PR_DOM_AL_SUNI_6

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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaTarea domiciliaria
de Álgebra
SEMANA
06
 
Inecuaciones I
SEMESTRAL UNI
1. Determine el número de soluciones enteras 
que presenta la inecuación
 x x x2 5 2 10+ ≤ +
A) 7 B) 6 C) 5
D) 4 E) 3
2. Halle la relación entre m y n para que el con-
junto solución de x2–mx+n > 0 sea
 
1
3
1
−



π π
;
C
A) m =pn B) 3m =n C) m = 3n
D) n =pm E) m = 3pn
3. Dados los conjuntos
 A x x x= + ∈ + >{ }1 9 62R
 B x x x= − ∈ + ≥{ }R 2 9 6
 C
x
x x= ∈ + ≤{ }1 16 1 82R
 determine C ∪ (B ∩ A).
A) {1} B) R– {2} C) R
D) R − { }15 E) 2 15;{ }
4. Si la inecuación
 x2–2nx+2m ≤ 0
 tiene CS={6}, calcule 
n
m
.
A) 3 B) 2 C) 
1
3
D) 
2
3
 E) 
3
2
5. Determine el número de soluciones enteras de
 x2–6x+1 ≤ 0
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
6. Al resolver 2x2–7x–3n > 0, se obtiene como 
conjunto solución 〈– ∞; m〉 ∪ 〈n; + ∞〉; m < n. 
Halle |n–2m|.
A) 5 B) 2 C) 6
D) 8 E) 9
7. Si el conjunto solución de la inecuación
 (n+3)x2–(3n+1)x+1 ≤ 0 es unitario,
 calcule un valor de n.
A) 1 B) 2 C) −
11
2
D) – 3 E) 5
8. Resuelva la inecuación cuadrática
 ab2x2–2a > –a2bx+2bx
 Considere a < 0 < b.
A) 
1
2ab
a
b
; −
B) −∞ − ∪ + ∞; ;
a
b ab
3
C) −∞ ∪ − + ∞; ;
2
ab
a
b
D) 
2
ab
a
b
; −
E) −
a
b ab
;
2
2
Academia CÉSAR VALLEJO
9. Si P(x)=bx
2+2cx+a < 0; b ≠ 0, {a; b; c} ⊂ R
 y a y b son las raíces de P(x), indique la secuen-
cia correcta de verdad (V) o falsedad (F).
I. Si c2 > ab → CS=〈a; b〉; a < b
II. Si c2 < ab ∧ b > 0 → CS=f
III. Si c2=ab ∧ b < 0 → CS=R–{a} ∧ a=b
A) FVV 
B) VVF 
C) FFF
D) VVV 
E) VFF
10. Sea P(x)= (x – 2)(x – 3), tal que P(x) > k; para 
todo x ∈R. Determine el máximo valor entero 
de 4k.
A) 0 
B) –1 
C) – 2
D) – 3 
E) 1
11. Determine la variación de (8n) para que la 
desigualdad nunca se verifique.
 2x2+x+n < 1
A) [9; +∞〉 
B) 〈– ∞; 9〉 
C) 〈9; +∞〉
D) 〈8; +∞〉 
E) [8; +∞〉
12. ¿Para qué valores de m el siguiente trinomio 
cuadrático siempre es positivo?
 P(x)= (m–1)x
2+ (4m–2)x+ (5m–1)
A) 〈0; 3〉 
B) R– 〈0; 3〉 
C) 〈2; + ∞〉
D) R– 〈0; 2〉 
E) 〈0; 2〉
13. Determine los valores de l, tal que
 1
2
1
4
2
2<
+
+ +
< ∀ ∈
λx
x x
x; R
A) 
5
4
2; 
B) 〈1; 4〉 
C) 
5
2
3;
D) 
5
4
3; 
E) 
5
3
4;
14. Indique el intervalo al cual pertenece el valor 
de m, tal que la inecuación
 4 4 12 2+ − < − +( )x x m x x
 se cumpla para todo x ∈ R.
A) 〈– ∞; 5〉 
B) 〈10; + ∞〉 
C) 〈0; 5〉
D) 〈5; + ∞〉 
E) 〈– ∞; – 5〉
15. Si a > b > c > 2020, resuelva la inecuación
 a b c x a b c x2 2 2 2
3
4
0+ +( ) − + +( ) + <
A) 〈– c; c〉
B) 〈– a – b – c; a+b +c〉
C) 〈a+b +c; + ∞〉
D) f
E) R
01 - D
02 - C
03 - C
04 - C
05 - C
06 - D
07 - A
08 - D
09 - A
10 - C
11 - A
12 - C
13 - A
14 - D
15 - D