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Unidad 5C
Selena Leiria
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TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD Dinámica Dinámica Relativista 𝒗 ≪ 𝒄 Dinámica Relativista 𝒗 ≪ 𝒄 𝑝 = 𝑚�⃗� 𝐹 = 0 → 𝑝 = 𝑚 𝑣 = cte Dinámica Relativista 𝒗 ≪ 𝒄 𝑝 = 𝑚�⃗� 𝐹 = 0 → 𝑝 = 𝑚 𝑣 = cte 𝒑 𝒑 → 𝒎𝒗 𝒗 ≪ 𝒄 Dinámica Relativista Dinámica Relativista Dinámica Relativista 𝑣 = 𝑣 + 𝑣 + 𝑣 𝑚 = 𝑚 1 − 𝑣 /𝑐 = 𝛾𝑚 Dinámica Relativista 𝑣 = 𝑣 + 𝑣 + 𝑣 𝒗 < 𝒄 𝒗 = 𝒄 𝑚 = 𝑚 1 − 𝑣 /𝑐 = 𝛾𝑚 𝒗 = 𝒄 𝒗 ≪ 𝒄 𝒎 → ∞ 𝒎 → 𝒎𝟎 Dinámica Relativista 𝑣 = 𝑣 + 𝑣 + 𝑣 𝒗 < 𝒄 𝒗 = 𝒄 𝑚 = 𝑚 1 − 𝑣 /𝑐 = 𝛾𝑚 𝒗 = 𝒄 𝒗 ≪ 𝒄 𝒎 → ∞ 𝒎 → 𝒎𝟎 𝒎𝟎 = 𝟎 = 𝒎 Dinámica Relativista 𝑝 = 𝑚�⃗� = 𝛾𝑚 �⃗� = 𝑚 �⃗� 1 − 𝑣 /𝑐 Dinámica Relativista 𝑝 = 𝑚�⃗� = 𝛾𝑚 �⃗� = 𝑚 �⃗� 1 − 𝑣 /𝑐 𝐹 = 0 → 𝑝 = 𝑚 𝑣 = 𝛾 𝑚 , 𝑣 = cte �⃗� = 𝑑𝑝 𝑑𝑡 = 𝑑(𝑚�⃗�) 𝑑𝑡 = 𝑑𝑚 𝑑𝑡 �⃗� + 𝑚 𝑑�⃗� 𝑑𝑡 = 𝑑𝑚 𝑑𝑡 �⃗� + 𝑚�⃗� Dinámica Relativista 𝑝 = 𝑚�⃗� = 𝛾𝑚 �⃗� = 𝑚 �⃗� 1 − 𝑣 /𝑐 𝐹 = 0 → 𝑝 = 𝑚 𝑣 = 𝛾 𝑚 , 𝑣 = cte �⃗� = 𝑑𝑝 𝑑𝑡 = 𝑑(𝑚�⃗�) 𝑑𝑡 = 𝑑𝑚 𝑑𝑡 �⃗� + 𝑚 𝑑�⃗� 𝑑𝑡 = 𝑑𝑚 𝑑𝑡 �⃗� + 𝑚�⃗� 𝒗 ≪ 𝒄 → 𝒅𝒎 𝒅𝒕 → 𝟎 ∴ �⃗� = 𝑚 = 𝑚�⃗� Dinámica Relativista 𝐾 = 𝐹𝑑𝑥 = 𝑑 𝑚𝑣 𝑑𝑡 𝑑𝑥 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑑 𝛾𝑚 𝑣 = 𝑣𝑚 𝑑 𝛾𝑣 Dinámica Relativista 𝛾 = 1 1 − 𝑣 /𝑐 → 𝑑𝛾 = 𝑑 1 − 𝑣 𝑐 = − 1 2 1 − 𝑣 𝑐 − 2𝑣 𝑐 𝑑𝑣 = 𝑣 𝑐 𝑑𝑣 1 − 𝑣 𝑐 𝐾 = 𝐹𝑑𝑥 = 𝑑 𝑚𝑣 𝑑𝑡 𝑑𝑥 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑑 𝛾𝑚 𝑣 = 𝑣𝑚 𝑑 𝛾𝑣 Dinámica Relativista 𝛾 = 1 1 − 𝑣 /𝑐 → 𝑑𝛾 = 𝑑 1 − 𝑣 𝑐 = − 1 2 1 − 𝑣 𝑐 − 2𝑣 𝑐 𝑑𝑣 = 𝑣 𝑐 𝑑𝑣 1 − 𝑣 𝑐 𝐾 = 𝐹𝑑𝑥 = 𝑑 𝑚𝑣 𝑑𝑡 𝑑𝑥 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑑 𝛾𝑚 𝑣 = 𝑣𝑚 𝑑 𝛾𝑣 𝑑 𝛾𝑣 = 𝑑𝛾𝑣 + 𝛾𝑑𝑣 = 𝑣 𝑐 𝑑𝑣 1 − 𝑣 𝑐 𝑣 + 𝑑𝑣 1 − 𝑣 𝑐 𝑑 𝛾𝑣 = 𝑑𝛾𝑣 + 𝛾𝑑𝑣 = 𝑑𝑣 1 − 𝑣 𝑐 𝑣 /𝑐 1 − 𝑣 𝑐 + 1 = 𝑑𝑣 1 − 𝑣 𝑐 1 1 − 𝑣 𝑐 𝑑 𝛾𝑣 = 𝑑𝑣 1 − 𝑣 𝑐 / 1 1 − 𝑣 𝑐 = 𝑑𝑣 1 − 𝑣 𝑐 / Dinámica Relativista 𝐾 = 𝑣𝑚 𝑑 𝛾𝑣 = 𝑣𝑚 𝑑𝑣 1 − 𝑣 𝑐 / = 𝑚 𝑣 1 − 𝑣 𝑐 / 𝑑𝑣 = 𝑚 𝑐 1 1 − 𝑣 𝑐 − 1 𝐾 = 𝑚 𝑐 1 − 𝑣 𝑐 − 𝑚 𝑐 = 𝑚𝑐 − 𝑚 𝑐 Dinámica Relativista 𝐾 = 𝑣𝑚 𝑑 𝛾𝑣 = 𝑣𝑚 𝑑𝑣 1 − 𝑣 𝑐 / = 𝑚 𝑣 1 − 𝑣 𝑐 / 𝑑𝑣 = 𝑚 𝑐 1 1 − 𝑣 𝑐 − 1 𝐾 = 𝑚 𝑐 1 − 𝑣 𝑐 − 𝑚 𝑐 = 𝑚𝑐 − 𝑚 𝑐 𝐸 𝐸 Dinámica Relativista 𝐾 = 𝑣𝑚 𝑑 𝛾𝑣 = 𝑣𝑚 𝑑𝑣 1 − 𝑣 𝑐 / = 𝑚 𝑣 1 − 𝑣 𝑐 / 𝑑𝑣 = 𝑚 𝑐 1 1 − 𝑣 𝑐 − 1 𝐾 = 𝑚 𝑐 1 − 𝑣 𝑐 − 𝑚 𝑐 = 𝑚𝑐 − 𝑚 𝑐 𝐸 = 𝐾 + 𝐸 𝐸 𝐸 Dinámica Relativista 𝐾 = 𝑣𝑚 𝑑 𝛾𝑣 = 𝑣𝑚 𝑑𝑣 1 − 𝑣 𝑐 / = 𝑚 𝑣 1 − 𝑣 𝑐 / 𝑑𝑣 = 𝑚 𝑐 1 1 − 𝑣 𝑐 − 1 𝐾 = 𝑚 𝑐 1 − 𝑣 𝑐 − 𝑚 𝑐 = 𝑚𝑐 − 𝑚 𝑐 𝐸 = 𝐾 + 𝐸 𝐸 𝐸 𝒗 ≪ 𝒄 𝑲 → 𝟏 𝟐 𝒎𝒗𝟐 Dinámica Relativista 𝑚 = 𝑚 1 − 𝑣 𝑐 𝑚 1 − 𝑣 𝑐 = 𝑚 𝑚 − 𝑚 𝑣 𝑐 = 𝑚→ → Dinámica Relativista 𝑚 = 𝑚 1 − 𝑣 𝑐 𝑚 1 − 𝑣 𝑐 = 𝑚 𝑚 − 𝑚 𝑣 𝑐 = 𝑚 𝒄𝟒 𝑚 𝑐 − 𝑚 𝑣 𝑐 = 𝑚 𝑐 → 𝑚 𝑐 − 𝑝 𝑐 = 𝑚 𝑐 𝐸 − 𝑝 𝑐 = 𝐸 Dinámica Relativista 𝑚 = 𝑚 1 − 𝑣 𝑐 𝑚 1 − 𝑣 𝑐 = 𝑚 𝑚 − 𝑚 𝑣 𝑐 = 𝑚 𝒄𝟒 𝑚 𝑐 − 𝑚 𝑣 𝑐 = 𝑚 𝑐 → → 𝑚 𝑐 − 𝑝 𝑐 = 𝑚 𝑐 𝐸 − 𝑝 𝑐 = 𝐸 𝐸 = 𝑝 𝑐 + 𝐸 𝐸 = 𝑚 𝑐 𝑝𝑐 Dinámica Relativista 𝑚 = 𝑚 1 − 𝑣 𝑐 𝑚 1 − 𝑣 𝑐 = 𝑚 𝑚 − 𝑚 𝑣 𝑐 = 𝑚 𝒄𝟒 𝑚 𝑐 − 𝑚 𝑣 𝑐 = 𝑚 𝑐 → → 𝑚 𝑐 − 𝑝 𝑐 = 𝑚 𝑐 𝐸 − 𝑝 𝑐 = 𝐸 𝐸 = 𝑝 𝑐 + 𝐸 𝐸 = 𝑚 𝑐 𝑝𝑐 𝒗 = 𝒄 𝒎𝟎 = 𝟎 𝑬𝟎 = 𝟎 𝑬 = 𝒑𝟐𝒄𝟐 = 𝒑𝒄 Dinámica Relativista : equivalencia masa-energía Unidades u 𝐸 = 𝑚 𝑐 = 1 𝑢𝑐 𝐸 = 1.66 × 10 kg 3 × 10 m s⁄ 1.6 × 10 J eV 10 eV MeV = 931.478 MeV 1𝑢 931.478 MeV/c2
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