Tema 11 - Lógica de clases

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31UNI SEMESTRAL 2013 - III RAZ. MATEMÁTICO TEMA 11
LÓGICA DE CLASES
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
I. LÓGICA DE CLASES
Es la parte de la lógica que se encarga del estudio de
las proposiciones categóricas.
A. Proposiciones categóricas
Es una enunciado o proposición que afirma o niega
que un conjunto o clase está incluído en otro, total
o parcialmente. Las proposiciones categóricas típicas
se caracterizan por tener en su estructura:
a) Cuantificador
b) Sujeto
c) Verbo copulativo
d) Predicado
Ejemplo:

(c)(a) (b) (d)
Todos los hombres son mortales.  
Cuantificador
Parte de la expresión que indica la cantidad lógica
en una proposición. Según esto un cuantificador
puede ser universal o particular (existencial). Según
su calidad una proposición categórica puede ser
afirmativa o negativa.
Ejemplos:
1. "Todos los perros son rabiosos"
____________________________________
2. "Ningún niño es responsable"
____________________________________
3. "Algunos estudiantes son mayores"
____________________________________
4. "Algunos pobres no son locos"
____________________________________
5. "Cada niño recibió un regalo"
____________________________________
6. "Más de uno se quedó sin escuchar la clase"
____________________________________
7. "Todas las gallinas tienen plumas"
____________________________________
8. "Los hombres son celosos"
____________________________________
9. "Por los menos un luchador es fuerte"
____________________________________
10."No hay peces voladores"
____________________________________
11."Dos gatos son chillones"
____________________________________
12."No existe mujer paciente"
____________________________________
DESARROLLO DEL TEMA
32UNI SEMESTRAL 2013 - III RAZ. MATEMÁTICO
LÓGICA DE CLASES
TEMA 11
Exigimos más!
Representación gráfica de los cuantificadores
1. Conjunto universal
2. Conjunto no vacío
3. Conjunto vacío
4. Conjunto indeterminado
Luego, grafiquemos a manera de ejemplo algunas
proposiciones categóricas:
1. Universal afirmativa
Todos los limeños son peruanos.
2. Universal negativa
Ningún judío es alemán.
3. Particular afirmativa
Algunos políticos son honestos.
4. Particular negativa
Algunos mamíferos no son carnívoros.
Negación de proposiciones categóricas
La negación de una proposición categórica consiste,
básicamente, en cambiar la cantidad y la calidad de
ésta.
 (Universal afirmativa) = __________________
 (Universal negativa) = ___________________
 (Particular afirmativa) = __________________
 (Particular negativa) = ___________________
Caso especial
En una proposición categórica con un cuantificador
universal, si la negación se encuentra afectando al
verbo copulativo, entonces la negación funciona
como si afectará a toda la proposición.
Nota:
En una proposición categórica existe una diferencia
cuando la negación está antes del verbo copulativo
y cuando está después del verbo.
Por ejemplo:
• Todos los debutantes son inexpertos
 Todos los debutantes son no expertos
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LÓGICA DE CLASES
Exigimos más!
No es cierto que todos los poetas sean
sensibles.
No (todos los poetas son sensibles) 
algunos poetas no son sensibles.
Nota: recuerda que primero se gráfica
las proposiciones universales y luego las
particulares.
Graficando ambas premisas:
Nota: Recuerda que primero se grafica
las proposiciones universales y luego las
particulares.
Conclusión:
 Algunos poetas no son artistas.
Problema 1
A partir de las siguientes premisas:
• Todos los artistas son sensibles.
• No es cierto que todos los poetas
sean sensibles.
UNI 2007 - I
Nivel intermedio
Se infiere validamente que:
A) Todos los poetas son artistas.
B) Ningún artista es poeta.
C) Algunos poetas no son artistas.
D) Todos los artistas son poetas.
E) Algunos sensibles no son poetas.
Resolución:
• Todos los artistas son sensibles.
• No es cierto que todos los poetas
sean sensibles.
Operación del problema:
Todos los artistas son sensibles.
Respuesta: C) Algunos poetas
no son artistas
Problema 2
La negación de: "todos los rectángulos
son paralelogramos"es:
UNI 2005 - I
Nivel fácil
A) Todos los rectángulos son no para-
lelogramos.
B) Todos los no rectángulos no son
paralelogramos.
C) Algunos rectángulos no son parale-
logramos.
D) Algunos rectángulos son paralelo-
gramos.
E) Todos los no rectángulos son para-
lelogramos.
Resolución:
Todos los rectángulos son paralelo-
gramos.
Operación del problema:
• Todos los rectángulos son para-
lelogramos.
problemas resueltos
Graficamente:
 Todos los debutantes son inexpertos  ningún
debutante es experto.
Halla la equivalencia de las siguientes proposiciones
1. Todos los S son no P:
____________________________________
2. Ningún S es no P:
____________________________________
3. Algunos S son no P:
____________________________________
4. Algunos S no son no P:
____________________________________
5. Todos los niños son irresponsables:
____________________________________
6. Ningún juez es descortés:
____________________________________
7. Algunos futbolistas son inescrupulosos:
____________________________________
8. Algunos peces no son atípicos:
____________________________________
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LÓGICA DE CLASES
TEMA 11
Exigimos más!
• Reconocemos que está propo-
sición es universal afirmativa y al
momento de negar debo cambiar
la cantidad y calidad de dicha pro-
posición.
 universal afirmativa  particular ne-
gativa.
Conclusión:
 (todos los rectángulos son para-
lelogramos)  Algunos rectángu-
los no son paralelogramos.
Respuesta: C) algunos rectángulos
no son paralelogramos
Problema 3
Dadas las siguientes premisas:
• Todos los que estudian arquitectura
saben dibujar.
• Algunos estudiantes de arquitectura
hacen deporte.
UNI 2008 - II
Nivel intermedio
Se deduce que:
A) Ninguno que estudie arquitectura
hace deporte.
B) Todos los que hacen deporte saben
dibujar.
C) Todos los que estudian arquitec-
tura no hacen deporte.
D) Algunos que hacen deporte saben
dibujar.
E) Ninguno que hace deporte estudia
arquitectura.
Resolución:
Todos los que estudian arquitectura
hacen deporte.
Algunos estudiantes de arquitectura
hacen deporte.
Operación del problema:
De la primera premisa:
De la segunda premisa:
 
Gráficando ambas premisas:
Nota: Recuerda que primero se gráfica
las proposiciones universales y luego las
particulares.
Conclusiones
 Algunos que hacen deporte saben
dibujar.
Respuesta: D) Algunos que hacen
deporte saben dibujar