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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaPráctica dirigida
de Trigonometría
SEMANA
03
 
Rectas en el plano
SEMESTRAL UNI
1. En el gráfico, el punto P es fijo. Calcule OA×OB 
si el área de la región triangular AOB es la mí-
nima posible.
 
A
BO
P(a; b)
Y
X
A) ab B) 2ab C) 4ab
D) 
ab
2
 E) 2 2ab
2. De los puntos P a b2 2 0−( ); y 
 Q a b− −( )2 2 0; se trazan perpendiculares a la 
recta de la ecuación
 
x
a
y
a
cos senθ θ+ = 1
 Calcule el producto de dichas 
perpendiculares.
A) a2 B) 2b2 C) 2a2
D) 
b2
2
 E) b2
3. Dadas las rectas
 L 1: 2x+3y+4=0
 L 2: 3x+4y – 6=0
 calcule las coordenadas de un punto que per-
tenece a L 2 y que diste 13 de L 1.
A) (–18; 14) 
B) (–16; 15) 
C) (–18; 13)
D) (–17; 12) 
E) (–18; 15)
4. Si A(3; 1), B(– 2; – 6) y C son los vértices de un 
triángulo y su ortocentro es el punto H(4; – 4), 
calcule las coordenadas del vértice C.
A) (– 3; – 2) 
B) (– 3; 2) 
C) (– 3; –1)
D) (2; – 1) 
E) (– 2; – 3)
5. El ángulo de inclinación de dos rectas para-
lelas es a. Si una de ellas pasa por el punto 
P(a; b) y la otra por el punto A(h; k), calcule la 
distancia entre las dos rectas.
A) h a k b−( ) − −( )sen cosα α
B) h a k b+( ) − +( )sen cosα α
C) h a k b−( ) + −( )sen cosα α
D) h a k b−( ) − −( )sec cscα α
E) h a k b−( ) − −( )csc secα α
6. En el gráfico, el baricentro del triángulo ABC es 
G; además, G pertenece a la recta de ecuación
 x+y–2=0. Si AB = 5, calcule la mayor abscisa 
del punto A.
 
A
B C(–1; –1)
G
x+2y – 3=0
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
2
Academia CÉSAR VALLEJO
7. ABCD es un paralelogramo de área 60 u2, 
además, las diagonales AC y BD son per-
pendiculares. Si la recta que contiene 
al segmento BD tiene por ecuación x–3y+1=0; 
calcule la diferencia de ordenadas de los pun-
tos B y D. Considere A(3; –2).
A) 5 
B) 6 
C) 7
D) 8 
E) 9
8. Una recta pasa por la intersección de las rec-
tas x+4y=0 y x – 2y – 6=0; además, forma un 
ángulo de 45° con la recta 2x – y+2=0. Halle la 
ecuación de una de las rectas.
A) 3x – y – 13 = 0 
B) 2x+y – 7= 0
C) x+3y – 1= 0
D) x+y – 3 = 0 
E) x – 3y – 7= 0
01 - C
02 - E
03 - E
04 - C
05 - A
06 - D
07 - B
08 - E