mm0801040102

Vista previa del material en texto

MasMates.com
Colecciones de ejercicios
Inecuaciones
Una incógnita. C
Primer grado1. Resolver las siguientes inecuaciones:
1. 4-2x < 5-4x 2. 2x-4  4x+2 3. x+2 > 2-x
4. 1-3x  x+1 5. 2x-2 < x-2+x 6. 1-3x+1  2-2x-x
7. 2x+1 > 2+2x+1 8. 1+3x  x-2+2x 9. 3(x+1)-2(x-1)-6  2x
10. 3(x-3)-3(2x-3)  5-3x 11. 12-3(2x+3)  2(3x-2)-5x 12. 3x(3x+3)-3x(3x-1)-10x < 1
13. 2(x+1)2-5x2  10x-3 x2+x 14. 2(2x+2)2-2x2-17x-7 < 2 3x2-3x+2 15. 3x+2
2
 -1 > 3x+1
3
16. 2x+1
5
 - 6x-1
4
 + 2x+3
2
  2 17. 8x+1
24
 + x+1
6
 + x+1
2
 < x+1 18. 3x- 3
2
(x+1)- 3x-1
3
  x+4
6
 -2
19. 3x-5
4
 + 3
4
(x+1)+ x+1
2
 < 2x 20. 3
4
(x+1)- x-11
4
 + 3x+1
2
 < x+3 21. 1
2
x- x+1
3
- 5
18
(x-2)- 3x-2
3
  x+3
22. 7
30
(x+1)-2 2x
5
 -2x-2 - 3x+2
10
 < 1- 6x+14
3
23. 3 2x+1
2
 -x-1
2
- 7x-4
6
 < 1- 3x-1
3
24. 3
4
x-3 x
2
 -x+1
2
< 4x- 3
8
2x2+9
2. Determinar los valores de x para los que está definida (tiene como resultado un número real) la siguiente expresión:
1. 2x-1 2. 
1
4-2x
3. x2+x x- 4x+3
2
-1 4. log 1- 2x-1
2
3. Hallar los valores de m para los que la siguiente ecuación no tiene solución:
1. x2-3x+m = 0 2. 2x2-x+m-1 = 0 3. mx2+4x-3 = 0 4. 2mx2+1 = 0
Segundo grado4. Resolver las siguientes inecuaciones:
1. x2+2x < x+2 2. x2-3x  2-x2 3. x2 > 2-x2
4. x-4  2-2x2 5. x2+2 < 1-2x 6. x2+1  4x-3
7. 2x2+1 > 4x-2x2 8. x2+5  1-4x 9. 2x2+x < x2-2
10. x2+2x  2x-1 11. 2x2-x > x2-1 12. x2+3  3x-x2
13. 2x-x2 > x(2x+3)-2 x2+2x 14. 5x-8x2-1  2 x2+x -3x(3x-1) 15. 2 x2+2x -3x(x-1)-3x  2x2
16. 11x
2+7
6
 +x > x
2+3
3
17. 6x
2+22x-4
27
 -x  x2- 2x
2+2x
3
18. x(x-2)
5
 > 1- 3x+4
10
19. x- 2(1+x)(1-x)
5
 < x(2-x)
2
20. 7
9
 - 7
27
x(x-1)  1- x(3x-2)
9
21. 9
10
 - 3
10
x(5x+2)  1- 3
5
x(x+1)
22. - 1
3
 -x x- 2x+3
3
 < x- 13
27
x2 23. 17
18
 - x(x+2)
6
  1- x
2
x+1
3
 -x+1 24. 5
16
(3x+2)- 5
16
x2-1 > x- 3
2
x-2
2
 -x+1
2
25. x
2-3
2
 -x2  11
8
x-3 x- x-1
2
2
26. x(x-2) < 2x-3 27. x(4-x)  (2-x)2
5. Determinar los valores de x para los que está definida (tiene como resultado un número real) la siguiente expresión:
1. x2-x-2 2. 
1
4-x2
3. 2x-x x- 3x-2
2
-x2 4. log x- 3-x
2
2
Página 1 de 5 13 de noviembre de 2018
www.masmates.com/mm17010400.htm
www.masmates.com/mm17010401.htm
MasMates.com
Colecciones de ejercicios
Inecuaciones
Una incógnita. C
6. Hallar los valores de m para los que la siguiente ecuación no tiene solución:
1. x2-mx+1 = 0 2. 2x2-2mx+x+2 = 0 3. mx2+5x+m = 0 4. mx2-2mx-3 = 0
Grado superior7. Resolver las siguientes inecuaciones:
1. x2(x+1)-4x < x2 2. x2(x-1)-(x+1)(x-1)+1  (x+2)(x-2) 
3. x
2-2
2
 - 4-x
6
 < x
3-4x
3
4. 2x+10
5
 + 1
2
  x2 x+1- 4x+5
10
- 5x-3
2
 
5. x2(x-3)-x+2 < 2(1-x)+x 6. (x+1) x2-3  (x+1)(x-1) 
7. 1- x
3+3x2
2
 < x+ x
2
4
8. x-x2 7x+4
3
 -x+1  x
2
3
 -3 
9. x2(x-1)-2 < x(x-1) 10. x- 5x
3
  2x
2+1
2
 - x
2(2-x)
6
11. x2+3 x2-3 < (x+3)(x-3) 12. 3x2- 2x
4-5x2
2
  29
16
 - 4x
2+1
4
13. x2-1 2-x2 < x2+1 14. x
2+32
2
 - 2x
4-5x2
5
 -2x  16-x2 
15. x2 2x2-5 +4 > 4 x2+1 -2x4 16. 3x
2-2
2
 - x
4-2x
6
  1- 6-x
3
 
17. x2-2 2-7 < (1+x)(1-x) 18. x
2+2
2
 - 2x
4-x2
5
  -x2-4
19. x(x+1)(x-1)+x2(x+2)(x-2) < 3 x2-2 20. 23x
2+25x+40
8
  x
4+2x3
2
 - x-29
4
21. 3x2-4(x+3) < x3(x-2)-8 22. 2x
3+17x2
10
  x
4+5x
5
 - x
2-20
4
23. 3x2-4(x+1) < x4+4x2(x+2) 24. 5- 2x
2-x3
3
  x+13
2
 - 3x
3-x4
6
8. Determinar los valores de x para los que está definida (tiene como resultado un número real) la siguiente expresión:
1. x3-x2-2x 2. 
1
2+3x-x3
3. log 9x2-x4
Fracciones algebraicas9. Resolver las siguientes inecuaciones:
1. 3
x-1
 < 0 2. 2
4-x2
  0 3. 6
x2+2x+2
  0 4. x+2
x-1
 < 0 5. x-3
1-x
  0
6. 9-2x
5-2x
  0 7. x
2-x-2
x-1
  0 8. x
2+2x+1
x+2
 > 0 9. x
2+x+1
2x+3
  0 10. 1-2x
x2-2x-3
  0
11. 2x-1
x2-2x+4
 > 0 12. 5x-2
2x2+x+1
  0 13. x
2-1
x2-4
  0 14. x
2+x-2
x2+1
 > 0 15. 2x
2+x+1
x2+4
  0
16. x
2-x-2
x2-2x+1
  0 17. x
2+2x+1
x2+2x+4
 > 0 18. x
2-2x+1
x2+x+1
  0 19. x-1
2x-1
  1 20. x < 2
x-1
21. x
3+3x+4
x2+1
  x+1 22. x-2
x-1
  x-2
x+2
23. x
2-2
x2+2x+1
 < x-2
x+1
24. x
2+2x
4x+4
  x+2
2x+2
25. x
2+x+10
x2-4
 + x+5
x+2
  1
Página 2 de 5 13 de noviembre de 2018
www.masmates.com/mm17010402.htm
www.masmates.com/mm17010403.htm
MasMates.com
Colecciones de ejercicios
Inecuaciones
Una incógnita. C
26. 1
2x+4
 - x-1
x2-4
 < 1
x-2
27. x+1
x+2
 + x+1
x-1
  2- x
2+x-8
x2+x-2
10. Determinar los valores de x para los que está definida (tiene como resultado un número real) la siguiente expresión:
1. x+2
3-x
2. 
1
1- 3
x2-1
3. log x
2+2x
x2+3
 -1
Exponenciales11. Resolver las siguientes inecuaciones:
1. 81-x < 4x-1 2. 4x
2+x - 22-x  0 3. 41-x < 8x-1 4. 
3
9x
2-4  1
5. 
2x-1
2x+2  3 16 6. 
x-1
2x+2 - 
x+1
2x-1  0 7. ex+2 < 2 8. 
x-1
e2  3
9. 3x+1 - 4·3x-2 - 2·3x < 5 10. 2x+1 - 2x - 1
2
  2x-1 11. 22x+1 - 2x-1 - 2x+1 < 3 12. 22x-2 - 2x-2 + 1  2x
13. 31+x + 8  31-x 14. 4x+1 - 2x+4 + 4  2x 15. x22x-2 - 3x2x-1 + 2x+1 < 0 16. x2ex-1 - xex  ex - xex-1
12. Determinar los valores de x para los que está definida (tiene como resultado un número real) la siguiente expresión:
1. 9-3x+1 2. 
1
4x-1-2x-2-2x+1
13. Determinar los valores de x para los que está definida (tiene como resultado un número real) la siguiente expresión:
1. ln 3
2x
22x-1
 - 3
x+2
2x+1
2. log 2x+21-x-3
Sistemas14. Resolver los siguientes sistemas:
1. x+2 < 3x+6
2x-2  x+1
2. 2-x  1-2x
2x+1 < 3x-1
3. 3-x > x-1
2x+4  1-x
4. 2(x+2)-x > 2(x+1)+3
3(x-2)-2(x-1) > 3x-6
5. 2(x+2)-4  3(1-x)+2
1-2(x-3)  1-3(3-x)
6. 2(1-x) < 2-x
2(x+1) > 2x-1
7. 
x+3
2
 - 2x+3
6
  1
x-3
4
 - 2x+1
2
 > 1
8. 
2-x
2
  2- 5+2x
6
5x+1
5
 - 2x-3
10
 > x
9. 
1- x-2
4
 > 2-x
2
2x+1
2
 - 1-x
6
 < x
10. 2(x-2) < 5-x
x+4  x(x+2)+2
11. 2(1-x)  x+5
2(3-x) > x(x-1)
12. 
x+2
2
 - 2-5x
6
 > x
x-4 < x(x-3)
13. 2 x
2-3 > x(x-1)
1-2x  x2-2(2x+1)
14. 1-x
2  x(x-1)
x2+2 > 2 x2-1
15. 
x(x+3)  2-x2
2- x
2-2
3
  x+10
6
16. 
x-3 < 2x-1
2x2-7x
x-1
  0
17. 
4-x  2(x-1)2
2x+1
2x2+3x-2
  0 18. 
2x2+3x-3
x+1
  x  x
3-2x2-4x+1
x2-2x-3
19. 
4-2x  3-x
2(x-2) < 5-x
2(x+2)  3(x+1)
Página 3 de 5 13 de noviembre de 2018
www.masmates.com/mm17010404.htm
www.masmates.com/mm17010405.htm
MasMates.com
Colecciones de ejercicios
Inecuaciones
Una incógnita. C
20. 
x-3 < 3x-1
3(x+5)  3-x
2(x-3)-1  3(x-3)
21. 
x+5  1-x
2(x+2)  3x+2
2(x+1)  2(3-x)
22. 
x+2  2x+1
1-2(x+1) < 1-x
2(x-1)-3(x-2)  x-2
23. 
3(2x+1)-2(2x+3) < 3x-2
x2-x(2x+2)-4  2-x2
x+2
3
 - x-2
6
  1
24. 
x-2
2
  x- 3(x+1)
4
2(x-2) > 3(x-1)-4
x-2
2
 + x
6
  x-2
3
25. 
2x+1  3x+3
3(x-1)-3  x
3-x < (x-1)2
26. 
3(x-2)+3 < x
x(1-x)+1  x(x+4)+1
2 x2-4 < 7-x
27. 
x+1 < x2+x
2 x2+1  2(1-3x)
x+4  x(x+1)
15. Determinar los valores de x para los que está definida (tiene como resultado un número real) la siguiente expresión:
1. 3-x- 2x2-x-3 2. 
x+2
x-3
3. 
log 9-x2
log x-2
Valor numérico16. Resolver las siguientes inecuaciones:
1. 2x+1 < 3 2. 2-x  3
2
3. 4-2 x+1 < 1 4. 4-3 x- x-2
2
  0
5. 2x-1 < x+2 6. x-3  x+1-2 x- x+2
3
7. x2-1 < 3 8. x2+x-4  2
9. 1+2 x- x
2-1
3
 < 3 10. 2 3- x2-1- 3x+2
2
  1 11. x2-4  x+2 12. x2- 7-2x
2
2
 < 2x- 2x-5
2
13. 2x+3  x-1 14. 2- x-1
2
 > 3 x- x-1
2
15. x+1
x-2
  2 16. x
2x+3
 < 1
17. x+2
x-3
  x+2 18. x-2
x+2
  2-x 19. 1-2 x+1 < 2 20. 1+2 x- 2x+1
3
  1
2
21. x2- 3x+2
2
  0
17. Resolver el siguiente sistema de inecuaciones: 
x+1 < 2
1-2 x+2  x
18. Resolver el siguiente sistema de inecuaciones: 
x2-9  x+3
x
3
 +3  x+1
Irracionales19. Resolver las siguientes inecuaciones:
1. x+2 < 2 2. 1
2
 -2x  2 3. x2-3x < 2 4. 5- x
2-5
4
  2 5. x+1
x-2
 < 2
6. 2- x
2-4
x-1
  0 7. x+2 + 2 > 0 8. 8+2x-x2  0 9. x-3
1-x
  0 10. x+2  4-x
11. x+2 - 2 x-1 > 0 12. 9-x2 < x2+1 13. x+5 - x2-1 > 0 14. 3 2x+6 > 2x+2 15. 4-x - x < 2
16. 2 x2-x-2  2-x17. 2x+2- 4-x2  0 18. x+2 + 3-x < 3 19. x+3 - 2 2x+2 > -2 20. x x-2 < 4
21. 2+x 3-x > 0 22. x x-1 < 4-x 23. 3x 3-x < 4x-2
Página 4 de 5 13 de noviembre de 2018
www.masmates.com/mm17010406.htm
www.masmates.com/mm17010407.htm
MasMates.com
Colecciones de ejercicios
Inecuaciones
Una incógnita. C
 Soluciones
1.1. -, 1
2
 1.2. [-3,+) 1.3. (0,+) 1.4. (-,0] 1.5. inc. 1.6.  1.7. inc. 1.8.  1.9. [-1,+) 1.10.  1.11. (-,1] 1.12. -, 1
2
 1.13. 2
3
,+
1.14. -,3
5
 1.15. 2
3
,+ 1.16. - 1
2
,+ 1.17.  1.18. - 1
2
,+ 1.19. inc. 1.20. (-,-1) 1.21. [-1,+) 1.22. -,- 3
2
 1.23. 1
2
,+ 1.24. 3
2
,+
2.1. - 1
2
,+ 2.2. (-,2) 2.3. -,- 2
3
 2.4. -,3
2
 3.1. 9
4
,+ 3.2. 9
8
,+ 3.3. -,- 4
3
 3.4. (0,+) 4.1. (-2,1) 4.2. - 1
2
,2 4.3. (-.-1)(1,+)
4.4. (-,-2] 2
3
,+ 4.5. inc. 4.6. 2 4.7. -, 1
2

1
2
,+ 4.8.  4.9. inc. 4.10. inc. 4.11.  4.12.  4.13. (0,3) 4.14.  4.15. (-,0] 3
4
,+
4.16. -,- 1
3
 - 1
3
,+ 4.17. 1
3
,4 4.18. -,- 3
2
(2,+) 4.19. -,- 2
3
 - 2
3
,+ 4.20. -2,3
2
 4.21. inc. 4.22. - 3
2
,3
2
 4.23. 1
3
 4.24.
(-,-2)(3,+) 4.25. -2,3
2
 4.26. - 3, 3 4.27. -,2- 2  2+ 2+ 5.1. (-,-1][2,+) 5.2. (-2,2) 5.3. [0,2] 5.4. (-,-3)(1,+) 6.1. (-2,2) 6.2.
- 3
2
,5
2
 6.3. -,- 5
2

5
2
,+ 6.4. (-3,0) 7.1. (-,-2)(0,2) 7.2. (-,-2][1,3] 7.3. (-2,1) 5
2
,+ 7.4. - 5
2
,- 1
3
[2,+) 7.5. (-,0)(0,3) 7.6. (-,2]
7.7. 1
2
,+ 7.8. - 3
2
[1,+) 7.9. (-,2) 7.10. [-3,+) 7.11. (-3,-1)(1,3) 7.12. -,- 5
2
 - 1
2
, 1
2

5
2
,+ 7.13. (-2,0)(0,2) 7.14. - 5
2
,5
2
 7.15.
-,- 3
2

3
2
,+ 7.16. (-,-3){0}[3,+) 7.17. (-2,2) 7.18. -,- 5
2

5
2
,+ 7.19. (-3,-1)(1,2) 7.20. (-,-3] - 3
2
, 1
2
[2,+) 7.21. (-,-1)(-1,2)(2,+)
7.22. -2, 5
2
 7.23. (-,-2)(-2,+) 7.24. 3 8.1. [-1,0][2,+) 8.2. (-,-1)(-1,2) 8.3. (-3,0)(0,3) 9.1. (-,1) 9.2. (-,-2)(2,+) 9.3.  9.4. (-2,1)
9.5. (-,1)[3,+) 9.6. 5
2
,9
2
 9.7. (-,-1](1,2] 9.8. (-2,-1)(-1,+) 9.9. -,- 3
2
 9.10. -1, 1
2
(3,+) 9.11. 1
2
,2 (2,+) 9.12. -,2
5
 9.13.
(-2,-1][1,2) 9.14. (-,-2)(1,+) 9.15. inc. 9.16. [-1,1)(1,2] 9.17. (-,-2)(-2,-1)(-1,+) 9.18. 1 9.19. (-,-2] - 1
2
,+ 9.20. (-,-1)(1,2) 9.21. [-1,3]
9.22. (-,-2)(1,2] 9.23. (-,-1)(-1,0) 9.24. (-,-2](-1,2] 9.25. (-,-2)(2,+) 9.26. -2,- 4
3
(2,+) 9.27. (-,-3](-2,1)(1,+) 10.1. [-2,3) 10.2.
(-,-2)(-1,1)(2,+) 10.3. (-,-3)(1,+) 11.1. (1,+) 11.2. -2, 1
2
 11.3. (1,+) 11.4. [-2,2] 11.5. -, 1
2
[2,+) 11.6. (-,-1) - 1
5
,1 11.7. (-,ll3-2)
11.8. (-,1) 2+ln3
ln3
,+ 11.9. (-,2) 11.10. [0,+) 11.11. (-,1) 11.12. [0,2] 11.13. [-1,+) 11.14. [-2,2] 11.15. (2,4) 11.16. [-1,e] 12.1. (-,1] 12.2.
(-,0][2,+) 13.1. (2,+) 13.2. (-,0)(1,+) 14.1. (-2,3] 14.2. (2,+) 14.3. (-,-1] 14.4. (-,-1) 14.5. [1,3] 14.6. (0,+) 14.7. (-,-3) 14.8. -1,5
2
14.9. inc. 14.10. (-,-2][1,3) 14.11. [-1,2) 14.12. (-2,2)(2,+) 14.13. (2,3] 14.14. -2,- 1
2
(1,2] 14.15. 1
2
,3
2
{-2} 14.16. (-2,0] 1,7
2
 14.17.
- 1
2

1
2
,2 14.18. (-,-3]{1} 14.19. 1 14.20. (-1,2] 14.21. inc. 14.22. (-2,1] 14.23. [0,+) 14.24. 1 14.25. [-2,1)(2,3] 14.26. -3,- 3
2
 0,3
2
14.27. (1,2] 15.1. (-,-1] 3
2
,3 15.2. (3,+) 15.3. (-2,-1)(-1,3) 16.1. (-2,1) 16.2. -, 1
2
 7
2
,+ 16.3. -,- 5
2
 1
2
,+ 16.4. - 14
3
,2
3
 16.5. - 1
3
,3
16.6. (-,-2][4,+) 16.7. (-2,2) 16.8. (-,-3][-2,1][2,+) 16.9. (-1,1)(2,4) 16.10. -,- 3
2

1
2
,1 [3,+) 16.11. {-2}[1,3] 16.12. - 3
2
,2 16.13.
-4,- 2
3
 16.14. -4, 1
2
 16.15. [1,2)(2,5] 16.16. (-,-3)(-1,+) 16.17. [-2,2][4,+) 16.18. [-3,-2)(-2,-1][2.+) 16.19.  16.20. inc. 16.21. - 1
2
, 2
17. [-1,1) 18. {-3}(2,3] 19.1. (-2,2) 19.2. -,- 7
4
 19.3. (-1,0][3,4) 19.4. [-3,3] 19.5. (-,-1](3,+) 19.6. [0,1)[4,+) 19.7. [-2,+) 19.8. -2, 4
19.9. (-1,3] 19.10. [-2,1] 19.11. [1,2) 19.12. [-3,-2)(2,3] 19.13. (-2,-1][1,3) 19.14. [-3,5) 19.15. (0,4] 19.16. [-2,-1]{2} 19.17. [-2,0] 19.18.
[-2,-1)(2,3] 19.19. [-1,1) 19.20. [-2,2) 19.21. (-1,3] 19.22. [1,2) 19.23. (-,-1)(2,3]
Página 5 de 5 13 de noviembre de 2018