MATEMÁTICA-MAÑANA

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PREGUNTA N.º 1
Si tanx+cotx=3, entonces el valor de
M= (tan4x–sec4x)(csc4x–cot4x) es
A) –16 B) –20 C) –18
D) –17 E) –19
PREGUNTA N.º 2
Algunos científicos afirman que el promedio de la 
temperatura de la superficie de la Tierra está subiendo 
constantemente.
El promedio de la temperatura de la superficie de la 
Tierra lo han modelado como sigue:
T=0,02t+15,0
donde T es la temperatura en °C y t en años desde 
1950.
Por lo tanto, se puede pronosticar que la temperatura 
promedio en °C de la superficie de !a Tierra en el 
año 2050 será
A) 15 B) 14 C) 18
D) 16 E) 17
PREGUNTA N.º 3
En −



x
2
;π , la suma de las raíces de la ecuación 
2 1 04 2sen senx x+ − = es
A) p	 B) 5
4
p
 C) 
3
4
p
D) 
p
2
 E) 
p
4
PREGUNTA N.º 4
La suma de los valores del conjunto de solución de 
la siguiente ecuación
arccosx – arcsenx=arcsen(2 – 3x)
es
A) 1,3 B) 1 C) 1,4
D) 1,5 E) 1,2
PREGUNTA N.º 5
El valor de la serie
0 2
1
,( )
=
∞
∑ n
n
es igual a
A) 0,26 B) 0,30 C) 0,25
D) 0,28 E) 0,27
PREGUNTA N.º 6
En un vuelo se observa que hay abc personas, de 
las cuales, entre los pasajeros, hay a0c hombres y ab 
mujeres; además, son c aeromozas y a pilotos. Si el 
número de personas está comprendido entre 150 y 
300. Determine cuántos hombres más que mujeres 
hay en total.
A) 179 B) 178 C) 182
D) 181 E) 180
PREGUNTA N.º 7
La figura muestra dos rectas alabeadas que forman 
un ángulo de 120°. Si la distancia entre las rectas 
es de 2 3 u y AB=BC=CD. Determine AD (en 
unidades u).
A
B
C
D
A) 5 6 B) 2 6 C) 4 6
D) 3 6 E) 6
Matemática
Examen
Academia CÉSAR VALLEJOLumbreras Editores
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UNI 2022 - 1
PREGUNTA N.º 8
En la siguiente figura se muestran tres circunferencias 
tangentes dos a dos cuyos radios son 25, 4 y x.
25
4
x
Determine el área de la región circular cuyo diámetro 
es 7 x .
A) 26p	 B) 25p	 C) 36p
D) 16p	 	 E) 20p
PREGUNTA N.º 9
Seleccione le gráfica que mejor represente las 
premisas:
“Todos los que compiten son valientes. Ningún simple 
compite”
C: Compiten, V: Valientes, S: Simples
A) S V
C
U
B) C S
V
U
C) 
S
V
C
U
D) 
S
V
C
U
E) C
S
V U
PREGUNTA N.º 10
Determine el conjunto solución de la ecuación
Log(5 – x)(35 – x
3)=3.
A) ∅ B) {2; 3; 4; 6} C) {3; 4}
D) {2; 3} E) {2; 3; 4}
PREGUNTA N.º 11
En la figura adjunta
13
CB
M
N
A
5
θ
α
Si M y N trisecan al segmento AB, entonces el valor 
de 13 52 2sen senα θ+ es:
A) 3 B) 5 C) 1
D) 4 E) 2
PREGUNTA N.º 12
Sea f x
x
x
( )= +
−
5 3
4 1
 y Rango(f)=R	– {a}
Calcule el valor de 16a2+5.
A) 30 B) 10 C) 25
D) 15 E) 20
Matemática
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UNI 2022 - 1Turno Mañana
PREGUNTA N.º 13
Consideremos el número p=961abcd2004726. 
Determine el residuo de dividir p entre ocho.
A) 3 B) 6 C) 7
D) 5 E) 4
PREGUNTA N.º 14
Sean α =
4
15
x
, b	=40° y γ=60g
y las expresiones
M N= + =
+ +
α β
α β γ
, ,
2
3
P=4b	– γ, Q=3a	– b y
R = + +
α
β
γ
2
2
2
,
entonces la expresión de mayor valor es:
A) Q B) P C) R
D) N E) M
PREGUNTA N.º 15
Marta invierte 16 000 soles al 20% durante cinco 
años. Si el interés se acumula continuamente, 
entonces el monto acumulado al final (en soles), es 
aproximadamente
(Use el valor e=2,71828)
A) 43 495,88 B) 43 493,68 C) 43 491,58
D) 43 492,48 E) 43 490,78
PREGUNTA N.º 16
Sean F, M, A y G puntos colineales y consecutivos, si 
FG=27, FM=x – y, MA=x+y, AG=2y – x. Calcule el 
mayor valor de x sabiendo que el valor de y es entero.
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 9
PREGUNTA N.º 17
Al extraer la raíz cúbica del número abc se obtiene p 
de raíz y 37 de residuo, pero al extraer la raíz cúbica 
del número cba se obtiene (p+1) de raíz y 45 de 
residuo. Entonces el valor de S=|2a – b – c+p| es
A) 4 B) 0 C) 2
D) 1 E) 3
PREGUNTA N.º 18
Considere a n
n
( )= + + + +
−
1
2
1
6
1
12
1
20
1
�
� ������ ������
 sumandos
 
Determine el valor de a(50) – 0,01.
A) 0,96 B) 0,98 C) 0,95
D) 0,99 E) 0,97
PREGUNTA N.º 19
En la figura, O y B son centros de los arcos respectivos. 
Además, los radios miden 10u y 8u. Determine MN 
(en unidades u).
A
M
O B
N
A) 8,6 B) 5 C) 6
D) 6,9 E) 6,8
PREGUNTA N.º 20
En un triángulo ABC cuyo semiperímetro es p, el 
valor de
M
p p b p a p c
ac
p p c p a p b
ab
=
−( )+ −( ) −( )
+
( ) −( )+ −( ) −( )



es
A) 1 B) 4 C) 2
D) 3 E) 0
Academia CÉSAR VALLEJOLumbreras Editores
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UNI 2022 - 1
PREGUNTA N.º 21
Del sistema de ecuaciones
x x a
x x b
2
2
2 0
0
+ − =
+ + =




Sea r una raíz común y sabiendo que a+b=3, 
entonces el módulo de la suma de las otras raíces es
A) 9 B) 7 C) 3
D) 5 E) 0
PREGUNTA N.º 22
Sea f
n
arcsen xx( ) = −( ) +
4
2 2
π
�
�
��
�
�
�� , halle la suma de 
valores del Rango(f ).
A) 8n+3 B) 8n C) 8n+1
D) 8n+2 E) 8n – 1
PREGUNTA N.º 23
Determine el número de diagonales de aquel 
polígono regular cuya suma de la medida de un 
ángulo interno con un ángulo externo es 10 veces 
sus número de lados.
A) 115 B) 145 C) 135
D) 125 E) 155
PREGUNTA N.º 24
Indique la secuencia correcta después de determinar 
si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).
I. Población es el conjunto del cual se van a 
estudiar los datos para eliminar los extraños.
II. Variable es una característica de la población 
que interesa al estadístico y que puede tomar 
diferentes valores.
III. Muestra es un subconjunto de la población, 
la cual es representativa que permita hacer 
deducciones de ella respecto al total de la 
población.
A) VFF B) FFF C) FVV 
D) VVV E) VFV
PREGUNTA N.º 25
Un termómetro fallado indica 5 °C para el hielo y 
marca 125 °C para el vapor de agua hirviendo.
Entonces la temperatura real en grados Celsius 
cuando dicho termómetro marca 38 °C es
A) 27,4 B) 27,8 C) 27,6
D) 27,5 E) 27,7
PREGUNTA N.º 26
Dado un prisma oblicuo cuya sección recta es un 
triángulo de inradio 4 unidades y área lateral de 
36 unidades cuadradas. Determine el volumen del 
prisma (en unidades cúbicas).
A) 82 B) 54 C) 52
D) 62 E) 72
PREGUNTA N.º 27
Desde el centro de dos circunferencias concéntricas se 
trazan dos segmentos de rectas, el primero intersecta 
a las circunferencias en los puntos A y B, mientras 
que el segundo segmento las intersecta en los puntos 
C y D. Si los radios de las circunferencias están en 
la razón de 1 a 2 y la suma de sus cuadrados es 5. 
Determine el perímetro del trapecio circular, sabiendo 
que el ángulo que forman los segmentos es de p/3.
A) 4+p B) 1+p C) 3+p
D) 4 – p E) 2+p
PREGUNTA N.º 28
¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa?
A) Solo en el tetraedro regular se puede inscribir, 
circunscribir y exinscribir esferas. 
B) En toda pirámide de A aristas, C caras y V vértices 
se cumple V C
A
= = +
2
1.
C) El menor número de aristas que concurren en 
cada vértice, para todo poliedro convexo, es tres.
D) En todo poliedro convexo de A aristas, C caras y 
V vértices se cumple C+V=A+2.
E) En todo prisma de A aristas, C caras y V vértices 
se cumple V
A
= +
3
2 y V A=
3
2
.
Matemática
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UNI 2022 - 1Turno Mañana
PREGUNTA N.º 29
Se funden 900 gramos de una aleación con 100 
gramos de oro puro y se observa que la ley se 
incrementa en 0,04 con respecto a la ley primitiva. 
Entonces la ley de la aleación inicial es
A) 0,62 B) 0,64 C) 0,60 
D) 0,68 E) 0,66
PREGUNTA N.º 30
Halle el módulo de z, donde
z
i i
i
=
+( ) +( )
+
2 5 1 3
5 3
3
A) 5 2 B) 6 2 C) 3 2
D) 7 2 E) 4 2