Geometría analítica

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9  Sesión A – 7 / Geometría Analítica en 2D 
 
PREUNIVERSITARIO PREUCV 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
 
 
Geometría Analítica en 2D 
 Eje Temático: Geometría Sub – Eje: Geometría Analítica 
 
CHECK LIST – Haz “check” sobre los contenidos que hayas visto y/o aprendido en esta clase. 
 
☐ Identificación del plano cartesiano y su uso para representar 
puntos y figuras geométricas manualmente. 
☐ Deducción de la distancia entre dos puntos en el plano 
cartesiano. 
☐ Determinación de la ecuación de la recta que pasa por dos 
puntos. 
☐ Deducción e interpretación de la pendiente y del intercepto de 
una recta con el eje de las ordenadas y la relación de estos 
valores con las distintas formas de la ecuación de la recta. 
☐ Relacionan posiciones relativas entre rectas en el plano 
cartesiano. 
 
Elementos Preliminares 
 De la Geometría Analítica en el Plano Cartesiano 
 
 Plano Cartesiano 
 
Un plano Cartesiano está compuesto por dos 
rectas perpendiculares, llamadas ejes 
coordenados. El eje horizontal recibe el 
nombre de abscisas o eje X, y el eje vertical es 
llamado eje de las ordenadas o eje Y. Estos 
dividen al plano en cuatro regiones o 
cuadrantes. (enumerados en sentido 
antihorario) 
 
 
 
 
 
 Puntos en el Plano Cartesiano 
 
Dado dos puntos y , la gráfica 
de ellos y algunos elementos fundamentales 
definibles o calculables a partir de ellos se 
representan en la siguiente figura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo de distancia entre dos puntos 
 
La distancia entre dos puntos y 
 se calcula con la fórmula: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Punto Medio entre dos puntos 
 
El Punto Medio entre dos puntos y 
 se calcula con la fórmula: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pendiente entre dos puntos de una recta 
 
La pendiente entre dos puntos y de 
una recta corresponde a la tangente del ángulo que forma 
la recta al intersectarse con el Eje X. Se calcula con la 
fórmula: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PREUNIVERSITARIO PREUCV 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
NÚMEROS / ÁLGEBRA 
EJE TEMÁTICO: ÁLGEBRA 
Guía de Destrezas A – 7: Geometría Analítica en 2D 
10 Sesión A – 7 / Geometría Analítica en 2D  
 
 
 
 
 
Características del valor de la pendiente 
 
El signo de la pendiente indicará si la recta es 
creciente o decreciente. 
 
Si la pendiente es , entonces la recta es 
horizontal. 
 
Si el cálculo de la pendiente se indefine por 
tener denominador , se dice que la pendiente 
no existe o es infinita y que por lo tanto la recta 
es vertical. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coeficiente de Posición 
 
El coeficiente de posición de una recta que pasa 
por los puntos y corresponde 
al valor del Eje Y donde la recta lo intersecta. Se 
calcula con la siguiente fórmula: 
 
 
 
 
 
 
Donde es la pendiente de la recta entre los 
dos puntos. Luego, el punto de intersección 
entre la recta y el Eje Y es . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ecuación Principal de la Recta 
 Definiciones, Relaciones y Gráfica. 
 
 Definición de la Recta 
 
“La Recta es el lugar geométrico de todos los 
puntos del plano cartesiano, los cuales 
cumplen que la pendiente con respecto a dos 
puntos fijos y es una 
constante (da como resultado el mismo valor).” 
 
Esta última definición nos entrega la siguiente 
ecuación de la recta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
La cual al reducirla y despejar la variable nos 
queda: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Donde el primer paréntesis hace alusión a la 
pendiente y el segundo paréntesis al 
coeficiente de posición . Por lo tanto, así nos 
queda la Ecuación Principal de la Recta: 
 
 
 
Sus puntos de cortes son: 
 Con Eje X, el punto ,0
n
m
 
 
 
 
 Con Eje Y, el punto 
 
 
 
Determinar la ecuación de la recta 
 
a) Ecuación de la Recta dados dos puntos 
 y de ella se tiene: 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Ecuación de la Recta dada la pendiente 
 y un punto de ella 
 
 
 
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Relaciones entre Rectas 
 
Dos rectas 
 
 
 
 
Son: 
 
Secantes: 
Si . 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perpendiculares: 
Si y 
 
 
 
Paralelas: 
Si y 
 
 
Coincidentes: 
Si y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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NIVEL BÁSICO - MEDIO 
 
1. ¿Cuál es la distancia entre los puntos y 
 ? 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
2. La pendiente de la recta que pasa por los puntos 
 y es: 
 
A) 
B) 
C) 
 
 
 
D) 
 
 
 
E) 
 
 
 
 
3. El coeficiente de posición de la recta que pasa por 
los puntos y es: 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
 
4. La ecuación de la recta que pasa por los puntos 
 y es: 
 
A) 
B) 
 
 
 
C) 
 
 
 
D) 
 
 
 
 
 
 
E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. ¿Cuál es la ordenada del punto del intercepto de 
la recta que pasa por los puntos y 
con el eje de las ordenadas? 
 
A) 
 
 
 
B) 
 
 
 
C) 
 
 
 
D) – 
 
 
 
E) 
 
 
 
 
6. Un punto de ordenada , es un punto de la recta de 
ecuación , si la abscisa es: 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
7. Las rectas e 
 
 , son 
entre sí: 
 
A) Paralelas 
B) Coincidentes 
C) Coincidentes y paralelas a la vez 
D) Perpendiculares 
E) Ninguna de las anteriores 
 
 
8. Si un automóvil va a una velocidad de 45 km/h, 
¿cuál es la ecuación lineal que modela la relación 
entre la distancia recorrida y las horas 
trascurridas ? 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
 
 
 
 
 
 
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9. Si un granjero compra un manzano que al 
momento de ser adquirido mide 40 cm, y al cabo 
de 2 meses el manzano mide 1 metro, ¿cuál es la 
medida a los tres meses y medio desde el 
momento de su compra? 
 
A) 40 
B) 65 
C) 145 
D) 225 
E) Ninguna de las anteriores 
 
10. Sea A(2,3) y B(3,1) dos puntos en el plano, ¿cuál el 
coeficiente de posición de la recta que pasa por el 
punto A y que es perpendicular a la recta que une 
los puntos A y B? 
A) -4 
B) -2 
C) 2 
D) 3 
E) 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NIVEL MEDIO – AVANZADO 
 
1. El perímetro del triángulo rectángulo cuyos 
vértices son los puntos y es: 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
 
2. ¿Cuál de las siguientes rectas del plano cartesiano 
es representada por la ecuación ? 
 
A) La recta paralela al Eje que pasa por el punto 
B) La recta paralela al Eje que pasa por el punto 
C) La recta paralela al Eje que pasa por el punto 
D) La recta paralela al Eje que pasa por el punto 
E) La recta que pasa por el origen y por el punto 
 
 
3. El valor de en la ecuaciónde la recta : 
 
 
 
Para que ésta pase por el origen del sistema 
cartesiano, es: 
 
A) 
 
 
 
B) 
 
 
 
C) 
D) 
E) Imposible de determinar. 
 
 
 
4. ¿Cuál de las siguientes ecuacionescorresponde a 
una recta paralela a ? 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
 
 
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5. La ecuación de la recta , que pasa por el punto 
 y es paralela a la recta es: 
 
A) 
B) 
 
 
 
C) 
D) 
E) 
 
6. Determinar la ecuación de la recta que pasa por el 
punto medio del trazo que une los puntos 
y , y es paralela a la recta que une los 
puntos y 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
7. La ecuación representa 
una recta perpendicular a la recta cuya ecuación 
es . ¿Cuál es el valor de ? 
 
A) 
B) 
 
 
 
C) 
D) 
 
 
 
E) 
 
 
 
 
8. Es posible determinar el valor de en la ecuación 
 si se sabe que: 
 
(1) La recta pasa por el punto 
(2) La recta es perpendicular a la recta de ecuación 
 
 
A) (1) por sí sola. 
B) (2) por sí sola. 
C) Ambas juntas, (1) y (2). 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). 
E) Se requiere información adicional. 
 
 
 
 
 
9. En el plano cartesiano se ha representado la 
relación entre dos variables . ¿Cuál 
de las siguientes opciones representa las 
condiciones para y ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
10. Si se define la ecuación de la recta 
 , entonces la recta es paralela no coincidente a al 
eje de las ordenadas si: 
 
(1) 
(2) y 
 
A) (1) por sí sola. 
B) (2) por sí sola. 
C) Ambas juntas, (1) y (2). 
D) Cada una por sí sola, (1) o (2) 
E) Se requiere información adicional. 
 
11. ¿cuál es el coeficiente de la recta cuya ecuación es 
 
 
 
 
 
 ? 
 
A) 6 
B) 5 
C) 3 
D) 2 
E) 1 
 
 
 
 
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12. Dada la recta de ecuación y es el 
punto medio del segmento que corta a la recta en 
 , y el eje en . Las coordenadas del punto 
son: 
 
A) (2,4) 
B) (2,8) 
C) (1,2) 
D) (4,8) 
E) Ninguna de las anteriores 
 
13. La gráfica adjunta determina la relación entre la 
cantidad de trabajadores y los días que demoran 
en construir un edificio, ¿Cuántos días demoraran 
en terminar el edificio 600 trabajadores? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 480 
B) 520 
C) 540 
D) 720 
E) Ninguna de las anteriores 
 
14. Una niña se encuentra parada en una ventana de 
su edificio a 80 metros del suelo, y observa un 
avión con una pendiente de elevación 10, al 
mismo tiempo observa que la sombra del avión 
esta a una distancia de 50 metros de su edificio, 
¿A qué altura está volando el avión con respecto 
al suelo? 
 
A) 50 
B) 130 
C) 500 
D) 580 
E) 1300 
 
 
 
15. ¿Qué valores deben tener en la recta L1: 
 y L2: para que sean 
coincidentes? 
 
A) 
 
 
 y 
 
 
B) 
 
 
 y 
 
 
 
C) 
 
 
 y 
 
 
 
D) 
 
 
 y 
 
 
 
E) 
 
 
 y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
E D C B A 
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