Matematicas_Ejercicios_Resueltos_De_Analisis_Matematico_Uned_Ceuta

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Código: ACANAMA01.WPD Enunciados Por Javier Carroquino Cañas 
 
 
EJERCICIO Nº 1 
 
2( 1)lim ( 1)x x x
x
= ∞ ∞+ −∞ = ∞ −∞ =+ − ∞−∞
→+∞
 INDETERMINACIÓN 
 
lim ( 1)x x x
x
+ − =
→+∞
2 2( ( 1) )( ( 1) ) ( ( 1))
lim lim
( 1) ( 1)x x
x x x x x x x x x
x x x x x x→+∞ →+∞
+ − + + + −
= =
+ + + +
 
2
2
( 1)lim lim
( 1) ( 1) ( 1)x x
x x x x
x x x x x x→+∞ →+∞
+ − ∞ ∞
= = =
+ + + + ∞ ∞+ +∞ ∞ +∞
=
∞
∞
 
INDETERMINACIÓN 
lim
( 1)
x
x x xx
=
+ +→+∞
2 2
2
1 1lim lim lim
( 1) ) 1
x x x
x
x
x x x x x x x x
x xx
→+∞ →+∞ →+∞
= = =
+ + + + + +
 
1 1 1 1 1lim
21 1 1 0 1 1 11 1 1 1
0,5
x
x
→+∞
= = = = =
+ + +
+ + + +
∞
 
 
Por tanto, lim ( 1) 0́ 5x x x
x
=+ −
→+∞
 
 
COMPROBACIÓN 
Para x = 1000 (1000) 1000*10001 1000 0´49987506 0´5f = − = 
Para x = 10000 (10000) 10000*100001 10000 0´4999875 0́ 5f = − = 
 
EJERCICIO Nº 2 
 
2 2lim ( 2 1)x x x
x
− − + =
→+∞
2 2( 2 1) (∞ −∞ − ∞ + = ∞ − ∞ =∞−∞ 
INDETERMINACIÓN 
 
2 2lim ( 2 1)x x x
x
− − + =
→+∞
2 2 2 2( 2 1)( 2
lim
2 2( 2 1)
x x x x x x
x x x x
− − + − + +1)
=
→ +∞ − + +
 
2 22 2 2 2 2( ) ( 2 1) 2 1 1lim lim lim
2 2 2 2 2 2( 2 1) ( 2 1) ( 2
x x x x x x x x
x x xx x x x x x x x x
− + − − − − − −
= = =
→ +∞ → +∞ → +∞− + + − + + − + +1)
 
2 1lim
2 2( 2 1)x
∞ −∞− −∞
= =
∞ + ∞→ +∞ ∞ −∞ + ∞ +
−∞
∞
 INDETERMINACIÓN 
 
Dividimos numerador y denominador, por la mayor potencia de x , en el denominador. 
2 1lim
2 2( 2 1)
x x
x x x x
− − − =
→+∞ − + +
2 1
lim
2 2( 2
x x
x
x x x x 1)
x
− − −
=
→ +∞ − + +
 
2 2
2 2
1 1 11 1 1 0lim lim
2 2 1 1 1 1 1 0 22 1 1 2 1 2
x x
x x
x xx x x
x xx x
− − − − − − −∞ − − −∞−∞= = =
− + +→ +∞ → +∞− + − + + − + ++ ∞ ∞
0
= 
1 2 1 2
−∞ −∞
= = =
+ +
−∞ 
 
 
Por tanto, 
2 2lim ( 2 1)x x x
x
− − + = −∞
→+∞
 
Y por tanto, la respuesta es la C, ninguna es cierta. 
 
COMPROBACIÓN: 
Para x = 1000 2 2(1000) 1000 1000 2*1000 1 414́ 714041f = − − + = − 
Para x = 10000 2 2(10000) 10000 10000 2*10000 1 4142́ 635672f = − − + = − 
 
 
EJERCICIO Nº 3 
 
3 2lim ( )
1 1
x x
x xx
+ =
+ −→+∞
3 2( ) ( )
1 1
∞ ∞ ∞ ∞
+ = + =
+∞ −∞ ∞ ∞
∞
∞
 INDETERMINACIÓN 
3 2lim ( )
1 1
x x
x xx
+ =
+ −→+∞
3 2
3 2lim ( ) lim ( )1 1 1 11 1
x x
x x
x xx x
x x x x
+ = +
+ −→ +∞ → +∞ + −
= 
 
3 2 3 2 3 2( ) ( ) ( ) 31 1 0 1 0 1 1 11 1
1= + = + = + = −
+ − −+ −
∞ ∞
2 = 
Por tanto, 
3 2lim ( ) 1
1 1
x x
x xx
+ =
+ −→+∞
 
Y por tanto, la respuesta es la A. 
 
EJERCICIO Nº 4 
 
lim 2 1
xsenx
x x
=
→+∞ +
[ º . 1 1]
2 1
n comprendido entre y∞ −
=
∞ +
∞
∞
 INDETERMINACIÓN 
 
lim 2 1
xsenx
x x
=
→+∞ +
[ º . 1 1]lim lim2 1 1 01
xsenx
senx sen n comprendido entre yx
x xx x
xx
∞ −
= = =
∞+→ +∞ → +∞+ + ∞+
∞
= 
0α= =
∞
 
Donde 1 1α− ≤ ≤ 
Por tanto, lim 0
2 1
xsenx
x x
=
→+∞ +
 
 
 
 
EJERCICIO Nº 5 
 
1 1lim
0
x
xx
+ − =
→
1 0 1 1 1 1 1
0 0 0
0
0
+ − − −
= = = INDETERMINACIÓN 
 
 
1 1lim
0
x
xx
+ − =
→
2( 1 1)( 1 1) ( 1 ) 1)lim lim
( 1 1) ( 1 1)0 0
x x x
x x x xx x
+ − + + + −
= =
+ + + +→ →
 
 
1 1 1 1 1 1lim lim lim
2( 1 1) ( 1 1) 1 1 1 0 1 1 10 0 0
0́ 5x x
x x x x xx x x
+ −
= = = = = =
+ + + + + + + + +→ → →
= 
 
 
Por tanto, 
1 1lim 0́ 5
0
x
xx
+ − =
→
 
 
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Código: Acanma31 página 2 por Javier Carroquino Cañas 
 
 
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	Acanma01 Limite de Funciones.doc
	Código: ACANAMA01.WPD Enunciados Por Javier Carroquino Cañas 
	EJERCICIO Nº 1 
	COMPROBACIÓN 
	EJERCICIO Nº 2 
	EJERCICIO Nº 3 
	EJERCICIO Nº 4 
	EJERCICIO Nº 5 
	Acanma02 Limite de Funciones.doc
	Código: ACANAMA02.WPD Enunciados Por Javier Carroquino Cañas 
	Acanma03 Limite de Funciones.doc
	Código: ACANAMA03.WPD Enunciados Por Javier Carroquino Cañas 
	Acanma03.doc
	Código: ACANAMA03.WPD Enunciados Por Javier Carroquino Cañas 
	Acanma06 Derivadas y Funciones drivables.doc
	Código: ACANAMA06.WPD Enunciados Por Javier Carroquino Cañas 
	Acanma07 Formula de Taylor y Aplicaciones.doc
	Código: ACANAMA07.WPD Enunciados Por Javier Carroquino Cañas 
	Acanma09 La Integral de Riemann.doc
	Código: ACANAMA09.WPD Enunciados Por Javier Carroquino Cañas 
	Acanma10 Series.doc
	Código: ACANAMA10.WPD Enunciados Por Javier Carroquino Cañas 
	Acanma12 Limites de Funciones.doc
	Código: ACANAMA12.WPD Enunciados Por Javier Carroquino Cañas 
	Acanma13 Limites de Funciones.doc
	Código: ACANAMA13.WPD Enunciados Por Javier Carroquino Cañas 
	Acanma14 Funciones Continuas.doc
	Código: ACANAMA14.WPD Enunciados Por Javier Carroquino Cañas 
	Acanma15 Derivada de una funcion en un punto. Funciones Derivables.doc
	Código: ACANAMA15.WPD Enunciados Por Javier Carroquino Cañas 
	Acanma16 Derivada de una funcion en un punto. Funciones Derivables.doc
	Código: ACANAMA16.WPD Enunciados Por Javier Carroquino Cañas 
	Acanma17 Formula de Taylor. Aplicaciones.doc
	Acanma18 Formula de Taylor. Aplicaciones.doc
	Acanma19 Formula de Taylor. Aplicaciones.doc
	Acanma20 Formula de Taylor. Aplicaciones.doc
	Acanma21 Series Numericas.doc
	Acanma23 Resolucion Aproximada de Ecuaciones.doc
	Código: ACANAMA23.WPD Enunciados Por Javier Carroquino Cañas 
	Acanma24 Teoremas fundamentales del Calculo Integral.doc
	Acanma26 Series Numéricas.doc
	Acanma27 Teoremas fundamentales del Calculo Integral.doc
	Acanma28 Funciones Continuas.doc
	Acanma29 Derivada de una funcion en un punto. Funciones Derivables.doc
	Acanma30 Derivada de una Funcion en un punto. Funciones Derivables.doc
	Acanma31 Formula de Taylor. Aplicaciones.doc
	Acanma32 Formula de Taylor. Aplicaciones.doc
	Acanma33 Integrales. Calculo Primitivas.doc
	Acanma36 Integrales. Calculo de Primitivas. La Integral Definida.doc
	Acanma37 Integrales. Calculo Integral.doc
	Acanma38 Series Numericas.doc
	Acanma39 Resolucion Aproximada de Ecuaciones.doc
	 Código: ACANMA39.WPD Enunciados Por Javier Carroquino Cañas 
	 
	 Código: ACANMA39.WPD página 1 Por Javier Carroquino Cañas 
	Acanma40 Interpolacion Polinomica.doc
	Acanma41 Interpolacion Polinomica.doc
	Acanma42 Limites de Funciones.doc
	Acanma43 Funciones Continuas.doc
	Acanma48 Integrales. Calculo de Primitivas. Integral Definida.doc
	Acanma49 Series Numericas.doc
	Acanma50 Resolucion Aproximada de Ecuaciones.doc