Clase 1

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SEMINARIO N° 1 
ESTRUCTURA ELECTRÓNICA DE LA MATERIA 
 
Algunos Conceptos básicos 
Ley de Coulomb 
La fuerza (F) de atracción o de repulsión entre dos partículas cargadas (q1 y q2) es directamente 
proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las 
separa 
 
 
 
 
 
 
Donde: 
F es la fuerza de atracción (–) o de repulsión (+), en N 
K = 9,0 x 10
9
 N m
2
 C
–2
 es la constante de Coulomb 
q1 y q2 las cargas de las partículas (C) 
r es la distancia entre los centros de las partículas 
cargadas (m). 
 
 
 
Ley de gravitación universal 
La fuerza de atracción entre dos masas es directamente proporcional al producto de las mismas e 
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa 
 
 
 
 
 
 
Donde: 
F1 = F2 es la fuerza de atracción (N) 
G = 6,67 x 10
–11
 N m
2
 kg
–2
 es la constante de gravitación 
universal 
m1 y m2 las masas de los cuerpos (kg) 
r es la distancia entre los centros de las masas (m) 
 
 
 
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Ley de Coulomb 
 
Campo eléctrico 
 
 
 
Campo Magnético 
 
 
 
Fuerza de un campo magnético sobre una carga puntual 
 
 
 
La fuerza magnética se iguala a la fuerza centrífuga entonces describe una trayectoria circular 
PROBLEMA 1 
Teoría atómica de Dalton 
 
 
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Experiencia de Thomsom: Rayos catódicos – Modelo de Thomsom 
 
 
 
Experiencia de Thomsom: Rayos catódicos – Relación carga/masa 
 
CARACTERÍSTICAS 
 Viajan en línea recta alejándose del cátodo 
 Poseen energía cinética y son partículas materiales. 
 Los rayos catódicos son desviados por el campo eléctrico y magnético de una manera que indica 
que son corrientes de partículas diminutas que llevan carga negativa. 
 Relación de carga/masa del electrón = –1,76 x 10
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 C/kg 
 El valor de e/m era el mismo, independientemente del gas y del metal del cátodo 
 El físico holandés H.A. Lorentz los llamó electrones. 
Rayos canales 
 
CARACTERÍSTICAS 
 Viajan en línea recta en dirección opuesta al cátodo. 
 Son desviados por el campo eléctrico y magnético de una 
manera que indica que están cargados positivamente. 
 La relación de carga a masa (e/m) de partículas positivas 
varía con la naturaleza del gas colocado en el tubo de 
descarga. 
 Poseen masa muchas veces la masa de un electrón 
 Rayos canales del H: carga / masa = 9,6 x 10
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 C/kg 
 
 
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Experiencia de Millikan 
 
Carga del electrón = – 1,6 x 10
–19
 C  masa del electrón: 9,1 x 10
–31
 kg 
Carga del protón = + 1,6 x 10
–19
 C/kg  masa del protón:1,67 x 10
–27
 kg 
Experiencia de Rutherford – Modelo de Rutherford 
 
 
 
PROBLEMA 2 
Radiación electromagnética – Espectro electromagnético 
 
 
 
Velocidad de la radiación = 
frecuencia x longitud de onda 
 
 
 
 
PROBLEMA 3 
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Radiación del cuerpo negro - Hipótesis de Planck 
 
 
 
 
 donde h = 6,62 x 10–34 J s (constante de Planck) 
 
Espectros atómicos – Series espectrales (1880) 
 
 
Balmer: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RH = 109678 cm
–1
 
 
 
 
 
PROBLEMA 4 
 
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Efecto fotoeléctrico (Einstein) 
 
 
Del balance de energía: 
Energía incidente (Ei) = Energía umbral (E0) + Energía cinética (Ec) 
 
 
 
 
PROBLEMA 5 
 
Teoría cuántica -Modelo de Bohr (1913) 
 
Postulados de la teoría de Bohr 
 Los electrones viajan alrededor del núcleo en órbitas 
circulares específicamente permitidas y en ninguna otra. 
 Mientras que en estas órbitas específicas, un electrón no 
irradia (o pierde) energía. 
 Un electrón puede moverse de un nivel de energía a otro 
solo mediante saltos cuánticos. 
 El momento angular (mvr) de un electrón que orbita 
alrededor del núcleo es un múltiplo entero de la constante de 
Planck dividida por 2π. 
 
FÓRMULAS 
Para especies hidrogenoides. Considerando que el electrón describe una órbita circular: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Momento angular cuantizado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Igualando segundos miembros y despejando r (en función de n): 
 
 
 
 
 
 
o 
 Radio de Bohr: 
Para la energía total del electrón: 
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Se llega a: 
 
 
 
Reemplazando las constantes: 
 
 
 ó 
 
 
 
A partie de esta ecuación, cse calcula la diferencia de energía entre dos niveles de energía y 
también el número de onda, o 1/: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O SEA QUE CALCULA LA CONSTANTE DE RYDBERG (GRAN TRIUNFO!!!!), ENTONCES EXPLICA LOS ESPECTROS 
DEL H, PERO NO PUDO EXPLICAR LOS DE ÁTOMOS MÁS COMPLEJOS 
PROBLEMA 6 
Dualidad onda – partícula (De Broglie) 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA 7 
Principio de Incertidumbre (Heisenberg): o 
PROBLEMA 8 
Teoría de Schrödinger y sus resultados 
 
Si  es solución de la ecuación diferencial de segundo grado: 
 Debe ser continua 
 Debe ser finita 
 Debe generar un solo resultado 
 La probabilidad de encontrar un electrón entre –  y +  debe ser uni (1) 
Entonces representa un orbital 
 
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PROBLEMA 9 
PROBLEMA 10 
PROBLEMA 11 
PROBLEMA 12 
PROBLEMA 13 
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PARTE RADIAL DE LAS FUNCIONES DE ONDA 
 
 
PROBABILIDAD DE ENCONTRAR AL ELECTRÓN A LA DISTANCIA r 
 
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Representación de las soluciones de la ecuación de Schrodinger cuando l = 0 (orbitales s) 
a) la parte angular de la función de onda y su cuadrado son constantes. Los orbitales s son esféricos por 
lo que se dice que no son direccionales. 
b) Gráfica de la parte radial en función de la distancia al núcleo. La función radial tiene n – 1 nodos 
(lugares donde se hace cero) 
c) Gráfica de la densidad de probabilidad radial en función de la distancia al núcleo. Para los orbitales s, 
la densidad de probabilidad radial es máxima en el núcleo. Además de este máximo absoluto, cada 
orbital s tiene otros n – 1 máximos relativos y n – 1 nodos. 
d) Representación de un corte ecuatorial de la nube de probabilidad electrónica. En el espacio 
tridimensional, los nodos de la función radial son superficies nodales esféricas. Un orbital s tiene n – 1 
superficies nodales esféricas. 
e) Gráfica de la densidad radial de probabilidad (proporcional a la probabilidad de encontrar el electrón a 
una distancia dad del núcleo). Para un electrón en un orbital 1s, el radio más probable coincide con el 
radio de Bohr (a0 = 0,529 Ǻ) 
 
 
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