ARITMETICA-SEM3-CEPUNS

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Aritmética S-3 Ingreso Directo 
 CICLO 2022 – II 
 ARITMÉTICA 
“CONJUNTO DE NUMEROS N Z Q” 
 
 
INTRODUCCIÓN: 
e
n
n
n 






1
1lim
 
CONJUNTO DE NUMEROS IN; Z y Q 














 *ZxZ)b,a/(
b
a
Q 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
01. ¿Qué fracción de los 3/7 de los 16/5 de 9/2 
representan los 4/7 de los 8/5 de 6? 
 
A) 2/3 B) 3/2 C) 6/5 D) 7/8 E) 8/9 
 
02. Si: 

























n
A
1
1...
4
1
1
3
1
1
2
1
1 
nn
B








)1(
1
...
43
1
32
1
21
1 
Determine A+B. 
 
A) 1 B) 2 C) 
n
2 
D) 
n
n )1(  E) 
n
n )1(  
 
03. ¿Cuántas fracciones cuyo denominador sea 12 
existen que estén comprendidas ente 1/3 y 
2/3? 
 
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 
 
04. ¿Cuántas fracciones propias, cuyos términos 
son consecutivos, son menores que 3/4? 
 
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 3 
 
05. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles 
mayores que 1/9 tienen como denominador 
49? 
 
A) 35 B) 36 C) 37 D) 38 E) 39 
06. Calcule: 
203199
1
...
1915
1
1511
1
117
1
73
1









S
 
 
A) 
203
50 B) 
609
50 C) 
203
1 D) 
199
1 E) 1 
 
07. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de 
denominador 90 existen? 
 
A) 5 B) 12 C) 24 D) 30 E) 48 
 
08. Un cilindro está lleno con agua. Primero se 
extrae 1/5, luego se extrae 2/3 de lo que 
quedaba y finalmente se extrae la mitad de lo 
que quedaba. Si al final quedan 200 litros, ¿cuál 
es la capacidad del cilindro? 
 
A) 1000 B) 1400 C) 1500 
D) 1600 E) 1800 
 
09. Un comerciante mayorista ahorró 54 000 
dólares durante cinco años. El segundo año 
ahorró 2/9 más sobre lo que había ahorrado el 
primer año; el tercer año ahorró 12 885 dólares; 
el cuarto año ahorró 1/11 menos de lo que 
había ahorrado el segundo año y el quinto año 
ahorró 115 dólares más de lo que ahorró el 
segundo año. Determine el ahorro del segundo 
año. 
 
A) 8000 B) 9000 C) 10 000 
D) 11 000 E) 12 000 
 
10. ¿Cuántas fracciones equivalente a (57; 133) 
existen, de modo que el producto de sus 
términos sea un número de 4 cifras? 
 
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 
 
11. ¿Cuántas fracciones irreductibles que están 
comprendidas entre 12/19 y 13/16 existen, 
tales que la diferencia de sus términos sea 40? 
 Semana Nº 3 
 
Equipo de docentes Centro Preuniversitario UNS - CEPUNS. 
 
 
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Aritmética S-3 Ingreso Directo 
 
A) 41 B) 42 C) 43 D) 44 E) 45 
 
12. ¿Para cuántos enteros positivos n, la fracción 
314
421


n
n es reductible? 
 
A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8 
 
13. Halle la suma de términos de una fracción 
equivalente a 3/7, sabiendo que el producto de 
ellos es el menor número que posee 12 
divisores. 
 
A) 20 B) 49 C) 90 D) 140 E) 490 
 
14. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de 
denominador 180 existen? 
 
A) 18 B) 36 C) 48 D) 54 E) 60 
 
15. Si 







 Kn
1
7
23 donde K < 10 (K ∈ Z+), halle la 
suma de los valores de n que forman parte de la 
serie 9; 13; 17; 21; 25; ... 
 
A) 198 B) 254 C) 145 D) 53 E) 94 
 
16. Si n ∈ Z+; tal que 
2
29 2


n
nn es un Z+, calcule la 
suma de todos los valores de n. 
 
A) 75 B) 85 C) 87 D) 72 E) 68 
 
17. Se tienen dos clases de equivalencia: 












51
1 a
y , 
a < 5. Luego se trazan las rectas que pasan por 
ellas, hasta los puntos A(15; 15) y B(x0; 15), 
respectivamente, formándose, el triángulo AOB, 
cuya área es 90 u2. Calcule la clase 






5
a . 
 
A) 1/5 B) 2/5 C) 3/5 D) 4/5 E) 9/10 
 
18. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones: 
 
I. Entre dos números racionales diferentes, 
existe una infinidad de números racionales. 
II. Un número racional positivo, elevado a un 
número racional positivo, da como 
resultado siempre un número racional. 
III. La división de dos números irracionales 
diferentes origina un número irracional 
siempre. 
 
A) VFF B) VFV C) VVF D) FVF E) FFF 
 
19. Halle las dos últimas cifras del periodo que 
genere la fracción 5/73. Dé como respuesta la 
suma de las cifras pedidas. 
 
A) 11 B) 13 C) 9 D) 6 E) 3 
 
20. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles 
existen cuyo denominador es un número de dos 
cifras y dan origen a un decimal periódico mixto 
con tres cifras en el periodo y el 3 como cifra no 
periódica? 
 
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 
 
21. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles 
existen, tal que dan origen a números decimales 
periódicos mixtos con 4 cifras en el periodo y 
que tienen al 3 como cifra no periódica, 
sabiendo que el denominador es menor que 
300 y la diferencia de cifras del numerador es 
3? 
 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6 
 
22. Se tiene una viga de madera de 
2
1
7 m de largo, 
6,25 m de ancho y 6,6 m de altura. Si se divide 
en cubos iguales, cuyas aristas están 
comprendidas entre 2/5 y 1/7, ¿cuánto miden 
las aristas en metros? 
 
A) 1/8 B) 5/24 C) 5/18 D) 5/12 E) 5/6 
 
23. Se tienen 302 litros de alcohol envasado en 364 
botellas, algunas de 21/27 litros y otras de 
18/21 litros. Halle la cantidad de alcohol que 
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fue llenado en botellas de 42/49 litros. Dé la 
suma de las cifras de dicha cantidad. 
 
A) 4 B) 5 C) 13 D) 7 E) 11 
 
24. Se dejan derretir 3 pedazos de hielo, de tal 
manera que el volumen del segundo es los 3/7 
del volumen del primero y 6/13 del volumen del 
tercero. Sabiendo que la diferencia entre los 
volúmenes de estos dos últimos trozos es 50 
dm3 y que el agua se dilata 1/9 de su volumen al 
pasar del estado líquido al sólido, ¿cuántos 
litros de agua se obtienen en esta operación? 
 
A) 1000 B) 1300 C) 1250 
D) 1485 E) 1900 
 
25. Una vendedora de frutas compra manzanas a 
razón de 6 manzanas por S/.7. Luego vende los 
3/5 del número de manzanas que compró a 
razón de 3 por S/.5 y lo demás a razón de 4 por 
S/.7. Se desea saber cuántas manzanas compró 
si su utilidad fue de S/.832. 
 
A) 1100 B) 800 C) 900 
D) 1000 E) 1560 
 
26. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles 
existen que al dividirse entre su inversa originan 
un decimal exacto con 2 cifras decimales? 
 
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 
 
27. Si se cumple que cd
ab
,0
29
 determine el valor 
de a+b+c. 
 
A) 10 B) 8 C) 5 D) 9 E) 6 
 
28. Indique el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones: 
I. Si 
q
b
y
p
a son irreductibles y respecto al 
valor numérico, 
q
b
p
a
 , entonces 












q
b
p
a 
II. ∀ a ∈ Z; ∀ p ∈ Z – {0}, 






p
a está contenido 
en una recta que pasa por el origen. 
III. Sean a, b, p, q ∈ Z, p ≠ 0, q ≠ 0 con a ≠ b y p 
≠ q, entonces siempre se puede afirmar 
que: 
);(
);(
;
qpMCD
baMCM
q
b
p
a
MCM 




 
 
A) VVV B) VVF C) FFV D) FFF E) FVF 
 
29. ¿Cuántas cifras tiene la parte no periódica de la 
fracción? 
!21!31
800

F 
 
A) 17 B) 18 C) 15 D) 13 E) 5 
 
30. Halle la última cifra del desarrollo decimal de 
313
17
5
2500
I 
A) 2 B) 7 C) 6 D) 4 E) 8