Hidraulica-Basica_Honduras

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Hidráulica Básica 
Aspectos Teóricos 
para la Ingeniería de Operación 
 
 
 𝟏
 𝒇
= −𝟐,𝟎. 𝐥𝐨𝐠 *
 𝒌 𝑫 
𝟑,𝟕
+
𝟐,𝟓𝟏
𝑹𝒆𝒚. 𝒇
+ 
 
 
Ing. Lineu Andrade de Almeida 
 
 
Capacitación y Entrenamiento 
HONDURAS 
 
Programa de Capacitación en Operación y Mantenimiento 
Ingeniería de Operación – Hidráulica Básica 
Gestión Operacional 
 
Consorcio Latin Consult & Sabesp 
 2012 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 2 
 
 
Presentación 
 
Para aquellos que trabajan en agua y saneamiento, tener un buen conocimiento en 
Hidráulica Básica y entender los transportes del agua y la naturaleza de los fenómenos 
hidráulicos es, muchas veces, importante para toma de decisiones correctas, no 
solamente cuando se desarrolla un diseño, también para la toma de decisiones 
operacionales y de mantenimiento en el día a día. 
 
Conocer las características físicas del agua, su comportamiento cuando es 
transportada en tuberías bajo presión, en cuneta libre, en tuberías cerradas bajo 
presión atmosférica o cuando sujeta a gano de energía como en instalaciones de 
bombeo o cuando está cediendo energía como en caso de generación, todo esto hace 
parte de elementos mínimos de conocimiento que debe tener las personas que actúan 
en agua y saneamiento para una buena decisión para mejor ejercer los servicios 
dentro de los recursos materiales y financieros disponibles para operación y 
mantenimiento. 
 
Esta capacitación en Hidráulica Básica tiene por finalidad dar elementos teóricos y 
aplicados como soporte para entender los elementos de análisis operacional de los 
sistemas de acueductos, en particular para los que manejan las actividades de la 
Ingeniería de Operación. 
 
Con el enfoque planteado y basado en la experiencia desarrollada por AEG fue 
seleccionado por los tópicos presentados en este texto técnico como los más 
importantes a ser presentados en esta capacitación. 
 
Además de los aspectos teóricos, será facilitado a los participantes aplicativos de 
cálculos hidráulicos diversos desarrollado en especial para capacitaciones de este 
objetivo y naturaleza. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ing. Lineu Andrade de Almeida 
Consultor en Operación & Mantenimiento 
Abril 2012 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 3 
 
 
 
 
Sumario 
 
 
1. Conceptos y definiciones básicos 
 
2. Estática de los fluidos 
 
3. Ecuación de Bernoulli 
 
4. Flujos 
 
4.1. En conductos forzados 
 
4.2. En conductos libres (movimiento uniforme) 
 
5. Máquinas de flujo 
 
5.1. Conceptos generales 
 
5.2. Fundamentos teóricos 
 
5.3. Rotación especifica o velocidad especifica 
 
5.4. Relaciones de similitud 
 
5.5. Cavitación 
 
6. Instalaciones de bombeo 
 
7. Asociación de bombas en paralelo 
 
8. Material de apoyo (planillas de cálculos – aplicativos directos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 4 
 
 
 
 
1. Conceptos y definiciones básicos 
 
En este ítem 1 es presentado los conceptos y definiciones básicos de fluido, tensión 
de cizallamiento, viscosidad, masa específica, peso específico, densidad y presión de 
vapor. 
 
Fluido 
Fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando sometida a una 
tensión de cizallamiento, no importando cuan pequeña pueda ser esa tensión. 
Propiedades físicas de los fluidos 
Experiencia de las Placas: 
 
 Considerase un fluido en reposo entre dos placas planas. Suponiendo que la placa 
superior en un dado instante pase a movilizarse bajo la acción de una fuerza 
tangencial conforme figura a continuación. 
 
 La sustancia (fluido) es colocada entre las dos placas paralelas que son bien 
próximas y grandes, lo suficiente de modo que las perturbaciones en las bordas 
pueden ser despreciables. 
 
 Las partículas fluidas junto a las superficies sólidas adquieren las velocidades de 
los puntos de las superficies con las cuales están en contacto (principio de la 
adherencia). 
 
 Así, junto a la placa superior las partículas del fluido tiene velocidad diferente de 
cero y junto a la placa inferior las partículas tienen velocidad cero (principio de la 
adherencia). 
 
 Entre las partículas de arriba y a las debajo existirá rozamiento, que por ser una 
fuerza tangencial formará tensiones de cizallamiento, con sentido contrario al del 
movimiento, como la fuerza de rozamiento. 
 
 Como existe una diferencia de velocidad entre las camadas del fluido, ocurrirá 
entonces una deformación continua del fluido bajo la acción de la tensión de 
cizallamiento. 
 
 Las tensiones de cizallamiento van actuar en todas las camadas fluidas y 
evidentemente en aquella junto a la placa superior dando origen a una fuerza 
contraria al movimiento de la placa superior. 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 5 
 
 
 
Tensión de cizallamiento (τ): 
Es la razón entre el módulo da componente tangencial de la fuerza y la área de la 
superficie sobre la cual la fuerza está siendo aplicada. 
 
𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊 𝒏 
 𝒖𝒆𝒓 
 𝒓𝒆 
 
 𝒕 𝒏𝒈𝒆𝒏 𝒊 𝒍
 
 𝒈𝒆𝒏𝒆𝒓𝒊 𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 
 
Viscosidad absoluta o dinámica (μ): 
La definición de viscosidad está relacionada con la Ley de Newton: 
“La tensión de cizallamiento (τ) es directamente proporcional a la variación de la 
velocidad a lo largo de la dirección normal a las placas” 
 
 𝒗
 𝒚
 
La relación de proporcionalidad puede ser transformada en igualdad mediante una 
constante, dando origen a la ecuación a continuación (Ley de Newton): 
 (
 𝒗
 𝒚
) 
La viscosidad dinámica (μ) es el coeficiente de proporcionalidad entre la tensión de 
cizallamiento y el gradiente de velocidad. 
El significado físico: es la propiedad del fluido a través de la cual él ofrece resistencia a 
las tensiones de cizallamiento. 
Los fluidos que presentan esta relación linear entre la tensión de cizallamiento y la 
tasa de deformación son nombrados de newtonianos y representan la mayoría de los 
fluidos. 
El valor de la viscosidad dinámica varia de fluido para fluido y para un fluido en 
particular, esta viscosidad depende mucho de la temperatura. Los gases y líquidos 
tienen comportamientos diferentes con relación a la dependencia de la temperatura, 
conforme muestra la tabla a continuación: 
 
 
 Área 𝑽 𝟎 F 
 
 
 
 y v Fluido 
 
 
 
 V = 0 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 6 
 
 
Tabla - Comportamiento de los fluidos con relación a la viscosidad 
 
Fluido Comportamiento Fenómeno 
Líquidos 
Disminuye 
la viscosidad 
con el aumento de la 
temperatura 
Tienen pequeños espacios entre las moléculas 
y ocurre la reducción de la atracción molecular 
con el aumento de la temperatura. 
Gases 
Aumenta 
la viscosidad 
con el aumento de la 
temperatura 
Tienen grandes espacios entre las moléculas y 
ocurre el aumento de los choques entre las 
moléculas con el aumento de la temperatura. 
 
 
La gráfica a continuación muestra el comportamiento de los diversos tipos de fluidos: 
 
 
Tabla de unidades (usuales): 
 
SISTEMA 
Masa 
(M) 
Longitud 
(L) 
Tiempo 
(T) 
Fuerza 
(F) 
S.I Kg m s (segundo) N (Newton) 
Inglés Slug ft (pies) s lb (Libra) 
Métrico CGS G cm s d (Dina) 
Métrico MKS Kg m s Kgf 
Métrico MK*S utm m s Kgf 
 
Análisis dimensional de la viscosidad en el sistema [F] [L] [T]: 
 
 
 
 
 
 𝟐
 𝟐 
 
 
 
 (dv / dy) … gradiente de velocidad 
 
 
 Fluido idealFluido Newtoniano 
 
 Fluido no Newtoniano 
 Plástico ideal 
 
 Sustancia pseudo plástica 
 
 
 (τ) 
 Tensión de cizallamiento 
 Tensión 
 de escoamiento 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 7 
 
 
 𝒗
 𝒚
 
 𝟏
 
 𝟏 
 
 (
 𝒗
 𝒚
) 
 
 𝒗 𝒚 
 
 𝟐
 𝟏
 
 
 𝟐
 
 𝒖𝒆𝒓 𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐
 𝒓𝒆 
 
 
Por tanto, las unidades de viscosidad en los sistemas de unidades más comunes son: 
 CGS : 
 
 
 𝒊𝒏 𝒔
 𝒎𝟐
 𝒑𝒐𝒊𝒔𝒆 
 
 Métrico Gravitacional (MK*S): 
 
 
 𝒈𝒇 𝒔
𝒎𝟐
 
 
 Sistema Internacional (SI): 
 
 
 𝒔
𝒎𝟐
 𝒔 𝒔𝒆𝒏 𝒐 
 
𝒎𝟐
 𝒑 𝒔 𝒍 
 
Masa Específica (ρ), Peso Específico (γ) y Densidad (d) 
 Masa Específica (ρ): 
 
Es la masa de fluido contenida en una unidad de volumen del mismo. 
 
𝒎
𝑽𝒐𝒍
 𝒈𝒆𝒏𝒆𝒓𝒊 𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 
 
 
 𝟑
 𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏 𝒍𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎 
 
Por tanto, las unidades de masa específica en los sistemas de unidades más comunes 
son: 
 CGS: 
 
𝒈
 𝒎𝟑
 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 8 
 
 Métrico Gravitacional (MK*S): 
 
𝒖𝒕𝒎
𝒎𝟑
 
 Sistema Internacional (SI): 
 
 𝒈
𝒎𝟑
 
 Peso Específico (γ): 
Es el peso (G) de una unidad de volumen. 
 
 
𝑽𝒐𝒍
 𝒈𝒆𝒏𝒆𝒓𝒊 𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 
 
 
𝑽𝒐𝒍
 
𝒎 𝒈
𝑽𝒐𝒍
 𝒈 
 
 
 𝟐
 𝟑
 𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏 𝒍𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒏𝒐 𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎 
Por tanto, las unidades de peso específico en los sistemas de unidades más comunes 
son: 
 
 CGS: 
 
 𝒊𝒏 
 𝒎𝟑
 
 Métrico Gravitacional (MK*S): 
 
 𝒈𝒇
𝒎𝟑
 
 Sistema Internacional (SI): 
 
 
 
𝒎𝟑
 
 
Densidad (d): 
Es la relación entre el peso específico de una sustancia f y el peso específico 
del agua a una determinada temperatura. La densidad no depende del sistema 
de unidades. 
 
𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊 𝒆 
 𝒇
 𝒈𝒖 
 
 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 9 
 
 
Viscosidad Cinemática (ν): 
Es frecuente, en los problemas de mecánica dos fluidos, la viscosidad dinámica 
aparecer combinada con la masa específica, dando origen a la viscosidad cinemática. 
 
 
 
 
 
 𝟐
 
 𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏 𝒍 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎 𝒐 
 
Por tanto, las unidades de viscosidad cinemática en los sistemas de unidades más 
comunes son: 
 
 CGS: 
 
 
 𝒎𝟐
𝒔
 𝒔𝒕𝒐𝒌𝒆 𝒔𝒕 
 Métrico Gravitacional (MK*S): 
 
 
𝒎𝟐
𝒔
 
 Sistema Internacional (SI): 
 
 
𝒎𝟐
𝒔
 
Presión de vapor (Pv): 
 
Los líquidos evaporan por causa de las moléculas que escapan por la superficie libre. 
La presión de vapor es la presión ejercida por un vapor cuando este está en equilibrio 
con el líquido que le ha dado origen. 
Así, la presión de vapor es una medida de la tendencia de evaporación de un líquido y 
cuanto mayor sea su presión de vapor, más volátil será el líquido. 
La presión de vapor es una propiedad física que depende íntimamente del valor de la 
temperatura y cualquiera que sea la temperatura y la tendencia es del líquido se 
vaporizar hasta atingir el equilibrio termodinámico con el vapor. 
En términos cinéticos, ese equilibrio se manifiesta cuando la tasa de líquido 
vaporizado es igual la tasa de vapor condensado. 
 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 10 
 
 
Una sustancia líquida entra en ebullición cuando la presión del sistema el cual hace 
parte atinge la presión de vapor de esa substancia y ese punto recibe el nombre de 
punto de ebullición o temperatura de ebullición. 
El punto de ebullición normal es la temperatura de ebullición de la sustancia a la 
presión de 1 (una) atmosfera. 
En locales con mayor altitud, donde la presión atmosférica es más pequeña, las 
temperaturas de ebullición de las substancias líquidas son más bajas ya que su 
presión de vapor precisa igualar a un valor menor (considerando que el sistema es 
abierto) y este es un aspecto importante a ser considerado en el cálculo de las 
máquinas hidráulicas (cavitación). 
 
 
 
A cima es representado el dibujo de equilibrio líquido-vapor de la agua al nivel del mar. 
El aumento de la temperatura aumenta la tasa de vaporización, mas, en cuanto la 
presión parcial ejercida por el vapor de la agua sea menor del que la presión total, la 
tasa de condensación aumenta de forma compensatoria de manera a restablecer el 
equilibrio dinámico. 
Cuando la temperatura atinge 100 grados Celsius (temperatura de ebullición de la 
agua al nivel del mar), la tasa de vaporización vence la tasa de condensación 
ocurriendo, así, el cambio de fase del agua. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 11 
 
2. Estática de los Fluidos 
 
La presión y su variación en el interior de un fluido. 
Noción de presión: 
 𝒓𝒆𝒔𝒊 𝒏 𝐥 
 𝟎
(
 
 
) 
 
Ecuación fundamental de estática dos fluidos 
 
 
 
 
 ... Stevin. 
Teorema de STEVIN 
 
 
“La presión en un punto del fluido es directamente proporcional a la profundidad de 
este punto y al peso específico del fluido” 
 
 y 
 p2 
 
Liquido () 
 h 
 
 p1 
 (0) 
 
 𝒑𝟐 − 𝒑𝟏 = − . (𝒉 − 𝟎) 
 
 
 
 Fluido () 
 
 h 
 P P =  . h 
 
 A 
 
 
 
𝒑𝟐 𝒑𝟏 − 𝜸 𝒉 
𝒑𝟏 𝒑𝟐 + 𝜸 𝒉 
 
 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 12 
 
 
 
Diferencia de Presiones entre 2 niveles: 
 
 
 𝟏 𝒉𝟏 
 𝟐 𝒉𝟐 
 𝟐 − 𝟏 𝒉𝟐 − 𝒉𝟏 𝟐 − 𝟏 𝒉 
 
 “La diferencia de presión entre dos puntos de un fluido es igual al producto del peso 
específico del fluido por la diferencia de cotas entre los dos puntos” 
 
Ley de PASCAL 
“La presión aplicada en un punto de un fluido incompresible (líquidos) en reposo es 
transmitida integralmente a todos los puntos del fluido.” 
 
 
 P1 P2 P3 P4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P1 = P2 = P3 = P4 
 
 
 
 
 
 h1 h2 
 
 ∆h 
 
 
 
 
P1 
 
P2 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 13 
 
 Mismo nivel (mismo liquido)  P1 = P2 
 𝟏 
 𝟏
 𝟏
 𝒆 𝟐 
 𝟐
 𝟐
 
 𝟏 𝟐𝟏
 𝟏
 
 𝟐
 𝟐
 
 𝟏 𝟐 (
 𝟏
 𝟐
) 
Escalas de PRESIÓN 
Experiencia de Torricelli 
 
La carga de presión (h = 760 mm) de la columna de mercurio, multiplicada por lo peso 
específico del mercurio (Hg), equilibra la presión atmosférica (Patm). 
 
 
 
 F1 F2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nível 
 
 
 
 
 
A1 
 
 
 P1 
A2 
 P2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 760 mmHg 
 (nível del mar) 
 Patm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mercurio (Hg) 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 14 
 
 𝒉 
Como: Hg = 13.600 (Kgf / m
3) y h = 760 mm = 0,76 m 
Patm = 13.600  0,76 = 10.330 (Kgf / m
2) = 1,033 (Kgf / cm2) 
Patm = 1 atm = 760 mmHg = 101.234 (N / m
2) = 1,033 (Kgf / cm2) = 10,33 m.c.a 
 Escala de presión absoluta (Pabs): 
 Es aquella que adopta como referencia la presión del vacuo (Pv = 0) 
 
 
 
 
 Escala de presión efectiva (Pef): 
 Es aquella que adopta como referencia la presión atmosférica (Patm = 0) 
 
 
 
Aparatos Medidores de PRESIÓN 
(a) Piezómetro 
 
 
 
 
 0 1 atm 
 Escala 
 de presión (Pabs): siempre positiva 
 Pv ............ Patm (Pabs) = (Pef) + (Patm) 
(-1 atm) (-) 0 (+) 
 Escala 
 de presión (Pef): positivas y negativas 
 Pv ............ Patm 
PA =  . h ( Patm = 0 ) 
 
Desventajas: 
 
· No sirve para presiones negativas, 
· No sirve para gases, 
· No sirve para presiones elevadas de PA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PA 
Hidráulica Básica 
 
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(b) Manómetro con tubo en “U” y Liquido indicador 
 
 
(c) Manómetro Metálico (Tubo de Bourdon) 
 
 
Pm = Pi - Pext 
Pi : presión interna 
Pext: presión atmosférica 
Pm: presión del manómetro 
Generalmente: Pext = 0 (escala efectiva), entonces: 
Pm = Pi 
 
 
 2 
 
 
PA = 2 . h2 - 1 . h1 
 
Si el fluido 1 sea gas: PA = 2 . h2 h2 
 
 1 
 
 
 
 h1 
 
 
 
 
PA 
 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 17 
 
 
3. Ecuación de Bernoulli 
 
𝒑
 
+
𝑽𝒔
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒐𝒏𝒔𝒕 𝒏𝒕𝒆 
Ecuación de Bernoulli para fluidos ideales. 
Nota: 
La ecuación de Bernoulli traduce la ley de la conservación de energía y cada una de 
sus parcelas traduce una forma de energía por unidad de peso, o carga. 
Así: 
𝒑
 
 = Carga de presión (energía de presión), o piezométrica. 
𝑽𝟐
𝟐𝒈
 = Carga de velocidad (energía cinética), o taquicarga. 
 = Carga de posición (energía potencial), o altimétrica. 
 
Representación Gráfica 
(Para fluidos ideales)
 
 
 
 
 
 
 
 Línea de Carga Total (LC T) 
 
𝑽𝟏
𝟐
𝟐𝒈
 LPE 
𝑽𝟐
𝟐
𝟐𝒈
 
 
𝒑𝟐
 
 
 
𝒑𝟏
 
 𝑽𝟐 
 
 𝑽𝟏 
 Tubo de Corriente 
 𝟏 𝟐 
 
 Plano Horizontal 
 de Referencia (PHR) 
LPE (Línea Piezométrica Efectiva) 
 (2) 
 
 
(1) 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 18 
 
 
Por tanto, 
𝒑𝟏
 
+
𝑽𝟏
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝟏 
𝒑𝟐
 
+
𝑽𝟐
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝟐 
 
... Es la expresión de la Ecuación de Bernoulli definida para fluidos ideales e 
incompresibles. 
 
Representación Gráfica 
(Para fluidos Reales) 
 
 
En (1): 
𝒑𝟏
 
+
𝑽𝟏
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝟏 = 𝒐𝒏𝒔𝒕 𝒏𝒕𝒆 
 
𝒑𝒊
 
+
𝑽𝒊
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒊 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 en todas las sucesivas secciones de (1) a (2) 
En (2): 
𝒑𝟐
 
+
𝑽𝟐
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝟐 = 𝒐𝒏𝒔𝒕 𝒏𝒕𝒆 
 
 
 
 
 Línea de Carga Total (LC T) 
 ∆h…Pérdida de Carga 
 
 𝟏
𝟐
𝟐𝒈
 LPE 
 𝟐
𝟐
𝟐𝒈
 
 
𝒑𝟐
𝜸
 
 
𝒑𝟏
𝜸
 𝟐 
 
 𝟏 
 Flujo de (1) para (2) 
 𝟏 𝟐 
 
 (1) (2) Plano Horizontal 
 de Referencia (PHR) 
LPE (Línea Piezométrica Efectiva) 
 (2) 
 
(1) 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 19 
 
 
Por tanto, genéricamente... 
 
𝒑𝟏
 
+
𝑽𝟏
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝟏 
𝒑𝟐
 
+
𝑽𝟐
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝟐 + 𝒉 𝟏 𝟐 
 
... Es la expresión de la Ecuación de Bernoulli definida para los fluidos reales e 
incompresibles (ejemplo el agua). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En (1): 
𝒑𝟏
 
+
𝑽𝟏
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝟏 = 𝒐𝒏𝒔𝒕 𝒏𝒕𝒆 
 
𝒑𝒊
 
+
𝑽𝒊
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒊 + 𝒉𝒊 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 en todas las sucesivas secciones de (1) a (2) 
En (2): 
𝒑𝟐
 
+
𝑽𝟐
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝟐 + 𝒉𝟐 = 𝒐𝒏𝒔𝒕 𝒏𝒕𝒆 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (1) (2)𝒉𝟐 
 Agua 
 𝒉𝟏 
 𝒉 𝒉 = (𝒉𝟏 − 𝒉𝟐) 
 Hg 𝟏 = 𝒓𝒆 𝒆 𝒍 𝒕𝒖𝒃𝒆𝒓í 
 𝟐 = 𝒓𝒆 𝒆𝒍 𝒖𝒆𝒍𝒍𝒐 
 
 
Ejemplos de Aplicación - Medidor Venturi ...
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 20 
 
4. Flujos 
 
 
4.1. En Conductos Forzados 
 
 
Pérdida de carga distribuida 
 
Fórmula de Darcy – Weisbach 
 
 𝒉 𝒇 
 
𝑫
 
 𝟐
𝟐 𝒈
 
 
O, en función del caudal (Q): 
 
 𝒉 
𝟖 𝒇 
 𝟐 𝒈
 
 𝟐
𝑫𝟓
 
 
Esta fórmula conocida como fórmula de Darcy – Weisbach o Formula universal 
tiene aplicación para cualquier fluido incompresible y es utilizada para los regímenes 
laminares y turbulentos y f (coeficiente de resistencia al flujo) puede ser obtenido 
por el diagrama de Moody o por otro estudio o método apropiado: 
 
 Para Régimen laminar: ........... 𝒇 
𝟔𝟒
𝑹𝒆𝒚
 
 
 Para Régimen Turbulento: ..... 𝒇 Ø [𝑹𝒆𝒚 
𝒌
𝑫
] 
 
 
 
Pérdida de carga distribuida en el Régimen Turbulento 
 
Nota: En el flujo turbulento no es posible evaluar analíticamente la disminución 
de presión (pérdida de carga), así debe ser utilizado datos experimentales y 
utilizar el análisis dimensional para hacer las correlaciones. 
 
Factor de Resistencia (f) aplicado al Flujo en Régimen Turbulento 
Diagrama de Moody 
El factor de rozamiento (f) es determinado experimentalmente y su resultado puede 
ser obtenido por medio del diagrama, presentado a continuación. 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 21 
 
Dónde: 
𝒌
𝑫
 ......... es la rugosidad relativa 
k ε .... Es la rugosidad absoluta y 
D ............ es el diámetro de la tubería 
 
 
En el Diagrama de Moody: 
 
a) El flujo laminar para Rey ≤ 2000 (pudiendo llegar hasta 2300) no depende de la 
rugosidad relativa 
𝒌
𝑫
 y en él se aplica el factor de rozamiento (𝒇 
𝟔𝟒
𝑹𝒆𝒚
). 
 
b) Para número de Reynolds comprendidos entre 2000 y 4000 ocurre el flujo de 
transición. 
 
c) Para valores del número de Reynolds mayores que 4000, el flujo turbulento 
puede ser dividido en: 
 
 Hidráulicamente liso, que también no depende de 
𝒌
𝑫
 
 Transición que depende tanto de 
𝒌
𝑫
 como del número de Reynolds y 
 Hidráulicamente rugoso que solo depende da 
𝒌
𝑫
 . 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 22 
 
 
Formula de Colebrook-White 
Es una función empírica desarrolladas para tuberías comerciales operando entre la 
región hidráulicamente lisa y la región hidráulicamente rugosa. 
 
𝟏
 𝒇
 −𝟎 𝟖𝟔 𝒍𝒏 [
 𝒌 𝑫 
𝟑 𝟕
+
𝟐 𝟓𝟏
𝑹𝒆𝒚 𝒇
] 𝑒𝑛 𝑜 𝑎 𝑡 𝑜 𝑒𝑛 𝑎 𝑎𝑠𝑒 𝒆 
 O, 
𝟏
 𝒇
 −𝟐 𝟎 𝐥𝐨𝐠 [
 𝒌 𝑫 
𝟑 𝟕
+
𝟐 𝟓𝟏
𝑹𝒆𝒚 𝒇
] 𝑒𝑛 𝑜 𝑎 𝑡 𝑜 𝑒𝑛 𝑎 𝑎𝑠𝑒 𝟏𝟎 
 
La cual es la base del diagrama de Moody. 
 
Formula de Swamee y Jain 
Se puede utilizar para el cálculo de la pérdida de carga la fórmula que es explícita para 
el coeficiente de rozamiento (f) y que poco difiere el resultado, de aquel obtenido por lo 
de Colebrook-White: 
 
𝒇 
𝟏 𝟑𝟐𝟓
[𝐥 (
𝒌
𝟑 𝟕 𝑫 +
𝟓 𝟕𝟒
𝑹𝒆𝒚𝟎 𝟗
)]
𝟐 
 
Es válida para: 𝟏𝟎 𝟔 
𝒌
𝑫
 𝟏𝟎 𝟐 
Y para: 𝟒𝟎𝟎𝟎 𝑹𝒆𝒚 𝟏𝟎𝟖 … esta ecuación provee un valor de (f) que difiere en el 
 orden de 1% del obtenido por la ecuación de Colebrook. 
 
O, en otra versión desarrollada por Swamee: 
 
𝒇 {(
𝟔𝟒
𝑹𝒆𝒚
)
𝟖
+ 𝟗 𝟓 *𝐥 (
𝒌
𝟑 𝟕 𝑫
+
𝟓 𝟕𝟒
𝑹𝒆𝒚𝟎 𝟗
) − (
𝟐𝟓𝟎𝟎
𝑹𝒆𝒚
)
𝟔
+
 𝟏𝟔
}
𝟎 𝟏𝟐𝟓
 
 
Válida para flujos laminares, turbulentos lisos, de transición y turbulento rugoso. 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 23 
 
La tabla a continuación presenta datos de rugosidad k para algunos materiales, 
 
Tabla: Valores de las rugosidades absolutas de los materiales 
MATERIALES 
VALORES 
DE LAS RUGOSIDADES 
k(mm) 
Hierro fundido Dúctil nuevo con revestimiento 0,10 
Hierro fundido nuevo sin revestimiento 0,26 - 1,0 
Hierro fundido oxidado 1,0 - 1,5 
Hierro fundido incrustado 1,5 - 3,0 
Hierro fundido asfaltado 0,12 - 0,26 
Acero laminado nuevo 0,0015 
Acero Comercial 0,046 
Acero con remache 0,92 - 9,2 
Acero asfaltado 0,04 
Acero galvanizado 0,15 
Acero soldado liso 0,1 
Acero con mucha corrosión 2,0 
Cobre o vidrio 0,0015 
Hormigón centrifugado 0,07 
Hormigón alisado 0,3 - 0,8 
PVC nuevo 0,06 
PEAD nuevo 0,02 
 
Fórmulas Empíricas para el Cálculo de la Pérdida de Carga distribuidas en 
Tuberías 
La pérdida de carga distribuida en el flujo turbulento rugoso, en que el factor de 
rozamiento no depende del número de Reynolds, varia proporcionalmente al cuadrado 
de la velocidad promedia. Todavía, existen varias fórmulas empíricas aplicables a las 
tuberías de sección circular, que pueden de manera general ser presentadas en las 
formas que siguen: 
 𝒉 
 𝒏
𝑫𝒎
 
 
Fórmula de Hazen-Willians. 
Entre las fórmulas empíricas para cálculos de pérdida de carga distribuida, en tuberías 
de conductos forzados, es la más ampliamente utilizada. 
 𝒉 
𝟏𝟎 𝟔𝟒𝟑
 𝟏 𝟖𝟓
 
 𝟏 𝟖𝟓
𝑫𝟒 𝟖𝟕
 
Donde, C es el coeficiente que depende de la naturaleza (material y estado) de las 
paredes de la tubería. 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 24 
 
Y la tabla a continuación presenta los valores de los coeficientes C para tuberías de 
diversos materiales: 
 
Tabla: Coeficientes C de Hazen-Willians para diversos materiales. 
MATERIALES 
COEFICIENTE 
( C ) 
Acero corrugado (chapa ondulada) 60 
Acero con unión lock-bar (tuberías nuevas) 130 
Acero con unión lock-bar (en servicio) 90 
Acero galvanizado 125 
Acero con remache nuevo 110 
Acero con remache, en uso 85 
Acero soldado, nuevo 130 
Acero soldado, en uso 90 
Acero soldado con revestimiento especial 130 
Cemento-asbesto 140 
Cobre 130 
Hormigón con bueno acabamiento 130 
Hormigón con acabamiento común 120 
Hierro fundido, nuevos 130 
Hierro fundido (sin revestimiento),a pos 15 - 20 anos 100 
Hierro fundido (sin revestimiento) usados 90 
Hierro fundido con revestimiento de cemento 130 
Gres cerámico vidriado (manillas) 110 
Latón 130 
Vidrio 140 
Plástico 140 
 
 
Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao y de Flamant 
Las fórmulas empíricas a seguir, son indicadas para pequeños diámetros, 
normalmente utilizadas en instalaciones prediales e industriales, donde los diámetros, 
casi siempre, son menores del que 150 mm. 
 
Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao 
- Para tubería de acero galvanizado, nuevo, conduciendo agua al tiempo: 
 
 𝒉 𝟎 𝟎𝟎𝟐𝟎𝟐𝟏 
 𝟏 𝟖𝟖
𝑫𝟒 𝟖𝟖
 
- Para PVC rígido conduciendo agua al tiempo: 
 𝒉 𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟖𝟔𝟗𝟓 
 𝟏 𝟕𝟓
𝑫𝟒 𝟕𝟓
 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 25 
 
Formula de Flamant 
- Para PVC rígido conduciendo agua al tiempo: 
 𝒉 𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟖𝟐𝟒 
 𝟏 𝟕𝟓
𝑫𝟒 𝟕𝟓
 
 
 
Pérdida de Carga Singular o Localizada 
Pérdidas de cargas localizadas o singulares son aquellas generadas en una 
instalación, donde está ocurriendo el flujo de un fluido, debido a la introducción de 
piezas, uniones y accesorios diversos. 
La presencia de cada una de esas singularidades mencionadas arriba, necesarias a la 
operación del sistema, concurre para que haya una alteración de modulo y/o dirección 
del vector velocidad y consecuentemente de la presión, localmente.Reflejando así, en 
acrecimos de la turbulencia que produce una pérdida de carga debido a esta 
singularidad y que debe ser agregada a las pérdidas de carga distribuidas. 
La evaluación de las pérdidas locales puede ser por medio de la formula a seguir: 
 𝒉𝒍𝒐 𝒍 ∑ 𝒔 
𝑽𝟐
𝟐 𝒈
 
 
Donde Ks puede ser obtenido por la tabla abajo: 
Tabla: Valores aproximados de Ks 
Piezas, Uniones y 
Accesorios 
Ks 
Piezas, Uniones y 
Accesorios 
Ks 
Ampliación gradual 0,30* Junción 0,40 
Bocales 2,75 Medidor Venturi 2,50** 
Compuerta abierta 1,00 Reducción gradual 0,15* 
Controlador de caudal 2,50 Válvula de anglo abierta 5,00 
Codo de 90° 0,90 Válvula compuerta abierta 0,20 
Codo de 45° 0,40 Válvula globo abierta 10,00 
Criba 0,75 Salida de tubería 1,00 
Curva de 90° 0,40 Te pasaje directa 0,60 
Curva 45° 0,20 Te pasaje de lado 1,30 
Curva 22° 30’ 0,10 Te pasaje bilateral 1,80 
Entrada normal de 
tuberías 
0,50 Válvula de pié 1,75 
Entrada de borda 1,00 Válvula de retención o check 2,50 
Existencia de pequeña derivación 0,03 
Obs. * Con base en la velocidad mayor (sección menor) 
 ** Relativa a la velocidad en la tubería 
 
 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 26 
 
Asociación de Tuberías 
 
 
 
 
 
 
Asociaciones de tuberías en serie ...
L1 y D1 L2 y D2 L3 y D3 Ln y Dn
Q Q
Para conocer las perdida de carga de (1) hasta (2) en el caso de tuberías en serie 
se debe sumar las pérdidas de carga referentes a cada tramo Li ...
(1)
(2)
Asociaciones de tuberías en paralelo ...
Q entra Q sale
Q1
Q2
Qn
L1 = L2 = Ln = L 
D1 , D2 y Dn 
En este caso, la perdida de carga de (1) hasta (2) es la misma para cada tuberías en paralelo, lo 
que difiere son los caudales en cada tramo, entonces se debe sumar los caudales calculados 
referentes a cada tramo Li y que debe ser igual al caudal total que entra y que sale ...
(1) (2)
+ + … +
+ + … +
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 27 
 
4.2. En conductos libres (movimiento uniforme) 
 
 
El concepto de movimiento uniforme en general es lo que se utiliza para 
dimensionamiento de los alcantarillados sanitarios. 
 
Para que sea considerado movimiento uniforme, el flujo permanente en las cunetas o 
tuberías cerradas donde la presión atmosférica es la reinante debe presentar las 
siguientes características: 
 
- La profundidad, la sección mojada, la velocidad promedio y el caudal al largo 
de las cunetas o tubería cerrada deben ser constantes. 
 
- La línea de carga de superficie libre y el pendiente del fondo son paralelos. 
 
Formulas usuales: 
 
Formula de Chezy, 
 
𝑽 𝑹𝒉 
 
Dónde: 
 
V ..… Velocidad del flujo 
C ..… Factor de resistencia al flujo 
Rh ... Radio hidráulico (relación entre perímetro mojado y área transversal mojada) 
I …… Pendiente del fondo de la estructura (cuneta o tubería) 
 
El factor de resistencia de la fórmula de Chezy es obtenido experimentalmente en 
función del radio hidráulico y de la naturaleza de las paredes por donde ocurre el flujo. 
 
De esta forma genéricamente; 
 
 𝒇 𝑹𝒉 𝒏 
 
 
Ejemplos de coeficientes asociados a la fórmula de chezy; 
 
 
Coeficiente de Manning (n) 
 
 
𝑹𝒉
𝟏
𝟔 
𝒏
 
 
 
Formula de Manning 
 
 
𝑽 
𝑹𝒉
𝟏
𝟔 𝑹𝒉 
𝒏
 𝑽 
𝑹𝒉
𝟐
𝟑 
𝟏
𝟐 
𝒏
 
 
 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 28 
 
Valores del coeficiente n de Manning 
 
Material de las paredes Valores de n 
Cunetas de hormigón 0,014 
Cuneta con revestimiento muy liso 0,010 
Tuberías de material cerámico 0,013 
Tubería de acero con soldadura 0,011 
Tubería de hormigón 0,013 
Tubería de hierro fundido 0,012 
Tubería de PVC 0,011 
 
 
 
Formula de Bazin 
 
 
𝑽 
𝟖𝟕
𝟏 +
 
 𝑹𝒉
 𝑹𝒉 
 
 
Valores del coeficiente de Bazin 
Naturaleza de las paredes Valores de 
Paredes muy lisas 0,06 
Tuberías de recolección de alcantarillado 0,16 
Albañilería de piedra común 0,46 
Paredes mistas (parte con revestimiento y parte sin revestimiento) 0,85 
Cunetas en tierra 1,30 
Cunetas con grande resistencia al flujo 1,75 
 
 
Calculo de caudales 
 
Para los cálculos de caudales, la ecuación de la continuidad es válida, por lo tanto, las 
formulas arriba se quedan genéricamente como: 
 
 
 𝑹𝒉 
 
 
Ejemplo para el uso de la fórmula de Manning: 
 
 
 
𝑹𝒉
𝟐
𝟑 
𝟏
𝟐 
𝒏
 
Dónde: 
 
Q ..… Caudal 
S ….. Área mojada (transversal) del flujo 
Rh ... Radio hidráulico (relación entre perímetro mojado y área transversal mojada) 
I …… Pendiente del fondo de la estructura (cuneta o tubería) 
n…… Coeficiente de Manning (conforme tabla) 
 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 29 
 
El dibujo a continuación, indica a una tubería circular cerrada, bajo las condiciones 
de movimiento uniforme, las grandezas importantes a ser consideradas para los 
cálculos hidráulicos intermediarios para aplicación de las fórmulas de caudal y de 
la velocidad del flujo. 
 
El anglo θ en rádianos, Y (tirante) y D (diámetro) 
 
 
 
 NA 
 
 
 
 
 Y D 
 
 
 
 
 
Con estas grandezas es presentada las formulas intermediarias: 
 
Radio Hidráulico: 
 
𝑹𝒉 𝟎 𝟐𝟓 𝑫 (𝟏 −
 
 
) 
 
 
Tirante: 
 
 
𝑫
 𝟎 𝟓 (𝟏 − 𝐨 
 
𝟐
) 
 
 
Notas: 
 
Para el cálculo del ángulo θ se puede utilizar la fórmula del tirante y por tentativas 
llegar al valor del ángulo para posteriormente calcular el radio hidráulico o hacer 
uso de tablas previamente calculadas. 
 
El caudal máximo va ocurrir cuando el tirante es cerca 0,95 del diámetro para 
tuberías circulares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Anglo θ 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 30 
 
 
5. Máquinas de Flujo 
 
5.1. Conceptos generales 
 
Genéricamente máquinas de flujo son equipos que posibilitan la transferencia de 
energía entre un líquido y un dispositivo mecánico. 
 
Las máquinas de flujo pueden ser agrupadas en dos tipos: 
 
a.1) 1º tipo: Constituidas de aquellas que retiran la energía mecánica del líquido y 
producen cierto trabajo. Son ellos, las turbinas y las ruedas de agua. 
 
a.2) 2º tipo: Constituidas de aquellos que transfieren energía mecánica para el líquido 
y que gastan para eso cierto trabajo que le es proveído. Son ellos, las bombas 
hidráulicas, ventiladores, sopladoras, compresores entre otros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Clasificación conforme la dirección del flujo es presentado en la figura a continuación; 
 
 
 
 
 
 
MAQUINAS 
de 
FLUJO 
 
 
 
Energía 
 
Hidráulica 
1º Tipo: 
Turbinas y Ruedas de Agua 
2º Tipo: 
Bombas, Ventiladores etc 
 
Energía 
 
 
Mecánica 
 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 31 
 
b.1) RADIAL: El flujo es predominantemente radial. 
 Ejemplo: bombas centrífugas. 
 
b.2) MISTAS: El flujo es diagonal, es decir, parte axial y parte radial. 
 Ejemplo: turbina Francis. 
 
b.3) AXIAL: El flujo es axial. 
 Ejemplo: ventiladores axiales, hélices. 
 
 
 
 
 
 
Bombas centrifugas …. flujo radial
Bombas centrifugas …. flujo radial 
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Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 32 
 
5.2. Fundamentos teóricos 
 
En el estudio de las máquinas de flujo, son consideradas como las principales 
grandezas físicas que intervienen en el fenómeno físico las que son citadas a 
continuación: 
 
ρ ... Masa específica del fluido 
N... Rotación del rotor 
D... Diámetro del rotor de la máquina de flujo 
Δp. Diferencia de presión en las secciones de entrada y salida del rotor 
Q.... Caudal en volumen de la máquina de flujo 
Pot. Potencia consumida o generada por la máquina de flujo. 
 
A partir del análisis dimensional, se obtuvolos adimensionales que siguen: 
 
 𝒑
 𝟐 𝑫𝟐
 [
𝒈 𝒎
 𝟐 𝑫𝟐
] .... Coeficiente de presion o manométrico 
 
[
 
 𝑫𝟑
] ........................... Coeficiente de caudal 
 
[
 𝒐𝒕
 𝟑 𝑫𝟓
] ........................ Coeficiente de potencia 
 
En el estudio de las máquinas de flujo el empleo de la combinación de los 
adimensionales CW, CQ y CH, resulta en el adimensional (rendimiento), 
 
 
 
 
 
Dónde caracteriza la eficiencia de la máquina de flujo. 
 
En este adimensional (η) está considerado las pérdidas de potencia que ocurren en 
las máquinas de flujo. Así, 
 
 
 
 
 
 
 𝒐𝒕
 𝒎 
 ... Rendimiento para Turbina 
 
 
 
 
 
 
 𝒎 
 𝒐𝒕
 ... Rendimiento para Bomba 
 
 
Formulas usuales de la Potencia 
 
 Para turbinas...... 𝒐𝒕 𝒎 
 
 Para Bombas........ 𝒐𝒕 
 𝒎
 
 
 
 
Otras características pueden ser extraídas relacionando los adimensionales: 
 
 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 33 
 
 
 
 
ω
Q
Q
(1)
(2)
Turbina
Turbina ... generación de trabajo mecánico
El agua cede energía ....
 
 (2) 
 
 
 
 Hg 
 Q 
 𝒎𝒆 
 (1) 
 Motor - bomba 
 
 
Bomba ... generación de trabajo hidráulico
El agua recibe energía ....
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 34 
 
5.3. Rotación Específica o Velocidad especifica 
 
Corresponde a la rotación (en rpm) de un rotor de una bomba, de una serie homologa, 
geométricamente similares, que eleva una unidad de caudal bajo una altura total 
unitaria o, (como la rotación (en rpm) de un rotor de una bomba, de una serie 
homologa, geométricamente similar, que desarrolla una unidad de potencia bajo una 
altura total unitaria). 
 
Así, tendrá: 
 
𝑹𝒐𝒕 𝒊 𝒏 𝒐 𝒗𝒆𝒍𝒐 𝒊 𝒆𝒔𝒑𝒆 𝒊𝒇𝒊 ( 𝒒) 
 
Relacionando CQ y CH y elevando el adimensional a exponentes tales que eliminan la 
variable D tenemos: 
 
(
 
 𝑫𝟑
)
𝟐
 (
 𝟐 𝑫𝟐
𝒈 𝒎
)
𝟑
 𝒒 
 
 𝒒 
 𝟐 𝟔 𝑫𝟔
 𝟐 𝑫𝟔 𝒈𝟑 𝒎
𝟑
 
 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 𝒒 
 
 𝒈 𝒎 
𝟑
𝟒
 
 
Análogamente en relación a la potencia (Ns), se queda: 
 
 𝒔 
 √ 𝒐𝒕
 𝒈 𝒎 
𝟓
𝟒
 
 
Las ecuaciones anteriores de las rotaciones específicas (o velocidades específicas), 
son adaptadas conforme podemos ver a continuación: 
 
 𝒒 *
 
 𝒎 
𝟑
𝟒
+ Con: N (rpm), Q (m³/s) e Hm (m) o N (rpm), Q (gpm) e Hm (ft) 
 
 𝒔 *
 √ 𝒐𝒕
 𝒎 
𝟓
𝟒
+ Con: N (rpm), Pot (cv) e Hm (m) o, 
 
 𝒔 *
𝟏 𝟏𝟕 √ 𝒐𝒕
 𝒎 
𝟓
𝟒
+ Con: N (rpm), Pot (Kw) e Hm (m) 
 
5.4. Relaciones de Similitud 
 
En el estudio y desarrollo de las maquinas hidráulicas se utiliza la teoría de la similitud 
entre el modelo en escala reducida y el prototipo, de esa manera, a partir de los 
adimensionales ya definidos y de forma que ellos son constantes tendremos para las 
familias homologas lo siguiente: 
 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 35 
 
 C𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝒎𝟏
 𝒎𝟐
 
 𝟏
 𝟐
 
𝟐
 
𝑫𝟏
𝑫𝟐
 
𝟐
 
 
 
Análogamente; 
 
 
 C𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
 𝟏
 𝟐
 
 𝟏
 𝟐
 
𝑫𝟏
𝑫𝟐
 
𝟑
 
 
 
 
 C𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
 𝒐𝒕𝟏
 𝒐𝒕𝟐
 
 𝟏
 𝟐
 
𝟑
 
𝑫𝟏
𝑫𝟐
 
𝟓
 
 
 
5.5. Cavitación 
 
Descripción del fenómeno: Cuando se tiene un fluido en flujo, en una determinada 
temperatura, y el mismo pasa por una región de baja presión, atingiendo el nivel 
correspondiente a su presión de vapor, en aquella temperatura, entonces se forma 
burbujas de vapor que provocan de inmediato una disminución de su masa específica. 
Estas burbujas de vapor o cavidades siendo arrastradas por el flujo atingen regiones 
en que la presión reinante es mayor y ellas retornan a su estado líquido provocando, 
por tanto, implosiones por el colapso de las burbujas. Este fenómeno es llamado de 
cavitación. La consecuencia de este fenómeno junto a la frontera solida de las paredes 
de la carcasa y del rotor de la maquina hidráulica causan un proceso destructivo por la 
erosión del material, además de la disminución del rendimiento de la máquina, ruidos 
característicos y vibraciones. 
 
N.P.S.H (Net Positive Suction Head): Es una característica de la instalación, definida 
como la energía que el líquido tiene en un punto inmediatamente antes de la bomba, 
por encima de la presión de vapor. Es la disponibilidad de energía que hace con que el 
líquido consiga alcanzar las palas del rotor. 
 
Las figuras a continuación muestran una bomba y una instalación de bombeo: 
 
 
 
 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 36 
 
 
 
 
1º Caso: “Bomba por encima del nivel del agua” 
 
 Entrada de la Bomba 
 (1) 
 
 (0) 
 
 
 NA (Patm) hsuc (negativa) 
 
 
 Válvula de Pie PHR (Plano Horizontal de Referencia) 
 
 
 Pozo de Succión 
 Criba 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 37 
 
2º Caso: “Bomba por debajo del nivel del agua” 
 
 NA (Patm) 
 
 PHR (0) 
 
 hsuc (positiva) 
 
 
 (1) 
 Entrada de la 
 Bomba 
 
 
 
 
Pozo de Succión Criba 
 
 
 
 
Aplicando el Teorema de Bernoulli entre (0) e (1), para el 1º caso tendremos: 
 
𝒑𝟎
 
+
𝑽𝟎
𝟐
𝟐 𝒈
+ 𝟎 
𝒑𝟏
 
+
𝑽𝟏
𝟐
𝟐 𝒈
+ 𝟏 + 𝒉 𝟎 𝟏 
 
Dónde: 
 
 
𝒑𝟎
 
 ..... Presión atmosférica local. 
 
 
𝒑𝟏
 
 .... Presión à la entrada de la bomba. Y como se desea la altura máxima de 
succión se establece (P1 /) igual a la presión de vapor, o sea, (Pv /), tablado segundo 
a la temperatura del agua. 
 
 𝟎 ... igual a 0 (cero). 
 
 𝟏 ... succión máx. (Altura máxima de succión) 
 
𝑽𝟎... Velocidad em (0). 
 
𝑽𝟏... Velocidad a la entrada de la bomba. 
 
 𝒉 𝟎 𝟏 𝒉𝒔 ... Pérdidas totales en la succión. 
 
Así, sustituir los valores viene: 
 
𝒑 𝒕𝒎
 
+
𝑽𝟎
𝟐
𝟐 𝒈
 
𝒑𝒗
 
+
𝑽𝟏
𝟐
𝟐 𝒈
+ 𝒉𝒔𝒖 𝒎 + 𝒉𝒔 
 
Hidráulica BásicaAspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 38 
 
𝒉𝒔𝒖 𝒎 
𝒑 𝒕𝒎 − 𝒑𝒗
 
+
𝑽𝟎
𝟐 − 𝑽𝟏
𝟐
𝟐 𝒈
− 𝒉𝒔 
 
Definiendo h* como pérdida de carga característica a la geometría y al tipo de rotor 
de la bomba y, por tanto, de difícil determinación exacta, se puede en la práctica 
asociar: 
 
h* =  . Hm 
 
 
 𝒑 𝒑𝒗 
 𝟏 𝟐 𝑽𝟐
 ... Adimensional nombrado de número de cavitación (que mide la 
 posibilidad de ocurrencia del fenómeno de la cavitación) 
 
Dónde: 
 
  ...... Coeficiente de cavitación. 
 
 Hm ... Altura manométrica. 
 
 h* ... Pérdida de carga asociada a la máquina. Y por así decir, la sensibilidad 
de la bomba à la cavitación. 
 
Segundo STEPANOFF, en las proximidades de mayor rendimiento el coeficiente de 
cavitación será: 
 
 𝟎 𝟎𝟎𝟏𝟐 ( 𝒒)
𝟒
𝟑 
 
Dónde: 
 𝒒 
 
 𝒎 
𝟑
𝟒
 
Siendo: 
 
 N ..... Rotación en (rpm). 
 Q ..... Caudal en (m3/s) 
 Hm ... Altura manométrica en (mca) 
 
Así, hsuc(máx.), altura máxima de succión, será: 
 
𝒉𝒔𝒖 𝒎 
𝒑 𝒕𝒎 − 𝒑𝒗
 
+
𝑽𝟎
𝟐 − 𝑽𝟏
𝟐
𝟐 𝒈
− 𝒉𝒔 − 𝒉
 
 
Luego, la siguiente condición para que no haga cavitación será, 
 
𝒉𝒔𝒖 
𝒑 𝒕𝒎 − 𝒑𝒗
 
+
𝑽𝟎
𝟐 − 𝑽𝟏
𝟐
𝟐 𝒈
− 𝒉𝒔 − 𝒉
 
 
Así, podremos escribir la inecuación arriba de la siguiente forma: 
 
𝒑 𝒕𝒎 − 𝒑𝒗
 
− 𝒉𝒔𝒖 − 𝒉𝒔 
𝑽𝟏
𝟐 − 𝑽𝟎
𝟐
𝟐 𝒈
+ 𝒉 
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Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 39 
 
Dónde: 
 
 En el primero miembro  figuran las grandezas que dependen de las 
condiciones locales y de la instalación. 
 
 En el segundo miembro  figuran las grandezas particulares de la máquina. 
 
Así, se define: 
 
 
𝒑 𝒕𝒎 − 𝒑𝒗
 
− 𝒉𝒔𝒖 − 𝒉𝒔 
 
 
... Como NPSH disponible (1º caso – “bomba por encima 
del nivel del agua”) 
 
𝒑 𝒕𝒎 − 𝒑𝒗
 
+ 𝒉𝒔𝒖 − 𝒉𝒔 
 
 
... Como NPSH disponible (2º caso – “bomba por debajo 
del nivel del agua”) 
 
𝑽𝟏
𝟐 − 𝑽𝟎
𝟐
𝟐 𝒈
+ 𝒉 
 
 
... Como NPSH requerido 
 
Y siempre deberá acontecer, para evitar la cavitación: 
 
 𝒊𝒔𝒑𝒐𝒏 𝒃𝒍𝒆 𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊 𝒐 
 
 
 
Y por seguridad 20% mayor y en lo mínimo 0,50 m, en todos los puntos de 
operación. 
 
OBS: El NPSHreq es siempre proveído por el fabricante de las bombas en conjunto con 
las curvas de las mismas y de las potencias. 
 
Resumiendo, el NPSHdisp. será calculado mediante la siguiente expresión: 
 
 𝒊𝒔𝒑𝒐𝒏𝒊𝒃𝒍𝒆 
𝒑 𝒕𝒎 − 𝒑𝒗
 
− 𝒉𝒔 𝒉𝒔𝒖 
 
Dónde: 
 
𝒑 𝒕𝒎 𝒑𝒗
 
 ... Presión atmosférica local. 
 
𝒑𝒗
 
 .............. Presión de vapor asociado a la temperatura del agua. 
 
 𝒉𝒔 .......... Pérdida de carga total en la succión. 
 
 −𝒉𝒔𝒖 ... Altura de succión – 1º caso (bomba por encima del nivel del agua) 
 
 +𝒉𝒔𝒖 ... Altura de succión – 2º caso (bomba por debajo del nivel del agua) 
 
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Ejemplos de desgastes por cavitación… 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. Instalaciones de bombeo 
 
Requisitos técnicos 
 
 Debe haber un grupo (motor – bomba) reserva. 
 
 Debe ser adoptado comando automático de liga / desliga. 
 
 Deben ser providenciadas soluciones que reduzcan los ruidos y vibraciones 
(ejemplos: bases rígidas y uniones elásticas). 
 
 Diseñar visando la conservación de energía. 
 
 
Dimensionamiento 
 
(a) Caudal de diseño (Qb) 
 
El caudal de diseño es aquello con lo cual se va a dimensionar la instalación de 
bombeo, para que la misma sea diseñada para las variaciones de demanda en un 
tiempo presente y también atender las demandas futuras con intervenciones previstas 
de antemano en la instalación para un horizonte de hasta 20 años. 
De esta manera, la definición de la bomba, cantidades a ser instalada en paralelo, las 
preocupaciones con el consumo de energía y demás requisitos técnicos son 
elementos que deben ser subsanadas en la fase de diseño. 
 
(b) Cálculo de los diámetros de impulsión D (impulsión) y de succión D (succión) 
 
Diámetro de impulsión D (impulsión): 
Es recomendada la utilización de la fórmula de BRESSE para una primera 
aproximación; 
𝑫𝒊𝒎𝒑𝒖𝒍𝒔𝒊 𝒏 𝒃 
Dónde: 
K …. es adoptado entre un valor variable de 1,10 hasta 1,30 
Qb .. es el caudal de bombeo en (m³/s) 
Dimpulsión … es el diámetro de impulsión en (m) 
Diámetro de succión D (succión): 
𝑫𝒔𝒖 𝒊 𝒏 𝑫𝒊𝒎𝒑𝒖𝒍𝒔𝒊 𝒏 
Nota: Es usual adoptar para el diámetro de succión el diámetro comercial 
inmediatamente superior al diámetro de impulsión. 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 42 
 
(c) Calculo de la altura manométrica (Hm) y curva característica de sistema 
Dibujos simplificados de las instalaciones de bombeo; 
1º Caso – Cuando la bomba está por encima del nivel del agua 
 
 ∆h (imp) LPE NA 
 
 
 
Hg H(imp) 
 
 
 
 
 
 
 H(suc) NA 
 
 
 
 LPE ∆h(suc) 
 
 
 
 
 
 
Sistema de Impulsión 
(Instalaciones de Bombeo) 
 
 
Grandezas involucradas: 
 
 
Hg .......... desnível geométrico [ H(suc) + H(imp) ] 
 
H(suc) ...... altura de succión 
 
H(imp) ...... altura de impulsión 
 
∆h(suc) …. pérdida de carga total en la tubería de succión 
 
∆h(imp) …. pérdida de carga total en la tubería de impulsión 
 
Hm ......... altura manométrica [ Hg + ∆h(suc) + ∆h(imp) ] 
Tubería 
de 
impulsión 
Tubería 
de 
succión 
Conjunto 
Motor-Bomba 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 43 
 
2º Caso – Cuando la bomba está por debajo del nivel del agua 
 
 
Dónde: 
 D (impulsión).. es el diámetro de impulsión 
 L (impulsión)...es la longitud de impulsión 
 ∆himp ………… es la pérdida de carga total en la impulsión 
 D (succión) … es el diámetro de succión 
 L (succión) … es la longitud de succión 
 ∆hsuc ………… es la pérdida de carga total en la succión 
 Hg …………… es el desnivel geométrico 
 Hm ………….. es la altura manométrica 
 
Calculo de la altura manométrica: 
 
 𝒎 𝒈 + 𝒉𝒔𝒖 + 𝒉𝒊𝒎𝒑 
Y; 
 𝒉𝒔𝒖 𝒔𝒖 𝒊 𝒏 𝒔𝒖 𝒊 𝒏 
 𝒉𝒊𝒎𝒑 𝒊𝒎𝒑𝒖𝒍𝒔𝒊 𝒏 𝒊𝒎𝒑𝒖𝒍𝒔𝒊 𝒏 
 
 
 
 LPE Reservorio 
 
 
 
 
 
 Hg D (impulsión) 
 L (impulsión) 
 Pozo de succión 
Pérdida de 
carga en la 
succión 
∆h(suc) 
Pérdida de 
carga en la 
impulsión 
∆h(imp) 
 
Conjunto 
Motor - bomba 
D (succión) 
L (succión) 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 44 
 
Curva característica del sistema: 
 
El trazado de la curva del sistema es construido por los puntos asignados en la gráfica 
representados por las parejas (Q y Hm) para los diversos valores de caudal Q. 
 
La altura manométrica (Hm) es representada por la expresión a continuación; 
 
 𝒎 𝒈 + 𝒉𝒕𝒐𝒕 𝒍𝒆𝒔 
 
Dónde: 
 
Hg… desnivel geométrico (diferencia entre el nivel de la succión y el nivel de llegada 
 de la impulsión. 
∆h (totales)… Son las pérdidas calculadas en la succión y en la impulsión. 
 
Ejemplo: 
Q (caudal) 𝒎 𝒈 + 𝒉𝒕𝒐𝒕 𝒍𝒆𝒔 
0 (cero) Hg 
Q1 Hg + 𝒉𝒕𝒐𝒕 𝒍𝒆𝒔 𝒇 𝟏 
Q2 Hg + 𝒉𝒕𝒐𝒕 𝒍𝒆𝒔 𝒇 𝟐 
………………. …………………… 
Qn Hg + 𝒉𝒕𝒐𝒕 𝒍𝒆𝒔 𝒇 𝒏 
 
Construcción de la gráfica: 
 
 Hm (altura manométrica)0 Q1 Q2 …………………………………. Qn 
Curva del Sistema 
Hg máximo (nivel mínimo) 
Curva del Sistema 
Hg mínimo (nivel máximo) 
Q (caudal) 
Hg (mínimo) – nivel máximo 
Hg (máximo) – nivel mínimo 
 𝒉𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆𝒔 𝒇 𝑸𝒏 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 45 
 
 
(d) Calculo de la potencia del motor y de la energía consumida 
 𝒐𝒕𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 
 𝒃 𝒎
𝟕𝟓 𝒃𝒐𝒎𝒃 
 
Dónde: 
 Pot (motor)….. es la potencia del motor en (cv) 
 ..…………… es el peso específico del agua 1000 (Kgf/m³) 
 Qb……………. es el caudal de bombeo 
 Hm…………… es la altura manométrica en (m) 
 η (bomba)…… es rendimiento de la bomba (catálogo del fabricante) 
 
El rendimiento del conjunto motor – bomba será: 
 𝒐𝒏𝒋𝒖𝒏𝒕𝒐 𝒃𝒐𝒎𝒃 𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 
 
La potencia consumida será: 
 En caballo vapor (CV): 
 𝒐𝒕𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 
 𝒃 𝒎
𝟕𝟓 𝒐𝒏𝒋𝒖𝒏𝒕𝒐
 
1 cv = 736 w →1 cv = 0,736 Kw, 
 En kilowatt (Kw): 
 𝒐𝒕 𝒐𝒏𝒋𝒖𝒏𝒕𝒐 
𝟗 𝟖𝟏 𝒃 𝒎
 𝒐𝒏𝒋𝒖𝒏𝒕𝒐
 
 
La energía consumida será: 
 
 
 𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊 𝒐𝒕𝒆𝒏 𝒊 𝒆𝒎𝒑𝒐 
 
 
Por tanto, a cuantidad de horas en el día, en que la bomba estuviere funcionando, 
representará su consumo diario en Kwh en términos de potencia activa, lo que 
multiplicado por 30 días y dividido por el factor de potencia de la bomba (potencia 
aparente) tendrá la estimativa do consumo mensual de energía eléctrica que deberá 
ser suministrado por la concesionaria de energía eléctrica. 
 
Nota: Recomendación de velocidades máximas en la succión 
 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 46 
 
Diámetro nominal 
Φ(suc) en (mm) 
Velocidad máxima 
(m/s) 
50 0,70 
75 0,80 
100 0,90 
150 1,00 
200 1,10 
250 1,20 
300 1,40 
≥ 400 1,50 
 La velocidad mínima es de 0,60 m/s. 
Dimensionamiento económico 
 
 
(e) Escoja de la bomba (catálogo del fabricante) - Dibujo genérico: 
 
Lo que debe hacer, es escoger la bomba a la cual tenga adherencia al caso estudiado 
y asociar la curva del sistema con la curva de la bomba de modo a lograr que su 
funcionamiento sea en un rango de máximos rendimiento. 
 
 
 $ Curva da composición de costo 
 Costo = f (D) 
 
 Costo (Asentamiento + 
 Tuberías, etc.) 
 
 
 
 
 
 Costo (Energía Eléctrica + Pot. Instalada) 
 
 
 D (económico) Diámetro (D) 
 
 
 
 Hm 
 Curvas de 
 η (rendimientos) 
 
 Hm 
 
 
 Curvas de la bomba para 
diversos 
 Diámetros de rotores 
 
 
 Qb Qb (m³/s) 
 
Nota: la bomba siempre funcionará sobre la curva del fabricante con la 
pareja (Hm, Qb) 
 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 47 
 
 
Ejemplo de curva de bomba suministrada por un fabricante: 
 
 
 
 
 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 48 
 
Nota: 
 
Los proveedores de bombas suministran las características de las bombas, la rotación 
y sus curvas relacionadas a las familias de rotores y curvas rendimientos además del 
NPSH requerido y de la potencia para cada punto considerado de caudal y altura 
manométrica. 
 
 
(f) Verificación del NPSH 
 NPSH (requerido), depende do diseño de la bomba (fabricante) 
 
 NPSH (disponible), depende da instalación (diseño hidráulico) 
 
 𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊 𝒐 𝒊𝒔𝒑𝒐𝒏𝒊𝒗𝒆𝒍 
 𝒊𝒔𝒑𝒐𝒏𝒊𝒃𝒍𝒆 − 𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊 𝒐 𝟎 𝟓𝟎 𝒎 
 
Para bomba por encima del nivel del agua: 1º Caso 
 
 𝒊𝒔𝒑𝒐𝒏𝒊𝒃𝒍𝒆 
𝒑 𝒕𝒎 − 𝒑𝒗
 
− 𝒉𝒔𝒖 𝒊 𝒏 − 𝒉𝒔 
 
Para bomba por debajo del nivel del agua: 2º Caso 
 
 𝒊𝒔𝒑𝒐𝒏𝒊𝒃𝒍𝒆 
𝒑 𝒕𝒎 − 𝒑𝒗
 
+ 𝒉𝒔𝒖 𝒊 𝒏 − 𝒉𝒔 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 49 
 
7. Asociación de bombas en paralelo (las curvas se suman en la horizontal) 
 
Caso de bombas iguales: 
 
 Hm (altura manométrica) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (Q) Q (1 bomba) Q (2 bombas en paralelo) 
 (Funcionando sola) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curva del Sistema 
Hg máximo (nivel mínimo) 
Curva del Sistema 
Hg mínimo (nivel máximo) 
Curva de 1 Bomba 
Curva de 2 Bomba 
Asociación en paralelo 
 
Hm 
Q(1 bomba) 
En paralelo 
ɳb (rendimiento de la bomba) 
Q (caudal) 
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Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 50 
 
Caso de bombas diferentes: 
 
 
 Hm (altura manométrica) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 Q1 Q2 …………………………………. Qn 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curva del Sistema 
Hg máximo (nivel mínimo) 
Curva del Sistema 
Hg mínimo (nivel máximo) 
Q (caudal) 
Hg (mínimo) 
Nivel máximo 
Hg (máximo) 
Nivel mínimo 
Curva de 2 Bombas 
Hg mínimo (nivel máximo) 
Caudal para dos Bombas en paralelo 
Hg mínimo (nivel máximo) 
QA – caudal de la bomba A 
QB – caudal de la bomba B 
Hm – lo mismo para Bomba A y B 
 
Caudal para Bomba B solo 
Hg mínimo (nivel máximo) 
Caudal para Bomba A solo 
Hg mínimo (nivel máximo) 
QA QB 
Hm
A 
B
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Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 51 
 
8. Material de Apoyo 
 
Aplicativo de Cálculos Hidráulico (anexo) 
 
Planilla: Plan A 
 
Calculo directo de pérdida de carga por Hazen-Willians y Darcy WeisbackCalculo de hidráulica de canales 
 
 
 
 
Piezas: Ks Cantidad Total
Ampliacion gradual 0,30 0 0
Bocais 2,75 0 0
Comporta Abierta 1,00 0 0
Controlador de Caudal 2,50 0 0
Q = 31,6 L/s Codo de 90° 0,90 0 0
L = 1.000 m Codo de 45° 0,20 0 0
Ø = 200 mm Codo de 22,5° 0,10 0 0
C = 120 Entrada Normal en Tuberia 0,50 0 0
∑Ks = 0,0 Entrada de Borda 1,00 0 0
V = 1,01 m/s Existencia de pequeña derivación 0,03 0 0
∆h = 6,44 mca Junción 0,40 0 0
Medidor Venturi 2,50 0 0
Redución Gradual 0,15 0 0
Salida de Tuberia 1,00 0 0
T (pasaje directa) 0,60 0 0
Q = 31,6 L/s T (salida al lado) 1,30 0 0
L = 1.000 m T (bi lateral) 1,80 0 0
Ø = 200 mm Valvula de angulo abierta 5,00 0 0
k = 0,450 mm Valvula de Corte (gaveta) abierta 0,20 0 0
∑Ks = 0,0 Valvula Mariposa Graduada (*) 0,3 0 0
V = 1,01 m/s Valvula de Pie 1,75 0 0
∆h = 6,49 mca Valvula de Retención 2,50 0 0
Rey = Valvula de Globo 10,00 0 0
f = ΣKs = 0
Calculo de la Pérdida de Carga
Coef. de resist. al escoamento
Velocidad ...............................
Velocidad ...............................
199.180
0,0252
Numero de Reynolds ..............
Calculo de la Pérdida de Carga
Caudal ....................................
Longitud .................................
Diametro ................................
Coef. de rugosidad absoluto ...
Singularidades .......................
90° Cerrada
Pérdida de Carga
Formula de Hazen Willians 
Formula Universal (Darcy Waissback)
Caudal ....................................
Longitud .................................
65° 256,0
20° 1,5
30°
50° 32,6
55° 58,8
45°
(*) Valvula Mariposa Graduada
Ângulo Ks
Abierta 0,3
10° 0,5
18,7
60°
Diametro ................................
Coeficiente de Hazen-Willians
Singularidades .......................
118,0
3,9
40° 10,8
70° 750,0
Verificación:
Caudal de diseño ................... Q = 5,00 L/s 200 mm
Lamina Liquida (Tirante) ........ [Y/D] = 0,330 200 mm
VERDADEIRO Pendiente ............................. I = 0,0030 m/m
Coeficiente de Manning ........ n = 0,011 Q calc. = 5,00 L/s
Rh = 0,0369 m
θ = 2,4478 radianos
V = 0,55 m/s
Vcritica = 3,61 m/s
Lamina Liquida (Tirante) ........ [Y/D] = 0,33
VERDADEIRO τ = 1,11 Pa
Io(min.) = 0,0026 m/m
Tuberia:
NA
D Nota:
Y
3. Cambiar el Tirante hasta igualar el diametro estimado con el 
 Coeficiente de Manning.
Diametro Adoptado .....................
Radio Hidraulico .....................
Tensión Tractiva ..................... 
Velocidad ...............................
Velocidad Critica ....................
Hidraulica de Red de Alcantarillado
Caudal Calculado en función de [Y/D] .........
2. Con la adopción de [Y/D] = 0,8 sale el diametro estimado 
 → Adoptar el diametro comercial por encima. 
[Y/D] ≤ 0,80 ... (En Panamá)
Angulo θ ................................
Ø estimado =
Ø adoptado =
Diametro Estimado ...................... 
 diametro adoptado y el caudal de diseño con el caudal 
 calculado en función de [Y/D].
Utilización de la planilla:
1. Introducir los datos de Caudal de diseño, Pendiente y 
Pendiente Inicial Minimo .......
θ
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Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 52 
 
Planilla: Plan 1 
 
Calculo directo de NPSH disponible 
 
 
 
Calculo directo de cambios de rotores de conjunto motor bomba y/o cambios de 
rotaciones y sus resultados con esos cambios. 
 
 
 
Calculo de potencia de bomba y aplicación del método económico para instalaciones 
de bombeo. 
Calculo do NPSH:
NPSH Disponible 7,46 [mca] Calculado ... Este valor debe ser mayor que NPSH req. en más de 1,0 m
NPSH Requerido 3,00 [mca] Fabricante ... Dato del valor retirado de la curva de bomba en su punto de funcionamiento - curva de bomba del Fabricante
Altura de Succión -2,00 [mca] DISEÑO - Medida relativa entre eje de la bomba y el nivel de la agua, POSITIVA o NEGATIVA (*)
Pérdida en la Succión 0,50 [mca] Calcular y hacer la transportación para esto campo !!!!
Presión atmosferica local 10,20 [mca] Retirado de Tablas que hace correlación de nivel por cima del mar y Presion atm.
Presion de vapor 0,239 [mca] Retirado de Tablas que hace correlación de temperatura y presion de vapor.
Temperatura del agua 20 °C Estimar la temperatura local y correlacionar com el presión de vapor.
(*)Obs: A altura de succión será Negativa si labomba esta por cima del nivel del agua ... (bomba no afogada)
 A altura de succión será Positiva si la bomba esta por bajo del nivel de agua ... (bomba afogada) - situación mejor contra cavitación!!!!
Tablas: 0 150 300 450 600 750 1.000 1.250 1.500 2.000
10,33 10,16 9,98 9,79 9,58 9,35 9,12 8,83 8,64 8,08
Temperatura del agua [°C] 0 4 10 20 30 40 50 60 80 100
Presión de vapor del agua [mca] 0,062 0,083 0,125 0,239 0,433 0,753 1,258 2,033 4,831 10,33
Δh(succión) =
Altitude em relación al nivel del mar [m]
Presión Atmosferica [mca]
Pvapor =
hs =
Patm. =
NPSH (req.) =
T =
NPSH (disp.) =
Relaciones de SIMILITUD para familias Homologas de BOMBAS
Caudal Nuevo (con el Cambio) Q(nuevo) = 16,2 [L/s] Nuevo Caudal con el propuesto de cambio de rotación y/o diametro del rotor 
Caudal Actual Q(act.) = 18,9 [L/s] Actual (inserir dato)
Altura Manometrica Nueva (con el Cambio) Hm(nuev) = 4,9 [mca] Nuevo Hm con el propuesto de cambio de rotación y/o diametro del rotor 
Altura Manometrica Actual Hm(act.) = 6,7 [mca] Actual (inserir dato)
Potencia del Motor Nuevo (con el Cambio) P(nuevo) = 1,0 [CV] Nueva Potencia con el propuesto de cambio de rotación y/o diametro del rotor 
Potencia del Motor Nuevo com el Cambio P(actual) = 1,7 [CV] Actual (inserir dato)
Rotacion del Motor Nuevo (con el Cambio) N(nuevo) = 1000 [rpm] Cambio PROPUESTO !!!!!!!!! 
Rotacion del Motor Actual N(actual) = 1170 [rpm] Actual (inserir dato)
Diametro del Rotor Nuevo (con el Cambio) D(nuevo) = 200 [mm] Cambio PROPUESTO !!!!!!!!!!
Diametro del Rotor Actual D(actual) = 200 [mm] Actual (inserir dato)
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Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 53 
 
 
Planta de BOMBEO y Linea de Implsión :
Hg(desnivel geometrico)
Línea de Impulsión
Datos:
NA agua Qb = 31,6 L/s
Hg = 144,00 m
Δhr = 37,90 mca
Δhs = 0,12 mca mca
Hm = 182,01 mca
Δh(succión) .... Δhs hs = 4,55 m (*)
LPE (succión) Ør = 213 150 mm 1,79 m/s
Lr = 1.745 m
C = 140
Succión:
Øs = 200 mm 50 ....... Se el numero es NEGATIVO ... CUIDADO !!!!!
Ls = 0,00 m
Conjunto Motor Bomba:
IMPULSIÓN: Consumo E.E 769.825 Kwh/año Pmot = 100,9 HP = 75,1 Kw
Pérdida de Carga en la Impulsión Δh = 37,90 [mca] Gasto con E.E 130.870,26 US$/año ηb = 0,75
Caudal ............................................ Q = 31,6 [L/s] ηm = 0,95
Extensión .................................... L = 1.745 [m] FP = 0,90
Diametro .......................................... Ø = 150 [mm] 0,17 US$/Kwh
Coeficiente de Hazen Willians ..... C = 140
Singularidades .................................... ΣKs = 22,65
Piezas: Ks Cantidad Total NPSH Disponible 14,40 [mca]
Ampliacion gradual 0,30 0 0 NPSH Requerido 3,00 [mca] ... Extraído del Catalogo del Fabricante !!!
Bocais 2,75 0 0
Comporta Abierta 1,00 0 0 Altura de Succión 4,55 [mca] ... (*)
Controlador de Caudal 2,50 0 0 Pérdida en la Succión 0,12 [mca]
Codo de 90° 0,90 5 4,5 Presión atmosferica local 10,20 [mca]
Codo de 45° 0,20 0 0 Presion de vapor 0,239 [mca]
Codo de 22,5° 0,10 0 0 Temperatura del agua 20 °C
Entrada Normal en Tuberia 0,50 0 0
Entrada de Borda 1,00 0 0
Existencia de pequeña derivación 0,03 0 0 Tablas: 0 150 300 450 600
Junción 0,40 0 0 10,33 10,16 9,98 9,79 9,58
Medidor Venturi 2,50 1 2,5
Redución Gradual 0,15 1 0,15 750 1.000 1.250 1.500 2.000
Salida de Tuberia 1,00 1 1 9,35 9,12 8,83 8,64 8,08
T (pasaje directa) 0,60 3 1,8
T (salida al lado) 1,30 0 0 Temperatura del agua [°C] 0 4 10 20 30
T (bi lateral) 1,80 0 0 Presión de vapor del agua [mca] 0,062 0,083 0,125 0,239 0,433
Valvula de angulo abierta 5,00 0 0
Valvula de Corte (gaveta) abierta 0,20 1 0,2 40 5060 80 100
Valvula Mariposa Graduada (*) 0,3 0 0 0,753 1,258 2,033 4,831 10,33
Valvula de Pie 1,75 0 0
Valvula de Retención 2,50 1 2,5
Valvula de Globo 10,00 1 10
ΣKs = 22,65
SUCCIÓN:
Pérdida de Carga en la Succión Δh = 0,12 [mca]
Caudal ............................................ Q = 31,6 [L/s]
Extensión .................................... L = 0 [m]
Diametro .......................................... Ø = 200 [mm]
Coeficiente de Hazen Willians ..... C = 140 $ Costos
Singularidades .................................... ΣKs = 2,25
Piezas: Ks Cantidad Total
Ampliacion gradual 0,30 0 0
Bocais 2,75 0 0
Comporta Abierta 1,00 0 0
Controlador de Caudal 2,50 0 0
Codo de 90° 0,90 0 0 Costo de Instalaciones, MO y Otros 
Codo de 45° 0,20 0 0
Codo de 22,5° 0,10 0 0
Entrada Normal en Tuberia 0,50 1 0,5
Entrada de Borda 1,00 0 0 Q = 32 [L/s]
Existencia de pequeña derivación 0,03 0 0 Precio .... 71.904 US$
Junción 0,40 0 0
Medidor Venturi 2,50 0 0 D[mm] 1 dolar ...... 1,65 real
Redución Gradual 0,15 0 0 D[mm] Economico Deflator .. 15%
Salida de Tuberia 1,00 0 0 Tabla de Costo: Linea de Impulsion (Impulsión + Succión)
T (pasaje directa) 0,60 0 0 Diametro Longitud
T (salida al lado) 1,30 0 0 mm Material Hidr. Instalación Total [m]
T (bi lateral) 1,80 0 0 50 PVC Plan9 50,67 1.745 US$/año
Valvula de angulo abierta 5,00 0 0 75 HD - K9 Plan9 129,12 1.745 US$/año Costo Final a Valor Presente 7.036,50 US$/año
Valvula de Corte (gaveta) abierta 0,20 0 0 100 HD - K9 Plan9 138,26 1.745 US$/año
Valvula Mariposa Graduada (*) 0,3 0 0 150 HD - K9 Plan9 167,37 1.745 US$/año Datos Financiero:
Valvula de Pie 1,75 1 1,75 200 HD - K9 Plan9 233,09 1.745 US$/año 1.000,00 US$
Valvula de Retención 2,50 0 0 250 HD - K9 Plan9 293,79 1.745 US$/año 7,00% a.a ... Estimar
Valvula de Globo 10,00 0 0 300 HD - K9 Plan9 356,92 1.745 US$/año Tasa de Interés ... 0,005833 a.m
ΣKs = 2,25 350 - - US$/año Amortiguación .... 18 años ... Estimar
400 HD - K9 Plan9 468,65 1.745 US$/año Amortiguación .... 216 meses
450 - - US$/año
500 HD - K9 Plan9 614,12 1.745 US$/año
600 HD - K9 Plan9 813,71 1.745 US$/año N = 122,62
700 HD - K9 Plan9 1.102,36 1.745 US$/año
800 HD - K9 Plan9 1.329,53 1.745 US$/año 8,16 US$/mês mensual
900 HD - K9 Plan9 1.545,87 1.745 US$/año 97,86 US$/año Anual
1.000 HD - K9 Plan9 1.770,57 1.745 US$/año
1. 
2.
3.
Diametro 150 mm
130.870,26 US$/año ... Gasto anual con Energia Electrica.
7.036,50 US$/año ... Gasto anual con Interés y Amortiguación de la Planta de Bombeo (Civil y Conjuntos Motor Bomba y Panel).
90.206,99 US$/año ... Gasto anual con Adquisiciones de Material Hidraulico y su Instalación (valor extraido de la tabla de costo).
Suma .......... 228.113,75 US$/año
Precios Promedios para Plantas de Bombeo
Equación general ....
Hasta 500 l/s
Parte civil más Equipos Eletromecanicos 
Dibujo Esquematico con las grandezas involucradas - Para analisis preliminares ...
Linea Piezometrica efectiva (impulsión)Δh(impulsión) ......... Δhr 
h(impulsión)
 h(succión) ... hs
Nivel de llegada
 Conjunto Motor Bomba
Altura de Succion ........................
Altura Manometrica ....................
Formula de Bresse para estimativa del Diametro
Pérdidas Totales
38,01
Pérdida en la Impulsión ..............
Pérdida en la Succión ..................
Adoptado VelocidadPozo de Succión
Diametro de la Impulsión ............
Longitud de la Impulsion .............
Coeficiente de Hazen Willians ....
Calculo de las Pérdidas de Carga (Hazen Willians)
Caudal de Bombeamento ............
Desnivel Geometrico ..................
Δh(succión) =
Patm. =
Pvapor =
Diametro de Succion ...................
Longitud de la Succion ................
Potencia del Motor .................... 
T =
Altitude em relación al nivel del mar [m]
Rendimiento de la Bomba ..........
NPSH (disp.) =
NPSH (req.) =
(*)Obs: A altura de succión será Negativa si la bomba esta por encima del nivel del agua ... (bomba no afogada)
 A altura de succión será Positiva si la bomba esta por bajo del nivel de agua ... (bomba afogada) - situación 
 mejor contra cavitación!!!!
Presión Atmosferica [mca]
Impulsión:
Calculo del NPSH:
Rendimiento del Motor .............
Fator de Potencia .......................
Costo de Enegía Electrica ........................
hs =
Curva de Composiciones de Costos
Costo Total = f(Diametro) 
Costo de las Tuberia, piezas y uniones + 
Costo (Energía Eletrica) +
Costo Equipos (Interés + Amortiguación) 
Dimensionamiento de Linea de Impulsión por Método del Diametro Economico
Costos US$/m
Inversión ............
Tasa de Interés ...
Tabela Price:
Interés + Amortiguación......
Interés + Amortiguación......
8.655,72
22.054,47
23.617,01
28.588,59
302.434,28
39.814,62
50.182,85
60.966,07
0,00
80.050,77
0,00
Costos Unitarios por Caudal Impulsionado
Resultado... La suma que se verificar menor ...para esta será el diametro economico y por lo tanto, el que deverá ser ESCOGIDO !!!!!!
Gasto anual con Energia electrica - celula (H167)
Gasto anual con Interés y Amortiguación de la Planta de Bombeo - partes civil más los Equipos Eletromecanicos - celula (T224)
Gasto anual con Interés y Amortiguación de los materiales hidraulicos y de su Instalación - celulas (L223 hasta L238 de acuerdo con diametro estudiado )
104.899,13
138.991,37
188.295,93
227.099,81
264.053,97
Nota 2: Estudiar 2(dos) diametros comerciales abajo del aquelle calculado por la formula de Bresse y 2(dos) arriba, además del propio calculado por la formula.
por lo tanto serán 5(cinco) diametros investigados para definir el más economico...
1. Gasto Energia Eletrica
2. Gasto Inter. y Amort.
3. Gasto Inter. y Amort.
Nota 1: Para obtencion del Diametro economico [D(economico) ] proceder la suma para los diametros conforme abajo: 
Valor Presente
Costo Final Planta de Bombeo 
Hidráulica Básica 
 
Aspectos Teóricos para la Ingeniería de Operación Página 54 
 
 
Planilla: Plan2 
Calculo de tuberías en paralelo parcial o total en el tramo, con el mismo coeficiente de 
resistencia al flujo y con coeficientes de resistencia al flujo diferente. 
 
Planilla: Plan 5 
Calculo del tiempo para vaciar una tubería. 
 
 
37,7 [L/s]
6,5 [mca]
5,6 [mca] y Q = 37,7 [L/s] ... Caudal Final
600 [m]
0,2000 .............. 200 [mm]
... Calcular !
... Estimar !!!!
0,9 [mca] y Q = 18,9 [L/s] ... Caudal en cada Tuberia en paralelo
400 [m]
0,2000 .............. 200 [mm]
... Calcular !
... Estimar !!!!
4 2 [tubos]
6,5 [mca] ... Verificado !!!! 1.000 m
Qfinal = 49,7 [L/s]
Δhtotal = 18,4 [mca]
Primer Tramo 16,2 [mca] y Qfinal = 49,7 [L/s] ... Caudal Final
Extensión L = 100 [m]
Diametro 0,2 0,0016 200 [mm]
∑Ks (singularidades) ... Calcular !
f1 (coef resistencia al escoamiento) - tuberia vieja ... Estimar !!!!
Segun Tramo: f diferentes y Diametros iguales 2,2 [mca] y Q1 = 23,7 [L/s] ... Caudal en cada Tuberia en paralelo
Extensión .............................................................. L = 500 [m] 2,2 [mca] y Q2 = 26,0 [L/s] ... Caudal en cada Tuberia en paralelo
Diametro (Ø) 0,2 0,0016 200 [mm]
∑Ks(1) (singularidades) - tuberia de f2 - Tub Nueva ............... ... Considerar desprezivel (cero)
∑Ks(2) (singularidades) - tuberia de f1 - Tub Vieja ............... ... Considerar desprezivel (cero)
f1 (coef resistencia al escoamiento) 0,912871 4,39089 ... Estimar !!!!
f2 (coef resist. al escoamiento) - tuberia nueva 3,659075 ... Estimar !!!! 600 m
Caudal para a tuberia con f2 - Tuberia Nueva Q1 = 23,7 [L/s]
Caudal para a tuberia con f1 - Tuberia Vieja Q2 = 26,0 [L/s]
18,4 [mca] = 18,4 [mca] ... Verificado !!!!
Dibujos Esquematicos:
1º Caso ...
2º Tramo: Duplicación parcial con 
n tuberias de mismo diametro 
y coeficiente f iguales... 
1º Tramo 2º Tramo
2º Caso ...
2º Tramo: Duplicación parcial con 
una tuberia de diametros iguales 
y coeficiente f diferentes ... 
1º Tramo 2º Tramo
0
0
N (tuberias