pd_vXXXI_n3-4_2000_art 1

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Planeación y Desarrollo 
Volumen XXXI, Números 3 y 4 (2000) 193-208 
El conflicto armado en Colombia: 
U na aproximación desde la teoría de juegos* 
Yuri Gorbaneff ,+ 
Flavio Jácomeh 
' Pontificia Universidad J averiana 
b Pontificia Universidad Javeriana 
Resumen 
El documento presenta un modelo económico de la insurgencia en Colombia como una actividad 
económicamente racional al margen de la Ley. La situación se analiza como un juego dinámico, cuyos 
protagonistas son el Gobierno, el líder insurgente y los campesinos. Primero, el Gobierno determina 
el nivel del gasto militar. Luego, el líder insurgente estudia la situación y decide si continuar con la 
insurgencia en el mismo nivel, incrementarla o disminuirla. Finalmente, la familia campesina decide 
qué tipo de actividad elegir (producción legal, producción de subsistencia en casa, serYicio militar o 
la insurgencia). Se formulan los determinantes del gasto en defensa, del tamaño del ejército rebelde 
y del salario que se paga a los rebeldes. Se explican elementos de la estrategia negociadora del líder 
rebelde y se ofrece una perspectiva analítica para abordar el problema del costo de la paz. El modelo 
demuestra que el crecimiento económico podría no afectar el desarrollo del conflicto -excepto por 
sus implicaciones sobre el empleo- y hace evidente el papel restringido que desempeñan los 
campesinos en el conflicto. 
* Las opiniones expresadas en este artículo son de responsabilidad de los autores y no comprometen al DNP. 
+ Autor corresponsal: yurigor@javeriana.edu.co 
193 
Y Gorbaneff 1· F Jácomc Planeacicín \' Desarrollo XXXI ! Julio-diciembre 211(1() (193-2118) 
l. 1 Introducción 
Desde Arrow (1963), Downs (1957), Buchanan y Tullock (1993) ,. Sen (1979), en las Ciencias Sociales 
se inicia la tradición de im·estigaciones realizadas en la frontera entre la economía y la ciencia política. 
El pensamiento económico sobre el proceso de toma de decisiones políticas se ha desarrollado en los 
países industrializados. El denominador común es el estudio de modelos estructurales del proceso 
político. En estos modelos los agentes se comportan de manera racional dentro de las instituciones 
claramente definidas. La política latinoamericana, que es al mismo tiempo menos sofisticada y más 
compleja que la norteamericana y la europea, no ha recibido un tratamiento analítico desde la perspectiYa 
de los modelos económicos. Tampoco lo ha recibido otro de los fenómenos recurrentes latinoamericanos: 
la insurgencia. 
Existen aproximaciones muy interesantes a este tema. Dixit \' Londregan (1998) analizan los 
problemas de la redistribuci(in de ingresos en el contexto de un debate ideológico. Akerlof (1997) 
aborda problemas de estatus social, descontento social,. redistribución. 
Igualmente, Roemer (1985) desarrolla un modelo económico de la reYolución rusa de octubre de 1917 
como un juego secuencial de dos personas: Lenin y el Zar. Los dos protagonistas compiten por el 
apoyo por parte de coaliciones de la población. El grado de apoyo que tiene cada uno determina la 
probabilidad de la re,·olución: mientras que Lenin busca maximizarla, el Zar pretende minimizarla. 
Las estrategias de Lenin son propuestas de redistribución de in¡..,rresos; las del Zar, represiones. El 
juego tiene, entonces, un par de estrategias de equilibrio que maximizan las utilidades de los jugadores. 
De esta manera, el autor muestra que una conducta aparentemente ideológica, en la realidad es una 
buena optimización de las funciones de utilidad por parte de los protagonistas. 
En la misma línea de estudio, Collier y Hoefíler (1998) constru\'en un modelo econométrico de 
guerras ciYiles africanas. Ellos inYestigan si las guerras civiles tienen causas económicas: los rebeldes 
llevan a cabo la guerra ci,·il si los beneficios son mayores que los costos. \'ariables como el PIB per 
cápita, las di,·isiones étnicolingüísticas, el tamaño de los recursos naturales y· la población resultan ser 
determinantes de la duración y probabilidad de las guerras civiles. 
Gn modelo que permite analizar adecuadamente la situación colombiana es el de Grossman (1999). El 
autor desarrolla una teoría económica de la revolución como manifestación de la rivalidad cleptocrática. 
En esta, argumenta que la probabilidad de que la revolución ocurra ,. sea exitosa, depende sólo de 
factores estocásticos como la habilidad del líder revolucionario potencial en la organización de la 
misma. Esta habilidad, a su vez, define la efectividad esperada de la insurgencia con respecto a los 
soldados del gobierno. Grossman plantea un juego dinámico de tres actores: el Gobierno, el líder 
insurgente y los obreros y campesinos. El Gobierno\' el líder insurgente luchan por el poder, es decir, 
por el derecho de explotar a las familias de obreros y campesinos. Grossman encuentra el equilibrio en 
el juego y define el nivel óptimo del gasto militar capaz de disuadir al líder insurgente de abanderar el 
mm·imiento subYersivo. 
194 
Y Gorbaneff y F. Jácome I Planeacicín y Desarrollo XXXI I Julio-diciembre 2000 (! 93-208) 
Así pues, en el presente documento se desarrolla un modelo de la insurgencia, que sigue los lineamientos 
básicos del modelo de Grossman, adaptándolo a la realidad colombiana. De este modo, la insurgencia 
se plantea como una actividad al margen de la Ley, económicamente racional, que existe porque los 
beneficios superan los costos y existirá hasta que esta situación se mantenga. 
Se ha tomado como apoyo la excelente literatura de carácter histórico, político, económico y sociológico 
sobre la violencia que existe en Colombia. Entre otros, Guzmán, Fals Borda y U maña (1980) hacen 
una recopilación de los testimonios sobre la violencia desde sus inicios a mediados de este siglo. 
Pizarra (1996), por su parte, muestra a la guerrilla como un fenómeno social y político, analiza sus 
raíces y explica los objetivos de la subversión. Igualmente, Augusto Ramírez Ocampo, Rafael Pardo, 
Vladimiro Naranjo, Pedro Rubiano y Jorge Ospina han investigado y opinado desde diferentes 
posiciones ideológicas y técnicas sobre el fenómeno. 
El primer supuesto del modelo de Grossman es que el motivo de las luchas políticas es la rivalidad 
cleptocrática entre diferentes corrientes políticas. Según el punto de vista de Grossman, el poder 
político es deseable sólo porque da el privilegio de explotar a los sectores productivos de la sociedad. 
Cabe anotar que aunque el fenómeno de la corrupción podría ser interpretado como tal explotación, 
este es un supuesto demasiado fuerte. La utilidad del gobierno consiste, pues, en la estabilidad social, 
política y económica del país. 
Otra diferencia importante con el planteamiento de Grossman consiste en la selección del momento 
histórico de la génesis de la insurgencia. Grossman modela una situación en la cual el inicio del 
movimiento subversivo aún no ha sucedido, de tal manera que el Gobierno puede, por lo menos 
teóricamente, disuadir al líder. En el presente trabajo se ha decidido adoptar como el momento de 
análisis la situación actual, cuando el conflicto es un hecho, por lo cual para el Gobierno no está 
disponible la opción de la disuasión, y sólo puede recurrir, entonces, a la represión a mayor o menor 
escala y a la negociación con la insurgencia. De este modo, para lograr sus objetivos, el Gobierno 
contrata a soldados y policías, cuya función es reprimir a los rebeldes. 
A diferencia de Grossman, el objetivo de la insurgencia en el presente trabajo no es la revolución 
política ni la toma del poder. La historia de la violencia latinoamericana y, especialmente, de la colombiana, 
muestra algo diferente. La insurgencia es una forma de ganarse la vida al margen de la Ley, y sus líderes 
no pretenden ser Mesías ni tienen proyecto político alguno que proponer a la sociedad (Pizarra, 1996). 
El ropaje ideológico del conflicro interno colombiano se entiende como una cortina d.: humo que 
oculta los intereses económicos racionales de la insurgencia.El marco analítico del presente trabajo lo constituye la teoría de juegos no cooperativos: la situación se 
modela como un juego dinámico multietapa, cuyos protagonistas son el Gobierno, el líder insurgente 
y los campesinos, y en el cual se identifican las funciones de utilidad de los protagonistas y las estrategias 
disponibles, así como las restricciones que enfrentan los actores. En este caso, los tres agentes son los 
únicos que toman decisiones. 
En la primera etapa, el Gobierno determina el gasto militar. Los soldados son voluntarios que ganan 
un sueldo típico para la economía. En la segunda etapa, el líder insurgente observa la estrategia del 
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Y. Gorbaneff y F. Jácome I Planeación y Desarrollo XXXI I Julio-diciembre 20011 (193-208) 
Gobierno y toma la decisión en cuanto al salario que está dispuesto a pagar a los rebeldes. Los 
insurgentes ganan un sueldo que los compensa por el riesgo y por la poca utilidad de haber abandonado 
el ocio. De este modo, el líder insurgente funciona como un empresario racional, que estudia el 
mercado, planea, toma la decisión, organiza, contrata, dirige, remunera y controla a los combatientes. 
Del mismo modo, el líder también está dispuesto, en principio, a entrar en la negociacic'in con el 
Gobierno y aceptar un arreglo negociado, siempre y cuando la negociación no empeore su utilidad. 
Finalmente, en la tercera etapa, la familia de campesinos toma la decisión respecto a cuánto tiempo 
dedicar a qué actividad: a la producción económica legal, al sen"icio militar, a la producción casera de 
subsistencia o a la insurgencia. 
Este juego se soluciona por inducción hacia atrás para hallar un equilibrio de J\:ash perfecto en subjuegos 
(Gibbons, 1992, p.55-59). Primero se resuel,,e la tercera etapa del juego: se optimiza la estrategia de la 
familia campesina. La solución obtenida se incorpora en el problema del líder y se resue!Ye la segunda 
etapa del juego. Finalmente, la solución encontrada para el líder insurgente se incorpora en el problema 
del Gobierno y se resuelve la primera etapa del juego. Cada uno de los jugadores busca la mejor 
respuesta a las estrategias de los otros jugadores. El objetiYo general del modelo consiste en hallar los 
determinantes del gasto en defensa, de modo que este garantice la estabilidad socioeconómica del país 
a través de la optimización de la utilidad del Gobierno. 
11. 1 Un modelo de teoría de juegos 
A. Un modelo en tres etapas 
l. Etapa 3: La familia campesina 
A diferencia de Grossman, que asume que en el movimiento insurgente participan tanto las clases 
urbanas como rurales, suponemos en este caso que se trata solamente de los campesinos. Esto 
simplifica y al mismo tiempo aterriza el modelo a la realidad histórica de Colombia. 
Existen sólidas evidencias del carácter rural de la insurgencia colombiana. Según el trabajo clásico. Li 
Violencia en Colombia de Guzmán, Fals Borda y Umaña (1980): 
196 
'Tanto los Jefes del grupo (guenillero) como sus seguidores son esencialmente rurales. Casi no.figuran 
elementos urbanos ( .. .) entre ellos hubo contados estudiantes_y ningún obrero industrial. Son peones o 
pequeños propietarios, cuyos ranchos desaparecieron. Casi siempre operan le¡ós de sus propiedades, de 
donde salieron por obra de exilio, causado por venganza, odio o interés económico. Comen•an honda la 
esperanza del retomo a la parcela, pues aspiran a la lihertad_y a la justicia. La mayoría no sabe leer ni 
Y Gorbaneff y F Jácome I Planeación I Desarrollo XXXI I Julio-diciembre 2000 (193-208) 
escn'/;ir. De un sondeo que se logró verificar en Herrera ([olima), de 100 guerrilleros sólo sabían leer 5. 
Pertenecen al tipo humano mestizo, con excepciones de las zonas negras del Chocó_)' las zonas indígenas. 
En la mayoría casi absoluta pertenecen a la religión católica)' tienen una creencia. Inexplorado en su 
psiquis, las clases dingentes no han aprendido a acercarse a él con miras distintas a explotarlo o 
despreciarlo. Para él no hay médico rural ni juez humano (. .. ) en los red11ctos donde se omltaron las masas 
campesinas jamás se estableció projésional alguno. Así desfila el hombre rural frente a la l'ida en 
condiciones desz,entajosas, como entra1Ta que es de un pueblo subdesarrollado. Es en este barro de 
múltiples potencialidades contradictorias donde cae la simiente de la úolencia. De este material humano 
brotan los guerrilleros)' bandoleros" (Guzmán, Fals Borda, L'maña, 1980, p.14 3-4 5). 
Medio siglo después, esta característica sigue siendo ,-álida. Pizarra anota que "con la sola excepción 
del Movimiento 19 de Abril, el cual ( ... ) escogió centros urbanos como teatro de operaciones 
militares, la guerrilla colombiana se desarrolló fundamentalmente en las zonas rurales" (Pizarra, 
1996, p.139). 
Regresando al modelo, la familia típica campesina puede dedicarse a uno de estos cuatro tipos de 
actividad: al trabajo productivo en una empresa legalmente constituida, al servicio militar, al 
trabajo casero informal de subsistencia o a la insurgencia. La última opción coloca al campesino al 
margen de la Ley. El campesino toma esta decisión como un agente económico racional, sopesando 
los costos y beneficios de la actividad ilegal. Entre los beneficios, se encuentra un salario que le 
ofrece el líder insurgente; entre los costos, figura la perspectiva de la captura por parte de los 
organismos del Estado. 
Cabe anotar que esta última posibilidad es remota: "En 1995 de 7.203.980 denuncias presentadas, que 
corresponden apenas al 43% de los delitos cometidos, sólo se profirieron 44.400 sentencias, de las 
cuales 30.444 fueron condenatorias. Es decir, del total de denuncias, menos del 1 % terminan en 
condena" Naranjo, (1997), p.23. En el mismo sentido, Rubio, por su parte, sostiene que "reporta más 
la comisión de un solo delito que trabajar durante un año en actividades legales. Si se tiene en cuenta 
que la probabilidad de que un delito se castigue con condena en Colombia es del 3'1/c,, no es sorprendente 
el auge del crimen" Rubio, (1995), p. 101. 
Así pues, la utilidad esperada de una familia de campesinos es: 
(1) 
donde: 
0/ 
U =WL+ WS +(W,--)I +y (l-L-5-I), s 
W,: es el sueldo típico para la economía que los campesinos ganan en el sector privado formal, 
L: es el tiempo dedicado por la familia campesina al trabajo productivo en una empresa formal, 
w;: es el sueldo que ganan los campesinos en el servicio militar (se podría asumir que w;= w;, lo cual 
reflejaría el hecho de que el Gobierno no puede pagar a los militares y policías otro sueldo que no sea el 
típico para la economía. También se refleja la tendencia de las Fuerzas I\filitares de aumentar la proporción 
de los soldados profesionales (en 1997, 20% de las Fuerzas lvfilitares, según Ospina, 1997). En cuanto 
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Y Gorhancff ,. F. Jácome I Planeaciún y Desarrollo XXXI I Julio-diciembre 2111)() (193-208) 
a la policía, ésta es completamente profesional, excepto la figura del "policía-bachiller" (Ospina, 
1997, p.131 ). Si un militar o un policía ganan más en la zona de combate que fuera de ella, esto refleja 
el riesgo profesional y la necesidad de compensarlo. Esta situación no es exclusiva del oficio militar: 
en las profesiones civiles también se remunera el riesgo \" se diferencian los salarios que debe pagar 
el patrón). 
S: es el tiempo dedicado al servicio militar. 
Ir~: es el sueldo máximo que puede ganar un insurgente. Sin embargo, el líder hace descuento del 
sueldo máximo, según el nivel de riesgo a que se expone el combatiente. 
01/S:representa la evaluación del riesgo, o más bien del grado de impunidad, que hacen el líder y los 
rebeldes. El grado de impunidad depende positivamente del tamaño del ejército rebelde\" del talento 
organizador del líder, y depende negativamente del número de los soldados. 
E): representa la efectividad comparada de los insurgentes contra los soldados. Es una razón de la 
capacidad de gestión del líder con respecto a la capacidad de gestión del Gobierno.(Las capacidades 
administrativas (planeación, organización, dirección y control) y particularmente el liderazgo, juegan 
un papel fundamental en la ,·ida de las organizaciones. Los líderes crean la cultura de la organización, 
el patrón general de conducta, las creencias y los valores que sus miembros comparten (Koontz, 1998, 
p.354-355). No es fácil captar el liderazgo en un modelo matemático. Los gerentes (que podrían 
llamarse líderes en organizaciones) son representados por la literatura de la organización industrial no 
como líderes, sino como agentes, dentro del marco conceptual del modelo agente-principal (Shy, 
1995). Tal análisis, aunque proporciona una perspectiva importante, no ayuda a entender el fenómeno 
de liderazgo. El liderazgo es algo diferente de la autoridad y del poder formal. El líder no obliga, sino que 
induce a otros a seguirle. Siendo racionales, las personas deben haber concluido que les com"Íene seguir al 
líder. Para generar esta motivación, el líder recurre a dos herramientas. Primero, él consigue una información 
superior que la de los seguidores. Segundo, el líder es honesto con los seguidores y los persuade con su 
propio ejemplo. El objetivo del líder consiste en que los seguidores tengan una moral alta y apliquen sus 
mejores esfuerzos para el logro de los objetivos organizacionales (Hermalin, 1998, p.1188-1206). 
De este modo, siguiendo a Hermalin (1998) y a Shy (1995) se puede modelar el efecto que ejerce el líder, 
como la diferencia entre los niveles mínimo (e) y óptimo (el') del esfuerzo que despliegan los empleados. 
El líder con su influencia logra, si no neutralizar, por lo menos disminuir el daño que causa el 
fenómeno del gorrón (free rider) y asegurar que los empleados desplieguen el mayor esfuerzo. 
Se puede decir, entonces: 
e= (ei*-ez)/ (es*-es), 
donde: 
ei*: es el esfuerzo óptimo de los insurgentes, desde el punto de vista del líder, 
ei : es el esfuerzo mínimo de los insurgentes, según el contrato de trabajo, 
es*: es el esfuerzo óptimo de los soldados, 
198 
Y. C~orbaneff Y F Jácome I Planeacicín ,- Desarrollo XXXI ! Julio-diciembre 2000 (193-208) 
es: el esfuerzo mínimo de los soldados, según el contrato de trabajo, 
(ei*-ei): es el incremento del esfuerzo de los insurgentes, por encima del mínimo, que se debe a la 
capacidad de gestión y al liderazgo del líder insurgente, 
(es*-es): es el incremento del esfuerzo de los soldados, por encima del mínimo, que se debe a la 
capacidad de gestión,. al liderazgo de Gobierno. 
Regresando al tema del salario de los insurgentes, se aprecia que cuando sube la capacidad de gestión 
del líder 0 y el tamaño del ejército rebelde/, el elemento BI/S aumenta y el salario de los insurgentes baja. 
/: es el tiempo dedicado por la familia campesina a la insurgencia, 
y. es el retorno marginal del tiempo dedicado a la producción casera: Y>O (prácticamente, se trata de la 
utilidad del ocio), 
y, por último: 
1-L-S-1: es el tiempo dedicado por la familia a la producción de subsistencia o al ocio. 
Así pues, el tiempo dedicado a todas las cuatro ocupaciones suma una unidad. Si bien una persona no 
puede diYidir su Yida entre cuatro ocupaciones, una familia sí lo puede hacer. De este modo, L+S 
representan el tiempo dedicado a las actiYidades legales, mientras que J y (1-L-S-I) representan el 
tiempo dedicado al ocio y a la insurgencia. 
La familia campesina no elige L (lo hace la empresa priYada), ni S (lo hace el Gobierno). La única 
nriable de decisión para el campesino es J ( quedarse en casa o dedicarse a la insurgencia). El problema 
de la familia campesina es, entonces: 
(1) 
0/ 
MaxUc = W,L + w;s + (W, - -)! +y(! - L - S -1) 
I 5 
Las condiciones de primer orden generan el siguiente resultado: 
(2) 
s 
I = CW.-y)-
20 
Las condiciones de segundo orden aseguran la concaYidad de la función de utilidad de la familia 
campesina y por tanto un máximo global para Uc1. 
La ecuación (2) constituye la función de oferta de trabajo en la insurgencia por los campesinos. 
W,-y:=; o 
Cuando w, -y > O la insurgencia puede existir, es decir, cuando el salario pagado por el líder 
insurgente supera el costo de oportunidad de otras actiYidades. Por el contrario, cuando w, -y< o 
no existen incentiYos para que una familia campesina decida dedicar parte de su tiempo a la insurgencia. 
1 La segunda deriYada de l·c respecto a / es -20/S, condicir"m suficiente para la concaYidad de ( ·c. 
199 
Y. Gorbaneff y F. Jácome I Planeación y Desarrollo XXXI I Juliri-diciembrc 2000 (193-208) 
2. Etapa 2: El Hder insurgente 
El líder insurgente juega el papel de un empresario: contrata y paga a los campesinos para que sirYan 
como insurgentes. A diferencia de Grossman, en el presente modelo el líder insurgente no es un 
revolucionario: él no persigue el objetivo de tomar el poder. La historia del movimiento insurgente en 
Colombia muestra que sus líderes no plantean tal objetivo y no se preparan para asumir el papel de 
gobernantes del país. Los insurgentes no tienen programa político congruente, no tienen proyecto de 
Estado y las propuestas sueltas que formulan al respecto no son pulidas ni adaptadas para ser 
mínimamente atractivas para el votante medio. Esto hace pensar, entonces, que el objetivo del líder de 
la insurgencia es el mantenimiento de la misma como un modo de vida. 
El líder, siendo un ser económico racional, evalúa el mm·imiento insurgente como un proyecto de 
inversión, en términos de costo-beneficio. 
El problema del líder es: 
(3) 
01 01 01 
MaxU = Yt-+ V--(W--)lN-K 
w, ' , s s ' s 
donde: 
L',: es la utilidad del líder 
) · : es el PIB del país 
t, : es el porcentaje del PIB que constituye la apropiación del líder. Se trata del tributo que el líder coloca sobre 
el PIB en forma de rescate que se paga por secuestros, boleteos, robos, vacunas, etc. (El líder coloca el tributo 
básicamente sobre la economía agraria del país, pero el valor del tributo rebelde es trasladado por las 
empresas al consumidor final en forma de aumento de precios. De tal forma, el tributo insurgente t, lo 
termina pagando toda la economía.). La capacidad de cobrar el tributo mencionado depende directamente 
del balance de las fuerzas entre los rebeldes y el Gobierno, es decir, del tamaño del elemento E>I/S. 
T ': es la ganancia del líder, producto de otras actividades como, por ejemplo, la protección al narcotráfico. 
Su cobro también depende del balance de poder, representado por E>I/S. 
S: es la cantidad de las familias campesinas en el país. 
(lf:. E>I(\)Il\': es el costo para el líder de mantener el ejército insurgente. De este modo, continuando 
con la hipótesis de que el líder se comporta como un empresario, se puede plantear que la variable de 
decisión del líder es el salario rebelde LF~ 
K : son otros costos, como el de la reposición del material de combate. 
Las condiciones de primer orden generan la siguiente ecuación: 
(4) W = _0_(_t;Y_+_V_) 
' NS 
200 
Y Gorbaneff y E Jácome I Planeación ,. Desarrollo X.,XXI I Julio-diciembre 2000 (193-208) 
Las condiciones de segundo orden garantizan la obtención de un máximo globa!2. Se observa que 
cuando la capacidad de gestión del líder rebelde aumenta, él puede pagar mayores salarios a los 
insurgentes. Lo mismo pasa con el impuesto rebelde sobre el PIB y con otros ingresos del líder. En 
cambio, cuando aumenta la cantidad de soldados, la capacidad del líder de pagar salarios atractivos se 
reduce. Hasta este momento el resultado del juego es el siguiente: 
(5) 
teY-NSy + ve 
I = -'--------
2NS 
La ecuación permite observar que el tamaño del ejército rebelde depende positivamente del impuesto 
rebelde sobre la economía, del volumen de otros ingresos del líder y de su capacidad de gestión, y 
negativamente de la cantidad de soldados. 
3. Etapa 1: El Gobierno 
El objetivo del Gobierno consiste en la estabilidad socioeconómica del país. El problema del Gobierno 
se puede formular así: 
(6) 01 2 MaxUg = (Y - Yt;-) 
s s 
El elemento Y~B/S representa la apropiación del PIB por parte del líder rebelde. La capacidad del líder 
de cobrar el tributo rebelde es directamente proporcional a su capacidad de gestión y al tamaño del 
ejército rebelde, e im-ersa al esfuerzo defensivo del Gobierno. La diferencia entre el PIB y el tributo 
rebelde es lo que el Gobierno pretende maximizar. La diferencia se elen al cuadrado para reflejar la alta 
prioridad del asunto para el Gobierno. La nriable de decisión del Gobierno es S. Introduciendo el 
resultado de las etapas anteriores, el problema que enfrenta el Gobierno, es: 
(6.1) 
MaxUs = (Y - Yt, 
s 
teY-NSy + ve 
e-'--------
2NS )2 
s 
Las condiciones de primer orden generan la siguiente ecuación: 
(7) 
(7.1) 
0t;(t,Y + V) 
S*=------
N(yt; + 2) 
NS* = e_~ _t,_(t_,Y_+_V_) 
(yt¡ + 2) 
2 La segunda derivada de la función <le utilidad de U, respecto a r¡;·i es -:'d/ 20, condición suficiente para la 
conca\·idad de l',. 
201 
Y. Gorbaneff 1· F Jácome ¡ Planeación y Desarrollo XXXI 1 Julio-diciembre 2ll()IJ (193-2118) 
Las condiciones de segundo orden garantizan la concavidad de la función de utilidad del Gobierno en 
el óptimo'. 
El esfuerzo defcnsiYo del Gobierno depende directamente de la capacidad de gestión del líder, del 
tamaño del PIB, del tributo rebelde sobre la economía del país, así como del Yolumen de ingresos 
alternativos del líder. A su vez, este esfuerzo depende negativamente de la productividad del trabajo de 
subsistencia. En efecto, si el Gobierno propiciara actividades alternativas para los campesinos, por lo 
menos tan rentables como la insurgencia, no habría incenti,·os para que una familia campesina participara 
en ella. 
4. El equilibrio de Nash, perfecto en subjuegos 
Sustituyendo (7) en (4) y (5) se obtiene: 
* 2 
(8) W; = y + -
t, 
(9) / = t,Y + V 
N(yt, + 2) 
(9.1) N/ = t,Y + V 
yt, + 2 
De esta manera, EXPS={SS*, Ir~*, 1\-l*}. Los resultados obtenidos refuerzan las anteriores 
conclusiones. De esta manera, el tamaño del ejército rebelde depende directamente del impuesto 
rebelde sobre la economía, del volumen del PIB y de otros ingresos del líder rebelde. En cambio, si 
crece la utilidad del ocio, el ejército rebelde disminuve porque al líder se le hace costoso mantenerlo. 
Cuando, como en este caso, la familia campesina tiene la posibilidad real de decidir entre insurgencia y 
ocio, el líder guerrillero debe pagar a los rebeldes un salario que es superior a la utilidad del ocio, para 
mantener el ejército rebelde. De otro lado, el esfuerzo de defensa del Gobierno crece cuando aumenta 
la capacidad de gestión del líder, la tasa del impuesto rebelde sobre la economía y otros ingresos del 
líder. El gasto en defensa depende directamente del PIB. 
De la misma forma, además del ejército, el Gobierno tiene en sus manos una herramienta de carácter 
social ,. económica. El modelo muestra, pues, que la necesidad del gasto militar disminuye cuando 
crece la utilidad del ocio de la familia campesina. Por eso, una estrategia exitosa de la paz debe contener, 
' La segunda deri,·ada de ( :~ respecto a S es 0t,Y°(3t,
20Y- 2yNSt, - 4NS + 3t, 0V)(t,Y + V). 
2N2 5 4 
L!na condición suficiente para conca,·idad requiere que 31_0/1_1·+ 1 ') < 2.,·.11y1,+2;, la cual se cumple si :\ es 
suficientnnente grande. 
202 
Y. Gorbaneff \' F Jácome I Plancación 1· Desarrollo XXXI I Julio-diciembre 2000 (193-2118) 
junto con el componente militar, el componente económico, dirigido al desarrollo del agro, y 
particularmente hacia la democratización de la propiedad de las tierras, la creación de rnicroempresas y 
la promoción del autoempleo en las áreas rurales. Tales medidas aumentarían la utilidad del ocio de la 
familia campesina y harían a la insurgencia económicamente inviable. 
B. Un modelo en dos etapas 
Para complementar el análisis, se introduce una propuesta alternativa considerando el hecho de que las 
familias campesinas son víctimas del conflicto y por esta razón son actores pasivos, sin capacidad de 
decisión sobre el uso de su tiempo. En este caso, el juego se reduce a las etapas 1 y 2, planteadas 
anteriormente, eliminando la etapa 3, en la cual decidía la familia campesina. Las funciones de utilidad 
son las mismas, pero se cambia la variable de decisión del líder insurgente: en vez de w: es J. En el 
juego en tres etapas, el líder insurgente actúa como un empresario, ofreciendo un salario competitivo 
y contratando a los campesinos que se presentan. En el juego en dos etapas, el líder rebelde tiene el 
poder necesario para obligar a los campesinos a seffirle por un salario previamente establecido por él 
y por eso es capaz de definir directamente la cantidad óptima de insurgentes. El juego se resuelve por 
inducción hacia atrás. 
1. Etapa 2: El Hder insurgente 
El problema que resueh·e el líder insurgente es: 
(3) 
01 0/ 0/ 
MaxU;= Yt,-+ V--(Wi--)JN-K 
l 5 5 5 
Las condiciones de primer orden dan la siguiente solución: 
(10) I = NW;S - 0(tX + V) 
20N 
2. Etapa 1: El Gobierno 
El problema del Gobierno es el siguiente: 
I Yt, 0 - NW S+ ev)2 
(11) MaxUg = (Y+ -Yt;-------
s 2 NS 
203 
Y. Gorbancff y f. Jácomc Planeación 1· Desarrollo XXXI I Julio-diciembre 2000 (193-208) 
Las condiciones de primer orden generan la siguiente ecuación: 
(12) 
(12.1) 
* Yt, + V 
S =t0-----
, N( - 2 + t,W;) 
NS* = t 0 Yt, + V 
' t,W- 2 
Reemplazando (12) en (10) se obtiene: 
(13) J* 
Yt, + V 
N(W,t; - 2) 
(13.1) NI* 
Yt, + V 
W,t,- 2 
De esta manera l~"'\.-PS={SI*, ;'\.'S*}. Así, el Gobierno se ve obligado a aumentar el gasto en defensa 
cuando aumenta la apropiación rebelde del PIB y otros ingresos del líder insurgente. Así mismo, el 
Gobierno aumenta el gasto para contrarrestar el aumento de la capacidad de gestión del líder rebelde. 
Por el contrario, la necesidad de aumentar el gasto en defensa es menor cuando crece el salario de los 
rebeldes porque el mantenimiento del ejército insurgente se hace costoso. 
El resultado ofrece una radiografía de las decisiones del líder rebelde. Dado que w; y t, son las 
cantidades previamente establecidas por el líder insurgente, se asumen como constantes. Por esta 
razón, el resultado sugiere que, igual que en el caso del modelo en tres etapas, la cantidad de equilibrio 
de los insurgentes reclutados por el líder guerrillero depende directamente de los recursos generados 
por la apropiación del PIB y de los que provienen de otras fuentes. Estos resultados refuerzan las 
conclusiones respecto a los determinantes del gasto en defensa y del tamaño del ejército rebelde 
obtenidas anteriormente, y permiten agregar otra: la decisión de la familia campesina no tiene un papel 
preponderante en los determinantes del gasto en defensa por parte del Gobierno. 
111. 1 Conclusiones 
• El nivel óptimo del gasto militar del Gobierno está determinado de la siguiente forma: 
• El esfuerzo defensivo del Gobierno crece, si crece la capacidad de gestión del líder. 
• El gasto crece, cuando crece el PIB. 
204 
Y (;orbaneff 1· F Jácome Plancacir',n 1· Desarrollo XXXI I Julio-diciembre 2000 (193-208) 
• El gasto debe crecer cuando crecen las ganancias alternativas del líder\º el tributo rebelde sobre la 
economía. 
• El gasto militar es im-ersamente proporcional a la utilidad del ocio, \·a que el aumento ele 0 encarece 
para el líder el mantenimiento del ejército rebelde. 
• El salario que gana un insurgente debe ser superior a la utilidad del ocio para mantener la actividad 
sub\ ersi\-a. Esta conclusión está de acuerdo con una investigación reciente (Echeverrv, 1999, p.19), 
donde se establece que el salario rebelde puede ascender a dos salarios mínimos. 
• El tamaño del PIB afecta las decisiones de ambos actores principales. J<:l crecimiento del PIB aumenta 
los ingresos disponibles del Gobierno, pero también aumenta los "ingresos tributarios" del líder 
insurgente, haciendo más atractivo el negocio ele la insurgencia. A la misma conclusión llega Echeverry 
(1999, p.18), por lo cual las perspecti\·as de la recuperacióndel PIB o el logro del equilibrio fiscal 
difícilmente pueden ser argumentos capaces de persuadir al líder insurgente ele abandonar la guerra. 
Adicionalmente, cabe anotar que el crecimiento económico afecta el curso del conflicto por el lado del 
empleo: cuanto menor es J, +S (la oferta del empico en el sector formal), mayor es J (la alternativa al 
desempleo (1-1 ,-.\-!)). 
• La capacidad de gestión del líder insurgente juega un papel importante en las decisiones del Gobierno. 
Se puede pensar, entonces, que el cambio de liderazgo es capaz de afectar si¡,,mificativamente la conducta 
de la insurgencia: no es coincidencia, por ejemplo, que el cambio en la estrategia del Eln se haya dado 
con el fallecimiento de su máximo líder, el sacerdote ;\lanuel Pérez. 
• El modelo permite hacer algunas conclusiones en cuanto al proceso de la negociación: el líder puede 
aceptar un acuerdo que le garantice ingresos no menores que los actuales, los cuales representan su 
costo de oportunidad. Los ingresos del líder están determinados por Yt, 01/S. Cuanto más alto es el 
\·alor de ) ·1, para el momento del "corte contable" (en un momento dado ele las conversaciones), las 
partes, para negociar la compensación, deberán ponerse de acuerdo en cuanto al volumen de los 
ingresos de la insurgencia. Con este fin, ellos deberán elegir un momento y hacer el "corte". Esto 
explica la aparente irracionalidad de la insurgencia, que no disminuye la intensidad del conflicto mientras 
adelanta la negociación. 
En cuanto al intento ele calcular el costo de la paz que hace Eche\·ern- (1999), se pueden hacer hs 
siguientes obsen-aciones. Sin entrar a discutir el volumen de la ganancia de la insurgencia, aceptamos 
la estimación de 430 millones de dólares anuales (EchC\-ern, 1999, p.19). Al llegar a esta cifra, Echeverry 
calcula el capital necesario para generar utilidades de esta magnitud y llega a la conclusión de que el 
Gobierno, para hacer la paz, debe disponer ele siete mil millones de dólares. Los ingresos ele la 
insurgencia están dacios por el impuesto rebelde sobre la economía y otros ingresos. El "impuesto" 
es ilegal v se cobra de forma criminal, sin embargo su naturaleza no es diferente de la de un impuesto 
indirecto. Las empresas objeto de robo, sabotaje y extorsión, intentan manejar estos pagos de la 
misma manera en que manejan los impuestos, esto es, trasladándolos a los consumidores; pero esto 
no siempre es posible, rn que depende de la elasticidad precio-demanda de los productos y del grado 
de la competencia en el mercado. No obstante, en la medida en que esto es posible, tocio el país está 
pagando el "impuesto" de la insurgencia. La firma del tratado de paz va a permitir que se siga 
205 
Y. Gorhaneff y F. Jácomc I Planeación v Desarrollo XXXI I Julio-diciembre 2000 (193-208) 
cobrando, ya en forma legal, por el Gobierno. Cabe tener en cuenta que la única fuente de ingresos que 
el líder no podrá "endosar" al Gobierno es el "impuesto" sobre el narcotráfico. Según Echeverry, este 
rubro proporciona el 41 % de los ingresos totales del líder. Sólo en este caso el Gobierno debe buscar 
recursos frescos: el resto de la factura lo paga la sociedad como lo ha venido haciendo. 
• El papel de la familia campesina en el conflicto es pasivo en términos de los determinantes del gasto 
en defensa por parte del Gobierno. 
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