- UNIDAD 13

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Tranquilate! Junto a la Física 
 UNIDAD 13: Hidrostática 
 
 Fluidos Real e Ideal: 
 
 La hidrostática es el estudio de la mecánica de los fluidos, es decir, el estudio de los fluidos en reposo. 
 
 Un fluido es un conjunto de moléculas que están dispuestas al azar y se mantienen juntas por medio de 
débiles fuerzas de cohesión, así como por fuerzas ejercidas por las paredes de un recipiente. Consideramos 
fluidos a los líquidos y a los gases. 
 
 En los líquidos, las distancias intermoleculares son generalmente más grandes que si las comparamos con 
los sólidos; de aquí que las fuerzas intermoleculares, que varían fuertemente con la distancia, tienden a ser 
más débiles en los líquidos. Muchos líquidos son relativamente incompresibles, de modo que los líquidos 
soportan y transmiten esfuerzos de compresión. Hasta un grado limitado, los líquidos pueden soportar 
también esfuerzos de tensión. Sin embargo, los líquidos no pueden soportar esfuerzos cortantes porque las 
capas del líquido se deslizan entre sí con gran facilidad. 
 
 En los gases, las moléculas interactúan sólo débilmente, por lo que son incapaces de transferir esfuerzos 
estáticos de tensión o de corte; así, son por lo general mucho más compresibles que los sólidos y los líquidos. 
 
 Un fluido ideal no tiene fricción, es incompresible y no debe confundirse con un gas ideal, la suposición de 
un fluido ideal es útil en el análisis de situaciones de flujo que comprenden grandes extensiones de fluidos. 
Un fluido sin rozamiento es el que se supone que tiene viscosidad nula y que no es turbulento, por lo que no 
hay conversión de energía mecánica en térmica durante el movimiento. Si un fluido ideal esta inicialmente 
en reposo, se demuestra que todas las partículas deben continuar teniendo la misma energía mecánica total. 
 
 La capa de fluido en la inmediata vecindad de una pared solida se llama capa límite y el fluido de su 
interior debe considerarse fluido real, es decir, posee viscosidad. Existe una tensión de cortadura en la capa 
límite y se origina una conversión de energía mecánica en energía térmica. 
 
 Presión: 
 
 La capacidad de fluir hace que el fluido sea incapaz de soportar un esfuerzo cortante, y en condiciones 
estáticas la única componente de la fuerza que debe tomarse en cuenta es la que actúa en forma normal o 
perpendicular a la superficie. Sin importar cuál sea la forma del fluido, las fuerzas entre el interior y el 
exterior actúan en todas partes en ángulo recto con las capas frontera del fluido. 
 
 La magnitud de la fuerza normal por unidad de área superficial se llama presión. La presión es una 
cantidad escalar; no tiene propiedades direccionales. Incluso si la presión es producida por una fuerza que 
tiene propiedades direccionales y es un vector, la presión es, en sí misma, un escalar. 
 
 Microscópicamente, la presión ejercida por un fluido sobre una superficie de contacto con él es causada 
por colisiones de moléculas del fluido con la superficie. Como resultado de la colisión, la componente del 
ímpetu de una molécula perpendicular a la superficie se invierte. La superficie debe ejercer una fuerza 
impulsiva sobre la molécula y las moléculas ejercen una fuerza igual perpendicular a la superficie. El 
resultado neto de las fuerzas de reacción ejercida por muchas moléculas sobre la superficie da origen a la 
presión en la superficie. 
 
 Un fluido sometido a presión ejerce una fuerza hacia afuera sobre cualquier superficie que esté en contacto 
con él. Consideremos una superficie cerrada que contenga a un fluido 
(figura 1). El fluido que está dentro de la superficie empuja al entorno. Un 
elemento pequeño de la superficie puede estar representado por el vector 
A , cuya magnitud es numéricamente igual al elemento de área y cuya 
dirección es a lo largo de la normal a la superficie hacia afuera. La fuerza 
F ejercida por el fluido contra la superficie depende de la presión p de 
acuerdo con: 
 
 
 (1)F p A  
 
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 Puesto que los vectores que representan a la fuerza y al área son paralelos, podemos escribir la presión en 
términos de la relación escalar: 
 
 
 
 Tomamos al elemento como lo suficientemente pequeño para que la presión p definida según la ecuación 
(2) sea independiente del tamaño del elemento. 
 
 La presión tiene las dimensiones de fuerza dividida por área, y una unidad común para la presión es 
2N m (denominada pascal Pa). La presión ejercida por la atmósfera de la Tierra al nivel del mar se designa 
como 1 atmosfera (atm: 
51 1.01325 10atm Pa  ). Debido a que el pascal es una unidad pequeña, los 
pronosticadores del tiempo usan a menudo la unidad bar (
51 10 1 bar Pa atm  ) para expresar la presión 
atmosférica. Otra unidad común se basa en la presión ejercida en su base por una columna vertical de 
mercurio de una altura especifica; una columna de 760 mm de altura a una temperatura de 0° C en una 
localidad donde 
29.80665g m s ejerce una presión igual a la atmosfera (1 1 mm Hg atm ). 
 
 Densidad: 
 
 La densidad  de un elemento pequeño de cualquier material es la masa m del elemento dividida entre 
su volumen V : 
 
 
 
 La densidad en un punto es el valor límite de esta razón cuando el elemento de volumen se hace pequeño. 
La densidad no tiene propiedades direccionales y es un escalar. 
 
 Si la densidad de un objeto tiene el mismo valor en todos los puntos, la densidad del objeto es uniforme y 
es igual a: 
 
 
 
 La densidad de un materia en general depende de los factores ambientales, incluso de la presión y la 
temperatura. 
 
 Teorema General de la Hidrostática: 
 
 Si un fluido está en equilibrio, cada posición del fluido está en equilibrio. Consideremos un elemento en 
forma de disco delgado sumergido en el fluido, 
a una distancia y arriba de algún nivel de 
referencia (figura 2a). El espesor del disco es dy 
y cada cara tiene un área A. La masa de este 
elemento es dm dV A dy   , y su peso es 
 g dm gA dy . Las fuerzas ejercidas sobre el 
elemento por el fluido que lo rodea son 
perpendiculares a la superficie en cada punto 
(figura 2b). 
 
 La fuerza horizontal resultante es cero porque el elemento no tiene aceleración horizontal. El elemento de 
fluido no estará acelerado en dirección vertical, de modo que la fuerza vertical resultante sobre él debe ser 
cero. En la figura (2c) se muestra un diagrama de cuerpo libre del elemento fluido. Las fuerzas verticales son 
debidas no solo a la presión del fluido que lo rodea en sus caras, sino también el peso del elemento. De aquí 
que, para el equilibrio vertical: 
 
 
 De donde obtenemos: 
 
 (2)
F
p
A



 (3)
m
V




 (4)
m
V
 
( ) 0yF pA p dp A gA dy    
 (5)
dp
g
dy
 
 
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 Esta ecuación nos dice como varia la presión con la elevación sobre cierto nivel de referencia en un fluido 
en equilibrio estático. Al aumentar la elevación, la presión disminuye. La causa de la variación de esta 
presión es el peso por unidad de área de la sección transversal de las capas de fluido que están entre los 
puntos cuya diferencia de presión está siendo medida. La cantidad suele llamarse peso específico del fluido. 
 
 Si 1p es la presión en la elevación 1y , y es la presión 2p en la elevación 2y sobre algún nivel de 
referencia, la integración de la ecuación (5) da: 
 
 
 
 
 
 En los líquidos, que son casi incompresibles,  es prácticamente constante, y las diferencias de nivel 
raramente son tan grandes que haya de considerarse algún cambio en g. Así pues, tomando a  y a g como 
constantes, obtenemos: 
 
 
 Para un líquido homogéneo. Si un líquido tiene una superficie libre, está en el 
nivel natural desde el cual se miden las distancias (figura 3). Sea 2y la elevación 
de la superficie, en cuyo punto la presión 2p es que actúasobre el fluido es 
usualmente la ejercida por la atmosfera de la Tierra 0p . Consideramos que 1y 
está en cualquier nivel del fluido, y representamos a la presión de ese lugar como 
p. Entonces: 
 
 
 Pero 2 1y y es la profundidad h bajo la superficie a la cual la presión es p, de 
modo que: 
 
 
 Esto demuestra claramente que en un líquido la presión aumenta con la profundidad, pero es la misma en 
todos los puntos situados a la misma profundidad. 
 
 Principio de Pascal: 
 
 Cuando se aplica presión en cualquier lugar de un tubo (como, por ejemplo, el de pasta dental), esta se 
resiste en cualquier lugar del tubo obligando a la pasta dental a salir de él. He aquí el postulado del principio 
de Pascal: 
 
 “La presión aplicada a un fluido confinado se transmite íntegramente a todas las partes del fluido y a 
las paredes del recipiente que lo contiene.” 
 
 Es decir, si aumentamos en un lugar la presión sobre un fluido en una cantidad p , cualquier otra parte del 
fluido experimenta el mismo aumento de presión. 
 
 Probaremos el principio de Pascal para un líquido incompresible. La figura (4) 
muestra al líquido dentro de un cilindro que está equipado con un émbolo. Se aplica al 
émbolo una fuerza externa. La fuerza externa da por resultado una fuerza externa extp 
aplicada al líquido que se halla inmediatamente debajo del émbolo. Si el líquido tiene 
una densidad  , entonces podemos escribir la presión en un punto arbitrario P a una 
distancia h bajo la superficie: 
 
 
 (9)extp p gh 
2 2
1 1
2
1
2 1
 
 (6)
p y
p y
y
y
dp g dy
p p g dy


 
  
 

2 1 2 1( ) (7)p p g y y   
0 2 1( )p p g y y   
0 (8)p p gh 
 
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 Supongamos ahora que la presión externa aumenta en una cantidad extp . Suponemos que el líquido es 
incompresible, de modo que la densidad permanece constante. El cambio en la presión externa da por 
resultado un cambio en la presión del fluido que se deduce de la ecuación (9): 
 
 
 Y como dijimos que la densidad del líquido es constante, el segundo termino de la ecuación (10) es igual a 
cero. En este caso, obtenemos: 
 
 
 El cambio de presión en cualquier punto del fluido es sencillamente igual al cambio de la presión externa 
aplicada. Este resultado confirma el principio de Pascal y demuestra que se deduce directamente de nuestra 
consideración previa de la presión estática en un fluido. 
 
 Palanca Hidráulica: 
 
 La figura (5) muestra un dispositivo que se usa a menudo para 
levantar un objeto pesado. Sobre un pistón de área iA se ejerce una 
fuerza externa iF . El objeto que va a ser levantado ejerce una 
fuerza Mg sobre el émbolo grande de área 0A . En equilibrio, la 
magnitud de la fuerza hacia arriba 0F ejercida por el fluido sobre el 
émbolo grande debe ser igual a la fuerza hacia abajo Mg del peso del objeto. 
 
 La presión sobre el fluido en el émbolo pequeño, debida a nuestra fuerza externa aplicada, es i i ip F A . 
De acuerdo con el principio de Pascal, esta presión de entrada debe ser igual a la presión de salida 
0 0 0p F A , que el fluido ejerce sobre el émbolo grande. Entonces 0ip p , y entonces: 
 
 
 
 
 
 
 La razón 0iA A es generalmente mucho menor de 1, y entonces la fuerza aplicada puede ser mucho menor 
que el peso Mg que está siendo elevada. 
 
 El movimiento hacia abajo del émbolo pequeño a lo largo de una distancia id desplaza un volumen de 
fluido i iV d A . Si el fluido es incompresible, entonces este volumen desplazado por el movimiento hacia 
arriba del émbolo grande: 
 
 
 
 
 
 Si 0iA A es un número pequeño, entonces la distancia a la que desplaza el émbolo grande es mucho más 
pequeña que la distancia a la que se desplaza el émbolo pequeño a causa de la fuerza aplicada. 
 
 Medición de la Presión: 
 
 La presión ejercida por un fluido puede medirse usando técnicas ya sean estáticas o dinámicas. En esta 
sección trataremos los métodos estáticos para medir la presión. 
 
 La mayoría de los aparatos de medición de la presión usan la presión atmosférica como nivel de referencia 
y miden la diferencia entre la presión real y la presión atmosférica, llamada presión manométrica. La 
presión real en un punto de un fluido se llama presión absoluta, que se la presión atmosférica mas la presión 
manométrica. 
  (10)extp p gh   
 (11)extp p  
0
0
0
0 0
 (12)
i
i
i i
i
F F
A A
A A
F F Mg
A A

 
0 0
0
0
 (13)
i i
i
i
V d A d A
A
d d
A
 

 
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 El barómetro de mercurio es un tubo largo de vidrio, lleno de mercurio y 
luego invertido dentro de una cubeta que contiene el mismo metal (figura 6). El 
espacio sobre la columna de mercurio es un vacio que contiene únicamente 
vapor de mercurio, cuya presión 2p es tan pequeña a las temperaturas 
ordinarias que puede ser despreciada. La presión sobre la superficie de la cubeta 
de mercurio es la presión desconocida p que deseamos medir. Partiendo de la 
ecuación (7), obtenemos: 
 
 
 
 Midiendo la altura de la columna sobre la superficie de la cubeta nos da 
entonces la presión. 
 
 El barómetro de mercurio se utiliza para medir la presión de la atmósfera 0p . La columna de mercurio del 
barómetro tiene una altura de unos 760 mm al nivel del mar, variando de acuerdo con la presión atmosférica. 
 
 El manómetro de tubo abierto (figura 7) mide la presión manométrica. 
Consta de un tubo en forma de U lleno de líquido, el tubo está abierto por un 
extremo a la atmosfera y conectado en el otro extremo al sistema (tanque) 
cuya presión p deseamos medir. Partiendo de la ecuación (8) obtenemos: 
 
 
 Entonces, la presión manométrica ( 0p p ) es proporcional a la diferencia 
de altura en las columnas de líquido del tubo en U. Si el recipiente contiene 
gas a una presión elevada, se emplea en el tubo un líquido más denso como el 
mercurio. 
 
 Principio de Arquímedes: 
 
 La figura (8a) muestra cierto volumen de agua 
contenida en una bolsa de plástico delgado sitúa 
bajo el agua. El agua de la bolsa está en equilibrio 
estático. Por lo tanto, su peso debe estar 
equilibrado por una fuerza hacia arriba de igual 
magnitud. Las flechas de la figura (8a) representan 
a las fuerzas ejercidas sobre el volumen de líquido como resultado de la presión del fluido que lo rodea. 
Nótese que las fuerzas hacia arriba sobre el fondo de la bolsa son más 
grandes que las fuerzas hacia abajo sobre la parte superior, debido a que la 
presión aumenta con la profundidad. La fuerza neta hacia arriba que 
resulta de esta diferencia de presiones se denomina fuerza de flotación o 
empuje. 
 
 La presión ejercida sobre un objeto sumergido por el líquido que lo 
rodea ciertamente no depende del material del cual está hecho el objeto. 
Por lo tanto, podríamos sustituir la bolsa de agua por un trozo de madera 
del mismo tamaño y formas exactas, y la fuerza de flotación no cambiaría. 
Esto nos conduce al principio de Arquímedes: 
 
 “Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido sufre un 
empuje de abajo arriba por una fuerza de magnitud igual al del peso del 
fluido que desaloja” 
 
 Un objeto de mayor densidad que el agua (figura 8b) desaloja un 
volumen de agua cuyo peso es menor que el peso del objeto. Por lo tanto, 
el objeto se hunde en el agua, porque la fuerza del empuje es menor que el 
peso del objeto. 
 
2 1 2 10 ( )p p p g y y gh
p gh
 

       

0p p gh 
 
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 Un objeto de densidad menor que el agua (figura 8c) experimenta una fuerza neta hacia arriba cuando está 
completamente sumergido, porque el peso del agua desalojada es mayor que el peso del objeto. Por lo tanto, 
el objeto se eleva hasta subir a la superficie, y continua elevándose hasta que la parte de él que queda 
sumergida sea delvolumen necesario para desalojar al agua cuyo peso es igual al peso total del objeto. En 
esta situación el objeto flota en equilibrio. 
 
 La fuerza de flotación puede verse como si actuase en el centro de gravedad del fluido desalojado por la 
parte sumergida de un objeto flotante. Este punto se conoce como centro de flotación. El peso que actúa en 
el centro de gravedad de todo objeto. Estos dos puntos no son en general los mismos (figura 9a). Si los dos 
puntos están situados en la misma línea vertical, entonces el objeto puede flotar en equilibrio. Si el objeto 
flotante se ladea ligeramente sacándolo de su posición de equilibrio, entonces la forma total del fluido 
desalojado cambia, y el centro de flotación cambie su posición con respecto al centro de gravedad del objeto 
flotante. Así pues, sobre el objeto flotante actúa una torca que podría inclinar al objeto nuevamente hacia su 
posición de equilibrio (figura 9b), o podría actuar en la otra dirección para volcarlo completamente (figura 
9c). 
 
 Tensión Superficial: 
 
 Con frecuencia podemos observar a las hojas y a los insectos flotar 
sobre la superficie de un cuerpo de agua (figura 10a). No se hallan 
parcialmente sumergidos y por lo tanto no reciben el empuje según 
enuncia el principio de Arquímedes. En este caso el objeto está en la 
superficie por completo y nada de él se halla sumergido. 
 
 El objeto se mantiene a flote a causa de la tensión superficial del 
líquido. Podemos demostrar la tensión superficial del agua haciendo 
flotar con cuidado una aguja de acero o una hoja de afeitar. Solamente 
podrán flotar cuando estén enteramente en la superficie. 
 
 El objeto flotante (figura 10a) causa una ligera depresión en la capa 
superficial del liquido (figura 10b) estirándola, y por lo tanto tiende a 
aumentar su energía potencial. 
 
 La figura (11) muestra una manera de medir la tensión superficial de 
un líquido. Se dobla un alambre delgado para formar tres de los cuatro lados de un rectángulo y como cuarto 
lado se coloca un alambre deslizante. Si una película de líquido cubre las dos esquinas de la parte inferior, la 
tensión superficial tendrá a jalar hacia abajo el alambre deslizante que queda arriba. Aplicamos una fuerza 
externa hacia arriba P necesaria para mantener al alambre deslizante en equilibrio. 
 
 Por experimentación hallamos que la fuerza F depende de la longitud 
d del alambre y que no depende en absoluto de la altura h del rectángulo. 
 
 La tensión superficial  se define como la fuerza superficial F por 
unidad de longitud L sobre la cual actúa, es decir: 
 
 
 
 En la película de la figura (10), la fuerza actúa a lo largo de una 
longitud L de 2d, a causa de que existen dos capas superficiales de 
longitud d cada una. Por lo tanto, la tensión superficial en el arreglo experimental mostrado en esta figura 
sería: 
 
 
 
 Analicemos la tensión superficial desde el punto de vista de la energía. Si movemos al alambre deslizante a 
lo largo de un desplazamiento x , el trabajo efectuado por la fuerza de la tensión superficial es igual a F x . 
La fuerza superficial satisface nuestra definición de fuerza conservativa y por lo tanto podemos asociar un 
cambio en la energía potencial PE con la acción de la fuerza superficial, de modo que: 
 (14)
F
L
 
2
F
d
 
 
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 El producto L x es justamente el cambio en el área A de la superficie que tiene lugar cuando la 
estiramos. Por lo tanto, podemos expresar a la tensión superficial como: 
 
 
 
 Esto nos proporciona otra interpretación de la tensión superficial en términos de la energía potencial por 
unidad de área de la superficie. 
 
 Densímetro: 
 
 Un densímetro, es un instrumento que sirve para determinar la densidad 
relativa de los líquidos sin necesidad de calcular antes su masa y volumen. 
Normalmente, está hecho de vidrio y consiste en un cilindro hueco con un 
bulbo pesado en su extremo para que pueda flotar en posición vertical. 
 
 El densímetro se introduce gradualmente en el refresco para que flote 
libremente y verticalmente. A continuación se observa en la escala el 
punto en el que la superficie del líquido toca el cilindro del densímetro. 
Los densímetros generalmente contienen una escala de papel dentro de 
ellos para que se pueda leer directamente la densidad específica. 
 
 En líquidos ligeros, como queroseno, gasolina, y alcohol, el densímetro se debe hundir más para disponer 
el peso del líquido que en líquidos densos como agua salada, leche, y ácidos. De hecho, es usual tener dos 
instrumentos distintos: uno para los líquidos en general y otro para los líquidos poco densos, teniendo como 
diferencia la posición de las marcas medidas. 
 
 El densímetro se utiliza también en la enología para saber en qué momento de maceración se encuentra 
el vino. En el caso del alcohol el que se utiliza para medir, es el alcoholímetro de Gay Lussac, con este se 
determina los grados Gay Lussac para determinar estos grados. 
 
 Capilaridad: 
 
 Cuando se sumerge en agua el extremo de un tubo de vidrio 
completamente limpio, que tenga diámetro interno pequeño, el agua 
moja el interior del tubo y sube por él. Esta subida del líquido dentro 
de un tubo fino y hueco, o en un espacio angosto, es la capilaridad. 
 
 Cuando se habla de capilaridad, se imagina que las moléculas son 
esferas pegajosas. Las moléculas de agua se adhieren al vidrio más 
que entre sí. La atracción entre sustancias diferentes, como el agua y 
el vidrio, se llama adhesión. La atracción entre moléculas de la 
misma sustancia se llama cohesión. Cuando se sumerge un tubo de 
vidrio en agua, la adhesión entre el agua y el vidrio hace que una película delgada de agua suba por las 
superficies internas y externas del tubo. La tensión superficial hace que esta película se contraiga. La película 
de la superficie externa se contrae lo bastante para formar una orilla rodeada. La película de la superficie 
interior se contrae más y eleva el agua con ella, hasta que la fuerza de adhesión queda equilibrada por el peso 
del agua que se elevó. En un tubo más angosto, el peso del agua es menor, y el agua sube más que si el tubo 
fuera hancho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (15)PE F x L x    
 (16)P
E
A




http://es.wikipedia.org/wiki/Instrumento
http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_relativa
http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_relativa
http://es.wikipedia.org/wiki/Masa
http://es.wikipedia.org/wiki/Volumen
http://es.wikipedia.org/wiki/Queroseno
http://es.wikipedia.org/wiki/Gasolina
http://es.wikipedia.org/wiki/Alcohol
http://es.wikipedia.org/wiki/Agua_salada
http://es.wikipedia.org/wiki/Leche
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81cido
http://es.wikipedia.org/wiki/Enolog%C3%ADa
http://es.wikipedia.org/wiki/Vino