Tema 12 - Operadores matemáticos I

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35UNI SEMESTRAL 2013 - III RAZ. MATEMÁTICO TEMA 12
OPERACIONES MATEMÁTICAS I
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Una operación matemática es una correspondencia o rela-
ción mediante la cual, dado uno o mas números se hace
corresponder otro llamado resultado, con sujeción a cier-
tas reglas o leyes perfectamente definidas. Las reglas pue-
den ser descritas mediante palabras, pero por razones de
simplificación se las representa mediante símbolos llama-
dos operadores matemáticos.
Las operaciones matemáticas antes mencionadas son co-
nocidas universalmente, es decir, que cualquier matemático
del mundo al observar la siguiente operación Log28, sabe
que el resultado es 3.
En la presente clase lo que haremos es definir operaciones
matemáticas con operadores y reglas de definición elegidos
de forma arbitraria.
El operador matemático puede ser cualquier símbolo (incluso
figuras geométricas).
, , # , , , , ...    
Las reglas de definición se basarán en las operaciones mate-
máticas ya definidas. Veamos los siguientes ejemplos:
a b = 2a - a x b
2
Regla de 
definiciónOperador 
matemático
x = x - x + 2
2
Regla de 
definiciónOperador 
matemático
El objetivo de este capítulo es familiarizarnos en el uso y manejo de los operadores matemáticos, por lo tanto usaremos
símbolos arbitrarios para representar operaciones arbitrarias, las cuales definiremos en base a las operaciones conocidas.
DESARROLLO DEL TEMA
36UNI SEMESTRAL 2013 - III RAZ. MATEMÁTICO
OPERACIONES MATEMÁTICAS
TEMA 12
Exigimos más!
Problema 1
Se define:
a
0; x a
x ; (x)
1; x a

    


y para n ; 
n
k
k 0
2

 
Halle, para x 4 , el valor de:
UNI 2009 - II
Nivel fácil
A) 4/3 B) 3
C) 4 D) 15
E) 20
Resolución:
a
0; x a
x ; (x) ;n
1; x a

    

 
 = 
n
k
k 0
2


Y además x 4
Si x 4
(4) (x) 1 
4M
3

 = 20 + 21 = 3
 = 20 + 21 + 22 + 23 = 15
4M (15) 20
3
 
Respuesta: E) 20
Problema 2
Se define la operación (*), tal que:
(b(*)a)2 = a(a(*)b); a(*) b > 0
Hallar R = 54(*) 2
UNI 2009 - II
Nivel intermedio
A) 4 B) 6
C) 8 D) 10
E) 12
Resolución:
Analizando:
(b * a)2 = a(a * b) ; a * b > 0
Resolviendo:
b * a a(a * b)
Hallamos:
(a* b) b(b * a)
Reemplazamos:
b * a = a( b(b * a))
Despejamos:
2(b * a) a( b(b * a))
2 2 2[(b * a) ] a b(b * a) 
4
2(b * a) a b
(b * a)
 
3 2(b * a) a b 
3 2b * a a b 
 3 254 * 2 2 54 
3 2 354 * 2 2 2 3  
54 * 2 = 6
Respuesta: B) 6
Problema 3
Se define la operación:
Además, se tiene como dato:
Calcule el valor de .
A) –6 B) –5
C) –4 D) –3
E) –5/2
Resolución:
Analizando:
 ; 
Despejamos:
Deducimos:
15 (22) x
2
 
x = –6
Respuesta: A) –6
problemas resueltos