Binarias

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masas estelares 
sistemas estelares múltiples 
estrellas binarias 
sistema estelar múltiple: 
grupo de dos o más estrellas orbitando alrededor del centro 
de masa común debido a la atracción gravitatoria mutua 
sistema binario: 
dos estrellas orbitando alrededor del centro de masa común 
debido a la atracción gravitatoria mutua 
2) órbita de una de las estrellas alrededor de la otra 
 1) orbita de cada una de las estrellas alrededor del centro de 
masa del sistema = órbita absoluta 
= órbita relativa 
órbita absoluta 
aparente u observada 
(proyección en el plano del 
cielo de la órbita verdadera) 
órbitas 
órbita absoluta 
verdadera 
 
órbita relativa 
verdadera 
 
órbita relativa 
aparente u observada 
3 
1 
1 
2 
2 
3 
4 
CM 
 órbitas absolutas 
• los semiejes mayores de las órbitas son inversamente 
proporcionales a las masas de las estrellas: 
a 
a 
m 
m = 
A 
A B 
B 
todas las órbitas, absolutas, relativas, verdaderas 
o aparentes, de ambas estrellas de un sistema 
binario tienen el mismo período 
4 
 órbitas relativas verdaderas 
• las órbitas relativas verdaderas de ambas estrellas tienen 
la misma forma 
• las órbitas relativas verdaderas de cada una de las estrellas 
tienen a la otra en el foco 
A 
B 
A 
B 
: igual semieje mayor, igual excentricidad 
órbita relativa verdadera de la estrella B con respecto a la A 
órbita relativa verdadera de la estrella A con respecto a la B 
 órbitas relativas aparentes 
• las órbitas 
relativas 
aparentes de 
ambas estrellas 
son iguales en 
forma entre sí, 
pero diferentes 
de las verdaderas 
• las órbitas 
relativas 
aparentes de 
cada una de las 
estrellas no 
tienen en 
general a la otra 
en el foco 
 tercera ley de Kepler derivada de las leyes de Newton válida 
para cualquier par de cuerpos orbitando uno en torno del 
otro debido a la atracción gravitatoria mutua: 
 P² 
 a³ 
= 4π² 
G(M1+M2) 
 Pt² 
 at³ 
= 4π² 
G(Ms+Mt) 
para el sol y la tierra: 
1 
2 
1 2 
 P[y]² 
 a[ua]³ 
= 1 
 (M1+M2)[Ms] 
 (M1+M2)[Ms]= 
 a[ua]³ 
 P[y]² 
3 
permite obtener la suma de las 
masas de las componentes si 
se conoce la distancia media 
entre ellas y el período 
aproximadamente el 60% de las estrellas de nuestra 
galaxia pertenecen a sistemas binarios 
a ojo desnudo todas las estrellas son simples 
sin embargo … 
según se los descubra visualmente, espectroscópicamente o 
fotométricamente, los sistemas binarios se clasifican en: 
 
 1) visuales, 
 2) espectroscópicos 
 o 3) eclipsantes 
esta clasificación depende 
sólo del método de detección 
sistemas binarios visuales 
las estrellas del par pueden ser vistas 
separadamente a través del telescopio 
 (M1+M2)[Ms]= 
 a[ua]³ 
 P[y]² 
de la observación se puede obtener la separación angular 
entre las componentes 
a[ua] 
a[´´] 
a[´´] = 206265 a[ua] d [ua] 
a[´´] = a[ua] p[´´] 
a[´´] = 206265 a[ua] (d [pc] 206265) 
reemplazando en 
 (M1+M2)[Ms]= 
 a[´´]³ 
 P[y]² p[´´]³ 
permite obtener la suma 
de las masas de las 
componentes de una 
binaria visual observando 
la órbita relativa 
para obtener el cociente de las masas de las componentes de 
una binaria visual deben observarse las órbitas absolutas de 
ambas componentes 
a 
a 
m 
m = 
A 
A B 
B 
con el cociente 
y la suma (M1+M2)[Ms]= 
 a[´´]³ 
 P[y]² p[´´]³ 
podríamos calcular 
las masas 
individuales de las 
componentes del 
sistema 
 si a, a y a corresponden a las órbitas 
relativas y absolutas verdaderas! 
A B 
las órbitas verdaderas se pueden obtener por consideraciones 
geométricas a partir de las aparentes para las binarias visuales 
sistemas binarios espectroscópicos 
en el espectro de una o de las dos componentes del par se 
observa por efecto Doppler un corrimiento periódico de las 
líneas, ∆ג, hacia uno y otro lado del espectro 
Vr=∆ג c / 0ג 
permite obtener la velocidad radial de una o ambas 
componentes del par en función del tiempo 
 curvas de velocidad radial 
la forma de las curvas de velocidad radial depende de la 
forma y orientación con respecto al observador de las órbita 
órbita circular 
 
 
 
órbita elíptica con el 
eje mayor 
perpendicular a la 
línea de la visual 
 
 
órbita elíptica con 
el eje mayor 
paralelo a la línea 
de la visual 
a
l 
o
b
s
e
rv
a
d
o
r 
 curvas de velocidad radial para diferentes órbitas 
VR 
VR 
VR 
t 
t 
t 
curvas de velocidad radial de ambas componentes 
de un sistema binario con órbitas circulares 
las curvas de velocidad radial son espejo una de la otra 
v
e
lo
c
id
a
d
 r
a
d
ia
l 
tiempo 
a
l 
o
b
s
e
rv
a
d
o
r 
las amplitudes son inversamente proporcionales 
a los tamaños de las órbitas 
de las curvas de velocidad radial de las binarias 
espectroscópicas se obtiene el período y el semieje mayor de 
la órbita proyectada en el plano del cielo 
a sen(i) 
semieje mayor de 
la órbita verdadera 
inclinación del plano de la 
órbita verdadera con 
respecto al plano del cielo 
 (M1+M2)sen(i)³ = 
 (a sen(i))³ 
 P² 
 (M1+M2)[Ms]= 
 a[ua]³ 
 P[y]² 
M 
M + M 
 1 2 
2 a 
a 
 1 = 
 (M2 sen(i))³ (a sen(i))³ 
 P² (M1+M2)² 
= 
1 
si el espectro de la 
estrella 1 es observado 
función de masa 
de la observación 
 M1 seni 
a sen(i) 1 si el espectro de las dos 
estrellas es observado, 
se obtiene a sen(i) 2 
a sen(i) 1 a sen(i) 2 + = a seni 
a sen(i) 1 
a sen(i) 2 
= 
M 
M 
1 
2 M2 seni 
y 
si se conoce i, las masas de ambas 
componentes puede ser encontrada 
i es conocida para las binarias eclipsantes! 
sistemas binarios eclipsantes 
si i≈90°, una componente del par pasa delante de la otra 
periódicamente produciendo un eclipse 
esto produce una variación en el brillo del sistema 
permite graficar el brillo de una o ambas componentes 
del par en función del tiempo 
curvas de luz 
la forma de las curvas de luz depende de las temperaturas 
y tamaños relativos de las componentes, de la forma de la 
órbita y del valor de i 
curvas de luz de binarias eclipsantes con 
órbitas circulares y eclipses totales (i=90°) 
in
te
n
s
id
a
d
 
tiempo 
a) estrellas de igual tamaño e igual temperatura 
todos los mínimos de igual profundidad 
e igualmente espaciados 
tiempo 
in
te
n
s
id
a
d
 
b) estrellas de igual tamaño y diferente temperatura 
todos los mínimos igualmente espaciados 
m
ín
im
o
 
p
ri
m
a
ri
o
 
m
ín
im
o
 
p
ri
m
a
ri
o
 
mínimo secundario 
(punto medio entre ambos 
mínimos primarios) 
tiempo 
 
in
te
n
s
id
a
d
 
m
ín
im
o
 
p
ri
m
a
ri
o
 
m
ín
im
o
 
p
ri
m
a
ri
o
 
mínimo secundario 
(punto medio entre ambos 
mínimos primarios) 
c) estrellas de diferente tamaño y diferente temperatura 
todos los mínimos igualmente espaciados 
curvas de luz de binarias eclipsantes con 
órbitas circulares y eclipses parciales (i≈90°) 
mínimos puntiagudos pueden ocurrir cuando los eclipses 
son totales y las estrellas son de igual tamaño, o cuando los 
eclipses son parciales 
m
ín
im
o
 
p
ri
m
a
ri
o
 
m
ín
im
o
 
p
ri
m
a
ri
o
 
in
te
n
s
id
a
d
 
mínimo secundario 
(punto medio entre ambos 
mínimos primarios) 
tiempo 
in
te
n
s
id
a
d
 
tiempo 
en t1 o t4 
Ech 4πRch²+EG 4πRG² 
 4πd² 
bsist= 
en t2 o t3 
EG 4π(RG²-Rch²)+Ech 4πRch² 
 4πd² 
bsist= 
si Tch=TG, Ech=EG 
bsist 1,4 
bch 
Ech 4πRch²+EG 4πRG² 
 4πd² 
Ech 4πRch² 
 4πd² 
= 
 RG² 
 Rch² 
=1+ RG² 
 Rch² 
obtención de la relación de radios de las 
componentes de un sistema binario eclipsante 
si Tch ≠ TG, Ech ≠ EG 
pero también es posible obtener la relación 
de radios de las componentes del sistema 
si además de la curva de luz tenemos la curva de 
velocidad radial podemos obtenerla velocidad orbital 
 
1 2 3 4 5 
o
b
s
e
rv
a
d
o
r 
obtención del radio de las componentes de un 
sistema binario espectroscópico eclipsante 
1 
2 
3 
4 
5 
la máxima velocidad radial observada 
corresponde a la velocidad orbital 
Vorb ∆t = distancia recorrida en la órbita 
in
te
n
s
id
a
d
 
tiempo 
t1, t2, t3 y t4 = tiempos de contacto 
Vorb (t4 – t2)= 2 RG 
RG 
Vorb (t2 – t1)= 2 Rch 
Rch 
si la curva de velocidad radial no está disponible, sólo es 
posible obtener la relación de radios de las componentes