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GEOMETRÍA ANALÍTICA – TEMA 5. 
 1.º BACHILLERATO - CIENCIAS 
 
Unidad 5│Geometría Analítica Matemáticas I - 1.º Bachillerato – Ciencias - 1 
 
IES H
u
arte D
e San
 Ju
an
 - Lin
ares 
TEMA 5 – GEOMETRÍA ANALÍTICA 
 
 
Ecuación general de la recta. 
 
Una recta queda determinada por un vector que tenga su dirección 
(llamado vector director) y un punto que pertenezca a esa recta. 
 
Tipos de ecuaciones de una recta: 
Nombre Ecuación Necesitamos 
Ecuación 
Vectorial 
1 2 1 2(x, y) = (a , a ) + λ (u ,u ), con λ  
Un punto A 1 2(a , a ) 
Un vector u

= 1 2(u ,u ) 
Ecuación 
Paramétrica 
Por coordenadas, desde la ecuación anterior: 
1 1
2 2
x = a + λu
 con λ 
y = a + λu



 
Un punto A 1 2(a , a ) 
Un vector u

= 1 2(u ,u ) 
Ecuación 
Continua 
Despejando λ e igualando en la ecuación 
anterior: 
1
1 1
1 1 2
2 1 2
2 2
2
x - a
x = a + λu λ =
u x - a y - a
 
y - a u u
y = a + λu λ =
u



 
 

 
Un punto A 1 2(a , a ) 
Un vector u

= 1 2(u ,u ) 
Ecuación 
General 
Multiplicando en cruz y pasando todos los 
términos a un miembro obtenemos: 
0Ax By C   
 
Obtenemos el vector 
director: u = (-B,A)

. 
Ecuación 
Explícita 
Despejando y en la ecuación continua: 
y = m x +n 
La pendiente m 
Ordenada en el origen n: 
P(0, n) 
Ecuación 
Punto-Pendiente 
2 1y - a = m (x - a ) 
Un punto A 1 2(a , a ) 
La pendiente m 
 
 
 
2 2
2 1
1 1
b - a
y - a = (x - a )
b - a
 
Dos puntos A 1 2(a , a ) y 
B 1 2(b , b ) 
 
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Unidad 5│Geometría Analítica Matemáticas I - 1.º Bachillerato – Ciencias - 2 
 
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Algunas consideraciones sobre la pendiente m. 
 
La pendiente m mide la inclinación de la recta. 
La dirección de una recta es dada por su vector director. 
Podemos medir la inclinación a partir del argumento del vector. 
Así pues m = tg α = 2
1
u
u
 
m = tg α = 2
1
u
u
 
 
EJEMPLO 
Dados los puntos A(1,1) y B(2,3), calcula la ecuación de la recta en todas sus formas. 
El vector director de la recta es: u = (1, 2)

. 
 Ecuación vectorial: (x, y) = (1, 1) + λ (1, 2), con λ  . 
 Ecuación paramétrica: 
x = 1+ λ
 con λ 
y = 1+ 2λ



 
 Ecuación continua: 
x -1 y -1
1 2
 . 
 Ecuación general: 2x – y – 1 = 0. 
 Ecuación explícita: y = 2x – 1 
 Ecuación punto-pendiente: y – 1 = 2 (x – 1) 
 
 Ejercicio. Pág 125 (22,24) 
 
Rectas paralelas a los ejes coordenados. 
 
Cuando la recta es paralela a uno de los dos ejes coordenados, su 
ecuaciones son: 
 
Recta paralela al eje Y x = k , con m infinita Eje Y: x = 0 
Recta paralela al eje X y = k, con m = 0 Eje X: y = 0 
 
 Ejercicio. Pág 123 (4,7,8) 
 
 
 
 GEOMETRÍA ANALÍTICA – TEMA 5. 
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Unidad 5│Geometría Analítica Matemáticas I - 1.º Bachillerato – Ciencias - 3 
 
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Paralelismo y perpendicularidad. 
 
Dos rectas r y s son paralelas si tienen la misma inclinación. 
Por tanto, dos rectas r y s son paralelas cuando tienen la misma 
pendiente y el mismo vector director. 
Paralelas 
ms = mr 
 
Dos rectas r y s son perpendiculares cuando el ángulo comprendido 
entre ambas es de 90º. 
 
 
Dada la recta r: Ax + By + C = 0, su vector director: u = (-B, A)

. 
El vector perpendicular, o normal, es n = (A, B)

 
Director: 

u = (-B, A) 
Normal: 

n = (A, B) 
 
JUSTIFICACIÓN. 
 
 
u n = (A,B) (-B, A) = -AB + AB = 0
Ortogonales 
 
 
Dada la recta r: Ax + By + C = 0 y su pendiente m, la pendiente 
perpendicular a la recta r es: m’ = 
-1
m
 
 
 
JUSTIFICACIÓN. 
Vector director: 

u = (-B, A) 2
1
u A
m =
u -B
 
Vector normal: 

n = (A,B) 2
1
u B
m´=
u A
 
m’ = 
1
  
-1 A -A
Bm -B B
A
 
m’ = 
-1
m
 
 
EJEMPLO 
Halla una recta paralela y otra perpendicular (o normal) a la recta r: 2x – 3y + 2 = 0 y que pasen por 
el punto A(-1, 3) 
Tenemos que el vector director es u = (3,2)

 y que el vector normal es n = (2,-3)

. 
 Paralela: 
x +1 y - 3
2x + 2 = 3y - 9 2x - 3y +11 = 0
3 2
   
 Perpendicular: 
x +1 y - 3
-3x - 3 = 2y - 6 -3x -2y + 3 = 0 3x + 2y - 3 = 0
2 -3
    
 
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Ecuación normal de la recta. 
 
Sea la recta r: Ax + By + C = 0, su vector normal n = (A, B)

 y un punto 
Q(q1, q2) de la misma recta. Dado cualquier punto P(x,y) de esa 
misma recta se verifica que: 
 
n PQ = 0 . 
La ecuación normal de la recta se calcula mediante la fórmula: 
  
 
1 2n PQ = 0 (A,B) (x - q ,y - q ) = 0 
 
EJEMPLO 
Halla la recta perpendicular (o normal) a la recta r: 2x – 3y + 2 = 0 que pasen por el punto A(-1, 3). 
Nota, el vector director de la recta dada es normal a la que me están pidiendo. 
Usando la ecuación normal de a recta: 
3 3 2 6 0

       


v = (3,2)
(3,2) (x +1,y - 3) = 0 3x + 2y - 3 = 0
P = (-1, 3)
x y 
 
 Ejercicio. Pág 124 (16 , 19) 
 
Posiciones relativas de dos rectas. 
 
Dadas dos rectas r: Ax + By + C = 0 y s: A’x + B’y + C’ = 0, pueden 
tener las siguientes posiciones relativas: 
Coincidentes si verifican: 
'C
C
'B
B
'A
A
 
Paralelas si verifican: 
''' C
C
B
B
A
A
 
Secantes si verifican: 
'A
A
'B
B
 
Nota. La comparación por 
vectores o por pendientes no 
puede distinguir entre paralelas 
o coincidentes. 
 
Nota. Para calcular el punto de 
corte en el caso de las rectas 
secantes, basta resolver el 
sistema de ecuaciones. 
 
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EJEMPLO 
Calcula la posición relativa de las rectas r : 2x – y – 3 = 0 y s: 
2
2
4
1 

 yx
 
Pasamos s a su forma general:  
x + 1 y + 2
s : = 2x + 2 = 4y + 8 2x - 4y - 6 = 0.
4 2
 
Son secantes porque se verifica: 
2 -1
2 -4
 
( 4)
1
 y
 

 
  
 
  
2x - y - 3 = 0 -8x + 4y + 12 = 0 
-6x + 6 = 0 x = 1
2x - 4y - 6 = 0 2x - 4y - 6 = 0
x = 1 2 - y - 3 = 0 - 1.
 
 
Haz de rectas secantes. 
 
Se llama haz de rectas secantes de vértice P(a, b) al conjunto de 
todas las rectas del plano que pasan por el punto P. 
La ecuación del haz es: y -b =m (x -a) 
El parámetro m puede tomar 
cualquier valor real. 
 
Haz de rectas paralelas. 
 
Se llama haz de rectas paralelas a la recta r: Ax + By + C = 0 al 
conjunto de todas las rectas del plano que son paralelas a r. 
La ecuación del haz es: Ax + By + K = 0 
El parámetro K puede tomar 
cualquier valor real. 
 
 Ejercicio. Pág 127 (32,33) 
 
Distancias. 
 
La distancia entre dos puntos A 1 2(a , a ) y B 1 2(b , b )coincide con el 
módulo del vector 

AB . 
d(A,B) =    
2 2
1 1 2 2b - a + b - a 
 
 
La distancia entre un punto P 1 2(a , a ) y una recta r: Ax + By + C = 0 
se halla con la fórmula: d(P, r) =
 1 2
2 2
A p + B p + C
A + B
. 
Si un punto está en una recta la 
distancia es 0. 
 
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La distancia entre dos rectas paralelas: r: Ax + By + C = 0 y 
s: Ax + By + C’ = 0 se halla con la fórmula: d(r, s) =
2 2
C - C'
A + B
. 
Si dos rectas son secantes o 
coincidentes, su distancia es 0. 
 
Ángulos. 
 
El ángulo entre dos rectas r: Ax + By + C = 0 y s: A’x + B’y + C’ = 0 se 
puede calcular como en el tema anterior a partir de sus vectores 
directores. Como queremos el menor ángulo, cambiaremos 
ligeramente la fórmula, poniendo un valor absoluto. 
 
u v
cos α =
u v
 

   
 
 
2 2 2 2
AA ' BB'
A B A ' B'
 
 
 
El ángulo entre dos rectas r: y = mx + n y s: y = m’x + n’ se puede 
calcular por sus pendientes. Como queremos el menor ángulo 
pondremos valor absoluto. 
 
 
1


 
'
'
m m
tg
m m
 
 
Lugares Geométricos. 
 
Dados dos puntos A y B, se denomina mediatriz de dicho segmento 
a la recta perpendicular al mismo por su punto medio M. 
 
 
La mediatriz de un segmento de extremos A y B es el lugar 
geométrico de los puntos del plano que equidistan de A y B. 
 
 
EJEMPLO 
Calcula la ecuación de la mediatriz de extremos A(1, -1) y B(2,4). 
Sea P(x, y) un punto genérico de la mediatriz. 


2 2 2 2
2 2 2 2
d(A,P) = d(B,P) (x - 1) + (y + 1) = (x - 2) + (y - 4)
De donde : x - 2x + 1 + y + 2y + 1 = x - 4x + 4 + y - 8y + 16
Simplificando : 2x + 10y - 18 = 0 x + 5y - 9 = 0 es la mediatriz. 
 
 Ejercicio. Pág 133 (53 54) 
 
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Dadas dos rectas r y s, las bisectrices de dichas rectas son otras dos 
rectas que dividen a los ángulos determinados por r y s en dos 
partes iguales 
 
 
Las bisectrices de dos rectas constituyen el lugar geométrico de los 
puntos del plano que equidistan de r y s. 
 
 
EJEMPLO 
Calcula la ecuación de las bisectrices de las rectas r: 6x + 8y -1 = 0 y s: 4x - 3y +3 = 0. 
Sea P(x, y) un punto genérico de la bisectriz. 
 
    
  
   
    

2 2 2 2
6x + 8y - 1 4x - 3y + 3
10 5
6x + 8y - 1 4x - 3y + 3 6x + 8y - 1 4x - 3y + 3
d(P,r) = d(P,s)
100 256 + 8 4 + (-3)
6x + 8y - 1 4x - 3y + 3
10 5
30x + 40y - 5 40x - 30y + 30 10x - 70y + 35 = 0 2x - 14y + 7 = 0
30x + 40y - 5 40x + 30y - 30 70x + 10y + 25 = 0 14x - 2y + 5 = 0
 
 
 Ejercicio. Pág 133 (55) 
 
Simetrías 
 
El punto simétrico de A respecto a otro punto P, es aquel punto A’ 
que verifica que P es el punto medio entre A y A’. 
 
 
EJEMPLO 
Halla el punto simétrico de A(2, 1) respecto al punto P(3, 5) 
Sea A’(x, y) el punto simétrico de A. Entonces: 
 
2 1
, (3,5)
2 2
2
3 2 6 4
2
' 4, 9
1
5 1 10 9
2
x y
M P
x
x x
A
y
y y
  
 
 
 
      

      

 
 
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El punto simétrico de A respecto a una recta r (simetría axial) es 
aquel punto A’ que verifica que d(A, r) = d(A’, r). Pasos: 
 Buscamos una recta perpendicular a la recta r por A. 
 Hallamos P, punto de corte de las dos rectas. 
 Calculamos el punto simétrico de A respecto al punto P. 
 
EJEMPLO 
Halla el punto simétrico de A(2, 1) respecto de la recta r: x – 2y + 5 = 0. 
Una recta perpendicular a r sería s: 2x + y + k = 0. 
Cambiando A(2, 1), obtenemos que k = -5. Buscamos el punto de corte P de ambas rectas. 
2



 
 x - 2y + 5 = 0 x - 2y + 5 = 0
2x + y - 5 = 0 4x + 2y -10 = 0
 5x - 5 = 0 x = 1 ; 2 + y - 5 = 0 y = 3
 
P es el punto medio entre A y su simétrico. 
Sea A’(x, y) el punto simétrico de A respecto P(1,3). Entonces: 
 
2 1
, (1,3)
2 2
2
1 2 2 0
2
' 0,5
1
3 1 6 5
2
  
 
 
 
      

      

x y
M P
x
x x
A
y
y y
 
 
 
REPASO. CLASIFICACIÓN DE UN TRIÁNGULO. 
Según sus lados: 
 Equilátero: Tres lados iguales. 
 Isósceles: Dos lados iguales y el tercero con otra medida. 
 Escaleno: Tres lados con distinta medida. 
 
Según sus ángulos: 
 Rectángulo: Un ángulo recto. 
 Acutángulo: Tres ángulos agudos 
 Obtusángulo: Un ángulo obtuso 
 
 
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Clasificación por sus ángulos de un triángulo, usando el teorema de Pitágoras. 
Sean a, b y c los tres lados de un triángulo, siendo a el lado de 
mayor longitud. Entonces: 
 El triángulo es rectángulo si: a2 = b2 +c2 
 El triángulo es obtusángulo si: a2 > b2 +c2 
 El triángulo es acutángulo si: a2 < b2 + c2. 
 
PUNTOS Y RECTAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO 
 ORTOCENTRO H: Punto de corte de tres las alturas (recta que 
pasa por un vértice y es perpendicular al lado opuesto). 
 
 BARICENTRO G: Punto de corte de las tres medianas (recta 
que une un vértice y el punto medio del lado opuesto). 
El baricentro es el centro de gravedad del triángulo. La 
distancia de G al vértice correspondiente es 2/3 de la longitud 
de la mediana.
 
 
 
 
1 1 1 2 2 2a +b + c a +b + cG = , 
3 3
 
 INCENTRO I: Punto de corte de las tres bisectrices de los 
ángulos del triángulo. El incentro es el centro de la 
circunferencia inscrita al triángulo. 
 
 CIRCUNCENTRO O. Punto de corte de las tres mediatrices de 
los lados del triángulo. El circuncentro es el centro de la 
circunferencia circunscrita. 
 
 
 
 
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EJERCICIOS DEL TEMA Soluciones 
 
1. Dados los puntos A(1,2) y B(2,-3), calcula la ecuación de la recta 
que pasa por ellos en todas sus formas. 
 
2. De una recta r se conoce un punto A(2,-3) y un vector director 
u

 = ( -1, 2). Calcula la ecuación de esta recta en todas las 
formas. 
 
3. Indica un vector director y un vector normal para la recta 
r: 3x + 4y – 1 = 0 
 
4. Dada la ecuación de la recta r:



x = -2 + 2λ
y = a + 3λ
,  IR, averigua el 
valor de “a” sabiendo que un punto de la recta es (4, 5) 
a = - 4 
5. Dadas las rectas r : ax + (a - 1) y + 1 = 0 y s : 2ax + ay - 2 = 0 , 
determina el valor de “a” para que las rectas sean: 
a) Paralelas. 
b) Perpendiculares. 
a) a=2 
b) 
1
a =
3
 
6. Halla una recta paralela y otra perpendicular (o normal) a la 
recta r: x – 2y + 3 = 0 y que pasen por el punto A(-2,3) 
 
7. Halla el simétrico del punto A(2,3) respecto de P(5,4). A’(8,5) 
8. Calcular el simétrico del punto P(1,1) respecto de la recta 
r: y = 3x – 7. 
P’(4,0) 
9. Dados los puntos A(1, 1) y B(3, 2) y la recta r: x  y + 5 = 0. Halla: 
a. El simétrico de A respecto B. 
b. El simétrico de B respecto r. 
a) A’(5, 3) 
b) B’(3, 8) 
10. Calcula los vértices del paralelogramo ABCD, sabiendo que la 
ecuación del lado AB es x - 2y = 0, la ecuación del lado AD es 
3x + y = 0 y las coordenadas del punto C (3,5). 
 
11. Calcula la posición relativa de las rectas r: -3x + y + 1 = 0 y 
s: x + 3y  7 = 0. 
Secantes en P(1,2) 
 
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12. Comprueba si las rectas son secantes, paralelas o coincidentes: 
a) 



x + 2y - 3 = 0
x + 2y + 6 = 0
 
b) 



5x + 3y - 4 = 0
5x + 6y - 15 = 0
 
c) 



3x + 3y - 9 = 0
2x + 2y - 6 = 0
 
 
13. Halla la ecuación de la recta paralela a la recta r:   2 3 0x y 
y que pasa por el punto de intersección de las rectas 
s:   3 2 10 0x y y t:   4 3 7 0x y . 
  34 17 29 0x y
 
14. Halla la ecuación de una recta que pasa por el punto P(-1,4) y es: 
b) Paralela al eje OX. 
c) Paralela al eje OY. 
d) Paralela a la bisectriz del primer-tercer cuadrante. 
e) Paralela a la bisectriz del segundo-cuarto cuadrante. 
f) Perpendicular a la recta 2x + 4y – 1 = 0 
 
15. Calcula las coordenadas de los vértices y el área del triángulo 
cuyos lados están sobre las rectas: 
  : 2 4 0r x y ,   : 2 3 1 0s x y ,   : 4 5 0t x y 
A(2, 1), B(2,3), C(-1, -1) 
Área: 9 u2 
16. Dadas las rectas r: 2x + 4y - 5 = 0 y s: x + y - 1 = 0: 
a) Halla la ecuación del haz de rectas que pasa por el punto de 
intersección de las dos. 
b) Averigua si hay alguna recta del haz que pase por el origen de 
coordenadas. 
 
17. Calcula la distancia entre las rectas r y s, siendo r: x + 3y +1 = 0 y 
s: x + 3y  2 = 0. 
3 10
10
 
18. Calcula k para que las rectas r: kx + y = 12 y s: 4x - 3y = k+1 sean 
paralelas. Calcula la distancia entre ambas. 
 
19. Dados el punto P(k, 1) y la recta r: 3x -4y + 1 = 0, halla el valor 
de k para que la distancia de P a r sea 3. 
 k = 6; k = -4 
20. Sabiendo que dos de los lados de un cuadrado están sobre las 
rectas: r: 2x  3y  4  0 y s: 2x  3y  1  0. Calcula su área. 
9/13 u
2
 
 
 GEOMETRÍA ANALÍTICA – TEMA 5. 
 1.º BACHILLERATO - CIENCIAS 
 
Unidad 5│Geometría Analítica Matemáticas I - 1.º Bachillerato – Ciencias - 12 
 
IES H
u
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e San
 Ju
an
 - Lin
ares 
21. Calcula el ángulo formado por las rectas: y = 2x + 3, y = 4x + 1. 40 36 5    
22. Calcula el ángulo formado por las rectas 
-3x + 2
r : y =
2
 y 
s: 2x -3y + 4 = 0 . 
90º 
23. Halla el ángulo formado por las rectas de ecuaciones: 
x = 2t x = 1- t
r: y s:
y = 1+ t y = 2 + t
 
 
 
 
71 33 54    
24. Las ecuaciones de los lados de un triángulo son las rectas 
AB: x + 2y – 4 = 0, AC: x – 2y = 0, BC: x + y = 0. Calcula los 
vértices. 
 
25. Dado el triángulo de vértice los puntos A(1, 1), B(3, 5) y 
C(1, 2), calcula su área y la ecuación de : 
a. La mediana que parte de B. 
b. La altura que parte de C. 
Área: 
a) 11x + 6y + 3 = 0 
b) x  y  1 = 0 
26. Halla la ecuación de la recta mediatriz del segmento de 
extremos A(4,3) y B(-5,7). 
18x – 8y + 49 = 0 
27. Halla la ecuación de la recta mediatriz del segmento de 
extremos A(-2,3) y B(6,-5). 
x – y – 3 = 0 
28. La recta r: 2x + 3y – 6 = 0 determina, al cortar a los ejes de 
coordenadas, un segmento AB. Calcula la ecuación de su 
mediatriz. 
6x – 4y – 5 = 0 
29. Halla la ecuación de la mediatriz del segmento que tiene como 
extremo los puntos de corte de la recta 3x + 4y - 12 = 0 con los 
ejes de coordenadas 
8 6 7 0x y  
 
30. La recta r: 4x - 3y – 12 = 0 es la mediatriz del segmento AB. Halla 
las coordenadas del punto B, sabiendo que las del punto A son 
(1,0). 
 
31. Las coordenadas de dos vértices consecutivos de un hexágono 
regular son A(2, 4) y B(3, 4+ 3 ). Hallar las coordenadas del 
 
 
 GEOMETRÍA ANALÍTICA – TEMA 5. 
 1.º BACHILLERATO - CIENCIAS 
 
Unidad 5│Geometría Analítica Matemáticas I - 1.º Bachillerato – Ciencias - 13 
 
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centro del hexágono, sabiendo que éste se encuentra en la 
bisectriz del primer cuadrante. 
32. Dado el triángulo de vértices A(2, 4) , B(6, 5) y C(4, 1), halla: 
a) Las ecuaciones de las alturas que parten de A y de C. 
b) El ortocentro. 
a) 2 10 0x y  
4 17 0x y   
b) 
24 23
7 7
 ,
 
 
 
 
33. Dadas las rectas r: 3x + 4y  1 = 0 y s: 4x  3y + 2 = 0, calcular las 
ecuaciones de las bisectrices. 
x  7y + 3 = 0 
7x + y + 1 = 0 
34. Los puntos A(-1, 3) y B(3, -3), son vértices de un triángulo 
isósceles ABC. El vértice C está en la recta r: 2 x - 4 y + 3 = 0. 
Calcular las coordenadas del vértice C. 
C(17/2, 5) 
35. Determina el área del círculo circunscrito al triángulo que con los 
ejes determina la recta 4x + 3y - 24 = 0 
A = 25  
36. Determina la ecuación de una recta r que pasa por el punto 
P(-4,3), cuya dirección es perpendicular a la del vector 
2)(3,n 

 y la distancia que la separa del origen de 
coordenadas. 
3x – 2y +18 = 0 
18 13
13
u 
37. Los puntos B(-1,3) y C(3,-3) son los vértices del lado desigual de 
un triángulo isósceles cuyo tercer vértice A está en la recta de 
ecuación x + 2y - 15 = 0. Calcula las coordenadas de A, la 
ecuación de la altura correspondiente a dicho vértice y el área 
del triángulo. 
 
 
 
FÓRMULAS GEOMETRÍA – TEMA 5. 
 1.º BACHILLERATO - CIENCIAS 
 
Unidad 5│Geometría Matemáticas I - 1.º Bachillerato – Ciencias - 14 
 
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TEMA 5 - GEOMETRÍA 
Vectorial Paramétrica Continua General Explícita Punto-pendiente 
1 2 1 2(x, y)=(a , a )+ λ (u ,u ), con λ 



1 1
2 2
x = a + λu
 con λ 
y = a + λu
 
1 2
1 2
x - a y - a
u u
 
0  Ax By C 
u = (-B,A)

 
y =m x +n 2 1y -a =m (x -a ) 
Normal Pendiente m Distancia entre dos puntos Distancia entre punto y recta Distancia entre dos rectas 
 1 2(A,B) (x - q ,y - q ) = 0 m = tg α =
2
1
u
u
 d(A,B) =    
2 2
1 1 2 2b - a + b - a d(P, r) =
 1 2
2 2
A p + B p + C
A + B
. d(r, s) =
2 2
C - C'
A + B
. 
Ángulo entre dos rectas El triángulo es… Posiciones relativas de dos rectas 
u v
cos α =
u v
 

   
 
 
2 2 2 2
AA ' BB'
A B A ' B'
 
1


 
'
'
m m
tg
m m
 
Rectángulo si: a2 = b2 +c2 
Obtusángulo si: a2 > b2 +c2 
Acutángulo si: a2 < b2 + c2 
 
Haz rectas secantes Haz rectas paralelas Baricentro 
y -b =m (x -a) 
m real 
Ax + By + K = 0 
K real
 
 
 
 
1 1 1 2 2 2a +b + c a +b + cG = , 
3 3 
Ortocentro Baricentro Incentro Cincuncentro Simetría respecto punto Simetría axial 
 
 
 
 
 
Altura: A – m perp BC Mediana: A - MBC Bisectrices Mediatrices