PR_DOM_AL_SUNI_3

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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaTarea domiciliaria
de Álgebra
SEMANA
03
 
Números complejos II
SEMESTRAL UNI
1. Si z = 

2 55
cis
π
 y w = 

2
5
22
cis
π
, halle z5 ⋅ w4.
A) 128
11
cis
π



B) - 256
C) 256
D) 128
10
11
cis
π



E) -128
2. Halle el módulo y argumento principal de
 w i i= +3 2
A) w e z= ∧ ( ) =arg 3π
B) w e z= ∧ ( ) =−π πarg 3
2
C) w e z= ∧ ( ) =−π arg 3
2
D) w z= ∧ ( ) =1
2
arg
π
E) w z= ∧ ( ) =1
11
3
2
arg π
3. Se tiene que z ∈ C; tal que |z - z0|≤a, donde 
 z0= (-a; -a); a∈R
+. Calcule el argumento de z 
cuya distancia vertical que pasa por x= -3a sea 
mínima.
A) 
33
2




°
 B) 
37
2




°
 C) 45°
D) 
413
2




°
 E) 212°
4. Determine la secuencia de verdad (V) o false-
dad (F) según corresponda.
I. 7 15 23 − =i
II. 1 1 4
2 2
− + + =e ei iθ θ
III. 2 2 2 2 2 2 2
16
16+ + + − +( ) = −i
A) VFV B) VVV C) FVV
D) FFV E) FFF
5. Sea el número complejo
 w
i i
i
=
° + °( ) ° + °( )[ ]
° + °( ) ⋅
cos cos
cos
12 12 2 8 8
6 6
4 11
11
sen sen
sen sen880 80° + °( )icos
 ¿Cuál es la forma exponencial de w?
A) 8 2 3e
ip
 
B) 16 2 6e
ip
C) 16 2 3e
ip
D) 32 2 6e
ip
 
E) 32 2 3e
ip
6. Determine el área de la figura geométrica que 
se obtiene al unir los afijos de las raíces cuartas 
de z i= +2 3 2 6 .
A) 2 6 
B) 12 6 
C) 12
D) 144 
E) 6 6
2
Academia CÉSAR VALLEJO
7. Si θ π∈ 0
2
; , simplifique z
i
i
n
= + +
+ −




1
1
sec tan
sec tan
θ θ
θ θ
; 
n∈Z.
A) cisq 
B) cis(nq)
C) ncisq
D) cis(2nq) 
E) 2ncisq
8. Según las siguientes proposiciones, determine la 
secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F).
 I. arg arg
1
2z
z

 = −
π
 II. Si z=cisx → arg(zisenx)=0.
 III. Si x+y=p → cisx=cisy.
A) VVF B) VFV C) FVF
D) FFV E) FFF
9. Indique gráficamente todos los puntos del plano 
que verifican las relaciones
 ez ≤ 1 y z ≤ 1, donde z=x+ iy.
A) Im
Re
 B) Im
Re
C) Im
Re
D) Im
Re
 E) Im
Re
UNI 2003 - II
10. Si z=w y arg(z)+arg(w)=p/5, calcule 
arg(z+w).
A) p/5 B) p/8 C) p/10
D) p/6 E) p/12
11. Si f es una raíz séptima compleja no real de la 
unidad real, calcule el valor de M.
 M = + + + +φ φ φ φ6 14 22 30
13
...
sumandos
� ����� �����
A) 1 B) 0 C) f
D) – f5 E) – f2
12. Dados los complejos z y w; tal que
 |z – 4i| ≤ 2; |z – 2i| ≤ 2
 Re(w)=Im(w)
 Calcule el mínimo valor de |z – w|.
A) 2 2-
B) 3 2-
C) 2 2-
D) 2 2 1−( )
E) 2 2 1+( )
13. Dado el complejo z de argumento q ∈ 〈0; p〉, tal 
que |z – k|=|z|; (k ∈ R+). Calcule el argumento 
del complejo z–|z|– k.
A) 2q B) p – 2q C) π θ−
2
D) 
π θ+ 3
2
 E) 
π θ− 3
2
14. Calcule todos los z ∈ C, que cumplen la si-
guiente igualdad:
 eiz=ez
A) z=np(1 – i); n ∈ Z
B) z=np(1+ i); n ∈ Z
C) z=2np(1+ i); n ∈ Z
D) z=np(1 – i); n ∈ Z+
E) z=2np(1 – i); n ∈ Z
15. Halle el módulo de w i
i i= ⋅ +( )
− −2 1
3 3 .
A) 1 B) e
p
4 C) 2
D) 
5
4
p
 E) 
3
4
p
01 - E
02 - B
03 - D
04 - B
05 - E
06 - C
07 - B
08 - C
09 - D
10 - C
11 - D
12 - D
13 - C
14 - B
15 - B