2022-11-15 Preparación de examen final MIEyA Parte 4

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Revisamos el Integrador que les dejé para practicar la semana pasada: 
 
 
 
Preparación de final de MIEyA 
4to Encuentro 
 
Prof. Romina Petrolo. 
a) Faltó graficar la función beneficio porque la lineal es Ingreso ya que pasa por el origen de coordenadas y la
cuadrática es el Costo porque tiene un costo fijo.
b) 
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C(x)=a(x-xv)²+yv
C(x)=a(x-0)²+6
C(x)=a.x²+6
Uso (4; 14) para hallar el valor de a
14=a.4²+6
14-6=a.16
8=a.16
8/16=a
1/2=a
C(x)=1/2.x²+6
Highlight
I(x)=mx+0
(0;0) (3;12) 
12=m.3+0
12=m.3
12/3=m
4=m
I(x)=4x
c) Igualo para hallar la intersección
C(x)=I(x)
1/2.x²+6=4x
1/2x²-4x+6=0
Resolvente: -b+/- b²-4ac
 2a
x1= 2
x2= 6
Reemplazo para conocer el valor de y
I(2)=4.2= 8
I(6)=4.6= 28
Las coordenadas de intersección son (2;8) 
y (6;24) y es donde la industria no tiene ganancia ni pérdida, es decir, el beneficio es 0.
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P=500x+103000
D=2000x+73000
500x+103000=2000x+73000
103000-73000=2000x-500x
30000=1500x
20=x
Averiguo con cuántas horas extra gana lo mismo para establecer un punto de referencia y comparar
A partir de las 20 hs extra le conviene cambiar de trabajo.
a)
500.21+103000 2000.21+73000
113500 115000
b)
tiene ordenada al origen
negativa, descartada.
El sueldo fijo debe ser 
positivo
b) Corresponde el tercer gráfico porque ambas tienen pendiente positiva (sueldo fijo) y la que tiene mayor sueldo fijo, 
crece más despacio (horas extra a $500) y viceversa.
c) 
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 2.P = D El segundo empleo le pagó el doble del primero
2.(500x+103000) =2000x+73000
 1000x+206000=2000x+73000
 206000-73000=2000x-1000x
 133000=1000x
 133=x
 
 
Highlight
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a) Recta tangente: 
hallo el punto de tangencia completo 
f(1)=1/2.1 +5.1³-3.1+7= 19/2 (1; 19/2)
derivo f(x)
f '(x)= 2x³+15x²-3
f '(1)=2.1³+15.1²-3= 14 
y=14x+b
uso el punto de tangencia
19/2=14.1+b
19/2-14=b
-9/2=b
g(x)=14x-9/2
b) Es la primera porque el extremo de integración inferior es 0,
el extremo de integración superior es 1 y el techo es f y el piso es g.
c) 
1/2x +5x³-3x+7-(14x-9/2) dx=
= ( 1/2x +5x³-17x+23/2)dx= 1/10x +5/4x -17/2x²+23/2x
= ( 87/20 ) - ( 0 ) = 87/20
 
 
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a) 
f '(xo)=m
1/7x²-7=56
1/7x²-63=0
1/7x²=63
x²=63:1/7
x²=441
|x|=21
x=21
x=-21
f(21)= 314
f(-21)= -274
Los puntos de tangencia
donde la pendiente de las 
rectas tangentes
es igual a 56 es en:
(21;314) y (-21;-274)
b) máximos y mínimos
1/7x²-7=0
x²=7:1/7
x²=49
|x|=7
x1=7
x2=-7
f(7)= -38/3
f(-7)= 158/3
Intervalos de crecimiento: (-inf; -7) ^ (7; +inf)
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c) Sí, existe y son todos los puntos del intervalo (-7;7)
porque la derivada en ese intervalo es siempre negativa, es decir
que la recta tangente en cualquiera de esos puntos tendrá pendiente negativa.
Revisamos un problema sugerido en el grupo de estudio: 
 
 
 
marilove <3
DATOS
máximo de f está en x=1
(0;-1)
¿Cómo haría para encontrar un máximo?
derivo e igualo a cero ---> resuelvo la ecuación para encontrar x máximo/mínimo (pero ya lo tengo!! x=1)
f'(1)=0
a.3x²+3/4=0
a.3.1²+3/4=0
a.3=-3/4
a=-3/4:3
a=-1/4
f(x)=-1/4x³+3/4x-1
f '(1)=0
a)
b) Recta Tangente:
f'(2)=m
y=mx+b
f '(x)= -3/4x²+3/4
f '(2)= -3/4.2²+3/4 = -9/4
y=-9/4x+b
-3/2=-9/4.2+b
-3/2=-9/2+b
-3/2+9/2=b
3=b
y=-9/4x+3
Punto
(2;f(2))
f(2)=-3/2
c) encuentro el extremo inferior de integración
g(x)=2
2=-9/4x+3
-1=-9/4x
-1:-9/4=x
4/9=x
(-9/4x+3-(-1/4x³+3/4x-1))dx= (1/4x³-3x+4) =
1/16x -3/2x²+4x = 3 - (1,4839)= 1,5161
Dejamos para continuar estudiando un final tomado en diciembre del 2021 
Se recomienda tomar dos horas y media de sus vidas sin celular ni interrupciones para intentar 
resolverlo completo, usando los apuntes que llevarán el día del examen.