TRIGONOMETRIA_04_LA RECTA Y SUS ECUACIONES - Sandra Solis Flores

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EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena; Los Olivos; Ingeniería; Surco; Carabayllo Página 1 
TRIGONOMETRÍA 
 
SEMANA 4: LA RECTA Y SUS ECUACIONES 
01. Se tiene el segmento cuyos extremos tiene 
por coordenadas P(–3;–8) y Q(1;8). Calcular la 
ecuación de la recta mediatriz de PQ 
A) x + y + 1 = 0 B) x + 3y – 8 = 0 
C) 3x – y + 3 = 0 D) 3x + y – 6 = 0 
E) x + 4y + 1 = 0 
 
02. Determine el lugar geométrico de todos los 
puntos en el plano cartesiano, que equidistan 
de los puntos P(–2; 6) y Q (6: 10) 
A) x + 2y – 10 = 0 B) 2x – y + 10 = 0 
C) 2x + y – 12 = 0 D) x – 2y – 12 = 0 
E) 2x + 2y – 5 = 0 
 
03. Calcule la ecuación que contiene a la altura 
BH de un triángulo ABC siendo A(6; 2), B(14; 
12) y C(10; 4). 
A) 2x + y = 20 B) 2x – y = 30 
C) 2x + y = 40 D) 2x + y = 10 
E) 2x – y = 0 
 
04. Dado los puntos P(7; 4) y Q(–1; –2), además, 
L: ax + by + c = 0 es la mediatriz del segmento 
PQ, calcule la distancia (en u) del origen de 
coordenadas a la recta L. 
A) 3 B) 7 C) 8 
D) 10 E) 15 
 
05. Calcule la ecuación de la mediana BM de un 
triángulo ABC siendo A(1,-3); B(3,4) y C(7,5). 
A) 3x + y – 13 = 0 B) 3x + y – 10 = 0 
C) 3x + y –12 = 0 D) 3x – y – 13 = 0 
E) 3x – y + 10 = 0 
 
06. Calcule el área de la región triangular (2) 
determinada por la intersección de la recta 2x – 
3y + 12 = 0, con los ejes coordenados. 
A) 12 B) 16 C) 24 
D) 32 E) 48 
 
07. La recta que pasa por el punto (1; 2) y es 
perpendicular a la recta 3x ‒ 4y + 12 = 0, tiene 
por ecuación: 
A) 3x‒2y+1 = 0 B) 2x+3y‒8 = 0 
C) 6x+3y‒12 = 0 D) 4x+3y‒10 = 0 
E) 8x + 3y‒14 = 0 
 
08. Determine la ecuación de una recta que pasa por 
el punto (10; 16) y que sea perpendicular a la recta 
L: 2x + y + 21 = 0 
A) x – 2y + 22 = 0 B) 2x – y + 22 = 0 
C) x – 2y + 32 = 0 D) 2x – y + 32 = 0 
E) x – 2y – 42 = 0 
 
09. Los vértices de un triángulo ABC son los 
puntos A(3; –2), B(–2; 3) y C(2;2) y su 
baricentro es G. Además m<GAB =  
Determine Tan 
A) 1 B) 2 C) 1/5 
D) 4/3 E) 3/4 PARCIAL_2007-I 
 
10. Una recta de pendiente negativa intersecta 
a los ejes coordenados formando un triángulo 
rectángulo de área 6 u2 y el punto (6; –4) 
pertenece a la recta. 
Determine la menor pendiente de la recta. 
A) –5/3 B) –4/3 C) –1 
D) –1/3 E) –1/6 PARCIAL_2010-I 
 
11. Calcule la ecuación de la recta que pasa por 
la intersección de las rectas L1: x + y – 3 = 0 y 
L2: x– 2y+ 3= 0. y es paralela a L3: 2x–y–1= 0 
A)2 x – y – 2 = 0 B) 2x – y + 1 = 0 
C) 2x – y – 1 = 0 D)2x – y + 3 = 0 
E) 2x – y = 0 
 
12. Determine la ecuación de la recta perpen-
dicular a la recta L: 4x + y – 1 = 0 y que pasa 
por el punto de intersección de las rectas L1: 
2x – 5y + 3 = 0 y L2:x – 3y – 7 = 0. 
A) 4x – y + 42 = 0 B) x + 2y – 12 = 0 
C) 3x – 2y + 35 = 0 D) 2x + y – 21 = 0 
E) x – 4y – 24 = 0 
 
13. De la figura mostrada 
Si L1: y – x = 2 y L2: y + x = 4, determine la 
ecuación de la recta L. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 3y=x B) y = 2x C) 2y=x 
D) y = 3x E) y = 5x 
 
14. Indique una de las ecuaciones de las rectas 
de pendiente 0,75 tales que forman con los ejes 
un triángulo de 24 u2 de área. 
A) 3x – 4y + 21 = 0 B) 3x + 4y + 1 = 0 
C) 3x – 4y + 23 = 0 D) 3x – 4y +24 = 0 
E) 3x + 4y + 24 = 0 
P 
L1 
L L2 
y 
x 
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15. Calcular el perímetro del cuadrado si la 
recta L divide al cuadrado en regiones 
equivalentes. 
L: x – 2y + 2 = 0 
 
A) 12 
B) 16 
C) 20 
D) 24 
E) 28 
 
 
16. Una recta con pendiente 7/3 pasa por el 
punto P=(1, 2). A y B son dos puntos sobre esa 
recta que distan 58 unidades de P, si A está en 
el primer cuadrante, determine las coorde-
nadas de (A – B)/2. 
A) (2, 4) B) (1, 2) C) (–3; –7) 
D) (3, 7) E) (–1; –2) PARCIAL_2007-I 
 
17. Determine la ecuación de la recta que pasa 
por el punto de intersección de las rectas x–
y+5=0 y x+y+1=0. Además esta recta debe 
tener pendiente positiva y distan del origen de 
coordenadas 3 unidades. 
A) 5x – 12y + 39 = 0 B) 5x–12y +19 = 0 
C) 10x – 24y + 39 = 0 D)10x–24y+19= 0 
E) 10x – 24y + 49 = 0 
 
18. Determine la ecuación de la recta que dista 
6u del origen, pasa por el punto (12;0) y corta 
al eje Y en la parte positiva. 
A) x + 3 y = 12 B) 2x + 3 y = 12 
C) 3x + 3 y = 12 D) 4x + 3 y = 12 
E) 6x + 3 y = 12 
 
19. Una recta L pasa por los puntos (–4b; 0), 
(0;2b)y (4, 4b). Determine la proyección del 
origen de coordenadas a la recta L. 
A) 
4 2
,
5 5
 
− 
 
 B) 
4 4
,
5 5
 
− 
 
 C) 
4 6
,
5 5
 
− 
 
 
D) 
4 8
,
5 5
 
− 
 
 E) 
4 10
,
5 5
 
− 
 
 
 
20. Los vértices de un triángulo son los puntos 
A(3, 6), B(–1; 3), C(2, –1). Calcule la longitud de 
la altura trazada desde el vértice “C” 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 
 
 
SEGUNDA PARTE 
21. Calcule el simétrico del punto F(4, 10) res-
pecto de la recta: x + 2 = y 
A) (4; 5) B) (6;6) C) (8; 6) 
D) (3; 5) E) (5;6) 
 
22. Dada la ecuación de la recta L: 2x + 3y – 1 = 0. 
Determine el punto simétrico del punto P (1; 1) 
con respecto a la recta L. 
A) 3 11;
13 13
 
− 
 
 B) 3 11;
13 13
 
− 
 
 C) 3 11;
13 13
 
− − 
 
 
D) 2 11;
13 13
 
 
 
 E) 2 11;
13 13
 
− − 
 
 
 
23. Se tienen dos rectas paralelas 
L1: 3x + 4y – 2 = 0 
L2: 3x + 4y – 7 = 0 
La tercera recta L3 intersecta a L1 y L2 determi-
nando un segmento de longitud 2 u. deter-
mine la pendiente positiva de la recta L3. 
A) 1/7 B) 1/6 C) 1/5 
D) 1/4 E) 1/3 
 
24. En el plano XY se tiene las rectas: 
L1: 3x + 2y – 18 = 0 
L2: 3x + 2y – 12 = 0 
Determine la ecuación de la recta L3 que 
equidista de las rectas L1 y L2 contenida en el 
plano XY. 
A) 3x + 2y + 15 = 0 B) 3x +2y +12 = 0 
C) 3x + 2y – 12 = 0 D) 3x + 2y – 6 = 0 
E) 3x + 2y – 15 = 0 CEPRE_2007-II 
 
25. Dada las rectas: L1: y = 
1
4
− x 
 L2: y = –4x 
Determine la ecuación de la recta que pasa por 
el origen de coordenadas y por el centro de la 
circunferencia que es tangente a L1 y L2 en el 
cuarto cuadrante. 
A) y = x B) y = –x C) y = 2x 
D) y = –2x E) y = –1/2x 
 
26. La recta de ecuación 2y – x – 1 = 0 interseca 
al círculo trigonométrico en los puntos P(–1; 0) 
y Q. Determine la pendiente de la recta que pasa 
por Q y el punto (0; –1) 
A) 2,5 B) 2,8 C) 3,0 
D) 3,2 E) 3,4 PARCIAL_2010-II 
 
27. Se tiene una circunferencia que es tangente 
a los semiejes coordenados positivos y a la recta 
L: 3x + 4y = 36. Determine la ecuación de la 
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recta L1, tal que L1 ⊥ L y pasa por el centro de 
la circunferencia. 
A) 3x – 4y – 4 = 0 B) 3x – 4y – 3 = 0 
C) 4x – 3y – 3 = 0 D) 4x + 3y + 3 = 0 
E) 4x – 3y + 3 = 0 
 
28. Halle la ecuación de L3; de acuerdo a lo 
mostrado en el gráfico 
A) 
x
y
2
= 
B) y = 2x 
C) x – 2y + 8 = 0 
D) 2x – y + 3 = 0 
E) x – 3y + 16 = 0 
 
29. Dadas las rectas 
L1: x – y + 2 = 0; 
L2: x + 2y – 7 = 0 y 
L3: 2x + y – 11 = 0 
Calcule la tangente del menor ángulo interior 
del triángulo formado. 
A) 1/3 B) 1/4 C) 1/2 
D) 3/4 E) 1 
 
30. Determine la ecuación de la recta que pasa 
por el punto (–1; 2) y que hace un ángulo de π/4 
con la recta de ecuación: y– x/4 – 1 = 0 
A) y – 2 = 
4
3
(x+1) B) y – 2 = 
5
3
 (x+1) 
C) y – 2 = 
7
3
 (x+1) D) y– 2 = 
8
3
 (x+1) 
E) y – 2 = 3 (x+1) PARCIAL_2011-I 
 
31. El punto P de ordenada 10, pertenece a la 
recta L cuyo ángulo de inclinación es 71,5°. Si 
dicha recta L pasa por el punto (7; –2), calcule 
el valor aproximado de la abscisa de P. 
A) 8 B) 9 C) 10 
D) 11 E) 12 
 
32. Dados los puntos A(1,1) y B(9,7), se pide 
determinar las coordenadas de un punto C en el 
primer cuadrante, perteneciente a la recta L’ 
definida por la ecuación y = x – 6, tal que el 
ángulo ACB sea recto. 
A) (10, 4) B) (10,5) C) (5, 10) 
D) (1, 5) E) (1, 10) PARCIAL_2006-II 
 
33. Desde el punto “P” del eje de ordenadas,se 
divisa al segmento de extremos A(–5, 1) y B(8; 
–5), bajo un ángulo de 90°. Calcule la suma de 
coordenadas de P. 
A) {–5} B) {–5; 9} C) {–9; 5} 
D) {5} E) {–5; 7} 
34. Un cuadrado tiene uno de sus lados sobre la 
recta 3x – y + 2 = 0 y uno de sus vértices en (1; 1). 
Calcule el área de dicha región cuadrangular (en 
u2) 
A) 1,2 B) 1,4 C) 1,6 
D) 1,8 E) 2,0 
 
35. Los vértices de un triángulo son A(–5; 1), 
B(–1, 9) y C. Si el tercer vértice C se encuentra 
en la recta L: x – y = 0, de manera que el 
perímetro el triángulo es mínimo, calcule la 
suma de las coordenadas de C. 
A) 0,25 B) 0,5 C) 1 
D) 2 E) 4 
 
36. Una recta de pendiente negativa pasa por el 
punto (3;4) y forma con los ejes coordenados una 
región de área S. Calcular el menor valor de S. 
 A) 2( 3 1)− B) 2(4 3)− C) 24 
D) 2( 3 2)+ E) 2(3 6)+ 
 
37. Dada la recta L: 2x + y – 8 = 0, halle la 
ecuación general de una recta L de tal forma 
que L1//L, d(L1, L) = 4/ 5 y se encuentra más 
cercano al origen de coordenadas. 
A) 2x + y + 6 = 0 B) 2x + y + 4 = 0 
C) 2x + y – 12 = 0 D) 2x + y – 6 = 0 
E) 2x + y – 4 = 0 PARCIAL_2008-I 
 
38. Sean los puntos A(–6, 2), B y C(14; 12), 
colineales talque B∈ AC . Halle la ecuación de la 
recta L, de pendiente positiva y que pasa por B, 
tal que su distancia a los puntos A y C sea 4u y 
6u, respectivamente. 
A) 4x – 3y + 6 = 0 B) 4x – 3y 10 = 0 
C) 3x + 4y + 6 = 0 D) 3x – 4y – 10 = 0 
E) 4x + 3y – 10 = 0 
 
39. Desde el punto A(5; 1) se traza una perpen 
dicular a la recta L: x+y+2=0 que la corta en B. 
Si el segmento AB es la base de un triángulo 
isósceles cuyo tercer vértice se encuentra sobre 
el eje de ordenadas. Halle el vértice C. 
A) (0; 4) B) (0; –3) C) (0; –4) 
D) (0; 2) E) (0; –2) 
 
40. Sea la circunferencia con centro en C(0; 1) y 
con radio R. Determine la ecuación de la recta L, 
que pase P(5; 0) y cuya distancia al punto C sea 
máxima. 
A) 5x + y + 25 = 0 B) x + 5y + 25 = 0 
C) 5x – y + 25 = 0 D) x – 5y – 25 = 0 
E) 5x – y – 25 = 0 
Y 
x (8, 0) 
(0, 3) 
(0, 13) 
L3 
37° 
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41. Un rayo de luz viaja por la recta L1: y = 
3x+7, e incide sobre un espejo que se ubica en 
la recta L2: y = –4x. Determine la ecuación de la 
recta que contiene al rayo reflejado 
A) 37x + 32y = 91 B) 37x+ 39y = 119 
C) 32x + 37y = 116 D) 39x+37y = 109 
E) 3x + 4y = 13 
 
42. Dadas las rectas L1: 2x – y + 4 = 0 y L2: x 
+ 2y + 1 = 0. Determine la ecuación de la recta 
bisectriz L (pendiente positiva) del ángulo que 
forman L1 y L2. 
A) 3x – y + 3 = 0 B) x – 3y + 3 = 0 
C) 2x – y + 3 = 0 D) 3x – 2y + 1 = 0 
E) x – 3y – 3 = 0 
 
43. Calcule la pendiente positiva de la recta que 
biseca al ángulo formado por el eje Y y la recta 
cuya ecuación es: 
 3y – 4x – 12 = 0 
A) 7/3 B) 5/2 C) 8/3 
D) 3 E) 7/2 PARCIAL_2011-II 
 
44. Si los vértices de un triángulo son A(1; 1), B(2; 
3) y C(8; 0); determine la ecuación de la recta que 
pasando por “A” sea perpendicular a la bisectriz 
interior BD del ángulo “B” (D en AC ). 
A) x – 3y + 2 = 0 B) x – 4y + 3 = 0 
C) 3x – y – 2 = 0 D) 4x – y – 3 = 0 
E) x – 6y + 5 = 0 
 
45. Se tienen las rectas L1, L2 y L3. Se sabe que la 
pendiente de la recta L1 es –3, L1 ∩ L2 = A(2, 5) L2 
∩ L3 = B(1, 2). Si la recta bisectriz a las rectas L1 y 
L2, es ortogonal a la recta bisectriz de las rectas L2 
y L3, determine la ecuación de la recta L3. 
A) x + 3y – 5 = 0 B) x + 3y – 3 = 0 
C) 3x + y + 5 = 0 D) 3x + y – 5 = 0 
E) x – 2y = 0 
 
46. Si los puntos A(2, 3), B(4, 6) y C (6; 1) 
forman un triángulo ABC. Determine la ecua-
ción de la recta que contiene a la altura relativa 
al lado AC . 
A) y = 3x + 1 B) y = 2x – 2 C) y = x – 4 
D) y = 2x + 1 E) y = 2x – 3 
 
47. Dado los vértices A(–2; 4) y B(6; –2) de un 
triángulo ABC, y el punto H(1; 3) intersección 
de sus alturas. Halle el vértice C. 
A) (–4; 10) B) (2; 13) C) (13; 19) 
D) (–10; 20) E) 7; 13) 
48. Determine la ecuación de la recta que une el 
ortocentro y el circuncentro del triángulo ABC, 
A(–3; –3), B(1, 1) y C(3; –5) 
A) x + y + 1 = 0 B) x + y + 2 = 0 
C) x + y + 3 = 0 D) x + y – 1 = 0 
E) x + y – 2 = 0 
 
49. Sean los puntos P(senα; 1) y Q(–1; senα), tal 
que Q∈IIC. Determine la ecuación de la recta 
que pasa por el punto Q y es paralela al eje x, 
sabiendo que la distancia entre P y Q es 3/2. 
A) 
2
y 0
4
+ = B) 
2
y 0
4
− = C) 
2
y 0
2
− = 
D) y – 2 2 = 0 E) y + 2 = 0 
 
PROF. FELIPE GALLEGOS DE TOMÁS