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Unidad 5B
Selena Leiria
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TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD Cinemática La Relatividad de la Simultaneidad La Relatividad de la Simultaneidad La Relatividad de la Simultaneidad La Relatividad de la Simultaneidad La Relatividad de la Simultaneidad La Relatividad de la Simultaneidad La Relatividad de la Simultaneidad La Relatividad de la Simultaneidad La Relatividad de la Simultaneidad La Relatividad de la Simultaneidad La Relatividad de la Simultaneidad La Relatividad de la Simultaneidad La Relatividad de la Simultaneidad La Relatividad de la Simultaneidad La Relatividad de la Simultaneidad La Relatividad de la Simultaneidad La Relatividad de la Simultaneidad La Relatividad de la Simultaneidad La Relatividad de la Simultaneidad La Transformación de Lorentz y x, x’ O y’ O’ v z z’ La Transformación de Lorentz y x, x’ O y’ O’ v z z’ La Transformación de Lorentz y x, x’ O y’ O’ v z z’ La Transformación de Lorentz y x, x’ O y’ O’ v z z’ 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 𝑐 𝑡 𝑥′ + 𝑦′ + 𝑧′ = 𝑐 𝑡′ La Transformación de Lorentz 𝑥′ = 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡) 𝑦′ = 𝑦 𝑧′ = 𝑧 𝑡′ = 𝛾(𝑡 + 𝛿) 𝜸 𝜹 La Transformación de Lorentz 𝛾 (𝑥 − 2𝑣𝑥𝑡 + 𝑣 𝑡 ) + 𝑦 + 𝑧 = 𝑐 𝛾 (𝑡 + 2𝛿𝑡 + 𝛿 ) 𝑥′ = 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡) 𝑦′ = 𝑦 𝑧′ = 𝑧 𝑡′ = 𝛾(𝑡 + 𝛿) 𝜸 𝜹 La Transformación de Lorentz 𝛾 (𝑥 − 2𝑣𝑥𝑡 + 𝑣 𝑡 ) + 𝑦 + 𝑧 = 𝑐 𝛾 (𝑡 + 2𝛿𝑡 + 𝛿 ) 𝑥′ = 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡) 𝑦′ = 𝑦 𝑧′ = 𝑧 𝑡′ = 𝛾(𝑡 + 𝛿) 𝜸 𝜹 𝒙𝒕 𝒕 −𝛾 2𝑣𝑥𝑡 = 𝑐 𝛾 2𝛿𝑡 𝛿 = −𝑣𝑥/𝑐 La Transformación de Lorentz 𝛾 (𝑥 − 2𝑣𝑥𝑡 + 𝑣 𝑡 ) + 𝑦 + 𝑧 = 𝑐 𝛾 (𝑡 + 2𝛿𝑡 + 𝛿 ) 𝑥′ = 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡) 𝑦′ = 𝑦 𝑧′ = 𝑧 𝑡′ = 𝛾(𝑡 + 𝛿) 𝜸 𝜹 𝒙𝒕 𝒕 −𝛾 2𝑣𝑥𝑡 = 𝑐 𝛾 2𝛿𝑡 𝛿 = −𝑣𝑥/𝑐 𝜹𝟐 𝒙𝟐 𝒕𝟐 𝑥 𝛾 (1 − 𝑣 /𝑐 ) + 𝑦 + 𝑧 = 𝑐 𝑡 𝛾 (1 − 𝑣 /𝑐 ) La Transformación de Lorentz 𝑥 𝛾 (1 − 𝑣 /𝑐 ) + 𝑦 + 𝑧 = 𝑐 𝑡 𝛾 (1 − 𝑣 /𝑐 ) 𝛾 1 − 𝑣 𝑐 = 1 La Transformación de Lorentz 𝑥 𝛾 (1 − 𝑣 /𝑐 ) + 𝑦 + 𝑧 = 𝑐 𝑡 𝛾 (1 − 𝑣 /𝑐 ) 𝛾 1 − 𝑣 𝑐 = 1 𝛾 = 1 1 − 𝑣 /𝑐 𝒗 ≪ 𝒄 → 𝜸 ≈ 𝟏 La Transformación de Lorentz 𝑥 𝛾 (1 − 𝑣 /𝑐 ) + 𝑦 + 𝑧 = 𝑐 𝑡 𝛾 (1 − 𝑣 /𝑐 ) 𝛾 1 − 𝑣 𝑐 = 1 𝛾 = 1 1 − 𝑣 /𝑐 𝒗 ≪ 𝒄 → 𝜸 ≈ 𝟏 𝑥′ = 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡) 𝑦′ = 𝑦 𝑧′ = 𝑧 𝑡′ = 𝛾 𝑡 − 𝑣𝑥 𝑐 𝑥 = 𝛾(𝑥 + 𝑣𝑡′) 𝑦 = 𝑦′ 𝑧 = 𝑧′ 𝑡 = 𝛾 𝑡 + 𝑣𝑥′ 𝑐 𝒗 ≪ 𝒄 La Transformación de Lorentz 𝑥 𝛾 (1 − 𝑣 /𝑐 ) + 𝑦 + 𝑧 = 𝑐 𝑡 𝛾 (1 − 𝑣 /𝑐 ) 𝛾 1 − 𝑣 𝑐 = 1 𝛾 = 1 1 − 𝑣 /𝑐 𝒗 ≪ 𝒄 → 𝜸 ≈ 𝟏 𝑥′ = 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡) 𝑦′ = 𝑦 𝑧′ = 𝑧 𝑡′ = 𝛾 𝑡 − 𝑣𝑥 𝑐 𝑥 = 𝛾(𝑥 + 𝑣𝑡′) 𝑦 = 𝑦′ 𝑧 = 𝑧′ 𝑡 = 𝛾 𝑡 + 𝑣𝑥′ 𝑐 𝒗 ≪ 𝒄 𝒕 Consecuencias de Lorentz 1 : dilatación del tiempo 𝑡 = 𝛾 𝑡 + 𝑣𝑥 ′ 𝑐 𝑡 = 𝛾 𝑡 + 𝑣𝑥 ′ 𝑐 𝑡 − 𝑡 = 𝛾 𝑡 − 𝑡 ′ ∆𝑡 = 𝛾∆𝑡′ Consecuencias de Lorentz 1 : dilatación del tiempo 𝑡 = 𝛾 𝑡 + 𝑣𝑥 ′ 𝑐 𝑡 = 𝛾 𝑡 + 𝑣𝑥 ′ 𝑐 𝑡 − 𝑡 = 𝛾 𝑡 − 𝑡 ′ ∆𝑡 = 𝛾∆𝑡′ 𝜸 > 𝟏 ∆𝒕′ Consecuencias de Lorentz 1 : dilatación del tiempo 𝑡 = 𝛾 𝑡 + 𝑣𝑥 ′ 𝑐 𝑡 = 𝛾 𝑡 + 𝑣𝑥 ′ 𝑐 𝑡 − 𝑡 = 𝛾 𝑡 − 𝑡 ′ ∆𝑡 = 𝛾∆𝑡′ 𝜸 > 𝟏 ∆𝒕′ Consecuencias de Lorentz 1 : dilatación del tiempo Consecuencias de Lorentz 1 : dilatación del tiempo Consecuencias de Lorentz 1 : dilatación del tiempo Consecuencias de Lorentz 1 : dilatación del tiempo Consecuencias de Lorentz 2 : contracción del espacio Consecuencias de Lorentz 2 : contracción del espacio 𝑥 ′ = 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡 )𝑥 ′ = 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡 ) 𝑥 − 𝑥 ′ = 𝛾(𝑥 − 𝑥 ) 𝐿 = 𝐿 𝛾 Consecuencias de Lorentz 2 : contracción del espacio 𝑥 ′ = 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡 )𝑥 ′ = 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡 ) 𝑥 − 𝑥 ′ = 𝛾(𝑥 − 𝑥 ) 𝐿 = 𝐿 𝛾 Consecuencias de Lorentz 2 : contracción del espacio 𝑥 ′ = 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡 )𝑥 ′ = 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡 ) 𝑥 − 𝑥 ′ = 𝛾(𝑥 − 𝑥 ) 𝐿 = 𝐿 𝛾 Postulados de Einstein: deducción de la dilatación del tiempo Postulados de Einstein: deducción de la dilatación del tiempo ∆𝑡′ = 2𝐷 𝑐 Postulados de Einstein: deducción de la dilatación del tiempo ∆𝑡′ = 2𝐷 𝑐 𝑐∆𝑡 2 = 𝐷 + 𝑣∆𝑡 2 → ∆𝑡 = 2𝐷 𝑐 − 𝑣 = 2𝐷 𝑐 1 1 − 𝑣 /𝑐 ∆𝑡 = ∆𝑡′ 1 − 𝑣 /𝑐 ∆𝑡 = 𝛾∆𝑡′ Postulados de Einstein: deducción de la contracción del espacio Δ 𝐿 = 𝑣∆𝑡 Δ 𝐿 = 𝑣∆𝑡 = 𝑣 Δ𝑡 𝛾 = 𝐿 𝛾 𝐿 = 𝐿 𝛾 𝜸 > 𝟏 𝟏/𝜸 Ejemplo: decaimiento de muones 𝝁 ~𝟐𝝁𝒔 𝟏/ 𝟏 − 𝒗𝟐/𝒄𝟐 = 𝟏𝟓 ~𝟑𝟎𝝁𝒔 Suma Relativista de Velocidades y x, x’ O y’ O’ v z z’ 𝑢 𝑢 𝑢 𝑢 = 𝑑𝑥′ 𝑑𝑡′ 𝑢 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 Suma Relativista de Velocidades y x, x’ O y’ O’ v z z’ 𝑢 𝑢 𝑢 𝑢 = 𝑑𝑥′ 𝑑𝑡′ 𝑢 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑥 = 𝛾(𝑑𝑥 + 𝑣𝑑𝑡 ) 𝑑𝑡 = 𝛾 𝑑𝑡 + 𝑣 𝑑𝑥 𝑐 𝑢 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 𝛾(𝑑𝑥 + 𝑣𝑑𝑡 ) 𝛾 𝑑𝑡 + 𝑣 𝑑𝑥 𝑐 = 𝑑𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑡 + 𝑣 𝑑𝑡′ 1 + 𝑣 𝑐 𝑑𝑥 𝑑𝑡′ 𝑢 = 𝑢 + 𝑣 1 + 𝑣 𝑢 𝑐 Suma Relativista de Velocidades y x, x’ O y’ O’ v z z’ 𝑢 𝑢 𝑢 𝑢 = 𝑑𝑥′ 𝑑𝑡′ 𝑢 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑥 = 𝛾(𝑑𝑥 + 𝑣𝑑𝑡 ) 𝑑𝑡 = 𝛾 𝑑𝑡 + 𝑣 𝑑𝑥 𝑐 𝑢 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 𝛾(𝑑𝑥 + 𝑣𝑑𝑡 ) 𝛾 𝑑𝑡 + 𝑣 𝑑𝑥 𝑐 = 𝑑𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑡 + 𝑣 𝑑𝑡′ 1 + 𝑣 𝑐 𝑑𝑥 𝑑𝑡′ 𝑢 = 𝑢 + 𝑣 1 + 𝑣 𝑢 𝑐 𝑢 = 𝑑𝑦 𝑑𝑡 = 𝑑𝑦′ 𝛾 𝑑𝑡 + 𝑣 𝑑𝑥 𝑐 = 𝑑𝑦 𝑑𝑡 𝛾 1 + 𝑣 𝑐 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑢 = 𝑢 𝛾 1 + 𝑣 𝑢 𝑐 Suma Relativista de Velocidades 𝑢 = 𝑢 + 𝑣 1 + 𝑣 𝑢 𝑐 𝑢 = 𝑢 𝛾 1 + 𝑣 𝑢 𝑐 𝑢 = 𝑢 𝛾 1 + 𝑣 𝑢 𝑐 𝑢 = 𝑢 − 𝑣 1 − 𝑣 𝑢 𝑐 𝑢 = 𝑢 𝛾 1 − 𝑣 𝑢 𝑐 𝑢 = 𝑢 𝛾 1 − 𝑣 𝑢 𝑐 Suma Relativista de Velocidades 𝑢 = 𝑢 + 𝑣 1 + 𝑣 𝑢 𝑐 𝑢 = 𝑢 𝛾 1 + 𝑣 𝑢 𝑐 𝑢 = 𝑢 𝛾 1 + 𝑣 𝑢 𝑐 𝑢 = 𝑢 − 𝑣 1 − 𝑣 𝑢 𝑐 𝑢 = 𝑢 𝛾 1 − 𝑣 𝑢 𝑐 𝑢 = 𝑢 𝛾 1 − 𝑣 𝑢 𝑐 𝛾 ≈ 1 𝑣 𝑢 𝑐 ≪ 1 Efecto Doppler Relativista Efecto Doppler Relativista 𝑐Δ𝑡 − 𝑣Δ𝑡 = 𝜆 𝑁 RE v 𝑐Δ𝑡 − 𝑣Δ𝑡 𝑁 = 𝜆 𝜈 = 𝑐 𝜆 = 𝑐 𝑐 − 𝑣 𝑁 Δ𝑡 = 1 1 − 𝑣/𝑐 𝑁 Δ𝑡 Efecto Doppler Relativista 𝑐Δ𝑡 − 𝑣Δ𝑡 = 𝜆 𝑁 RE v 𝑐Δ𝑡 − 𝑣Δ𝑡 𝑁 = 𝜆 𝜈 = 𝑐 𝜆 = 𝑐 𝑐 − 𝑣 𝑁 Δ𝑡 = 1 1 − 𝑣/𝑐 𝑁 Δ𝑡 𝑵 = 𝝂𝟎𝚫𝒕𝑬 𝚫𝒕𝑬 𝝂𝟎 𝜈 = 1 1 − 𝑣/𝑐 𝑁 Δ𝑡 = 1 1 − 𝑣/𝑐 𝜈 Δ𝑡 𝛾Δ𝑡 = 𝜈 1 − 𝑣/𝑐 1 𝛾 Δ𝑡 = 𝛾Δ𝑡 Efecto Doppler Relativista 𝜈 > 𝜈 𝜈 = 1 + 𝑣/𝑐 1 − 𝑣/𝑐 𝜈 Efecto Doppler Relativista 𝜈 > 𝜈 𝜈 = 1 + 𝑣/𝑐 1 − 𝑣/𝑐 𝜈 𝜈 < 𝜈 𝜈 = 1 − 𝑣/𝑐 1 + 𝑣/𝑐 𝜈 Efecto Doppler Relativista 𝜈 > 𝜈 𝜈 = 1 + 𝑣/𝑐 1 − 𝑣/𝑐 𝜈 𝜈 < 𝜈 𝜈 = 1 − 𝑣/𝑐 1 + 𝑣/𝑐 𝜈 𝒗 𝒄 𝜽 𝜈 = 1 − 𝑣 /𝑐 1 − 𝑣 𝑐 cos 𝜃 𝜈 Efecto Doppler Relativista 𝜈 > 𝜈 𝜈 = 1 + 𝑣/𝑐 1 − 𝑣/𝑐 𝜈 𝜈 < 𝜈 𝜈 = 1 − 𝑣/𝑐 1 + 𝑣/𝑐 𝜈 𝒗 𝒄 𝜽 𝜈 = 1 − 𝑣 /𝑐 1 − 𝑣 𝑐 cos 𝜃 𝜈
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