ESTADISTICA TP8

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Trabajo practico N°8
DISTRIBUCIONES MUESTRALES: DE LA MEDIA, DE LA PROPORCION,DIFERENCIA DE PROPORCIONES Y DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
GUIA DE LECTURA
Sobre métodos de muestreo 
1¿cuál es la diferencia entre censo y recolección por muestreo? 
Es el censo es una de las operaciones estadísticas que no trabaja sobre una muestra sino sobre la población total. 
Es decir que esta definida como un conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones. 
Mientras que la muestra es el grupo de sujetos (personas, animales, seres microscópicos u objetos inanimados) que se utilizarán como objeto de estudio en una investigación. Será a ellos a quienes se les aplique el procedimiento experimental ya sean pruebas, mediciones, entrevistas o encuestas, etc. Lo que da como resultado una respuesta positiva o negativa la cual se expresara en una publicación científica a través de una serie de conclusiones. 
Las diferencias son:
· El censo lleva mas tiempo
· De modo que la recolección del muestreo ahorra tiempo y costos
· En el censo quizá estudiar a una totalidad de personas por ejemplo enfermas puede ser inaccesible. 
· En la recolección del muestreo aumenta la calidad de estudio
· Las muestras especificas permite reducir heterogeneidad de una población al indicar los criterios de inclusión y/o exclusión 
2) Que diferencia a una población de una muestra? 
La población es un conjunto de todos los elementos que son objetos de estudio, no necesariamente personas. Es finita pero grande
Mientras que una muestra es un subconjunto de la población, es un muestra representativa a los elementos que queremos estudiar
3) que significa que una muestra sea representativa? 
Una muestra es representativa porque debe dar una impresión de ser la población total independientemente de como se vea, es decir que pueda ser capaz de representar a cada sector que compone a la población. 
4) Si se quieren estudiar características de los alumnos de la UNJU, los estudiantes que están cursando. La materia ESTADÍSTICA, en este momento, ¿forman una muestra representativa de la población de estudio? ¿Por qué?
5) ¿Para seleccionar una muestra representativa de los habitantes de una determinada ciudad, se puede utilizar la guía telefónica? ¿Por qué?
6) ¿Forman los empleados de la sucursal Ramos Mejía del supermercado COTO, una muestra representativa de todos los empleados del supermercado COTO? Justificar la respuesta. 
7) ¿Qué significa que una muestra sea aleatoria ?
Una muestra es aleatoria porque tiene un proceso previo, primero se debe hacer una identificación de los datos ya sea un orden o un número. Además se puede hacer en diferentes etapas o sectores. Y divide en partes en las cuales da un muestreo. 
8) ¿ De cuántas maneras puede seleccionarse una muestra aleatoria simple?
Se utiliza cuando las unidades de muestreo son homogéneas entre sí, con respecto a la variable que se debe analizar. Se la puede extraer de muchas formas. 
· Se utiliza algún método aleatorio es decir al azar
· A través De algún medio mecánico como por ejemplo: bolillas dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios, números aleatorios generados con una calculadora o computadora, etc.
Sin embargo este proceso que resulta fácil y atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad cuando la población objetivo es muy grande y heterogénea. 
9) ¿Qué diferencia existe entre una muestra sistemática y una muestra estratificada? 
Una muestra sistemática es obtenida cuando los elementos son seleccionados en una manera ordenada. La manera de la selección depende del número de elementos incluidos en la población y el tamaño de la muestra. El número de elementos en la población es, primero, dividido por el número deseado en la muestra, esto indicará si cada décimo o centésimo elemento de la población tendrá que ser seleccionado. El primer elemento de la muestra se selecciona al azar. Por lo tanto, una muestra sistemáticos puede dar la misma precisión de estimación acerca de la población, que una muestra aleatoria simple cuando los elementos en la población están ordenados al azar. En lugar de extraer n números aleatorios se extrae solo uno, se parte de ese número aleatorio i ,que es un número elegido al azar los que se integran a la muestra y ocupan los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,……,i+(n-1)k es decir, se suman los individuos de k en i, siendo k el resultado de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra :k=N/n. 
Mientras una muestra es estratificada cuando los elementos de la muestra don proporcionales a du presencia en la población. la presencia de un elemento en una estrato excluye su presencia en otro. Para este topo de muestreo, se divide a la población en varios grupos o estratos (formados por elementos homogéneos entre sí) con en fin de dar representatividad a los distintos factores que integran el universo de estudio. Para la selección de los elementos o unidades representantes, se utiliza el método de muestreo aleatorio. Las estimaciones de la población, basadas en la muestra estratificada, usualmente tienen mayor precisión (o menos error muestral) que si la población entera muestreada mediante muestreo aleatorio simple. Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamaño dado de la muestra. Consiste en consideras categorías típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica como por ejemplo la profesión o el municipio de residencia
Cada estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el sistemático para elegir los elementos concretos que formarán parte de la muestra 
10) ¿Siempre puede llevarse a cabo una muestra estratificada? 
En ocasiones se presentan grandes dificultades para llevar a cabo una muestra estratificada, debido a que exige un conocimiento detallado de la población ya sea un tamaño geográfico, sexos o edades, entre otros. 
11) Realice un cuadro síntesis de los distintos métodos de muestreo con su forma de llevarse a cabo, sus ventajas e inconvenientes y su oportunidad de uso
 
 
	 MUESTRAS PROBABILISTICAS 
	Distintas métodos 
	 De 
	Muestreo 
	
	
	Tipos de muestreo 
	Formas de llevas a cabo 
	Ventajas 
	Desventajas 
	Oportunidad de uso 
	Muestreo aleatorio simple 
	· Se asigna un número a cada individuo que elemento de la población 
· A través de algún medio mecánico (bolilla dentro de una bolsa, número aleatorios generados con una calculadora o computadora) 
	Cada uno de los elementos de una población tiene la misma posibilidad de ser elegido 
	Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población objetivo es muy grande y heterogénea 
	La forma mas común de obtener una muestra es la selección al azar
	Muestreo aleatorio estratificado
	Se divide a la población en varios grupos o estratos (formados por elementos homogéneos entre sí) para la selección de los elementos o unidad representantes, se utiliza el método de muestreo aleatorio. Considera diferentes categorías entre sí, es decir estratos,los cuáles son:
Afijación simple:a cada estrato le corresponde igual número de elementos muestrales
Afijación proporcional: la distribución se hace de acuerdo con el peso (tamaño) de la población en cada estrato. Por ejemplo : la profesión, municipio de residencia. Los diferentes estratos pueden ser:
Afijación óptima: se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados, de modo que se considera la proporción y la desviación estándar típica. Tiene poca aplicación ya que no se suele conocer la desviación 
	Las estimaciones de la población, basadas en la muestra estratificada, usualmente tienen mayor precisión (o menos error muestral) que si la población entera muestreada mediante muestreo aleatorio simple. Trata de obviar las dificultades que presentan las anteriores, ya que simplifican los procesos y suelen reducir el errormuestral para un tamaño dado de la muestra
	En ocasiones las dificultades que plantean son demasiado grandes, exige un conocimiento detallado de la población (tamaño geográfico, sexos, edades, etc. 
	Esta tipo de muestreo es utilizado cuando los elementos de la muestra son proporcionales a su presencia en la población 
	Muestreo aleatorio sistemático 
	El número de elementos de la población es, primero dividido por el número deseado en la muestra. El cociente indicará si cada décimo o centésimo elemento en la población tendrá que ser seleccionado. Este procedimiento exige enumerar todos los elementos de la población, pero se extrae un solo número aleatorio, se parte De ese aleatorio i,que es un número elegido al azar, los elementos que integran la muestra son los que ocupan los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,…., i+(n-1)k, se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamaño de la población entre en el tamaño de la muestra: k=N/n .El número i que empleamos como punto de partida es un número al azar entre 1 yk
	Una muestra sistemática puede dar la misma precisión de estimación acerca de la población, que una muestra aleatoria simple cuando los elementos en la población están ordenados al azar. 
	El riesgo de este tipo de muestreo está en los casos en que se dan periodicidades en la población, ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad constante (k) puede ocurrir que se introduzca una homogeneidad que no se da en la población 
	Una muestra sistemática es posible cuando los elementos son seleccionados en una manera ordenada. La manera de la selección depende del número de elementos incluidos en la población y el tamaño de la muestra. 
	Muestreo de conglomerado
	Primero se divide la población en grupos que son convenientes para el muestreo, luego se selecciona una porción de los grupos al azar o por un método sistemático. Finalmente, tomar todos los elementos o parte de ellos al azar o por un método sistemático de los grupos seleccionados para obtener una muestra. Bajo este método, aunque no todos los grupos son muestreados, cada grupo tiene una igual probabilidad de ser seleccionado. Este muestreo consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto número de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestral seleccionado) y en investigar después todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos. 
	El incremento del tamaño de la muestra puede fácilmente nacerse en la muestra. Por lo tanto una muestra grande de área puede ser obtenida dentro de un corto período de tiempo y a bajo costo. Por otra parte, una muestra de conglomerados puede producir la misma precisión en la estimación que una muestra aleatoria simple, si la variación de los elementos individuales dentro de cada conglomerado es tan grande como la de la población .
	Una muestra de conglomerados, usualmente produce un mayor error muestra (por lo tanto, da menor precisión de las estimaciones acerca de la población) que una muestra aleatoria simple del mismo tamaño. 
	En el muestreo de conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una unidad, a la que se llama conglomerado. Los cuáles pueden ser conglomerados naturales (unidades hospitalarias, los departamentos universitarios) no naturales (urnas electorales). Cuando los conglomerados son áreas geográficas suele hablarse de “muestreo por áreas ”
	Muestras no probabilisticas
	
	
	
	
	Muestreo intencionado o de juicio
	También conocido con el nombre de sesgado. El investigador selecciona los elementos que a si juicio son representativos 
	
	Exige un conocimiento previo de la población que se investiga 
	Es utilizado generalmente en los. Estudios de casos 
	Muestreo por cuotas
	También llamado muestreo accidental. Se divide a la población en estratos o categorías, y se asigna una cuota para las diferentes categorías y, a juicio del investigador, se selecciona las unidades de muestreo
	
	El muestreo por cuotas se presta a distorsiones, al quedar a criterio del investigador la selección de las categorías. 
	La muestra debe ser proporcional a la población, y en ella deberán tenerse en cuenta las diferentes categorías. 
	Muestreo de bola de nieve 
	Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros y estos a otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente. 
	Este tipo de muestreo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones “marginales”,delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc.
	
	
	Muestreo mixto 
	Se combinan diversos tipos de muestreo. Por ejemplo: se puede seleccionar las unidades de la muestra en forma aleatoria y después aplicar el muestreo por cuotas. 
	
	
	
	MUESTRAS PROBABILISTICAS
	DISTINTOS METODOS DE MUESTREO
	TIPOS DE MUESTREO
	FORMAS DE 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1) ¿Qué dice el teorema central del límite? Exprese las dos versiones
El teorema central del límite indica que bajo condiciones muy generales, la suma de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, tiende a una distribución normal cuando la cantidad de variables es muy grande.
· Sea ,, … una muestra aleatoria de una distribución con media μ y varianza .Entonces ,si n es suficientemente grande, la variable aleatoria suma.
S= ++...+ tiene una distribución aproximadamente normal y se verifica la propiedad de aditividad para la esperanza matemática.
· Sea ,, … una muestra aleatoria de tamaño n de variables independientes e idénticamente distribuidas tomadas de una población infinita con media μ y varianza .
Cuanto más grande sea el valor de n, mejor será la aproximación.
1) ¿Qué importancia tiene el teorema central del límite?
La importancia práctica de este teorema es que es válido cualquiera sea la distribución de las variables aleatorias. Por lo tanto, proporciona un método practico para calcular valores de probabilidad asociados con sumas de gran cantidad de variables aleatorias independientes idénticamente distribuidas.
2) ¿Qué tamaño debe tener la muestra para que pueda aplicarse el teorema central del límite?
Si las variables no tienen distribución normal, la regla práctica es que para aplicar el TCL debe ser n≥25.
3) ¿Qué elementos deben tenerse en cuenta cuando se trabaja con distribuciones muestrales?
Los elementos que deben tenerse en cuenta son los parámetros y el tamaño de la muestra.
4) ¿Cómo es la distribución muestral de la media?
Estas medias se distribuyen alrededor de la media de la población, es decir la media de las medias de las muestras es igual que la media de la población, con una desviación típica (llamada desviación típica de la media o error típico de la media igual a la de la población por la raíz de n, es decir el error típico de la media es (fórmula) 
Si una población tiene media u y desviación estándar o y se toman muestras de tamaño n (de tamaño al menos 30, o cualquier tamaño, si la población es “normal”), las medias de estas muestras alguien aproximadamente la distribución 
 (fórmula) 
5) ¿Qué características tiene?
· La media de los datos es la media μ de la población, es decir la media de las medias de las muestras, es igual a la media de la población.
· Estas medias se distribuyen de alrededor de la media de la población, con una desviación típica igual a la de la población dividida por la raíz de n, es decir el error típico de la media es
=
· La distribución de las medias muéstrales es una distribución de tipo normal, siempre que la población de procedencia lo sea, o incluso si no lo es, siempre que el tamaño de las muestras sea 30 o mayor.
6) ¿Cuál es el estimador del parámetro μ,media poblacional?
El estimador del parámetro μ es X. 
E(x)= μ
7) ¿Cuál es el estimador puntual del parámetro π,proporción poblacional?
El estimador del parámetro π es p
E(p)=
8) ¿Cuál es la distribución muestral de p?
La distribución muestral de p es la Distribución muestral de la proporción.
9) ¿Cuál es el estimador puntual de la diferenciade dos proporciones poblacionales y cuál es su distribución muestral?
El estimador puntual de la diferencia de dos proporciones poblaciones es la diferencia de las proporciones poblacionales. La distribución muestral es la Distribución muestral de la diferencia de dos proporciones.
E (Δp)= +
10) ¿Cuál es el estimador puntual de la diferencia de dos medias poblacionales y cuál es su distribución muestral?
El estimador puntual de la diferencia de dos medias poblacionales es la diferencia de las medias de las muestras.
Δx= +=Δ
Su distribución muestral es la Distribución de la diferencia de dos medias.
11) Complete el cuadro síntesis siguiente
	Características
	La media
	La proporción
	-
	-
	Condiciones
	La media de las medias es igual a la media poblacional.
La varianza de las medias muestrales es igual a la varianza poblacional dividida por n.
Si la población es finita se aplica el factor de corrección.
	De una muestra de n unidades, x elementos son de clase A.y n-x no son de clase A
	Muestras aleatorias indeendientes de tamaños y .
Cada muestra tiene su media y su varianza
	Dos muestras al azar independientes de dos poblaciones.
Una con proporción poblacional y otra con proporción poblacional .
Cada muestra tiene su media y su varianza
	Representación Grafica
	
	
	
	
	Valor esperado:E()
	 E(x)= μ
	E(p)=π
	Δx= +=Δ
	E (Δp)= +
	Error estándar:
	=
	
	=
	Δp)=
	Valor estandarizado
	
Z=
	
Z=
	
Z=
	
Z=