ARITMÉTICA SEM 11 - 2023 I

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Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo 
 ARITMÉTICA 
 
 CICLO 2023 - I 
 RAZONES Y PROPORCIONES 
 Equipo docente 
 
1. RÁZÓN: 
Es la comparación que se establece entre 
dos cantidades de una magnitud mediante 
las operaciones de sustracción o división. 
 
2. CLASES DE RAZÓN: 
 
2.1. RAZÓN ARITMÉTICA: 
Es la que se obtiene mediante la sustracción 
y consiste en determinar en cuánto excede 
una de las cantidades a la otra. 
Ejemplo: 
Los automóviles A y B se desplazan con 
velocidades de 24m/s y 20 m/s 
respectivamente. Halle la razón de sus 
velocidades. 
 
 r = 24 – 20 
 r = 4 
 
2.2. RAZÓN GEOMÉTRICA: 
Es la que se obtiene mediante la división y 
consiste en determinar cuántas veces cada 
una de las cantidades contiene la unidad de 
referencia. 
 
Ejemplo: 
Los edificios M y N tienen una altura de 48m 
36m respectivamente, halle la razón 
geométrica de sus alturas. 
 
36
48
=R 
3
4
=R 
En general: 
Razón Aritmética Razón Geométrica 
 
 r = a – b 
b
a
R = 
 
Términos: 
 
a: antecedente b: consecuente 
r: razón aritmética R: razón 
geométrica 
3. PROPORCIÓN: 
Es la igualdad de dos razones. 
 
4. CLASES DE PROPORCIÓN: 
 
4.1. PROPORCIÓN ARITMÉTICA: 
Es la igualdad de dos razones aritméticas. 
 
 a – b = c – d 
 
a y c : antecedentes 
b y d : consecuentes 
a y d : términos extremos 
b y c : términos medios 
 
 
4.2. PROPORCIÓN GEOMÉTRICA: 
Es la igualdad de dos razones geométricas. 
 
 
d
c
b
a
= 
 
a y c: antecedentes 
b y d : consecuente 
a y d : términos extremos 
b y c : términos medios 
 
 
5. CLASES DE PROPORCIÓN 
ARITMÉTICA: 
Existen dos clases de proporciones 
aritméticas: 
5.1. PROPORCIÓN ARITMÉTICA 
DISCRETA: 
Es aquella proporción aritmética cuyos 
términos medios son diferentes. 
 
 a – b = c – d 
 
a y c : antecedentes 
b y d : consecuentes 
 Semana Nº 11 
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a y d : términos extremos 
b y c : términos medios 
d: cuarta aritmética o cuarta diferencial de a, 
b y c. 
Aplicación 01: 
Halle la cuarta diferencial de 20, 12 y 15. 
 
5.2. PROPORCIÓN ARITMÉTICA 
CONTINUA: 
Es aquella proporción aritmética cuyos 
términos medios son iguales. 
 
 a – b = b – c 
 
a y b : antecedentes 
b y c : consecuentes 
a y c : términos extremos 
b : término medio 
c: tercera diferencial de a y b 
b: media aritmética o media diferencial de a y 
c. 
 
2
ca
b
+
= 
 
Aplicación 02: 
1. Halle la tercera diferencial de 20 y 16. 
 
2. Halle media diferencial de 50 y 30. 
 
6 CLASES DE PROPORCIÓN 
GEOMÉTRICA: 
Existen dos clases de proporciones 
geométricas: 
 
6.1. PROPORCIÓN 
 GEOMÉTRICA DISCRETA: 
Es aquella proporción geométrica cuyos 
términos medios son diferentes. 
 
d
c
b
a
= 
 
a y c : antecedentes 
b y d : consecuentes 
a y d : términos extremos 
b y c : términos medios 
d: cuarta proporcional de a, b y c. 
 
Aplicación 03: 
Halle la cuarta proporcional de 144, 24 y 6. 
 
6.2. PROPORCIÓN GEOMÉTRICA 
CONTINUA: 
Es aquella proporción geométrica cuyos 
términos medios son iguales. 
 
c
b
b
a
= 
 
a y b : antecedentes 
b y c : consecuentes 
a y c : términos extremos 
b : término medio 
c: tercera proporcional de a y b 
b: media geométrica o media proporcional de 
a y c. 
 cab .= 
Aplicación 04: 
1. Halle la tercera proporcional de 625 y 125. 
2. Halle la media proporcional de 324 y 225. 
 
7. SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS 
EQUIVALENTES (SRGE): 
Es la igualdad de dos o más razones 
geométricas. 
 
 k
h
g
f
e
d
c
b
a
===== ... 
. 
a, c, e, g, …. Antecedentes 
b, d, f, h, ….. Consecuentes 
k = constante de proporcionalidad. 
 
 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
TERCER SUMATIVO 2017 I 
 
1. A los números 160, 244 y 292 se les suma 
y resta a, b y c respectivamente para 
obtener los antecedentes y consecuentes 
de 3 razones geométricas equivalentes. 
Hallar la razón común de manera que a, b y 
c son números naturales menores posibles. 
 
A. 13/15 B. 41/31 C. 51/31 
D. 5/3 E. 40/61 
 
2. A una esfera de reloj se le divide en 1500 
partes iguales, a cada parte se denominará 
“nuevo minuto”, cada hora estará 
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constituida por 100 “nuevos minutos”. ¿Qué 
hora indicará el nuevo reloj, cuando el 
antiguo indique las 3 horas, 48 minutos? 
 
A. 1 hora 80 nuevos minutos 
B. 2 horas 45 minutos 
C. 3 horas 75 nuevos minutos 
D. 4 horas 75 nuevos minutos 
E. 5 horas 80 nuevos minutos 
 
 
TERCER SUMATIVO 2017 II 
 
3. Si: 
e
c
c
b
b
4
4
32
=== 
 
 
 Hallar el valor de “e” 
A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 E. 8 
 
4. La suma, diferencia y el producto de 2 
números están en la misma relación que los 
números 5, 3 y 16. Hallar estos números. 
 
A. 8 y 14 B. 4 y 16 C. 2 y 8 
D. 6 y 12 E. 6 y 18 
 
TERCER SUMATIVO 2017 III 
 
5. Si 
z
C
y
B
x
A
== y 
3
1
302015
604030
=
++
++
zyx
CBA
 
 Hallar 
44
42
BA
yx
+
+
 
 
A. 81 B. 256 C. 1296 D. 729 E. 512 
 
TERCER SUMATIVO 2018 I 
 
6. La suma de tres números es 1425; la razón 
del primero y el segundo es 11/3 y la 
diferencia de los mismos es 600. Hallar el 
tercer número. 
 
A. 500 B. 550 C. 608 D. 325 E. 375 
 
7. La diferencia del primer y último término de 
una proporción geométrica continua es 30. 
Calcular la media proporcional, si la suma de 
los cuatro términos es 150. 
 
A. 20 B. 10 C. 30 D. 36 E. 27 
 
TERCER SUMATIVO 2018 II 
 
8. En una institución educativa, la razón de 
niños y niñas es 7/6. Si hay 2600 alumnos, 
el número de niños que excede al número 
de niñas es: 
 
A. 100 B. 120 C. 150 D. 200 E. 
400 
 
9. En un corral, la relación entre el número de 
pollos y el número de gallinas es como 5 es 
a 3. Si se muere 1/3 de aves del cual 2/3 
eran pollos y el resto gallinas, ¿cuál es la 
nueva relación entre el número de pollos y 
gallinas que quedan? 
 
A. 29/19 B. 29 C. 19 D. 3/2 E. 4/3 
 
TERCER SUMATIVO 2019 I 
 
10. Si k
d
c
b
a
== a + c =4 y además: 
20=+ cdab Hallar k 
 
A. 25 B. 20 C. 4 D. 1/4 E. 1/25 
 
TERCER SUMATIVO 2020 I 
 
11. Si 
4
3
=
n
m
 y 
14
9
=
p
r
 , hallar: 
mrnp
npmr
74
37
−
−
 
 
. A. -11/5 B. -11/4 C. 1114 
D. 3/5 E. -3/5 
 
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12. Lo que cobra y gana un trabajador suman 
600, lo que cobra y lo que gasta están en la 
relación de 3 a 2 Si ahora la relación es de 5 
a 3, entonces el trabajador está 
economizando en soles la suma de: 
 
A. 22 B. 23 C. 24 D. 32 E. 42 
 
13. La razón aritmética entre la tercera 
proporcional de 5/6 y 2/3 , y la cuarta 
proporcional de 5/6 , ¼ y 2/3; es: 
 
A. 1/2 B. 1/3 C. 3/2 D. 2/3 E. 1 
: 
EJERCICIOS DIVERSOS14. La razón aritmética de la razón aritmética 
y la razón geométrica de dos números 
enteros positivos es 2,2. Calcular la suma 
de dichos números si esta es la mayor 
posible y la razón geométrica menor que la 
unidad. 
 
A. 24 B. 27 C. 29 D. 32 E. 33 
 
15. Cuando compiten A contra B en una carrera 
de 100m. A le da a B 10m. de ventaja. 
Cuando compite B contra C en 100m. B le da 
a C 20 metros de ventaja y cuando compiten 
C contra D a 100metros C recibe de D una 
ventaja de 25m. Si compitieron A contra D en 
una carrera de 100 metros. ¿Quién daría 
ventaja y de cuantos metros sería? 
 
A. D le da a A 5m. B. A le da a B 10m. 
C. D le da a A 6m. D. A le da a D 4 m. 
E. A le da a D 7m. 
 
16. En una proporción se cumple que la suma 
de los términos medios es 19 y la de los 
extremos 21. Si la suma de los cuadrados 
de sus términos es 442. Hallar la diferencia 
de los términos extremos. 
 
A. 8 B. 9 C. 12 D. 13 E. 15 
 
17. Sean a, b y c enteros positivos tales que 
forman una proporción geométrica 
continua cuya suma de términos es 32. 
Hallar la diferencia de los extremos. Si a, 
b y c son diferentes entre sí, además b > 
c. 
A. 3 B. 4 C. 6 D.) 10 E. 16 
 
18. La razón de una proporción geométrica es 
igual a la media proporcional y la suma de 
los cuatro términos es 361. Determine la 
diferencia de los extremos. 
 
A. 312 B. 318 C.320 
D. 323 E. 324 
 
19. Si 
101230
cabcab
== , donde 
 
 a + b + c = 52 
 
Halle a – c 
 
A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 E. 20 
 
20. Si 
1
2
3
15
912 +
=
−
+
==
− a
a
b
ab
b
a
 
 
Calcule a. b 
 
A. 70 B. 60 C. 75 D. 80 E. 90 
 
21. Si 
c
b
b
a
= ; a + b + c = 28 y 
16
7111
=++
cba
 
 
Calcular la MG de a y c. 
 
A. 8 B. 12 C. 6 D. 4 E. 3 
 
 
22. Si a, b, c, d son números naturales tal 
que: 1 < a < b < c < d; 
d
c
b
a
= y 
bcd
c
b
a 40
=+ Hallar el máximo valor de d. 
 
A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 E 48 
 
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