T229

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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA
ESTUDIO DE EFECTO DE LA CARGA EN EL
COMPORTAMIENTO DINÁMICO DEL GRUPO
DE EMERGENCIA A DIESEL DE LA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE
INGENIERO ELÉCTRICO EN LA ESPECIALIZACION
DE SISTEMAS ELÉCTRICOS
DE POTENCIA
Adriana Janet Pacheco Toscano
Diciembre - 1.996
CERTIFICACIÓN:
Certifico que el presente trabajo de
Tesis fue desarrollado en su totalidad
por la señorita Adriana Janet Pacheco
Toscano.
Dr. Jesús Játiva
AGRADECIMIENTO
Al Doctor Jesús Jativa por
ayudarme a cumplir uno de mis
grandes anhelos.
Al Técnologo Carlos Chiluisa
por brindarme toda su ayuda y
colaboración.
A mis Amigos Juan Carlos y
Lourdes por su ayuda
incondicional.
A mi hermano por brindarme su
cariño, apoyo.
A mis padres que en todo
instante, con mucho amor/- están
guiandome y apoyándome en todos
los instantes de mi vida.
RESUMEN
El trabajo presenta un estudio del efecto de la carga
estacionaria y dinámica sobre las variables de estado
eléctricas del grupo de emergencia a diesel de la
Facultad de Ingeniería Eléctrica. Se determinan
previamente parámetros eléctricos y mecánicos de la
carga dinámica existente .en el Laboratorio de Máquinas
Eléctricas/ así como, se realiza un estudio de las
principales cargas estáticas existentes del edificio
antiguo de la Facultad. Se formulan ecuaciones
diferenciales y algebraicas de los dos tipos de cargas
indicadas. Empleando un programa computacional de
estabilidad transitoria se simula rechazo y variaciones
de carga, cuyos resultados especialmente de frecuencia
y voltaje, son contrastados con aquellos obtenidos
experimentalmente, observándose gran semejante entre
ellos. Adicionalmente se realiza una introducción al
análisis de efectos armónicos de la carga sobre el
grupo de emergencia.
ÍNDICE
CONTENIDO Pag N°
CAPITULO I: INTRODUCCIÓN
1.1 Ob j etivo 1
1.2 Alcance 1
1.3 Justificación 2
1.4 Cargas Eléctricas 3
1.4.1 Estacionarias 3
1.4.2 Dinámicas 5
1.5 Descripción del Trabajo de Tesis 7
CAPITULO u: ESTUDIO DE LA CARGA ELÉCTRICA DE LA FACULTAD
DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
2 .1 Cargas Estacionarias. . . . 9
2 .2 Cargas Dinámicas 15
2.2.1 Motores de Inducción 16
2.2.2 Motores Sincrónicos 17
2.3 Modelación de la Carga Eléctrica de la Facultad
de Ingeniería Eléctrica 19
2.3.1 Cargas Estáticas 19
2.3.1.1 Determinación del Modelo de Componentes en Esta-
do Estable 21
2.3.1.2 Resumen de los Modelos de Componentes Básicos. 21
2.3.2 Cargas Dinámicas 31
2.3.2.1 Determinación de Parámetros Eléctricos y Mecáni-
co s 31
2.3.2,1.1 Parámetros Eléctricos 31
a Máquinas de Inducción 31
a. 1 Resistencia del Estator Rl .................... 33
a. 2 Reactancias de Dispersión del Estator y del Rotor
y Reactancia de Magnetización X1/-X2 y Xm ...... 36
Prueba de Vacio ............................... 36
Prueba de Rotor Bloqueado ..................... 37
Resistencia del Rotor R2 ...................... 45
Constante de Tiempo de Circuito Abierto Tdo' . . 51
b Máquinas Sincrónicas ......................... 52
b.l Reactancia Transitoria y Subtransitoria en el Eje
en Cuadratura ................................ 56
b . 2 Resistencia del Estator ra ................... 58
b,3 Reactancia Sincrónica de Eje Directo Xd ...... 60
Prueba de Circuito Abierto ................... 60
Prueba de Cortocircuito ...................... 61
b.4 Reactancia Transitoria y Subtransitoria de Eje
Directo Xd" f Xd " ........................... 65
Cortocircuito Súbito . - . ...................... 65
b.5 Reactancia Sincrónica de Eje en Cuadratura Xq.77
Prueba de Deslizamiento ....................... 77
Reactancia Transitoria de Eje en Cuadratura Xq' 77
b7 Reactancia Subtransitoria de Eje en Cuadratura
Xq" ........................................... 82
Voltaje Trifásico Aplicado a Rotor Bloqueado. . 82
b8 Reactancia de Secuencia Negativa X2 ........... 83
Cortocircuito Sostenido Bifásico .............. 83
b9 Reactancia de Dispersión del Estator XI ....... 87
Prueba de Secuencia Cero ...................... 87
blO Constantes de Tiempo .......................... 89
Constante de Tiempo Transitoria de Eje Directo
de Cortocircuito Tdr .......................... 90
Constante de Tiempo Subtransitoria de Eje Di-
recto de Cortocircuito Td" .................... 91
Constante de Tiempo Transitoria y Subtransitoria
de Eje en Cuadratura de Cortocircuito Tq' /
Tq" ........................................... 93
Constante de Tiempo Transitoria de Eje Directo
de Circuito Abierto Tdof 94
Recuperación de Voltaj e 94
Constante de Tiempo Subtransitoria de Eje Di-
recto de Circuito Abierto Tdo" 100
Constante de Tiempo Transitoria de Eje en Cua-
dratura de Circuito Abierto Tqo' 101
Constante de Tiempo Subtransitoria de Eje Di-
recto de Circuito Abierto Tqo" 102
Constante de Tiempo de Circuito de Armadura
Ta 102
Función de Saturación 104
Parámetros Mecánicos 107
c. 1 Constante de Inercia H 108
Prueba de Retardación 108
c.2 Determinación de la Potencia Eléctrica 111
Motores de Inducción 111
Motores Sincrónicos 114
c. 3 Cálculo de H 115
• Motores de Inducción 115
~"~" Motores Sincrónicos 120
c.4 Cálculo de la Constante de Amortiguamiento D. 122
2.4 Ecuaciones Dinámicas de la Carga 123
Motores de Inducción 123
Potencia Activa y Reactiva 125
Torgue Eléctrico y Torque Mecánico 126
Constantes de Tiempo de Circuito Abierto .... 127
Motores Sincrónicos 128
CAPITULO III : SIMULACIÓN DINÁMICA Y CONTRASTACION DE
RESULTADOS.
3.1 Sistema Eléctrico de la Facultad de Ingeniería
Eléctrica 132
3.1.1 Grupo Motor Generador 134
3.1.2 Controles de Frecuencia y Voltaje 138
3.1.3 Lineas Alimentadoras 141
3.1.4 Carga Eléctrica 146
3.1.4.1 Carga Estática 146
3.1.4.2 Carga Dinámica 150
3 . 2 Análisis Experimental 152
3.2.1 Vacio 152
3.2.2 Estado Estable 154
3.2.2.1 Análisis de Magnitudes Eléctricas en Vacio.. 156
3.2.2.2 Análisis de las Magnitudes Eléctricas con
Carga 157
3.2.3 Estado Dinámico 189
3.2.3.1 Variaciones de Carga Eléctrica 191
3.2.3.2 Pérdidas de Carga Eléctrica 203
3.3 Simulación Dinámica y Contrastación de Re-
sultados 206
3.3.1 Arranques de Motores 207
3.3.2 Perdidas de Carga Eléctrica 207
3.3.3 Cortocircuitos 213
3.3.3.1 Cortocircuitos Trifásicos en las Barras B5,
B6, B7, B8, B9, B10 214
~a~- Cortocircuito en Barras sin Apertura de Li-
nea 214
a.l Cortocircuito en Barras con Apertura de Li-
nea 228
a.2 Cortocircuito en Barras con Despeje y Reco-
nección 243
CAPITULO IV : CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
4 .1 Conclusiones 257
4.2 Recomendaciones 261
BIBLIOGRAFÍA 263
APÉNDICE A
APÉNDICE B
CAPITULO I
INTRODUCCIÓN
1.1. OBJETIVO
El objetivo de este trabajo de tesis de grado es realizar el
estudio del efecto de la carga estacionaría y dinámica sobre
las variables de estado eléctricas del grupo de emergencia a
diesel de la Facultad de Ingeniería Eléctrica.
1.2. ALCANCE
El alcance de'la tesis se circunscribe en lo siguiente:
a) Determinación de los parámetros eléctricos y mecánicos de
la carga dinámica existente en el Laboratorio de Máquinas
Eléctricas, necesarios para la simulación del efecto de la
carga en el comportamiento dinámico del grupo de
emergencia a diesel de la Facultad de Ingeniería
Eléctrica.
b) Formulación de las ecuaciones diferenciales y funciones de
transferencia que mejor representen a la carga dinámica
que soporta el grupo de emergencia.
c) Formulación de las ecuaciones algebraicas que representen
a la carga estacionaria de la Facultad de Ingeniería
Eléctrica alimentada por el grupo de emergencia.
d) Estudio del efecto de la carga en el comportamiento
dinámico del grupo de emergencia simulando variaciones y
pérdidas de carga tanto en estado dinámico como
estacionario.
1.3. JUSTIFICACIÓN
Las características de las cargas eléctricas afectan el
comportamiento dinámico del sistema de potencia. Cada vez es
más importante conocer el efecto que producen los motores de
inducción y losgrupos motor-generador sobre las fuentes de
generación y el resto de cargas conectadas al sistema.
En la mayor parte de estudios se deja de lado la naturaleza
dinámica de la carga/- lo que produce resultados que difieren
de la realidad. El aumento de la energía cinética del
sistema debido a las cargas rotativas puede ir a favor o en
contra de la estabilidad del sistema,- dependiendo del tipo de
contingencia.
El análisis a realizarse servirá para determinar si el
sistema de control y el equipo de protección soportan los
fenómenos transitorios de la carga, luego de dicho análisis
se podrán tomar medidas preventivas ante cualquier evento
transitorio de carga que se. presente en la realidad/- de tal
forma que no produzcan salidas forzadas del grupo de
emergencia.
La necesidad de evaluar la influencia de la carga en el
funcionamiento dinámico del grupo de emergencia de la
Facultad de Ingeniería Eléctrica radica en la determinación
de las variables que podrían afectar la vida útil de las
partes constitutivas del grupo y del resto de cargas.
El presente estudio servirá como referencia para el análisis
de sistemas en condiciones similares de funcionamiento, tales
como plantas industriales donde existan grandes cargas
dinámicas alimentadas por un grupo de emergencia/ en especial
cuando, como en los momentos actuales, se produzcan
restricciones de energía y que la salida forzada del grupo de
emergencia produzca el colapso de toda la carga alimentada.
1.4. CARGAS ELÉCTRICAS
Se entiende como "carga" a un dispositivo individual o a un
conjunto de dispositivos que extraen energía eléctrica desde
la red del sistema eléctrico de potencia.
Los dispositivos de carga eléctrica están caracterizados por
la potencia, voltaje y frecuencia nominales, número de fases
y además por el ciclo de uso que puede ser regular o
irregular.
Es asi que en una gran industria la carga puede estar
representada principalmente por motores trifásicos que
demanden un consumo prácticamente constante y con un ciclo de
trabajo predecible, en cambio, la carga tipo residencial esta
constituida primordialmente de aparatos tipo monofásicos
operados en forma impredecible.
Estos modelos han sido dejados de lado debido a que son
estáticos e invariantes en el tiempo, mientras que la carga
misma es una parte dinámica y por ende se la debe modelar
-como una función del voltaje y frecuencia.
Actualmente cargas individuales se dividen en dos grandes
categorías, cargas de características estacionaria
(estáticas) y cargas de características dinámicas.
1.4.1. ESTACIONARIAS
Dentro de la carga estacionaria se tiene como principales
representantes a: iluminación incandescente, iluminación
fluorescente, calentadores de agua, duchas eléctricas,
refrigeradores, cocinas eléctricas, lavadoras, secadoras,
extractores de aire, ventiladores, unidades de aire
acondicionado, televisores, pequeñas bombas de agua y en
general aparatos domésticos pequeños cuyo uso y frecuencia es
aleatorio.
4
Se denomina característica estacionaria cuando la carga puede
ser razonablemente representada por polinomios o funciones
exponenciales. Esta representación es comunmente basada en
la dependencia de voltaje y frecuencia de la carga.
La representación de una componente de carga como función del
voltaje y frecuencia puede ser calculado a partir de pruebas
experimentales. Por ejemplo/ las potencias activa y reactiva
de cada componente pueden ser representadas como función de
las desviaciones de voltaje (AV) y desviaciones de
frecuencia (AF) de la siguiente forma:
P = 1.0 + k,. AV H- k2.AV2 + k3.AV3 + k4.AV4+ k5.AF + k6.AV.AF (1.1)
Q= k7 + k8.AV + k9.AV2-í-kI0.AV3 +kn.AV4+ k,2.AF -Fk13.AV.AF (1.2)
donde ki corresponden a los coeficientes del polinomio.
Estos modelos de componentes de carga son obtenidos a partir
de pruebas a equipos, para lo cual se recogen varios datos y
se los procesa con técnicas de ajuste.
El rango de desviaciones de voltaje y desviaciones de
frecuencia de interés dependen de la naturaleza de la
perturbación. Asi por ejemplo, pérdidas accidentales de
carga a menudo provocan altas frecuencias y altos voltaj es;
pérdidas de generación y colapsos del sistema debido a
excesivos risados de la carga usualmente provocan bajas
frecuencias y baj as condiciones de voltaj es; fallas de
cortocircuito y su despeje provocan severos descensos de
voltaje seguidos por oscilaciones en voltaje y frecuencia [1].
a) Dependencia de Voltaje
La dependencia de la potencia activa, P (V), con el voltaje
difiere de muchos otras características, del sistema de
potencia en que no pueden ser clasificadas como resultados
siempre pesimistas u optimistas. Limites de estabilidad a
menudo decrecen cuando P(V) cambia desde impedancia contante
5
hacia potencia constante/ especialmente en los casos donde el
centro de carga esta alejado de la generación. Sin embargo,
los limites de estabilidad tienden a incrementarse con los
mismos cambios de P (V). en el caso de que la carga esta en la
misma planta de generación.
La dependencia de la potencia reactiva, Q(V)f con voltaj e
afecta la estabilidad del sistema de una manera más
complicada ya que los efectos sobre el voltaje actúan sobre
la potencia activa.
La caracteritica más notable de Q (V) es la nolinealidad
causada por saturaciones magnéticas en transformadores y
motores. Esta saturación magnética depende del voltaje- y la
frecuencia que deben ser consideradas en conjunto.
b) Dependencia de Frecuencia
La dependencia de la frecuencia conlleva a una importante
contribución de oscilaciones, del sistema. En algunos casos,
se puede evaluar los beneficios de estabilizadores especiales
"del sistema de potencia en los sistemas de exitación de los
generadores, - ya que es importante tener una buena
representación de todas las fuentes de oscilación. Los
controles de excitación y fuentes de oscilaciones están
relacionadas con las características carga-frecuencia, la
característica torque-velocidad de la fuente primaria
inherente y los amortiguadores del generador.
1.4.2.DINÁMICAS
Los atributos dinámicos de los motores constituyen la
característica dinámica de la carga, por lo tanto, la carga
dinámica esta representada principalmente por motores de
inducción y motores sincrónicos con una variedad de
características torque-velocidad.
6
Los . motores constituyen una parte importante de la carga
total (por ejemplo, en nuestro país en el sector industrial
la mayor parte de la energía eléctrica total es consumida por
los motores [2]) y éstos al ser sujetos a alguna perturbación
provocan que el fenómeno dinámico tenga mayor tiempo de
duración.
Motores de inducción grandes puede causar relativamente
severas condiciones de inestabilidad [I]/ por lo que una
representación dinámica del motor da una visión amplia del
fenómeno que una representación de impedancia constante de la
misma carga.
Es importante mencionar que la potencia activa total del
motor depende no solamente de la frecuencia del sistema, sino
también del rango de cambio de la frecuencia. Por ejemplo,
los motores intentan funcionar más rápido cuando la
frecuencia del sistema está incrementándose, y
consecuentemente sacan más potencia activa incrementando la
energía cinética asociada con la inercia, así como compensar
el incremento de pérdidas y cargas al ej e. Una vez que la
frecuencia del sistema alcanza un valor alto/ los motores
necesitan potencia para compensar el incremento de pérdidas y
carga al eje. Por tanto, motores de inducción pequeños y
medios pueden tener efectos significantes sobre la
estabilidad del sistema. Puede no ser apropiado ignorar la
inercia de motores pequeños y medios cuando las
perturbaciones son suficientemente bruscas y largas, por
tanto/ cuando se puede constatar con cambios rápidos en la
velocidad del motor [1].
La característica dinámica de los motores puede ser
razonablemente representada con ecuaciones diferenciales
lineales o nolineales.
Existen otras características dinámicas de la carga las
cuales merecen algo de atención, estas son atribuidas a:
7
a) Protección de operación térmica y protección de relés de
sobrecorriente.
b) Extinción y restauración de varias lámparas de descarga.
c) Control de termostatos de acondicionamiento de espacio y
refrigeración.
Además si se consideran dos estados distintivos, estado
on/off para desconexión del motor y estado arco/sin arco para
lámparas de descarga. Estas brindan características
dinámicas porque usualmente toman algo de tiempo antes de que
los motores sean desconectados o rearrancadas las lámparas de
descarga. A este tipo de características se la llama
características de estado discreto y estas afectan
significativamente la estabilidad del sistema.
Ahora si se considera el cambio en el número total de
aparatos de empleo final conectados al sistema se las puede
llamar características uso-respuesta. Por ej emplo, cargas
como aire acondicionado y refrigeradores pueden mostrar la
característica uso-respuesta' bajo una condición de baja
frecuencia sostenida y poseer adicionalmente una condición de
bajo voltaje sostenido.
1.5. DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO DE TESIS
En el capítulo I se realiza una descripción de los tipos de
cargas eléctricas y el comportamiento que cada una de ellas
presenta.
En el capítulo II se presenta un estudio de carga eléctrica
existente en el edificio antiguo de Facultad de Ingeniería
Eléctrica con el propósito de realizar una clasificación en
carga estática o dinámica. Realizada esta clasificación el
siguiente paso es la modelación de la. carga, la carga
estática por medio de ecuaciones algébricas, la carga
'dinámica en base a circuitos equivalentes.
En el capitulo III se completa la determinación de los
parámetros eléctricos del sistema. A continuación se procede
a la utilización del programa digital con el propósito de
correr flujos de potencia/ simular perturbaciones/ tales como
rechazo de carga y pérdidas de carga estática y dinámica para
observar el comportamiento del grupo de emergencia en función
de las variables de frecuencia y voltaj e. Los resultados
obtenidos se contrastan con los experimentales. También se
incursiona en la simulación de cortocircuitos.
En el capitulo IV se presentan conclusiones y recomendaciones
en el transcurso de la realización de este trabajo de tesis.
CAPITULO II
ESTUDIO DE LA CARGA ELÉCTRICA DE LA
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
2.1 CARGAS ESTACIONARIAS
Para estimar la composición de la carga estacionaria se
requieren dos tipos de datos: datos de carga instalada y
datos sobre factores de utilización. La carga instalada
corresponde al total del inventario de los componentes de
carga y el factor de utilización se define como la relación
entre la máxima demanda del sistema a la capacidad nominal
del mismo, todo esto referido al intervalo de tiempo de
interés.
El estudio de la carga instalada corresponde al censo en
todos los laboratorios, oficinas y aulas del edificio antiguo
de la Facultad de Ingeniería Eléctrica, para lo cual, se
toman los datos de placa de los aparatos e instrumentos
eléctricos que se usan normalmente. Se estima en algunos
casos la potencia aproximada, además de que se estima la
energía de un día promedio.
Se realiza el estudio de carga del edificio antiguo de la
Facultad de Ingeniería Eléctrica por pisos, incluyendo un
consumo aproximado de energía por cada tipo de aparato e
instrumento. La estimación se efectúa estudiando un día
típico de utilización de laboratorios y oficinas en la semana
laborable.
10
Tabla 2.1 Censo de carga del Primer Piso de la F.I.E
PISO PfUM ERO
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Comcutador M o ruto f
CompUladol C PU
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5
Tabla 2,2 Censo de carga de la Planta Baja de la F.I.E
PISO P L A N T A BAJA
o «i crlp clin
Lampivoi Fluai *jont »> 7<75 W
LímparsiFluorejonlss 1'75W
Lrtmp»ras Fluor«íeeot"l 3«flO W
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1
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60
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4900
39.a
150
170
•190
90
490
P.ToI.1
IhW)
13.5
0.07S
0,0
0.3
0.3J
0.4
0.343
0.861
0.415
0.173
0.3
O.O
4.9
0.029J
0.15
0.51
0.49
o.ta
o.íe
En. rol.
(kVY.h)
81. 1
0.235
D.3B
3.46
0.21
l.B
O.B4 Í
3.02J
0.2075
0.1Í3
o.s
021
7.35
O.Oíi!
0^35
0.255
0.49
OJ27
1.96
Tabla 2.3 Censo de carga del Segundo Piso de la F.I.E
11
PISO: SEGUNDO
Descripción
Lámparas Fluorescentes 2x75 W
Lámparas Fluorescentes 1x75 W
Focos Incandescentes
Focos Incandescentes
Reflectores
Computador Monitor
Computador Monitor
Computador Monitor I.B.M.
Computador C . P . U
Computador C . P . U
Impresor
Computador COMPAQ
Computador I.B.M
Máquina de Escribir
Radio
Cafetera
TV grande
TV pequeña
Copiadora grande
Copiadora pequeña
Proyector
VHS
Reloj Eléctrico
Osciloscopios PHILIPS
Osciloscopios TEXTRONIC
Cautín
Fuente DC Mod Lea-10
Fuente DC
Fuente de Voltaje
Multímetros
Osciladores PHILIPS
Osciladores
Medidor de Dist . Armónica
Medidor de Potencia
Analizador de Espectros
Trazador de Curvas
Calibrador
Cant .
#
81
1
6
2
7
4
1
1
5
1
6
1
1
1
4
2
1
1
1
1
3
1
1
12
7
1
12
7
5
14
12
4
1
1
1
1
1
P. Unit
(W)
75
75
80
100
200
180
70
30,5
400
87
190
260
200
80
30
535
450
200
805
40
650
150
20
22
124
23
28
3,1
28
30
22
5,9
30
30
421,5
20
88,2
P. Total
(kW)
12,15
0,075
0,48
0,2
1,4
0,72
0,07
0,0305
2
0, 087
1,14
0,26
0,2
0,08
0,12
1,07
0,45
0,2
0, 805
0,04
1,95
0,15
0,02
0,264
0,868
0,023
0,336
0,0217
0,14
0,42
0,264
0,0236
0,03
0,03
0,4215
0,02
0,0882
Energía
(kW~h)
77,25
0,225
1,44
0,4
3, 8
2,88
0,21
0,1525
8,4
0,261
1,045
0,78
0,4
0,16
0,36
4,28
1,35
0,4
4, 83
0,24
7,8
0,15
0,48
0, 88
1,736
0,023
0,728
0,0434
0,252
0,6
0, 88
0,0472
0, 06
0,06
0,4215
0,02
0,0882
12
Tabla 2.¿f Censo de la carga del Tercer Piso de la F.I.E
PISO:
Descripción
Lámparas Fluorescentes 2x75 W
Lámparas Fluorescentes 2x60 W
Focos Incandescentes
Reflectores
Computador Monitor IBM
Computador Monitor PACKARDBELL
Computador Monitor SAMSUNG
Computador Monitor EPSON
Computador Monitor ACER
Computador Monitor EMERSON
Computador Monitor
Computador C.P.U IBM
Computador C.P.U IBM PS/2
Computador C.P.U
Computador C.P.U MAGITRONIC
Computador C.P.U EPSON
Computador C.P.U ACER 3335
Computador C.P.U BELTRON
Plotter
Impresor IBM
Impresor EPSON
Impresor TEXTRON IC
Impresor
Computador TEXTRONIC
Computador COMPAQ
Computadores Análogo/Digital
Máquina de Escribir
Radio
Cafetera
Proyector
Osciloscopios
Osciloscopios Antg .
Cautín
Fuente DC Mod Lea-10
Fuente de Poder
Fuente de Potencia
Fuente de V y I
Fuente de Poder
Fuente UHF
Fuente de Impedancias
Muí time tros
Osciladores
Oscilador PHILIPS
Osciladores UHF
Oscilador
Medidor de Q
Amplificador de Frec. intermed
Counter 1100 MHz
Condensador
Detector de Irnpedancias
Gunn Power Supply
Generador de Potencia
Indicador de Ondas
Microlab 51
Medidor de Nivel de Señal
SWR PowerProgramador de Memorias
Probador de Integrados
Protoboard
Ventiladores
PERCE]
Canfc
ff
60
70
2
8
2
3
1
1
1
1
3
1
1
3
4
1
1
1
4
1
1
1
3
1
6
2
1
2
1
1
8
4
5
10
1
2
1
1
5
1
10
3
1
10
1
2
3
1
1
1
1
1
1
3
1
2
1
1
4
2
RO
P. Unit
(W)
75
60
100
200
82
40
121
35
43,5
30
87
458
243
225
225
432
83
173
101
95
87
248,5
130
173
242
100
80
30
535
650
22
99,5
23
28
40,5
3,5
70
136,5
50
50
30
6
39,5
0,2
0,15
33
45
24,5
50
50
30
15
80
30
1
15
60
60
24,5
23
P . Total
(kw)
9
8,4
0,2
1,6
0,164
0,12
0,121
0,035
0,0435
0,03
0,261
0,45B
0,243
0,675
0,9
0,432
0,083
0,173
0,404
0,095
0,087
0,2485
0,39
0,173
1,452
0,2
0,08
0,06
0,535
0,65
0,176
0,398
0,115
0,28
0,0405
0,007
0,07
0,1365
0,25
0,05
0,3
0,018
0,0395
0,002
0,0002
0,066
0,135
0,0245
0,05
0, 05
0, 03
0,015
0,08
0,09
0,001
0,03
0,06
0,06
0,098
0,046
Energía
{ kW-h )
44,4
25,2
0,4
4,8
0,656
0,48
0,484
0,105
0,1305
0,09
0,783
1,832
0,972
2,7
2,925
1,296
0,249
0,5Í9
0,404
0,095
0,087
0,2485
0,195
0,519
4,356
1,8
0,08
0,18
1,07
2,6
0,352
0,796
0,115
0,56
0,081
0,014
0,07
0,1365
0,5
0,1
0,6
0,036
0,0395
0,004
0,0003
0,033
0,135
0,0245
0,05
0,025
0,015
0,0075
0,04
0,18
0,006
0,03
0,03
0,03
0,147
0,0184
13
Agrupando la carga de acuerdo a características similares se
tiene la cantidad y potencia total de un grupo de cargas
(P.Total) luego se elige factores de utilización (fu) por cada
tipo de carga para encontrar la potencia activa utilizada (P)r
se proporciona adicionalmente el factor de potencia (fp) que en
algunos casos se determina por medio de métodos experimentales
que se enuncian más adelante y en otros se estima. Con los
parámetros P y fp se calcula S y Q de cada tipo de carga,,
además de que se estima la corriente que se consume y la
energía en un día promedio.
Se registran en los mismos cuadros los datos de potencia total
instalada, demanda de potencia máxima, demanda de potencia
reactiva y energía consumida de carga estática por pisos del
edificio antiguo de la Facultad de Ingeniería Eléctrica.
Tabla 2.5 Parámetros Eléctricos de la Carga de la Planta Baja de la F.I.B
Descripción
Lámp. Flúores.
Foco. Incand.
Calet.Agua*!
Comp. Monitor
Comp.C.P .U.
Impresor
Radio
Osciloscopio
Transformador
Eqp.Med *2
TOTAL
Cant
#
192
4
1
2
2
2
4
3
1
7
P.Tota:
íkw)
14,235
0 , 4
0,5
0 , 2 4 2
0 , 8 6 4
0,588
0,12
0,51
4 , 9
1,8294
PISO
fu
0, 6
0,3
0,1
0 , 4
0 , 4
0,1
0,3
0,3
0 ,2
0,1
: PI
P
(kW)
8,541
0,12
0,05
0,0968
0 ,3456
0,0588
0,036
0, 153
0,98
0,1829
10,564
.lANTÍ
fp
0,95
1
1
0,72
0,72
0 ,72
0 ,98
0,78
0,98
0 ,98
L BAJA
s
(kVA)
8,9905
0,12
0,05
0,1344
0 , 4 8
0,0817
0,0367
0,1962
1
0, 1867
11,276
Q
(kVAR)
2,8073
0
0
0,0933
0,3331
0,0567
0,0073
0,1227
0,199
0,0371
3, 6566
V
(V)
120
120
120
120
120
120
120
120
220
120
I
(A)
74,921
1
0,4167
1,1204
4
0, 6806
0,3061
1, 6346
2, 6243
1,5556
88,259
Energía
(kW-h)
42,156
4,288
3,8136
4,176
10,8
0, 658
0 ,432
0, 6264
0, 6264
0 , 0 4 8
6 7 , 6 2 4 4
*1 Cocina Eléctrica
*2 Meter Box, Burden, Step Down, Galvanómetro, Tableros de Relés
14
Tabla 2.6 Parámetros Eléctricos de la Carga del Primer Piso de la F.I.E
PISO: PRIMERO
Descripción
Lámp, Flúores .
Foco. Incand.
Calet. Agua*l
Comp. Monitor
C o m p . C . P . U .
Impresor* 2
Radio
Proyector
Osciloscopio
Multimetros
Osciladores
Fuentes
TOTAL
Cant
#
176
59
11
17
17
18
6
4
6
4
3
3
P. Total
(kw)
12,465
4,13
8,967
1,479
3,825
2 , 0 8
0,18
2 , 6
0 ,522
0,12
0,1185
2 , 4 5 6
fu
0, 6
0 , 4
0,3
0, 6
0 ,6
0 ,2
0, 6
0 ,3
0 , 4
0 , 4
0 , 4
0 , 4
P
(kw)
7 , 4 7 9
1,652
2, 6901
0,8874
2,295
0,416
0,108
0,78
0 ,2088
0 , 0 4 8
0 , 0 4 7 4
0 ,9824
17,594
fp
0,95
i
1
0,72
0 ,72
0,72
0,98
0,98
0,78
0,98
0,98
0, 62
S
(kVA)
7 ,8726
1, 652
2, 6901
1,2325
3,1875
0,5778
0,1102
0,7959
0,2677
0 , 0 4 9
0 , 0 4 8 4
1,5845
20,068
Q
(kVAR)
2 ,4582
0
0
0, 8553
2,212
0,401
0,0219
0,1584
0,1675
0,0097
0,0096
1,2432
7,537
V
(V)
120
120
120
120
120
120
120
120
120
120
120
120
Z
(A)
65,605
13,767
22,418
10,271
26,563
4,8148
0,9184
6,6327
2,2308
0 , 4 0 8 2
0,4031
13,204
167,23
Energía
(kW-h)
42,156
4 , 2 8 8
3,8136
4,176
10,8
0, 658
0,432
2,145
0, 6264
0 , 0 4 8
0,237
1,0048
70,385
*1 Cafeteras, Cautines, Calentador de Agua, Hornos
*2 Impresoras, Máquinas de Escribir, Fax
Tabla 2.7 Parámetros Eléctricos de la Carga del Segundo Piso de la F.I.E
PISO: SEGUNDO
Descripción
Lámp . Flúores .
Foco. Inqande.
Calet. Agua*l
Comp. Monitor
Comp C.P.U.
Impresor*2
Radio
Proyector*3
Osciloscopios
Multimetros
Osciladores
Fuentes
TV
Copiadora
Reloj Bléct.
Equp.Med.II*4
TOTAL
Cant
#
163
15
3
6
8
7
4
4
19
14
16
24
2
2
1
5
P. Total
(kW)
12,225
2,08
1,093
0,8021
2,547
1,22
0,12
2,1
1,132
0,42
0,2876
0,4977
0,65
0,845
0,02
0,5897
fu
0, 6
0,3
0,3
0, 6
0,6
0,1
0,4
0,3
0,4
0,4
.0.4
0,6
0,4
0,5
0,9
0,1
P
(kw)
7,335
0, 624
0,3279
0,4812
1,5282
0,122
0,048
0,63
0,4528
0,168
0,115
0,2986
0,26
0,4225
0,018
0,059
12,89
fp
0,95
1
1
0,72
0,72
0,72
0,98
0,98
0,78"
0,98
0,98
0,62
0,84
0,95
0,99
0,9
s
(kVA)
7,7211
0, 624
0,3279
0, 6684
2,1225
0,1694
0,049
0,6429
0,5805
0,1714
6,1174
0,4816
0,3095
0,4447
0,0182
0,0655
14,514
Q
(kVAR)
2,4109
0
0
0,4638
1,473
0,1176
0,0097
0,1279
0,3633
0,0341
0,0234
0,3779
0,1679
0,"Í389
0,0026
0,0286
5,7395
V
(V)
120
120
120
120
120
120
120
120
120
120
120
120
120
"Í2Ó
120
120
I
(A)
64,342
5,2
2,7325
5,5698
17, 688
1,412
0,4082
5,3571
4,8376
1,4286
6,9782
4,0137
2,5794
377061
0,1515
0,546
120,95
Energia
(kW-h)
46,485
1, 692
1,2909
1,9455
5,9046
0,1205
0,144
2,385
1,0464
0,048
0,37088
0,61404
0,7
2,535
0,432
0,06497
65,7788
*1 Cafeteras, Cautines
*2 Impresoras, Máquinas de Escribir
*3 Proyector, VHS
*4 Medidor de Distorsión Armónica,Medidor de Potencia, Analizador de
Espectros, Trazador de Curvas, Calibrador.
15
Tabla 2.8 Parámetros Eléctricos de la Carga del Tercer Piso de la F.I.E
PISO: TERCERO
Descripción
Lámp . Flúores .
Foco . Incande .
Calet. Agua*l
Comp -Monitor
Comp C.P.U.
Impresor*2
Radio
Proyector
Osciles copies
Multimetros
Osciladores
Fuentes
Bqp.Med. 111*3
Aire Acondícion.
TOTAL
Cant
#
260
10
6
12
21
11
2
1
12
10
15
21
23
2
P. Total
(kW)
17,4
1,8
0, 65
0 , 7 7 4 5
4,589
1,3045
0, 06
0, 65
0 ,574
0,3
0, 0597
0, 834
0, 8355
0 , 0 4 6
fu
0, 6
0 , 2
0,3
0, 6__™
0,1
0 ,3
0,3 '
0 , 4
0 , 4
0 , 4
0, 6
0,1
0,1
P
(fcw)
10, 44
0 ,36
0,195
0 , 4 6 4 7
2,7534
0,1305
0,018
0,195
0 , 2 2 9 6
0,12
0, 0239
0 , 5 0 0 4
0 , 0 8 3 6
0, 0 0 4 6
15,519
fp
0,95
1
1
0,72
0,72
0 ,72
0 , 9 8
0 ,98
0 ,78
0,98
0 ,98
0, 62
0 , 9
0,9
s
(kVA)
10,989
0 , 3 6
0,195
0, 6454
3, 8242
0,1812
0,0184
0, 199
0, 2944
0,1224
0 , 0 2 4 4
0,8071
0 ,0928
0,0051
17,759
Q
(kVAR)
3, 4315
0
0
0 , 4 4 7 9
2, 6539
0,1257
0, 0037
0 ,0396
0,1842
0, 0244
0 , 0 0 4 8
0, 6332
0 , 0 4 0 5
0 , 0 0 2 2
7,5916
V
(V)
120
120
120
120
120
120
120
120
120
120
120
120
120
120
X
(A)
91,579
3
1, 625
5,3785
31, 868
1,5098
"bTl531
1, 6582
2, 453
1,0204
0,2031
6,7258
0,7736
0, 0 4 2 6
147,99
Energía
(kW-h)
4 6 , 4 8 5
1, 692
1,2909
1,9455
5,9046
0,1205„____..
2,385
1, 0464
0 , 0 4 8
0 ,37088
0, 61404
0 , 0 6 4 9 7
0 , 0 6 4 9 7
62,1768
*1 Cafeteras, Cautines
*2 Impresor, Plotter, Máquinas de Escribir
*3 Equipos como: Medidor de Q, Amplif.Frec. Intermd, Counter 1100 Mhz,
Condensador, Detector de Impedancias, etc.
Del estudio se deduce que carga estacionaria del tipo
refrigeración y microondas no existen en el edificio sujeto a
inventario de carga.
2.2 CARGAS DINÁMICAS
Se considera que la carga dinámica de la Facultad de Ingeniería
Eléctrica se encuentra,en su mayor parte, concentrada en el
Laboratorio de Máquinas Eléctricas debido a la potencia de las
máquinas instaladas y en capacidad de funcionar. Para su
estudio la carga dinámica se ha dividido en dos grupos:
16
2.2.1 Motores de Inducción
Los datos de placa de los motores de inducción más
representativos (en cuanto a uso y potencia) del Laboratorio de
Máquinas Eléctricas de la Facultad de Ingeniería Eléctrica se
detallan a continuación:
a) Motor de Inducción 1 (Mil)
Tipo R1426-4 B3 P22 DIN TOMAÑO COHSTR 180L
Clase de Aislamiento E VDE 0530 N° N825837
V
220 A
A
120
kw
36
Costp
0.87
r.p.m.
1755
3000 m sobre el nivel del mar
Rotor en jaula KL3
Refrigerante 30°C ,
b) Motor de Inducción 2 (MI2)
Tipo R1226-4 B3 P22 DIN TAMARO CONSTR 160L
Clase de Aislamiento E VDE 0530 N° N825396
V
220 A
A
79
kW
22.2
Coscp
0 . 8 4
r . p .m .
1745
3000 m sobre el nivel del mar
Rotor en jaula KL3
Refrigerante 30°C
c) Motor de Inducción 3 (MI3)
Marca : CETEL BRUXELLES
TYPE S611
V 220/380
CV 5.5
N°3
A 16.3/9.55
ph 3
~ 60
Tmln 1740
Cos¡p 0 . 8
17
d) Motor de Inducción 4 (MI4)
Marca : CETEL BRUXELLES
TYPE S611
V 220/380
CV 4.0
ND16
A 11/6.5
ph 3
~ 60
Tmín 1800
Costp
e) Motor de Inducción 5 (MI5)
AEG
D
¿/Y
L.fr Y
VDE 530/5.5
TYPE A
MOT
220 / 380 V
1.8 kW
1650 U/mín
78
Isol Kb
2.2nl4R
Mr. 9007338
8/4.6 A
Cosqj 0.77
60 Hz
15 A
EP12
f) Motor de Inducción 6 (MI6)
-CETEL BRUXELLES
TYPE S611
V 220/380
CV 2.0
N°17
A 7/4.04
ph 3
- 60
Tmln 1800
COS9
ROT 130 V EX. R.POL 110 V
2.2.2 Motores Sincrónicos
Los datos de placa de los motores sincrónicos más
representativos (en cuanto a uso y potencia) del Laboratorio de
Máquinas Eléctricas de la Facultad de Ingeniería Eléctrica se
detallan a continuación:
18
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
Marca : SIEMENS (Alemania)
MOT. GEN. 1FA9064-4WV90-2
N°E 062949901001 FORMA B3
230 V
3.5 kVA
1800 r/min
Verr 110 ROT
A
kWCoscp
60 Hz
8.7 A
0.8
Cl.ais B
P21
Frecuencia variable : 2 5 - 7 0 Hz
2800 TU sobre el nivel del mar
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
Marca : CETEL BRUXELLES
TYPE S611
V 220
CV
ND2
A 7.25
ph 3
~ 60
Tmín 1800
VA 2750
EX. 110 V 1.2 A
c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
AEG
TYPE DGA 45/4
D-MOT Mr. 4 56302
A/Y 230/400 V
4.45/2.56A
DB 1.5 kW Cosí 1
1800 U/mín
Erreg 140 V 0,66 A
Jsol. KI £/B POO
VDE 530/3.59
AEG
TYPE DGA 45/4
D-GEH Nr. 4 56392
A/Y 230/400 V 3.8/2.17A
DB 1.5 kVA Cosí °-9
1800 U/mín 60 Hz
Erreg 165 V 0.78 A
Isol. KI E/B POO
VDE 530/3.59
19
2.3 MODELACIÓN DE LA CARGA ELÉCTRICA DE LA FACULTAD DE
INGENIERÍA ELÉCTRICA
El modelo de carga es un parte crucial en simulación de
estabilidad transitoria a causa de que pueden existir cambios
dramáticos de la respuesta del sistema. Convencionalmente,
la carga ha sido representada como potencia constante,
corriente constante o impedancia constante. En el presente
estudio se representará a la carga estática como un polinomio
en función del voltaje y frecuencia/ cuyos coeficientes
pueden ser obtenidos por métodos experimentales. Por otra
parte la carga dinámica, constituida por motores de inducción
y motores sincrónicos, será representada a partir de
circuitos equivalentes.
2.3.1 Cargas Estáticas
Modelos de carga como función de voltaje y frecuencia
constituyen parte importante en la simulación de estudios
dinámicos de sistemas de potencia. Se obtienen ecuaciones en
las cuales se pueda analizar la influencia de variaciones de
frecuencia y de voltaje en las cargas.
Para entender mejor la característica dinámica de la carga,
EPRI [3] realiza investigaciones en las que reporta modelos
de cargas así como también predice la respuesta de la carga
bajo condiciones dinámicas. El estudio investiga la
respuesta de potencia dinámica de la carga (activa y
reactiva) cuando está sujeta a excursiones de voltaje (50% a
120% nominal) y frecuencia (57 a 63 Hz) . Se han medido las
respuestas de los.componentes de carga (cocinas eléctricas,
refrigeradores, aire acondicionado, iluminación, etc.) frente
a variaciones de voltaje y frecuencia y se han desarrollado
modelos de los componentes de carga con los datos
resultantes.
El paso inicial del estudio es la identificación de los
componentes de carga básica, en el proceso se establece una
20
tabla de componentes de carga a ser probados. En la
identificación de este conjunto de componentes, los
siguientes criterios fueron usados:
- Todos los componentes que comprenden una parte
significativa (5% o más) de cargas representativas de las
subestaciones fueron probadas. Como estas no eran
muchas, no fue necesario desarrollar modelos de carga
independientes para cada uno de estos componentes debido
a que algunos de los componentes de carga característica
similar (por ejemplo calentador resistivo cocina
eléctrica/ etc.).
- Todos los componentes con características de carga
únicas fueron probadas. La razón es que ciertos
componentes, si bien ellos pueden representar solamente
una parte pequeña de la carga pueden tener un efecto
significativo sobre el modelo compuesto si ellos tiene
características de carga inusuales. Pruebas de
laboratorio fueron dirigidas sobre un gran rango de
- componentes para determinar las características.
Nueve componentes básicos de carga fueron obtenidos de las
investigaciones de EPRI, para cada componente se registra
datos de Vf If P y de Q al variar V y f. Los rangos de
variación de V y f se estimaron de los datos más probables
que registraron las empresas eléctricas de la zona. El
procedimiento seguido fue el siguiente:
- Depuración de los datos a partir de los datos iniciales.
- Determinación de la respuesta inicial al modelo a través
del Group Method of Data Handling (GMDH); y,
- Simplificación y unificación de los modelos/ cuando esto
sea posible.
21
2.3.1.1 Determinación del Modelo de Componentes en Estado
Estable
Puesto que los valores de respuesta de los componentes se
encuentran en forma discreta fue necesario definir un
procedimiento de modelación que convierta estos datos a
formatos apropiados para implementación en simulación
computacional digital. Dos modelos apropiados fueron
considerados como alternativas viables para conseguir esta
conversión.
- Una aproximación tabular, según la cual la respuesta
característica .para cada componente fue definida por una
tabla de valores representativos almacenados en memoria.
- Una aproximación gráfica, con la cual un polinomio simple
con variables en voltaje y frecuencia es ajustado a los
datos de respuesta de cada uno de los componentes.
La última de las dos alternativas fue seleccionada para
efectos de la investigación de la EPRI debido a que es la
forma más compacta de representar un modelo de un componente.
El GMD es el algoritmo usado para los propósitos de
sintetización de la relación de transferencia polinomial
entre la respuesta de un sistema complejo y sus entradas.
2.3.1.2 Resumen de los Modelos de Componentes Básicos.
En las siguientes figuras se presentan los resultados de los
modelos básicos de carga obtenidos por EPRI, en los cuales se
indican las expresiones para los potencias activas y
reactivas/ siendo:
P : Potencia activa consumida por la componente de carga,
en p.u.
Q : Potencia reactiva consumida por la componente de carga,
en p. u.
22
AV: Desviación del voltaje terminal aplicado desde su valor
base, en p.u. En todos los casos el voltaje base fue
tomado 120 V.A.C. {Av = (V - V0) / V0)
AF: Desviación de la frecuencia de la fuente de potencia de
su valor base/ en p.u. En todos los casos la
frecuencia base fue tomada 60 Hz (AF = (F - F0) / F0)
Bajo el valor mínimo de voltaje indicado en el eje se asume
que el modelo corresponde a Impedancia Constante/ donde el
valor de la impedancia es seleccionado para proporcionar
continuidad en las funciones de potencia activa y reactiva en
los puntos de variación de voltaj e. Esto fue necesario en
todos los modelos para evitar problemas deconvergencia/ los
cuales podrían surgir en el proceso de agregación si una
discontinuidad en las expresiones de P y Q fuere encontrada.
Se presentan los gráficos obtenidos desde polinomios para los
componentes básicos de carga/ tomando en cuenta los rangos de
validez del voltaje de cada uno e incluyendo las ecuaciones
correspondientes de P y de Q.
0,70 0,77 0,86 0,94 1,03 1,12 1,20
Voltaje (p.u.) 1.0pu«120 V
Figura 2.1 Modelo de un Sistema de Aire Acondicionado Central Eléctrico
Trifásico.
23
(P2+Q2)0'5 , 1.0 p.u. Voltaje y Frecuencia
P = 0.887 + 0.0783*AV + 0.311*AV2 + 0.869*AF - 2.09*AV*AF
Q ~ 0.473 + 1.185* AV + 4.621*A\^+ 2.074+A^ - 0.624*AF - 9.1>AV*AF
0,00
OJO 0,78 0,86 0,95 1,03 1J I 1,20
Voll í i jctp.uJ 1.0pu = 120 V
Figura 2.2 Modelo de un Sistema de Aire Acondicionado Central
Monofásico.
(P2+Q2)0'5 1.0 p.u. Voltaje y Frecuencia
P = 0.964 + 0.194>AV+ 1.6*AV2 - 8.78*AV3+ O.S69*AF - 2.09*AV<AF
Q = 0.234 + 0.538*AV + 6.77*AV2- 6.31*AV3 - 0.624*AF - 9.12*AV*AF
0,70 0,78 0,86 0,94 1,03
Voltaje (p.u.)
1,11 1,20
l.()pu= 120
(2.1)
(2.2)
¡2.3)
!2.4)
Figura 2.3 Modelo de un Sistema de Aire Acondicionado tipo Ventana.
24
9 9 o s
(P +Q ) , 1.0 p.u. Voltaje y Frecuencia
P = 0.828 + 0.3871*AV + i.623*AV2 + 0.466*= AF - 2.39*AV*AF
Q= 0.571 +1/KJ7*AV+3.22*A\^H^^
( 2 . 5 )
( 2 . 6 )
60 Hz
60 Hz
0,70 0,78 0,86 0,94 1,03
VoIUijc (p.u.)
1,12 1,20
1.0pu = 120 V
Figura 2.4 Modelo de Calentadores de Ducto (incluyendo ventiladores)
LO p.u. Voltaje y Frecuencia(P2+Q2)0'5
P = 0.992 + 1.553*AV + 0.848* 2 + 0.508*AF ~0.747*AV*AF
2Q = 0.146 +0.349* AV+1. 173* AV -0.1701* AF- 3.44*AV*AF
(2 .7 )
( 2 . 8 )
0,50 0,60 0,72 0,83 0,95
Voltaje (p.u.)
1,07
l,0pu
1,18
Figura 2.5 Modelo de Calentadores de Agua, Cocinas Eléctricas, Hornos,
Planchas, Freidoras
25
(P2+Q2)0-5 1.0 p.u. Voltaje y Frecuencia
P = 1.0 + 2.0*AV + 1.0*AV/
Q «= O
0,70 0,78 0,87 0,95 1,04
Voltaje (p.u.)
1,12 1,20
1.0pu=120
Figura 2 .6 Modelo de Secadora de Ropa.
(P2+Q2)0'5 , LO p.u. Voltaje y Frecuencia
p = o.995 + 2.03* AV + 0.990* AV2 - 0.590* AV3
Q = 0.130 + 0.425KAV + 0.6Ó£*AV2- 0.467*AV3 - 0.342*AF - 0.670*AV*AF
0,70 0,78 0,86 0,94 1,03
VolUijc (p.u.)
1,12 1,20
1.0pu-120V
(2 .9 )
(2.11)
Figura 2.7 Modelo de Refrigeradores y Congeladores.
26
(P2_HQ2)0.5 1.0 p.u. Voltaje y Frecuencia
p = o.798 + 0.606*AV + 1.146*AV + 0.418* AF - 2.69*AV*AF
Q = 0.624 3.37*AV2-0.899*AF- 7.37*AV*AF
o *
0,50 0,60 0,72 0,83 0,94
Voltaje (p.u.)
1,06 1,18
I .Opu=120V
(P2+Q2)0'5
Figura 2.8 Modelo de Iluminación Incandescente.
1.0 p.u. Voltaje y Frecuencia
P - l.'O + 1.552*AV + 0.459*AV2
Q - O
0,70 0,78 0,86 0,95 1,03
Vollnje (p.u.)
1,12 1,20
1.0pu=120
(2 .14 )
(2.15)
Figura 2.9 Modelo de Iluminación Fluorescente.
27
0.9
(0.0486+ 0.166* AF- 0.36* AF2)*EXP(2.58- 6.7* AF +10* AF2)*(1.0 +AV))
P = (0.545 + 0.455* TANH(15.0*(AV + 0.203)))*(1.0 + AF)*(1.0-
A 1 O 1
Q = (8-
(2.16)
(2.17)
0
ci
rb
*E3
§
o
P-
1,4-
1,2-
1 -
0,8-
0,6 -
0 ,4-
0,2-
0 \7 Hz
P. Reactiva ,0^^^* 60 Hz
1 • M M a '* ' * 63 Hz
0,70 0,78 0,86 0,95 1,03 1,12 1,20
Voltaje (p.u.) l .Opu = 120V
Figura 2.10 Modelo de las Pérdidas en un Transformador de Distribución.
KVA Base: KVA de placa del transformador.
^B = 0.00346 + 0.01164* AV + 0.0474* AV2 +0.0709* AV3 (2.18)
Q = 0.001 +(7.4+61.8*AF-664*AF2)*30"10EXP(15.25-24*AF+152AF2*(1.0+AV)) (2 .19)
Del estudio de carga realizado en el edificio antiguo de la
Facultad de Ingeniería Eléctrica se desprende que existen
nuevos componentes, diferentes a los citados anteriormente,
por lo que se escogen elementos representativos de carga
tanto en uso como importancia para determinar las ecuaciones
polinómicas que caractericen a cada uno. Para el efecto se
realizan pruebas experimentales variando frecuencia y voltaje
obteniendo valores de P, V, I, siguiendo un procedimiento
similar al que reporta EPRI en sus investigaciones. La
obtención de los coeficientes del polinomio de las ecuaciones
(1.1) y (1.2) se realiza en base a un algoritmo de estimación
paramétrica diferente al reportado en EPRI, para los
siguientes tipos de cargas: computadores, televisores,
proyectores, fuentes y osciloscopios.
28
Las especificaciones de las cargas probadasr asi como los
datos registrados se encuentran en el Apéndice B. El equipo
utilizado para la prueba se halla en el Apéndice C. El
programa computacional para la obtención de los coeficientes
de la ecuación polinómica esta en el Apéndice A.
A continuación se presenta los gráficos de los componentes de
carga citados anteriormente y se incluyen las ecuaciones
correspondientes de P y Q.
0/74 - 0,84 0,94 0,98 1,04
Voltaje p.u. LO = 120V
1,09
Figura 2.11 Modelo de un computador Constituido por Monitor y C.P.U,
(Pz+Cr)^ , 1.0 p.u. Voltaje y Frecuencia
P - 0.7154 + 0.3759*AV - 0.0868*AV2 + 0.0607* AV3 + 0.015PAF- 0,9720*AV*AF
Q = 0.6935 4- 0.3383+AV- 0.1727*AV2-f- 1.0971*AV3 + 0.1095* AF - 0.8037*AV*AF
(2.20)
(2.21)
0,73 0,84 0,94 1,00
Voltaje p.u.
Figura 2.12 Modelo de una Fuente AC.
1,05
1,0 p.u. = 120 V
29
(P2+Q2)0'5 , 1.0 p.u. Voltaje y Frecuencia
P - Q5903 + 1.174?*AV + Q7341+AV2 + Q6141+AV3- Q328ó*AF - 1J178*AV*¿F
Q = 0.8099 + 28551*AV + 4.56M* AV2 + 3.952StAV3 - 21569^AF - 8.3109*AV*AF
(2.22)
(2.23)
0,73 0,80 0,88 0,93 0,98 1,02 1,06 1,09 1,13
Voltaje p.u. =
Figura 2.13 Modelo de un Osciloscopio.
(P2+Q2)0'5 , 1.0 p.u. Voltaje y Frecuencia
P = 0.7728 + Q8980AV - QCBS^AV2 + U215*A\ - 0.0326*AF- 0.5739*AV*AF
Q = Q6166 + 0.8801+AV + 0.71Q5^AV2+ 3.7325*AV3 - 0.0615^AF - 0.2362*AV*áF
(2.24)
(2.25)
30
0,74 0,81 0,86 0,92 1,01 1,06 1,11
Voltaje p.u i,0p.u.=
Figura 2-14 Modelo de un proyector.
9 9 0 ^0>z+Q¿)U:> ? L0 p > U ( Voltaje y Frecuencia
P = Q96C9 + 1.5526*AV + Q - QQ458*AF - Q2007*AV*AF
Q = 0.1758 4- 0.547̂ AV + 0.9563* AV2 + 2547S*AV3 - 0.0839*= AF + 0.7580*= AV*AF
(2.26)
(2.27)
0,89 0,96
Vollajc p.u
1,07 1,12
1,0= 120 V
Figura 2.15 Modelo de un Televisor.
(P -f-Q ) ' , 1.0 p.u. Voltaje y Frecuencia
P « 0.&J82 + 1.848»AV+ 1.547^AV2 + LCGl^AV3- Q1176*AF-Q3312*AVAF
Q = 0.5061 + 1. 123̂ AV + 1.91 14* AV2 + 2538O AV3 - 0, 1458* AF + 0.2357* AV*AF
(2.28)
(2.29)
31
2.3.2 Cargas Dinámicas
Para modelar la carga dinámica de la Facultad de Ingeniería
Eléctrica es necesario determinar los parámetros eléctricos y
mecánicos de las máquinas de inducción y de las máquinas
sincrónicas.
2.3.2.1 DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS ELÉCTRICOS Y
MECÁNICOS
La determinación de los parámetros eléctricos y mecánicos de
las máquinas sincrónicas y de las máquinas de inducción
ameritan una serie de pruebas experimentales que fueron
realizadas en el Laboratorio de Máquinas Eléctricas.
2.3.2.1.1 PARÁMETROS ELÉCTRICOS
Para la simulación del funcionamiento de las máquinas,
mediante técnicas de modelación en computadora es muy útil
emplear parámetros fijos o parámetros variables del circuito
equivalente de la máquina. La determinación de los
.parámetros eléctricos para cada tipo de máquina se detallan a
continuación.
a. MAQUINAS DE INDUCCIÓN
Para el caso de la máquina de inducción, el circuito
equivalente de la figura 2,16 ofrece una base conveniente
para encontrar los valores de los parámetros eléctricos con
una buena aproximación. A pesar de que el modelo es simple
(modelo de primer orden), éste pretende representar la
característica dinámica aproximada al comportamiento real.
32
R2/s
Figura 2.16 Circuito Equivalente de un Motor de
Inducción
Donde:
Rl = Resistencia del Estator
R2 = Resistencia del Rotor
XI = Reactancia de Dispersión del Estator
X2 = Reactancia de Dispersión del Rotor
Los parámetros eléctricos de la máquina de inducción, de
acuerdo al circuito equivalente de la figura 2.16, son
determinados mediante el proceso que se enuncia en las Normas
ZEEE std 112-1991 de Procedimiento de Pruebas para Motores y
Generadores de Inducción Polifásicos. En base a estas
normas/ los parámetros XI r X2 y Xm se obtienen a partir de
los datos registrados enlas pruebas de vacio y en la prueba
de rotor bloqueado a frecuencia nominal. R2 se obtiene una
vez que los otros parámetros del motor XI r X2 y Xm han sido
determinados de las pruebas citadas anteriormente.
Procedimiento de Pruebas
Para trabajar en las máquinas de inducción con datos en por
unidad/ se hace necesario obtener previamente los valores
bases de cada una de las máquinas de inducción citadas en
2.2.1.
a) Motor de Inducción 1 (Mil)
Voltaje Línea-Linea Base : 380.00
Corriente de Línea Base : 69.3
Potencia Base Trifásica : A/3*V*I = 45.6
V
A
Impedancia Base V / S - 3.1667 n
33
b) Motor de Inducción 2 (MI 2;
Voltaje Linea-Linea Base :
Corriente de Linea Base :
Potencia Base Trifásica : V3*V*I =
Impedancia Base V / S =
220.00
79
30.1
1.6078
V
A
kVA
a
c) Motor de Inducción 3 (MI3)
Voltaje Linea-Linea Base :
Corriente de Linea Base :
Potencia Base Trifásica : V3*V*I -
Impedancia Base V / S -
220.00 V
16.3 A
6.21 kVA
7,792458 Q.
d) Motor de Inducción 4 (MI 4)
Voltaje Linea-Linea Base :
Corriente de Linea Base :
Potencia Base Trifásica : V3*V*I =
Impedancia Base : V * / S
e) Motor de Inducción 5 (MI5)
Voltaje Linea-Linea Base :
Corriente de Linea Base :
Potencia Base Trifásica : V3*V*I =
Impedancia Base : V 2 / S
f) Motor de Inducción 6 (MI 6)
Voltaje Linea-Linea Base :
Corriente de Linea Base :
Potencia Base Trifásica : ̂ 3*V*I =
Impedancia Base V
220.00 V
11.0 A
'4.19 kVA
= 11,54701 H.
220.00 V
8.00 A
3.048 kVA
15.87713 Q
220.00 V
7 A
2.67 kVA
/ S = 18.14529 H
a.l Resistencia del Estator Rl
Medición de la Resistencia del Estator . - Método Voltimetro-
Amper í me tro
Este método consiste en alimentar a un par de terminales del
estator con voltaje continuo y mediante un voltímetro y un
34
amperímetro adecuados determinar la resistencia. Para esta
prueba se toman varios valores de voltaje y corriente, de tal
forma de escoger un valor medio. Al determinar la
resistencia de cada bobinado se debe conocer el tipo de
conexión del estator, es así, sí la conexión es en delta, la
resistencia de cada bobinado es 1.5 veces la resistencia
encontrada por el método y si la conexión es estrella, la
resistencia de cada bobinado es 0.5 veces la resistencia
encontrada por el método. Si la máquina tuviese disponibles
todos los terminales del estator, se emplea el mismo método a
cada bobina, de tal forma de obtener directamente el valor de
la resistencia.
En el valor de la resistencia siempre se debe tener presenta
la temperatura a la que es medida y llevarle luego a la
temperatura específica [10].
Por medio de este método se obtiene la resistencia por fase
del estator Rl. A continuación se determina la resistencia
estatórica de cada una de las máquinas citadas en 2.2.1. Se
considera que las máquinas son de un aislamiento clase A
debido a su constitución, por tanto la temperatura específica
será de 75°C [10] . El momento de realizar la prueba la
temperatura fue de 19°C.
a) Motor de Inducción 1 (Mil)
Devanados
Voltaje mV
Corriente A
Resistencia H
U-X
25.32
0.326
0.07624
v-y
24.55
0.313
0.07824
w-z
22.15
0.285
0.07719
La resistencia promedio a 19 °C es: rl = 0.077223
La resistencia por fase corregida es:
Rl = 0.077223*{ (234.5+75)7(234.5+19) }
Rl = 0.094282 H
Pasando a valores en p.u:
Rl= 0.029773 p.u
35
Siguiendo el mismo proceso, se obtiene la resistencia del
estator para las demás máquinas de inducción/ ya que todas
tienen disponibles los seis terminales del estator.
b) Motor de Inducción 2 (MI2)
Devanados
Voltaje mV
Corriente A
Resistencia
n
Ü-X
49.62
0.366
0.13549
V-Y
27.56
0.203
0.13557
W-Z
38.6
0.287
0.13426
La resistencia por fase corregida es:
Rl = 0.164952 Q = 0.102561 p.u
c) Motor de Inducción 3 (MI3)
Devanados
Voltaje V
Corriente A
Resistencia
D
U-X
3.3
2.0
1.65
V-Y
3.40
2.0
1.70
W-Z
3.3
2.0
1.65
La resistencia por fase corregida es:
Rl = 2.034886 D - 0.251135 p.u
d) Motor de Inducción 4 (MI4)
Devanados
Voltaje V
Corriente A
Resistencia
n
u-x
8.5
4.5
1.889
V-Y
8.5
4.5
1.889
W-Z
8.6
4.55
1.8901
La resistencia por fase corregida es:
Rl = 2.30629 D - 0.163592 p.u
36
e) Motor de Inducción 5 (MI5)
Devanados
Voltaje V
Corriente A
Resistencia H
U-X
7.0
3.7
1.892
V-Y
7.0
3.7
1.892
W-Z
7.1
3.75
1.8933
La resistencia por fase corregida es:
Rl = 2.310445 íl = 0.14552 p.u.
f) Motor de Inducción 6 (MI6)
Devanados
Voltaje V
Corriente A •
Resistencia H
u-x
7.0
4.5
1.556
V-Y
7.0
4.5
1.556
W-Z
7.1
4.55
1.5604
La resistencia por fase corregida es:
Rl = 1.901441 H = 0.10479 p.u
a. 2 Reactancias de Dispersión del Estator y del Rotor y
Reactancia de Magnetización XI, X2 Y Xm
Prueba de Vacío
La prueba se realiza cuando la máquina funciona como motor a
voltaje y frecuencia nominal sin tener conectada carga en su
eje. Durante esta prueba se registran lecturas de las
siguientes mediciones:
- Voltaje en vacio Vo
- Corriente en vacio lo
- Potencia de entrada en vacio Po
Una vez registrados los datos/ se obtiene el valor de la
reactancia de magnetización Xmf de la siguiente manera:
Eo = Vo - Io*Xl (2.30)
37
(2.31)
Prueba de Rotor Bloqueado
En la prueba/ el rotor debe estar bloqueado tanto que no
pueda moverse y el voltaje aplicado debe ser incrementado
gradualmente hasta que la corriente sea aproximadamente su
valor nominal. Durante esta prueba se registran lecturas de
las siguientes mediciones:
- Voltaje en rotor bloqueado Vrb
- Corriente en rotor bloqueado Irb
- Potencia de entrada a rotor bloqueado Prb
Ya registrados los datos, es posible obtener el valor de la
reactancia del estator XI y de la reactancia del rotor X2,
de la siguiente manera:
Conexión Y:
P
(2-33)
rb
Xrb = XI + X2 (2.35)
Conexión A:
R = - (2.36)
V r
rb*V3 .- „.— - • (2.37)
X , =-Z - -R u (2.38)rb V rb rb v '
38
Xrb = XI + X2 (2.39)
Para separar los valores de XI y X2 se debe tomar en cuenta
la siguiente tabla [10]:
Tabla 2.9 Relaciones de X1/X2 para Motores de Inducción
Motores
diseño
Relación
XI /X2
A
1
B
2/3
C
3/7
D
1
Rotor
Devanado
1
Nótese que los parámetros asi obtenidos corresponderán a las
condiciones de arranque de la máquina, debido a las
diferencias en la distribución de las barras del rotor entre
dichas condiciones y las de operación normal.
Las reactancias de dispersión del estator y del rotor se
determinan por medio de los datos registrados en las pruebas
de vacio y de rotor bloqueado que a continuación se detallan
para cada una de las máquinas de inducción de 2.2.1.
El diagrama de conexiones de la figura 2.16 se utiliza en las
pruebas de vacio y rotor bloqueado para las máquinas de mayor
corriente nominal. El mismo circuito se emplea para las
máquinas de menor corriente nominal suprimiendo el breaker de
100 A, debido a que éste se lo utiliza para protección del
autotransformador evitando asi que se sobrepase su capacidad
y que además se proteja de algún transitorio durante la
prueba.
Ac
Breake
100 A
R
39
Amperímetro 5A
Variac
i/"1 O_/1..O
rc
va
U íf
P2
240~
Fig.2.16 Diagrama de Conexiones para Pruebas de Vacio y
Rotor Bloqueado
a) Motor de Inducción 1 (Mil)
Se debe señalar que la máquina esta conectada en Y durante
todas las pruebas,- ya que de esta manera el autotransformador
utilizado (Autotransformador Siemmens, capacidad nominal 100
A, del Laboratorio de Máquinas Eléctricas)/ esta en capacidad
de suministrar la corriente nominal requerida por la máquina
en dicha conexión (120/V3 A) . De acuerdo a esta
consideración, se procede con los cálculos:
Rrb = Prb/3* Irb2 = 0.064618 Q
Zrb - Vrb/"V3*Irb2 = 0.790305 O
Xrb = (Zrb2- Rrb2)^ = 0.787659 O
Xrb = XI + X2
40
Como la máquina es un motor de inducción jaula de ardilla,
sus condiciones de diseño y constitución permiten
encasillarla dentro de motores tipo A. Es así que la
relación entre X1/X2 - I de acuerdo a la tabla A. Por lo
tanto/ el valor de las reactancias de dispersióndel estator
y del rotor son;
XI = 0.39383 H « 0.124367 p.u
X2 = 0.39383 H - 0.124367 p.u
Tabla 2.10 Mediciones de Pruebas de Vacío y Rotor Bloqueado
del Motor Mil
PRUEBA DE VACIO
V
25
38
46
54
61
79
86
93
100
108
125
131
147
171
180
197
213
231
240
249
267
276
286
293
302
334
351
380
384
I
23,2
11,4
JL/78
7,_68
6,95
6,03
5,7
5,_7
-5,7
5,9
6, 03
JLr 43
6, 95
7,7
8,05
8,3
8, 68
9,56
10,7
11
11,9
12, 6
13, 1
13, 6
14,2
17, 4
19, 4
22,5
24,9
P
520
230
218
178
272
307
475
568
778
830
980
1060
1200
1310
1420
1600
1725
1890 I
1940
2140
2410
2550
2745
2850
2995
3725
4100
5020
5100
R.P.M
1340
1450
1560
1630
1655
1670
1690
1700
1705
1710
1715
1720
1720
1725
1725
1726
1729
1730
1735
1735
1737
1739
1740
1742
1745
1745
1747
1750
1760
PRUEBA ROTOR BL
V
45,2
51, 6
75, 8
94,3
I
43,75
48,9
5JL/ 03
68, 89
5QUEADO
P
684
738
828
920
Con el valor de la reactancia de dispersión del estator se
procede a obtener la reactancia de magnetización de la
siguiente manera:
Eo = - Ío*Xl = 210.5201 V
41
Xm - Eo*V3/Io - Rl = 9.266768 H
Xm - 2.926348 p.u
b) Motor de Inducción 2 (MI2)
Tabla 2.11 Mediciones de Pruebas de Vacio y Rotor Bloqueado
del Motor MI2
PRUEBA DE VACIO
V
25
30
36
44
53
61
68
76
85
94
105
135
156
181
200
220
I
13,5
JL15
6,43
1/23
6,4
1/78
7,28
7,85 -
8,33
9
10,9
13^2
16
21,3
20,1
38,3
P
295
182
175
196
272
307
375
438
478
530
593
994
1410
2087
2945
4020
R.P.M
1245
1350
1460
1530
1555
1590
1600
1610
1628
1635
1655
1695
1710
1720
1730
1740
PRUEBA ROTOR BLOQUEADO
V
37,56
42_, 67
48, 67
50,3" '
I
64, 61
40,73
74,3
78,98
P
620
687
745
827
. — „
La máquina durante todas las pruebas estuvo conectada en
delta (A) , ya que el auto transformador utilizado
(Auto transformador Siemmens, capacidad nominal 100 A, del
Laboratorio de Máquinas Eléctricas), esta en capacidad de
suministrar la corriente nominal 79 A requerida por la
máquina. De acuerdo a esta consideración, se procede con los
cálculos:
Rrb « Prb/ Irb2 = 0.132578 Q
Zrb - VrbV3/Irb2 = 1.103091 H
Xrb = (Zrb2- Rrb2)^ = 1.095095 H
Xrb = XI + X2
Considerando que la máquina es un motor de inducción jaula de
ardilla, cuyas condiciones de diseño y constitución permiten
encasillar.a la máquina dentro de motores tipo A. Es asi que
42
la relación entre X1/X2 = 1, de acuerdo a la Tabla A. Por lo
tanto/ el valor de las reactancias de dispersión del estator
y del rotor son:
XI - 0.547548 Q = 0.340555 p.u
X2 - 0.547548 O - 0.340555 p.u
Con el valor de la reactancia de dispersión del estator se
procede a obtener la reactancia de magnetización de la
siguiente manera:
Eo = Vo - Io*Xl l = 207.9082 (V)
Xm = Eo*V3/Ip - Rl = 9.279512 (O)
Xm = 5.771519 p.u
El proceso efectuado en la máquina de inducción 2 (MI2) se
aplica a las máquinas de inducción 3, 4, 5 y 6, considerando
que poseen estator en configuración delta. Se toma en cuenta
además que para estas máquinas la relación entre XI /X2 = 1,
en vista de que existen un rotor jaula de ardilla (MI4) que
permite encasillar a la máquina como tipo A y rotores tipo
rotor devanado (MI3, MI5 y MI6) .
c) Motor de Inducción 3 (MI3)
XI = 2.851261 O - 0.3659 p.u
X2 = 2.851261 H = 0.3659 p.u
Xm = 56.94191 H = 7.30731 p.u
43
Tabla 2.12 Mediciones de Pruebas de Vacío y Rotor Bloqueado
del Motor MI3.
PRUEBA DE VACIO
V
35
41
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
245
I
2,5
2,15
1,95
1,7
1, 8
2, 05
2,25
2,4
2,55
2,3
3,15
3,35
3, 65
4
_i/-3_
4,6
5, 05
5,25
5, 85
6,2
6, 6
7,5
7,75
P
83
80
60
64
72
78
84
88
97
105
124
139
154
172
•190
210
234
253
290
320
347
400
424
R.P.M
1580
1670
1700
1730
1740
1745
1750
1750
1758
1760
1760
1760
1760
1760
1758
1758
1760
1760
1760
1760
1770
1770
1790
PRUEBA ROTOR BLOQUEADO
V
10
22
30
40
55
I
2, 6
6,1
7,5
11, 8
16,3
, —
P
20
60
100
180
340
d) Motor de Inducción 4 (MI4)
XI = 4.926251 H = 0.426626 p.u
X2 = 4.926251 H = 0.426626 p.u
Xm = 92.15908 H = 7.981211 p.u
44
Tabla 2.13 Mediciones de Pruebas de Vacio y Rotor Bloqueado del Motor MI4.
PRUEBA DE VACIO
V
35
40
50
60
70
80
90
100
110
120
Í30
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
245
I
1,35
1
-iii»
1,2
lf 3
.1,4.
tí 5 .
1, 6
1/7
1/9
2,1
2, 25
2, 35
2, 6
2,75
3, 05
3,25
3,4
3, 6
3, 85
4, 15
4, 4
4,55
P
34
4
12
20
32
40
44
52
60
72
80
100
116
130
160
180
200
240
280
320
360
420
454
R. P.M
1660
1720
1740
1740
1750
1750
1750
1753
1753
1753
1753
1755
1755
1755
1760
1760
1765
1765
1765
1775
1775
1780
1780
PRUEBA ROTOR BLOQUEADO
V
-30
40
50
60
66
—
I
5
6, 8
8, 2
10
11
_
P
80
180
240
320
400
, —
e) Motor de Inducción 5 (MIS)
Tabla 2.1-3 Mediciones de Pruebas de Vacío y Rotor Bloqueado del Motor MI4.
PRUEBA DE VACIO
V
17,5
20
29
41
50
58
70
80
90
100
111
120
128
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
I
1,1
0, 93
0,5
0,58
0, 65
0,73
0, 85
1
1,13
1,23
1,43
1,53
1, 65
1,83
1,95
2,13
2,28
2, 45
2,7
2,9
3, 15
3,25
3, 68
P
16
12
16
16,5
18
20
22
24
27
31
33
37
40
47
53
60
67
76
84
95
105
112
132
R.P.M
1350
1430
1625
1690
1725
1725
1730
1740
1740
1742
1743
1745
1749
1750
1750
UÍ755
1758
1760
1760
1765
1770
1775
1780
PRUEBA ROTOR BLOQUEADO
V
52
60
64
65
I
6,2
7,3
7,8
8
P
300
420
480
500
45
XI = 5.8526 H = 0.368618 p.u
X2 = 5.8526 O = 0.368618 p.u
Xm = 109.5015 H = 6.896807 p.u
f) Motor de Inducción 6 (MI6)
Tabla 2.15 Mediciones de Pruebas de Vacío y Rotor Bloqueado
del Motor MI6.
PRUEBA DE VACIO
V
40
45
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
208
220
230
240
250
255
I
2,5
2,3
2,1
1,5
1,6
1,7
1/8.
1,9
2
2,05
2U_
-2,2
2,3
2,4
2¿5_
• 2,7
2 9¿- 1 *¿
3
3,3
3,5
4
4,3
_Ji-5_
4,7
P
74
65
60
52
36
' 42
48
52
58
74
86
117
133
150
175
198
235
266
350
380
440
550
442
465
R.P.M
1350
1365
1450
r!560
1652
1662
1687
1703
1710
1725
1735
1740
1745
1752
1755
1759
1760
1762
1765
1767
1770
1770
1772
1775
PRUEBA ROTOR BLOQUEADO
V
30
40
50
55.,J7_
—-
I
3¿8
_ 1, 8 ..
6
7_
P
100
160
260
300
XI = 6.1738 Q= 0.34023 p.u
X2 = 6.1738 H= 0.34023 p.u
Xm = 101.1405 H= 5.573927 p.u
Resistencia del Rotor R2
Para la determinación de la resistencia del rotor se emplea
la Norma IEEE Std 112-1991 [10].
46
Para este me todo , la máquina debe estar desacoplada (o
acoplada con carga reducida)/ el voltaje es reducido para dar
aproximadamente el deslizamiento a plena carga.
Después de que se ha determinado la reactancia de dispersión
del estator XI desde la pruebas de rotor bloqueado/- el valor
de R2 puede ser determinado de acuerdo al siguiente
procedimiento :
(2 . 40)
~ = arelan - ¿ - - - ¿ - - - — ( 2 . 4 1 )
2 -Jl(X}sin0l ±
( 2 . 4 5 )
R2 se obtiene por la multiplicación de R2 /s por el valor del
deslizamiento en por unidad de la velocidad sincrónica.
Además se debe corregir R2 a la temperatura especificada.
Se procede a calcular la resistencia del rotor para cada una
de las máquinas de inducción de 2.2.1.
a) Motor de Inducción 1 (Mil)
Para seguir el proceso/ es necesario obtener a partir de los
parámetros previamente encontrados la impedancia por fase Z/
cos9l y senGl de la siguiente manera:
47
Z = (Rl -i- X1)*S
donde Rl, XI corresponden respectivamente a la resistencia
del estator y reactancia del estator que fueron encontrados
anteriormente/ por tanto,
Rl - 0.094282 Q. y XI = 0.39383 Q
entonces : Z = 0.401329 H
cos01 = Rl/Z, entonces: cosGl = 0.192418
senOl = Xl/Z, entonces: senGl = 0.981313
Aplicando la ecuación 2.40, se puede determinar V2:
donde VI, II corresponde respectivamente al voltaje y a la
corriente de la prueba de voltaje reducido (incluida en la
prueba de vacio) , esta prueba consiste en ir bajando
paulatinamente el voltaje hasta el voltaje más bajo al cual
la máquina puede funcionar, pues, en- este punto se da
aproximadamente el deslizamiento a plena carga, por tanto,
VI - 25 V, II - 23,2 A
entonces: V2 - 15.70923 V
Con la ecuación 2.41, y como los parámetros son conocidos se
puede obtener 02:
entonces: 02 = -2 x 10"7 rad
De acuerdo a la ecuación 2.43 se puede encontrar le, donde V2
ya fue obtenida, y Xm corresponde al valor de la reactanciade magnetización que también fue encontrada, por tanto,
V2 = 15.70923 V, Xm = 9.266768 H
entonces: le =1.695222 A
En la ecuación 2.42 puede encontrarse If e, donde Wn, m
corresponde respectivamente a la potencia que se obtiene de
48
la prueba de voltaje reducido y el número de fases/ por
tanto/
Wn « 520 W, m = 3
entonces: Ife = 11.03385 A
De la ecuación 2.44 es factible obtener 12, ya que todos los
parámetros ya fueron determinados previamente.
12 = 22.02771 A
Con la ecuación 2.45 se encuentra Z2 y como V2 , 12 son
valores ya determinados.
Z2 = 0.713158 n
Aplicando la ecuación 2.46 es factible encontrar la relación
R2 /s donde s es el deslizamiento en por unidad de la
velocidad sincrónica correspondiente al deslizamiento de la
prueba de voltaje reducido, por tanto,
s = 0.255556
entonces: R2 = 0.151941 H
Corrigiendo el valor de la resistencia a la temperatura
especificada, se tiene:
R2 = 0.185506 Q
Pasando a valores en p.u se tiene:
R2 = 0.058581 p.u
Siguiendo los pasos indicados en el motor de inducción 1
(Mil), se pueden obtener cada uno de los parámetros
necesarios para encontrar la resistencia del rotor ya que
los datos se tienen disponibles, por lo tanto, se indicarán
únicamente los valores que se consiguen en dicho proceso
para cada una de las máquinas.
49
b) Motor de Inducción 2 (MI2)
Z = 0.56396 H
cos0i = 0.239491
sen0i = 0.970899
V2 = 17.38655 V
02 = O rad
Ie = 1.873649 A
Ife « 5.655714 A
12 = 11.49174 A
Z2 - 1.51296 D
R2/S = 1.410404 H
R2 = 0.434875 H
Corrigiendo el valor de la resistencia a la temperatura
especificada, se tiene:
R2 = 0.530942 H = 0.330226 p.u
c) Motor de Inducción 3 (MI3)
Z = 3.30266 O
cos9i - 0.504654
sen0i = 0.863322
V2 = 26.74335 V
02 - 2 . 0 8 x 10 ~17 rad
le = 0 . 4 6 9 6 6 A
Ife = 1.034525 A
12 = 1.703848 A
Zz = 15.69585 O
R2/S = 15.4347
R2 « 1.886463 fl
Corrigiendo el valor de la resistencia a la temperatura
especificada, se tiene:
R2 = 2.303197 H « 0.295567 p.u
50
d) Motor de Inducción 4 (MI4)
Z - 5.27601 n
COS01 = 0.358036
senGí = 0.933708
V2 = 27.87739 V
0 2 - 0 r a d
le = 0.302492 A
Ife = 0 . 4 0 6 5 4 2 A
12 = 0.961088 A
Z2 = 2 9 . 0 0 6 0 9 O
R2/s = 28.5847
R2 = 2.223255 O.
Corrigiendo el valor de la resistencia a la temperatura
especificada, se tiene:
R2 = 2.714388 H= 0.235073 p .u
e) Motor de Inducción 5 (MI5)
Z = 6.150944 H
cosGi = 0 .30766
senGí = 0.951496
V2 = 10.73396 V
02 = -2.3 x 10 ~17 rad
le - 0 .098026 A
Ife - 0.4968.65 (A)
12 - 0.961761 A
z2 = n.16074 n
R2/s = 9.503118
R2 = 2.375779 O
Corrigiendo el valor de la resistencia a la temperatura
especificada, se tiene:
R2 « 2 .900606 H = 0.182691 p.u '
51
f) Motor de Inducción 6 (MI 6) .
Z = 6.36722 íl
cosGi = 0.244597
sen9i = 0.969625
V2 = 24.08195 V
62 = O rad
le = 0.238104 A
Ife = 1.02428 A
12 = 2.224592 A
Z2 - 10.82533 O
R2/s = 8.892235
R2 = 2.223059 Q
Corrigiendo el valor de la resistencia a la temperatura
especificada/ se tiene ;
R2 - 2.714149 D= 0.274577 p.u
Constante de Tiempo Transitoria de Circuito Abierto Tdo'
La constante de tiempo de rotor con el estator en circuito
abierto T'do se obtiene de los parámetros del circuito
equivalente de la figura 2,16 y la ecuación:
Tdo =
' se encuentra para cada una de las máquinas de inducción
de 2.2.1. Como lo parámetros requeridos por la ecuación
(2.47) ya fueron encontrados para todas las máquinas,- se
reporta únicamente el valor encontrado.
a) Motor de Inducción 1 (Mil)
Tdo' = 7.894 ms
52
b) Motor de Inducción 2 (MI2)
Tc!o' = 3.386 ms
c) Motor de Inducción 3 (MI3)
Tdo' = 3.130 ms
d) Motor de Inducción 4 (MI4)
Tdo' = 2.673 ms
e) Motor de Inducción 5 (MI5)
Tdo' = 2.972 ms
f) Motor de Inducción 6 (MI6)
Tdo' ~ 3.917 ms
b. MAQUINAS SINCRÓNICAS
El funcionamiento en estado estable de una máquina sincrónica
está determinado completamente por su corriente de campo,
resistencia y reactancia de dispersión del devanado del
estator, y reactancia sincrónica (o reactancias sincrónicas
en el caso de la máquina de polos salientes). La reactancia
sincrónica incluye la reacción de armadura debida a la
corriente de carga de la máquina.
La situación es diferente cuando la máquina sincrónica está
funcionando en condiciones transitorias. Son de gran
importancia aqui las constantes del devanado del campo, el
devanado amortiguador y los circuitos de las corrientes
parásitas.
A continuación se muestra los circuitos equivalentes para
diferentes condiciones de operación :
53
PERIODO ESTACIONARIO
Considerando un generador no excitado cuya armadura está en
cortocircuito y a su velocidad nominal. Si se aplica la
excitación, se determinará la corriente de la armadura
solamente por la reactancia sincrónica Xd en el eje directo,
esto es, por la reactancia de dispersión del devanado de la
armadura Xx y por la reactancia de reacción de la armadura en
el ej e directo Xmd. £1 circuito equivalente correspondiente
a esta condición de funcionamiento está dado por la figura
2.17.
XL
Figura 2.17 Circuito Equivalente en condiciones de Estado
Estable
PERIODO TRANSITORIO
El devanado del estator está abierto y el devanado del rotor
está excitado por una corriente de continua de magnitud If.
El rotor gira con una velocidad constante. En el tiempo t=0,
cuando los ej es de ambos devanados son perpendiculares entre
si, se pone en cortocircuito el devanado del estator
súbitamente. En el periodo transitorio la corriente es
causada por una componente de corriezite continua inducida en
el circuito de campo y por la reactancia sincrónica Xd en el
eje directo.
Se debe notar que mientras la corriente de la armadura es una
corriente alterna, la corriente transitoria del devanado del
campo es una corriente directa que mantiene la corriente del
54
campo para sostener el entrelazamiento inicial de flujo del
devanado del campo.
La corriente transitoria máxima de la armadura está
determinada por el circuito equivalente de la figura 2.18.
La reactancia que corresponde a este circuito es la
reactancia transitoria de eje directo X'd.
Fig. 2.18 Circuito Equivalente para la Reactancia Transitoria
en el Eje Directo
PERIODO SUBTRANSITORIO
Si hay un devanado amortiguador en los polos de la máquina de
polos salientes/ y si son posibles los circuitos de corriente
parásitas cuyos ejes coinciden con el eje directo/ estos
circuitos están entrelazados en el tiempo t=0 con el flujo
principal producido por el devanado del campo y tenderán
también a mantener este flujo/ es decir/ si sostienen la
corriente del campo. Dichos circuitos tienen que
considerarse en paralelo con el devanado del campo/- y el
circuito equivalente para este caso es el de la figura 2.19.
XDd es la reactancia de dispersión del devanado amortiguador
o de los circuitos de corriente parásitas/ o ambos juntos en
el eje directo. La reactancia que corresponde al circuito de
la figura 2.19 es la reactancia subtransitoria de eje directo
X"d y/ por lo tanto/ la presencia de un devanado amortiguador
o trayectorias de corrientes parásitas incrementan los
valores máximos de las corrientes transitorias de armadura y
campo.
55
^md
Figura 2.19 Circuito Equivalente para la
Subtransitoria de Eje Directo
Reactancia
Las amplitudes de las corrientes disminuyen con el tiempo, y
se debe a que las resistencias de los devanados consumen
gradualmente la energía magnética acumulada en el devanados
del campo en el tiempo t=0. La proporción de disminución de
las cresta consecutivas está determinada por las constantes
de tiempo de los devanados. El devanado amortiguador y los
circuitos de las corrientes parásitas tiene relaciones mucho
mayores de resistencia a reactancia de dispersión, estos es,
constante de tiempo mucho menores que el devando del campo.
Su influencia en los transitorios será/- por lo tanto, mucho
más corta que la del devanado del campo. De hecho, el
devando' amortiguador y los circuitos de las corrientes
parásitas influyen en las corrientestransitorias únicamente
durante los primeros ciclos. El devanado del campo determina
la disminución de las amplitudes para un tiempo mucho más
largo. El cambio de las amplitudes durante el período en
cortocircuito es tal/- que la amplitudes están determinadas en
principio por•la reactancia subtransitoria X"d figura 2.19,
después por la reactancia transitoria X' d figura 2.18, y,
finalmente/, por la reactancia sincrónica Xd= Xi + XÍ(K] figura
2.17, es decir-, la corriente transitoria de la armadura
finaliza con la corriente de cortocircuito de estado estable,
mientras que la corriente transitoria del campo finaliza con
el valor cero. Durante el período de cortocircuito la
56
reactancia de la máquina cambia de subtransitoria X"d a
sincrónica Xd.
b. 1 Reactancia Transitoria y Subtransitoria en el Eje en
Cuadratura
En párrafos anteriores se consideró un cortocircuito súbito
en los terminales del generador. En este caso, el circuito
de la armadura es casi puramente inductivo y el eje de la
reacción de armadura está situado a lo largo del eje del
campo, esto es/ a lo largo del eje directo. Si el
cortocircuito súbito ocurre a una distancia del generador de
modo que hay una resistencia considerable.en el circuito, el
eje de la reacción de armadura está desfasado con respecto al
eje directo. En ese caso, ambos ejes tienen que tratarse en
una forma similar a la del funcionamiento de estado estable y
tienen que aplicarse constantes diferentes a cada ej e.
Correspondientes a las reactancias . transitorias y
subtransitorias del eje directo, X!d y Xrtd, tienen que
introducirse una reactancia transitoria y una subtransitoria.
de eje en cuadratura, X'q y X"q. Es evidente que la
reactancia transitoria en ej e en cuadratura esta dada por el
circuito de la -figura 2.20, ya que no hay devanado de campo
en el eje en cuadratura, esto es, X'q = Xq.
•"•mq
Figura 2.20 Circuito Equivalente para la Reactancia
Transitoria en el Eje en Cuadratura.
Los parámetros eléctricos de la máquina sincrónica, de
acuerdo a los circuitos equivalentes descritos anteriormente,
57
se obtiene mediante una serie de pruebas que se describen a
continuación.
Procedimiento de Pruebas
Debido a que en máquinas sincrónicas los datos se trabajan en
por unidad/ se hace necesario el obtener previamente los
valores bases de cada una de las máquinas sincrónicas citadas
en 2.2.2.
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
Potencia Base Trifásica 834» :
Potencia Base Monofásica Ŝ
Voltaje Línea-Línea Base VLL
Voltaje Línea-Neutro Base VLN
Corriente de Línea Base Sĵ /VFN
Impedancia Base V̂ , /IL
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
Potencia Base Trifásica S3$ :
Potencia Base Monofásica Ŝ :
Voltaje Línea-Línea Base VLL :
Voltaje Línea-Neutro Base VLN
Corriente de Línea Base S\$ /VFH
Impedancia Base V3$ /I^
c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
Potencia Base Trifásica 834, :
Potencia Base Monofásica 81$ :
Voltaje Línea-Línea Base VUj :
Voltaje Línea-Neutro Base VLN :
Corriente de Línea Base 814, /VFN :
Impedancia Base V^ /IL :
3.5
1.166
230.00
132.79
8.7858
15.11416
2.75
1.588
220.00
127.02
7.2168
17.60
kVA
kVA
V
V
A
kVA
kVA
V
V
A
1.5
0.5
230.00
132.79
kVA
kVA
V
V
3.7653 A
35.267 H
58
b.2 Resistencia del Estator ra
Medición de la resistencia del estator.- Método Voltímetro-
Amperimetro
El método consiste en alimentar a un par de terminales del
estator con voltaje continuo y mediante un voltímetro y un
amperímetro adecuados determinar la resistencia.
Previamente se debe conocer el tipo de conexión de la
máquina, ya que por lo general, solo se tiene acceso a los
terminales, por lo tanto el devanado del estator puede estar
conectado en estrella o delta. Si la conexión del estator es
en estrella, la resistencia óhmica por fase será la mitad del
valor de resistencia encontrado por el método. Si la
conexión del estator es en delta, la resistencia óhmica por
fase será 1.5 veces el valor de la resistencia encontrado por
el método.
En el valor de la resistencia siempre se debe tener presente
la temperatura a la que es medida y llevarle luego a la
temperatura específica.
Se determina la resistencia estatórica de cada una de las
máquinas citadas en 2.2.2.
a) Motor Sincrónico 1 (MSI)
Como paso previo se realiza la prueba de voltímetro-
amperímetro para determinar la resistencia d. c de los
devanados del estator de la máquina. En frío (19°C) los
datos de voltaje y corriente para las diferentes fases son:
Devanados
Voltaje (V)
Corriente (A)
Resistencia (fi)
U-X
6.1667
5.0
1.2333
V-Y
6.2
5.033
1.232
W-Z
6.1667
5.0333
1.2252
59
La resistencia promedio a 19 °C es:
n = 1-23 Q
La resistencia por fase corregida a 75°C es:
ra = 1.23 * {( 234.5 + 75 ) / (234 .5 +19)}
ra = 1.5018 £1
La resistencia por fase en p.u.:
ra = 0.0994 p.u
Siguiendo el mismo proceso se obtiene los siguientes valores
para cada máquina:
b) Motor Sincrónico 2 (MS2)
Devanados
Voltaje ' (V)
Corriente (A)
Resistencia (Q)
u-v
3.8
3.75
1.0133
U-W
3.7
3.7
1.0
V-W
3.7
3.35
1.1045
La resistencia por fase corregida a 15°Cf de acuerdo a la
conexión delta es:
ra - 2-.1199 Q = 0.1579 p.u
•c) Motor Sincrónico 3 (MS3)
Devanados
Voltaje (V)
Corriente (A)
Resistencia (H)
U-V
17.4
3.0
5.80
u-w
17.3
3.0
5.77
V-W
17.1
3.00
5.70
La resistencia por fase corregida a 75°C, de acuerdo a la
conexión estrella es:
ra = 3.5138 n - 0 .0996 p.u
60
b.3 Reactancia Sincrónica de Eje Directo X¿
La reactancia sincrónica en eje directo de estado estable
puede calcularse a partir de la curva de magnetización y de
la curva de corriente de cortocircuito obtenidas de las
pruebas de circuito abierto y de cortocircuito/
respectivamente.
La reactancia sincrónica de eje directo de estado estable
corresponde a la relación del voltaje nominal de fase a la
corriente de cortocircuito en la misma corriente de
exitación.
Voltaje Nominal de Fase de Armadura
x s ¿ ^ (2.48)
u Corriente de Cortocircuito de Armadura
Conexión Estrella:
V
X. = * (2.49)
d V3*I.a
Conexión Delta:
V,
(2-50)
Prueba de Circuito Abierto
Para encontrar la característica de circuito abierto la
máquina se impulsa a su velocidad nominal sin carga y debe
funcionar como generador mediante la máquina motriz. Se
conecta la excitación en el valor más bajo, aumentándola
gradualmente (hasta que el voltaje de armadura sea
.aproximadamente el 125% del voltaje nominal) y se toman
lecturas de -voltaje de armadura/ campo y corriente de
excitación en cada paso. A partir de estos datos se gráfica
la característica de circuito abierto o curva de saturación.
61
Prueba de Cortocircuito
Los tres terminales de la armadura se cortocircuitan a través
de un instrumento medidor de corriente. La máquina debe
funcionar como generador mediante la máquina motriz que debe
impulsarla aproximadamente a la velocidad nominal y se
conecta la excitación en su valor más bajo, aumentando
cuidadosamente paso a paso la corriente de campo hasta que la
corriente de armadura alcance el valor máximo permisible.
Mediciones de la corriente de armadura/ corriente de campo y
voltaje de exitación deben ser hechas en cada paso hasta una
magnitud algo superior de la corriente nominal.
En máquinas sincrónicas convencionales la característica de
cortocircuito es prácticamente lineal debido a que el hierro
no es saturado en el valor de la corriente de armadura
nominal y algo más allá, debido a que los ejes magnéticos de
la armadura y del campo prácticamente coinciden y las fuerza
magnetomotriz del campo y de la armadura se oponen entre si.
A A
Figura 2.21 (a) Prueba Circuito Abierto (b) Prueba Cortocircuito
Se presenta los datos tanto de la.prueba de circuito abierto
como de cortocircuito para cada una de las máquinas citadas
en 2.2.2.
a) Motor Sincrónico 1 (MSI), b)Motor Sincrónico 2 (MS2)
62
Tabla 2.16 Pruebas Características del MSI
PRUEBA DE VACIO
Va
26
53
80, 6
128
137
144
165
196
205
220
230
240
254
262
272
273
279