Tema_05_Variaciones_de_las_razones_trigonométricas_de_números_reales

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17UNI SEMESTRAL 2013 - III TRIGONOMETRÍA TEMA 5
VARIACIONES DE LAS RAZONES
TRIG. DE NÚMEROS REALES
TRIGONOMETRÍA
En esta sección, comprobaremos que toda vez que cambia un arco en posición normal también cambian las razones
trigonométricas correspondientes. A continuación presentamos las variaciones de cada R.T.
A. Variación del seno
B. Variación del coseno
C. Variación de la tangente
DESARROLLO DEL TEMA
18UNI SEMESTRAL 2013 - III TRIGONOMETRÍA
VARIACIONES DE LAS RAZ. TRIGONOMÉTRICAS DE NÚMEROS REALES
TEMA 5
Exigimos más!
D. Variación de la cotangente
E. Variación de la secante
F. Variación de la cosecante
19UNI SEMESTRAL 2013 - III TRIGONOMETRÍA TEMA 5
VARIACIONES DE LAS RAZ. TRIGONOMÉTRICAS DE NÚMEROS REALES
Exigimos más!
Un método eficaz para determinar el
área es aplicando el determinante de
la matriz formada por las coordenadas
de los puntos A', M y T.
Del gráfico obtenemos:
 P Cos ;Sen  
 M –Cos ; – Sen   
   A ' –1;0 ; T 1; Tan  
Formamos la matriz.
 
Como tomamos los puntos en senti-
do antihorario omitimos las barras, en-
tonces:
  1S –Tan – Sen – 02  
Conclusión y respuesta
Finalmente obtenemos:
 1S – Tan Sen
2
  
Respuesta: B)  
1– Tan + Sen
2
 
Problema 1
Ordenar de menor a mayor:
 1 1 1M Sen ,N Cot ,P Cos
2 3 4
     
       
     
UNI
Nivel fácil
A) M, N, P
B) M, P, N
C) P, N, M
D) N, P, M
E) P, M, N
Resolución:
Los argumentos:
1 1 1, ,
2 3 4
están en radianes, los cuales se grafican
y se traza las líneas trigonométricas res-
pectivas:
Se observa que:
1 1 1
Sen Cos Cot
2 4 3
     
      
     
luego: M < P < N
Respuesta: B) M, P, N
Problema 2
En la circunferencia trigonométrica mos-
trada mAB 'P  .
Determine el área de la región trian-
gular A'MT.
 
UNI 2010 - II
Nivel fácil
A)  1 tan sen
2
   
B)  1 tan sen
2
   
C)  1 tan sen
2
  
D)  1 tan sen
2
  
E)  1 cot cos
2
   
Resolución:
Ubicación de incógnita:
La circunferencia es trigonométrica,
nos piden el área de la región triangu-
lar A'MT.
Análisis de los datos o gráficos:
problemas resueltos
20UNI SEMESTRAL 2013 - III TRIGONOMETRÍA
VARIACIONES DE LAS RAZ. TRIGONOMÉTRICAS DE NÚMEROS REALES
TEMA 5
Exigimos más!
Problema 3
Hallar max minF F , si:
     F 2Sen 3Vers 4 cov
UNI
Nivel intermedio
A) 18
B) 16
C) 15
D) 14
E) 12
Resolución:
Se sabe que:
1 Sen 1   
0 vers 2  
0 cov 2  
luego:
   
     
max
min
F 2(1) 3(0) 4(2) 10
F 2( 1) 3(2) 4(0) 8
Respuesta: A) 18