2022-12-14 Preparación de examen final MIEyA (Parte 8)

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Resolvemos el final tomado en Julio de 2022 
 
 
 
 
 
Taller de preparación de examen 
Final de MIEyA. Parte 8 
 
Prof. Romina Petrolo. 
a) 
Costo es una función lineal porque la variación es constante
 950-650 = 1/2 = m =0,5
1600-1000
650-525 = 1/2
100-750
C(x)=mx+b
C(x)=0,5x+b
400=0,5.500+b
400=250+b
400-250=b
150=b
C(x)=0,5x+150
I(x)= 0,6.x
I=p.q
300=p.500
300/500=p
0,6=p
m= 150/250 = 0,6
Beneficio: 
B(x)=I(x)-C(x)
B(x)=0,6x-(0,5x+150)
B(x)=0,1x-150
Highlight
Highlight
b) B(x)=2.150
 B(x)=300
0,1x-150=300
0,1x=300+150
x=450:0,1
x=4500
Highlight
El socio tiene razón porque tenían capacidad de producir 3500 nada más y con 4500 artículos obtendrían un beneficio que duplique el costo fijo.
Highlight
Highlight
Highlight
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c) C(1000)=650
lo duplico= 650.2=1300
1300=B(1000)
1300= p.1000-(0,5.1000+150)
1300= p. 1000 - 650
1300+650=p.1000
1950/1000=p
1,95=p
El precio de venta debe ser de 1,95 para que el beneficio duplique el costo al producir y vender 1000 artículos. 
 
 
 
a) fórmula exponencial
R(t)=a.b
1000=a.b³
200=a.b
b³=200
 1000
b³=0,2
b= 
divido miembro a miembro las dos ecuaciones
b) mitad de la población = 2500
5000.0,2 = 2500
0,2 =2500:5000
0,2 = 0,5
log 0,5
log 0,2
Rta: debe pasar 1,292 días
c) No + ratas luego de dos días quedan 1250
Rat dies luego de dos días quedan
R(2)= 5000. 0,2 = 1709,9
Rta: me conviene la empresa No + Ratas 
porque la población decrece más rápido.
 
 
Highlight
Highlight
Highlight
a) derivo
f '(x)= x-2
m= f '(5) = 3
y=mx+b
necesito el punto completo 
f(5)= 15/2
P= (5; 15/2)
reemplazo
15/2 = 3.5+b
15/2-15=b
-15/2=b
tangente: y=3x-15/2
b) g'(x)=-x²+2ax
g'(3)=-3 (coincide con la pendiente de la tg)
-(3)²+2.a.3=-3
6a=-3+9
a=6:6
a=1
Highlight
g(x)=-1/3x³+1x²+b
reemplazo x=3 en la tangente para hallar y
porque es un punto compartido
y=-3.3+17
y=-9+17
y=8
P=(3;8)
lo reemplazo en la función para hallar b
g(x)=-1/3x³+1x²+b
8=-1/3.3³+1.3²+b
8=-9+9+b
8=b
La función queda: g(x)=-1/3x³+x²+8
f '(x0) = m
g'(x0) = m
f'(x)=g'(x)
x-2=-x²+2x
x²+x-2x-2=0
x²-x-2=0
resolvente
x1= 2
x2= -1
Rta: hay dos x donde la pendiente de las rectas tangentes de ambas funciones son iguales. En x=2 y en x=-1
 
 
a)
Integral 1= área negra
Integral 2= área gris
Integral 3= área rayada
Integral 4= ninguna
g
h
f
b) 
Highlight
Highlight
Highlight
Es la región amarilla
 
c) Planteo la integral pedida:
Integro
Reemplazo los extremos y armo una ecuación:
Resuelvo la ecuación usando resolvente para halar el valor de a
Como pedía un valor positivo, entonces a vale 18.
Dos problemas propuestos por el grupo: 
 
 
 
 
Y les dejo algo de mi invención para pensar y practicar un montón de temas relacionados en un 
mismo problema: 
Problema rompe cocos: 
En el siguiente gráfico se muestran las funciones f, g y h cuyas ecuaciones son: 
 −2𝑥2 + 8 ; 𝑥2 + 𝑥 − 2 ; 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥 
 
1. Identificá cuál es la ecuación que corresponde a cada función. Explicá cómo te das 
cuenta. 
 
2. Hallar los coeficientes a y b que faltan en la última ecuación. 
 
3. Calculá la recta tangente a f(x) en x=2. 
 
4. Hallá una recta tangente a h(x) que sea paralela a la hallada en el ítem anterior. 
 
5. ¿Existe una recta paralela a las anteriores que sea tangente a g(x)? Si existe indicá el 
punto de tangencia. En caso contrario, explicá cómo te das cuenta de que no existe. 
 
6. Calculá la recta tangente a la función g(x) en x=1. Usando esa recta tangente aproximá el 
valor de la función g(x) en x=-3, x=-1,5 y x=1. ¿Te parecen buenas aproximaciones a los 
valores de la curva? Explicar. 
 
7. Hallar los puntos máximos y/o mínimos de cada función. 
 
8. Calcular el área encerrada entre las funciones h(x) y g(x). 
 
9. Hallar el área encerrada entre la función f(x) y el eje x. 
 
10. Calcular la integral ׬ 𝑓ሺ𝑥ሻ𝑑𝑥
1
−1
. ¿Es lo mismo que el punto anterior? Si es lo mismo, 
explicá cómo te das cuenta. Y si es distinto, explicá cuál es la diferencia que hay entre 
ellas. 
 
11. Calcular el área encerrada entre la recta vertical x=-1, la función h(x), la función f(x) y el 
eje y. 
 
12. Plantear la integral que calcula el área encerrada entre: 
 
a. La función h(x) y el eje x. 
b. La función g(x) y el eje x. 
c. Las funciones g(x) y h(x), entre sus extremos locales. 
d. La función g(x) y el eje x, entre x=1 y x=3. 
e. La función g(x) y el eje x, entre x=0 y x=3. 
 
13. Hallar un valor de a, positivo, tal que: ׬ ℎሺ𝑥ሻ𝑑𝑥 = 18
𝑎
−1