Unidad 5C

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UNIDAD 5
ASTRONOMÍA – GEOFÍSICA – Univ. Nac. de San Juan
TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD
Dinámica
En la mecánica newtoniana, una fuerza puede acelerar cualquier partícula a cualquier velocidad
Dinámica Relativista
Buscaremos ahora nuevas leyes de la dinámica que estén de acuerdo con la relatividad y que reduzcan a su forma newtoniana para 
En la relatividad existe un límite para la velocidad de cualquier partícula  c
En la mecánica newtoniana, una fuerza puede acelerar cualquier partícula a cualquier velocidad
Dinámica Relativista
Buscaremos ahora nuevas leyes de la dinámica que estén de acuerdo con la relatividad y que reduzcan a su forma newtoniana para 
En la relatividad existe un límite para la velocidad de cualquier partícula  c
Cant. de Movimiento Clásica
Para una partícula
Para un sistema de partículas
Cuando
En la mecánica newtoniana, una fuerza puede acelerar cualquier partícula a cualquier velocidad
Dinámica Relativista
Buscaremos ahora nuevas leyes de la dinámica que estén de acuerdo con la relatividad y que reduzcan a su forma newtoniana para 
En la relatividad existe un límite para la velocidad de cualquier partícula  c
Cant. de Movimiento Clásica
Para una partícula
Para un sistema de partículas
Cuando
Cant. de Movimiento Relativista
Redefiniremos la cantidad de movimiento de una partícula de forma que siga valiendo la conservación de y que cuando 
Para eso necesitamos redefinir la masa, pues en relatividad la masa no es un invariante
Dinámica Relativista
Para eso necesitamos redefinir la masa, pues en relatividad la masa no es un invariante
Dinámica Relativista
Masa de una partícula cuando está en reposo en un cierto sistema de referencia (m0)
Masa en reposo
Para eso necesitamos redefinir la masa, pues en relatividad la masa no es un invariante
Dinámica Relativista
Masa de una partícula cuando está en reposo en un cierto sistema de referencia (m0)
Masa en reposo
Masa de una partícula que se desplaza con velocidad v en un sistema de referencia
Masa relativista
Ojo!  v es la velocidad de la partícula en el sistema de referencia en que se calcula la masa y no la velocidad relativa entre sistemas!
Para eso necesitamos redefinir la masa, pues en relatividad la masa no es un invariante
Dinámica Relativista
Masa de una partícula cuando está en reposo en un cierto sistema de referencia (m0)
Esto es un absurdo para cualquier partícula con masa. Luego, en este caso siempre vale que 
¿Qué sucede con los fotones, que efectivamente si se mueven a ?
Masa en reposo
Masa de una partícula que se desplaza con velocidad v en un sistema de referencia
Masa relativista
Ojo!  v es la velocidad de la partícula en el sistema de referencia en que se calcula la masa y no la velocidad relativa entre sistemas!
En esta expresión, si
Para eso necesitamos redefinir la masa, pues en relatividad la masa no es un invariante
Dinámica Relativista
Masa de una partícula cuando está en reposo en un cierto sistema de referencia (m0)
Esto es un absurdo para cualquier partícula con masa. Luego, en este caso siempre vale que 
¿Qué sucede con los fotones, que efectivamente si se mueven a ?
Masa en reposo
Masa de una partícula que se desplaza con velocidad v en un sistema de referencia
Masa relativista
Ojo!  v es la velocidad de la partícula en el sistema de referencia en que se calcula la masa y no la velocidad relativa entre sistemas!
En esta expresión, si
Para un fotón, su masa en reposo es 
Con estas definiciones la cant. de movimiento relativista queda
Dinámica Relativista
Cant. de movimiento relativista
Con estas definiciones la cant. de movimiento relativista queda
Dinámica Relativista
Y para un sistema de partículas, sigue valiendo la conservación de la cantidad de movimiento ante la ausencia de una fuerza externa neta
Cant. de movimiento relativista
Y la 2a ley de Newton se expresa como
Ley relativista de fuerzas
Con estas definiciones la cant. de movimiento relativista queda
Dinámica Relativista
Y para un sistema de partículas, sigue valiendo la conservación de la cantidad de movimiento ante la ausencia de una fuerza externa neta
Cant. de movimiento relativista
Y la 2a ley de Newton se expresa como
Ley relativista de fuerzas
Notemos que si 
que es el resultado clásico
Veamos qué pasa con la energía cinética K y la energía total E. Supongamos una partícula que se mueve en una dimensión entre x=0 y x=x
Dinámica Relativista
Veamos qué pasa con la energía cinética K y la energía total E. Supongamos una partícula que se mueve en una dimensión entre x=0 y x=x
Dinámica Relativista
Veamos qué pasa con la energía cinética K y la energía total E. Supongamos una partícula que se mueve en una dimensión entre x=0 y x=x
Dinámica Relativista
Dinámica Relativista
Dinámica Relativista
energía total relativista
energía en reposo
Dinámica Relativista
energía total relativista
energía en reposo
Dinámica Relativista
energía total relativista
energía en reposo
Ojo ! 
Una partícula en reposo no tiene K, pero tiene una energía en reposo asociada a su masa
Usando el desarrollo del binomio, se puede probar que si entonces , es decir obtenemos el resultado clásico para la energía cinética
Dinámica Relativista
Haciendo un poco de álgebra podemos reescribir la energía E en términos del momento y la energía en reposo
Dinámica Relativista
Haciendo un poco de álgebra podemos reescribir la energía E en términos del momento y la energía en reposo
multiplico por 
Dinámica Relativista
Dispositivo mnemotécnico para relacionar energía total, momento y energía en reposo
Haciendo un poco de álgebra podemos reescribir la energía E en términos del momento y la energía en reposo
multiplico por 
Dinámica Relativista
Dispositivo mnemotécnico para relacionar energía total, momento y energía en reposo
Haciendo un poco de álgebra podemos reescribir la energía E en términos del momento y la energía en reposo
multiplico por 
Notemos que para una partícula con , entonces y por ende 
En este caso la energía será y la partícula no queda otra que sea un fotón
Dinámica Relativista : equivalencia masa-energía
La equivalencia entre masa y energía en relatividad nos lleva a reformular los principios de conservación clásicos
Colisión Elástica
Colisión Inelástica
Se conserva la energía cinética
Disminuye la energía cinética y aparece alguna forma de energía interna que hace que aumente la masa en reposo del sistema
En una colisión inelástica no se conserva la energía cinética sola, se conserva la energía total (que incluye la energía cinética y la energía de masa en reposo)
La conservación de la energía total es equivalente a la conservación de la masa relativista
En relatividad se conserva la masa-energía
Unidades
Algunas unidades y equivalencias
Unidades de energía típicas: J, erg, eV
1 eV = 1.6x10-19 CV = 1.6x10-19 J
1 keV= 103 eV
1 MeV= 106 eV
1 GeV= 109 eV
NA = 6.02x1023 átomos
1u = 1.66x10-24 g = 1.66x10-27 kg
La energía en reposo de es