PROYECTO-VIVIANA

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Estudio de la energía nuclear como fuente de energía 
alternativa en satélites aplicando el efecto SPDC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Viviana Andrea Peñuela Caballero 
Código: 92152001 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidad Libre 
Facultad de ingeniería 
Departamento de Maestría 
Bogotá, Colombia 
 
 
 
Estudio de la energía nuclear como fuente de energía 
alternativa en satélites aplicando el efecto SPDC 
 
 
 
 
 
 
Viviana Andrea Peñuela Caballero 
Código:92152001 
 
 
 
 
 
 
 
 
Proyecto tesis de grado sometido como requisito parcial para optar al grado de 
Magister en ingeniería con énfasis en energías alternativas 
 
 
 
 
 
 
Director: 
 
Oscar Leonardo Ramírez Suárez PhD. Ciencias Físicas (física nuclear) 
 
Codirector: 
 
Pilar Delgado Niño PhD. Ciencias Química 
 
 
 
 
 
Universidad Libre 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Maestría 
Bogotá, Colombia 
 
3 
 
NOTA DE ACEPTACIÓN 
 
_______________________________ 
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Firma de Jurado 
 
 
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Firma de Jurado 
 
 
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Firma de Director 
 
 
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Firma Codirector 
 
 
 
Bogotá, D.C., Octubre de 2018. 
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DEDICATORIA 
 
Dedico este trabajo a Diana mi mamá que con su tenacidad, amor y fe en mí formaron la 
persona que soy ahora. A Daniela mi hermana que escuchó con paciencia aquellas 
dificultades que no me dejaban avanzar en la tesis y en medio de esas charlas surgían 
ideas para continuar. 
A Javier por quien conocí el programa de maestría y quien jamás dejó de creer en mis 
habilidades para terminarla, aportando sabiduría y fortaleza para lograr todo aquello que 
me propuse en esta vida. 
A Oscar mi gran amigo y maestro que en medio de la desesperación por tener que cambiar 
la tesis, sin pensarlo dos veces decidió convertirse en mi tutor, en mi guía y en un apoyo 
fundamental para no desfallecer jamás. 
También a todos los seres queridos que aportaron tiempos, espacios y apoyo incondicional. 
 
Está tesis es por ustedes y para ustedes. 
5 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
Por medio de estas líneas quiero expresar mi sincero agradecimiento a aquellas personas 
que con su aporte científico y humano permitieron que esta tesis fuera culminada. 
Agradezco a la Universidad Libre, al grupo de docentes de la Maestría que con su 
conocimiento y aporte orientaron mi formación profesional y personal. Al director de 
programa de la maestría Ricardo Vega, quien permitió que un asesor externo fuera parte 
de este proceso. 
Agradezco especialmente a mi tutor y director de tesis, Dr. Oscar Leonardo Ramírez 
Suarez, por la orientación, el soporte y la discusión critica que permitió el máximo 
aprovechamiento en el trabajo realizado, dando como resultado la culminación de este 
trabajo. También agradezco a la codirectora, Dr. Pilar Delgado Niño, quien con sus aportes 
fortaleció la estructuración del trabajo de grado, agradezco a los jurados Mariana Ríos y 
Gabriel Camargo que con sus aportes nutrieron el desarrollo de este trabajo. 
 
 
 
6 
 
TABLA DE CONTENIDO 
 
Contenido 
ÍNDICE DE FIGURAS .................................................................................................... 7 
ÍNDICE DE TABLAS ...................................................................................................... 8 
ÍNDICE DE GRÁFICAS .................................................................................................. 9 
I. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................... 10 
II. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ........................................................................... 12 
III. JUSTIFICACIÓN ................................................................................................... 13 
IV. ANTECEDENTES ................................................................................................. 14 
V. OBJETIVOS ............................................................................................................. 18 
Objetivo General .......................................................................................................... 18 
Objetivos Específicos ................................................................................................... 18 
VI. MARCO TEÓRICO ............................................................................................... 19 
1. Satélites CubeSat ..................................................................................................... 19 
1.1 Requisitos de diseño .............................................................................................. 19 
1.2 Componentes de un CubeSat ................................................................................ 20 
1.3 Órbita de los CubeSat ............................................................................................ 21 
1.4 Subsistemas de energía eléctrica o EPS por sus siglas en inglés .......................... 22 
2. Energía Nuclear ........................................................................................................ 25 
2.1 Decaimiento Gamma .............................................................................................. 26 
2.2 Ley de desintegración radiactiva ............................................................................ 27 
2.3 Interacción de la radiación con la Materia .............................................................. 28 
2.4 Cristal de Centelleo ................................................................................................ 30 
3. Efecto SPDC ............................................................................................................ 31 
3.1 Cristal de beta borato de bario (BBO) ..................................................................... 35 
3.2 Celdas Solares ....................................................................................................... 36 
VII. Resultados y discusión .............................................................................................. 41 
Conclusiones ................................................................................................................... 56 
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................ 58 
 
 
7 
 
ÍNDICE DE FIGURAS 
 
Figura 1. Comparación de la estación espacial internacional con un campo de Fútbol. ----10 
Figura 2. Tamaños de los CubeSat 1U, 2U y 3U.-----------------------------------------------------11 
Figura 3. Vista explosionada de los componentes del satélite. -----------------------------------20 
Figura 4. Movimiento de un satélite. ----------------------------------------------------------------------21 
Figura 5. Satélite con la cara 2 mirando hacia la Tierra. --------------------------------------------22 
Figura 6. Decaimiento Gamma. ---------------------------------------------------------------------------27 
Figura 7. Núcleos radiactivos que están por decaer siguiendo la ley exponencial. ----------27 
Figura 8. Interacción radiación con la materia. --------------------------------------------------------28 
Figura 9. Interacción Compton. ----------------------------------------------------------------------------29 
Figura 10. Aniquilación de un fotón de alta frecuencia y creación de dos fotones de baja 
frecuencia.------------------------------------------------------------------------------------------------------33 
Figura 11. Conversión paramétrica tipo I y II.----------------------------------------------------------34 
Figura 12. Estructura de Bandas de un material semiconductor.---------------------------------38 
Figura 13. Reducción en costo y precio de los panelessolares.----------------------------------38 
Figura 14. Ángulo de posición.-----------------------------------------------------------------------------40 
Figura 15. Diagrama de flujo.-------------------------------------------------------------------------------41 
Figura 16. Movimiento de la órbita Leo de un satélite.-----------------------------------------------42 
Figura 17. Ángulo ingreso y saluda de la umbra. -----------------------------------------------------43 
Figura 18. Dispositivo de abastecimiento energético. -----------------------------------------------46 
Figura 19. Variación de radiación solar sobre la cara de atrás de un satélite CubeSat 1U.48 
Figura 20. Caras de un CubeSat 3U.---------------------------------------------------------------------48 
Figura 21. Comparación de los tamaños del dispositivo de abastecimiento energético. ---53 
 
8 
 
ÍNDICE DE TABLAS 
 
Tabla 1. Proceso de diseño de matriz Solar. -----------------------------------------------------------23 
Tabla 2. Power Budget de un satélite. -------------------------------------------------------------------24 
Tabla 3. Principales desechos nucleares y su clasificación según el tiempo de vida. ------25 
Tabla 4. Propiedades químicas y físicas BBO. --------------------------------------------------------35 
Tabla 5. Zonas de sombra y umbra de la cara techo del satélite. --------------------------------49 
Tabla 6. Zonas de sombra y umbra de la cara piso del satélite. ----------------------------------49 
Tabla 7. Zonas de sombra y umbra de la cara atrás del satélite. ---------------------------------50 
Tabla 8. Zonas de sombra y umbra de la cara frente del satélite. --------------------------------50 
Tabla 9. Comparación materiales nucleares, cristal de centelleo. --------------------------------53 
 
 
9 
 
ÍNDICE DE GRÁFICAS 
 
Gráfica 1. Tiempo de umbra Órbita LEO. ---------------------------------------------------------------44 
Gráfica 2. Tiempo de umbra Órbita MEO. --------------------------------------------------------------45 
Gráfica 3. Potencia cara Techo en función del ángulo. ---------------------------------------------49 
Gráfica 4. Potencia cara Piso en función del ángulo. ------------------------------------------------49 
Gráfica 5. Potencia cara de Atrás en función del ángulo. -------------------------------------------50 
Gráfica 6. Potencia cara Frente en función del ángulo. ---------------------------------------------50 
Grafica 7. Potencia total del satélite en función del ángulo. ----------------------------------------51 
Gráfica 8. Cantidad de fotones creados para Np 235. -----------------------------------------------54 
Gráfica 9. Cantidad de fotones creados para Pu 241. -----------------------------------------------54 
 
 
 
 
10 
 
I. INTRODUCCIÓN 
 
Actualmente la fuente primaria de energía de un satélite es el Sol, la radiación solar es 
transformada en electricidad por medio de las celdas solares, sin embargo, estas celdas 
presentan una gran desventaja ya que su factor de eficiencia en la conversión de radiación 
solar a energía eléctrica es muy bajo. Años atrás era del orden del 8%, ahora se utilizan 
celdas con una tecnología mejor, que brindan factores de eficiencia del 15 al 41%, por lo 
tanto, esta eficiencia sigue siendo muy baja. (Castro Avellaneda Javier, 2016) 
Según su tamaño las misiones espaciales como sondas o satélites pueden ser a pequeña 
o a gran escala. Por ejemplo, la estación espacial internacional o ISS por sus siglas en 
inglés, es un satélite a gran escala (con unas dimensiones de 110 m x 100 m x 30 m 
aproximadamente) como se muestra en la Figura 1. Esta estación tiene como finalidad 
albergar astronautas que se dedicarán a investigación, y al igual que los satélites o sondas 
enviados al espacio, usan como fuente de energía el Sol. En este caso para cubrir los 
requisitos energéticos de esta estación en particular se requieren paneles solares con una 
superficie de 375 m2, orientados de tal manera que la potencia generada es de 89 kilovatios. 
(Manuel, 2010) 
 
Figura 1. Comparación de la estación espacial internacional con un campo de Fútbol. 
https://www.nasa.gov/sites/default/files/thumbnails/image/issartisitcomparison.jpg 
A pesar de los avances en la tecnología satelital las misiones requieren cierta cantidad de 
potencia para recolectar y enviar la información obtenida y adicionalmente conservarla para 
seguir funcionando. Esta potencia se obtiene de la radiación solar y aunque las celdas 
solares han avanzado considerablemente en tecnología, siguen presentando el mismo 
inconveniente, es decir, cuando no se tiene radiación solar, los paneles no abastecen 
eléctricamente al satélite y por tanto se debe hacer uso de otro recurso con tal de seguir 
funcionando. 
Por otro lado, debido a las recientes investigaciones se han abierto las posibilidades de 
mejora de los módulos de potencia de los satélites, conocidos como Sistema de Potencia 
Eléctrica o por sus siglas en inglés EPS (Electric Power System). Este sistema es el 
encargado de proporcionar la energía eléctrica necesaria para el funcionamiento del 
CubeSat (satélites pequeños cuyas medidas se encuentran entre los 10 x 10 x 10 cm3 y los 
10 x 10 x 30 cm3 Figura 21). (Castro Avellaneda Javier, 2016). 
 
1 Más adelante se detallan las características de los CubeSat. 
11 
 
a) b) 
Figura 2. a) Tamaños de los CubeSat 1U (10 x 10 x 10 cm3), 2U (10 x 10 x 20 cm3) y 3U (10 x 10 x 30 cm3). 
https://www.researchgate.net/figure/Depiction-of-the-most-typical-CubeSat-sizes-1U-2U-3U. b) En el interior 
de estos CubeSat se instalan los EPS 3ra generación usada en misiones 3U hasta 12U, las dimensiones de 
un EPS para un CubeSat 1U son 90 x 95 x 15.4 mm. www.clyde.space 
Estas mejoras en EPS han cambiado significativamente la carrera espacial, pero aún se 
tiene un inconveniente en la alimentación energética del satélite, debido a los tiempos de 
sombra en los que se debe mantener el funcionamiento de la misión, donde el Sol como 
única fuente de energía no alcanza a irradiar al satélite, razón por la cual en este trabajo se 
plantea una posibilidad de cambiar o emplear una fuente de energía alternativa a la solar. 
El cambio propuesto como fuente alternativa es la energía nuclear. En este caso en 
particular está provendrá de material nuclear radioactivo ya que sin importar el lugar en el 
que se encuentre el satélite tendrá la energía necesaria para continuar con la misión. 
Este trabajo se divide en el análisis de cuatro partes, todas ellas con el fin de abordar de 
manera teórica un cambio de abastecimiento energético: La primera parte, como ya se 
mencionó, es el cambio de energía solar a nuclear, en la segunda parte se encontrará un 
cristal de centelleo que permitirá que los fotones altamente energéticos provenientes del 
material nuclear disminuyan su nivel de energía. La tercera parte es aumentar la posibilidad 
de abastecimiento energético realizando una división de fotones, provenientes del cristal de 
centelleo. Este método se conoce como el Efecto SPDC (por sus siglas en inglés 
spontaneous parametric down conversion). Con estos tres procesos se está permitiendo 
que el fotón que se emite del material nuclear tenga mayor posibilidad de interactuar con el 
panel fotovoltaico permitiendo así alimentar el satélite, siendo el panel fotovoltaico la cuarta 
parte del proceso. 
 
 
 
 
 
12 
 
II. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 
 
Desde los inicios de la era espacial se han realizado mejoras en los satélites, por ejemplo: 
el almacenamiento de energía, envío y recolección de información. Sin embargo, el uso de 
paneles solares como transformadores de energía solar en eléctrica, tiene como 
inconveniente la recolección nula de energía en la zona de umbra2 en la que ingresan los 
satélites, o en misiones de exploración asitios remotos donde la radiación solar es 
insuficiente para alimentar las celdas solares. Es allí donde juega un papel importante este 
trabajo de grado, ya que, con él se estudia el cambio de energía solar por energía nuclear 
y de esta manera eliminar el inconveniente de la poca radiación solar que reciben los 
paneles solares. 
En este trabajo se aborda teóricamente el estudio de la radiación nuclear como método de 
abastecimiento energético de un satélite. Esta energía proviene del decaimiento gamma, lo 
que dejaría abierta la posibilidad de usar material de desecho de plantas nucleares como 
fuente de energía. 
El uso de baterías como sistemas de almacenamiento de energía para los momentos en 
los que se suplirá el suministro de los paneles solares genera una mayor masa en los 
satélites, limitando la posibilidad de transportar en su interior sistemas electrónicos que 
sean de mejor calidad para la misión. Al usar material nuclear existe la posibilidad de dejar 
un espacio extra para otro instrumento de medición. 
En la actualidad los satélites enviados al espacio tienen condiciones específicas y misiones 
específicas. Algunos de los satélites enviados recientemente son los denominados 
nanosatélites o CubeSats, los cuales son satélites pequeños de base cuadrada de 10 cm 
de lado y alturas típicas de 10, 20 y 30 cm, que han abierto una gran posibilidad a 
universidades y diferentes entidades para proponer y desarrollar misiones aeroespaciales 
a bajo costo. 
Es por esto que surgen las siguientes preguntas que son la base de la investigación, las 
cuales serán tenidas en cuenta en el modelamiento matemático que se desarrollará. 
¿Es posible sobrepasar la limitante de abastecimiento energético en las zonas de umbra o 
misiones en lugares distantes, donde la radiación solar sea insuficiente, con alguna fuente 
de energía alternativa? ¿Es posible incorporar fuentes nucleares radioactivas para suplir la 
dependencia con el Sol, ganando disponibilidad energética en cualquier instante y 
posiblemente reduciendo el tamaño y la masa de las baterías incorporadas? 
 
 
2 Umbra: Es la parte más oscura de una sombra, donde la fuente de luz es completamente bloqueada por un 
cuerpo opaco. 
13 
 
III. JUSTIFICACIÓN 
 
Para cualquier misión espacial uno de los factores importantes de funcionamiento se debe 
al consumo y abastecimiento energético de los satélites. Cada misión requiere condiciones 
específicas de funcionamiento y dispositivos electrónicos eficientes, sin embargo, el 
consumo de energía en cada misión se ha convertido en un tema de estudio, debido a que 
la principal fuente de energía en el espacio es el Sol. (González, 2015) 
Actualmente varios países han venido incursionando en el diseño e implementación de sus 
propios satélites, y en todos ellos se busca maximizar la eficiencia energética del mismo, 
sin embargo, solamente se han realizado mejoras en la captación de la energía o en los 
sistemas internos del mismo, pero no se ha evaluado un cambio de energía con el fin de 
eliminar los tiempos de funcionamiento de la batería en las zonas de sombra. (González, 
2015) 
Se propone mediante un estudio de modelado matemático, una alternativa de 
abastecimiento energético para el funcionamiento constante de un satélite puesto en el 
espacio. Esta alternativa cambia el Sol por un material nuclear, con el fin de evitar la 
limitación actual de carga de baterías para ser utilizadas en la zona en el que el satélite no 
le llega radiación solar directa. 
Adicionalmente, se propondrán mejoras internas en los satélites, al no contar con baterías 
para alimentación del satélite o por lo menos reducir la cantidad de ellas, se podría contar 
en principio con un mayor espacio para otros dispositivos electrónicos que ayuden en 
realizar una mejor investigación, o proporcionen datos de mejor calidad. 
 
 
 
14 
 
IV. ANTECEDENTES 
 
Los avances tecnológicos y las técnicas de fabricación en constante desarrollo han 
permitido reducir de manera drástica el tamaño y la masa de los componentes principales 
de los satélites, lo que ha conllevado a aumentar el rendimiento y la utilidad de los mismos, 
permitiendo así su fabricación a un bajo costo y accesibles en diversos países. 
(Navarathinam, Lee, & Chesser, 2011) 
Este desarrollo global se ha visto influenciado en gran medida por el uso de satélites que 
han cumplido con diferentes propósitos desde sus inicios en 1957. Los más notables son el 
monitoreo del cambio climático, sistemas de posicionamiento global (por sus siglas en 
inglés GPS), telemedicina, agricultura, comunicaciones, imágenes del espacio, entre otros. 
(González Llorente Jesús, 2014) 
Los desarrollos de este tipo de satélites han sido afectados por los costos de fabricación y 
lanzamiento, esto se hizo evidente en 1999 cuando la Universidad de Stanford en unión 
con la Universidad Politécnica Estatal de California incentivó la construcción de 
nanosatélites que podrían ser enviados al espacio como carga secundaria de un cohete. El 
estándar propuesto por estas universidades se conoce como CubeSat, que tienen un 
periodo de construcción de 9 a 24 meses, sus alturas varían entre 10 cm a 30 cm y de base 
cuadrada de 10 cm de lado. (Schaffner, n.d.). 
Desde el lanzamiento del primer satélite hasta la actualidad el método más usado para 
abastecer energéticamente a los satélites es mediante el uso de la energía solar. Esto se 
hace con el fin de mantener las comunicaciones con la Tierra de manera continua y 
mantener su vida útil, sin embargo, al ser la única fuente de potencia de los satélites, las 
celdas solares deben tener una alta eficiencia energética y funcionar bajo cambios de 
temperatura. 
A continuación se lista el desarrollo y misiones por diversos países que han tenido estos 
satélites pequeños y que siguen operando con celdas solares: 
• El desarrollo de los CubeSat inició en el año 1997 en las Universidad de Stanford y 
la Universidad Politécnica Estatal de California. Aunque no se pensaba que sería un 
desarrollo masivo, años más tarde, varias universidades de diversos países 
adoptaron la tecnología de los nano-satélites.(ÁNGEL, 2009) 
• La primera misión espacial de Colombia se llamó Libertad-1, consistió en una misión 
de familiarización tecnológica de nivel básico cuya duración fue de 
aproximadamente un mes. (Castro Avellaneda Javier, 2016) 
• En Argentina se lanzó en el 2007 el Pehuensat-1 de 6 kg que cubría una órbita polar 
de 640 km sobre el nivel del mar. Aun en funcionamiento tiene la misión educacional 
y tienen la capacidad de enviar mensajes en español, hindú e inglés.(Woellert, 
Ehrenfreund, Ricco, & Hertzfeld, 2011) 
• Brasil inició el desarrollo de su primer CubeSat, el 1U Nanosat C-BR, lanzado en 
2012, este utilizó un magnetómetro para estudiar el campo geomagnético en la 
15 
 
región de la anomalía magnética del Atlántico Sur y el ecuatorial sobre el norte de 
Brasil. (Woellert et al., 2011) 
• México ha estado en constante desarrollo de esta tecnología satelital gracias a su 
programa SATEX de satélites pequeños, que inició en 1984. Adicionalmente un 
consorcio de universidades mexicanas está participando en el proyecto HUMSAT 
de la ONU mediante el desarrollo de SATEX-2.(Sandau, 2010) 
• Perú lanzo su primer satélite, Chasqui-I, un CubeSat desarrollado por la Universidad 
Nacional de Ingeniería. Con su capacidad de teledetección, el objetivo del proyecto 
Chasqui-1 es mejorar la capacidad de tecnología espacial peruana y fomentar la 
colaboración internacional.(Sandau, 2010) 
• En Croacia se construirá su primer satélite, el CubeSat CROPSAT, para realizar 
investigaciones atmosféricas superiores y para la creación de capacidad tecnológica 
espacial.(Selva & Krejci, 2012) 
• Turquía ha lanzado con éxito su primer satélite nativo, ITUPSAT 1 CubeSat, que 
opera desde el 23 de septiembre del2009, con una misión primaria de educación y 
desarrollo de tecnología aeroespacial.(Ansdell, Ehrenfreund, & Mckay, 2011) 
• Rumania se unió a la familia de las naciones que operan el espacio con el 
lanzamiento del CubeSat Goliat en el lanzador europeo VEGA. Este satélite cuenta 
con un detector micrometeroide y una sofisticada cámara.(Woellert et al., 2011). 
• India, un proveedor básico de oportunidades de acceso al espacio para CubeSats a 
través de sus cohetes PSLV, lanzó su primer pico-satélite, STUDsat, en julio de 
2010. Desarrollado exclusivamente por estudiantes universitarios de siete 
instituciones académicas indias. STUDsat tiene como misión primordial la 
educación, incluye una cámara con resolución lateral de 90 m para imágenes de la 
Tierra. (Woellert et al., 2011) 
• Uno de al menos dos CubeSats en desarrollo en Pakistán, el ICUBE-1 del Instituto 
de Tecnología Espacial, es un proyecto de educación y capacitación para desarrollar 
la capacidad de tecnología espacial. (Selva & Krejci, 2012) 
• La actividad en África incluye el desarrollo en Túnez de su primer pico-satélite, 
2009). Sudáfrica está siguiendo el desarrollo exitoso de los pequeños satélites 
SunSat (lanzamiento: 1999) (SunSpace, 2009), y SumbandilaSat (lanzamiento: 
2009). (Selva & Krejci, 2012) 
• Adicionalmente la NASA cuenta con programas de lanzamiento de CubeSat o 
incentivos a diferentes organizaciones con el fin de realizar misiones de este 
tipo.(Crusan & Galica, 2018) 
 
La propuesta sobre el uso de la radiación nuclear como fuente de energía para el 
funcionamiento de un satélite se enmarca dentro del efecto SPDC (spontaneous parametric 
down conversion). Una teoría que ha sido divulgada por los físicos Einstein- Podolsky-
Rosen en 1990, en donde se manifiesta un problema de la mecánica cuántica en casos de 
correlación y localidad. Teoría formalizada luego por (Greenberger Daniel M, Horne 
Michael A, Shimony Abner, 1990), Adicionalmente se resaltan aquellos artículos, libros y 
trabajos que han sido consultados para realizar el marco teórico del trabajo. 
16 
 
• Para el 2005 se publica el artículo “Generation of pure-state single-photon 
wavepackets by conditional preparation based on spontaneous parametric down 
conversion”, Se estudió la preparación condicional de fotones individuales basados 
en la conversión paramétrica descendente, donde la detección de un fotón de un 
par dado anuncia la existencia de un solo fotón en el modo conjugado. (Ren, 
Silberhorn, Banaszek, Walmsley, & Erdmann, 2005) 
• La revista Nature publicó en el 2010 un artículo titulado “Direct generation of photon 
triplets using cascaded photon-pair sources”, en donde se analizan fotones 
entrelazados haciendo uso del efecto SPDC.(Hamel, Fedrizzi, Ramelow, Resch, & 
Jennewein, 2010) 
• En el artículo “theory of cavity-enhanced spontaneous parametric down conversión”, 
publicado en el 2010, se estudiaron los pares de fotones generados en una cavidad 
no lineal compuesta de un cristal no-lineal, rodeado de espejos, mediante el proceso 
de conversión paramétrica descendente. En este trabajo se analizan dos regímenes: 
cavidades resonantes únicas donde los modos de señal y de localización son 
cavidades resonantes y doblemente resonantes en donde el modo de bombeo es 
también resonante. Se presentan expresiones analíticas para la amplitud espectral 
conjunta en estos dos casos y se estudió la reducción en el ancho de banda de 
emisión a medida que aumenta la finura del coeficiente de cavidad.(Moreno, 
Benavides, & Ren, 2010) 
• En 2011, se publicó en la revista Journal of Optics A: “pure and applied optics” un 
artículo (On the relationship between pump chirp and single-photon chirp in 
spontaneous parametric down conversión) en el que se estudiaron las propiedades 
temporales y espectrales conjuntas, de los constituyentes de un solo fotón de pares 
de fotones generados por conversión descendente paramétrica espontánea. En 
particular, estudiamos cómo las propiedades de fotón único dependen de las 
propiedades de los pares de fotones, incluyendo el tipo de espectro de señales y 
correlaciones.(Sanchez-lozano, Ren, & Lucio, 2012) 
Como se mencionó anteriormente se realizó una revisión en la que se incluyen textos 
como: Atoms, Radiation and Radiation Protection, James E. Turner. Un libro que se 
centra en los diferentes interacciones atómicas y nucleares y la interacción de la 
radiación materia.(Turner, n.d.) 
• Se consultó la tesis de maestría “Influencia de la información/desinformación sobre 
la energía nuclear y su vinculación con la opinión pública”, de la Universidad de 
Chile. De esta tesis se tomó información sobre las ventajas y desventajas de la 
energía nuclear y las formas de generar dicha energía.(Pérez, 2014) 
• “Química del oxígeno en el eutéctico 44.5% plomo 55.5% bismuto fundido. 
Aplicación a reactores ADS” Tesis Doctoral de la Universitat Ramon Liull. En esta 
tesis se consultó todo lo concerniente a residuos nucleares, almacenamiento y 
tiempos de decaimiento.(Ferrer, 1990) 
• En abril de 1965, se publicó un artículo “SNAP (Nuclear Space Reactors)” el cual 
contiene información sobre las primeras misiones espaciales en las cuales se envió 
material nuclear al espacio.(Corliss, 1995) 
17 
 
• Adicionalmente se trabajó con el libro Techniques for Nuclear and Particle Physics 
Experiments de W.R. Leo, publicado en 1987 por Springer-Verlag Berlin, este libro 
contiene un curso experimental de física nuclear y física de partículas.(Leo, 1987) 
 
18 
 
V. OBJETIVOS 
 
Objetivo General 
 
Evaluar el potencial de la energía nuclear como fuente de energía alternativa para misiones 
espaciales en satélites tipo CubeSat aplicando el efecto SPDC. 
 
Objetivos Específicos 
 
1. Definir los tiempos de umbra (periodo de no carga solar) y de irradiación (periodo 
de carga solar) mediante el estudio del comportamiento transitorio del satélite. 
 
2. Determinar la viabilidad de uso de la fuente nuclear en función de la separación de 
fotones altamente energéticos mediante el estudio del efecto SPDC (spontaneous 
parametric down-conversion). 
 
3. Proponer un esquema de sistema de generación mediante energía nuclear a través 
de la selección de paneles solares fotovoltaicos. 
 
4. Determinar la energía generada por el sistema nuclear mediante la definición de un 
modelo matemático. 
 
 
 
 
19 
 
VI. MARCO TEÓRICO 
A continuación se presentará el sistema de estudio, las características generales de diseño 
y la energía requerida por las misiones, con el fin de establecer el material nuclear necesario 
para suplir el equivalente valor energético para el funcionamiento. 
1. Satélites CubeSat 
 
Los CubeSats o los satélites cúbicos son pequeños satélites clasificados por tamaño y peso 
estándar, estos se dividen en tamaños según el volumen físico: el CubeSat 1U o de una 
unidad, son satélites cúbicos de 10 cm de arista. Los satélites de tipo 2U y 3U los cuales, 
junto con los del tipo 1U son los más usuales teniendo la misma base pero con alturas 2 o 
3 veces mayor respectivamente. Este tamaño restringe el límite de masa superior del 
CubeSat a 1 kg aproximadamente por unidad de tamaño (por ejemplo, se tiene un 
aproximado de 3 kg para un CubeSat 3U), sin embargo, en la actualidad se cuentan con 
CubeSat de 12U o superiores.(ISIS, n.d.)(Garner, 2015) 
Estas restricciones de tamaño y masa condicionan la carga útil disponible para baterías y 
paneles solares externos, lo que limita el consumo de energía y, por lo tanto, impone un 
estricto presupuesto energético. Este presupuesto define el máximo consumo combinado 
de todos los componentes de carga útil, basados en la producción de energía total de los 
componentes del satélite (por ejemplo, paneles solares). (Arnold, Nuzzaci, & Gordon-ross, 
2012) 
Los CubeSats tienen tiempos de desarrollo cortos, normalmente de nueve a doce meses. 
Además, aprovecha los componentescomerciales o COTS (por sus siglas en inglés 
comercial off-the-shelf), que son de bajo costo con lo cual se disminuyen el tiempo de 
desarrollo al eliminar la necesidad de un diseño y fabricación de componentes 
personalizados. (Arnold et al., 2012) 
A la fecha la cantidad de CubeSat lanzados han tenido diversos propósitos, entre los más 
lanzados se encuentran los CubeSat 3U con una fracción de lanzamiento que abarca el 
57%, mientras que los CubeSat 1U tienen un 29% del total de lanzamientos. (Poghosyan 
& Golkar, 2017) 
 
1.1 Requisitos de diseño 
 
Interfaces electromecánicas: No se pueden activar circuitos durante la integración y el 
lanzamiento. Los interruptores tienen como finalidad evitar que algún componente del 
circuito opere entes del lanzamiento. Después de la implementación y puesta en marcha 
de los satélites, se debe proporcionar un retardo del orden de varios minutos antes que 
pueda desplegarse cualquier dispositivo o se realice cualquier transmisión. 
20 
 
Condiciones ambientales: Un requisito clave en el diseño electrónico es su capacidad 
para soportar el cambio térmico, choque, y las pruebas de aceptación de vibración en el 
150% de los niveles de lanzamiento. 
Frecuencias y modos de comunicación: Los requisitos del sistema de comunicaciones 
no están definidos, pero es un requisito que el satélite funcione en radiofrecuencias 
aficionadas y utilice un modo de comunicaciones común a la comunidad de 
radioaficionados. 
Cargas útiles que los sistemas de bus deben soportar: Los sistemas de bus3 deben ser 
capaces de proporcionar amplias interfaces de potencia, digitales y analógicas, y tener la 
flexibilidad de interactuar con una variedad de cargas útiles. Dado los requerimientos de 
masa y volumen de la nave espacial, los sistemas de bus deben ser ligeros y compactos y 
consumir muy poca energía, de modo que estos recursos estén disponibles para la carga 
útil. 
El objetivo y la duración de la misión: Una característica adicional del sistema de 
comunicaciones es que el ciclo de trabajo de la transmisión es variado por el ordenador de 
mando basándose en la potencia disponible y las temperaturas de los componentes, para 
equilibrar automáticamente el consumo de energía con la energía recogida y proporcionar 
cierto grado de gestión térmica. (Schaffner, n.d.) 
1.2 Componentes de un CubeSat 
 
Los componentes de los CubeSat definen el correcto funcionamiento de los mismos, los 
tiempos de vida útil y el debido cumplimento de las misiones. 
 
Figura 3. Vista explosionada de los componentes 
del satélite. Los detalles de cada componente se 
especifican en los ítems del 1 al 13. (Schaffner, 
n.d.) 
En la Figura 3 se observan los componentes que tienen 
este tipo de satélites. Cada uno de ellos se especificará a 
continuación. 
1. Placa de circuito impreso: este circuito se usa 
para conectar de manera eléctrica todos los 
componentes. 
 
3 Bus: serie de cables cuya finalidad es transportar datos e información importante para el correcto 
funcionamiento del satélite. 
2. Conector de puerto de datos: usado para enviar 
y recibir la información obtenida o suministrada. 
3. Interruptor de vuelo: es de vital importancia que 
el satélite tenga un interruptor de vuelo con el 
fin que ningún componente se inicie antes de 
ser lanzado al espacio. 
4. Interruptor de desplegué: al igual que el 
interruptor de vuelo este mecanismo mantiene 
los componentes en su lugar. 
5. Transceptor A: emisión y recepción de radio. 
6. Transceptor B: emisión y recepción de radio 
7. RC-PCB: conexión inalámbrica. 
8. Montaje de la Antena: ubicación correcta de la 
antena. 
9. Antena de dipolo: antena empleada para 
transmitir o recibir ondas de radiofrecuencia. 
10. Batería: suministra energía en los momentos 
en los que el satélite se encuentra atrás de la 
tierra. 
11. Panel solar: alimenta a las baterías y a los 
componentes del satélite. 
12. Panel solar (Lado del sensor solar) 
13. Sensor solar: sistema de seguimiento de los 
rayos solares.(Staehle et al., 2012) 
21 
 
1.3 Órbita de los CubeSat 
 
Los CubeSat generalmente tienen una órbita síncrona solar, es decir, el plano orbital rota 
aproximadamente un grado por cada día para mantener la orientación al Sol, esto implica 
que en algunos puntos el satélite recibirá directamente la radiación solar, mientras que en 
otros momentos estará en la sombra de la Tierra, y como consecuencia de esto la 
temperatura y la irradiación del satélite varían continuamente. Ver Figura 4. 
 
Figura 4. Movimiento de un satélite (rectángulo verde), las zonas en donde el satélite no obtiene radiación 
solar se llama eclipse o umbra (J. González-Llorente) 
Los satélites de este tipo suelen colocarse en la órbita terrestre baja LEO (Low Earth Orbit), 
esta órbita se encuentra aproximadamente entre 160 y 2000 km sobre el nivel del mar, los 
satélites ubicados en esta órbita viajan alrededor de 7.8 km/s y tienen una duración de 
recorrido de 90 a 100 minutos aproximadamente por vuelta. 
Por encima de LEO se encuentra la órbita terrestre media MEO (Medium Earth Orbit) cuyas 
órbitas se encuentran entre los 10000 y 20000 km sobre el nivel del mar, en esta órbita 
suelen ubicarse los satélites GPS (Global Positioning System). Esta distancia entre la órbita 
LEO y MEO se debe a que entre ellas se encuentra el cinturón de Van Allen que se divide 
en dos, interior y exterior. El interior se encuentra en un rango de 1000 a 5000 km y el 
exterior de 15000 a 20000 km. En este cinturón se encuentran partículas cargadas de alta 
energía originadas por el viento solar capturado por el campo magnético terrestre. La órbita 
geoestacionaria GEO (Geostacionary Orbit) es una órbita circular cuya rotación se produce 
en el mismo sentido de rotación de la Tierra, dando como resultado el mismo periodo de 
rotación. La mecánica de Newton predice que el radio de la órbita sea de 35726 km, esta 
órbita es ideal para satélites de telecomunicaciones. Superior a esta órbita se encuentra un 
tipo de órbita especial HEO (High Earth Orbit) que tiende a ser muy elíptica con una 
distancia aproximada de 79000 km en el apogeo4 y 555 km en el perigeo5. 
 
4 Apogeo: Es el punto en una órbita elíptica alrededor de la Tierra en el que un cuerpo se encuentra 
más alejado de la Tierra. 
 
5 Perigeo: Órbita elíptica que recorre un cuerpo alrededor de la Tierra, en el cual es cuerpo se 
encuentra más cerca de la Tierra. 
22 
 
El tipo de misión que se desee implementar contará con una órbita específica y por esta 
razón dependiendo la órbita se calcula el tiempo en el que el satélite no contará con 
iluminación. Para determinar este tiempo de umbra se hace uso de la siguiente ecuación 
𝑡𝑢 =
𝑇
2
−
𝑇
𝜋
cos−1 (
𝑅𝑇
𝑅𝑠
), 6 (1) 
 
donde 𝑅𝑇 es el radio de la Tierra, 𝑅𝑠 el radio de la órbita del satélite y 𝑇 el periodo orbital. 
Además de calcular el tiempo en el que el satélite no tendrá iluminación, se debe calcular 
también qué caras del satélite están expuestas al Sol y por cuánto tiempo. 
En la Figura 5 se aprecia la forma en la que el satélite varía su posición con respecto a la 
Tierra y cómo esta rotación afecta la cantidad de radiación solar recibida por las caras del 
satélite. 
 
Figura 5. Satélite con la cara 2 mirando hacia la tierra. 
Para determinar la irradiancia sobre los paneles solares se hace uso de la ecuación 𝐼 =
𝑃
𝑆
, 
donde 𝑃 es la potencia y 𝑆 la superficie irradiada. Por otro lado, la irradiación se define como 
𝐼𝑟𝑎𝑑 =
𝑃∗𝑡
𝑆
, donde 𝑡 es el tiempo. 
Ya que el factor energético es de vital importancia en las misiones satelitales, se debe 
conocer la energía consumida por el satélite y los subsistemas que se encargan de 
regularla. 
 
1.4 Subsistemas de energía eléctrica o EPS7 
 
Todo satélite necesita un suministro energético para funcionaradecuadamente, este 
suministro viene dado por subsistemas de energía eléctrico que se divide en cuatro 
elementos fundamentales: una fuente de alimentación, almacenamiento de energía, 
distribución de poder y regulación, por último, control de potencia. 
 
6 La demostración de la ecuación 1 se presenta en el capítulo 4. 
7 Ver Figura 2 
23 
 
Durante las primeras horas de lanzamiento, la potencia se suministra por las baterías al 
interior de los satélites, sin embargo, la fuente primaria de energía de los satélites es el Sol 
y la radiación incidente proveniente del Sol es transformada en electricidad por medio de 
arreglos de paneles solares, los cuales se encargan de suministrar la potencia de operación 
para un satélite y varía dependiendo de sus características y componentes. 
Las funciones típicas de los EPS se dividen en 7 categorías: 
• Controlar y distribuir la potencia requerida por el satélite. 
• Verificar los requisitos de potencia de soporte para la carga eléctrica media y pico. 
• Proporcionar convertidores para AC y regulación de las bases de energía. 
• Proporcionar capacidad de mando, telemetría y control por estación terrestre. 
• Proteger la carga útil del satélite. 
• Suprimir las tensiones del bus transitorio y proteger contra fallas. 
Los EPS se encargan de distribuir energía eléctrica de manera continua a las cargas de los 
satélites, durante la vida de la misión. Estos subsistemas requieren de una fuente primaria 
de energía, adicionalmente de un colector para luego transformar en energía eléctrica. 
Hasta ahora solo se han implementado paneles solares en esta clase de misiones 
espaciales, por lo que se debe iniciar hablando de los colectores solares que a la fecha son 
los principales transformadores de radiación en electricidad. 
La ecuación (2) permite calcular cuánta potencia requiere una misión en función del área 
de los colectores solares (𝑃𝑠𝑎). (Larson & Wertz, 2005) 
𝑃𝑠𝑎 =
(
𝑃𝑒𝑇𝑒
𝑋𝑒
+
𝑃𝑑𝑇𝑑
𝑋𝑑
)
𝑇𝑑
 , 
(2) 
donde 𝑃𝑒, 𝑃𝑑 son los requisitos de potencia para una misión, durante los periodos de luz 
solar y umbra, y 𝑇𝑒, 𝑇𝑑 son los tiempos de eclipse (hace referencia al tiempo en el que el 
sistema no recibe radiación solar) y día (hace referencia al tiempo en el que el sistema 
recibe radiación solar) del satélite. Los términos 𝑋𝑒, 𝑋𝑑, representa la eficiencia de las 
trayectorias desde los paneles solares a través de las baterías hasta las cargas individuales. 
Para la transferencia directa de energía, las eficiencias son 𝑋𝑒 = 0.65 y 𝑋𝑑 = 0.85. (Larson 
& Wertz, 2005) 
En la Tabla 1 se puede observar algunos datos usados para calcular la potencia requerida 
por un satélite. 
Parámetros Datos 
Determinar los requisitos y las limitaciones para el diseño de la matriz solar del 
subsistema de potencia. 
• Potencia media requerida durante la luz del día y el eclipse o umbra. 
• Altitud de la órbita y duración del eclipse o umbra. 
• 100 W durante el día 
y el eclipse o umbra. 
• 700 km y 35.3 min 
 
Calcular la cantidad de potencia que deben producir los paneles solares, 𝑃𝑠𝑎 𝑃𝑒 = 𝑃𝑑 = 110 W 
𝑇𝑒 = 35.3 min 𝑇𝑑 = 63.5 min 
𝑋𝑒 = 0.65 𝑋𝑑 = 0.85 
𝑃𝑠𝑎 =239.4 W 
Seleccionar el tipo de celda solar y calcular la potencia de salida 𝑃𝑜, con los rayos del 
Sol incidiendo de forma normal a la superficie de las celdas 
𝑃𝑜 = 202 W/𝑚
2 
Tabla 1. Procesos de diseño de matriz solar. (Larson & Wertz, 2005) 
 
24 
 
Un parámetro importante es el almacenamiento de energía el cual es una parte integral del 
subsistema de energía eléctrica de un satélite que proporciona toda la potencia para las 
misiones cortas o la energía de reserva para misiones más largas. Una batería consta de 
células individuales conectadas en serie y el número de células requerido está determinado 
por la tensión de bus. 
Por otro lado, el sistema de distribución de electricidad de un satélite consiste en un 
cableado de protección contra fallos y conmutando el engranaje para girar encender y 
apagar las cargas. 
Los diseños de distribución de energía para diversos sistemas de potencia dependen de 
las características de la fuente y las funciones del subsistema. 
La regulación y el control de potencia actualmente se trabajan con paneles solares, por lo 
que la regulación de potencia se divide en tres categorías: controlar los paneles solares, 
regular el voltaje del bus y cargar la batería. Adicionalmente se debe controlar la electricidad 
generada en la matriz para evitar la sobrecarga de la batería y la calefacción indeseada en 
el satélite. 
Las dos técnicas principales de control de potencia son un rastreador de potencia de cresta, 
o PPT por sus siglas en inglés y un subsistema de transferencia de energía directa o DET 
por sus siglas en inglés. Un PPT, es un subsistema que aumenta la eficiencia de carga de 
la materia del panel solar y un DET es un arreglo de transferencia directa de energía. 
(Larson & Wertz, 2005) 
Para determinar la cantidad de energía incidente, se considera la cantidad de radiación que 
incide sobre el panel para una orientación determinada. Esto se define como radiación 
relativa incidente y se describe mediante la ecuación 
𝐺𝑟 = 𝐺𝑜 cos 𝜃, (3) 
 
donde 𝐺𝑜 es la radiación máxima disponible en el espacio cuyo valor es 1373 W/m
2, 𝜃 es 
el ángulo entre un vector normal a la superficie del panel y un vector que se dirige al Sol, 
cuyo rango es de 0 a 90 grados. 
 
Por otro lado, se deben tener claras las condiciones de consumo para la misión, razón por 
la cual se deben conocer la potencia requerida por los diferentes subsistemas de acuerdo 
con sus funcionalidades, lo que se denomina como 𝑃𝑜𝑤𝑒𝑟 𝐵𝑢𝑑𝑔𝑒𝑡 (ver Tabla 2). 
Subsistema Potencia (mW) 
Energía eléctrica 250 
Computador a bordo 300 
Carga útil (equipo que recibe, procesa y transmite los datos) 1000 
Comunicaciones (Rx) 160 
Comunicaciones (Tx) 300 
Posicionamiento y orientación (continuo) 475 
Posicionamiento y orientación 1600 
Tabla 2. Power Budget, potencia requerida por cada subsistema del satélite, para el proyecto QB50 de la UNAM.(MONROY 
GÓMEZ, 2013) 
25 
 
Estos subsistemas operan durante diferentes intervalos de tiempo de acuerdo con las 
necesidades requeridas de la misión, la ubicación orbital y el sobrepaso sobre la estación 
terrena. Razón por la cual se establecen modos de operación que indican el estado de 
consumo del satélite, lo que acciona el encendido de algunos sistemas y la suspensión de 
otros, generando variación de potencia consumida, conllevando a cambios en la exigencia 
de EPS (J. González-Llorente) 
 
En la sección anterior se mostró cómo para cada misión se requiere una cantidad de 
energía y cuáles son las limitaciones que se tienen en el abastecimiento energético en la 
umbra. Es por esa razón que se ha estudiado la implementación de una nueva fuente de 
abastecimiento energético diferente al Sol, en este caso se propuso una energía alternativa 
proveniente de un material nuclear, dado esto se realiza una breve descripción de energía 
nuclear. 
2. Energía Nuclear 
 
Es toda la energía proveniente de una reacción nuclear, puede proceder de procesos como: 
fusión, fisión y decaimiento. Estos procesos ocurren de manera natural y artificial. Las 
reacciones debidas a la fusión son aquellas en las cuales dos núcleos se unen para formar 
un núcleo más pesado. Por otro lado, las reacciones debidas a la fisión se deben a la ruptura 
de un elemento pesado para formar elementos menos pesados y más estables. 
 
En estos procesos se libera suficiente energía con poco material nuclear como para 
abastecer ciudades, sin embargo, además de la energía se generan desechos nucleares 
provenientes de la operación de un reactor las cuales se clasifican en seis categorías: 1. 
Combustible nuclear gastado: barras de combustible que fueron irradiadas en el reactor 
nuclear encontrándose productoscomo el cesio y el estroncio radionúclidos con larga vida 
media, 2. Desecho de alto nivel de actividad: material muy radiactivo resultante del 
reproceso del combustible nuclear gastado, 3. Desechos transuránicos: corresponden a 
cualquier tipo de desecho que tenga más de 100 nanocurie8 de emisión alpha (α), estos 
poseen vidas medias mayores a 20 años, 4. Desechos de bajo nivel de actividad: son 
aquellos materiales o vestimenta de trabajo en contacto con los reactores o procedimientos, 
5. Desechos mixtos y 6. Residuos del tratamiento del uranio (ver tabla 3). El depósito final 
de estos desechos se efectúa en contenedores de concreto que disponen en repositorios 
geológicos profundos de manera permanente.(Pérez, 2014) 
 
 Vida media corta (menos de 
30 años) 
Vida media larga (más de 30 años) 
Muy baja actividad Desechos orgánicos (aceites o 
líquidos de centelleo) 
Residuos del mineral de uranio natural. 
Baja actividad 
 
Desechos que provienen de las 
aplicaciones de isótopos 
radioactivos en medicina e 
investigación. 
Distintos materiales que contenían al 
elemento combustible (trozos del 
encamisado, tapones), diversas matrices 
sólidas (cementos, asfalto). 
Mediana actividad 
 
 
8
 Donde el curie (Ci) es la unidad antigua de medida de radiactividad 1Ci=3.7x1010 Bq y el becquerel (Bq) es la actividad de 
una fuente radiactiva en la que se desintegra un núcleo cada segundo. 
 
26 
 
Actividad elevada Cesio-137 y estoncio-90 
 
 
 
Productos derivados de la fisión nuclear 
(yodo-129, tecnecio-99), actínidos 
menores (neptunio, americio y curio) y 
actínidos mayores (uranio y plutonio). 
Tabla 3. Principales desechos nucleares y su clasificación según su tiempo de vida.(Pérez, 2014) 
 
Los procesos básicos de radiación se dividen en dos categorías, radioactividad y reacciones 
nucleares. En el proceso de radioactividad el núcleo se desintegra espontáneamente en 
diferentes especies de núcleo, mientras que la reacción nuclear se debe a la interacción 
con otras partículas o núcleos. Para ambos procesos la radiación puede ser 
electromagnética o corpuscular. En la radiación electromagnética se tienen rayos X y rayos 
gamma, mientras que en la corpuscular presenta partículas alpha, beta. 
En el presente trabajo se empleará energía nuclear por decaimiento gamma del cual se 
hablará a continuación. 
 
2.1 Decaimiento Gamma 
 
Los núcleos pueden presentar distintos estados cuánticos con valores de energía discretos. 
Cuando el núcleo se encuentra en un nivel de energía excitado, puede pasar a un nivel de 
menor energía emitiendo fotones de una cierta frecuencia. A esta radiación se la llama 
radiación gamma. Es decir, el núcleo no cambia su composición, sino que los nucleones 
que lo forman experimentan una transición entre dos niveles energéticos. Estos rayos son 
similares a los rayos X, la diferencia se centra en su origen, los rayos gamma se originan 
en el núcleo mientras que los rayos X se originan en la capa electrónica del átomo. Estos 
rayos gamma son fotones altamente energéticos, son considerados como paquetes de 
energía emitidos del núcleo radiactivo al decaer. 
Como esta radiación carece de carga y de masa en reposo, el núcleo emisor (𝑋∗) y el hijo 
resultante (𝑋) tienen el mismo número atómico (Z) y número másico (A) ver Figura 6. Su 
diferencia se encuentra en un reajuste de los niveles de energía ocupados por los 
nucleones. 
𝑋∗ →𝑍
𝐴 𝑋 + 𝛾𝑍
𝐴 . (4) 
 
La radiación 𝛾 son fotones de energía muy alta, del orden de algunos MeV. Es una emisión 
que usualmente acompaña a las radiaciones 𝛼 y 𝛽. (Turner) 
27 
 
 
Figura 6. Decaimiento Gamma: cuando un núcleo se encuentra en un nivel excitado de energía pasa a uno de 
menor energía al emitir fotones de cierta frecuencia. 
Como se ha observado en la ecuación (4) y en la Figura 6 los procesos radiactivos siguen 
la ley de desintegración radiactiva, es por esto que se realiza una breve explicación de esta 
ley a continuación. 
 
2.2 Ley de desintegración radiactiva 
 
La ley de desintegración fue establecida de manera experimental por Rutherford y Soddy. 
Esta ley establece que la mecánica cuántica considera el hecho que el decaimiento nuclear 
es gobernado por transiciones de probabilidad por unidad de tiempo 𝜆, siendo esta la 
constante de desintegración característica de cada núcleo. (Springer) 
La ecuación (5) determina la cantidad de núcleos sin desintegrar (𝑁) que presenta una 
muestra a medida que pasa el tiempo 𝑡, donde 𝑁0 indica la cantidad de núcleos iniciales. 
𝑁 = 𝑁0𝑒
−𝜆𝑡. (5) 
 
Si la constante radiactiva de una sustancia es grande la tasa de desintegración también lo 
es y la muestra es más radiactiva. (Turner), adicionalmente las muestras de materiales 
radiactivos presentan un periodo de semidesintegración 𝑇1
2⁄
 que se considera como el 
tiempo que tarda una muestra en desintegrarse a la mitad de la cantidad de núcleos 
iniciales. 𝑇1
2⁄
=
ln2
𝜆
. Ver Figura 7. 
 
Figura 7. Núcleos radiactivos que están por decaer siguiendo la ley de decaimiento exponencial. (Anexos, 
n.d.) 
28 
 
Además de la ley de decaimiento es importante mencionar como interactúa la radiación con 
la materia, por ende, se mostrará una breve explicación de esta interacción iniciando con el 
efecto fotoeléctrico y finalizando con la creación de pares. 
 
2.3 Interacción de la radiación con la Materia 
 
Esta interacción se presenta mediante tres mecanismos importantes: absorción 
fotoeléctrica, dispersión Compton y producción de pares, cada una con una probabilidad 
mayor dependiendo de la energía del fotón. La primera que se presenta es la absorción 
fotoeléctrica con una energía inferior a 100 keV, para una energía de 100 a 1022 keV se 
presenta la dispersión Compton y para energías superiores la creación de pares. 
2.3.1 Absorción fotoeléctrica 
Un fotón interactúa con el átomo, en la interacción el fotón desaparece y en su lugar se 
genera un fotoelectrón que es emitido del átomo con una energía ℎ𝜈 − 𝐼, donde 𝐼 es el 
potencial de ionización de la capa donde el electrón se encontraba, ver Figura 8. 
Adicionalmente se crea una vacante en uno de los orbitales del átomo, vacante que será 
ocupada mediante la captura de un electrón en el medio, además en el reordenamiento 
serán emitidos rayos 𝑋. Esta interacción está presente cuando el fotón tiene una energía 
relativamente baja entre 100 keV. (Virginia, 2010) 
 
Figura 8. Si la luz incidente tiene la suficiente energía puede expulsar electrones del material. 
Las interacciones de la radiación con la materia requieren un análisis de probabilidad lo que 
se conoce como sección eficaz. Para calcular la sección eficaz del efecto fotoeléctrico por 
el átomo se usa la siguiente ecuación: 
𝜎𝑓 = 4𝛼
4√2𝑍5𝜙0 (
𝑚𝑒𝑐
2
ℎ𝜈
)
7
2⁄
, 
(6) 
 con 𝜙0 =
8𝜋𝑟𝑒
2
3
, 𝑟𝑒 es el radio clásico del electrón y la constante de estructura fina definida 
como 𝛼 =
1
137
 , 𝑚𝑒 es la masa del electrón en reposo, 𝑐 es la rapidez de la luz en el vacío, 
ℎ la constante de Planck, 𝜈 es la frecuencia del fotón y 𝑍 representa el número atómico del 
material. (Leo, 1987) 
 
29 
 
2.3.2 Dispersión Compton 
En este proceso el fotón gamma colisiona con un electrón del material, generando un ángulo 
de dispersión 𝜃 respecto a su dirección original. Este fotón transfiere parte de su energía al 
electrón, dicha energía puede variar iniciando en cero a una fracción de la energía del fotón 
incidente. La Figura 9 representa la interacción 
 
Figura 9. Interacción Compton: se genera un aumento de la longitud de onda de un fotón cuando este 
interactúa con un electrón libre y pierde parte de su energía. 
La distribución angular de la sección eficaz fue establecida por Klein y Nishina cuyo valor 
es: 
𝜎𝑐 = 2𝜋𝑟𝑒
2 {
1+𝛾
𝛾2
[
2(1+𝛾)
1+2𝛾
−
1
𝛾
ln (1 + 2𝛾)] +
1
2𝛾
ln(1 + 2𝛾) −
1+3𝛾
(1+2𝛾)2
}, (7) 
 
donde𝛾 = ℎ𝜈
𝑚𝑒𝑐
2⁄ (Leo, 1987) 
 
2.3.3 Producción de pares 
Si la energía del fotón gamma que incide es mayor a 1022 keV, es decir, el doble de la 
energía en reposo del electrón, se abre la posibilidad de la producción de pares electrón-
positrón, aunque esta interacción tiene una baja probabilidad. En esta interacción el fotón 
desaparece y el exceso de energía se convierte en energía cinética que se distribuye en el 
par. Ya que el positrón se aniquila después de desplazarse por el medio, se producen dos 
fotones de aniquilación como subproducto del proceso. La sección eficaz para la creación 
de pares se define como: 
𝜏𝑝𝑎𝑖𝑟 = 4𝑍
2𝛼𝑟𝑒
2 [
7
9
(ln
2ℎ𝜈
𝑚𝑒𝑐2
− 𝑓(𝑍)) −
109
54
], (8) 
 
donde 𝑓(𝑍) = 𝑎2[(1 + 𝑎2)−1 + 0.20206 − 0.0369𝑎2 + 0.0083𝑎4 − 0.002𝑎6], siendo 𝑎 =
𝑍
137⁄ (Leo, 1987), para que la creación de pares sea pasible la energía del fotón debe ser 
superior a 1022 keV, de lo contrario no se crea el par. 
 
30 
 
2.4 Cristal de Centelleo 
 
Los detectores de centelleo están formados por materiales que cuando son expuestos a 
radiación emiten destellos de luz, lo que se conoce como centelleo. Este fenómeno tiene 
lugar cuando la radiación interactúa con la materia excitando un gran número de átomos y 
de moléculas, que, para regresar a su estado fundamental, se desexcitan emitiendo fotones 
con rangos de energía en el espectro visible o cercano al visible. 
En este tipo de detectores se pueden apreciar dos tipos de procesos de emisión de luz, 
fluorescencia y fosforescencia. La fluorescencia es un proceso instantáneo, alrededor de 
10 ns después de la interacción radiación-materia. Si la emisión de luz lleva más tiempo se 
dice que el proceso es fosforescente, lo que da lugar a un estado metaestable, que tarda 
minutos u horas y varía en cada material. 
Los detectores de centelleo se dividen en dos categorías, orgánicos e inorgánicos. Los 
centelladores orgánicos están compuestos de átomos de carbono ligados en forma de 
anillo. Los más frecuentes se encuentran en forma líquida o en forma de matriz polimérica, 
este tipo de centelladores son materiales ricos en carbono e hidrogeno. Los centelladores 
inorgánicos son cristales crecidos en hornos de alta temperatura. Los más usados son 
compuestos binarios de un metal y un halógeno, que contienen una pequeña cantidad de 
impurezas activadoras. El compuesto más usado es ioduro de sodio dopado con talio 
(NaI(Tl)), seguido por ioduro de cesio igualmente dopado con talio (CsI(Tl)), donde el talio 
es la impureza activadora en los dos compuestos. 
Algunos tipos de centelladores distinguen diferentes tipos de partículas analizando la forma 
de emisión de los pulsos de luz emitidos. Esta técnica se conoce como discriminación en 
forma de pulso. Los materiales de centelleo exhiben una propiedad conocida como 
luminiscencia al ser expuestos a ciertas formas de energía, luz, calor o radiación, absorben 
y mitigan la energía en forma de luz visible. 
La ecuación (9) permite encontrar cuántos núcleos excitados quedan en un determinado 
instante de tiempo, debido a que el tiempo de retardo entre la absorción y la emisión puede 
durar de milisegundos a horas dependiendo del material. 
𝑑𝑁
𝑑𝑡
=
𝑁0
𝜆
exp (
−𝑡
𝜆
), (9) 
 
donde 𝑁 es el número de núcleos en un determinado tiempo, 𝑁0 son los núcleos iniciales 
y 𝜆 es la constante de decaimiento o el inverso de la vida media. 
Para rayos 𝛾 entrantes de alta energía la probabilidad de interacción con el cristal 
disminuye. Para obtener la relación entre la probabilidad de detección y la sección 
transversal se debe conocer la intensidad 𝑑𝐼 de un haz de partículas que viajan una 
pequeña distancia 𝑑𝑥 a través del material definida en la ecuación (10). 
𝑑𝐼 = 𝐼(𝑥 + 𝑑𝑥) − 𝐼(𝑥) ≡ −𝜇𝐼(𝑥)𝑑𝑥, (10) 
31 
 
donde 𝜇 es el coeficiente de atenuación o absorción. Cuanto más grande sea 𝜇 más se 
atenúa o debilita el has a medida que viaja a través del medio, lo que ocasiona una mayor 
probabilidad de interacción entre el fotón y el material. 
La ecuación (11) determina que el coeficiente total de atenuación es la suma de los tres 
coeficientes de las secciones eficaces 
𝜇 = (𝜎𝑓 + 𝜎𝑐 + 𝜏𝑝𝑎𝑖𝑟)𝑛 = 𝜎𝑛, (11) 
 
este coeficiente también se puede determinar haciendo uso de la ecuación (12) 
 
𝜇 = 𝜌
𝑅0
𝐴
= 𝑛𝜎, (12) 
 
donde 𝐴 es el peso molecular del blanco, 𝑅0 es el número de Avogadro, 𝜌 es la densidad 
del material blanco y 𝑛 es la densidad de átomos. 
 
Con el fin de determinar la actividad de las fuentes radiactivas la selección del cristal de 
centelleo es de vital importancia para garantizar que la mayoría de los rayos 𝛾 sean 
detectados y las señales generadas sean claras e identificables.(Breur, 2013) 
A continuación se explicará el efecto SPDC (spontaneous parametric down conversion). 
Este efecto es el fundamento en la explicación de la división de fotones ya que con él se 
pretende dividir los fotones provenientes del decaimiento 𝛾 de un compuesto nuclear, con 
el fin de proporcionarle energía a los satélites. 
 
3. Efecto SPDC 
 
En la década de 1930 nace el estudio de los sistemas entrelazados gracias a la contribución 
que realizaron Albert Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen conocida actualmente como 
la paradoja EPR. Plantearon un experimento mental con el propósito de demostrar que la 
teoría cuántica no era una teoría completa, que existía una correlación entre las partículas 
independientes, pero en 1964 J.S Bell demostró que la paradoja EPR entraba en conflicto 
con la teoría cuántica, debido al principio de localidad, lo que terminó dándole más fuerza 
al estudio de la física cuántica. (Greenberger Daniel M, Horne Michael A, Shimony Abner, 
1990) 
A partir de la paradoja EPR se infirió que la realidad física dada por la función de onda es 
incompleta, basada en dos suposiciones fundamentales: realismo y localidad. El concepto 
de localidad establece que la medida realizada sobre una partícula no debe influir sobre 
otra. El realismo afirma que las magnitudes físicas de un sistema tienen valores definidos 
independientemente de si son medidos o no. 
El experimento que mostró la desigualdad de Bell, se denominó proceso paramétrico, sin 
embargo, actuaba solo en la región del microondas y radio. Años más adelante al 
32 
 
desarrollarse la óptica no-lineal9 se observó que este fenómeno se había estudiado en 
1970. Para Bell la desigualdad se basaba en tres suposiciones: realismo, localidad y libertad 
de elección, en donde esta última indica que puede elegirse libremente la orientación de los 
analizadores o al azar. Los experimentos realizados demostraron que algunas de las 
suposiciones de Bell son violadas, indicando que el concepto de realismo local es 
inconsistente con la mecánica cuántica y que la naturaleza no puede describirse por medio 
del modelo realista local. 
En los procesos ópticos no lineales, el medio polarizado depende de un campo eléctrico 
intenso, ya que este permite generar diferentes componentes de frecuencia. El material 
usado para este procedimiento debe ser un cristal que contenga la menor cantidad de 
defectos estructurales, la polarización de este tipo de cristales no lineales está dado por la 
ecuación (13) 
 
𝑃𝑗 = 𝑋
1𝐸𝑗 + ∑𝑋𝑗𝑘𝑙
2 𝐸𝑘𝐸𝑙, (13) 
 
donde los índices j, k, l pueden tomar valores de 1, 2 o 3, denotan las correspondientes 
coordenadas cartesianas, la susceptibilidad eléctrica tiene una parte escalar 𝑋1 y una parte 
tensorial 𝑋𝑗𝑘𝑙
2 , adicionalmente el vector de polarización es proporcional al campo eléctrico 
E. (Fundamentos de Física cuántica-Miguel Ferrero) 
En los procesos paramétricos, el estado cuántico inicial y final son los mismos, esta 
condición indica que no se tiene transferencia de energía, momento o momento angular 
entre el campo óptico y el cristal. 
La conversión espontanea paramétrica descendente(SPDC), es un fenómeno óptico de 
segundo orden, donde la polarización dipolar depende de manera cuadrática del campo 
eléctrico y de los fotones que inciden en un cristal no-lineal convirtiéndose en dos fotones. 
El fotón que incide en el cristal se conoce como bombeo (p) y los fotones resultantes son 
conocidos como señal (s) y testigo (i) (ver la Figura 10 más adelante para mayor claridad) 
(U.A, 2016) 
Este fenómeno se dice espontaneo debido a que no se tiene señal de entrada o un campo 
que estimule el proceso. Paramétrico porque depende de los campos eléctricos, y 
descendente ya que los fotones resultantes son de frecuencias inferiores a las del fotón de 
bombeo, pero sumadas generan la misma frecuencia del fotón de bombeo. (U.A, 2016) 
El efecto SPDC es un proceso importante en la óptica cuántica, utilizado especialmente 
para producir pares de fotones entrelazados, o sistemas cuánticos compuestos en los que 
el estado no puede representarse como el producto de estados independientes de cada 
subsistema, y también constituye un excelente método para producir una fuente de fotones 
 
9 Es la rama de la óptica que describe el comportamiento de la luz en medios no-lineales, es decir, 
medios en los cuales el componente dieléctrico de la polarización responde a la forma no-lineal del 
campo eléctrico de la luz. 
33 
 
únicos. La división de los fotones de bombeo en pares de fotones se produce de acuerdo 
con las leyes de conservación. 
𝜔𝑝 = 𝜔𝑠 + 𝜔𝑖 , (14) 
 
𝑘𝑝⃗⃗⃗⃗ = 𝑘𝑠⃗⃗ ⃗ + 𝑘𝑖⃗⃗ ⃗ , 
 
(15) 
 
donde 𝜔𝑝, 𝜔𝑠, 𝜔𝑖 y 𝑘𝑝⃗⃗⃗⃗ , 𝑘𝑠⃗⃗⃗⃗ , 𝑘𝑖⃗⃗ ⃗ son las frecuencias y los vectores de bombeo, señal y testigo. 
(Martínez, Rebón, Luna, & Ledesma, 2010) 
 
Figura 10. Diagrama de Feynman del efecto SPDC indicando la división de un fotón de bombeo en dos 
fotones denominados señal y testigo. (figura izquierda) y conservación de la energía en el efecto (figura 
derecha). (Ibarra Borja, 2017). 
El efecto SPDC se divide en dos tipos: i) de tipo I si los fotones emergentes salen de manera 
perpendicular al eje óptico, ii) si uno de los fotones emergentes sale en la dirección del eje 
óptico se dice que la polarización es extraordinaria y el otro fotón sale de manera ordinaria, 
es decir, paralelo al eje óptico y se conoce como tipo II. (U.A, 2016) 
La conversión paramétrica tipo I, como se observa en la Figura 11, los fotones emergen del 
cristal no lineal formando dos conos concéntricos alrededor del haz de bombeo con el 
mismo estado de polarización ortogonal al del haz incidente. Los cristales deben estar 
alineados de tal manera que sus conos se superpongan. (Catalano, 2014) 
Para la conversión paramétrica tipo I se debe cumplir la siguiente condición: 
 𝑛𝑝𝜔𝑝 = 𝑛1𝜔1 cos 𝜃1 + 𝑛2𝜔2 cos 𝜃2 , (a) 
0 = 𝑛1𝜔1 cos 𝜃1 + 𝑛2𝜔2 cos 𝜃2 , 
 
(b) 
donde 𝑛𝑝, 𝑛1 y 𝑛2 son los índices de refracción de la luz cuando las frecuencias son 𝜔𝑝, 𝜔1 
y 𝜔2 respectivamente. Por otro lado, los ángulos 𝜃1 y 𝜃2 se forman debido al momentum 
de los fotones 1 y 2 respecto a la dirección de la luz incidente. Para el tipo I 𝜔1 ≠ 𝜔2 
formando dos conos como se observa en la Figura 11. 
En el caso en que 𝜔1 = 𝜔2 =
𝜔𝑝
2
, se tiene que la ecuación 16a se reduce a 𝑛𝑝 = 𝑛1 cos 𝜃1. 
Esta relación indica que el índice de refracción en longitudes de onda que difieren por un 
factor de dos debe ser iguales. 
En la conversión paramétrica tipo II, como se comentó anteriormente, los pares de fotones 
emergen del cristal con polarizaciones ortogonales formando dos conos, ver Figura 11, uno 
con polarización ordinaria y otro con polarización extraordinaria. Los fotones de cada par 
34 
 
están localizados especialmente en lados opuestos respecto al haz de bombeo debido a la 
conservación del momento transversal. Al cambiar el ángulo de incidencia del fotón de 
bombeo y el eje óptico del cristal se puede modificar el ángulo de apertura de los conos. Si 
el ángulo de incidencia disminuye los dos conos se separan y si el ángulo de incidencia 
aumenta los dos conos se intersectan a lo largo de dos líneas. 
La dirección de propagación de la señal y de las ondas libres depende de varios factores, 
como son: sus respectivas frecuencias, los índices de refracción ordinarios y extraordinarios 
del cristal no lineal, 𝑛𝑜 y 𝑛𝑒, el ángulo entre el fotón de bombeo y el eje de cristal y las leyes 
de conservación (14) y (15). (Catalano, 2014) 
Por otro lado, la correlación de los estados en el decaimiento descendente es producida 
por el entrelazamiento de los fotones, que es definido como un fenómeno cuántico donde 
el estado de un sistema de dos o más partículas no está determinado por los estados de 
las partículas individuales, y sólo ocurre cuando éstas están en una superposición cuántica 
de estados y comparten una correlación. Si dos fotones están correlacionados en sus 
polarizaciones, al medir el estado de polarización de uno determina el estado del otro, sin 
tener que medirlo. 
El efecto SPDC es adecuado para producir fotones que están tanto correlacionados como 
en superposición. Para el Tipo II, los fotones salientes están en superposición donde los 
conos se cruzan, porque la polarización en ese punto es incierta ver Figura 11. 
 
Figura 11. Conversión paramétrica tipo I (izquierda) y tipo II (derecha) (Galvez, 2010) 
Debido a que éste es un proceso no resonante, el fotón generado puede emitirse en un 
amplio rango de longitudes de onda, bajo las condiciones de ajuste de fase. 
Para obtener entrelazamiento, se requiere que los estados no se pueden distinguir en 
frecuencia, de manera espacial y temporal. Por ello se seleccionan fotones degenerados, 
es decir, en el que las longitudes de onda del fotón señal y testigo sean iguales y generen 
el doble de la del fotón de bombeo 𝜆𝑠 = 𝜆𝑖 = 2𝜆𝑏. Para obtener una no distinción temporal 
y espacial se usan cristales birrefringentes como medio no lineal que genera diferencias 
entre las polarizaciones. 
Este efecto tiene una connotación importante en el presente trabajo, ya que con este los 
fotones de entrada al cristal son divididos cambiando su longitud de onda y haciendo más 
fácil el reconocimiento de estos en el panel fotovoltaico. Sin embargo, para que este efecto 
se de las condiciones del cristal seleccionado deben ser las adecuadas. En la actualidad, 
se cuentan con varios tipos de cristales birrefringentes, entre ellos el más usado es el de 
beta borato de bario (BBO). 
35 
 
3.1 Cristal de beta borato de bario (BBO) 
 
“El cristal de beta borato de bario (β-BaB2O4 o BBO) es un cristal óptico no lineal que 
combina un número de características únicas (ver tabla 4). Estas características incluyen 
rangos amplios de transmisión y alineación de fases, gran coeficiente no lineal, alto umbral 
de daño, monocristales de alta calidad y excelente homogeneidad óptica. Por lo tanto, Beta-
BaB2O4 proporciona soluciones atractivas para diversas aplicaciones ópticas no 
lineales. Además, 
Los cristales BBO han sido ampliamente utilizados en aplicaciones ópticas no lineales como 
osciladores paramétricos ópticos (OPO), osciladores paramétricos amplificadores (OPA). 
Debido a su amplia gama de transmisión espectral, así como a la adaptación de fases, los 
cristales BBO se han aplicado en la segunda, tercera, cuarta o quinta generaciones 
armónicas para fuentes visibles (UV) de alta potencia y conversiones paramétricas ópticas 
para fuentes ampliamente sintonizables de alta potencia”. (“Non-linear crystal ß-Barium 
Borate (ß-BaB2O4 or BBO),” n.d.) 
 
Características: 
Amplia región de transmisión de 190 nm a 3500nm 
Gran coeficiente efectivo de generación de segundo armónico (SHG) 
Buenas propiedades mecánicas y físicas 
Alto umbral de daño de 10 J / cm2 para 100 ps de ancho de pulso a 1064 nm 
Amplia gama de coincidencias de fase de 409,6 nm a 3500 nm 
Ancho de banda de temperatura de alrededor de 55 ℃Alta homogeneidad óptica con 𝛿n≈10-6 cm-1 
 
Aplicaciones 
Generaciones armónicas (hasta la quinta) de los láseres Nd dopados 
Doble y triplicado de frecuencia de los rayos ultravioleta Ti: Sapphire y Dye lasers 
Doblez de frecuencias de ion argón y radiación láser de vapor de cobre 
Osciladores paramétricos ópticos (OPO) tanto en tipo 1 (ooe) y tipo 2 (eoe) de concordancia 
de fase 
Cristal electro-óptico para células Pockels 
 
Propiedades químicas y físicas 
Propiedad Valor Unidades 
Formula química BaB₂O₄ 
Estructura cristalina Trigonal 3m10 
Parámetro de red a = b = 12,532; c = 12,717; z = 6 Å 
Densidad de masa 3,85 g/cm³ 
Dureza de Moh 4 
Punto de fusión 1095 ° C 
Conductividad térmica 1,2 -1,6 W/mK 
Coeficientes de expansión térmica 𝛼 = 4 × 10−6 ; C= 36 × 10−6 K-1 
Birrefringencia Uniaxial negativo 
Tabla 4. (“Non-linear crystal ß-Barium Borate (ß-BaB2O4 or BBO),” n.d.), donde a, b y c describen el tamaño y la forma de 
la celda unitaria(“BBO Fabricantes y Proveedores - Precio Mayorista - MetaLaser,” n.d.) 
 
10 El número 3 indica la rotación de los ejes y la letra m es la notación para hablar del plano espejo 
y en conjunto indica el grupo cristalográfico en este caso un sistema trigonal. 
36 
 
3.2 Celdas Solares 
 
Para usos espaciales las celdas solares poseen características y perfiles productivos 
diferentes de las celdas solares terrestres. Estas celdas deben ser diseñadas para cada 
misión, en función de la geometría y los requerimientos energéticos de los componentes 
electrónicos usados. Estas características específicas generan costos adicionales en las 
celdas, las cuales aumentan dependiendo que tan complejo sea el sistema. Además, en el 
espacio las celdas solares se ven sometidas a condiciones ambientales severas, debido al 
bombardeo de partículas cargadas, rayos UV y variaciones de la temperatura. Esto 
ocasiona que las celdas se deterioren durante cada misión generando pérdidas 
significativas en la entrega de potencia. (Tamasi, 2003) 
Para la fabricación de las celdas solares los materiales más usados son el silicio (Si), el 
arseniuro de galio (GaAs) y el fosfuro de indio (InP) por su mejor resistencia a la radiación. 
Estos materiales tienen una incidencia fundamental en las propiedades eléctricas y en 
especial en la conversión de energía electromagnética en eléctrica 𝜂. Adicionalmente se 
fabrican celdas con más de dos materiales buscando mejoras en la eficiencia y en la 
producción de energía eléctrica. (Pillai, 2015) 
Por otro lado, una celda solar es una juntura tipo p-n fabricada sobre una capa 
semiconductora donde se absorbe luz por electrones excitados de la banda de valencia del 
semiconductor y son transportados a la banda de conducción de éste. 
Cuando los fotones superan la energía en el band gap se crea un par electrón-hueco, los 
cuales al ser barridos crean fotocorrientes (Iph) y fotovoltajes (Vph), dichas celdas cumplen 
con las siguientes características: 
1. Voltajes de circuito abierto (Voc). 
2. Corriente de corto circuito (Isc). 
3. Voltaje de máxima potencia (Vmpp). 
4. Corriente de máxima potencia (Impp). 
5. Eficiencia de conversión (𝜂). Esta eficiencia pasó del 16% en 1960 a un 41% en la 
actualidad. 
6. Factor de llenado (FF) que es un índice del factor de calidad de la celda. 
Las propiedades más importantes para el funcionamiento en el espacio de estas celdas 
son: 
• Alta eficiencia, debido a que el área disponible para el montaje es restringida. 
• Resistencia a los daños por radiaciones causados por partículas cargadas 
provenientes del espacio, debido a la radiación proveniente directamente del Sol o 
la natural de los cinturones magnéticos de la Tierra que producen degradación de 
las propiedades del material semiconductor. 
• Tolerancia a la intensa radiación UV o a la degradación por átomos de oxígeno. 
• El peso debe ser el mínimo posible. 
• La temperatura de la celda debe reducirse al máximo posible por la emisión de 
longitudes de onda infrarrojas, más allá de la absorción del material de la celda, 
37 
 
debido a que la única pérdida de calor del satélite es por radiación. Esto debe 
producirse debido a que la eficiencia de las celdas disminuye con el aumento de 
temperatura. 
Adicionalmente a estas propiedades se busca que las celdas sean confiables, resistentes 
a los esfuerzos durante el lanzamiento, así como a cambios térmicos a los cuales se ve 
expuesto el satélite provocados por el paso del mismo a través de la sombra terrestre. 
El fenómeno físico por el cual funcionan las celdas solares se conoce como efecto 
fotoeléctrico, en donde se genera una excitación electrónica mediante la absorción de un 
fotón y de esta manera se emiten electrones de un material. El exceso de energía del fotón 
se traduce en la liberación del electrón con energía cinética distinta de cero. (Alonso 
Montes, Durán, & Suárez, 2002). Si la energía del fotón es absorbida, una parte libera al 
electrón del átomo y el resto contribuye a la energía cinética del electrón como una partícula 
libre. 
Por lo anteriormente mencionado el efecto fotoeléctrico cumple los siguientes principios: 
• Para cada material dado, existe una cierta frecuencia mínima de radiación incidente 
debajo de la cual ningún fotoelectrón puede ser emitido. Esta frecuencia se llama 
frecuencia de corte, también conocida como "Frecuencia Umbral". 
• Por encima de la frecuencia de corte, la energía cinética máxima del fotoelectrón 
emitido es independiente de la intensidad de la luz incidente, pero depende de la 
frecuencia de la luz incidente. 
• Para un material y una frecuencia de radiación incidentes dados, la cantidad de 
fotoelectrones emitidos es directamente proporcional a la intensidad de luz 
incidente. 
• La emisión del fotoelectrón se realiza con un valor inferior a un nanosegundo 
independientemente de la intensidad de la luz incidente. Este hecho se contrapone 
a la teoría clásica: la física clásica esperaría que existiese un cierto retraso entre la 
absorción de energía y la emisión del electrón. 
Debido a este efecto las celdas solares son dispositivos de conversión directa de energía, 
ya que transforman la radiación solar en energía eléctrica. (Horacio, n.d.) 
Cuando los fotones interactúan con un cristal, se obtiene cierta probabilidad que un electrón 
pase a la banda de conducción, dejando un hueco, de esta manera se produce un par 
electrón-hueco. Estos electrones pierden rápidamente su energía en la interacción del 
solido mediante la emisión de fotones, y decaen a la banda de conducción Figura 12. Este 
electrón en la banda de conducción es capaz de difundirse dependiendo de las clases del 
semiconductor, pureza química y el grado de cristalinidad, el efecto de recombinación debe 
ser reducido en la celda solar, de lo contrario la corriente se ve reducida y la eficiencia de 
la celda también se ve afectada. (Horacio, n.d.) 
38 
 
 
Figura 12. Estructura de Bandas de un material semiconductor, donde 𝐸𝐹 es la energía de Fermi, donde la 
banda de valencia está ocupada por los electrones que se encuentran en la última capa de los átomos y la 
banda de conducción es ocupada por los electrones libres que se han desligado de sus átomos. 
El proceso de transformación se debe a la energía con la que el fotón llega a las celdas, si 
este posee una energía igual o mayor que la banda de valencia del semiconductor, el 
electrón es excitado y tiene la facilidad de saltar a la banda de conducción en donde puede 
moverse libremente, pero si la energía del fotón es menor que el gap, el electrón no tiene 
suficiente energía para saltar a la banda de conducción y el exceso de energía obtenido por 
el electrón se transforma en energía cinética lo que incrementa la temperatura de la celda 
y produce un mal funcionamiento de la misma. 
Las células más eficientes, son las denominadas multiunión, construidas