2022-11-22 Preparación de examen final MIEyA

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ENTRANDO EN CALOR: Comenzamos la clase respondiendo algunas preguntas teóricas. 
Comprender la teoría nos permite adaptarnos a los distintos contextos de los problemas del 
examen. Si conozco los fundamentos, y no solamente los procedimientos, puedo trabajar sobre 
problemas novedosos a partir de ellos creando estrategias válidas de resolución. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Taller de preparación de examen 
Final de MIEyA. Parte 5 
 
Prof. Romina Petrolo. 
2x+ay=2
ay=2-2x
y= 2-2x
 a
3y-bx=3
3y=3+bx
y=3+bx
 3
la derivada de f es mayor a cero en el intervalo desde a hasta b
la derivada de la función es menor que cero en el intervalo desde c hasta a
(a, b)
f ' >0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y=cv.x+cf
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tomo dos puntos
(10; 2400)
(30; 7000)
m=7000-2400= 4600 = 230
 30-10 20
y=mx+b
y=230x+b
2400=230.10+b
2400=2300+b
2400-2300=b
100=b
a) y=230.x+100
Por botella cobran $230 y por el envío $100
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y=215x+300
Supermercado
230x+100=215x+300
230x-215x=300-100
15x=200
x=200:15
x=13,333...
A partir de 14 botellas le conviene 
el supermercado
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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decreciente
y=a.b
a= valor inicial
b= lo que va quedando de ese valor inicial a medida que pasa el tiempo
y= 2. 0,95
100% - 5% = 95%
Queda el 5% del cubito: 0,05
Se derrite un 5%: 100%-5%= 0,95
Aumenta un 5%: 1,05
b) 2. 0,95¹ = 1,975 cm³ aprox 
c) 10% del volumen inicial
10% de 2 cm³ = 0,2
0,2 = 2. 0,95
0,2 : 2 = 0,95
0,1 = 0,95
log 0,1 = x. log 0,95
log 0,1 = x
log 0,95
x = 44,8905
Deberán 
pasar 
aproximadamente
44,89 minutos
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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a) recta tangente
f(1)=112 (1;112) consigo el punto completo
f '(x)= -3x²+66x-120 derivo
f '(1)= m = -3.1²+66.1-120 = -57
y=mx+b
y= -57x+b
112= -57.1+b
112+57 = b
169 = b
y= -57x+169
Highlight
b)
f(0,9)= 118,001 T(0,9)= 117,7
f(1,2)= 101,792 T(1,2)= 100,6
f(2)= 84 T(2)= 55
En x=0,9 y x=1,2 hay una buena
aproximación.
En x=2 no hay una buena aproximación
Esto pasa porque los valores más próximos al
punto de tangencia son los que sí puedo
aproximar con esta recta tangente.
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c) derivo e igualo a cero
-3x²+66x-120=0
Uso la resolvente
-66+- /66²-4.(-3).(-120)
 2.(-3)
x1=2 y x2=20
x=1
x=3
x=21
Rta: Tiene su mínima producción 
en el segundo mes y tiene la máxima
producción en el mes 20.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
cuadrática
f(x)=a(x-xv)²+yv
f(x)=a.(x-2)²+4
0=a.(0-2)²+4
-4=a.(-2)²
-4=a.4
-4:4=a
-1=a
f(x)= -1(x-2)²+4
lineal
P=(1;-1) Q=(-1;-5)
m= -5-(-1) -5+1 -4
 -1-1 -2 -2
y=2x+b
-1=2.1+b
-1=2+b
-1-2=b
-3=b
y=2x-3
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Highlight
Highlight
Intersecto las funciones 
para hallar los extremos 
de integración
-1(x-2)²+4=2x-3
-1.(x²-4x+4)+4=2x-3
-x²+4x-4+4=2x-3
-x²+4x=2x-3
-x²+4x-2x+3=0
-x²+2x+3=0
x1=-1
x2=3
(x-2).(x-2)
x²-2x-2x+4
x²-4x+4
(-x²+4x -(2x-3))dx = (-x²+2x+3)dx
= -1x³ + x² +3x 
 3 2
=F(3)-F(-1)=
= 9/2 - (-13/6)=
Área= 20/3
techo - piso
Highlight
PARA PRACTICAR: Les dejo el otro examen tomado en diciembre del 2021 para seguir 
practicando. Recomiendo tomarse dos horas y media para practicar “contra reloj” y si quedan 
algunos problemas sin resolver, verlos después, anotando hasta dónde han podido llegar, para 
entrenarse en el “arte” de rendir finales en la universidad (¡que no es cosa fácil!). 
 
 
 
 
 
(gráfico en siguiente hoja)