ALGEBRA SEM 11 - 2022 III

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Centro Preuniversitario de la UNS S-11 Ingreso Directo 
 
 ÁLGEBRA 
CICLO 2022 - III 
 INECUACIONES 
 
 
INECUACIONES 
 
1. NÚMEROS REALES 
 Sea R el conjunto de números reales, 
provisto de dos operaciones: la adición (+), 
la multiplicación (.) y una relación de 
orden (< : menor que) constituye el 
SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES 
 Axiomas de la adición y multiplicación: 
 CLAUSURA O CERRADURA 
 ba  , es un número real. 
 ba. ; es un número real. 
 CONMUTATIVO 
 abba  
 abba ..  
 ASOCIATIVO 
     cbacba  
    cbacba ....  
 ELEMENTO NEUTRO 
 aoa  
 aa 1 
 ELEMENTO OPUESTO O INVERSO 
   oaa  
 1
1


aa 
 DISTRIBUTIVA 
   cabacba ...  
   cbcacba ...  
 
 Relación de Orden: Es la comparación de 
números mediante el uso de los signos: 
 






"";
"";
mayorque
menorque
estrictasSimples 






"";
"";
igualquemayor
igualquemenor
snoestrictaDobles
 
 
2. INECUACIÓN DE 1º. 
 Se llama inecuación de 1º a toda 
inecuación que admite alguna de las 
siguientes formas: 
 ax + b < 0; ax + b > 0 ; 
 ax + b  0; ax + b  0 
 Dónde: x es la incógnita  a, b  R / a  0 
3. RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN: 
 Consideramos a la inecuación: 
 ax + b < 0;  ax < - b 
 a). Si: a > 0  x < - 
a
b
, es decir, su 
conjunto solución es:x<-,-
a
b
> 
 b). Si: a < 0  x > - 
a
b
, es decir, su 
conjunto solución es:x< -
a
b
,> 
4. INECUACIONES DE 2º. 
 Es aquella que admite ser reducida a 
cualquiera de las siguientes formas: 
 ax2 + bx < 0; ax2 + bx + c  0 ; 
 ax2 + bx < 0; ax2 + bx + c  0 ; 
 Dónde: x = incógnita  {a, b, c}  R a  0 
 PROPIEDADES: 
 
Semana N° 11 
2 
Docente: Equipo Docente 
 DOCENTE: EQUIPO DOCENTE CICLO 2022 - III ALGEBRA 
 
 
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 *  x  R, ax2 + bx + c > 0  
 a > 0  b2 – 4ac > 0 
 El trinomio es siempre positivo para 
cualquier valor de su incógnita. 
 
 *  x  R, ax2 + bx + c < 0  
 a < 0  b2 – 4ac < 0 
 El trinomio es siempre negativo para 
cualquier valor de su incógnita. 
 
5. INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO. 
 Viene a ser desigualdades relativas, las 
cuales frecuentemente se presentan en 
las siguientes formas. 
 i). x < a  a > 0  -a < x < a 
 ii). x > a  x > a  x < -a 
 iii). x > y  (x+y) (x-y) > 0 
 iv). x < y  (x+y) (x-y) < 0 
6. INECUACIONES CON RADICALES. 
 Viene a ser desigualdades relativas en las 
que se presentan radicales y dentro de 
ellos las variables. Entre ellas se pueden 
reconocer a las siguientes formas: 
 i). nn yxyxyx 22 00  
 iii).  yxn2 
 Caso A: x  0  y  0  x > y2n 
 Caso B: x  0  y < 0 
 iii). Para inecuaciones con radicales con 
índices impares con cualquier signo de 
relación no existe ninguna restricción. 
7. INECUACIONES EXPONENCIALES. 
 Son aquellas desigualdades relativas, en 
las que las incógnitas se presenta de 
exponente. 
 Propiedades. 
 i). Siendo: a > 1: ax < ay  x < y 
 ax > ay  x > y 
 ii), Siendo: 0 < a < 1: 
 ax < ay  x > y 
 ax > ay  x < y 
 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
1. Si: 7;3x además: 
bxa
1
1
121


 ; 
hallar ba. . 
a) 1/14 b) 1/12 c) 4/15 
d) 4/9 e) 1/8 
 
III EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2010-III 
2. Si 2/1;1x entonces 
1x
x 
pertenece al intervalo. 
a) 1;2/1 b) 2/3;2/1 c) 2/1;1 
d) 0;1 e) 1;0 
 
III EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2017 III 
3. Hallar el menor número racional “m” que 
para cualquier valor de  4,2x , 
satisface la desigualdad m
x
x



5
3
 
a) 3/2 b) 3/1 c) 3/5 
d) 7 e) 6 
 
4. Si: x < 5; y < 8 
 Halle: 
2
2
4
y
x
E

 
 a) 
3
;
2
 b) 
7
;
2
 c) 
3
;
2
 
 d) 
5
;
2
 e) 
7
;
2
 
 
III EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2017 II 
5. Al resolver: 
6
23
3
3
2
1 



 xxx
 
a) 



3
1
; b) 



2
1
; c) 



4
1
; 
d) 



8
1
; e) 



5
2
; 
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III EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2016 II 
6. Si al doble de la edad de cierta persona se 
le resta 17 años, resulta menor que 35; 
pero si a la mitad de la edad de esta 
persona se le suma 3, el resultado es 
mayor que 15. ¿Cuál es su edad? 
 a) 20 b) 23 c) 25 
 d) 22 e) 21 
 
7. Al resolver la inecuación lineal en “x” 
  babaxxa  ;01 2 su 
conjunto solución está incluido en: 
a)  ,1 b) 7,1 c) 1;7  
d) 1; e) 1,0 
 
8. Si 

 Ra , ,00  bcac halle el 
conjunto solución de: 
c
x
a
b
abax
a
bx


 3
3
 
a) ,0 b) ;ab c) 0;ab 
d) 0; e) bc,0 
 
9. Dada la ecuación cuadrática: 
,123
2
 mxx determine los 
valores de m para que dicha ecuación 
tenga sus raíces reales y de signo 
contrario. 
a) 0m b) 1m c) 1m 
d) 3/4m e) 3/41  m 
 
10. El número de plumas contenidas en una 
caja es tal, que su duplo disminuido en 86, 
es mayor que 200. De la caja se sacan 17 
plumas y quedan menos que la diferencia 
entre 200 y la mitad de las plumas que 
había al inicio. ¿Cuántas eran éstas? 
a) 144 b) 132 c) 138 
d) 146 e) 140 
 
11. Hallar un número entero y positivo, 
sabiendo que su mitad, disminuida en su 
tercera parte, es mayor que 7/6, y que su 
cuarta parte, disminuida en la quinta 
parte de dicho número, es menor que 
9/20. 
a) 4 b) 12 c) 5 
d) 6 e) 8 
 
12. Si:    Rqpnm ,,, tal que: 
k
m
q
p
n
q
p
n
m












 indique el 
mayor valor de “k” que verifique la 
desigualdad. 
a) 4 b) 12 c) 5 
d) 6 e) 8 
 
13. Al resolver la inecuación: 
2
7
7
4
4



 xx
 se obtienen “k” 
soluciones enteras positivas. Hallar “k”. 
a) 6 b) 2 c) 4 
d) 5 e) 8 
 
14. La inecuación: 
1
3
1
1
1
2
32






xxxx
x
 
presenta como conjunto solución al 
intervalo  ;; bba indique 
ba  
a) 1 b) 2 c) 4 
d) 5 e) 8 
 
15. Si la desigualdad: 
    nabccacbba  Se 
verifica para cualquier: Rcba ;; , 
hallar el máximo valor de “n”. 
a) 4 b) 8 c) 5 
d) 6 e) 2 
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III EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2017 III 
16. Al resolver  
2 2
3x 1 x 29   , el 
conjunto solución es: 
a) 2;2 b) 2;7 c) 2;5 
 d) 
7
; 2
5

 e) 
7
; 2
5
 
 
III EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2016 II 
17. Resuelve:  xbaabx 222  , 
sabiendo que b>a>0 
 a) 2a;b b) a; b c) b; a  
 d) 2a; 2b e) a;2b 
 
18. A partir del sistema: 
 x - 2y < 2 ........... (1) 
 3x - 2y > 10 ........... (2) 
 Indique la relación incorrecta: 
 
 a) "y" mayor que "1". 
 b) "x" mayor que "4". 
 c) Es posible 
0
6x  . 
 d) Es posible 
0
3x  . 
 e) "x - 2" menor que "2". 
 
19. Al resolver el sistema: 
 
2
2
3 12 15 0
4 3 0
x x
x x
  
   
 
 El conjunto solución es:    ; ;a b c d 
 Calcular el valor de: 2 3E a b c d    
 a) –5 b) –3 c) 0 
 d) 1 e) 8 
 
 
 
 
 
 
III EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2018 I 
20. Al resolver 
1711329
2
 xx se 
obtiene:a)  4;7 b) 7; 
c)    ;52;1 
d)   5;47;8  
e)    ;54;7 
 
21. El intervalo en el cual se satisface la 
inecuación: 
2
2
x x 6
0
x x 6
 

 
es: 
 a;b c;d   ; Calcule:
 
2 2 2 2a b c d   
a) 13 b) 18 c) 23 
d) 26 e) 32 
 
22. Si 1< x < 5 
Simplificar:
2 2E x 2x 1 x 10x 25      
a) 2 b) 4 c) 2 x-6 
d) x-3 e) x + 3 
 
23. El conjunto solución de: 
4253
102432


xx
; es: 
 a) 1; b) ;1 c) 3; d)
3; e) ;3 
 
III EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2019-II 
24. Determine el conjunto solución de la 
inecuación:    3,013  mxmx 
a) 1,
3
0;
m
 b)  ,1
3
;0
m
 
c) 0; d) 1,
3
m
 e) 
m
3
;1 
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II EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2019-III 
25. Al resolver 
 222 1
5
3
333
2
15
36119



x
x
 , 
se obtiene. 
a) 7/13;, b)  ,5 c) 2/3,2/1 
d) 5,1 e) 3/1,1 
 
 
26. El conjunto solución de la inecuación 
   1 32 1 04,0008,0     x xx x 
 
a)  5;32;1  b) 5;32;1  
c)    5;32;1  d)  5;30;2  e) 
 8;52;1  
 
ORDINARIO UNS 2018 I 
27. Resolver: 3
6
183
2
2



xx
xx
 
a)  3,12;  b)  7,11;  
c)  3,02;  d)  3,13;  
e)  5,112;  
 
ORDINARIO UNS 2019 I 
28. Resolver la siguiente inecuación: 
Rxxxx  ,486
2
 
a)  4,1 b)  4,33,1  c)  3,1 
d)  4,3 e)    43,1 