9-FÍSICA 4to

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CORPORACIÓN EDUCATIVA
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teg
ral Primero de Secundaria
School´s
Física
Cuarto
Somos un grupo de educadores que busca contribuir en la solución de uno de los 
mayores problemas de nuestro país, la educación, brindando una enseñanza de alta calidad.
Nuestra I.E. propone una perspectiva integral y moderna, ofreciendo una formación 
personalizada basada en principios y valores; buscando el desarrollo integral de nuestros 
estudiantes, impulsando sus capacidades para el éxito en la vida profesional.
Es por esta razón que nuestro trabajo para este año 2013 se da tambien con el trabajo de 
los docentes a través de Guías Didácticas que permitirán un mejor nivel académico y lograr 
alcanzar la práctica que es lo que el alumno(a) requiere, porque nuestra meta que es:
“Formar líderes con una auténtica 
educación integral”
DidácticoPresentaciónPresentación
 Somos un grupo de educadores que busca contribuir en la solución de 
uno de los mayores problemas de nuestro país, la educación, brindando 
una enseñanza de alta calidad.
 En ese sentido es pertinente definir públicamente la calidad 
asociándola a las distintas dimensiones de la formación de las personas: 
desarrollo cognitivo, emocional, social, creativo, etc.
 Nuestra Institución Mentor School’s propone una perspectiva integral 
y moderna, ofreciendo una formación personalizada basada en principios 
y valores; buscando el desarrollo integral de nuestros estudiantes, 
impulsando sus capacidades para el éxito en la vida profesional.
 Es por esta razón que nuestro trabajo para este año 2014 se da 
también con el esfuerzo de los docentes a través de Guías Didácticas que 
permitirán un mejor nivel académico y lograr alcanzar la práctica que 
es lo que el alumno(a) requiere, porque nuestra meta es:
“Formar líderes con una auténtica
educación integral”
Capítulo 1. Movimiento Vertical de Caída Libre ................................. 9 
Capítulo 2. Movimiento Parabólico ....................................................... 16
Capítulo 3. Movimiento Circunferencial Uniforme ............................ 23
Capítulo 4. Movimiento Circunferencial II .......................................... 32
Capítulo 5. Estática I ............................................................................... 39
Capítulo 6. Estática II ............................................................................ .. 49
Capítulo 7. Dinámica Línea .................................................................... 58
Capítulo 8. Rozamiento ........................................................................... 67
Capítulo 9. Trabajo Mecánico ................................................................ 75
Capítulo 10. Energía Mecánica ................................................................ 82
Capítulo 11. Conservación de la Energía ................................................ 90
Capítulo 12. Calorimetría y Cambio de Fase ......................................... 97
Capítulo 13. Presión – Empuje ................................................................. 107
Capítulo 14. Electrostática ........................................................................ 116
Capítulo 15. Campo Eléctrico .................................................................. 125
Capítulo 16. Electrodinámica ................................................................... 132
9
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
1Movimiento Vertical de 
Caída Libre
 Es un movimiento vertical de ascenso o descenso, en 
donde la resitencia del aire es nula y la única fuerza que 
actúa sobre los cuerpos es la fuerza de gravedad (peso), 
que ejerce la Tierra sobre los cuerpos, los cuales a medida 
que se acercan a la superficie aumentan su velocidad 
progresivamente debido a la aceleración de la gravedad, la 
cual permanece aproximadamente constante.
Todos los cuerpos en caída libre poseen una misma 
aceleración, aproximadamente constante, la llamada 
«aceleración de la gravedad», cuyo valor promedio medido 
a 45° de longitud terrestre es:
g=9,8 m/s2
g
g
g
Para algunos usos prácticos este valor lo podemos redondear 
a 10 m/s2.
Se considera en caída libre:
(a) Cuando un cuerpo es soltado.
V0
V1
V2
V2 > V1 > V0
Movimiento 
Acelerado
(b) Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba.
V0
V1
V2=0
V3
V4
De subida:
V1 > V0
Movimiento 
Retardado
De bajada:
V4 > V3
Movimiento 
Acelerado
Galileo demostró que en caída libre, los cuerpos recorren 
alturas, aumentan y disminuyen de velocidad segundo a 
segundo, de manera proporcional al valor de la aceleración 
de la gravedad. Es decir, un comportamiento análogo a una 
progresión aritmética de razón g.
Considerando g = 10 m/s2
5m 1s
15m 1s
25m 1s
1s
40m/s
20m
45m
80m 30m/s
30m/s
40m/s
10m/s
20m/s
20m/s
10m/s
35m
Concepto
Aceleración de la Gravedad
Números de Galileo
10 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Las ecuaciones son análogas a las del MRUV, considerando 
a=g y d= h.
• Vf = V0 ± gt
• Vf
2 = Vf
2 ± 2gh
• h = V0t ± gt
2
• h = t
• hn = V0 ± g(2n – 1)
 (+) : movimiento de bajada
 (–) : movimiento de subida
1
2
( )V0 + Vf2
1
2
lANzAmieNto vertiCAl hACiA ArribA
V0
V0
V=0
tbajtsub
hmáx
tsub= tbajtsub= 
V0
g
tvuelo= 
2V0
g hmáx= 
V0
2
2g
En el punto más alto, la velocidad es cero.
ecuaciones del mvCl
Caída libre
V
V0=0
h
t
V = gt
g
h = gt
2
2
Entre 1907 y 1915, Albert Einstein formuló una 
nueva teoría de la gravedad, la Teoría de la relatividad 
general, basada en la revolucionaria idea de que la 
gravedad no es una fuerza como las demás, sino una 
consecuencia de la curvatura del espacio - tiempo. 
Esta teoría trajo consigo una nueva concepción del 
universo totalmente distinta a la que se tenía hasta 
ese momento, marcando el comienzo de la cosmología 
moderna.
A pesar de la creencia popular la Muralla China no es 
la única estructura visible desde el espacio. Autopistas, 
puentes, represas y aeropuertos son fácilmente 
distinguibles desde la Estación Espacial Internacional. 
De hecho la Muralla China es prácticamente invisible 
ya que sus alrededores son de colores muy similares.
11
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
5m/s
A
H
B
 3) Un objeto es lanzado hacia arriba con una velocidad 
de 60 m/s. ¿Al cabo de cuánto tiempo el cuerpo 
alcanzará la máxima altura?
 (g = 10 m/s2)
 2) Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba 
con una velocidad de 20 m/s. ¿Qué velocidad 
tendrá cuando ascienda 15m?
 (g = 10 m/s2)
 1) ¿De qué altura debe caer un cuerpo para que llegue 
a tierra luego de cuatro segundos?
 3) Un objeto se lanza hacia arriba con una rapidez de 
40 m/s. Calcula la altura máxima alcanzada por el 
objeto 
 (g = 10 m/s2).
 1)	 Del	 gráfico,	determina	«H»	 si	 el	 objeto	 se	 lanza	
hacia abajo con 5 m/s y si tAB = 3s (g = 10 m/s
2).
 2) Un proyectil es lanzado hacia arriba como muestra 
la	figura.	Calcula	el	valor	de	«H».
 (g = 10 m/s2)
20m/s
30m/s
H
 4) Un cuerpo se lanza hacia arriba con una velocidad 
de 30 m/s. Calcula el tiempo de subida.
 4) Un proyectil se dispara con una velocidad de 80 m/s 
hacia arriba. Determina cuánto tarda en regresar a 
su nivel de lanzamiento.
 (g = 10 m/s2)
 6)	 Se	deja	caer	un	cuerpo	desde	lo	alto	de	un	edificio.	
Si demora 4 s en caer, determina la altura de la 
torre. 
 (g = 10 m/s2).
 6) Un cuerpo se deja caer desde lo alto de un 
edificio.	Si	se	sabe	que	demora	en	llegar	al	piso	6	
s, determina la altura recorrida hasta el impacto 
 (g = 10 m/s2).
 5) Un cuerpo demora en subir 9 s. Determina la 
velocidad con la que fue lanzado 
 (g = 10 m/s2).
 5) Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba 
con una rapidez de 50 m/s. Calculael tiempo que 
demora en subir 
 (g = 10 m/s2).
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
12 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
PROBLEMAS PARA CLASE N° 1
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
 Una piedra es lanzada con 50 m/s hacia arriba. 
Determina su velocidad luego de 7s de su 
lanzamiento (g = 10 m/s2).
a) 20 m/s b) 50 m/s c) 30 m/s 
d) 60 m/s e) 40 m/s
 Se lanza una piedra hacia arriba con una velocidad 
de 40 m/s. ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 7s? 
 (g = 10 m/s2)
a) 90 m/s b) 30 m/s c) 70 m/s 
d) 10 m/s e) 50 m/s
 Una piedra es lanzada con 70 m/s. Determina su 
velocidad luego de 4 s de su lanzamiento.
 (g = 10 m/s2)
a) 70 m/s b) 40 m/s c) 60 m/s 
d) 30 m/s e) 50 m/s
 Se lanza un proyectil hacia arriba a 50 m/s. ¿Qué 
rapidez alcanzará al cabo de 7 s? (g = 10 m/s2)
a) 10 m/s b) 40 m/s c) 20 m/s 
d) 50 m/s e) 30 m/s
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
13
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4 Un objeto se deja caer desde cierta altura. Si llega 
al piso en 4s, determina la altura recorrida en el 
penúltimo segundo de su caída.
 (g = 10 m/s2)
a) 16 m b) 35 m c) 20 m 
d) 45 m e) 25 m
 Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con 
cierta velocidad. Si demora en el aire un tiempo de 
12 s, calcula la velocidad de lanzamiento (g = 10 
m/s2).
a) 20 m/s b) 80 m/s c) 40 m/s 
d) 30 m/s e) 60 m/s
 Un cuerpo permanece en el aire 18 s. Calcula la 
velocidad con la cual fue lanzado verticalmente 
hacia arriba (g = 10 m/s2).
a) 40 m b) 10 m c) 50 m 
d) 15 m e) 60 m
 Un	cuerpo	se	deja	caer	desde	cierta	altura.	Halla	
la altura descendida en el cuarto segundo de su 
caída (g = 10 m/s2).
a) 110 m b) 15 m c) 35 m 
d) 10 m e) 25 m
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
14 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
 Un cuerpo que se encuentra cayendo libremente, 
choca	con	la	superficie	terrestre	con	una	velocidad	
de 20 m/s. Determina el tiempo que emplea en 
recorrer los últimos 5 m (g = 10 m/s2).
a) 1 s b) 4 s c) 2 s 
d) 5 s e) 3 s
 Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, 
alcanzando una altura máxima de 80 m. Calcula 
el tiempo de vuelo. 
 (g = 10 m/s2)
a) 2 s b) 8 s c) 4 s 
d) 16 s e) 4,5 s
 Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia 
arriba desde el piso. Determina la velocidad 
del lanzamiento si en el cuarto segundo de su 
movimiento sube 5 m hasta alcanzar su altura 
máxima. 
a) 30 m/s b) 45 m/s c) 35 m/s 
d) 50 m/s e) 40 m/s
 Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, 
alcanzando una altura máxima de 45 m. Calcula 
el tiempo de vuelo. 
 (g = 10 m/s2)
a) 1,5 s b) 6 s c) 3 s 
d) 8 s e) 4,5 s
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
15
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
 Un helicóptero se encuentra estático a cierta 
altura, desde él se desprende un paracaidista y cae 
libremente durante cierto tiempo, el paracaídas se 
abre y provoca una desaceleración neta de 3 m/s2, 
permitiendo llegar al paracaidista con una rapidez 
de 5 m/s. Si este estuvo 20 segundos en el aire, 
¿cuánto tiempo corresponde de caída libre? 
a) 1 s b) 7 s c) 3 s 
d) 9 s e) 5 s 
 Con una rapidez de 40 m/s una piedra es lanzada 
verticalmente hacia arriba desde el borde de la 
azotea	de	un	edificio.	Calcula	la	altura	del	edificio	
si la piedra emplea 14 s para llegar hasta la base 
del	edificio	(g	=	10	m/s2).
a) 360 m b) 450 m c) 390 m 
d) 480 m e) 420 m
 Cuando se lanza hacia arriba un cuerpo de 50 g 
de masa con una velocidad «V» se logra una altura 
«H».	Determina	qué	altura	alcanzará	si	 se	 lanza	
con una velocidad de 3V (g = 10 m/s2).
a)	 3	H	 b)	7,5	H	 c)	 4,5	H	
d)	9	H	 	 	 e)	 6	H
 Un arbitro de fútbol lanza una moneda hacia arriba 
con velocidad «V», la cual toca el césped con 
velocidad «2V». Considerando que la mano del 
arbitro suelta la moneda a 1,2 m sobre el césped, 
halla «V». (g = 10 m/s2)
a) 3 m/s b) 3 2 m/s c) 2 2 m/s 
d) 5 m/s e) 2 3 m/s
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
16 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Capítulo
2Movimiento 
Parabólico
movimiento Compuesto
Principio de la independencia de los 
movimientos
movimiento Parabólico de Caída libre
 En todo movimiento compuesto, cada movimiento 
individual se comporta como si los demás no existieran, es 
decir, el desarrollo de un movimiento no afecta para nada 
el desarrollo del otro movimiento.
 Son aquellos movimientos que están conformados por 
dos o más movimientos simples.
 Es aquel movimiento compuesto que está conformado 
por un movimiento rectilíneo uniforme y un movimiento 
vertical de caída libre. Al igual que en todo movimiento 
compuesto, los movimientos individuales son totalmente 
independientes.
	 En	 la	 figura	 se	muestra	 un	 cuerpo	 lanzado	 en	A	de	
manera horizontal con velocidad Vx, que se mantendrá 
constante a lo largo del movimiento; en el movimiento 
vertical se observa que la velocidad vertical en A es nula 
(Vy = 0), pero a medida que el cuerpo cae, esta velocidad 
va aumentando de valor. Las distancias recorridas tanto en 
el eje vertical como en el horizontal se han efectuado en 
intervalos de tiempos iguales.
dddd
Vx Vx
Vx
Vx
Vx
A
B
V1
V2
V3
V4
1k
3k
5k
7k
9k
Tiro
Semiparabólico
Donde:
k =
g
2
g
Recuerda
Todos los tiros semiparabólicos causados por la 
gravedad se resuelven con las siguiente relaciones:
a) Movimiento Vertical : y = gt2
b)	 Movimiento	Horizontal	 :	 x	=	Vx . t
1
2
tiro PArAbóliCo
 Un cañón dispara un proyectil desde A con una 
velocidad V0 y una inclinación θ,	tal	como	muestra	la	figura.	
Por efecto de la gravedad, a medida que el proyectil sube de 
manera inclinada, se ve forzado a bajar, retornando al piso 
en B.
d d d d
B
A
V2x
V2
β
H
V2y
Vx
M
V1V1y
Vx
α
V0
V0y
Vx
L
g
θ
17
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
3. Alcance horizontal
 L = 
2. Altura máxima
 H	= 
En el punto A, los componentes de la velocidad son:
• Componente horizontal: Vx = Vi cos θ 
• Componente vertical inicial: Vy = Vi sen θ
Además	se	verifica:
• α = β 
• |V1y| = |V2y| 
• |V1| = |V2|
Del	gráfico	podemos	concluir	además:
a) En el movimiento horizontal, la componente Vx 
permanece constante, pues de acuerdo con el principio 
de independencia de los movimientos, no se ve afectado 
por la gravedad que actúe en el eje vertical. La ecuación 
de movimiento horizontal estará dado por:
b) En el movimiento vertical se observa que la componente 
vertical de la velocidad (Vy) va disminuyendo a medida 
que el cuerpo sube, se anula en el punto «M» de 
máxima altura, y a continuación cambia de dirección y 
va aumentando gradualmente a medida que el cuerpo 
desciende.
 Las ecuaciones vectoriales del movimiento vertical:
 • Para la velocidad vertical : Vfy = Viy + gt
 • Para el desplazamiento vertical : 
Y = Viy . t + gt
2
 • La velocidad total del proyectil es siempre tangente 
a la parábola en cualquier punto y su valor a 
determinar es:
 |VT| = Vx
2 + Vfy
X = Vx . t
fórmulAs esPeCiAles
1. Tiempo de vuelo
 T = 
2V0 sen θ
g
V0
2 sen2 θ
2g
V0
2 sen2 θ
g
2
• Relación entre la altura máxima y el alcance 
horizontal.
 tgθ = 
• Relación entre la altura máxima y el tiempo de 
vuelo.
	 	 	 H	=	
• Si dos cuerpos son lanzados con velocidades de 
igual módulo (V0) y con distintas inclinaciones 
α y β, de manera que los alcances horizontales 
sean	iguales,	en	los	dos	casos	se	verifica	que:α + β = 90º
(2)
(1)
α
β
V0 V0
L1 = L2
Observación
gt2
8
4	H
L
1
2
a La velocidad es una magnitud vectorial (tiene 
módulo y dirección).
a La velocidad es relativa y depende del sistema de 
referencia.
Recuerda
18 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
V
V
40m
37°
V=50m/s
45°
V=30 2 m/s
53°
V = 50m/s
53°
V = 50 m/s
V
45m
 4)	 Se	lanza	un	cuerpo	como	indica	la	figura.	Halla	su	
velocidad después de 1 s.
 5) En	la	gráfica	mostrada,	determina	el	tiempo	que	el	
cuerpo demora en caer.
 6) Un proyectil se lanza con una velocidad de 50 m/s. 
Halla	la	velocidad	con	la	que	impacta	en	la	pared	
(g = 10 m/s2).
200m
37°
 1) Si V = 10 m/s y g =10 m/s2, halla la velocidad del 
proyectil después de 1s.
 3)	 Se	lanza	un	cuerpo	como	indica	la	figura.	Halla	la	
velocidad en el punto más alto.
 2)	 En	la	gráfica,	halla	el	valor	de	la	velocidad	con	la	
que fue lanzado.
V0
50m/s
37°
 1)	 Se	lanza	el	cuerpo		como	indica	la	figura,	halla	la	
velocidad después de 3 s.
 3)	 Se	lanza	un	cuerpo	como	indica	la	figura.	Halla	la	
velocidad en el punto más alto.
 2) Se	lanza	un	cuerpo	como	indica	la	figura,	halla	la	
velocidad.
V0
45°
V=20 2m/s
x
45°
V
V
80m
 4)	 Se	lanza	un	cuerpo	como	indica	la	figura.	Halla	su	
velocidad después de 7 s.
 6) Un proyectil se lanza con una velocidad de 30 2m/s. 
Si	impacta	en	la	ventana	de	un	edificio	con	50	m/s,	
halla x (g = 10 m/s2).
 5)	 En	la	gráfica	mostrada,	determina	el	tiempo	que	el	
cuerpo demora en caer.
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
19
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
PROBLEMAS PARA CLASE N° 2
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
 Desde	el	borde	de	una	azotea	de	un	edificio	se	lanza	
horizontal–mente una piedra a razón de 8 m/s. Si 
la azotea está a 80 m del piso, ¿a qué distancia del 
pie	del	edificio	logra	caer	la	piedra?	
 (g = 10 m/s2)
a) 12 m b) 44 m c) 22 m 
d) 56 m e) 32 m
 Se	lanza	un	cuerpo	como	indica	la	figura.	Halla	el	
tiempo que demora en caer.
 a) 1 s
 b) 2 s
 c) 3 s
 d) 4 s
 e) 5 s
V=20m/s
d=80m
 Desde el borde de una torre de 125 m de altura 
se lanza una piedra de forma horizontal con una 
velocidad de 10 m/s. Calcula a qué distancia del 
pie de la torre cae la piedra (g = 10 m/s2).
a) 10 m b) 40 m c) 20 m 
d) 50 m e) 30 m
 Se	lanza	un	cuerpo	como	indica	la	figura.	Halla	el	
tiempo que demora en caer.
 a) 1 s
 b) 3 s
 c) 5 s
 d) 7 s
 e) 9 s
V=10m/s
d=70m
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
20 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
37°
A
B16 2m/s
8°
 Calcula la distancia AB. (g = 10 m/s2)
a) 16 m b) 45 m c) 8 m 
d) 56 m e) 32 m
 Calcula el alcance PQ. (g = 10 m/s2)
a) 120 m b) 720 m c) 960 m 
d) 540 m e) 480 m
90 m/s
30°
P
Q
30°
 ¿Con qué ángulo debe lanzarse un proyectil para 
que su alcance sea el triple de su altura máxima?
a) 37° b) 60° c) 30° 
d) 70° e) 53°
 Calcula el ángulo θ. 
a) 30° b) 60° c) 37° 
d) 53° e) 45°
V
x
4x
θ
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
21
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
 Si α – β = 20°, halla β.
a) 45° b) 37° c) 60° 
d) 35° e) 53°
d
β°V
V
α°
 Calcula β y θ si θ – β =30°.
a) 30° ; 60° b) 37° ; 7° c) 37° ; 53° 
d) 53° ; 23° e) 45° ; 15°
V
V
θβ
e
 Calcula «h» y «e» si g = 10 m/s2 y el tiempo de 
vuelo es 4 s.
 a) 80m ; 28m d) 80m ; 80m
 b) 80m ; 70m e) 40m ; 40m
 c) 40m ; 14m
e
h
7m/s
 El	 proyectil	 llega	 a	 la	 superficie	 en	 1	 segundo.	
Calcula «h» y «e». (g = 10 m/s2)
a) 35m ; 40m 
b) 15m ; 25m 
c) 75m ; 40m 
d) 75m ; 20m 
e) 25m ; 15m
37°
50m/s
h
e
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
22 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
 Una partícula se lanza horizontalmente desde una 
azotea	con	una	rapidez	de	15	m/s.	Halla	«x»(g	=	10	
m/s2).
a) 25 m b) 75 m c) 45 m 
d) 95 m e) 60 m
x
45m
 Del	gráfico,	halla	h	si	cuando	el	proyectil	llega	
al piso, la componente de la velocidad es 30 i 
m/s (g = 10 m/s2).
a) 45 m b) 50 m c) 60 m 
d) 125 m e) 75 m
120m
h
 Hallar	V0 para que el proyectil impacte en forma 
perpendicular al plano inclinado (g=10 m/s2).
a) 10 m/s b) 45 m/s c) 15 m/s 
d) 60 m/s e) 30 m/s
V0
170m
53°
 En	la	figura,	calcula	«α».
 (g = 10 m/s2)
a) 45° b) 127/2° c) 53/2° 
d) 37/2° e) 60°
45°
α
V
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
23
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
3Movimiento Circunferencial 
Uniforme I
introducción
1. veloCidAd ANGulAr (ω)
Cuando una partícula describe una circunferencia de 
manera que recorre arcos iguales en tiempos también 
iguales, decimos que la partícula posee un movimiento 
circular uniforme.
Es aquella magnitud vectorial que representa el ángulo 
que gira la partícula en el centro de su trayectoria en cada 
unidad de tiempo. La velocidad angular se representa 
mediante un vector perpendicular al plano de rotación, 
y su módulo permanece constante si el movimiento 
circular es uniforme.
‘‘Movimiento de 
rotación uniforme’’
En esta montaña rusa, nota la curva del movimiento.
ω = constante
O
θ θ
θ
T
T
T
θ
t
ω = rad
s
Unidad:
a. Período (t)
b. frecuencia (f)
Se	define	como	el	tiempo	que	emplea	una	partícula	en	
realizar una vuelta, y se mide en segundos
Nos indica la cantidad de vueltas que realiza una 
partícula en cada unidad de tiempo. La frecuencia es lo 
inverso del período y se mide en rps.
θ = 2π rad 
ω = 2πf
t = Τ
[f = frecuencia]
Para una 
revolución
ω = 2π
T
[T = Período]
Es aquella magnitud vectorial que representa el arco 
recorrido por el móvil, en cada unidad de tiempo.
La velocidad tangencial está aplicada al mismo cuerpo que 
gira y como su nombre lo indica, siempre es tangencial a la 
circunferencia, además, su módulo permanece constante si 
el movimiento es uniforme.
2. veloCidAd tANGeNCiAl (vt)
ω 
O
Vt
Vt
Vt
Vt
ac
ac
ac
ac
ac VT ; ac ω
VT = 
S
t
m
s
Unidad:
24 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Eje de giro
VT = ωr
m
s
O
Vt
ω 
s
r
t
Unidad:
ac = = 
3. ACelerACióN CeNtríPetA (ac)
Es aquella cantidad vectorial que representa el cambio de 
dirección que experimenta la velocidad tangencial.
En todo movimiento circular, la aceleración centrípeta 
siempre es radial y su sentido es hacia el centro de la 
trayectoria circunferencial. Su módulo permanece constante 
si el movimiento es uniforme.
ω2.r
VT
2
r
Aceleración centrípeta en los juegos 
mecánicos.
Ejemplo :
La Luna gira alrededor de su eje en 27 días y 11 horas.
UNIDADES DE MEDIDA
SÍMBOLO MAGNITUD MAGNITUD DE MEDIDA
ω velocidad angular radianes por segundo rad/s
θ ángulo barrido radianes rad
t tiempo segundo s
v velocidad lineal metro por segundo m/s
S arco recorrido metro m
T período segundo s
f frecuencia revolución por segundo rps
R radio metro m
ac metros por segundo al cuadrado m/s
2aceleración centrípeta
25
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
 Radio = 0,5 m
 ω = 120 rpm
 Recordamos : 1 rev = 2π rad
 1 min = 60s
 ω = 120 x 
 ω = 4π rad/s
 Velocidad lineal:
 V = ωR
 V = 4π m
 V= 2π m/s π = 3,14
 V = 2(3,14) m/s ∴V = 6,28 m/s
 
 
2π rad
60s
 ω = 
 ω = = 0,4 rad/s
1. Una partícula describe un arco de 40 cm con MCU 
en	10	s.	Halla	su	rapidez	angular	si	el	radio	de	su	tra-
yectoria es de 10 cm.
a) 0,20 rad/s b) 0,35rad/s c) 0,80 rad/s
d) 0,40 rad/s e) 0,25 rad/s
R=10cm
40cm=S
tiempo=10s
θ
Resolución:
 Sabemos : V = ωR 
 y también: V = 
 Igualando las fórmulas:
S
t
S
Rt
40cm
10cm x 10s
Rpta.: Clave «d»
2. La esferita mostrada gira uniformemente a razón de 
120 rpm. Si la cuerda que la sostiene tiene una longi-
tud de 1m, halla la rapidez lineal de la esferita.
a) 2,28 m/s b) 3,14 m/s c) 4,71 m/s
d) 5,34 m/s e) 6,28 m/s
30°1m
( )( )
 Descomponemos las longitudes del triángulo notable.
30°1m
0,5m
rad
s
1
2
Rpta.: Clave «e»
Resolución:
S
t
= ωR
3. Los puntos periféricos de un disco que gira uniforme-
mente se mueven a razón de 40 cm/s y los puntos que 
se encuentran a 2cm de la periferie giran a 30 cm/s. 
¿Qué radio tiene el disco?
a) 4 cm b) 8 cm c) 12 cm
d) 16 cm e) 20 cm
 Recordamos: 
 La periferie es el punto más alejado del disco (el borde).
 Además: Radio = 
 R = ⇒ D = 2R
Diámetro
2
D
2
Resolución:
26 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
( )
 Como los puntos pertenecen al mismo disco, entonces 
tienen la misma velocidad angular:
 ω = 
ωA = ωB
=
 =
 4R – 8 = 3R
 R = 8cm
V
R
40
R
30
R–2
Rpta.: Clave «b»
R
R
30cm/s
40cm/s
A
B
R=
2cm
VA VB
RA RB 
4. Desde qué altura se debe dejar caer una piedra para que 
pase por el agujero cuando el disco haya girado 3 vueltas. 
La	rapidez	angular	del	disco	es	6π	rad/s	(g	=	10	m/s2).
a) 2,0 m b) 5,0 m c) 3,0 m
d) 1,5 m e) 2,5 m
h
ω
 El disco va a girar y dar 3 vueltas en un tiempo; el mismo 
tiempo	que	la	piedra	tarda	en	caer.	Hallemos	el	tiempo.
 3 vueltas → 3(2π rad) = 6π rad
 ω = ⇒ t = 
 t = 
 t = 1s
 En ese tiempo la piedra debe de recorrer la altura «h».
 h = x; Vi = 0, t = 1, g = 10 m/s
2
 h = Vit + gt2
 x = 0 x 1 + x (10)(1)2
 h = 5 m
θ
t
θ
ω
6π rad
6π rad/s
1
2
1 
2
Rpta.: Clave «b»
5. La llanta mostrada rueda sin resbalar. Si la rapidez de 
su centro es 5 m/s, halla el valor de la velocidad en el 
punto «B».
 a) 3 m/s
 b) 4 m/s
 c) 5 m/s
 d) 6 m/s
 e) 8 m/s
37°
B
	 Según	el	gráfico	sabemos	que	el	punto	«A»	es	tomado	
como centro de giro.
5k5m/s
2,5k3k
B
A
2,5k37°
4k
VB VC
rC=2,5k
rB=4k
Resolución:
Resolución:
( )
 ωA = = =
 ωA = VB = ωA x rB
 VB = (4k) 
 VB = 8 m/s
VC
rC
5m/s
2,5 k
2
k
m
s
VB
rB
2
k
m
s
Rpta.: Clave «e»
Interesante
Cuando	nos	fijamos	en	el	movimiento	de	una	piedra	atada	a	
una cuerda, o en el que tiene un punto del aspa de un molino 
girando, o en el que desarrolla un punto en la Tierra respecto 
al eje terrestre, o en el que tiene la Tierra respecto al centro 
del Sol, estamos hablando de movimientos curvilíneos.
27
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
 1) Si un disco emplea 10 s en dar media vuelta, ¿cuál 
será su período?
 1) Un disco emplea 20 s en dar 4 vueltas. Calcula su 
período.
 2) Un disco da 100 vueltas en 50 s. Calcula la 
frecuencia del disco.
 2) Un disco da 20 vueltas en 40 s. Calcula la frecuencia 
del disco.
 3) El período de giro de un dispositivo mecánico es 1 
s.	Halla	la	frecuencia.
 3)	 El	período	de	giro	de	una	partícula	es	de	5	s.	Halla	
la frecuencia.
 6) Una partícula que está girando con MCU tiene una 
velocidad angular de 3 rad/s. ¿Qué ángulo habrá 
girado en dos minutos?
 4) ¿Cuál será la velocidad angular del segundero de 
un reloj de agua?(en rad/s)
 4) ¿Cuál será la velocidad angular del minutero de un 
reloj de agua?(en rad/s)
 5) Una partícula que describe una trayectoria circular 
gira 270º	en	3	s.	Halla	su	velocidad	angular.
 5) Una partícula que describe una trayectoria circular 
gira 90º	en	10	s.	Halla	su	velocidad	angular	en	rad/s.
 6) Una partícula que está girando con MCU tiene una 
velocidad angular de 4 rad/s. ¿Qué ángulo habrá 
girado en un minuto?
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
28 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
PROBLEMAS PARA CLASE N° 3
V
R = 4m
a) 24 b) 40 c) 36
d) 42 e) 32
R = 4m
V
a) 10 m/s b) 40 m/s c) 20 m/s 
d) 50 m/s e) 30 m/s
 La partícula mostrada se encuentra girando a 10 
rad/s. Calcula su velocidad tangencial.
 Un cilindro de 20 cm de radio gira en torno a 
su eje con una frecuencia de 75 rpm. ¿Cuál es la 
velocidad	tangencial	de	los	puntos	de	superficie?
a)	0,3π	m/s	 b)	0,6π	m/s	 c)	 0,4π	m/s	
d)	0,8π	m/s	 	 	 e)	0,5π	m/s
 La partícula mostrada se encuentra girando a 8rad/s. 
Calcula su velocidad tangencial en m/s.
 Un cilindro de 40 cm de radio gira en torno a 
su eje a razón de 75 rpm. ¿Cuál es la velocidad 
tangencial	de	los	puntos	de	su	superficie?
a) 0,5π m/s b) 0,25π m/s c) 2π m/s 
d) 4π m/s e) π m/s
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
29
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4 Si un disco tiene una frecuencia de 45 rpm, ¿cuál 
es su velocidad angular?
a) 9π/2 rad/s d) 3π/2 rad/s 
b) 7π/2 rad/s e) π/2 rad/s
c) 5π/2 rad/s
 Una partícula que tiene MCU posee una velocidad 
de 30 m/s. Si el radio de la circunferencia que 
describe es de 0,5 m, halla su velocidad angular 
en rpm.
a)	900/π	rpm	 b)	360/π	rpm	 c)	 1800/π	 rpm	
d)	3000/π	rpm	 	 	 e)	200/π	rpm
 Una partícula describe un MCU, tal que recorre una 
circunferencia	de	14	cm	de	radio	en	4	 s.	Halla	 la	
velocidad tangencial de los puntos periféricos del disco.
 (Considera π = 22/7)
a) 11 cm/s b) 28 cm/s c) 22 cm/s 
d) 60 cm/s e) 14 cm/s
 Una	partícula	gira	90°	en	10	s.	Halla	su	velocidad	
angular si es constante.
 a) π/5 rad/s d) π/20 rad/s
 b) π/10 rad/s e) π/25 rad/s
 c) π/15 rad/s 
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
30 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
 Jaimito está volando una cometa que durante 3,14 
s describe en el cielo un arco de 18°. ¿Cuál es la 
velocidad tangencial de la cometa si la longitud 
del hilo que la sostiene es de 60 m?
a) 3 m/s b) 12 m/s c) 6 m/s 
d) 15 m/s e) 8 m/s
 Si una partícula gira con un período de 5 s, 
describiendo una circunferencia de 10 m de radio, 
¿cuál es el módulo de su aceleración centrípeta?
 (π2 = 10)
a) 4 m/s2 b) 16 m/s2 c) 8 m/s2 
d) 20 m/s2 e) 12 m/s2
 Determina el ángulo central barrido por un 
proyectil para un lapso de tiempo de 10 s, 
sabiendo que gira con una velocidad de 5 π rad/s.
a) 5π rad b) 40π rad c) 10π rad 
d) 50π rad e) 20π rad
 Si una partícula gira con un período de 5 s, 
describiendo una circunferencia de 10 m de radio. 
¿Cuál es el módulo de su aceleración centrípeta? 
(π2=10)
a) 4 m/s2 b) 16 m/s2 c) 8 m/s2 
d) 20 m/s2 e) 12 m/s2
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
31
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
 En el circuito circular, el móvil tiene una velocidad 
angular	 de	π/10	 rad/s.	 ¿Cuál	 es	 el	 tiempo	 que	
emplea en ir de «A» hasta «B»?
 a) 5 s
 b) 10 s
 c) 15 s
 d) 20 s
 e) 25 s
 Dos móviles parten simultáneamente con veloci-
dades constantes de ωA =4π rad/s y ωB = 2π rad/s. 
¿Luego de qué tiempo se encontraron?
 a) 1/2 s
 b) 1/3 s
 c) 1/5 s
 d) 1/7 s
 e) 1/9 s
 Un cuerpo tiene una velocidad de 4 m/s y un radio 
de giro R= 2 m.	Halla	la	aceleración	centrípeta.
a) 4 m/s2 b) 16 m/s2 c) 2 m/s2 
d) 8 m/s2 e) 6 m/s2
A
B
 Un cuerpo tiene una velocidad de 10 m/s y un radio 
de	5	m.	Halla	la	aceleración	centrípeta.
a) 100 m/s2 b) 5 m/s2 c) 10 m/s2 
d) 20 m/s2 e) 50 m/s2
Resolución:
Resolución:
Resolución:Resolución:
32 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Capítulo
4
trANsmisióN de movimieNto
R
A
r
B
VA = VB
ωA. RA = ωB . RB
r
BR
A
I.
A
r
 
R
 
B r
A
B
R
ωB
ωA
ωA = ωB 
VA 
RA 
VB 
RB 
=
II.
1. Un par de poleas de radios R y r (r = R/4) giran por 
acción de una faja. Si el movimiento de cada polea es 
uniforme y el período de rotación de la polea mayor es 4 
segundos, ¿cuál es el período (en segundos) de la polea 
de radio menor?
r R
a) 1 s b) 2 s c) 4 s
d) 8 s e) 16 s
Al tratarse de una faja, ésta no se estira, por eso cada punto 
de la faja tiene la misma velocidad lineal.
Resolución:
Movimiento Circunferencial 
Uniforme II
OBJETIVOS:
a Reconocer los tipos de acoplamientos mecánicos.
a Utilizar apropiadamente la transmisión del movimiento.
 VA = VB
 ωAr = ωBR
 Además ω = 
 
 . = (R)
 TB = 4TA
 4s = 4(TA) ⇒ TA = 1s
( )
Rpta.: Clave «a»
VBVAA B
R
A
r
ωA
ωB
B
2π
TA
R
4
2π
TB
2π
T
33
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
 ω1 x R1 = ω4 x R4 
 ω4 = ... (α)
 ω4 = ω5 ... (β)
 Por ser poleas con eje de giro común.
 También:
 V6 = V5 → Por la faja
 ω6R6 = ω5R5
 ω6 = de (β) ω4 = ω5 
 ω6 = 
 De (α): ω4 = 
2. Las poleas ingrávidas giran a razón de 0,25 rad/s y los 
bloques inicialmente están en un mismo nivel hori-
zontal. Después de 3s, halla la distancia de separación 
entre los bloques. (R = 16cm y r = 8cm)
a) 18 cm
b) 24 cm
c) 26 cm
d) 28 cm
e) 30 cm
A
B r
R
Nivel
Horizontal
	 Hallamos	la	velocidad	lineal	de	«A»	y	«B».
 VA = ωAR VB = ωBr
 Pero:
 ωA = ωB = 0,25 rad/s = 1/4 rad/s
 VA = (16cm)
 VA = 4 cm/s
 VB = (8cm)
 VB = 2 cm/s
Resolución:
1
4
rad
s
1
4
rad
s
P
4cm/s
Q2cm/s
Nivel
 Si cada segundo se alejan 6 cm; entonces en 3s se 
alejaron 18 cm.
Rpta.: Clave «a»
3. Si la rapidez angular de la polea «1» es 16 rad/s, halla la 
rapidez angular de la polea «6».
 R1 = 2 cm
 R2 = 8 cm
 R3 = 4 cm
 R4 = 4 cm
 R5 = 1 cm
 R6 = 6 cm
a) 2 rad/s b) 1/3 rad/s c) 2/3 rad/s
d) 4/3 rad/s e) 1 rad/s
R4
R5
R3 R2
R1
R6
Resolución:
 Utilizaremos: V = ωR
 Por simple inspección
 V1 = V2 = V3 = V4
 (por ser tangentes)
ω
1 x R1
R4
ω
5 x R5
R6
ω
4 x R5
R6
ω
1 x R1
R4
( )
 ω6 = 
 = 
 ω6 =
 ω6 = 
ω
1 x R1
R4
R5
R6
ω
1 x R1 x R5
R4 x R6
(16 rad/s) (2 cm) (1 cm)
(4 cm) (6 cm)
4
3
rad
s Rpta.: Clave «d»
4. Si la aguja del minutero del reloj de la catedral tiene una 
longitud de 60 cm, halla su velocidad lineal en cm/s.
a) π/10 b) π/20 c) π/30 
d) π/40 e) π/50 
 El período de giro del minutero es 1 hora.
 T = 1 hora = 3600 s
 Sabemos: ω = = 
 V = ωR → V = x 60cm
 V = 
2π
T
2πrad
3600s
2π
3600s
π
30
cm
s
Rpta.: Clave «c»
Resolución:
34 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
5m
B
2m
A
4m
A
3m
B
60m
B
20m
A
6m
A
4m
B
9m
2m
B
A
A
r
 
B3r
3m
7m
A
B
 1) Si la velocidad angular del disco “A” es 9 m/s, halla 
la velocidad angular del disco “B”.
 1) Si la velocidad angular del disco “A” es 18 m/s, halla 
la velocidad angular del disco “B”.
 2) Si la velocidad angular del disco “A” es 8 rad/s, halla 
la velocidad angular del disco “B”.
 2) Si la velocidad angular del disco “A” es 15 rad/s, 
halla la velocidad angular del disco “B”.
 3) Si la velocidad tangencial del disco “A” es 18 m/s, 
halla la velocidad tangencial del disco “B”.
 3) Si la velocidad tangencial del disco “A” es 6 m/s, halla 
la velocidad tangencial del disco “B”.
A
1m
 
B5m
A
4m
C 5m
B
2m
5m
C A6m
B2m
 4) Si la velocidad tangencial del disco “A” es 4 m/s, halla 
la velocidad tangencial del disco “B”.
 5) Si la velocidad tangencial de “B” es 10 m/s, halla la 
velocidad tangencial de “C”.
 6) Si la velocidad angular de “A” es 9 rad/s, halla la 
velocidad angular de “B”.
4m 3m
BA
5R 2R
BA
 4) Si la velocidad tangencial del disco “A” es 2 m/s, halla 
la velocidad tangencial del disco “B”.
 5) Si la velocidad angular de “C” es 12 rad/s, halla la 
velocidad tangencial de “B”.
 6) Si la velocidad angular de “B” es 25 rad/s, halla la 
velocidad angular de “A”.
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
35
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
PROBLEMAS PARA CLASE N° 4
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
 ¿Con qué velocidad desciende el bloque si el 
período de rotación de «C» es de π/50 s?
 (RC = 2RB= 4RA=40 cm)
a) 5 m/s b) 20 m/s c) 10 m/s 
d) 25 m/s e) 15 m/s
 Si una partícula gira con un período de 4s, 
describiendo una circunferencia de 8 m de radio, 
¿cuál es la aceleración centrípeta de la partícula?
 (π2 = 9,8)
a) 4,9 m/s2 b) 19,6 m/s2 c) 9,8 m/s2
d) 24,5 m/s2 e) 14,7 m/s2
 Si una partícula gira con un período de 5 s, 
describiendo una circunferencia de 10 m de radio, 
¿cuál es el módulo de su aceleración centrípeta?
 (π2 = 10).
a) 4 m/s2 b) 16 m/s2 c) 8 m/s2 
d) 20 m/s2 e) 12 m/s2
 En	la	figura,	el	bloque	«A»	sube	a	10	m/s.	¿Con	qué	
velocidad sube el bloque «B». 
 RB=2RA = 20cm?
a) 5 m/s b) 20 m/s c) 10 m/s 
d) 25 m/s e) 15 m/s
B A
(C)
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
36 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4 Si la polea “A” gira a razón de 10 rad/s, halla la 
velocidad de la polea “C”, (RA = 20 cm, RB = 15 
cm, RC = 5 cm).
 ¿Con qué velocidad está descen–diendo el bloque?
 (RA=0,2m; RB=0,5 m; RC=0,4 m.)
 
a) 5 m/s b) 20 m/s c) 16 m/s 
d) 25 m/s e) 15 m/s
 Si la ω1= 4 rad/s, ¿qué velocidad tangencial tienen 
los puntos periféricos de “3”? 
 (R1=12cm; R2=6cm; R3=8cm)
A
BC
100rad/s
3R
R
A
B
a) 10 cm/s b) 60 cm/s c) 20 cm/s 
d) 80 cm/s e) 40 cm/s
B
A 
C 
 Si el bloque “A” tiene una velocidad de 60 cm/s, ¿cuál 
será la velocidad de “B” si las poleas son ingrávidas.
a) 10 rad/s d) 40 rad/s b) 20 rad/s 
e) 50 rad/s c) 30 rad/s
a) 4 cm/s b ) 3 2 
cm/s c) 8 cm/s d) 64 cm/s 
 e) 16 cm/s 
3
2 1
ω
ω
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
37
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
A B
C
5m
3m
1m
 Si la velocidad angular de “A” es 2 rad/s, halla la 
velocidad tangencial de “C”.
 Si la velocidad tangencial de “A” es 12 rad/s, halla 
la velocidad tangencial de “C”.
a) 24 m/s b) 54 m/s c) 36 m/s
d) 60 m/s e) 48 m/s
A 7m
B
4m 6m
C
a) 5 m/s b) 20 m/s c) 10 m/s 
d) 16 m/s e) 15 m/s
 Si la velocidad tangencial de “A” es 10 m/s, halla la 
velocidad tangencial de “C”.
A 5r
B
3r 2r
C
a) 10 m/s b)5 m/s c) 8 m/s 
d) 4 m/s e) 6 m/s
A B
C
7m
5m
3m
 Si la velocidad tangencial de “B” es 10 m/s, halla la 
velocidad tangencial de “C”.
a) 10 m/s b)16 m/s c) 12 m/s
d) 7 m/s e) 14 m/s
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
38 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
 Si el disco mayor gira con 40 rpm, ¿con cuánto gira 
el disco de menor radio?
 a) 60 rpm d) 180 rpm
 b) 120 rpm e) 24 rpm
 c) 240 rpm
 La partícula mostrada se encuentra girando a 
12 rad/s. Calcula su velocidad tangencial en m/s.
 a) 18
 b) 24
 c) 36
 d) 48
 e) 42
5m
4m 2m
A B C
a) 5π rad/s d) 20π rad/s
b) 10π rad/s e) 1π rad/s
c) 15π rad/s
6R
3R
2R
 Halla	la	velocidad	angular	con	que	gira	la	rueda	“C”	
si la rueda “A” gira a razón de 4π rad/s.
V
R=2m
 La partícula mostrada se encuentra girando a 
8 rad/s. Calcula su velocidad tangencial en m/s.
 a) 24
 b) 36
 c) 32
 d) 40
 e) 42
V
R=4mResolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
39
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
5Estatica I
OBJETIVOS:
a Conocer e interpretar las leyes de Newton.
a Saber las condiciones para el equilibrio.
a Dibujar correctamente las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.
estÁtiCA
Es aquella parte 
de la mecánica 
que estudia la 
condición de las 
fuerzas aplicadas 
a un cuerpo y 
el equilibrio que 
éste posee.
fuerzA
Es aquella cantidad vectorial que mide el grado de interac-
ción entre los cu-erpos del universo, también, la fuerza es 
el agente que produce movimiento o deformación de los 
cuerpos.
Por su naturaleza las fuerzas pueden ser: gravitacionales, 
electromagnéticas, nucleares y pueden ser a distancia o 
por contacto.
Su nombre griego original es dina,	y	aunque	su	definición	
actualmente se encuentra en revisión, podemos decir que 
se trata de una magnitud física de tipo vectorial, porque 
además de una intensidad (valor) posee una dirección y 
un punto de aplicación, y surge cada vez que dos cuerpos 
interactuán, ya sea por contacto o a distancia. Por lo general 
asociamos la idea de fuerza con los efectos de jalar, empu-
jar, comprimir, tensar, atraer, repeler, etc. Así cada vez que 
jalamos un cuerpo, decimos que estamos aplicando una 
fuerza; del mismo modo cuando colocamos un libro sobre 
una mesa, decimos que el libro comprime a la mesa con una 
fuerza determinada.
Interacción por
contacto
Interacción a
distancia
Uno de los bloques de piedra que conforman la for-
taleza de Sacsayhuaman tiene el tamaño de una casa 
de cinco plantas y un peso aproximado de 20000 
toneladas.
F
40 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
1. mediCióN de lAs fuerzAs
La intensidad de las fuerzas se miden por el efecto 
de deformación que ellas producen sobre los cuerpos 
elásticos.	Es	 por	 intermedio	del	 inglés	Robert	Hooke	
(1635 - 1703) que se descubre una relación empírica 
entre la fuerza aplicada y la deformación producida, que 
hoy se anota así:
F = K . x
Deformación (m)
Constante de 
elasticidad
N
m( )
Todo objeto persiste en su estado de reposo, o de 
movimiento en línea recta con rapidez constante, 
a menos que se aplique fuerzas que lo obligen a 
cambiar dicho estado.
En palabras sencillas, las cosas tienden a seguir 
haciendo lo que ya estaban haciendo.
Los platos sobre la mesa por ejemplo, se 
encuentran en reposo y tienden a permanecer 
en estas condiciones como podrás comprobarlo 
si tiras repentinamente del mantel sobre el cual 
descansan.
2. leyes de NewtoN
2.1. Primera ley (ley de la inercia)
a) la masa: una medida de la inercia
Si pateas una lata vacía, se mueve. Si la lata está llena 
de arena no se moverá con tanta facilidad, y si está llena 
de clavos de acero te lastimarás el pie, en conclusión 
la lata llena de clavos tiene más inercia que la que está 
vacía. La cantidad de inercia de un objeto depende de su 
masa, que es aproximadamente la cantidad de material 
presente en el objeto. Cuando mayor es su masa mayor 
es su inercia y más fuerza se necesita para cambiar su 
estado de movimiento. La masa es una medida de la 
inercia de un objeto.
Puedes saber cuánta materia 
contiene una lata si la pateas.
b) la masa no es lo mismo que el volumen
No debes confundir la masa con el volumen, pues son 
dos conceptos totalmente distintos, volumen es una 
medida del espacio y se mide en unidades como centí-
metros cúbicos, metros cúbicos y litros. La masa se mide 
en kilogramos. Un objeto que tiene mucha masa puede 
tener o no un gran volumen. Por ejemplo, un saco lleno 
de algodón y otro del mismo tamaño lleno de clavos 
tienen el mismo volumen, pero diferente masa.
2.2. tercera ley (ley de la acción y reacción)
Cuando dos cuerpos interactúan entre sí, aparece una 
fuerza de acción que va del primer cuerpo al segundo 
y por consecuencia aparece una fuerza de reacción 
que va del segundo cuerpo al primero.
La fuerza de acción y de reacción tienen igual valor, 
sólo que direcciones contrarias y como actúan en 
cuerpos diferentes no se cancelan.
41
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
3. fuerzAs iNterNAs
Designamos con este nombre a aquellas fuerzas que 
se manifiestan en el interior de cuerpos, cuando 
éstos se ven sometidos a efectos externos. Aunque su 
explicación radica en el mundo atómico y molecular, aquí 
presentaremos sólo sus características macroscópicas.
3.1. Peso (P)
Llamamos así a la fuerza con la que la Tierra atrae 
a todo cuerpo que se encuentra en su cercanía. 
Es directamente proporcional con la masa de los 
cuerpos y con la gravedad local. Se le representa 
por un vector vertical y dirigido al centro de la 
Tierra (P=mg).
3.2. Normal (N)
3.3. tensión (t)
Se le llama también fuerza de contacto, y viene a ser 
la	resultante	de	las	infinitas	fuerzas	que	se	generan	
entre	 las	 superficies	 de	 dos	 cuerpos	 cuando	 éstos	
se acercan a distancias relativamente pequeñas, 
predominando las fuerzas repulsivas. La línea de 
acción de la normal es siempre perpendicular a las 
superficies	en	contacto.
Es la fuerza resultante que se genera en el interior de 
una cuerda o un alambre, y que surge para oponerse 
a los efectos de estiramiento por parte de fuerzas 
extremas que actúan en los extremos de aquellos. 
En estas fuerzas predominan los efectos de atracción.
T
4. diAGrAmA de CuerPo libre
Es aquel procedimiento que consiste en aislar parte de 
una estructura para analizar las fuerzas que actúan sobre 
él. Se recomienda seguir los siguientes pasos:
1) Peso
2) Tensión
3) Tercera ley y fuerzas externas.
w
w
w
N
N
N1
N2
42 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Los	gráficos	 siguientes	 te	muestran	el	D.C.L.	de	algunos	
cuerpos suspendidos y apoyados.
5. equilibrio
Un cuerpo se encuentra en equilibrio si dicho cuerpo no 
experimenta ningún tipo de aceleración, y se encuentra 
en equilibrio estático cuando el cuerpo no se mueve 
y, en equilibrio cinético cuando el cuerpo se mueve a 
velocidad constante.
V=0 (Reposo)
E. Estático
V=Cte. (MRU)
E. Cinético
Primera condición de equilibrio
Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si 
sobre él la sumatoria de fuerzas, osea la fuerza resultante, 
es igual a cero.
* ΣFx = 0
* ΣFy = 0
R=ΣF=0
Cuerpo
Suspendido
D.C.L. del
cuerpo suspendido
A
T
P
T=Tensión
P=Peso
Cuerpo 
apoyado en una
superficie
D.C.L. del cuerpo 
apoyado en una superficie
B
P
N
P=Peso
N=Normal o 
reacción del 
piso
P
N
TCuerpo 
apoyado y 
suspendido
D.C.L. del 
cuerpo apoyado y 
suspendido
1. Realiza el D.C.L. para el siguiente sistema:
 Para la esfera «A»:
A
B
 Para la esfera «B»:
B
T
A
WA
RBA
R2
B
A
RAB
R1
WB
 Recuerda |RBA| = |RAB|
 Son iguales en módulo pero tienen sentidos opuestos.
Resolución:
2. Determina la reacción normal si el cuerpo está en 
equilibrio. (g = 10 m/s2)
a) 50 N
b) 100 N
c) 150 N
d) 200 N
e) 250 N
18kg
30N
43
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
	 Hacemos	el	D.C.L.	para	el	bloque:
 Σ Fy = 0
 N + 30 – 180 = 0
 N = 150 N
30NN
180N
Rpta.: Clave «c»
3.	 Halla	T	si	el	sistema	está	en	equilibrio	(g	=	10	m/s2).
a) 20 N
b) 40 N
c) 60 N
d) 80 N
e) 120 N
 Colocamos la tensión que corresponde a cada cuerda.
64kg
T
De aquí:
16T = 640 N
T = 40 N
Rpta.: 
Clave «b»
640N
T T
2T 2T
4T 4T
8T 8T
16T
Resolución:
Resolución:
4. Realiza el D.C.L. de la esfera y dibuja su triángulo de fuerza.
θ
	 Hacemos	el	D.C.L.	de	la	esfera:
T
N
w
θ
θ
θ
N
T
w⇒
5. Una esfera homogénea de peso «w» se encuentra en 
equilibrio apoyada sobre dos planos inclinados lisos. 
Halla	la	magnitud	de	la	reacción	en	el	apoyo	«B».
a) w
(4cos2α–1)
 b) w senα c) w sen2α
d) w cosα e) wcos2α
B
A
α2α
	 Hacemos	el	D.C.L.
RB
RA
2α
2α
2α
α
90–α
90–α
A
B
w
Resolución:
Resolución:
 W = 2RBcos2α + RB
 W = RB(2cos2α + 1)
Por trigonometría: 
cos2α = 2cos2α– 1
 W = RB (2(2cos
2α – 1) + 1)
 W = RB (4cos
2α – 2 + 1)
 RB =
w
(4cos2α–1)
Rpta.: Clave «a»
w
RBcos2α
RBcos2α
RB
RB
RA
90–α
α
α
2α 2α
RB
2α
44 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
 1) Realiza el D.C.L para:
 1) Realiza el D.C.L para:
 4) Realiza el D.C.L para:
 4) Realiza el D.C.L para:
 2) Realiza el D.C.L para:
 2) Realiza el D.C.L para:
 5) Realiza el D.C.L para:
 5) Realiza el D.C.L para:
 3) Realiza el D.C.L para:
 3) Realiza el D.C.L para:
 6) Realiza el D.C.L para:
 6) Realiza el D.C.L para:
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
F
F
45
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
PROBLEMAS PARA CLASE N° 5
Resolución:
A
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Realiza el D.C.L. para la polea.
Realiza el D.C.L para ambas esferas. Haz	el	D.C.L.	de	cada	bloque.
Realiza el diagrama de cuerpo libre del nudo.
30°
m2m1
F
46 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
Resolución: Resolución:
Resolución:
Resolución:
 Realiza el D.C.L. y reconoce el tipo de fuerzas. Haz	el	D.C.L.	para	la	barra.
 Realiza el D.C.L. de la esfera de radio «r».
R
R
r
 Realiza el D.C.L. de la esfera.
60°
47
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Resolución:
Resolución:
Resolución: Resolución:
 Realiza el D.C.L para la esfera. Realiza el D.C.L para la esfera.
 Realiza el diagrama del cuerpo libre de cada 
esfera.
F
R
R
 Realiza el D.C.L. de la esfera y el bloque «A».
B
A37°
48 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
Realiza el D.C.L. de la barra y del punto «B» de 
la cuerda.
A B
Q
α
Realiza el D.C.L. de la polea del bloque y del 
punto «O».
O
Halla	«T»	si	el	sistema	está	en	equilibrio.
a) 50 N
b) 75 N
c) 25 N
d) 5 N
e) 100 N
T
10kg
Si el bloque está en equilibrio, determina «T». 
(g = 10 m/s2).
a) 10 N
b) 20 N
c) 30 N
d) 40 N
e) 50 N
T
8kg
49
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
6Estática II
OBJETIVOS:
a Reconocer a las fuerzas de la naturaleza, su representación vectorial y el modo de medirlos.
a Aplicar los conceptos de cálculo matemático para el equilibrio de los cuerpos.
De lo visto anteriormente sabemos que un cuerpo 
está en equilibrio cuando no presenta ningún tipo de 
aceleración, además su fuerza resultante será igual a cero. 
Entonces se debe cumplir:
 		Gráficamente:
R = ∑F = 0
∑Fx = 0
∑Fy = 0
F3
F1 F2
Un objeto a menudo se comporta como si todo su peso 
actuara en un punto. La posición de este punto afecta 
el lugar donde el objeto alcanzará su equilibrio y la 
probabilidad que tiene de caerse.
Determinación del centro de gravedad de un pedazo de 
cartulina plana.
Cuando	 se	 suelta	 el	 pedazo	de	 cartulina	de	 la	 figura,	
ésta	oscila	libremente	colgado	del	alfiler	clavado	en	una	
esquina superior. Las fuerzas actúan sobre la cartulina, 
formando un par de fuerzas que hacen que oscile hacia 
abajo y alcance el reposo.
2. CeNtro de GrAvedAd
Peso
Centro de
gravedad
Alfiler
Fuerza ascendente del alfiler
Línea de 
plomada
Alfiler
A Pedazo 
de cartulina
Centro de 
gravedad
D
C
B
Alfiler Centro de 
gravedad
1. equilibrio de fuerzAs CoNCurreNtes
El nombre de Arquímedes se recuerda con frecuencia 
cuando estudiamos el uso de las palancas, pues a él debemos 
el descubrimiento de la «Ley del equilibrio de las palancas».
d1 d2
F2F1
3. lA PAlANCA
50 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Colocamos sobre una botella un tapón de corcho 
y sobre el tapón una bala, hacemos saltar el tapón 
lateralmente mediante un choque brusco, la bala, por 
la inercia, persiste en su posición y por falta de apoyo 
cae dentro de la botella.
¿Qué principio se demuestra?
1. La bala que cae en la botella
Como usted ya debe haber visto muchas veces, el principio 
de la palanca es empleado en numerosos dispositivos que 
encontramos en nuestra vida diaria. Por ejemplo, cuando 
una	persona	intenta	aflojar	 las	tuercas	de	 la	rueda	de	un	
automóvil, cuando mayor sea la distancia «d» que se indica 
en	la	figura,	tanto	menor	será	el	esfuerzo	que	deberá	hacer	
para conseguir su objetivo.
Arquímedes comprendió que, por mayor que fuese el peso 
F2, siempre sería posible equilibrarlo (o 
desplazarlo) aumentando adecuadamente 
la distancia d1. El entusiasmo de esta 
conclusión provocó en Arquímedes a 
pronunciar la célebre frase: «Denme una 
palanca y un punto de apoyo, y moveré el 
mundo».
Para aflojar (o apretar) la tuerca de la rueda, una persona 
desarrollará un esfuerzo menor si emplea una llave que sea lo 
más larga posible.
Uno de los descubrimientos más importantes de Arquímedes 
fue la «ley de las palancas», con gran empleo desde entonces.
‘‘Denme una palanca y un punto de apoyo, y moveré el 
mundo’’. (Arquímedes).
Con una pequeña 
inclinación la caja 
regresa a su posición 
original.
Con una inclinación 
grande la caja 
ladea más hacia la 
derecha.
Una caja que 
tenga una base más 
ancha y un centro 
de gravedad en un 
punto más bajo, 
puede inclinarse un 
ángulo mayor antes 
de volcarse.
Si no hay inclinación 
la caja se mantiene 
estable.
Peso
Centro de 
GravedadFuerza ascen-
dente ejercida 
por el piso. Base
Algunas cosas se derriban con mayor facilidad que otras. 
Las	figuras,	muestran	lo	que	ocurre	cuando	una	caja	alta	
y estrecha es empujada hasta que comienza a volcarse.
4. estAbilidAd
Observación
51
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
1.	 Halla	la	tensión	en	la	cuerda	si	la	esfera	tiene	una	masa	
de 6 kg. (g = 10 m/s2)
a) 100 N
b) 60 N
c) 600 N
d) 300 N
e) 150 N
	 Hacemos	el	D.C.L.
53°
53°
T
N
W=60N N=4k
37°
T=5k
53°60N
3k⇒ 
 60N = 3k ⇒ k = 20N
 T = 5k = 5 x 20N= 100 N
Rpta.: Clave «a»
2. Si las esferitas mostradas pesan 70 N cada una, halla la 
reacción en A. (g = 10 m/s2)
a) 70 N b) 90 N c) 160 N
d) 240 N e) 250 N
Q
A
P
16°
 D.C.L. para la esfera «Q».
16°
P
A
RPARED
W=70N
Resolución:
Resolución:
 Ahora dibujamos el triángulo de fuerzas.
16°
70N
24k
25k
7k
16°
RA
RPARED
<>
 = ⇒ RA = 
 RA = 250 N
RA
70
25 k
7 k
70 x 25
7
Rpta.: Clave «e»
3.	 Halla	 la	 tensión	 en	 la	 cuerda	 1	 si	 el	 bloque	 está	 en	
equilibrio. (g = 10 m/s2)
 a) 60 N 
 b) 80 N 
 c) 100 N
 d) 120 N
 e) 160 N
74°
53°
2
A
8kg
1
	 Hacemos	el	D.C.L.	del	sistema	en	el	nudo	«A».
37°
53°
74°
74°
T2
Peso=80N
<> 37°
37°T2
T1
74°
80N
 El triángulo mostrado es isósceles, entonces T1 = 80N.
Rpta.: Clave «b»
Resolución:
4. Un bloque «A» de 70 3 N de peso es elevado a velo-
cidad constante por m edio de una fuerza «F» horizon-
tal de 300 N. Determina la medida del ángulo «ψ», 
aproximadamente,	si	todas	las	superficies	son	lisas.
a) 37º b) 53º c) 82º 
d) 8º e) 60º
A
B
F
ψ
52 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Hacemos	un	D.C.L.	de	los	bloques	como	si	fueran	un	solo	cuerpo.
Como lo trabajamos como si fuera un solo cuerpo, no uti-
lizamos la fuerza de contacto entre «A» y «B» pues pasaría 
a ser una fuerza interna del sistema.
A
B
F
R
N
WA+WB
 Notamos: F = R
 N = WA + WB
 F = 300 = 3 x 100 = 10 3 N
 Ahora el D.C.L., sólo para el bloque «A».
RA/B
N
WAψ
ψ
N=10 3=1(10 3)
RA/B ψ
WA=70 3
WA=7(10 3)
Resolución:
1k
7k
8°5 2k
<>
Entonces : 
ψ = 8°
Rpta.: Clave «d»
5.	 El	sistema	mostradoen	la	figura	está	en	equilibrio.	Los	
pesos de las poleas y de la palanca, así como las fuerzas 
de fricción son despreciables.
 Determina la reacción del apoyo «O» sobre la palanca.
a) 10 N b) 20 N c) 30 N
d) 40 N e) 50 N
2m 4m
O
80N
Para la polea.
80N
T T
2T2T
4T
80N
2m 4m
T
A
R0
Para la palanca.
 ΣMA = Suma de momentos en el 
 punto «A».
 ΣMA = 0, pues la palanca no gira.
 R0 x 4m + T x 6m = 0
 T x 6 = 4 R0
 R0= = 30 N
20 x 6
4
Rpta.: Clave «c»
Resolución:
Si un cuerpo está en equilibrio y le hacemos su D.C.L., 
y resulta que sólo lo afectan tres fuerzas, entonces 
dichas fuerzas dibujadas en secuencia formarán un 
triángulo.
T
N
ω
W T
N
Importante
Ejemplo :
53
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
 1) Para que el bloque se 
encuentre en equilibrio, 
halla la fuerza “F” 
 1) Para que el bloque se 
encuentre en equilibrio, 
halla la fuerza “F”
 4) Halla	 la	 tensión	de	 la	
cuerda “A” si: w = 30N.
 4) Halla		la	tensión	de	la	
cuerda si el sistema está 
en equilibrio.
 (g= 10 m/s2)
 2) Para que el bloque se 
encuentre en equilibrio, 
halla la fuerza “F” 
 2) Para que el bloque se 
encuentre en equilibrio, 
halla la fuerza “F”
 5) Calcula la fuerza “F” 
que equilibra el sistema 
si Q=600 N.
 5) Halla	 el	 módulo	 de	
la reacción del piso 
si el sistema está en 
equilibrio. (mA=20kg; 
mB=2 kg, g=10m/s
2).
 3) Para que el bloque se 
encuentre en equilibrio, 
halla la fuerza “F”
 3) Para que el bloque se 
encuentre en equilibrio, 
halla la fuerza “F”
 6) En el sistema mostrado, 
P=	Q.	Halla	el	ángulo	
α que determina la 
condición.
 6) Halla	 la	 tensión	en	 la	
cuerda 1 si el bloque 
está en equilibrio.
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
F
3N
4N
7N
24N
F
P
30N
53º
F
w
A
 F
Q
 PQ
 α40º
F
3N
4N
10N
10N
F
F
P
45º
20 2
T
2kg
mB
mA
10N
(1)
53º
74º
54 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
PROBLEMAS PARA CLASE N° 6
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
Resolución: Resolución:
Resolución:
Resolución:
30º
A
Las esferas mostradas pesan 50 N cada una. 
Halla	la	reacción	en	A.
a) 50 N
b) 25 N
c) 100 N
d) 75 N
e) 50 3 N
Halla	la	reacción	del	piso	sobre	la	esfera	de	80	N	
de peso si F= 40N. (g = 10m/s2)
a) 50 N
b) 20 N
c) 40 N
d) 10 N
e) 30 N
m= 5kg F
2x
x
A
B
Si la barra AB pesa 80 N, determina el valor de 
la fuerza de reacción en el rótulo.
a) 40 2 N
b) 80 N
c) 40 N
d) 160 2 N
e) 80 2 N
120 cm
A
B
F
C
90 cm
En la figura, el bloque pesa 20 N. Calcula el 
valor de “F” para que el sistema permanezca en 
equilibrio si AB y BC son cables.
a) 12 N
b) 18 N
c) 15 N
d) 19 N
e) 16 N
55
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
Resolución:
Resolución:
Resolución: Resolución:
Calcula la lectura del dinamómetro si el 
bloque de 30N de peso se encuentra en 
reposo. (Poleas de peso despreciable)
a) 5 N
b) 10 N
c) 15 N
d) 20 N
e) 30 N
dinamómetro
F
La	figura	muestra	un	sistema	de	poleas	móviles	de	
peso	1	N	cada	una.	Halla	la	magnitud	de	la	fuerza	
“F”, tal que el bloque de peso 9 N permanezca en 
equilibrio.
a) 1 N
b) 4 N
c) 2 N
d) 5 N
e) 3 N
Halla	la	fuerza	de	rozamiento	para	que	el	bloque	
no se mueva por el plano inclinado si m = 5kg.
(g = 10m/s2)
a) 25 N
b) 25 3 N
c) 10 N
d) 8 N
e) 50 N
30º
m
Halla	la	fuerza	de	rozamiento	para	que	el	cuerpo	
de 8kg no deslice por el plano inclinado.
(g = 10m/s2).
a) 64 N
b) 10 N
c) 48 N
d) 24 N
e) 80 N
53º
56 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
Halla	la	fuerza	de	rozamiento	para	que	el	cuerpo	no	
se caiga si m =10kg. (g = 10m/s2)
a) 30 N
b) 60 N
c) 50 N
d) 80 N
e) 100 N 37º
m
Si el sistema está en equilibrio, calcula la fuerza 
de rozamiento. (m = 7kg; g = 10m/s2)
a) 20 N
b) 10 N
c) 70 N
d) 35 N
e) 45 N
45N
30º
Si el sistema está en equilibrio, halla α.
a) 35º
b) 70º
c) 45º
d) 80º
e) 50º
45° α
P
P
Halla	la	tensión	de	la	cuerda	A	si	m	=	80kg
(g = 10m/s2).
a) 80 N
b) 70 N
c) 60 N
d) 50 N
e) 30 N
53°
A
B
m
57
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
Resolución: Resolución:
Resolución:
Resolución:
Si	el	sistema	mostrado	en	la	figura	se	encuentra	en	
equilibrio, halla θ. (WA = 30 N y WB = 40N).
a) 37º
b) 53º
c) 45º
d) 30º
e) 60º
A B
θ
En el sistema en equilibrio, calcula «T» si 
W1=8N y W2=6N.
a) 6 N
b) 12 N
c) 8 N
d) 15 N
e) 10 N W1 W2
T
Calcula la deformación del resorte si el objeto de 
masa 5 kg está en equilibrio.
a) 3 cm
b) 5 cm
c) 6 cm
d) 7 cm
e) 8 cm
k=5N/cm
F=10N
Calcula la deformación del resorte si el sistema se 
encuentra en equilibrio, WA = 50N y la constante 
elástica del resorte es 100 N/m.
a) 10 cm
b) 20 cm
c) 30 cm
d) 40 cm
e) 50 cm 37°
A
58 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Capítulo
7Dinámica Líneal
OBJETIVOS:
a Conocer las leyes de la mecánica que permitan explicar las causas del movimiento, las cuales se denominan leyes de Newton.
a Aprender las principales aplicaciones de la dinámica, como son: la máquina de Atwood, gravedad efectiva y poleas móviles.
1. ¿qué siGNifiCAdo tieNe lA PAlAbrA 
diNÁmiCA?
Proviene del griego dynamis	que	significa	fuerza.	Uno	de	
los estudiosos de la dinámica fue Isaac Newton, físico 
y matemático de nacionalidad inglesa (1642 – 1727). 
Se le considera el inventor del cálculo, descubridor de 
la composición de la luz blanca y concibió la idea de la 
Gravitación	Universal.	Este	científico	tuvo	el	mérito	de	ser	
el primero en sistematizar los conceptos de fuerza y masa. 
Newton descubre que un cuerpo sometido a una fuerza 
resultante (R) no nula presenta siempre una velocidad 
variable, es decir, el cuerpo experimenta una aceleración. 
Sus observaciones y experimentos le permitieron 
establecer la siguiente ley: ‘‘Toda fuerza resultante 
desequilibrada que actúe sobre un cuerpo le produce una 
aceleración que será de la misma dirección y sentido que 
aquella, y su valor será directamente proporcional con 
la fuerza, pero inversamente proporcional con su masa’’.
Toda fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo, 
originará en él una aceleración en su misma dirección.
2. seGuNdA ley de NewtoN
m
FR
a FR : fuerza resultante
 m : masa
 a : aceleración
FR = m . a
m a FR
kg m/s2 Newton (N)
Halla	la	aceleración	si	m	=	5kg.	
∴ W = N
Ejemplo:
Las fuerzas que son perpendiculares al movimiento 
se anulan.
a
W
N
F2=60NF1=100N
2.1. unidades en el s.i.
Segunda ley de Newton
FR2 = m.a
F1 - F2 = m.a
100 - 60 = 5.a
a = 8 m/s2
m
 La relación vista antes es preferible aplicarla así: 
 
 ma = R.
 Memotecnia : La ecuación se lee como ‘‘mar’’.
Dado que: R = ∑ F, entonces cuando se tiene 
sistemas físicos que presentan un buen número 
de fuerzas componentes será preferible aplicar la 
segunda. Ley de Newton de la siguiente forma:
2.2. ¿Cómo aplicar la segunda ley de 
 Newton?
59
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Si no existiera rozamiento sería imposible caminar; no 
obstante sería posible desplazarse por una superficie 
perfectamente lisa.
Superficie Lisa
F
W
R=N
Recuerda
Fuerzas a 
favor de 
a
Fuerzas en 
contra de 
a
– = m . a
F1 + F2 – F3 = m . a
F1
m
a
F2
F3
Completa correctamente las oraciones con la lista de 
palabras siguientes:
fuerzas; velocidades; masa 
inercia; 20 kg; peso
• Las ________________ producen aceleraciones pero 
no producen ____________________.
• La ___________________es la medida dinámica de la 
________________ de un cuerpo.
• Si un cuerpo tiene de masa __________________, 
entonces su _____________ es 200 newton.
Recondando Estática
Los	gráficos	 siguientes	 te	muestran	el	D.C.L.	de	algunos	
cuerpos suspendidos y apoyados.
Cuerpo 
suspendido
A
D.C.L. del 
Cuerpo 
suspendido
T : Tensión
P : Peso
T
P
Cuerpo 
apoyado en 
una superficie
B
D.C.L. del 
cuerpo 
apoyado en 
una superficie
P : Peso
N : Normal o reacción 
del piso
P
N
equilibrio
D.C.L. del 
cuerpo apoyado 
y suspendidoP
N
T
Cuerpo apoyado 
y suspendido
T : Tensión
P : Peso
N : Normal o reacción del piso
Un cuerpo se encuentra en equilibrio si dicho cuerpo no 
experimenta ningún tipo de aceleración, se encuentra en equilibrio 
estático cuando el cuerpo no se mueve, y en equilibrio cinético 
cuando el cuerpo se mueve a velocidad constante.
V = 0 (Reposo) V = Cte. (MRU)
E. Estático E. Cinético
Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si sobre él la 
sumatoria de fuerzas, osea la fuerza resultante, es igual a cero.
Primera condición de equilibrio
R = ∑F = 0
∑Fx = 0
∑Fy = 0
60 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
( )
1. ¿Cuál será la aceleración del bloque de 10 kg de masa 
si F = 70 N? (g = 10 m/s2)
 a) 1 m/s2
 b) 2 m/s2
 c) 3 m/s2
 d) 7 m/s2
 e) 10 m/s2
 D.C.L. para el bloque:
F
a
ΣF = ma
100 N–70 N=(10kg)a
 30N = 10kgxa
 a = 3m/s2↓
70N
a
100N
10kg
Rpta.: Clave «c»
2. Del siguiente gráfico, determina la aceleración del 
sistema si m1 > m2 y g es la aceleración de la gravedad.
 a) a = g
 b) a = g
 c) a =
 d) a =
 e) a =
(m1 + m2)
(m1 x m2)
(m1
2 – m2
2)g
m1 + m2
( )m12 + m22m1 – m2 g
m1 – m2
m1 + m2
 g
Resolución:
 D.C.L. para la polea y luego para m1.
m1g
m2g
m1a
m1 x g
m2 x g
 Al estar los bloques unidos por una cuerda la masa del 
sistema es m1+m2.
 En «m1»:
 ΣF = ma
 m1 x g – m2 x g = (m1 + m2)a
 g(m1 – m2) = (m1 + m2)a
 a =
(m1 – m2)g
(m1 + m2)
Rpta.: Clave «e»
3.	 Halla	la	aceleración	del	bloque.	(g	=	10	m/s2)
 a) 1 m/s2
 b) 2 m/s2
 c) 3 m/s2
 d) 4 m/s2
 e) 5 m/s2
37°
37°
5kg
50N
 D.C.L. para el bloque
37°
37°
y
x
50N
40N
30N
30N
37° 50N
40N
Normal
 ΣFx = ma
 40 N – 30N = (5kg)a
 10 N = 5kg (a)
 a = 2 m/s2
Rpta.: Clave «b»
Resolución:
Resolución:
4. En el techo de un auto se cuelga una esfera, cuando 
el carro acelera la cuerda forma un ángulo «θ» con la 
vertical.	Halla	la	aceleración	del	auto.
 a) a = g senθ
 b) a = g sen2θ
 c) a = gtg2θ
 d) a = gtg2θ
 e) a = gtgθ
a
θ
m1
m2
aa
61
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
	 Hacemos	el	D.C.L.	de	la	esfera	considerando	que,	por	
estar dentro del automóvil, tiene su misma aceleración.
Resolución:
 ΣFx = ma
 Tsenθ = ma
 senθ = ma
 g = a ⇒ a = gtgθ
( )mgcosθ
( )senθcosθ
Rpta.: Clave «e»
5. Los bloques «A» y «B» tienen 8 y 10 kg, respectivamente. 
Si no existe rozamiento, halla el módulo de la aceleración 
de B (desprecia el peso de las poleas) g = 10 m/s2.
A
B
a) 98/21 m/s2 b) 49/21 m/s2
c) 92/21 m/s2
d) 50/21 m/s2 e) 30/21 m/s2
ΣFy = 0
Tcosθ = mg
 T = mg
cosθ
T a
Tsenθ
Tcosθ θ
mg
 Evaluamos todo el sistema.
8kg
10kg
T
T T
2T
100N
A
B
a
 Razonemos: Si el bloque «B» baja 1 metro, las dos cuerdas 
tendrían que bajar 1m cada una, es decir, utilizar en total 
2m (el doble). Es lógico pensar que la aceleración de «A» 
es el doble de la aceleración de «B».
Para «A»:
ΣF = ma
T = 8 x (2a)
T = 16a
Para «B»:
ΣF = ma
100 – 2T=10 x a
100 – 2T = 10a
 100 – 2(16a)=10 a
 100 – 32a = 10a
 100 = 42a
 a = ⇒ a = m/s2100
42
50
21
Rpta.: Clave «d»
Resolución:
CoPérNiCo
La concepción aristotélica del movimiento perduró casi 
2000 años, y empezó a derrumbarse a partir de la nueva 
concepción de un sistema heliocéntrico, defendido por 
Copérnico (1473 – 1543), quién llegó a la conclusión 
de que los planetas giraban alrededor del Sol. 
Galileo, partidario activo del sistema heliocéntrico de 
Copérnico, propuso posteriormente, en contra de las 
ideas de Aristóteles, que el estado natural de los cuerpos 
era el movimiento rectilíneo uniforme.
Para Galileo, un cuerpo en movimiento sobre el que no 
actúan	fuerzas,	continuará	moviéndose	indefinidamente	
en línea recta, sin necesidad de fuerza alguna.
Esta facultad de un cuerpo para moverse uniformemente 
en línea recta, sin que intervenga fuerza alguna, es lo 
que se conoce como INERCIA.
GAlileo GAlilei
62 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
 1) Halla	la	fuerza	“F”.
 1) Halla	la	fuerza	“F”. 4) ¿Cuál será la aceleración 
del bloque de 5 kg de 
masa si F=20 N?
 (g = 10m/s2)
 2) Halla	la	fuerza	“F”.
 5) Halla	la	aceleración	del	
sistema. (g = 10m/s2)
 3) Halla	la	aceleración	del	
bloque. 6) Halla	la	fuerza	“F”.
 (g = 10m/s2)
 4) ¿Con qué aceleración 
baja la esfera de 6 kg 
cuando es jalado con 
una fuerza F=30 N?
 (g = 10m/s2)
 2) Hal la 	 la 	 masa 	 de l	
bloque.
 5) Halla	la	aceleración	del	
sistema si g = 10m/s2.
 3) Halla	la	aceleración	del	
bloque. 6) Halla	la	aceleración	del	
sistema. (g = 10m/s2)
2 kg
a=5 m/s2 
F 50N
30N 20 N
a=10 m/s2 
8 kg
a
45º20N
20 2N
F
a
7 kg
3 kg
5 kg
40N
37º
5 kg30N F
a=10 m/s2 
5N 20N
a=2 m/s2 
5 kg
a
37º10N
50 N
F
a
6 kg
4 kg
4 kg
F
30º
a=5 m
/s2 
63
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
PROBLEMAS PARA CLASE N° 7
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
Resolución: Resolución:
Resolución:Resolución:
El bloque mostrado es llevado con aceleración 
constante,	 y	 es	 jalado	 por	 F=	30	N.	Halla	 la	
fuerza de rozamiento.
a) 6 N
b) 12 N
c) 8 N
d) 14 N
e) 10 N
6 kg
a = 3m/s2
 F
El bloque mostrado es llevado con aceleración 
constante,	 y	 es	 jalado	 por	 F=	50	N.	Halla	 la	
fuerza de rozamiento.
a) 13 N
b) 26 N
c) 18 N
d) 30 N
e) 21 N
6 kg
a = 4m/s2
 F
El bloque mostrado es llevado con aceleración 
constante.	Halla	la	fuerza	“F”	que	lo	lleva	si	el	
rozamiento vale 15 N.
a) 30 N
b) 60 N
c) 40 N
d) 70 N
e) 50 N
5 kg
a = 3m/s2
 F
El bloque mostrado es llevado con aceleración 
constante.	Halla	la	fuerza	“F”	que	lo	lleva	si	el	
rozamiento vale 7 N.
a) 6 N
b) 15 N
c) 9 N
d) 18 N
e) 13 N
3 kg
a = 2m/s2
 F
64 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3 
4
Resolución: Resolución:
Resolución:
Resolución:
El bloque mostrado es llevado con F= 15 N y 
con	aceleración	constante.	Halla	su	aceleración.
a) 1 m/s2
b) 4 m/s2
c) 2 m/s2
d) 5 m/s2
e) 3 m/s2
µK =
1
5
3 kg
a 
F = 15 N
El bloque mostrado es llevado con F= 30 N y 
con	aceleración	constante.	Halla	su	aceleración.
a) 1 m/s2
b) 4 m/s2
c) 2 m/s2
d) 5 m/s2
e) 3 m/s2
µK =
1
10
5 kg
a 
 F 
Halla	 la	 fuerza	F	 que	 lleva	 el	 bloque	 con	una	
aceleración constante.
a) 12 N
b) 90 N
c) 15 N
d) 25 N
e) 50 N
5 kg
F
37º
a=10 m
/s2 
µK =0,25
Calcula F si el bloque sube a razón de «g» m/s2.
a) 10 N
b) 16 N
c) 8 N
d) 4 N
e) 2 N 37°
m=1kg
F
65
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
5
6
5 
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
Calcula la aceleración de los bloques.
(mA = 4 kg, mB = 6kg)
a) 4 m/s2
b) 10 m/s2
c) 6 m/s2
d) 16 m/s2
e) 8 m/s2
A B
F=80N
Halla	la	tensión	de	la	cuerda	que	une	los	bloques.		
(m1 = 9 kg, m2 = 11 kg)
a) 32 N
b) 38 N
c) 34 N
d) 40 N
e) 36 N
60N20N (2)(1)
Halla	“a”	si	no	hay	rozamiento.
(g = 10 m/s2)
a) 1 m/s2
b) 4 m/s2
c) 2 m/s2
d) 5 m/s2
e) 3 m/s2
a
1kg
aa
6kg 3kg
Calcula la aceleración de m=2kg si la fuerza F 
es 100 N.(g = 10 m/s2)
a) 8 m/s2
b) 16 m/s2
c) 19 m/s2
d) 20 m/s2
c) 12 m/s2
F
4m
m
66 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
Resolución: Resolución:
Resolución:
Resolución:
Calcula la aceleración con la cual desciende el 
bloque.
a) g
b) g sen θ 
c) g cos θ
d) g csc θ 
e) g tg θ
a
m
θ
liso
Halla	F	para	que	el	bloque	suba	a	razón	de	4	m/
s2 (g = 10 m/s2; m = 5kg)
a) 40 N
b) 60 N
c) 20 N
d) 80 N
e) 50 N 37°
F
m
Calcula la tensión en la cuerda si el ascensor 
sube a razón de 5 m/s2 (m = 4kg).
a) 40 N
b) 50 N
c) 60 N
d) 70 N
e) 80 N
a
m
Si el ascensor baja desacele–rando a razón de 4 
m/s2 y la lectura del dinamómetro indica 100 N, 
halla la lectura de la balanza siendo la masa del 
muchacho 50 kg. (g = 10 m/s2)
a) 100 N
b) 400 N
c) 200 N
d) 600 N
e) 300 N
m
a
67
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
8Rozamiento
Hemos	visto	situaciones	en	donde	la	fuerza	de	reacción	(R)	
que actúa sobre un cuerpo es perpendicular a este, por eso 
le llamábamos reacción normal (N), situación en donde las 
superficies	en	contacto	se	consideraban	lisas	(ideales).	En	las	
superficies	rugosas,	la	reacción	que	actúa	sobre	el	cuerpo	sufre	
cierta inclinación cuando sobre el cuerpo se aplica cierta fuerza 
«F», obteniéndose así dos componentes «Rx» y «Ry»
Donde:
Superficie Rugosa f: fuerza de rozamiento
F
P R
Rx=f
F
P
Ry=N
La experiencia nos muestra que tratando de desplazar un 
cuerpo	sobre	la	superficie	de	otro,	en	el	plano	de	contacto	de	
los cuerpos, surge una fuerza de resistencia a su deslizamiento 
relativo que se llama fuerza de rozamiento de deslizamiento, 
la cual llamaremos simplemente «Fuerza de Rozamiento».
Del gráfico se cumple:
R = f 2 + N2
R
f
N
Una de las causas de la aparición de la fuerza de rozamiento 
consiste en las rugosidades de los cuerpos en contacto.
Si aplicamos dos cepillos uno contra otro, de modo que sus 
cerdas encajen, o si juntamos dos peines de manera que las 
púas de uno se intercalen en las del otro, tendremos una 
imagen exagerada de lo que en pequeña escala sucede en 
el	contacto	de	dos	superficies	mal	pulimentadas.
la fricción puede ser úttil
Al	pisar	el	acelerador,	las	ruedas	de	tracción	(en	la	figura,	
las delanteras) comienzan a girar, empujando el suelo hacia 
atrás. En virtud de la fricción, el suelo reacciona sobre las 
ruedas empujando el auto hacia adelante. Luego, es gracias 
a la fricción que un auto puede moverse.
Al caminar (o correr), una persona empuja el suelo con 
sus pies hacia atrás. Una fuerza de fricción se ejerce 
entonces por el suelo sobre la persona, empujándola 
hacia	 adelante.	De	modo	que	 en	una	 superficie	 sin	
rozamiento ninguna persona podría caminar.
Un autobús estacionado en una calle inclinada no se desliza 
gracias a la fricción entre el suelo y las ruedas. Entonces, si 
no existiese el rozamiento sería imposible estacionarlo en la 
forma	que	se	observa	en	la	figura.
f f f f
f
f
f
Por el rozamiento se adhiere un hilo a nuestros vestidos, 
el polvo al papel, el clavo a la pared, el tapón de corcho al 
cuello	del	frasco.	Incluso	las	superficies	de	los	cuerpos	que	
parecen ser lisas tienen irregularidades, salientes y arañazos.
68 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Existe también el rozamiento de rodadura, el cual es siempre 
menor que la de rozamiento de deslizamiento. El rozamiento 
puede ser útil y nocivo; cuando es útil, se tiende a aumentar, 
cuando es nocivo a disminuir.
Un cuerpo descansa sobre una mesa, (ver figura), al 
comenzar	a	tirarlo	a	lo	largo	de	la	superficie	de	la	mesa	con	
un cordel, el cuerpo no se mueve. Sobre el mismo actúa la 
fuerza de tensión del cordel ‘‘F’’, sin embargo permanece en 
reposo, por consiguiente una fuerza está siendo aplicada al 
cuerpo por parte de la mesa, de valor igual y sentido contrario 
a ‘‘F’’, ésta es la fuerza de rozamiento con la mesa ‘‘fe’’.
La fuerza de rozamiento durante el reposo se llama 
precisamente así: fuerza de rozamiento en reposo o fuerza 
de rozamiento estático ‘‘fe’’.
La fuerza de gravedad «P» y la fuerza de reacción normal 
‘‘N’’ se equilibran mutuamente (N = P).
Como ya hemos dicho, una fuerza horizontal 
suficientemente	pequeña	aplicada	a	un	cuerpo,	que	se	
encuentra	sobre	una	superficie	plana	horizontal,	no	lo	
pondrá en movimiento debido a que se engendra una 
fuerza de rozamiento estático «fe» de valor igual y sentido 
contrario a la fuerza aplicada ‘‘F’’ (Fe = F).
Veamos algunos casos en equilibrio:
F
m fe
N
V=0
P
N = P
fe = F
F
P
N
fe
N = Pcosθ
fe = Psenθ
N
Pθ
fe
N = F
fe = P
P
FN
fe
1. rozAmieNto estÁtiCo
En	 estos	 experimentos	 se	 define	 previamente	 el	 ángulo	
de inclinación del plano con que el cuerpo comienza a 
deslizarse.
Del	gráfico	se	observa	que	el	cuerpo	esta	a	punto	de	deslizar	
(mov. inminente) por lo tanto la suma vectorial de las fuerzas 
P, N y fem es igual a cero, por consiguiente del triángulo se 
obtiene:
Supongamos que un cuerpo se encuentra sobre una 
superficie horizontal. Cuando la fuerza horizontal 
que actúa sobre el mismo es mayor que la fuerza de 
rozamiento estático máximo (F>µe N), el cuerpo 
comienza a deslizarse. En general, la fuerza de rozamiento 
durante el deslizamiento va a disminuir primero y 
aumentar después al crecer la velocidad.
tgθ = fem
N
Recordando: fem = µe . N
tgθ =
µe . N
N
∴ µe = tgθ
fem
N
P
θ
θ P
N
fem
fc = µcN
F
mov.
P
N
fc
 Observación: fcm > fc
∴ µe > µc
2. rozAmieNto CiNétiCo
A la fuerza de rozamiento por deslizamiento la llamaremos fuerza 
de rozamiento cinético (fc), la cual para nuestros propósitos la 
consideramos constantes y que depende de la fuerza aplicada 
al cuerpo, siendo además proporcional a la fuerza de presión 
normal (N).
El coeficiente de rozamiento cinético (µc) se determina también 
en forma experimental. Veamos a continuación algunos casos:
69
Física - 4to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
1. Si se mueve a velocidad constante, se cumple:
2. Si posee aceleración constante, se cumple:
1. Si baja a velocidad constante, se cumple:
2. Si baja con aceleración constante, se cumple:
F
m
P
N=P
mov.
fc
a)
fc = F (equilibrio)
FR = m . a
b)
P N=Pcosα
mov.
fc
α
fc = Psenα
Además: µc = tgα
FR = m . a
1. El bloque mostrado es llevado con aceleración constante. 
Halla	la	fuerza	«F»	que	lo	lleva	si	el	rozamiento	vale	17	N.
a=3m/s2
F12N 6kg
a) 12 N b) 17 N c) 29 N
d) 47 N e) 49 N
	 Hacemos	el	D.C.L.	para	el	bloque:
Rpta.: Clave «d»
a=3m/s2
F12N 6kg17N
17N La fuerza de rozamiento 
se opone al movimiento
 ΣF = ma
 F – 12 – 17 = 6 x 3
 F – 29N = 18 N
 F = 47 N
2. El bloque mostrado es llevado por F = 30N y con ace-
leración	constante.	Halla	su	aceleración.	(g	=	10	m/s2)
F=30N3kg
µc=1/5
a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 4 m/s2
d) 6 m/s2 e) 8 m/s2
	 Hacemos	el	D.C.L.	del	bloque.
N
30N
30N
fc=6N
Resolución:
Resolución:
 N = 30 N
 fc = µN
 fc = x 30
 fc = 6 N
 ΣF = ma
 30 – 6 = (3 kg) a
 24 N = (3kg) a ⇒ a = 8m/s2
1
5
Rpta.: Clave «e»
70 Formando líderes con una auténtica educación integral
Física - 4to Sec.
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
Rpta: _____
 1) Determina el valor de la fuerza 
de rozamiento que actúa sobre 
el bloque apunto de resbalar. 
(m=8kg; g=10m/s2; µe=0,6)
 1) El bloque mostrado se encuentra 
en reposo, determina el valor de 
la fuerza de rozamiento.
 4) Si la fuerza de rozamiento es 
la quinta parte de «F», halla 
la aceleración del bloque.
 4) Determina el valor de la fuerza 
de rozamiento que actúa sobre 
el bloque apunto de resbalar.
 (m=8kg; g=10 m/s2, µe=0,6)
 2) Si µ e = 0,5, calcula la 
aceleración del bloque de 6 kg.
 (g = 10m/s2)
 2) Halla