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Facultad de Ingeniería - Universidad Rafael Landívar Boletín Electrónico No. 10 
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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS UTILIZANDO 
ECUACIONES DE VALOR 
 
Por Lic. Julio Cesar Salazar, jcciscosalazar@yahoo.com 
 
 
 
 
 
RESUMEN 
En las operaciones financieras encontramos el problema básico de las inversiones 
equivalentes, de manera que en valor y en tiempo produzcan el mismo resultado 
económico. Esto es lo que se expresa en ecuaciones de valor. Un mismo valor situado en 
fechas diferentes es, desde el punto de vista financiero, un valor distinto. No se debe olvidar 
que solo se pueden sumar, restar o igualar dinero ubicado en una misma fecha, llamada 
fecha focal. Uno de los problemas que encuentra el alumno al cursar la matemática 
financiera es la resolución de problemas utilizando ecuaciones de valor. El autor en forma 
breve explica las formas de aplicar dicho concepto. 
 
 
DESCRIPTORES 
Matemática financiera. Ecuaciones de valor. Inversiones equivalentes. Fecha focal. 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
In the financial operations we found the basic problem of equivalent investments, so that in 
value and time they produce the same economic result. This is expressed in value 
equations. A same value located in different dates is, from the financial point of view, a 
different value. One must not forget that money can be added, subtracted or fitted when is 
located in a same date, called focal date. One of the problems students find when attending 
mathematical finance is resolution of problems using value equations. The author in brief 
form explains the way to apply this concept. 
 
 
KEYWORDS 
Mathematical finance. Value equations. Equivalent investments. Focal date. 
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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 
UTILIZANDO ECUACIONES DE VALOR 
 
 
INTRODUCCIÓN 
 
Uno de los problemas que encuentra el alumno al cursar la matemática financiera en el 
décimo trimestre, es la resolución de problemas utilizando ecuaciones de valor; a 
continuación se darán las formas de aplicar dicho concepto. 
 
 
 
DESARROLLO 
 
En las operaciones financieras vamos a encontrar un problema básico, y es el de las 
inversiones equivalentes; de manera que, en valor y en tiempo estas produzcan el mismo 
resultado económico. Y esto es lo que se expresa en ecuaciones de valor. Un mismo valor 
situado en fechas diferentes es, desde el punto de vista financiero, un valor distinto. No se 
debe olvidar que solo se pueden sumar, restar o igualar dinero ubicado en una misma fecha 
(a esta fecha llamaremos fecha focal). 
 
 
Ilustración. En la fecha Sebastian debe Q10, 000.00 por un préstamo con 
vencimiento en seis meses, contratado originalmente a un año y medio a la tasa de 
12%, y debe además, Q25, 000.00 con vencimiento en nueve meses, sin intereses. 
El desea pagar Q20, 000.00 de inmediato y liquidar el saldo mediante un pago único 
dentro de un año. Suponiendo un rendimiento del 10% y considerando la fecha 
focal dentro de un año, determinar el pago único mencionado. 
 
En primer lugar vamos a calcular el valor al vencimiento del préstamo que vence a 
los seis meses (o sea el monto). 
 
C = 10,000 
i = 0.12 
t = 1.5 
 
Con estos datos utilizamos la fórmula del monto S C it= +( )1 , 
 
[ ]( )51120100010 .., +=S = 11,800, este es el pago que hay que hacer a los 6 meses. 
 
Ahora, en una línea de tiempo vamos a poner los siguientes datos (representaremos 
con x el pago requerido): 
Q20, 000 en la fecha. 
Q11, 800 al final de seis meses 
Q25, 000 al final de nueve meses. 
x al final de doce meses. 
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Ahora como la fecha focal es al final de los doce meses, vamos a tirar líneas desde 
cada pago hacia el final de los doce meses (que es la fecha focal). 
 
 
 
P
r
o
c
e
d
e
m
o
s 
 
Vamos a calcular cada valor en la fecha focal utilizando la formula del monto 
( S C it= +( )1 ), ya que la fecha focal esta en tiempo futuro, y luego igualando la 
suma del valor resultante de las obligaciones originales con el de las nuevas 
obligaciones: 
 
)*.(, 1100100020 + + x = ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+
2
1100180011 ).(, + 
 
00022, + x = 39012, + 62525, 
 
x = 38,015 – 22,000 
 
x = Q.16,015 
 
 
A continuación este mismo ejemplo, solamente que la fecha focal será ahora al 
tiempo cero y no al final de los doce meses, por lo que utilizaremos la formula del 
valor presente 
it
SC
+
=
1
. 
 
0 6 9 12 
11,800 25,000 20,000 x
0 6 9 12 
11,800 25,000 20,000 x
Un año
Medio 
Un cuarto de año
Fecha focal
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00020, + 
11001 *.+
x = 
2
11001
80011
*.
,
+
 + 
4
31001
00025
*.
,
+
 
00020, + 
101.
x = 1023811 ., + 8125523 ., 
 
101.
x = 11,238.10 + 23,255.81 – 20,000 
 
x = (34,493.91 – 20,000)(1.10) 
 
x = (14,493.91)(1.10) 
 
x = Q. 15,943.30 
 
 
Este mismo ejemplo se va a resolver, solamente que ahora la fecha focal será al final 
de los seis meses, por lo que ahora se van a utilizar las formulas del monto y del 
valor presente simultáneamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 6 9 12 
11,800 25,000 20,000 x
3 cuartos de año 
Medio año 
Un año
Fecha focal 
0 6 9 12 
11,800 25,000 20,000 x
Medio año
Medio año
Un cuarto de año
Fecha focal
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).*.(, 50100100020 + + 
501001 .*.+
x = 80011, + 
4
11001
00025
*.
,
+
 
 
00021, + 
051.
x = 11,800 + 2439024 ., 
 
x = (11,800 + 24,390.24 – 21,000)(1.05) 
 
x = Q15,949.75 
 
 
El anterior ejercicio se resolvió utilizando tres fechas focales distintas, pero en general la 
fecha focal normalmente es siempre al final del periodo. 
 
 
 
CONCLUSIONES 
 
El factor tiempo juega un papel decisivo a la hora de fijar el valor de un capital. No es lo 
mismo disponer de 1,000 quetzales hoy que dentro de un año, ya que el dinero se va 
depreciando como consecuencia de la inflación. Es decir, los 1,000 quetzales en el 
momento actual serán equivalentes a 1,000 quetzales más una cantidad adicional dentro de 
un año. Esta cantidad adicional es la que compensa la perdida de valor que sufre el dinero 
durante ese periodo. 
 
En este sentido, en matemáticas financieras existen dos reglas básicas: 
 Ante dos capitales de igual cuantía en distintos momentos, se preferirá aquél que sea 
más cercano 
 Ante dos capitales en el mismo momento pero de distinto importe, se preferirá aquel 
de importe más elevado 
 
Para poder comparar dos capitales en distintos instantes, hay que hallar el equivalente de 
los mismos en un mismo momento, y para ello existen las formulas de matemática 
financiera. (Tomado de Aula Fácil S.L.) 
 
 
 
 
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
AULA FÁCIL S.L. (2000). Lección 1ª: Valor Temporal del Dinero. Consultado en: 
http://www.aulafacil.com/CursoMatematicasFinancieras/Finanza1.htm 
 
BLANK, LELAND; TARQUIN, ANTHONY. (1999). Ingeniería Económica. Editorial McGraw 
Hill. 4ª. Edición. Bogotá. 
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CRISTIANO MATA, ROBERTO. (2005). 
Matemáticas Financieras y Evaluación de Proyectos. 
Consultadoen: 
http://www.gestiopolis.com/Canales4/fin/matemafinan.ht
m 
 
MATEMATICAS-FINANCIERAS.COM. (2008). 
Aplicaciones del principio de equivalencia: sustitución de 
capitales. Consultado en: http://www.matematicas-
financieras.com/2-2-aplicaciones-principio-equivalencia-
sustitucion-capitales.html 
 
SULLIVAN, WILLIAM G.; LUXHOJ, JAMES T. ; 
WICKS, ELIN M. (2006). Ingeniería Económica. 
Editorial Pearson Prentice Hall. Duodécima edición. 
México. 
 
SALAZAR, JULIO CESAR 
Ingeniero en Electrónica 
con Maestría en Análisis 
y Administración de la 
Confiabilidad. Profesor 
de matemática, cálculo, 
estadística, electrónica y 
electromagnetismo, en las universi-
dades Francisco Marroquín, Gali-
leo y Rafael Landívar. Autor de 
tres libros de matemática para el 
nivel básico. Fue director del 
Programa de Nivelación Preuni-
versitario de las Universidades 
Francisco Marroquín y Galileo.