- UNIDAD 5

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Tranquilate! Junto a la Física 
 UNIDAD 5: Trabajo y Energía 
 
 Trabajo Mecánico: 
 
 Consideramos una partícula sobre la que actúa una fuerza constante F , y supongamos es casi más sencillo 
en el que el movimiento tiene lugar en línea recta en dirección de la fuerza. En tal situación definimos el 
trabajo W efectuado por la fuerza sobre la partícula como el producto de la magnitud de la fuerza F y la 
magnitud del desplazamiento x a través del cual actúa la fuerza. 
 
 
 La fuerza constante que actúa sobre una partícula puede no actuar en la dirección en que se mueve la 
partícula. En este caso definimos el trabajo efectuado por la fuerza sobre la partícula como el producto de la 
componente de la fuerza a lo largo de la línea del movimiento y la magnitud del desplazamiento. 
 
 
 Obsérvese que el signo del trabajo depende del valor del cos  : 
 
 Si 90   respecto de la dirección del movimiento cos ( ) ( )W    
 Si 90   respecto de la dirección del movimiento cos ( ) ( )W    
 Si  es perpendicular a la dirección del movimiento cos 0 0W    
 
 Trabajo de una Fuerza Variable: 
 
 Trabajo de Fuerza Variable Unidimensional: Consideremos ahora 
el trabajo efectuado por una fuerza F ctte , actuado en una sola 
dirección, la cual tomaremos como la dirección x. 
 
 En la figura (a) muestra las variación de ( )F x en función del 
desplazamiento de la partícula, dividido en N intervalos pequeños x 
desde ix hasta ix x . En este intervalo de desplazamiento, la fuerza 
( )F x tiene un valor 1F casi constante, y una pequeña cantidad de 
trabajo: 
 
 
 Lo mismo ocurre con los otros N-1 intervalos. El trabajo total W 
efectuado por ( )F x para desplazar al cuerpo desde ix hasta fx es, 
aproximadamente, la suma de todos los pequeños trabajos: 
 
 
 
 
 
 Si hacemos tender el valor de 0x  (por lo cual N  ) podremos encontrar una mejor 
aproximación. Por lo cual el valor real del trabajo W será: 
 
 
 
 
 
 
 
 Numéricamente, esta cantidad es exactamente igual al área entre la curva de la fuerza y el eje x entre los 
límites ix y fx , como en la figura (c). De aquí que una integral pueda ser interpretada gráficamente como 
W F x 
cos W F x  
1 1W F x  
1 2 3 1 2 3... ...W F x F x F x W W W             
1
N
n
n
W F x

 
0
1
0
lim
lim ( )
f
i
n
x
n
x
n
x
x
W F x
F x F x dx








 
  

 
 
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 un área. Por lo cual, podemos escribir el trabajo total efectuado por F al desplazar un cuerpo desde ix hasta 
fx , así: 
 
 
 
 Trabajo de Fuerza Variable Bidimensional: La fuerza F puede variar tanto en magnitud como en 
dirección, y la partícula puede moverse a lo largo de una trayectoria curva. Para calcular el trabajo en este 
caso general dividiremos la trayectoria un número grande de 
desplazamientos pequeños s , cada uno tangente a la trayectoria 
en dirección del movimiento. Podemos hallar la cantidad de 
trabajo W efectuado sobre la partícula durante el 
desplazamiento s : 
 
 
 El trabajo efectuado por la fuerza variable F sobre la 
partícula cuando esta se mueve desde i hasta f se halla 
aproximadamente sumando los elementos del trabajo sobre cada 
uno de los segmentos lineales que forman la trayectoria. Si los segmentos lineales s resultan 
infinitesimalmente pequeños, pueden ser sustituidos por diferenciales ds y la suma de todos los segmentos 
lineales puede ser sustituida por una integral, teniendo que el trabajo se halla: 
 
 
 
 
 Escribiendo la fuerza F y ds en términos de sus componentes tendremos ˆ ˆx yF F i F j    y 
ˆ ˆds dx i dy j    , de modo que x yF ds F dx F dy     . Sustituyendo este valor en (1): 
 
 
 
 
 Las integrales como estas de las ecuaciones (1) y (2) se llaman integrales de línea. Para evaluarlas 
debemos saber cómo varían cos F  o y cuando la partícula se va moviendo a lo largo de una línea 
determinada. 
 
 Para el caso tridimensional, sabiendo que ˆˆ ˆx y zF F i F j F k      y 
ˆˆ ˆdr dx i dy j dz k      , 
tendremos que para la definición de trabajo de la ecuación (2) para este caso será: 
 
 
 
 
 Unidades: Teniendo en cuenta la definición de trabajo W F dr  podremos determinar las diferentes 
unidades en los diferentes. 
 
 
 
 Sistema Internacional:   ( )W N m J joule   
 Sistema c.g.s.:  W dina cm ergio   
 Sistema Técnico:   (kilográmetro)W kg m kgm   
 
Energía Cinética y Teorema de Trabajo-Energía: 
 
 En este caso consideraremos el efecto del trabajo sobre el movimiento de la partícula. Consideraremos el 
trabajo neto netoW efectuado por todas las fuerzas que actúen sobre una partícula. Existen dos maneras de 
( )
f
i
x
x
W F x dx 
cos W F s F s       
cos (1)
f f
i i
W F ds F ds     
( ) (2)
f
x y
i
W F dx F dy   
( )
f f
x y z
i i
W F dr F dx F dy F dz        
   W F dr   
 
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 hallar el trabajo neto. La primera es hallar la fuerza neta, esto es, la suma vectorial de todas las fuerzas que 
actúan sobre la partícula. 
 
 
 Tratando esta fuerza neta como la única fuerza al calcular el trabajo. Por el segundo método, calculamos el 
trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan en la partícula. 
 
 
 Puesto que el trabajo es un escalar, podemos sumar el trabajo hecho por cada fuerza para hallar el trabajo 
neto: 
 
 
 Ambos métodos arrojan iguales resultados y por cuál de ellos nos inclinemos, constituye una cuestión de 
mera convención. Sabemos que una fuerza neta aplicada a una partícula cambiará su estado de movimiento a 
acelerado, de una velocidad inicial iv a una velocidad final fv . Veremos cuál es el efecto del trabajo en el 
caso de una fuerza constante en una dimensión. Bajo la influencia de esta fuerza, la partícula se mueve desde 
ix hasta fx , y acelera desde iv hasta fv . El trabajo hecho es: 
 
 
 Puesto que la aceleración a es constante, podemos usar la ecuación que expresa 
2 2 2 ( )f i f iv v a x x     podremos obtener: 
1 12 2
2 2neto f i
W m v m v      
 
 Es decir, el resultado del trabajo neto en la partícula ha consistido en producir un cambio en el valor de la 
cantidad 
1 2
2
m v  desde el punto i al punto f. Esta cantidad se denomina energía cinética cE de la partícula, 
donde 
1 2
2c
E m v   . En términos de energía cinética podemos expresar el trabajo neto como: 
 
 
 Esta ecuación es la representación matemática de un importante resultado llamado teorema trabajo-
energía, el cual puede enunciarse como: “El trabajo neto efectuado por las fuerzas que actúan sobre una 
partícula es igual al cambio en la energía cinética de la partícula”. 
 Al igual que el trabajo, la energía cinética es una cantidad escalar; a diferencia del trabajo, la energía 
cinética nunca es negativa. 
 
 Analizaremos ahora la ecuación (3) para el caso de fuerzas no constantes en una dimensión. Hagamos que 
netaF represente la fuerza neta que actúa sobre la partícula. El trabajo neto efectuado por todas las fuerzas 
externas que actúan sobre la partícula es precisamente neto netaW F dx  . Lo que haremos es llevar a cabo 
un cambio de la variable de integración y poner esto de una manera más útil: 
 
 
 
 Entonces: 
 
 
 
 La variable de integración es ahora v. Integremos desde la velocidad inicial iv hasta la velocidad final fv : 
 
 
 
 
 Esta última ecuación es idéntica a la ecuación (3) y demuestra que el teorema trabajo-energía se mantiene 
incluso para fuerzas no constantes. 
 
 
 
1 2 3 ...netoF F F F   
1 1 2 2 3 3, , , ....W F dr W F dr W F dr       
1 2 3 ...netoW W W W   
( ) ( )neto neta f i f iW F x x m a x x     
 (3)
f ineto C C cW E E E   
neta
dv dv dx dv
F m a m m m v
dt dx dt dx
         
neto neta
dv
W F dx m v dx m v dv
dx
          
1 1 12 2 2 2
2 2 2
( )
f f
i i
v v
neto f i f i
v v
W m v dv m v dv m v v m v m v                
 
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 Potencia: 
 
 Al diseñar un sistema mecánico es a menudo necesario considerar no solamente cuánto trabajo debe 
efectuarse sino también a qué velocidad se efectuará este. Por lo cual, definimos a la potencia como a razón a 
la que se efectúa el trabajo. Aquí consideramos solamente la potencia mecánica, la cual es una consecuencia 
del trabajo mecánico. La potencia promedio p desarrollada por un agente que ejerza una fuerza particular 
sobre un cuerpo es el trabajo total efectuado por esa fuerza sobre el mismo dividido por el intervalo de 
tiempo total: 
 
 
 
 La potencia instantánea de P producida por un agente es: 
 
 
 
 Donde dW es la pequeña cantidad de trabajo efectuada en el intervalo infinitesimal de tiempo dt . Si la 
potencia es constante en el tiempo, entonces p p y: 
 
 
 Podemos expresar la potencia suministrada a un cuerpo en función de la velocidad del mismo y de la 
fuerza que actúa sobre él. En general, podemos escribir: 
 
 
 
 Por lo cual, se puede expresar la potencia como: p F v  
 
 Si F y v son paralelas entre sí, esto podemos expresarlo como: p F v  
 
 La potencia puede ser tanto positiva como negativa. Suministrar una potencia negativa a un cuerpo 
significa hacer un trabajo negativo sobre él: la fuerza ejercida sobre el cuerpo por el agente externo esta en 
dirección opuesta a su desplazamiento dr y, por lo tanto, opuesta a v . 
 
 Unidades: teniendo en cuenta el análisis dimensional de la formula de potencia 
 
 
 
 
 Sistema Internacional:  
J
p Watt
s
  
 Sistema c.g.s.:  
ergio
p
s
 
 Sistema Técnico:  
kgm
p
s
 
 
 Equivalencias: 
 
 Sistema Técnico y Sistema Internacional 
 
Fuerza: 1 9,81kg N 
Trabajo: 1 9,81 9,81kgm N m J   
Potencia: 1 9,81 9,81 
kgm J
Watt
s s
  
 
 Sistema Técnico y Sistema c.g.s. 
 
W
p
t

dW
p
dt

W p t 
dW F dr dr
p F
dt dt dt

   
 
 
 
W
p
t

 
Tranquilate! Junto a la Física 
 
Trabajo: 3 2 71 10 10 9,81 9,81 10
dina
kgm gr cm ergio
gr
     
 
 Sistema Técnico Ingles 
 
Potencia: 
 
 
 
 
 
 
 Conservación de la Energía Mecánica: 
 
 Fuerzas Conservativas y No Conservativas (o Disipativas): Para ilustrar el comportamiento de los 
sistemas conservativos, consideremos el movimiento unidimensional de una partícula sobre la que actúan 
tres fuerzas diferentes: 
 
 La fuerza de un Resorte ( F k x   ): La figura (1) muestra un 
bloque de masa m unido a un resorte de constante de fuerza k; el bloque 
se desliza sin fricción sobre una superficie horizontal. Inicialmente, un 
agente externo comprime el resorte de modo que el bloque se desplaza a 
x d  desde su posición inicial 0x  cuando en resorte esta en 
equilibrio. Al eliminar súbitamente el agente externo, veremos que el 
resorte comienza a efectuar un trabajo sobre el bloque. 
 
 Cuando el bloque se mueve desde x d  hasta 0x  , el resorte 
efectúa un trabajo 
1 2
2
kd (el mismo aparece como energía cinética del 
bloque). Cuando el bloque pasa por 0x  el signo de la fuerza del 
resorte se invierte, retarda al bloque y efectúa un trabajo negativo 
1 2
2
kd sobre él, hasta llegar a x d  . De igual manera, desde x d  
hasta 0x  , la fuerza del resorte efectúa un trabajo 
1 2
2
kd , y desde 
0x  otra vez de regreso a x d  , efectúa un trabajo 
1 2
2
kd . El bloque esta ahora otra vez en su posición 
original y vemos al sumar las cuatro contribuciones distintas que el trabajo total efectuado sobre el bloque 
por la fuerza del resorte en el ciclo completo es cero. 
 
 La fuerza de la Gravedad ( F m g  ): La siguiente figura (2) muestra un ejemplo de un sistema que 
consta de una pelota que recibe la acción de la gravedad de la Tierra. La pelota es lanzada hacia arriba por un 
agente externo que le da una velocidad 0v , con una energía cinética 
de 
1 2
02
mv . Mientras la pelota se eleva, la Tierra efectúa un trabajo 
sobre la misma hasta que la lleva momentáneamente al reposo en 
y h . El trabajo efectuado por la Tierra desde 0y  hasta y h 
es mgh . El teorema de trabajo-energía relaciona el cambio de 
energía cinética 
1 2
02
mv con el trabajo neto efectuado por la única 
fuerza (la gravedad) mgh . Al caer la pelota desde y h hasta 
0y  , la fuerza de la gravedad efectúa el trabajo mgh . El trabajo 
efectuado por la fuerza de la gravedad en recorrido completo es de cero. 
 
 La fuerza de Fricción ( F N  ): En nuestro tercer ejemplo (figura 3), consideremos un disco de masa 
m en el extremo de un cordón de longitud R. Al disco se le da una velocidad inicial 0v y el cordón lo obliga a 
moverse en círculo de radio R sobre una superficie horizontal que ejerce una fuerza de fricción sobre el 
disco. La única fuerza que efectúa un trabajo sobre el disco es la fuerza de fricción ejercida por la superficie 
1 550( )
1 75
1 736 ( )
1 746 ( . . . .)
ft pn
s
kgm
s
HP
HP
HP Watt Ingles
HP Watt E E U U





 
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 sobre la base del disco. Esta fuerza actúa siempre en dirección opuesta a la velocidad del disco, de modo que 
el trabajo efectuado por la 
fuerza de fricción sobre el disco 
es siempre negativo. Cuando el 
disco ha regresado a su punto 
de partida, el trabajo efectuado 
por la fuerza de fricción en 
recorrido completo 
definitivamente no es cero; el trabajo total efectuado es una cantidad negativa. El disco regresa a su punto de 
partida con una energía cinética siempre menor después del viaje completo. 
 
 Analizando estos tres ejemplos, llegamos a la primera forma de distinguir las fuerzas conservativas: “Si el 
cuerpo se mueve bajo la acción de una fuerza que no efectué trabajo neto durante un recorrido completo, 
entonces la fuerza es conservativa; de lo contrario, es no conservativa”. La fuerza elástica de restitución 
(fuerza del resorte) y la gravedad son dos ejemplos de fuerzas conservativas, y la fricción es un ejemplo de 
fuerza no conservativa. 
 
 Una segunda manera de distinguir las fuerzas conservativas de las no conservativas se refiere al trabajo 
efectuado al llevar al cuerpo a través de trayectorias diferentes que lleven a la misma posición inicial. Por 
ejemplo, calcularemos el trabajo efectuado por la fuerza del resorte 
cuando el bloque la figura se mueve desde x d  hasta / 2x d  
a lo largo de dos trayectorias (figura 4): trayectoria 1 (directamente) 
y trayectoria 2 (pasando primero desde x d  hasta x d  y 
luego hacia / 2x d  ). Haciendo que 1W y 2W representen al 
trabajo efectuado por el resorte a lo largo de las trayectorias 1 y 2 
respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 Vemos, en este caso, el trabajo efectuado es el mismo en ambas trayectorias. Por otra parte, consideremos 
de vuelta el ejemplo de la fuerza de fricción no conservativa en el sistema ilustrado anteriormente, cuando el 
disco se mueve a través de dos trayectorias diferentes a la posición mostrada en la figura como punto A. Si 
comparamos el trabajo efectuado por la fricción cuando el disco se mueve desde el punto de partida hasta el 
punto A, a través de un cuarto de revolución con el trabajo efectuado por la fricción cuando se mueve 
1
4
1 de 
revoluciones, hallamos que el trabajo (llegando exactamente a la misma posición final) efectuado por la 
fricción será de magnitud cinco veces mayor en la segunda trayectoria. Entonces, en el caso de la fuerza de 
fricción, el trabajo depende de la trayectoria seguida entre las ubicaciones inicial y final. 
 
 Esto nos lleva a nuestra segundamanera de distinguir las fuerzas conservativas: “Si el trabajo efectuado 
por una fuerza para mover un cuerpo desde una posición inicial hasta una posición final es independiente 
de la trayectoria seguida entre los dos puntos, entonces la fuerza es conservativa; de lo contrario es no 
conservativa”. 
 
 Ambas definiciones son comprobables y validas para definir cuando una fuerza es o no conservativa. 
 
 Energía Potencial: 
 
 La energía potencial puede ser definida solo para fuerzas conservativas como la fuerza de un resorte o la 
fuerza de gravedad. La energía potencial pE es la energía de configuración de un sistema. Es la energía 
almacenada en un sistema a causa de la posición relativa u orientación de las partes de un sistema. 
 Consideremos un sistema en el que únicamente actué una fuerza, la cual será conservativa. Cuando 
cambiamos la configuración del sistema, tal como el movimiento de una de sus partes, la fuerza efectúa un 
trabajo W. definimos que el cambio en la energía potencial pE correspondiente a un cambio particular en 
/2
/2
1 1 32 2 2 2
1 2 2 8
( ) [( / 2) ]
d
d
d
d
W kx dx kx k d d kd


 


      
/2
/2
1 1 32 2 2
2 2 2 8
( ) ( )
d d
d d
d d
d d
W kx dx kx dx kx kx kd
 
 
 
 
 
      
 
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 la configuración es 
pE W   . El cambio en la energía potencial durante el proceso es el negativo del 
trabajo efectuado por la fuerza conservativa. 
 
 Cuando el sistema bloque-resorte de la figura (1) cambia su configuración de la posición 1d (donde el 
resorte esta en relajamiento) a 1a (donde el resorte esta momentáneamente en reposo), el trabajo efectuado 
por la fuerza del resorte sobre el bloque es 
1 2
2
W kd (por lo cual 
1 2
2p
E W kd    ). De acuerdo con el 
teorema trabajo-energía, el cambio en la energía cinética del bloque es 
1 2
2c
E W kd   . Para el sistema 
resorte-bloque tenemos 0c pE E   . Establece que, en un sistema en el que solo actúen fuerzas 
conservativas, cualquier cambio de energía potencial debe estar equilibrado por un cambio igual y opuesto 
de la energía cinética. 
 
 Ahora, si soltamos el bloque desde x d  cuando el resorte esta comprimido, el mismo empuja al bloque 
y lo acelera. El desplazamiento desde el equilibrio disminuye, el resorte efectúa un trabajo positivo sobre el 
bloque, y el cambio en la energía potencial, por lo tanto, es negativo. Al mismo tiempo que la energía 
potencial disminuye, la energía cinética aumenta. Podemos escribir ( ) 0c pE E   . En estos procesos el 
cambio en la 
c pE E total es de cero. Si no existe un cambio en la suma c pE E , entonces el valor de la 
suma debe ser una constante durante el movimiento. Llamamos E a esta constante, la energía mecánica del 
sistema conservativo: 
 
 
 Esta ecuación es la representación matemática de la ley de conservación de la energía mecánica. 
 
 Sistemas Conservativos Unidimensionales: 
 
 Empleando la definición de trabajo W para obtener el cambio de la energía potencial de una partícula en 
movimiento unidimensional en un sistema en el cual recibe la acción de una fuerza conservativa ( )F x : 
 
 
 
 
 La partícula se mueve desde la coordenada inicial 0x hasta la coordenada final x . Puesto que la energía 
potencial solo depende de la posición, el cambio 
pE ente dichas coordenadas es ( ) ( )0x xp p pE E E   , y 
obtenemos: 
 
 
 
 Al moverse desde 0x hasta x , la velocidad de la partícula cambiara desde 0v hasta v , y de acuerdo con el 
teorema de trabajo.-energía, el trabajo efectuado por la fuerza F es: 
 
 
 Combinando estas tres ecuaciones tenemos que: 
 
 
 La cantidad del medio de la ecuación (4) depende solamente de la posición inicial y la velocidad inicial, las 
cuales tienen valores constantes. Esta es la energía mecánica constante E. La ecuación (4) es otra forma de 
la ley de la conservación de la energía mecánica para fuerzas conservativas. 
 
 En una dimensión podemos escribir la relación entre la fuerza y la energía potencial (ecuación 1) así: 
 
 
 
 La ecuación (5) nos da otra manera de ver la energía potencial: “La energía potencial es una función de la 
posición, cuya derivada negativa nos da la fuerza”. 
 
c pE E E 
0
( ) (1)
x
p
x
E W F x dx    
( ) ( )
0
0
( ) (2)x x
x
p p
x
E E F x dx  
1 12 2
02 2
 (3)pW E mv mv   
( ) ( )
0
1 12 2
02 2
 (4)x xp pmv E mv E E   
( )
( ) (5)
xpdE
F x
dx
 
 
Tranquilate! Junto a la Física 
 Energía Potencial Elástica: Elegimos que la posición de referencia 0x del bloque en el sistema 
bloque-resorte de la figura (1) fuese aquel en el que la posición del resorte es 0 0x  y declaramos que la 
energía potencial del sistema es cero cuando el bloque esta en esta posición ( )
0
0xpE   . La energía 
potencial del sistema bloque-resorte puede hallarse sustituyendo estos valores en la ecuación (2) y evaluando 
la integral para la fuerza del resorte, ( )F x kx  
 
 
 
 
 
 Se obtiene el mismo resultado cuando x es positiva o negativa; ya sea que el resorte este estirado o 
comprimido en una cantidad x dada, la energía almacenada es la misma. Al diferenciar la ecuación (6), 
vemos que la ecuación (5) se satisface: 
 
 
 
 Supongamos que estiramos el sistema bloque-resorte hasta que el bloque este a una distancia mx de su 
posición de referencia; la energía potencial es 
1 2
2 m
kx . Si soltamos el resorte desde el reposo en esta 
configuración, la energía mecánica E es igual 
1 2
2 m
kx , puesto que no existe una energía cinética en el instante 
de soltarlo. En este caso, la ecuación (4) puede escribirse: 
 
 
 Esta expresión nos permite hallar la velocidad para cualquier valor particular del desplazamiento: 
 
 
 
 Como esperábamos, cuan mx x  , esta última ecuación predice que la velocidad es cero. Cuando el 
bloque pasa a través del punto de referencia ( 0 0x x  ), la velocidad 0v es: 
 
 
 
 
 La energía mecánica puede ser expresada en términos ya sea de la velocidad 0v en la posición de 
referencia (
1 2
02
E mv ) o del desplazamiento máximo en la posición de referencia (
1 2
2 m
E kx ). 
 
 Energía Potencial Gravitatoria: Para el sistema Tierra-pelota (figura 2), representamos a la coordenada 
vertical por y en lugar de x. Elegimos el punto de referencia 0 0y  en la superficie de la Tierra, y definimos 
que ( )0 0ypE  en ese punto. Evaluamos la energía potencial ( )ypE del sistema según la ecuación (1) con 
( )yF mg  : 
 
 
 La ecuación (5) se satisface para esta energía potencial: 
 
 
 
 La velocidad inicial de la pelota en el punto de referencia es 0v y la ecuación (4) nos da: 
 
 
 Esta ecuación nos permite halla la velocidad en cualquier altura y. 
 
 
 
( )
0
1 2
( ) 02
0 ( )
 (6)
x
xp
xp
E kx dx
E kx
   


1 2
2
( )
pdE d
kx kx F
dx dx
     
1 1 12 2 2
2 2 2 m
mv kx E kx  
2 2( )m
k
v x x
m
 
0 m
k
v x
m
 
( )
0
0 
y
ypE mg dy mgy    
pdE
mg F
dy
   
1 12 2
02 2
mv mgy mv 
 
Tranquilate! Junto a la Física 
 Principio de Conservación de la Energía: 
 
 La figura (5) muestra un sistema arbitrario, alrededor del cual hemos trazado una curva cerrada imaginaria 
llamada frontera del sistema. El sistema tiene, dentro de su frontera, una energía que puede incluir muchas 
formas posibles: energía cinética cE , energía potencial pE , y energía interna intE . Aquí pE se refiere a la 
energía potencial que resulta de la interacción de las partes del 
sistema entre ellas mismas. La energía del sistema dentro de la 
frontera puede ser cambiada cuando el trabajo externo W se efectúa 
sobre el sistema por su entorno. Por lo tanto podemos escribir la 
conservación de la energía del sistema así: 
 
 
 El trabajo externo positivo realizado sobre el sistemapor el entorno tiende a aumentar la energía del 
sistema. El trabajo negativo hecho sobre el sistema por el entorno tiende a disminuir la energía del sistema. 
 
 En la figura (6) ilustraremos estos principios. Definiremos primero que 
nuestro sistema es el bloque mismo (6a). La figura muestra dos 
transferencias de energía a través de la frontera del sistema: el trabajo 
conservativo sW positivo efectuado sobre el bloque por el resorte y el 
trabajo no conservativo 
fW negativo efectuado sobre el bloque por la 
fuerza de fricción ejercida por la mesa. Para el sistema: 
 
 
 Donde 0pE  , porque el sistema que está dentro de la frontera no 
experimenta cambio alguno de energía potencial. El resorte no es parte 
del sistema, de modo que no se considera la energía potencial del resorte. 
 
 Consideremos ahora que el sistema consta del bloque y el resorte (figura 6b). El sistema tiene ahora una 
energía potencial. La fuerza de fricción es la única fuerza externa que efectúa un trabajo sobre el sistema. 
Para la definición del sistema escribiremos: 
 
 
 La fuerza del resorte es una fuerza interna que puede transferir energía dentro del sistema de una forma a 
otra ( c pE E ), pero no puede cambiar la energía total del sistema. El trabajo negativo (de fricción) de la 
superficie horizontal puede disminuir la energía del sistema. 
 
 Finalmente, definamos que el sistema incluye a la mesa (figura 6c). Ahora no existe una fuerza externa, 
conservativa o no, que sea responsable de las transferencias de energía que penetran las fronteras del sistema, 
el trabajo externo es cero int 0c pE E E    . La fuerza de fricción es ahora una fuerza interna, junto 
con la fuerza del resorte. La energía puede ser transferida dentro del sistema, pero permanece constante. 
 
 Un sistema mecánico cerrado como el que aquí se ilustra, la energía mecánica se transforma en energía 
interna por la fuerza de fricción. La energía mecánica no se conserva en este caso, siendo compensada la 
perdida de energía mecánica por una ganancia equivalente de la energía interna. 
 
 La ecuación (1) vista en este apartado representa un primer paso en el avance de una ley de conservación 
de la energía mecánica a una ley generalizada de la conservación de la energía. Esto puede enunciarse de la 
siguiente manera: 
 
 “En un sistema aislado, la energía puede ser transformada de una clase a otra, pero no puede ser 
creada o destruida; la energía total del sistema permanece constante.” 
 
 Por aislado nos referimos a que no se efectúa sobre el sistema ningún trabajo externo, conservativo o no 
conservativo. Esta definición de la conservación de la energía es una generalización de nuestra experiencia. 
 
 
int (1)p cE E E W   
intc s fE E W W   
intc p fE E E W   