Tema 02 - Mentiras y Verdades

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3UNI SEMESTRAL 2013 - III RAZ. MATEMÁTICO TEMA 2
MENTIRAS Y VERDADES
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Juego lógico en el que a partir de un suceso, ofrecen versiones sobre lo ocurrido. Hay tres maneras de abordar este tipo
de juegos:
I. PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA
Consiste en buscar entre las proposiciones dadas, dos que sean equivalentes, las que tendrán el mismo valor de
verdad.
Ejemplo:
Se tiene las siguientes declaraciones:
Mario: "Raúl es mayor de edad".
Raúl: "Yo soy mayor de edad".
• Es evidente que las proposiciones hacen la misma afirmación, por ende, ambas tendría el mismo valor de verdad.
II. PRINCIPIO DE CONTRADICCIÓN
Consiste en buscar entre las proposiciones dadas, dos que sean contradictorias, las que tendrán diferentes valores de
verdad.
Ejemplo:
Se tiene las siguientes declaraciones:
Mario: "Llevo puesto un polo color rojo".
Raúl: "Mario lleva puesto un polo color azul".
• Es evidente que las proposiciones plantean ideas distintas, por ende ambas no pueden ser verdaderas o falsas a
la vez.
III. PRINCIPIO DE SUPOSICIÓN
Consiste en asumir un valor de verdad para alguna de las proposiciones, que se tomará luego como punto de partida
para verificar una coherencia lógica entre los demás enunciados. De llegar a una contradicción (o alguna situación
absurda), deberá evaluarse otra proposición.
DESARROLLO DEL TEMA
4UNI SEMESTRAL 2013 - III RAZ. MATEMÁTICO
MENTIRAS Y VERDADES
TEMA 2
Exigimos más!
Problema 1
La mamá interroga a sus cinco hijos:
"¿Quién rompió el espejo?" y ellos res-
pondieron:
• Alberto: Lo hizo Eduardo.
• Eduardo: Carlos lo hizo.
• Carlos: Yo no fui.
• David: Juan lo hizo.
• Juan: Lo hizo Alberto.
Si uno de ellos lo hizo, si no fue Carlos y
sólo uno dice la verdad, ¿quién lo hizo?
UNI 2008-II
Nivel fácil
A) Alberto
B) Eduardo
C) Carlos
D) David
E) Juan
Resolución:
Del enunciado tenemos que no fue
Carlos y solo uno dice la verdad, enton-
ces podemos concluir que lo que dice
Carlos es verdad ya que dice que él no
lo hizo, esto implica que todos los de-
más enunciados son falsos, si analiza-
mos lo que dijeron los demás y tenien-
do en cuenta que mintieron; Alberto
dice que fue Eduardo esto quiere decir
que no fue Eduardo, de lo que dijeron
David y Juan deducimos que no fueron ni
Juan, ni Alberto, por consiguiente el úni-
co que queda como culpable es David.
Respuesta: D) David
Problema 2
Una de cinco personas ha cometido
una falta y al ser interrogadas, Alberto
dijo que lo hizo David, David dijo que
lo hizo Juan, Juan dijo que lo hizo Car-
los, Carlos dijo que él no lo hizo y Eduar-
do confesó que lo hizo él. Si no fue
Alberto y sólo uno de ellos dice la ver-
dad, ¿quién cometió la falta?
UNI 2006-II
Nivel intermedio
A) Alberto
B) David
C) Juan
D) Carlos
E) Eduardo
Resolución:
Asumiendo que Juan es el que dice la
verdad, todos los demás mentirían.
Por lo tanto el culpable sería Carlos.
Respuesta: D) Carlos
Problema 3
Andrés miente los días miércoles, jue-
ves y viernes, y dice la verdad el resto
de la semana. Pedro miente los do-
mingos, lunes y martes, y dice la ver-
dad los otros días de la semana. Si
ambos dicen: "Mañana es un día en el
cual yo miento", ¿cuál día de la sema-
na será mañana?
UNI 2007-I
Nivel difícil
A) Lunes
B) Martes
C) Miércoles
D) Jueves
E) Viernes
Resolución:
Tenemos:
Como ambos dicen "Mañana es un día
en el cual yo miento", el día en que
dijeron eso tendría que ser: "martes"
por lo cual el día de mañana será "miér-
coles".
Respuesta: C) Miércoles
problemas resueltos