UNIDAD N3-RENTAS

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BANCO DE APUNTES – Conciencia Universitaria 2023 
 
APORTE: JOSE TANO MORENO 
UNIDAD N°3: “TEORÍA DE LAS RENTAS CIERTAS”. 
1.1 CONCEPTOS DE RENTA. ELEMENTOS. CLASIFICACIÓN. 
CONCEPTO 
Renta: se denomina renta a una sucesión de pagos o vencimientos regulares y equidistantes 
realizados para constituir un monto (imposición) o cancelar una deuda (amortización). 
 Es el conjunto de capitales, cuyos pagos o vencimientos se suceden en intervalos regulares de 
tiempo (equidistantes), y están destinados a formar un capital (imposición) o cancelar una deuda 
(amortización). Por ejemplo: alquileres de un inmueble, cuotas de las instituciones educativas. Las 
cuotas que se abonan por los préstamos que otorgan las entidades financieras, los cupones de 
interés y amortización que pagan los bonos públicos o privados, entre otros. 
ELEMENTOS DE UNA RENTA. 
 Los elementos de una renta son: 
 Cuota (C): cada uno de los pagos o vencimientos. 
 Momento Inicial (Mi): es el instante en el cual se realiza el primer pago o se produce el 
primer vencimiento. A partir de entonces empiezan a sucederse los términos o cuotas de 
la renta. 
 Momento Final (Mf): es el momento en el cual se efectúa el último pago o se concreta el 
último vencimiento. 
 Momento de Valuación (Mv): es el momento en el que se determina el momento inicial o 
final de todos los términos de la renta. El valor de todos los términos de la renta se 
refieren a ese momento. 
Cuando hablamos de valuar una renta nos referimos al proceso matemático que permite 
determinar el valor que tiene dicha corrientes de pagos en un momento determinado. 
 Época o Duración de la Renta (n): se puede determinar como el periodo comprendido 
entre el Mi y el Mf de la renta. Dicho de otro modo, la duración de la renta está 
determinada por el numero de cuotas o términos de la renta. 
 
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 Valor Futuro (VF): es la suma de todos los pagos periódicos (C), capitalizados al final del 
periodo. 
 Valor Actual (VA): suma de todos los pagos periódicos (C), descontados o actualizados a 
una tasa de interés. 
CLASIFICACIÓN. 
A_ Según su aleatoriedad: 
 Ciertas: la duración de la renta es determinada o determinable (puede ser finita o infinita). 
Es aquella en la que intervienen el importe del capital, la tasa de interés y el tiempo. Por 
ejemplo: el pago de una deuda en cuotas. 
 Incierta: la duración de la renta es indeterminada o incierta. No solo interviene el importe 
del capital, la tasa de interés y el tiempo, sino que, además, intervienen otros elementos 
contingentes o aleatorios. Por ejemplo: los seguros de vida, que esta atados al periodo de 
vida de las personas. 
B_ Según su cálculo: 
 Enteras (sincrónicas): el termino de la renta viene expresado en la misma unidad de 
tiempo que el tanto de valoración cualquiera que sea la unidad tomada. La frecuencia 
coincide con la tasa 
 Fraccionarias (asincrónicas): pagos sub periódicos. El termino de la renta se expresa en 
una unidad de tiempo menor que aquella en la que viene expresada el tipo de valoración 
de la renta. 
C_ Según su duración: 
 Temporarias: son aquellas que tiene un numero finito y conocido de cuotas, es decir, se 
puede determinar el pago de la ultima cuota. 
 Perpetuas: son aquellas cuya duración es infinita o ilimitada. Por ejemplo: los legados 
hechos a instituciones de beneficencia. 
 Vitalicias: son aquellas cuya duración depende de la vida de una o más personas. Por 
ejemplo: la jubilación. 
D_ Según el importe de las cuotas: 
 Constantes: cuando todos los términos o cuotas de la renta son iguales. 
 Variables: cuando los términos o cuotas de la renta difieren una de otras. Si siguen una ley 
matemática pueden variar en progresión aritmética o geométrica, a su vez, estas 
progresiones pueden ser crecientes o decrecientes. 
 
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E_ Según el momento de pago de cada una de las cuotas: 
 Adelantas: las cuotas se abonan al principio de cada periodo. También se denomina 
prepagables. 
 Vencidas: las cuotas se abonan al finalizar cada periodo. También se denominan post 
pagables. 
F_ Según la relación entre el Mi y el Mv: 
 Inmediata: cuando el momento inicial concuerda con el momento de valuación (Mi=Mv). 
 
 Diferida: cuando el momento inicial es posterior al momento de valuación. 
 
 Anticipada: cuando el momento inicial es anterior al momento de valuación. 
 
G_ Según la relación entre el Mf y el Mv: 
 Caso General: cuando el momento final concuerda con el momento de la valuación. 
 Anticipada: cuando el momento final es anterior al momento de valuación. 
 
 
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1.2 VALOR FINAL DE UNA RENTA VENCIDA Y DE UNA RENTA ADELANTADA. 
 
Resumen de Formulas de Rentas Constantes. 
 Renta cierta, constante, temporaria, entera, vencida, inmediata, valor final: es la madre 
de todas las rentas. 
 
 
 Renta cierta, constante, temporaria, entera, adelantada, inmediata, valor final: 
 
 
1.3 VALOR ACTUAL DE UNA RENTA VENCIDA Y DE UNA RENTA ADELANTADA. 
 
 Renta cierta, constante, temporaria, entera, vencida, inmediata, valor actual: 
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 Renta cierta, constante, temporaria, entera, vencida, diferida, valor actual: 
 
 Renta cierta, constante, temporaria, entera, vencida, anticipada, valor actual: 
 
 Renta cierta, constante, temporaria, entera, adelantada, inmediata, valor actual: 
 
 Renta cierta, constante, temporaria, entera, adelantada, diferida, valor actual: 
 
 Renta cierta, constante, temporaria, entera, adelantada, anticipada, valor actual: 
 
 
CONCEPTOS. 
 Renta Diferida: la renta diferida es igual a su correspondiente inmediata de pagos 
vencidos, actualizada por el periodo de diferimiento 
 Rentas anticipadas e imposiciones: se denominan rentas anticipadas precisamente por 
anticiparse sus pagos al momento de valuación. El caso mas común es el de la imposición 
don el periodo de valuación es “n”, de forma tal que todos los pagos son valuados en el 
último periodo, conformando una suma de montos a interés compuesto. En rigor de 
verdad, la imposición es una suma de montos a interés compuesto. 
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 Diferencia ente las cuotas de una renta inmediata y una imposición: la diferencia entre 
la cuota de pagos vencidos y la cuota de una imposición con pagos vencidos es igual a la 
tasa de interés “i”, mientras que la diferencia entre la cuota de una renta inmediata de 
pagos adelantados y la cuota de una imposición de pagos adelantados es igual a la tasa de 
descuento “d”. 
3.4 RENTAS FRACCIONARIAS. 
Rentas Fraccionarias: en este tipo de rentas la frecuencia e pagos y las capitalizaciones no 
coinciden, por lo tanto, se las denomina asincrónicas. 
 Para valuar este tipo de rentas debe sincronizarse la frecuencia en el pago de las cuotas con el 
periodo de capitalización, lo cual se puede hacer de dos formas: 
1) Calculando una tasa equivalente. Este método tiene la ventaja de no necesitar cambiar el 
contrato, pues respeta la equivalencia financiera. 
2) En el caso de una renta con contrato, cambiando este para sincronizar la cuota con el 
momento en que se paga la tasa de interés. Es decir, reperiodizando la cuota para que 
coincida con el momento en el que capitalizan los intereses. 
La diferencia con el método anterior es que este ultimo requiere acuerdo entre el deudor 
y acreedor pues habría que cambiar el contrato. 
RENTAS PERPETUAS. 
Rentas Perpetuas: es una serie de pagos que dura y permanece, en principio para siempre. En tal 
sentido, constituye el caso limite donde el numero de periodos tiende a infinito. Como “n” tiende 
a infinito no puede establecersesu monto, pero si se puede establecer su valor presente. Como 
consecuencia de ellos se conocen formular para calcular su valor actual, la renta y la tasas de 
interés. 
 A diferencia de las retas temporarias, donde se conoce el Mi y el Mf de los pagos de las rentas, en 
las rentas perpetuas se conoce el Mi pero no cuando terminan. Un ejemplo en Argentina fueron 
los Ferrobonos. 
FORMULAS. 
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3.5 RENTAS VARIABLES EN PROGRESION ARITMETICA Y GEOMETRICA. 
Renta Variable Temporaria en Progresión Aritmética: una renta es variable en progresión 
aritmética cuando cada cuota es igual a la anterior, más o menos en una cantidad fija. Sería el caso 
de un préstamo cuyas cuotas se incrementan en una suma fija o decrecen en una suma fija (dicha 
suma fija se denominara con la letra R). El ejemplo inmediato es el sistema de amortización 
alemán donde los intereses se reducen en una suma fija que es igual al producto de la 
amortización que se realiza en cada periodo por la tasa de interés. 
Renta Variable Temporaria en Progresión Geométrica: en este caso cada pago es igual al anterior 
multiplicado por un factor “g” (que puede ser mayor, menor o igual a 1). Este tipo de renta tiene 
gran aplicación en la valuación de activos financieros como las acciones y también es utilizada a 
menudo para obtener el denominado valor de la continuidad o valor terminal de la firma, 
asumiendo que a partir de determinado momento, el flujo de caja crece a tasa constante.