Unidad 6 2013

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DINÁMICA DE LAS DINÁMICA DE LAS 
PARTÍCULAS
Física I 
Astronomía - Geofísica
UNIDAD 5 EFECTOS DE LAS FUERZAS
UNIDAD 6 CAUSAS DE LAS FUERZAS
¿QUÉ PRODUCE LA FUERZA?
Comprensión microscópica detallada de las 
interacciones mutuas de los objetos con su 
entorno
AtracciónAtracción Intensidad Intensidad 
relativa: 10relativa: 10--3838
LA MÁS DÉBIL DE LA MÁS DÉBIL DE 
LA NATURALEZALA NATURALEZA
1. Interacción gravitatoria1. Interacción gravitatoria
Es extraordinariamenteEs extraordinariamente
importante importante en nuestra vida en nuestra vida 
diariadiaria (en escala práctica es (en escala práctica es 
acumulativa)acumulativa), pero, pero no tiene no tiene 
Sistema típico enlazado Sistema típico enlazado 
gracias a esta interacción:gracias a esta interacción:
Sistema SolarSistema Solar
Todas las Todas las 
partículas son partículas son 
portadoras portadoras 
(masa)(masa)
relativa: 10relativa: 10LA NATURALEZALA NATURALEZAacumulativa)acumulativa), pero, pero no tiene no tiene 
importancia alguna importancia alguna en la en la 
escala de las partículas escala de las partículas 
elementales.elementales.
Sistema SolarSistema Solar
No se conoce ningún sistema No se conoce ningún sistema 
enlazado debido a ellas. enlazado debido a ellas. 
Aparecen Aparecen en muchas en muchas 
transformaciones entre las transformaciones entre las 
2. Interacción débil2. Interacción débil
Hadrones y Hadrones y 
leptonesleptones
transformaciones entre las transformaciones entre las 
partículas elementalespartículas elementales
Intensidad Intensidad 
relativa: relativa: 1010--22
Atracción y RepulsiónAtracción y Repulsión
Sistema típico enlazado gracias a Sistema típico enlazado gracias a 
esta interacción:esta interacción:
3. Electromagnética3. Electromagnética
Partículas Partículas 
cargadascargadas
Intensidad Intensidad 
relativa: 10relativa: 10--22
ÁtomoÁtomo
Atracción y Atracción y RepulsiónRepulsiónSistema típico enlazado gracias a Sistema típico enlazado gracias a 
esta interacción:esta interacción:
4. 4. Interacción fuerteInteracción fuerte
HadronesHadrones Intensidad Intensidad 
relativa: 1relativa: 1Núcleo atómicoNúcleo atómico
La fuerza gravitatoria hace
que los planetas giren en torno
a una estrella o que los objetos 
caigan.
La fuerza electromagnética
mantiene cohesionados átomos,
moléculas y sistemas macroscópicos.
La fuerza débil es la responsable
de la transformación de unas partículas
en otras (ej: protón en neutrón).
La fuerza fuerte mantiene 
unido al núcleo atómico.
TIPOS DE FUERZA
Son de origen electromagnético debidas a 
interacciones entre las moléculas de cada objeto.
Fuerza Normal : fuerza perpendicular a una 
superficie que se opone a su deformación.
1. Objetos deslizándose sobre superficies
Fuerza de fricción: fuerza paralela a una 
superficie que se opone al movimiento de un 
cuerpo sobre ella.
También son de origen electromagnético las fuerzas que cohesionan las
moléculas de sólidos, líquidos o gases. Se tienen expresiones para
velocidades y desplazamientos pequeños.
Los fluidos ( líquidos o gases) también se 
oponen al movimiento de los cuerpos a su 
través 
2. Fuerzas viscosas en fluidos
3. Fuerzas elásticas 
Ley de Hooke : Un resorte se opone a su 
deformación.
xkF −=
3. Fuerzas elásticas 
Constante elástica 
del resorte Deformación
4. Fuerzas de tensión 
Se da en cables o cuerdas estirados.
FUERZAS DE FRICCIÓN
•FRICCIÓN: Interacción de contacto entre
sólidos.
•Par de fuerzas: acción y reacción.
•Sentido de la fuerza de fricción: se opone al
movimiento relativo entre las superficies.
Sin embargo, aunque no haya movimiento
relativo entre éstas pueden existir fuerzas de
fricción.
F1
F2
1
2
F3
FFFFFFFF ∆+3
3
4
FFFFFFFF ∆+34
Una vez que empieza el movimiento
la fuerza de rozamiento disminuye,
5
esto es aparece la fricción cinética
FFFFFFFF ∆+3
Nf µ=
N
W
fs
F
N
W
fk
F
fr Nkkf µ=
0
Región estática Región cinética
Nf ss µ=
F
fr
Experimentalmente se encuentra que tanto fs,max como fk entre dos 
superficies son proporcionales a la fuerza normal. Las siguientes 
observaciones se cumplen:
•El sentido de la fuerza de fricción estática entre dos superficies en
contacto cualesquiera se opone a cualquier fuerza aplicada y puede
tener valores fs ≤ µsΝ, donde µs es el coeficiente de fricción estática y Ntener valores fs ≤ µsΝ, donde µs es el coeficiente de fricción estática y N
es la magnitud de la fuerza normal.
• El sentido de la fuerza de fricción cinética que actúa sobre un
objeto es opuesta a la dirección de su movimiento y está dada por
fk = µκΝ, donde µκ es el coeficiente de fricción cinética.
•Los valores µs y µκ dependen de la naturaleza de las superficies, 
aunque µκ es, generalmente, menor que µs.
•Los coeficientes de fricción son independientes del área de contacto 
entre las superficies.
superficies µµµµs
goma sobre concreto 0.6 - 1.0
aluminio sobre acero 0.61
vidrio sobre vidrio 0.94
teflón sobre teflón 0.04
metales lubricados 0.1
Movimiento 
circular
uniforme
experimenta
Aceleración 
centrípeta
Fuerza neta
r
v
ac
2
=
Por la Segunda Ley de Newton experimenta
r
v
mmac
2
==∑FFFF
� El cuerpo NO está en equilibrio.
� La dirección de la fuerza neta es
radialmente hacia adentro: FUERZA
CENTRÍPETA.CENTRÍPETA.
� Esta fuerza es proporcionada por una
agente (o agentes) externos en el
ambiente de la masa acelerada.
r
m
T
r
Un disco de masa m gira en una trayectoria circular
r
T
r
v
mmaT c
2
==
Un cuerpo pequeño de masa m gira en un círculo horizontal a
velocidad constante v en el extremo de una cuerda de longitud L.
θ
T
mg
T cos θ
T sen θ
mg
r
mgT
r
v
mTsen
=
=
θ
θ
cos
2
Espacio cilíndrico hueco que gira con respecto al eje vertical central del cilindro.
Cuando el cilindro alcanza una velocidad determinada, el piso se abre hacia
abajo. La persona no se cae sino que permanece “adherida” contra la pared del
rotor.
v
r
v
mf s
2
=
fs
mgNf sss µµ ==max,
N N N cos θ
N sen θ
mg mg
N sen θ
r
v
mN
2
sen =θ mgN =θcos
rg
v
tg
2
=θ
θ
Arriba
Nabajo
Abajo
Narriba
mg
mg






+=
rg
v
mgNabajo
2
1






−= 1
2
rg
v
mgNarriba
O
r
mg Tarriba
varriba
Tabajo
mg sen θ
mg cos θ
mg
θ
T
θ
mg
Tabajo
vabajo






+= θcos
2
g
rg
v
mT
OBJETIVO: Describir cómo se mueve
una partícula cuando actúan sobre ella
un grupo de fuerzas.un grupo de fuerzas.
Si a= cte:
Si a no es cte:
Enfoque analítico: las integrales son un poco más complicadas.
Método numérico: se obtienen valores numéricos de v y x para 
cualquier tiempo t (Computadora).cualquier tiempo t (Computadora).
� Son más fáciles de trabajar que las no-
constantes.
� En los problemas a menudo podemos 
considerar las fuerzas aproximadamente considerar las fuerzas aproximadamente 
constantes.
� Gravedad cerca de la superficie terrestre
� Fuerzas de fricción
� Fuerzas de tensión en cables.
� Debemos usar técnicas analíticas o numéricas para 
resolver el problema.
� Ejemplos:
� Fuerzas que dependen del tiempo:
� Frenado real de un automóvil� Frenado real de un automóvil
� Fuerza sobre una molécula de aire para el caso de una onda 
sonora
� Fuerzas que dependen de la velocidad:
� Fuerza de arrastre que experimenta un cuerpo que se mueve 
en un medio fluido
� Fuerzas que dependen de la posición:
� Fuerza de restitución ejercida por un resorte estirado o 
comprimido
F(t) a(t) v(t) x(t)
Leyes 
Newton
Integración 
directa
Integración 
directaNewton directa directa
En una dimensión:
Una vez que obtengamos v:Una vez que obtengamos v:
� Si no hubiera fricción la velocidad con que una 
gota de lluvia llegaría al suelo proveniente de gota de lluvia llegaría al suelo proveniente de 
una nube situada a 2 km de altura sería de 
aprox. 200 m/s.
La fuerza de arrastre impide que la velocidad crezca sin límite e
impone una velocidad máxima o terminal que puede ser alcanzada
por un cuerpo al caer.
La fuerza dearrastre Cuanto más rápido se mueva elLa fuerza de arrastre 
depende de la velocidad
Cuanto más rápido se mueva el
objeto, mayor será la fuerza de
arrastre
dt
dv
va =)( dt
va
dv =
)(
tdt
va
dv tv
v
== ∫∫ 00 )(
Se puede 
hallar v(t)
Si la fuerza de arrastre aumenta linealmente con v: bvD =
b depende de las propiedades del objeto (tamaño, 
forma, etc) y de las propiedades del fluido.
Cuando D crece hasta alcanzar el valor mg, la
a=0 y el objeto se mueve con velocidad constante.
Esta velocidad se llama velocidad límite oEsta velocidad se llama velocidad límite o
terminal.
∑ = aaaaFFFF m
∑ =−= mabvmgFy
v
m
b
ga −=
Cuando a=0
lim0 vm
b
g −=
b
mg
v =lim
v=0 v1 v2>v1