ESTADISTICA-8

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Elaborado por 
LIC. FREDY ROJAS BERNAL 
1 
 INSTITUCIÓN EDUCATIVA 
 NUESTRA SEÑORA DEL PALMAR 
 SEDE LICEO FEMENINO 
 ÁREA DE MATEMATICAS 
 
 
 
 
GUIA DE ESTADÍSTICA 
PRIMER PERIODO 
GRADO OCTAVO 
 
 
ESTUDIANTE_______________________ GRADO_____ 
Elaborado por 
LIC. FREDY ROJAS BERNAL 
2 
CONCEPTOS BÁSICOS 
 
En el campo de la estadística, se le denomina población a un conjunto finito o infinito de 
personas, animales u objetos, que presentan características comunes y del cual estamos 
estudiando y tratamos de sacar conclusiones. Usualmente se ubican en una zona delimitada, al 
momento de realizarse una estadística. 
Una muestra de población es una representación significativa o representativa de las 
características de una determinada población. Por lo que suelen estudiarse muestras de 
población, para evitar realizar trabajos extensos, en cuanto al estudio de toda la población 
entera. 
El concepto de población y demuestra de población, se puede entender más fácilmente 
mediante el siguiente ejemplo: 
Población: toda la gente que vive en una ciudad. 
Muestra de población: grupo de gente que es entrevistado al realizar estadísticas o encuestas, 
(una muestra representativa de la totalidad o la mayoría de la población). 
Los 10 ejemplos de población y muestra de población son: 
1.- Población mexicana en general; muestra, población de mujeres mexicanas, menores de 35 
años. 
2.- Población de libros de una biblioteca; muestra, población de libros en la sección de historia. 
3.- Población de niños en edad escolar; muestra, población de niños en primer grado de 
primaria. 
4.- Población Densidad de estrellas en el universo; muestra, densidad de estrellas en la vía 
láctea. 
5.- Personas hospitalizadas en el año 2014; muestra, personas hospitalizadas por accidente en 
2014. 
6.- Población de árboles de un bosque; muestra, la población de abedules de una zona 
delimitada, dentro de ese bosque. 
7.- Población de ganado vacuno en una granja; muestra, fracción de vacas que pesan más de 
700 kilos. 
8.- Población de gatos de una ciudad; muestra, gatos vacunados dentro de la misma ciudad. 
9.- Población (productos), construidos en una fábrica; muestra, cierta cantidad de productos 
tomados aleatoriamente, para revisar su calidad. 
10.- Población de conejos en una granja, muestra, cierta cantidad de animales, representativa 
de los animales aptos para la cría. 
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Variables estadísticas 
Variable es una característica que al ser medida en diferentes individuos es susceptible de 
adoptar diferentes valores. 
Existen diferentes tipos de variables: 
 
Variables cualitativas 
Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada 
modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una 
clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo 
pueden tomar dos valores posibles como sí y no, hombre y mujer o son politómicas cuando 
pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir: 
 
Variable cualitativa ordinal: También llamada variable cuasicuantitativa. La variable puede 
tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario 
que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: 
Leve, moderado, grave. 
Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce. 
El grado de satisfacción de algo: Mucho, poco, nada. Bueno, regular, malo. 
 
Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un 
criterio de orden como por ejemplo: 
los colores o el lugar de residencia. 
El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo. 
Profesión, Maestro, Doctor, Ingeniero, entre otras. 
 
Variables cuantitativas 
Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas. Las variables cuantitativas 
además pueden ser: 
 
 
Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de 
valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores 
entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos 
(1, 2, 3, 4, 5). 
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Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo 
especificado de valores. Por ejemplo, la masa (2.3 kg, 2.4 kg, 2.5 kg, ...) o la altura (1.64 m, 
1.65 m, 1.66 m, ...), que solamente está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría 
permiten que siempre exista un valor entre dos variables. 
 
Ejemplo 1 
Se desea realizar un estudio estadístico con algunas personas de la ciudad de Medellín, acerca 
de lo viable o no del horario del pico y placa para los automóviles. 
La Población es el conjunto de estudio más grande, para este caso las personas de la Ciudad 
de Medellín. 
La Muestra es el conjunto de estudio más pequeño que la población, para este caso algunas 
personas de la Ciudad de Medellín. 
La Variable es el horario del pico y placa para los automóviles, la cual vendría hacer 
una Variable Cualitativa Ordinal. 
 
Ejemplo 2 
En la Institución Educativa Escuela Normal Superior del bajo Cauca, se llevará a cabo un 
estudio estadístico con los estudiantes del grado sexto, para saber su deporte favorito. 
La Población para este caso son: los estudiantes de la Institución Educativa Escuela Normal 
Superior del bajo Cauca. 
La Muestra son los estudiantes del grado sexto de la Institución Educativa Escuela Normal 
Superior del bajo Cauca. 
La Variables vendría siendo el deporte favorito la cual es una Variable Cualitativa Nominal. 
 
Ejemplo 3 
En un salón de 30 estudiantes, se pregunta a 12 alumnos sobre su edad. 
La Población son: los 30 estudiantes. 
La Muestra son los 12 alumnos que se le preguntan la edad. 
La Variables vendría siendo la Edad, la cual es una Variable Cuantitativa Discreta. 
REALIZA LA ACTIVIDAD 1 
 
 
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TABLAS DE FRECUENCIA 
 
 
La distribución de f recuencias o tabla de f recuencias es una ordenación en forma 
de tabla de los datos estadíst icos, asignando a cada dato su f recuencia 
correspondiente . 
 
Tipos de frecuencias 
 
Frecuencia absoluta 
La f recuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en 
un estudio estadístico. 
Se representa por f i . 
La suma de las f recuencias absolutas es igual al número total de datos, que se 
representa por N. 
 
Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se 
lee suma o sumatoria. 
 
 
Frecuencia relativa 
La f recuencia relat iva es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado 
valor y el número total de datos. 
Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por n i . 
 
La suma de las frecuencias relativas es igual a 1. 
 
Frecuencia acumulada 
La f recuencia acumulada es la suma de las f recuencias absolutas de todos 
los valores inferiores o iguales al valor considerado. 
Se representa por F i. 
 
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Frecuencia relativa acumulada 
La f recuencia relat iva acumulada es el cociente entre la f recuencia acumulada de 
un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento. 
 
Ejemplo 
Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 
31, 34, 33, 33, 29, 29. 
 
En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la 
segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta. 
 
xi Conteo fi Fi ni Ni 
27 I 1 1 0.032 0.03228 II 2 3 0.065 0.097 
29 
 
6 9 0.194 0.290 
30 
 
7 16 0.226 0.516 
31 
 
8 24 0.258 0.774 
32 III 3 27 0.097 0.871 
33 III 3 30 0.097 0.968 
34 I 1 31 0.032 1 
 31 1 
 
Este tipo de tablas de f recuencias se utiliza con variables discretas. 
REALIZA LA ACTIVIDAD 2 
 
 
 
 
 
 
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REPRESENTACIÓN GRAFICA 
 
Diagrama de barras 
Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitat ivos o datos 
cuantitat ivos de t ipo discreto . 
Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas se colocan 
los valores de la variable , y sobre el eje de ordenadas las f recuencias absolutas o 
relat ivas o acumuladas. 
Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a la f recuencia. 
 
Ejemplo 
Un estudio hecho al conjunto de los 20 alumnos de una clase para determinar su grupo 
sanguíneo ha dado el siguiente resultado: 
 
Grupo sanguíneo fi 
A 6 
B 4 
AB 1 
0 9 
 20 
 
 
Diagrama circular 
Un diagrama circular o de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa 
frecuentemente para las variables cualitativas. 
Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de 
cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente. 
 
El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ángulos. 
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Ejemplos 
En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natación, 9 juegan al fútbol 
y el resto no practica ningún deporte. 
 
 
 Alumnos Ángulo 
Baloncesto 12 144° 
Natación 3 36° 
Fútbol 9 108° 
Sin deporte 6 72° 
Total 30 360° 
 
 
REALIZA LA ACTIVIDAD 3 
 
 
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 
 
Supóngase que un determinado alumno obtiene 35 puntos en una prueba de matemática. Este 
puntaje, por sí mismo tiene muy poco significado a menos que podamos conocer el total de 
puntos que obtiene una persona promedio al participar en esa prueba, saber cuál es la 
calificación menor y mayor que se obtiene, y cuán variadas son esas calificaciones. 
En otras palabras, para que una calificación tenga significado hay que contar con elementos de 
referencia generalmente relacionados con ciertos criterios estadísticos. 
Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como puntos de referencia 
para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba. 
Volviendo a nuestro ejemplo, digamos que la calificación promedio en la prueba que hizo el 
alumno fue de 20 puntos. Con este dato podemos decir que la calificación del alumno se ubica 
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notablemente sobre el promedio. Pero si la calificación promedio fue de 65 puntos, entonces la 
conclusión sería muy diferente, debido a que se ubicaría muy por debajo del promedio de la 
clase. 
En resumen, el propósito de las medidas de tendencia central es: 
Mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del grupo. 
Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en relación con el puntaje 
central o típico. 
Sirve como un método para comparar el puntaje obtenido por una misma persona en dos 
diferentes ocasiones. 
Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o más grupos. 
Las medidas de tendencia central más comunes son: 
La media aritmética: comúnmente conocida como media o promedio. Se representa por medio 
de una letra M o por una X con una línea en la parte superior. 
La mediana: la cual es el puntaje que se ubica en el centro de una distribución. Se representa 
como Med. 
La moda: que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en una distribución. Se 
representa Mo. 
 
De estas tres medidas de tendencia central, la media es reconocida como la mejor y más útil. 
Sin embargo, cuando en una distribución se presentan casos cuyos puntajes son muy bajos o 
muy altos respecto al resto del grupo, es recomendable utilizar la mediana o la moda. (Porque 
dadas las características de la media, esta es afectada por los valores extremos). 
La media es considerada como la mejor medida de tendencia central, por las siguientes 
razones: 
Los puntajes contribuyen de manera proporcional al hacer el cómputo de la media. 
Es la medida de tendencia central más conocida y utilizada. 
Las medias de dos o más distribuciones pueden ser fácilmente promediadas mientras que las 
medianas y las modas de las distribuciones no se promedian. 
 
Cómo calcular, la media, la moda y la mediana 
Media aritmética o promedio 
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Es aquella medida que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de una variable por la 
frecuencia total. En palabras más simples, corresponde a la suma de un conjunto de datos 
dividida por el número total de dichos datos. 
 
 
Ejemplo 1: 
En matemáticas, un alumno tiene las siguientes notas: 4, 7, 7, 2, 5, 3 
n = 6 (número total de datos) 
�̅� =
𝟒 + 𝟕 + 𝟕 + 𝟐 + 𝟓 + 𝟑
𝟔
=
𝟐𝟖
𝟔
= 𝟒, 𝟔𝟔 
La media aritmética de las notas es 4,66. Este número representa el promedio. 
 
Ejemplo 2: 
Cuando se tienen muchos datos es más conveniente agruparlos en una tabla de frecuencias y 
luego calcular la media aritmética. El siguiente cuadro con las medidas de 63 varas de pino lo 
ilustra. 
Largo (en m) Frecuencia absoluta Largo por Frecuencia absoluta 
5 10 5 × 10 = 50 
6 15 6 × 15 = 90 
7 20 7 × 20 = 140 
8 12 8 × 12 = 96 
9 6 9 × 6 = 54 
 Frecuencia total = 63 430 
 
Se debe recordar que la frecuencia absoluta indica cuántas veces se repite cada valor, por lo 
tanto, la tabla es una manera más corta de anotar los datos (si la frecuencia absoluta es 10, 
significa que el valor a que corresponde se repite 10 veces). 
 
Moda (Mo) 
Es la medida que indica cual dato tiene la mayor frecuencia en un conjunto de datos; o sea, cual 
se repite más. 
 
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Ejemplo 1 
Determinar la moda en el siguiente conjunto de datos que corresponden a las edades de niñas 
de un Jardín Infantil. 
5, 7, 3, 3 , 7, 8, 3 , 5, 9, 5, 3 , 4, 3 
La edad que más se repite es 3, por lo tanto, la Moda es 3 (Mo = 3) 
 
Ejemplo 2 
20, 12, 14, 23, 78, 56, 96 
En este conjunto de datos no existe ningún valor que se repita, por lo tanto, este conjunto de 
valores no tiene moda. 
 
Mediana (Med) 
Es el valor central de un conjunto de valores ordenados en forma creciente o decreciente. Dicho 
en otras palabras, la Mediana corresponde al valor que deja igual número de valores antes y 
después de él en un conjunto de datos agrupados. 
Según el número de valores que se tengan se pueden presentar dos casos: 
Si el número de valores es impar, la Mediana corresponderá al valor central de dicho conjunto 
de datos. 
Si el número de valores es par, la Mediana corresponderá al promedio de los dos valores 
centrales (los valores centrales se suman y se dividen entre 2). 
 
Ejemplo 1 
Se tienen los siguientes datos: 5, 4, 8, 10, 9, 1, 2 
Al ordenarlos en forma creciente, es decir de menor a mayor, se tiene: 1, 2, 4, 5 , 8, 9, 10 
El 5 corresponde a la Med, porque es el valor central en este conjunto de datos impares. 
 
Ejemplo 2 
El siguiente conjunto de datos está ordenado en forma decreciente, de mayor a menor, y 
corresponde a un conjunto de valores pares, por lo tanto, la Med será el promedio de los 
valores centrales. 
21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 
 
REALIZA LA ACTIVIDAD 4 
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ACTIVIDADES 
Actividad 1 
 
1. Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas: 
1. Comida Favorita. 
2. Profesión que te gusta. 
3. Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada. 
4. Número de alumnos de tu Instituto. 
5. El color de los ojos de tus compañeros de clase. 
 
2. De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas. 
1. Númerode acciones vendidas cada día en la Bolsa. 
2. Temperaturas registradas cada hora en un observatorio. 
3. Período de duración de un automóvil. 
4. El diámetro de las ruedas de varios coches. 
5. Número de hijos de 50 familias. 
 
3. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas. 
1. La nacionalidad de una persona. 
2. Número de litros de agua contenidos en un depósito. 
3. Número de libros en un estante de librería. 
4. Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados. 
5. La profesión de una persona. 
 
Actividad 2 
 
Para cada una de las siguientes situaciones, construir una tabla de frecuencias escribiendo 5 
conclusiones respectivamente. 
1. Las notas obtenidas por el 8° año de un colegio en estadística fueron: 
 
4 7 6 7 6 5 4 6 7 1 6 2 4 6 5 4 
4 6 5 4 2 2 7 3 5 7 4 6 5 7 6 7 
3 5 7 5 6 5 6 7 
 
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2. Se consultaron las edades de los alumnos de un curso de 40 alumnos, los resultados 
obtenidos fueron los siguientes 
 
16 17 16 16 17 17 16 17 18 17 15 17 
17 16 17 15 17 16 18 16 16 18 16 16 
16 16 17 16 16 16 16 16 15 18 17 16 
17 17 18 16 
 
 
3. Se ha preguntado por la cantidad de personas que componen el grupo familiar por medio de 
una encuesta realizada a 50 hogares. Los resultados obtenidos fueron 
 
6 4 4 3 2 5 7 6 4 6 6 3 4 4 4 
2 5 4 3 4 7 3 4 7 3 5 5 5 1 5 
6 7 5 4 5 6 10 7 6 8 7 4 5 3 6 
8 4 9 5 5 
 
Actividad 3 
 
1. El número de hermanos de los alumnos de una clase es el siguiente: 
0 1 0 0 3 2 1 4 0 0 1 1 2 0 1 
1 2 0 1 1 2 1 3 0 0 2 1 2 3 5 
 
a) Elabora una tabla de frecuencias en las que se incluyan: frecuencia absoluta, absoluta 
acumulada, relativa y relativa acumulada. 
b) Dibuja un diagrama de barras con frecuencias absolutas. 
c) Dibuja un diagrama de barras con las frecuencias acumuladas. 
d) Dibuja un diagrama circular. 
e) ¿Qué porcentaje de alumnos son hijos únicos? 
f) ¿Cuántos alumnos tienen más de un hermano? 
 
2. El número de goles metidos por partido por un cierto equipo es el siguiente: 
0 1 0 2 3 2 1 3 0 0 1 0 3 0 1 
1 0 0 1 1 2 1 2 0 1 2 1 5 3 5 
 
a) Elabora una tabla frecuencias. 
b) ¿Qué porcentaje de partidos han metido al menos un gol? 
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c) ¿Cuántos partidos han jugado? 
d) Haz una representación gráfica de barras. 
e) Dibuja un diagrama circular. 
 
3. En una encuesta sobre vivienda se pregunta, entre otras cosas, cuántas personas viven en la 
casa, obteniéndose las siguientes respuestas: 
4 4 8 1 3 2 1 3 4 2 2 7 0 3 8 0 1 5 6 4 
3 3 4 5 6 8 6 2 5 3 3 5 4 6 2 0 4 3 6 1 
a) Elabora una tabla en la que se recojan las cuatro frecuencias. 
b) ¿Cuántas viviendas fueron objeto de estudio? ¿En cuántas de ellas no vive nadie? 
c) ¿Qué porcentaje de viviendas está ocupado por más de cinco personas? 
d) Dibuja un diagrama de barras con frecuencias absolutas acumuladas. 
e) Dibuja un diagrama circular para esta encuesta. 
 
Actividad 4 
 
1. La siguiente tabla refleja las calificaciones de 30 alumnos en un examen de Matemáticas: 
 
Nota 2 4 5 6 7 8 9 10 
Nº alumnos 2 5 8 7 2 3 2 1 
 
a) ¿Cuántos alumnos aprobaron? ¿Cuántos alumnos sacaron como máximo un 7? ¿Cuántos 
sacaron como mínimo un 6? 
b) Calcular la nota media, la moda y la mediana 
 
2. Las calificaciones obtenidas por los 32 alumnos de una clase de 8° en una prueba de 
Matemáticas vienen dadas por la siguiente tabla: 
Nota 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Alumnos 1 2 4 5 4 6 5 4 1 
 
a) Elabora la tabla de frecuencias completa. 
b) ¿Qué porcentaje de alumnos aprueba la materia? 
c) ¿Qué porcentaje obtiene más de 8 puntos? 
d) Calcula las medidas de tendencia central. 
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3. En la siguiente tabla se recoge el número de veces que un grupo de usuarios de un 
ambulatorio han tenido que acudir a su médico en el último año. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) ¿Cuántas personas han ido el médico 7 
veces en el último año? ¿Cuántas han ido 4 
veces? 
b) ¿Qué porcentaje de personas ha ido al 
médico más de 6 veces? 
c) Calcular la moda y el número medio de 
visitas al médico en el ambulatorio. 
d) Dibujar un diagrama de barras. 
 
4. Las temperaturas recogidas en una determinada ciudad durante el mes de enero se 
muestran en la siguiente tabla: 
 
Temperatura en ºC 19 20 21 22 23 24 
Número de días 7 9 6 4 3 2 
 
a) ¿Cuántos días hizo por encima de 21ºC? ¿Cuántos por debajo de 23ºC? ¿Cuántos días hizo 
la temperatura máxima? 
b) Calcula la media, la moda y la mediana. 
 
5. En una encuesta a 35 personas se les preguntaba sobre sus preferencias a la hora de leer 
novelas. Los resultados se recogieron en la siguiente gráfica: 
 
a) Construye la tabla de frecuencias. 
b) Dibuja sobre el gráfico un diagrama de 
barras. 
c) ¿A qué porcentaje de las personas 
encuestadas les gustan las novelas de 
amor? ¿Y las de ciencia-ficción? 
d) ¿Cuál es la moda? 
 
 
Preferencias de tipos de novelas
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
aventuras amor misterio ciencia-
ficción
humor
Nº de 
visitas al 
médico 
Nº de 
personas 
1 10 
3 25 
5 43 
7 31 
10 12 
12 4