Unidad 5A

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UNIDAD 5
ASTRONOMÍA – GEOFÍSICA – Univ. Nac. de San Juan
TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD
Antecedentes y Postulados
La 1ra discusión sobre la velocidad de luz data de siglo V a.C por Empédocles de Agrigento, citado por Aristóteles 
“…la luz del sol debe tardar un tiempo en llegar a la Tierra…”
Empédocles de Agrigento (495-435 aC)
Hasta ahora no se ha descubierto un método que sea más rápido para enviar una señal de un punto a otro a través del vacío que utilizar un haz de luz u otra radiación electromagnética
c = 3,00x108 m/s
Antecedentes Experimentales
En el mundo macroscópico, c es siempre mucho mayor que la velocidad u que tienen los objetos en movimiento o las ondas mecánicas, con respecto a cualquier observador. En este mundo se formularon las primeras ideas acerca del tiempo y Newton desarrolló su sistema de la mecánica
Antecedentes Experimentales
En el mundo macroscópico, c es siempre mucho mayor que la velocidad u que tienen los objetos en movimiento o las ondas mecánicas, con respecto a cualquier observador. En este mundo se formularon las primeras ideas acerca del tiempo y Newton desarrolló su sistema de la mecánica
En el mundo microscópico se pueden encontrar partículas con velocidades bastante próximas a la de la luz. Los experimentos muestran que la mecánica newtoniana no establece las respuestas correctas cuando se aplica a tales partículas rápidas
Antecedentes Experimentales
En el mundo macroscópico, c es siempre mucho mayor que la velocidad u que tienen los objetos en movimiento o las ondas mecánicas, con respecto a cualquier observador. En este mundo se formularon las primeras ideas acerca del tiempo y Newton desarrolló su sistema de la mecánica
E
v
En el mundo microscópico se pueden encontrar partículas con velocidades bastante próximas a la de la luz. Los experimentos muestran que la mecánica newtoniana no establece las respuestas correctas cuando se aplica a tales partículas rápidas
	Ej. : 	un e- acelerado por 107 V se acelera a 0.9988c
		un e- acelerado por 4x107 V apenas acelera a 0.9999c
Antecedentes Experimentales
En el mundo macroscópico, c es siempre mucho mayor que la velocidad u que tienen los objetos en movimiento o las ondas mecánicas, con respecto a cualquier observador. En este mundo se formularon las primeras ideas acerca del tiempo y Newton desarrolló su sistema de la mecánica
E
v
En el mundo microscópico se pueden encontrar partículas con velocidades bastante próximas a la de la luz. Los experimentos muestran que la mecánica newtoniana no establece las respuestas correctas cuando se aplica a tales partículas rápidas
	Ej. : 	un e- acelerado por 107 V se acelera a 0.9988c
		un e- acelerado por 4x107 V apenas acelera a 0.9999c
Antecedentes Experimentales
En 1727 James Bradley descubrió que había una pequeña corrección en la dirección en la que había que posicionar un telescopio apuntando a una estrella debido al movimiento orbital de la Tierra en torno al Sol  esto se conoce como aberración estelar. De lo contrario, una estrella describe en el cielo una elipse aparente a lo largo del año.
Estos experimentos (y los de Fizeau) fueron la inspiración para un notable físico alemán…
Antecedentes Experimentales
En 1905 Albert Einstein da a conocer la Teoría Especial de la Relatividad : extendió y generalizó la mecánica newtoniana y predijo correctamente los resultados de los experimentos mecánicos en todo el rango de velocidades desde u/c0 hasta u/c1
En 1727 James Bradley descubrió que había una pequeña corrección en la dirección en la que había que posicionar un telescopio apuntando a una estrella debido al movimiento orbital de la Tierra en torno al Sol  esto se conoce como aberración estelar. De lo contrario, una estrella describe en el cielo una elipse aparente a lo largo del año.
Estos experimentos (y los de Fizeau) fueron la inspiración para un notable físico alemán…
Antecedentes Experimentales
Evento Físico
Es algo que ocurre independientemente del sistema de referencia que se utilice para describirlo. Ejemplo: colisión de dos partículas; encendido de una fuente de luz.
					Para especificar un evento : ( x, y, z, t )
	Los números que se usan para especificar un evento pueden variar al cambiar de sistema de referencia. Por eso, para describir eventos primero se debe establecer un sistema de referencia 
Transformaciones Galileanas
Evento Físico
Es algo que ocurre independientemente del sistema de referencia que se utilice para describirlo. Ejemplo: colisión de dos partículas; encendido de una fuente de luz
					Para especificar un evento : ( x, y, z, t )
	Los números que se usan para especificar un evento pueden variar al cambiar de sistema de referencia. Por eso, para describir eventos primero se debe establecer un sistema de referencia 
Sistema Inercial 
Es un sistema de referencia regido por la primera ley de Newton (en él, un cuerpo sometido a una fuerza neta cero se moverá con velocidad constante)
Los sistemas que se aceleren respecto a tal sistema no serán inerciales
Transformaciones Galileanas
Teoría Especial de la Relatividad (Einstein, 1905)
Trata la descripción de eventos según los ven observadores que están en sistemas de referencia inerciales, permitiendo transformar eventos y leyes válidos en cualquier sistema inercial. Se aplica a una gran diversidad de situaciones de la ciencia y de la técnica
Teoría(s) de la Relatividad
Teoría Especial de la Relatividad (Einstein, 1905)
Trata la descripción de eventos según los ven observadores que están en sistemas de referencia inerciales, permitiendo transformar eventos y leyes válidos en cualquier sistema inercial. Se aplica a una gran diversidad de situaciones de la ciencia y de la técnica
Corolario : tiempo y espacio no son absolutos !
Teoría(s) de la Relatividad
Teoría Especial de la Relatividad (Einstein, 1905)
Trata la descripción de eventos según los ven observadores que están en sistemas de referencia inerciales, permitiendo transformar eventos y leyes válidos en cualquier sistema inercial. Se aplica a una gran diversidad de situaciones de la ciencia y de la técnica
Teoría General de la Relatividad (Einstein, 1915)
Se ocupa de todos los sistemas de referencia (inerciales y no-inerciales) y de los efectos de la gravedad . Es muy importante en Cosmología
Corolario : tiempo y espacio no son absolutos !
Teoría(s) de la Relatividad
Teoría Especial de la Relatividad (Einstein, 1905)
Trata la descripción de eventos según los ven observadores que están en sistemas de referencia inerciales, permitiendo transformar eventos y leyes válidos en cualquier sistema inercial. Se aplica a una gran diversidad de situaciones de la ciencia y de la técnica
Teoría General de la Relatividad (Einstein, 1915)
Se ocupa de todos los sistemas de referencia (inerciales y no-inerciales) y de los efectos de la gravedad . Es muy importante en Cosmología
Corolario : tiempo y espacio no son absolutos !
Corolario : la presencia de materia deforma el espacio-tiempo !
Teoría(s) de la Relatividad
Teoría Especial de la Relatividad (Einstein, 1905)
Trata la descripción de eventos según los ven observadores que están en sistemas de referencia inerciales, permitiendo transformar eventos y leyes válidos en cualquier sistema inercial. Se aplica a una gran diversidad de situaciones de la ciencia y de la técnica
Teoría General de la Relatividad (Einstein, 1915)
Se ocupa de todos los sistemas de referencia (inerciales y no-inerciales) y de los efectos de la gravedad . Es muy importante en Cosmología
Corolario : tiempo y espacio no son absolutos !
Corolario : la presencia de materia deforma el espacio-tiempo !
Teoría(s) de la Relatividad
Consideramos dos sistemas inerciales: S y S´ (que se mueve a velocidad constante v con respecto a S). Suponemos los tres grupos de ejes paralelos y que el movimiento relativo se efectúa a lo largo del eje común x-x´
z
x
y
S
z’
x’
y’
S’
v
→
P
Transformaciones Galileanas de Coordenadas
En un punto P ocurre un evento cuyas coordenadas se midenen ambos sistemas
Los observadores inerciales usan cintas métricas que han sido calibradas y comparadas entre sí y relojes que han sido calibrados y sincronizados uno con otro. El procedimiento para hacerlo lo revisaremos luego en forma crítica
De acuerdo con la mecánica clásica y las transformaciones galileanas, las tres cantidades básicas en la mecánica, longitud, masa y tiempo, son independientes del movimiento relativo de quien las mida
Transformaciones Galileanas de Coordenadas
y
x
O
y’
x’
O’
vt
x’
x
v
P
S
S’
Intervalo de tiempo entre dos eventos P y Q
Distancia entre dos puntos A y B medidos en un instante dado (las mediciones para cada observador se hacen al mismo tiempo, es decir, simultáneamente)
Teorema clásico de suma de velocidades
Relatividad Newtoniana
Derivando con respecto al tiempo las transformaciones galileanas, obtenemos
Derivando con respecto al tiempo las transformaciones de velocidad, obtenemos
Forma vectorial 1
Forma vectorial 2
Forma vectorial 1
Forma vectorial 2
La aceleración de una partícula es la misma es todos los sistemas de referencia que se mueven a velocidad constante: es un invariante
Relatividad Newtoniana
Como el movimiento del sistema de referencia tampoco influye en la masa, tenemos
En consecuencia
Las leyes newtonianas del movimiento y las ecuaciones del movimiento de una partícula serían exactamente iguales en todos los sistemas inerciales. Como los principios de conservación (energía, ímpetu lineal o cantidad de movimiento e ímpetu angular o momento angular) son consecuencia de las leyes de Newton, las leyes de la mecánica son iguales en todos los sistemas inerciales
Ningún experimento mecánico, efectuado totalmente dentro de un sistema inercial, puede indicarle al observador cuál es el movimiento de dicho sistema con respecto a cualquier sistema inercial
No existe ninguna forma para determinar la velocidad absoluta de un sistema inercial de referencia, a partir de experimentos mecánicos. Por lo tanto, no existe ningún sistema en reposo absoluto, físicamente definible. Se puede hablar únicamente de velocidad relativa de un sistema con respecto a otro (relatividad newtoniana)
Electromagnetismo y Relatividad Newtoniana
Si las leyes de la Mecánica eran invariantes ante una transformación galileana….. ¿las leyes del electromagnetismo también?
Recordemos que la física del siglo XIX no aceptaba que las ondas EM se propagaron con una velocidad c sino respecto a un “medio”  se propuso al éter como el medio de soporte para la propagación de la luz y de todas las ondas EM
Características del éter
Densidad cero
Transparencia perfecta
Gran rigidez (para que las ondas se propagaran a alta velocidad)
Sin fuerzas de rozamiento sobre los planetas (cuyo movimiento se explicaba totalmente con la ley de gravitación)
Electromagnetismo y Relatividad Newtoniana
Entonces por un lado y de acuerdo con las transformaciones galileanas de velocidad un observador en movimiento relativo mediría la velocidad de la luz como c-v o c+v
Sistema del éter
Por otro lado las ecuaciones de Maxwell sostienen que la luz se propaga con una velocidad 
Si ambas cosas con ciertas  debe existir un sistema inercial en el que el observador mida esa velocidad de la luz 
La ciencia sea abocó a intentar encontrar este sistema de referencia absoluto
Experimento de Michelson-Morley (1887)
Objetivo : medir la velocidad de la luz respecto a la Tierra y a partir de esta medición determinar la velocidad de la Tierra con respecto al éter
Tomemos una fuente luminosa y un espejo, separados una distancia L, y moviéndose con velocidad v a través del éter. Según la teoría clásica, la velocidad de la luz respecto al foco y al espejo es
Experimento Michelson-Morley
hacia el espejo
alejándose del espejo
L
c-v
v
c+v
espejo
fuente de luz
El tiempo empleado en el recorrido completo sería
Si v<<c, utilizando el desarrollo del binomio, tenemos  
Tomando el valor de la velocidad orbital de la Tierra alrededor del Sol como una estimación de v (3x104 m/s), queda
Vemos que para esa velocidad orbital, difiere de 2L/c en una cantidad muy pequeña !
Michelson pensó medir v²/c² mediante una determinación de diferencias utilizando un interferómetro. En éste, un haz de luz se mueve a lo largo de la dirección del movimiento de la Tierra y otro perpendicularmente a esta dirección. La diferencia entre los tiempos que emplean ambos haces en realizar un recorrido completo de ida y vuelta depende de la velocidad de la Tierra y puede determinarse mediante la observación de la interferencia entre ambos haces luminosos
Experimento Michelson-Morley
A
B
C
L
L
v
u
c
Si hay diferencia de tiempo para el viaje ida y vuelta de ambos haces, debería notarse un corrimiento en las franjas de interferencia observadas
Un haz de luz se divide en dos haces mediante un espejo semiplateado A
Los haces se reflejan en los espejos B y C y regresan reflejándose en A para forma un patrón de interferencia en el detector 
El dispositivo se rota 90º, de manera que cambie la velocidad del éter a lo largo de los brazos
Michelson pensó medir v²/c² mediante una determinación de diferencias utilizando un interferómetro. En éste, un haz de luz se mueve a lo largo de la dirección del movimiento de la Tierra y otro perpendicularmente a esta dirección. La diferencia entre los tiempos que emplean ambos haces en realizar un recorrido completo de ida y vuelta depende de la velocidad de la Tierra y puede determinarse mediante la observación de la interferencia entre ambos haces luminosos
Experimento Michelson-Morley
A
B
C
L
L
v
u
c
No se observó ningún corrimiento de franjas con la rotación 
No se observó ningún corrimiento de franjas según la posición orbital de la Tierra a lo largo del año
No se observó ningún corrimiento de franjas de día o de noche
No se observó ningún corrimiento de franjas tras adoptar refinamientos experimentales para incrementar L
La velocidad de la luz es la misma en todas direcciones para todo sistema inercial
Ergo, no existe un sistema absoluto del éter y las transformaciones clásicas de velocidad son incompatibles con las relativistas 
Postulados de la Teoría Especial de la Relatividad
Las leyes de la física son iguales en todos los sistemas inerciales. No existe ningún sistema inercial preferido (Principio de Relatividad)
1
Postulados de la Teoría Especial de la Relatividad
Por ende, todo observador mide el mismo valor para la velocidad de la luz independientemente del movimiento relativo de las fuentes y observadores. 
Las leyes de la física son iguales en todos los sistemas inerciales. No existe ningún sistema inercial preferido (Principio de Relatividad)
1
La velocidad e la luz en el espacio libre tiene el mismo valor c en todos los sistemas de referencia inerciales (Principio de Constancia de la Veloc. de la Luz)
2
Postulados de la Teoría Especial de la Relatividad
Por ende, todo observador mide el mismo valor para la velocidad de la luz independientemente del movimiento relativo de las fuentes y observadores. Consideremos, por ejemplo, una fuente luminosa S y dos observadores R1 y R2
Las leyes de la física son iguales en todos los sistemas inerciales. No existe ningún sistema inercial preferido (Principio de Relatividad)
1
La velocidad e la luz en el espacio libre tiene el mismo valor c en todos los sistemas de referencia inerciales (Principio de Constancia de la Veloc. de la Luz)
2
R1 en reposo respecto a S
R2 moviéndose hacia S con velocidad v
Postulados de la Teoría Especial de la Relatividad
Por ende, todo observador mide el mismo valor para la velocidad de la luz independientemente del movimiento relativo de las fuentes y observadores. Consideremos, por ejemplo, una fuente luminosa S y dos observadores R1 y R2
Las leyes de la física son iguales en todos los sistemas inerciales. No existe ningún sistema inercial preferido (Principio de Relatividad)
1
La velocidad e la luz en el espacio libre tiene el mismovalor c en todos los sistemas de referencia inerciales (Principio de Constancia de la Veloc. de la Luz)
2
R1 en reposo respecto a S
R1 mide el valor c para la velocidad de la luz
R2 moviéndose hacia S con velocidad v
Postulados de la Teoría Especial de la Relatividad
Por ende, todo observador mide el mismo valor para la velocidad de la luz independientemente del movimiento relativo de las fuentes y observadores. Consideremos, por ejemplo, una fuente luminosa S y dos observadores R1 y R2
Las leyes de la física son iguales en todos los sistemas inerciales. No existe ningún sistema inercial preferido (Principio de Relatividad)
1
La velocidad e la luz en el espacio libre tiene el mismo valor c en todos los sistemas de referencia inerciales (Principio de Constancia de la Veloc. de la Luz)
2
R1 en reposo respecto a S
R1 mide el valor c para la velocidad de la luz
R2 moviéndose hacia S con velocidad v
¿Qué valor mide R2?
Postulados de la Teoría Especial de la Relatividad
Por ende, todo observador mide el mismo valor para la velocidad de la luz independientemente del movimiento relativo de las fuentes y observadores. Consideremos, por ejemplo, una fuente luminosa S y dos observadores R1 y R2
Las leyes de la física son iguales en todos los sistemas inerciales. No existe ningún sistema inercial preferido (Principio de Relatividad)
1
La velocidad e la luz en el espacio libre tiene el mismo valor c en todos los sistemas de referencia inerciales (Principio de Constancia de la Veloc. de la Luz)
2
R1 en reposo respecto a S
R1 mide el valor c para la velocidad de la luz
R2 moviéndose hacia S con velocidad v
¿Qué valor mide R2?
Por el P1: no es posible decir cuál se está moviendo realmente y cuál está en reposo
Postulados de la Teoría Especial de la Relatividad
Por ende, todo observador mide el mismo valor para la velocidad de la luz independientemente del movimiento relativo de las fuentes y observadores. Consideremos, por ejemplo, una fuente luminosa S y dos observadores R1 y R2
Las leyes de la física son iguales en todos los sistemas inerciales. No existe ningún sistema inercial preferido (Principio de Relatividad)
1
La velocidad e la luz en el espacio libre tiene el mismo valor c en todos los sistemas de referencia inerciales (Principio de Constancia de la Veloc. de la Luz)
2
R1 en reposo respecto a S
R1 mide el valor c para la velocidad de la luz
R2 moviéndose hacia S con velocidad v
¿Qué valor mide R2?
Por el P1: no es posible decir cuál se está moviendo realmente y cuál está en reposo
Por el P2: La velocidad de la luz procedente de la fuente móvil es independiente del movimiento de la misma
Postulados de la Teoría Especial de la Relatividad
Por ende, todo observador mide el mismo valor para la velocidad de la luz independientemente del movimiento relativo de las fuentes y observadores. Consideremos, por ejemplo, una fuente luminosa S y dos observadores R1 y R2
Las leyes de la física son iguales en todos los sistemas inerciales. No existe ningún sistema inercial preferido (Principio de Relatividad)
1
La velocidad e la luz en el espacio libre tiene el mismo valor c en todos los sistemas de referencia inerciales (Principio de Constancia de la Veloc. de la Luz)
2
R1 en reposo respecto a S
R1 mide el valor c para la velocidad de la luz
R2 moviéndose hacia S con velocidad v
¿Qué valor mide R2?
Por el P1: no es posible decir cuál se está moviendo realmente y cuál está en reposo
Por el P2: La velocidad de la luz procedente de la fuente móvil es independiente del movimiento de la misma
R2 también mide c para la velocidad de la luz