MATEMÁTICA-TARDE

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1
PREGUNTA N.º 1
Una empresa de artefactos electrodomésticos 
determina que si produce X hornos tostadores por 
mes, su costo Y de producción está dado por la 
ecuación como sigue:
Y=6X+3000
donde Y se mide en dólares.
Si el costo de producción fuese de 3600 dólares, 
entonces el número de tostadores es
A) 80 B) 110 C) 100
D) 70 E) 90
PREGUNTA N.º 2
En una urna se tiene cuatro fichas numeradas: 1, 2, 3, 
4, y de ellas se extraen dos fichas sin reposición. Si X 
es la variable aleatoria que representa la suma de los 
cuadrados de los dos números obtenidos, determine 
la esperanza de dicha variable.
A) 12 B) 15 C) 21
D) 18 E) 24
PREGUNTA N.º 3
Sea p(x) = x4 + 2x3 + 3x2 + 5 y q(x) = x2 + 5x – 4. 
Sea r(x) el resto que se obtiene al hacer la división 
de p(x) entre q(x). Halle r(1).
A) – 35 B) – 33 C) – 31
D) – 29 E) – 27
PREGUNTA N.º 4
Determine la suma de las cifras del menor número 
R=abc9 de tal manera que sea un cubo perfecto.
A) 26 B) 29 C) 27
D) 30 E) 28
PREGUNTA N.º 5
Julia compró 90 kilos de café a 1080 soles. Ella sabe 
que dicho café es la mezcla de dos tipos diferentes, 
cuyos precios “por kilo” son 9 y 13 soles, respecti-
vamente.
Entonces, la cantidad de kilos de café de 13 soles 
que usó es
A) 69.0 B) 69.5 C) 67.5
D) 68.5 E) 68.0
PREGUNTA N.º 6
Sea F(x)=x2+1 y (G o F)(x)=x4 – 4x2+4.
Halle y ∈ R tal que G(y)=0
A) 1 B) 4 C) 3
D) 2 E) 5
PREGUNTA N.º 7
Si A⊂ B simplifique:
[A∩(A∪Bc)]∩[B∪(A∪Bc)c]
A) A∪Bc B) Ac∪B C) A
D) B E) 
A
B
PREGUNTA N.º 8
Si S y C son los números de las medidas en grados 
sexagesimales y en grados centesimales, respectiva-
mente, para un mismo ángulo, que cumple
125S –1=25C
Determine la medida de dicho ángulo en radianes.
A) 
3
138
π
 B) 
3
139
π
 C) 
3
141
π
D) 
3
137
π
 E) 
3
140
π
Matemática
Examen
Academia CÉSAR VALLEJOLumbreras Editores
2
UNI 2022 - 1
PREGUNTA N.º 9
Halle el conjunto solución de la siguiente inecuación
1
15 8
8 15
02+
− −
+ +
≤x
x x
A) 〈–7, – 3〉 ∪ {0}
B) 〈– ∞, – 5〉 ∪ 〈– 3, 0]
C) 〈– 5, – 2〉 ∪ {0}
D) 〈– 5, – 3〉 ∪ {0}
E) 〈– 5, –1〉 ∪ {0}
PREGUNTA N.º 10
Si 
sen
sen
2
2
2
21 1
1x
x
x
x m+
+
+
=
cos
cos
, el valor de
M=3(sec2x+csc2x) es
A) 3
1 2
2
−
−




m
m
 B) 
1 2
2
−
−




m
m
 C) 4
1 2
2
−
−




m
m
D) 5
1 2
2
−
−




m
m
 E) 2
1 2
2
−
−




m
m
PREGUNTA N.º 11
Una elipse con centro en el origen de coordenadas 
tiene como recta directriz x+2y – 6=0. Si la longitud 
del eje mayor es el triple del eje menor, entonces la 
distancia entre los focos es
A) 
32
13
5 B) 
32
15
5 C) 
32
14
5
D) 
32
11
5 E) 
32
12
5
PREGUNTA N.º 12
El dominio de la función f definida por
f x
x
x( )= −



 + −
( )arccos
2 6
5
2 3arcsen
A) [1; 2] B) [1; 1,4] C) [1; 1,8]
D) [1; 2,2] E) [1; 1,6]
PREGUNTA N.º 13
Las edades de Verónica y Sandra están en la relación 
de nueve a cinco. Si la suma de sus edades es 56, 
entonces ¿dentro de cuántos años Sandra tendrá la 
edad actual de Verónica?
A) 20 B) 18 C) 16
D) 12 E) 8
PREGUNTA N.º 14
El volumen de un octaedro regular es de 9 2 3 u . 
Si se duplica la arista, determine el incremento del 
área total (u2).
A) 50 3 B) 52 3 C) 54 3
D) 56 3 E) 58 3
PREGUNTA N.º 15
Determina el tiempo de vencimiento común de 
tres letras de cambio de valores nominales iguales 
cuyos tiempos de vencimiento son: 24 días, 72 días 
y 5 meses.
A) 86 B) 82 C) 85
D) 83 E) 84
PREGUNTA N.º 16
Al resolver cos2x≤
3
2
2
; ∀∈[0; π] se tiene como 
solución a
A) 
π π
12
9
12
;



 B) 
π π
12
7
12
;



 C) 
π π
12
11
12
;



D) 
π π
12
10
12
;



 E) 
π π
12
8
12
;



Matemática
3
UNI 2022 - 1Turno Tarde
PREGUNTA N.º 17
Sea f: [–1; 1] → R una función decreciente y h la 
función definida por h(x)= f(2 – x).
I. Dom(h)= [–1; 1]
II. h es una función creciente.
III. – h es una función creciente.
Indique cuáles de las siguientes proposiciones son 
verdaderas.
A) solo I B) I y II C) solo II
D) solo III E) I y III
PREGUNTA N.º 18
En la siguiente figura, determine el radio de la 
circunferencia más pequeña sabiendo que la distancia 
del punto O hacia la cuerda TC es de una unidad y 
los puntos A, B, T son puntos de tangencia.
A
B
O
T2 10 5
8
R
C
4
A) 
1
5
2  B) 2
5
2  C) 8
5
2
D) 
4
5
2       E) 6
5
2
PREGUNTA N.º 19
Dada la siguiente sucesión (donde [x] máximo entero 
de x).
x
n
e
n
n
n=
−( )




1
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera 
con respecto a xn?
A) Es constante a partir de cierto n.
B) Es decreciente.
C) No es convergente.
D) Es creciente.
E) Converge a 0.
PREGUNTA N.º 20
¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera?
A) Si L1 y L2 son rectas paralelas y sean π1 y π2 
planos que las contienen, respectivamente, de 
modo que se intersectan. Entonces la recta de 
intersección es paralela a L1 y L2.
B) Si 2 planos son intersectados por un tercer plano, 
entonces las rectas de intersección son paralelas.
C) Si los planos π1 y π2 son perpendiculares a las 
rectas L1 y L2, respectivamente, entonces dichos 
planos son secantes.
D) Si L1 y L2 son rectas paralelas y sean π1 y π2 
planos que las contienen, respectivamente, de 
modo que se intersectan. Entonces la recta de 
intersección es paralela solo a L1 o solo a L2.
E) Si desde un punto exterior a un plano se traza 
una recta L perpendicular a una recta contenida 
en el plano, entonces la recta es perpendicular al 
plano.
PREGUNTA N.º 21
g(x)=Ln(x), indique la secuencia correcta después 
de determinar si la proposición es verdadera (V) o 
falsa (F).
I. Para todo x>0 se tiene Log4(2x+1)>Log2(x+1).
II. La función logaritmo es creciente.
III. La función exponencial es creciente.
A) VFF B) VFV C) VVV
D) FFF E) FVF
Academia CÉSAR VALLEJOLumbreras Editores
4
UNI 2022 - 1
PREGUNTA N.º 22
Las notas de un determinado examen son
7, 8, 9, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 14, 15, 17, 18 y 19
Determine el valor de la media x.
A) 12.7 B) 12.4 C) 12.6 
D) 12.5 E) 12.8
PREGUNTA N.º 23
Un obrero desea terminar una obra en veinte días 
trabajando solo, pero si contrata a dos amigos, 
terminarían la obra en doce días. ¿En cuántos días 
culminarían la obra solo él y cinco amigos? Suponga 
que trabajan con el mismo rendimiento.
A) 7 B) 9 C) 6
D) 10 E) 8
PREGUNTA N.º 24
Cerca a una determinada isla se encuentran cuatro 
faros, el primero de ellos se enciende cada 12 
segundos, el segundo cada 18 segundos, el tercero 
cada 48 segundos y el cuarto cada minuto. Si a las 
20:45 coinciden, ¿a qué hora volverán a coincidir?
A) 20:59 B) 20:55 C) 20:54
D) 20:57 E) 20:56
PREGUNTA N.º 25
El área total de un prisma regular hexagonal es el 
cuádruple de su área lateral. Determine el volumen 
(en cm3) del prisma si su lado de la base es 4 cm.
A) 42 B) 38 C) 46
D) 52 E) 48
PREGUNTA N.º 26
Un terreno tiene forma de un octógono regular y tiene 
un perímetro de 24 2 1−( ) u. Determine la distancia 
desde el centro de la circunferencia circunscrita al 
terreno hacia un lado cualquiera del terreno (u).
A) 
1
2
 B) 
5
2
 C) 
3
2
 
D) 
7
2
 E) 
9
2
PREGUNTA N.º 27
En la figura
N F M
B
A
E
D
C
la medida del arco ANE es 184° y la medida del 
arco BFD es 124°. Halle la medida del arco BMD , 
en grados sexagesimales.
A) 62 B) 58 C) 80
D) 60 E) 72
PREGUNTA N.º 28
Si ABCDEF es un hexágono regular y sobre AB se 
toma un punto R, que al ser unido con E determina 
un segmento secante a FC en el punto Q. Si, además, 
mFAQ=5q y mERB=10q, entonces el valor de 
q es
A) 12 B) 10 C) 14 
D) 16 E) 8
Matemática
5
UNI 2022 - 1Turno Tarde
PREGUNTA N.º 29
En la figura, determine x.
x
30°
15°
15°
A) 17° B) 19° C) 18°
D) 16° E) 15°
PREGUNTA N.º 30
Dos estudiantes de 2 metros de altura alineados sobre 
una misma línea recta y separados a una distancia 
de 1 metro, observan con ángulos de elevación a y 
b (a>b), respectivamente, un poste de 4 metros de 
altura. Si tan tanα β+ =
3
2
, entonces la distancia en 
metros del estudiante que se encuentra
más cerca 
del poste es
A) 
3 73
6
2+
 B) 
4 73
6
2+
 C) 
5 73
6
2+
 
D) 
2 73
6
2+
 E) 
6 73
6
2+