Copia de 1 ER MAT EST-PRE 2021-2-ALG 1 (2) - Patricia Torres

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- 
 
 
ÁLGEBRA 
 
01. Para la proposición lógica compuesta: 
“no es cierto que, estudiamos y no 
aprobamos” una equivalente es: 
A) No estudiamos y aprobamos. 
B) Estudiamos o aprobamos. 
C) Estudiamos o no aprobamos. 
D) Aprobamos o no estudiamos. 
E) Estudiamos y aprobamos 
 
02. Si el valor de verdad de la siguiente 
proposición compuesta 
[(q   r)  (q   s)]   (p  r) es 
falso. Halle el valor de verdad de las 
proposiciones: 
I. p  (q   s) 
II.  r  ( q  p) 
III. s  ( q   r) 
 
A) VVV B) FVV C) FFF 
D) FFV E) FVF 
 
03. Si la proposición (p   q)  ( r  s) 
es falsa, determine el valor de verdad 
de las siguientes proposiciones: 
I. ( p   q)  ( q) 
II. ( r  q)  [( q  r)  s] 
III. (p  q)  [(p  q)   q] 
 
 A) VFV B) FFF C) VVV 
 D) FFV E) FVF 
 
04. Se sabe que la proposición: 
  (p q) p (r p) p]     , es falsa. 
Determine los valores de verdad de las 
proposiciones: 
A)  (p r) q  
B)    (p r) (r p) q(r p)     
C) (r q) ( p q)   
 
A) VVV B) VVF C) VFV 
D) FVV E)VFF 
 
05. En la siguiente tabla 
p q  p   q 
F X F 
Y V V 
F F Z 
 
X,Y,Z son valores de verdad (V ó F) , 
señale quienes son guardando el 
orden 
 
 A) VVV B) FFF C) VVF 
 D) FVV E) VFV 
 
06. Se define el operador lógico (*) 
mediante la siguiente tabla. 
 
p q p  q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F F 
 
Determine el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones 
I. ( p  q)  ( q  p) es verdadero, 
cuando p es verdadero y q es falso. 
II. [(p  q)  (q  p)] es falso, cuando 
p y q son verdaderos 
III. (p  q)  (q  p) es verdadero, 
cuando p y q tienen distinto valor 
de verdad. 
 
A) VVF B) FFV C) VVV 
D) FFF E) VFV 
 
07. Determine cuántas de las fórmulas 
 lógicas, son tautologías 
I.  p (q q) ( p r)    
II.  p (p r) (q q)    
III.    q (p p) q (r r)     
IV.  (r p) r (q r)    
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 0 
 
 
- 2 
- 
 
08. Sean p , q , r y t variables 
proposicionales. Determine el valor 
de verdad de las siguientes 
equivalencias logicas 
I.  (r t) q (q p) (q p)      
II. (p q) p q   
III. (p q) r p (q r)     
 
A) VVV B) FVF C) VVF 
D) VFF E) FFF 
 
09. Se define el operador lógico  de la 
 siguiente forma: 
  p q p pv (r p) p        
 q (p p)  
Luego al simplificar la fórmula lógica: 
   E (p q) (q p) p (p q)       
Se obtiene 
 
A) p B) p C) q 
D) q E) p q 
 
10. Para dos proposiciones lógicas p y q , 
definimos el operador  mediante la 
siguiente tabla. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Simplifique 
 
   (p q) ( p q) (p q) (q p)      
 
A) V B) F C) p 
D) q E) p q 
 
 
 
11. Usando las leyes lógicas simplifique 
la fórmula lógica: 
  [ (p  ( p   q))  (p  (p  q))] 
 A) V B) F C) p 
 C) q E) p  q 
 
12. Simplifique la siguiente fórmula lógica 
E=({ ( pq)  [(r  (pq)] }  q)   
p 
 
A) (p  q) B)  (p  q) C) p  q 
D) q  p E) q 
 
13. Usando las leyes lógicas simplifique 
la fórmula lógica: 
[p (qr)]  [r (pq)]  [(pq)  (q 
r)] 
 
A) q  (p  r) B) p  (q  r) 
C) p  (q  r) D) q  (p  r) 
E) r  (p  q) 
 
14. Usando las leyes lógicas simplifique 
la fórmula: 
  [q  (p   q)] [( p  q)   p] 
 
 A) p   q B) p  q 
 C)  (p  q) D)  (p  q) 
 E) p  q 
 
15. Simplifique la siguiente fórmula lógica 
   (p q) r p q) r     
 
A) p B) q C) p q 
D) p q E) p q 
 
16.  , simplifique: 
    
C
C CA \ A B A B   
 
 
 
 A)  B) A \ B C) U 
 D) B \ A E) A B 
 
 
 
 
p q p q
V V V
V F V
F V F
F F F

 
 
 
- 3 
- 
 
17. Dados 1E   ,  2E   , y 
   4E   
 Determinar el número de 
 proposiciones verdaderas: 
I. 1 2E E 
II. 2 3E E 
III. 4 3E E 
IV. 4 3E E 
 
 A) 0 B) 1 C) 2 
 D) 3 E)4 
 
18. Indicar el valor de verdad de las 
siguientes afirmaciones: 
I. Si A B   , entonces A y B 
son disjuntos 
II. Si   A B , entonces A \ B   
III. Sea A U . Si para todo 
B U , se cumple A B   , 
entonces A   
 
 A) VFV B) FVV C) VVF 
 D) VVV E) FFF 
 
19. Dados los conjuntos 
 2A (x ; y) : y 3x-6   
 2B (x ; 0)   
 2 C= (0 ; y) 
 A B x : (x ; y) A B     , 
 A & C y : (x ; y) A C    
Hallar (A B) (A C)   
 
A) 6 B) 8 C) -4 
D) 3 E) 0 
 
20. Si A , B, C son subconjuntos del 
conjunto universal U tal que: 
A C B A C      . 
 Entonces al simplificar la expresión: 
 (A B) (A C)   , se obtiene: 
 
A) B B) A C) C 
D) A \ B E) C \ A 
 
21. De 55 alumnos que estudian en 
una universidad se obtuvo la 
siguiente información: 
I. 32 alumnos estudian el curso A 
II. 22 alumnos estudian el curso B 
III. 45 alumnos estudian el curso C 
IV. 10 alumnos estudian los tres 
cursos 
¿Cuántos alumnos estudian 
simultáneamente al menos dos 
cursos? 
 
A) 14 B) 21 C) 22 
D) 23 E) 24 
 
22. Dado los conjuntos A, B y C, se 
define c cA B (A B) A \ A    
 
, halle 
el valor de verdad de las siguientes 
afirmaciones: 
 I. A B B A   
 II. c c c cA (B C) (A B) \ (A C)     
 III. A C (A B) (A B) C      
 
 A) FFF B) FFV C) FVV 
D) VVV E) VFV 
 
23. Siendo A, B y C tres conjuntos que 
satisfacen las siguientes 
condiciones 
I. A está contenido en B y B está 
contenido en C. 
II. Si X es un elemento de C, 
entonces X también es un 
elemento de A 
 
Podemos afirmar 
 
A) B no está contenido en A. 
B) C no está contenido en B 
C) A=B, pero B C 
D) A B C  
E) A B tiene elementos que no 
pertenecen a C. 
 
 
- 4 
- 
 
24. Se sabe que en una encuesta 
sobre las preferencias de 3 
productos: azúcar, arroz y lentejas, 
22 personas prefieren azúcar, 24 
personas prefieren arroz y 20 
personas prefieren lentejas. Si las 
personas que prefieren al menos un 
producto son 35 y las personas que 
prefieren solamente un producto 
son 5, entonces ¿cuántas personas 
prefieren los 3 productos? 
 
 A) 1 B) 2 C) 3 
 D) 4 E) 5 
 
25. Señale la secuencia correcta, al 
determinar si la proposición es 
verdadera (V) o (F) 
I. A B A B A    
II. A B A B A    
III.  A A A  
 
 A) VFF B) FVF C) FVV 
 D) FFF E) VVV 
 
26. Dados los conjuntos 
 A x / x 2 x 1     ; 
 cB x A / x 1 A    
Calcule n(B) 
A) 0 B) 1 C) 2 
D) 3 E) más de 3 
27. Determinar A \ B, siendo los 
conjuntos 
 A x / x 5 ; + x 5 ; 8     
 
 cB x / x 5 ; 8 x 1 +        
 
A)   - ; 5 -1 ; 8 
B) - ; -5 
C) - ; 8 
D) -1 ; -5 5 ; 8 
 
 
E) - ; -1 
 
28. Sea   A 1 , 3 5  , se define el 
conjunto 
 B x / 0 x ,x A          
 Indicar el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones. 
I. 5 B 
II. A B 
III.  B 1 ,3 
 
 A) VVV B) VVF C) VFV 
 D) FVV E) FFF 
 
29. Dados los conjuntos A, B, D en un 
universo U y 
 
      S B \ A D \ A A B D           
 Halle el equivalente de S . 
 
 A) A B D  B) A B D  
 C)  A B D  D)  A B D  
 E) U 
 
30. Sean A, B, C y D subconjuntos de 
un conjunto universo U tales que 
cC A , cA B y C D . 
Simplifique 
                        
c c c c cA B C A C B A C B
 
 A) C B) Bc C) B 
 D) U E) Ac 
 
31. Determine el valor de verdad de los 
siguientes enunciados 
I. 
II. 
III. Si es unitario 
IV. ; si 
 
 
 
 
 
- 5 
- 
A) VVFF B) VFVF C) VFVV 
D) FVVV E) FFVV 
 
32. Sea el conjunto   A 2 ; 2 ; ;    
donde  es el conjunto vacío. 
Indique el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
I. 
II. 
III. 
 
A) VFF B) FVV C) VFV 
D) VVVE) VVF 
 
33. Sean los conjuntos contenidos 
en . 
 
 
Simplifique 
 
 
A) B) C) 
D) E) 
 
34. Si , es falso 
además , es 
verdadero . Determinar la 
equivalencia de 
 
 
A) B) C) 
D) E) 
 
35. Si indique el valor de verdad 
de 
I. 
II. 
III. 
 
A) FVV B) VVV C) FVF 
D) VFV E) FFF 
 
 
36. Sea , se define el 
conjunto 
 
Indicar el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones. 
I. 5 B 
II. A B 
III.  B 1;3 
 
A) VVV B) VVF C) VFV 
D) FVV E) FFF 
 
37. Sea 
 
determine el número de elementos 
enteros de . 
 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 
 
38. Determina el cardinal del conjunto 
. 
 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
39. Si indique el valor de verdad 
de 
I. 
II. 
III. 
 
A) FVV B) VVV C) FVF 
D) VFV E) FFF 
 
40. Si 
 , 
 , halle . 
 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 
 
 
 
- 6 
- 
41. Sean conjuntos que 
tienen 3 elementos comunes, si 
 
 
, determinar 
. 
 
A) 9 B) 10 C) 11 
D) 12 E) 13 
 
42. Dados tal que , 
simplifique 
 
 
A) D) 
B) E) 
C) 
 
43. Determina el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones 
I. 
II. 
III. 
IV. 
 
A) VVVV B) FFFF C) FFVV 
D) VFVV E) VFVF 
 
44. Sea , señale el valor de 
verdad de las siguientes 
proposiciones. 
I. 
II. 
III. 
IV. 
 
A) VFVF B) VVVV C) VVFF 
D) VVFV E) VFFF 
 
45. Dados los conjuntos 
 
 
Hallar . 
 
A) B) C) 
D) E) 
 
46. Sean y números reales. Indique 
si son verdaderas (V) o falsas (F) las 
siguientes afirmaciones 
I. La propiedad distributiva 
establece que 
 
II. Existe tal que 
III. Existe tal que 
 
A) VVV B) FFV C) FFF 
D) FVF E) FVF 
 
47. Indique el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones 
I. La adición de números 
irracionales verifica el axioma de 
clausura. 
II. En y las operaciones de 
adición y multiplicación. Todo 
número racional tiene elemento 
inverso para la adición y neutro 
para la multiplicación. 
III. 
 
A) FFF B) FVV C) VVF 
D) FVF E) VVV 
 
48. Determine el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones 
I. 
II. 
III. Sean si 
y además entonces 
 
 
 A) FFF B) FVV C) VVF 
D) FVF E) VVV 
 
 
 
 
 
- 7 
- 
 
49. Determine el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones 
I. 
2 510 1 10 1
 
3 410 1 10 1
 

 
 
 
II. 
III. 
 
A) VVV B) VFV C) VFF 
D) VVF E) FVF 
 
50. Sean tales que 
 
Determine el menor valor de 
 
 
 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
51. Angélica ingresa a trabajar en una 
empresa en el mes de enero, el 
administrador le propuso que cada 
mes del presente año ganará 100 
nuevos soles más que el mes 
anterior. Si su sueldo acumulado 
hasta el mes de abril es de 10600 
nuevos soles. ¿Cuánto ganó en el 
mes de enero? 
 
A) 2500 B) 2300 C) 2200 
D) 2400 E) 2000 
 
52. Si y 
determine el conjunto solución de la 
ecuación en 
 
 
A) B) 
C) D) 
E) 
 
53. En una familia, el padre gana 16 
soles por hora y la madre 15 soles 
por hora. Al cabo de 26 días de 
trabajo el padre recibió 1456 soles 
más que la madre, dado que laboró 
3 horas más por día que ella. 
¿Cuántas horas de trabajo acumuló 
el padre? 
 
A) 154 B) 286 C) 234 
D) 260 E) 312 
 
54. Si y 
. Halle el valor de 
 
A) 18 B) 54 C) 81 
D) 243 E) 3 
 
55. Halle el valor numérico de 
 
Si y 
 A) B) C) 
D) E) 
 
56. Sean ndique el valor de 
verdad de las siguientes 
proposiciones 
I. Si entonces 
 
II. Si entonces 
 
III. Si además entonces 
existe tal que 
IV. 
A) FFF B) FVV C) VVF 
D) FVV E) VVV 
 
57. Sean , si 
Determine el menor valor de 
 
A) B) C) 
 
 
- 8 
- 
 
D) E) 
 
58. Indique el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones 
I. Si , entonces 
II. Si y entonces 
 
III. 
 
A) FVF B) VVF C) FFF 
D) VFV E) FVV 
 
59. Determine el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones 
I. 
II. Si entonces los conjuntos 
no son intervalos. 
III. Si y además 
entonces existe tal que 
m p    
 
A) FFF B) FVV C) VFV 
D) FVF E) VVV 
 
60. Determine el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones 
I. 
II. El conjunto 
 } es 
un intervalo. 
III. Si , y además 
entonces existe tal que 
a 3c b  
 
A) FVV B) FVF C) FFV 
D) VFV E) VVV 
 
61. Si 
Halle el valor de 
 
 
 A) 2 B) 4 C) 5 
 D) 8 E) 10 
 
62. Si la operación es definida sobre 
por , halle el 
producto de los elementos del 
conjunto solución de 
 
 
A)-1 B)-3 C) 5 
D) 7 E) 9 
63. Si 
 Hallar en 
 
 
A) 2 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 
64. Una curiosa máquina tiene las teclas 
A y B, y una pantalla. Cuando en la 
pantalla aparece el número y se 
presiona la tecla A, el número de 
la pantalla es sustituido por , 
y si se presiona la tecla B, el número 
 de la pantalla es sustituido por 
. Si en la pantalla está el 
número 5, el mayor número de dos 
cifras que se puede obtener si 
presionamos las teclas A o B en 
forma secuencial es 
 
 A) 86 B) 90 C) 92 
 D) 93 E) 95 
 
65. Definido el operador 
 
Determine el menor valor del producto 
, si 
 , 
 
 
 
- 9 
- 
 
 
A) 9 B) 3 C) -5 
D) -9 E) -15 
66. Conviniendo que 
representan elementos de , 
definimos las operaciones y 
como sigue: 
 , 
 
Determine el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
I. Existe un que satisface la 
igualdad 
II. Existe un que satisface la 
igualdad 
III. 
 
 A) VVF B) VFV C) FVV 
 D) VVV E) FFF 
67. Definimos la operación 
 , además 
 , calcule el valor de 
 
 
A)12 B) 6 C) 7 
D) 0 E) 1 
68. Se define 
 
 y para ; . 
 Halle, para el valor de 
 
 
 
A) 4 B) 8 C) 16 
D) 20 E) 24 
 
69. Si a b (b a)a b  , calcule 
 
 
A) 111 B) 11 C)1 
D) -1 E) -2001 
 
70. En la siguiente tabla 
 
 
a b c d e 
a c d e a b 
b d e a b c 
c e a b c d 
d a b c d e 
e b c d e a 
 
 Si afirmamos 
I. * es cerrado 
II. * no es conmutativo 
Entonces son ciertas: 
A) Sólo I B) Sólo II 
C) Sólo III D) I, II y III 
E) I y III 
 
71. Se define . 
 Calcule , 
 es el elemento inverso de 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
72. Se define en el conjunto 
  A a; b; c; d la siguiente operación 
 
* a b c d 
a a b c d 
b b c d a 
c c d a b 
d d a b c 
 
 
 
- 
10 
- 
 
 Halle 
 A) a B) b C) c 
 D) d E) e 
 
73. En el conjunto se 
define la operación según la 
siguiente tabla: 
 
 
5 7 3 1 
7 7 1 5 3 
3 3 5 1 7 
1 1 3 7 5 
5 5 7 3 1 
 
 Luego sea el inverso de , 
según la operación , halle 
 
 
 
A) 
1
2
 B) 
3
2
 C) 1 
D) 
5
3
 E) 3 
 
74. Sea el conjunto . En A 
definimos la operación mediante 
 
Determine el valor de verdad de cada 
una de las siguientes proposiciones: 
I. , definimos la 
operación como , 
entonces es una operación 
binaria en A. 
II. La operación es asociativa. 
III. Con respecto a , se tiene que 
 
A) FFF B) VVF C) VFV 
D) FVV E) FVF 
 
75. Sea la operación definida sobre 
por . 
 Determinar la cantidad de proposiciones 
falsas de: 
I. La operación es asociativa 
II. La operación * es conmutativa 
III. La operación posee elemento neutro 
IV. El inverso de mediante la 
operación no existe. 
A) 0 B) 1 C) 2 
D) 3 E) 4 
 
76. Con respecto a la ecuación 
 Indique el valor de 
verdad de las siguientes 
proposiciones. 
I. Si tiene una solución, entonces 
. 
II. El menor valor de para que 
tenga soluciones reales es 9. 
III. Si tiene soluciones no 
nulas reales. 
 
A) FVV B) VVF C) FVF 
D) VFF E) FFV 
 
77. Dada la siguiente ecuacióncuadrática 
 determine el 
intervalo de valores que pueda tomar 
“b” para que la ecuación tenga 2 
soluciones reales positivas. 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
78. Indique el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones. 
I. Toda ecuación cuadrática tiene 
al menos una solución. 
II. La ecuación 
 
 
- 
11 
- 
2987654x 321x 23456789 0   
tiene soluciones positivas. 
III. Si una ecuación cuadrática tiene 
por solución a , entonces 
 también su solución. 
 
A) VVV B)VVF C) VFV 
D) VFF E) FFV 
 
79. Determine una ecuación cuadrática 
de raíces y , si 
 son las raíces de la ecuación 
 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
80. Un valor de para que las 
ecuaciones y 
 tengan una raíz en 
común es: 
 A) 1 B) -1 C) 2 
 D) -2 E) 4 
 
81. Sea la gráfica de la parábola: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respecto a la ecuación 
. 
Determine el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
I. 
II. 
III. 
A) VVV B) VVF C) VFF 
D) VFV E) FFF 
 
82. Al resolver la ecuación bicuadrada: 
, 
Indique cuántas soluciones reales 
tiene dicha ecuación. 
A) 0 B) 1 C) 2 
D) 3 E) 4 
 
83. De la ecuación 
 se sabe 
que la suma 3 de sus raíces es 3, 
luego el producto de sus raíces es: 
 A) 3 B) 9 C) 81 
 D) -9 E) -3 
 
84. Si la ecuación 
tiene por raíces a y 
, el valor de es 
 
A) 6 B) 9 C) 10 
D) 12 E) 15 
 
85. Halle la suma de los cuadrados de 
las raíces de la ecuación recíproca 
. 
 A) 17/2 B) 17/4 C) 17 
 D) -17/2 E) -17/4 
 
86. Halle la suma de soluciones reales 
de la ecuación 
. 
 A) -2 B) -3 C) -4 
 D) 4 E) 3 
 
87. Indique el número de soluciones 
positivas de la ecuación 
 
 A) 0 B) 1 C) 2 
 D) 3 E) 4 
 
88. Indique el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones. 
I. Las ecuaciones bicuadradas 
siempre tienen cuatro 
soluciones. 
2y ax bx c   
 
 
- 
12 
- 
II. Las ecuaciones recíprocas 
tienen por soluciones al 1 y al -1. 
III. Existe al menos una ecuación 
recíproca de grado tres que 
tenga por raíces a , 
 y 1. 
 
A) FVV B) VVF C) VFF 
D) FFV E) FFF 
 
89. Halle una ecuación bicuadrada y 
recíproca de coeficientes enteros 
que tenga por raíza a . 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
90. Determine la suma de los 
coeficientes de una ecuación 
recíproca de menor grado que tiene 
como raíces a y ,y 
término independiente 6. 
 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 8 
 
 
91. Si x  [– 3; 6] y 
 
1 x
[a,b]
x 4
 
 
  
 Determine el valor de a + b. 
 
A) 
1
2 B) 
3
2 C) 2 
D) 
5
2 E) 
7
2 
 
 
92. Si se sabe que 
3 5x
1 ; 2
2
 
   
 
 
determine la cantidad de valores 
enteros que toma x. 
 
A) 5 B) 4 C) 3 
D) 2 E) 1 
 
93. Resolver en x: 
ax b bx a
2
a b
 
 
, 
 si a > 0  b < 0 
 
A) , ab B) ab;   
C)  b, a D) 
2(a b)
, 
2ab



 
E) 
2(a b)
;
2ab
 
 

 
 
94. Si – c < n < m < 0 < a , entonces al 
resolver la ecuación en x: 
ax b cx d ax b cx d
;
m n m n m n m n
   
  
   
 
se obtiene: 
 
 A) 
a c n
x
b d m
 
  
 
 B) 
b d n
x
a c m
 
  
 
 
 C) 
b d n
x
a c m
 
  
 
 D) 
b d m
x
a c n
 
  
 
 
 E) 
b d m
x
a c n
 
  
 
 
 
95. Si a > 1 > b > 0, determine el 
conjunto solución de la inecuación: 
 
2 2
2
x x 2bx a b
a 1 a 1 a 1 a 1

  
   
 
 
 A) 
a b
[ ;
2

 B) 
(a b)(a 1)
;
2
 
  
 C) 
(a b)(a 1)
;
2
 
  D) R– 
 E) 
a b a 1
;
2 2
 
  
 
 
 
 
- 
13 
- 
 
96. Si el intervalo 
9 2 p ; 9+2 p ; p   , es el 
intervalo de los valores de a para 
que la inecuación 
2
2
ax (a 2)x 7
1
x x 2
  

 
 , se cumpla 
para todo x . Determine el valor 
de p. 
 
A) 12 B) 13 C) 14 
D) 15 E) 16 
 
97. Si A es un conjunto definido por: 
A m 
2
2
x mx 1
3 3; x ,
x x 1
   
     
   
 entonces A es igual a: 
 
A) – 1; 5 B) – 5; 1 C) 0; 1 
D) – 3; 1 E) – 5; 3 
 
 
98. Sean a,b reales no nulos. Resuelva 
la inecuación 
2 2 2 13(a b )x (2a 3b)x 0
4
     
 
A) 
1
a
 
 
 
 B) 
1
b
 
 
 
 C) 
a
2
 
 
 
 
D) E)  
 
 
99. Si – ; 1] es el conjunto solución de 
la inecuación: 
 
       2(x a 1) (x a 1)(x a 1) 
 
entonces determine el valor de 
3a 2 
 
A) – 3 B) – 1 C) 0 
 D) 2 E) 4 
 
 
 
100. Si M es el conjunto definido 
M x  2 22x x 3 x 1 3x 1 ,     
 entonces M en intervalos es: 
 
A) – 1; 2 B) – 1; 3 C) – 2; 2 
D) 0; 2 E) 
 
101. Indique el conjunto solución de la 
inecuación: 
 x(2x 1)(x 2)(2x 3) 63    
 
A) - ; -2 (3 ; )   
B) 
1
- ; - (2 ; )
2
   
C) - ; -1 (1 ; )   
D) 
3
- ; - (3 ; )
2
   
E) - ; -1 (0 ; )   
 
102. Determine el conjunto solución de la 
siguiente inecuación: 
36 7 2x x x 7
1 1 x 1 0
5 2 10 10
    
               
 
 
A)  , 5  
B)  5 ; -2 
C) 5 ; +  
D)    , 5 2    
E)  5 ; -2 
 
103. Indicar el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
I. Si 
T x  2 3 4 2(x 1) (x 10x 9) 0   
 entonces T  [– 2; 2] = – 1; 1 
 
 
- 
14 
- 
II. Si 
S x 
4 5
3 6
(x 1) (x 3) (x 1)
0
(x 1) (x 2)
    
 
   
 
entonces S  0; . 
III. Si 
M x  2 3(x 1) x (x 2) 0   , 
entonces 0; 2  M 
 
A) VVF B) FVV C) VFV 
D) FVF E) VVV 
 
 
104. Si S es el conjunto solución de la 
inecuación 
 
2023 4 2 8(1 x) (x 3) (x x 3) 0     
Determine S 5 ; +   
 
A) 5 ; 1 B)  5 ; 1 C) 5 ; 1 
D)  6 ; 1 E) 6 ; 1 
 
 
105. Sea A un conjunto definido por: 
 
A x 
4 3 2
2 9 7
9 x (x x x x 1)
0
(x 3) (2x 1)(5 x)(1 2x) (x 3)
      
 
      
 
Halle el número de elementos 
naturales de A. 
 
 A) 5 B) 6 C) 7 
 D) 8 E) 9 
 
106. Indique el número de soluciones de 
la ecuación 
x 3 x 2 5    
 
A) 0 B) 1 C) 2 
D) 3 E) 4 
 
 
 
107. Dado el conjunto: 
 A x 2x 3 5x 1 7x 1 1       
Determine el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
 n A 2 
x A / x 1   
x A / x 0;1   
 
 A) FVV B) VFV C) FFV 
D) FFF E) VVV 
 
108. Resolver 
 2
2
4
x 2x 3
2 x 2x 1
  
  
 
 
A) B)  C)  1 
D) 1  E)  , 1 
 
 
109. Al resolver: 
2 2
2 2
x 2x 14 x 4x 2
2
x 4x 2 x 2x 14
   
 
   
 
 
Se obtiene: 
A)  2 B)  3 C) 
1
2
 
 
 
 
D) 
1
3
 
 
 
 E)  1 
 
110. Resuelva la ecuación: 
     
  
2
x 1 x 3 2x 22
x 3 x 1
 
indique el duplo del valor de x, que lo 
verifica. 
 
A) 6 B) 8 C) 12 
D) 26 E) 30 
 
111. Si x0 es la solución de la ecuación 
irracional 
x
3x 57
2
  . 
 
 
- 
15 
- 
Calcule el valor de 00
x
2x
2
 
 
 
 
 A) 2 B) 3 C) 5 
 D) 7 E) 11 
 
112. Determinar el producto de raíces de 
la ecuación 
2
4 2 2x 11 1 x
2
 
   
 A) 
1
8
 B) 
1
4
 C) 
1
2
 
 D)– 1 E) – 2 
 
113. Dado el conjunto: 
 3 2A x / 2x x 1 1      
Halle el complemento de A. 
 
A) 0 ; 1/2 
B)  0 ; 1/2 
C) 
1
 ; 0 ; +
2

  

 
D)  ; 0 
E) 
1
 ; +
2



 
 
114. Dado el conjunto: 
 2A : x / x 5x 4 7 x     
Halle cn(A ) 
 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 
 
115. Dado el conjunto 
2 1A x R / 2x 3x 5 x
2
 
      
 
 y 
el conjunto  cB x A x    . 
Calcule n(B). 
 A) 8 B) 4 C) 5 
 D) 6 E) 10 
 
116. Si a , b es el conjunto solución de 
x 6 x   , determine el valor de 
a b(a b)  
 
A) -1/81 B) -1/27 C) -1/9 
D) -1/3 E) -1 
 
117. Determine el conjunto solución de la 
inecuación 
 
 
2
3
x 1 x x 1
0
x 1 x 1
  

 
 
 
A)  B)  1 ; + C)  0 ;+ 
D) E)  2 ; + 
 
118. Determine el conjunto solución de la 
siguiente inecuación: 
  3 x x x 1 3
0
x x 2
  

 
 
 
A) 2 ;   B) 4 ;   C) 3 ;   
D) 1;   E) 5 ;   
 
119. Dada la inecuación 
 
 
4 3 2
2021
2
b x x x x x 2
0
x 2x ax 2a
    

  
 , 
donde a 2 b  . Determine M abc 
si esta inecuación tiene como 
conjunto solución a 
 ; 2 c ; 2 2 

 
 
A) 4 B) 6 C) 8 
D) 10 E) 12 
 
120. T es el conjunto solución de: 
21 16
4 3 2
(x 3) (x 12) (senx 7)
0
x 3(x x x x 1)
  

    
 
Halle T 50; 5   . 
 
 
- 
16 
- 
 
A)  B) -12 C) 5 ; 0 
D) 0 ; 5 E) 3 ; 6 
 
121. Indique el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones. 
I:    | x 1| x 1, si x 0 
II. , : 2x y x y x y y      
III. , :x y x y x y     
 
 A) VVV B) VVF C) FVF 
 D) FFV E) FFF 
 
 
122. Indique el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones. 
 I.      
2
x : x 1 x 1 
 II. 2, :x y x y x y      
 III. , :x y xy x y    
 
A) VVV B) VVF C) FVF 
D) FFV E) FFF 
 
123. Indicar el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
 I. Si 2x – 1 = x, entonces su 
 conjunto solución es 
1
; 1
3
 
 
 
. 
 II. Si 2x + 1+ 2 = 5x, entonces su 
 conjunto solución es 
3
4
 
 
 
. 
III. Si x – 1 – 2x = – 4, entonces su 
 conjunto solución es 
5
3
 
 
 
. 
A) VVV B) FVV C) VVF 
D) FVF E) VFF 
 
124. Sean A y B dos conjuntos definidos 
por: 
 A x | x 1| 2x 1 0 
 B x 2(x 1) 2 | x 1| 1 0 
 Determine el conjunto A  BC. 
 
 A)  B) C) {0; 1} 
 D) 
2
0;
3
 
 
 
 E) 
2
3
 
 
 
 
 
125. Si    S 3;a 1;1 2; \ b       
es el conjunto solución de la 
inecuación: 
 
(| x | 1)(| x | 3)
0
(| x | 2)( x 3)
 

 
 
 
 Halle el valor de (a + b). 
 
 A) 0 B) 1 C) 4 
 D) 14 E) 15 
 
126. Si S es el conjunto solución de la 
inecuación 
2(1 x )(2 | x |)
0
(x 1) 2 | x |
 

 
, luego 
se puede afirmar que 
 
 
 A) [1; 2]  S B) S  [2; 3] 
 C) S  [– 2; 1] D) [– 1; 1]  S 
 E) S  [1; 2 
 
127. Si S = – ; a  b; c  d; +  es 
el conjunto solución de la 
inecuación: 
3
| x 2 |
| x 3 | 1
 
 
, 
entonces halle el valor de 
(a b c d)   . 
 
 A) – 18 + 3 B) – 14 + 3 
 C) – 13 + 3 D) – 9 – 3 
 E) – 8 – 3 
 
128. Si S es la solución de la inecuación 
x x x 1 x 1     podemos 
afirmar: 
A) S 0;  
B) S 1;   
 
 
- 
17 
- 
C) S ,1  
D) 
1
S 1;
2
 
     
 
 
E) S 
 
129. Encontrar la solución de la 
inecuación: 
2
x 1 2 1 x 15 0     
 A)  4;2 B)  4;3 C)  4;4 
 D)  4;5 E)  4;6 
 
 
130. Si      A x R 2x 8 5x 6 , halle 
AC 
 
 A)  B) R C) 0, 
 D) 
2
,
3
 E) 
2
,
3

 

 
 
131. Si  a,b es el conjunto solución de 
x 2 x 4 8    , halle a b . 
 
 A) 6 B) 8 C) 10 
 D) 12 E) 24 
 
132. Si a,b c,  es el conjunto 
solución de 
x 1 x
0
1 x
 


 , halle 
a 2b c  . 
 
 A) 1 B) 2 C) 3 
 D) 4 E) 5 
 
133. Si A, B y C son tres conjuntos 
definidos por: 
 A x / 2x 1 2 
 B x / x 1 1 
 C x / 5x 3 4 2x 
entonces el conjunto (A B C)  es 
igual a: 
A) 0;2 B) 
3
0;
2
  C)  
1
;1
3
 
D) 
3
1;
2
  E) 1;2 
 
134. Si H es un conjunto definido por 
H x | 2x 8 | 5x 6 , entonces 
halle HC. 
 
A)  B) C) 0;  
D) – ; 
2
3



 E) [0; 
2
3



 
 
135. Si S es el conjunto solución de: 
x
1 1 2
4
   , entonces el número 
de elementos enteros que pertenecen 
a S, es: 
 
 A) 4 B) 5 C) 6 
D) 7 E) 8 
 
136. Calcular H(3) a partir de 
H(x) F(x 1) G(x 1)    
donde 2F(x 1) x x 1    y 
2G(x 1) x 2x 2    
 
A) 4 B) 16 C) 32 
D) 8 E) 35 
 
137. Dada la expresión algebraica 
 
Si fuese una EA racional 
entera entonces la suma de 
coeficientes sería 9. Calcule 
. 
 
A) 17 B) 21 C) 32 
D) 20 E) 26 
 
 
 
 
 
 
 
- 
18 
- 
 
138. Sea P(x) un polinomio definido por 
2 nP(x) (1 x)(1 2x)(1 2 x)...(1 2 x)    
 
Si el coeficiente de término lineal es 
8191. Calcule . 
 
A) 
132 1
2
 B) 132(2 1) 
 
C) 
122 1
2
 D) 122 1 
 
E) 
132 1
2
 
 
139. Dado los polinomios 
 
 
 
Si es de grado menor que 
. Calcule la cantidad de pares 
 que satisfacen. 
 
A) 5 B) 9 C) 7 
D) 6 E) 8 
 
140. Sea P(x;y) un polinomio 
homogéneo de grado 2, completo y 
ordenado respecto de sus variables 
x e y , además cumple: 
I. Suma de los cuadrados de sus 
coeficientes es 50 
II. Suma de los productos de sus 
coeficientes tomados de 2 en 2 
es 47 
Determine  
2
P(1 ; 1) 
 
A) 100 B) 121 C) 144 
D) 169 E) 196 
 
141.Calcule el grado absoluto del 
siguiente trinomio 
 
m
8 m 2m 4 19 2m4P(x ; y)=(m-4)x mx y y    
 
A) 12 B) 14 C) 16 
D) 10 E) 9 
 
142. Consideremos el siguiente polinomio 
 de coeficientes enteros, tales 
que 
 
Para todo entero positivo . Calcule 
. 
 
A) 101 B) 312 C) 20 
D) 0 E) 472 
 
143.Indicar el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones 
I. Sea p(x,y) 69 es un 
polinomio homogéneo 
II. Si p(x,y) es un polinomio 
homogéneo, entonces 
 
2
q(x,y) p(x,y) es un 
polinomio homogéneo 
III. Si p(x,y) , q(x,y) son polinomios 
homogéneos de grado 2, 
entonces p(x,y) q(x,y) es un 
polinomio homogéneo 
 
A) VVV B) FFF C) VVF 
D) FFV E) VFV 
 
144.Sea P(x) un polinomio cuadrático 
definido sobre , tal que satisface 
P(a) b , P(b) c , P(c) a , donde 
  0 a b c . Determine el valor de 
verdad de las siguientes 
afirmaciones: 
I. 
P(b) P(c) P(a) P(b)
b c a b
 

 
 
II. 
a b
P 0
2
 
 
 
 
III. Existen enteros a,b,c. 
A) VVV B) FVF C) VFV 
D) FVV E) VVF 
 
 
 
 
 
- 
19 
- 
 
145. Dado el polinomio 
n12 2 4
4 n3 42Q(x;y) 23x y ax y

  
Determine Q( 2;1) , SI Q(4; 2) 64  
 
A) 1 B) -1 C) 2 
D) -2 E) 4 
 
146. Dado el polinomio 
 
m n 2m n
n n 1
P(x) a x a x 

  
 3m 2n m n
n 2
a x x 

  
 Si sabe que es completo, además al 
ordenarlo de manera descendente 
sus coeficientes forman una 
progresión aritmética de razón mayor 
que 1. Determine el valor de verdad 
de las siguientes afirmaciones: 
I. . 
II. . 
III. 
 
 A) FVF B) FFF C) VFV 
 D) VVF E) FFV 
147. Consideremos el siguiente polinomio 
 de coeficientes reales, tales 
que 
 
Para todo entero positivo . Calcule 
su término independiente. 
 
A) 1 B) 100 C) 99 
D) 0 E) 101 
 
148. Dado el polinomio 
 
 a b 2a b b cP(x,y) x y 2x y   
 c a 3b 2c 13x y   
 
Se sabe que es ordenado con 
respecto a la variable , pero 
completo con respecto a la variable 
. 
Calcule . 
 
A) 1 B) 4 C) 7 
D) 3 E) 5 
 
149. Sean y dos polinomios de 
grados positivos y consecutivos, 
definidos sobre tal que: 
I. El termino independiente de 
 es un número primo 
. 
II. La suma de coeficientes de 
 es 0. 
III. 
Calcule el termino independiente de 
. 
 
A) B) C) 
D) E) 
 
150.Sean y tres 
polinomios definido en los reales de 
grado positivo, tales que: 
 
Determine el valor de verdad de las 
siguientes afirmaciones: 
I. Si entonces . 
II. Si entonces . 
III. Existen polinomios , y tal 
que sus grados son iguales. 
A) VVV B) VFV C) FVF 
D) FVV E) VVF 
 
151. Considere el polinomio 
 Sean  p(x) x y  q(x) x dos 
 polinomios con grados positivos. 
 Dadas las siguientes proposiciones 
 determine el número de 
 proposiciones verdaderas. 
 
I. Si gr(pq) 2 entonces 
gr(p q) 1  
 
 
- 
20 
- 
II. Si gr(pq) 5 entonces 
gr(p q) 3  
III. Si gr(pq) 3 entonces 
gr(p q) 2  
IV. Si gr(pq) 2n 1  , con n , 
 entonces gr(pq) n 1   
 
A) 0 B) 1 C) 2 
D) 3 E) 4 
 
152. Indicar el valor de verdad de las 
 siguientes proposiciones 
I. Sea p(x,y) 69 es un 
polinomio homogéneo 
II. Si p(x,y) es un polinomio 
homogéneo, entonces 
 
2
q(x,y) p(x,y) es un 
polinomio homogéneo 
III. Si p(x,y) , q(x,y) son polinomios 
homogéneos de grado 2, 
entonces p(x,y) q(x,y) es un 
polinomio homogéneo 
 
A) VVV B) FFF C) VVF 
D) FFV E) VFV 
 
153. Dados los polinomios P(x) y Q(x) no 
 nulos. Con respecto a la división de 
 P(x) entre Q(x) podemos afirmar: 
I. gr(P) gr(Q) 
II. El grado de cociente es 
gr(P) gr(Q) 
III. 0 gr(R) gr(Q) 1   ; donde R es 
el residuo. 
IV. Si gr(P) gr(Q) entonces el 
residuo de 
2 2P Q
P Q


 es 
22Q . 
 
A) VVVF B) FVVF C) VFFF 
D) FFVF E) FFFF 
 
154. Dados los polinomios 
2P(x) (x 6x 8)(x 3)    y 
2Q(x) (x 2)(x 2x 3)    , definimos 
 1 2A q (x)P(x) q (x)Q(x) /  
  1 2q (x),q (x) x 
 Determine el valor de verdad de los 
siguientes enunciados 
 
I. M(x) A , M(2)=0  
II. Sea  M(x) x , si M(2) 0 
entonces M(x) A 
III.   q(x)(x 3) / q(x) x A   
IV.  M(x) x , N(x) A    , la 
división N(x) M(x) es exacta 
 
A) VVFV B) VFFF C) VFFV 
D) VVVV E) FVV 
 
 
155. El esquema 
 
 
 
 
 
 
 
representa la división de dos 
polinomios en x por el método de 
Horner. Determine la suma de los 
coeficientes del cociente y resto. 
 
A) 22 B) 23 C) 24 
D) 25 E) 26 
 
156. Sea b a . A partir del siguiente 
 esquema de Horner, determine 
 ma nb pc  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
a a b a b a
b b c
c b c
b b c c c
 
1 2 b a 1 0 a
a
b
2 ma nb pc 5a 2b
 
  
 
 

 
 
 
- 
21 
- 
 
A) 5 B) 4 C) 3 
D) 2 E) 1 
 
157. Se divide el polinomio 
 5p(x) x 11x b   ; por 
 2d(x) x ax 3   ; a ; b . 
Determine el valor de ab, si la 
división es exacta. 
 
A) 18 B) 20 C) 22 
D) 24 E) 26 
 
158. Si la división de 
4 3 2ax bx 21x x 12    por 
22x 4x 3  es exacta. Determine 
b a . 
 
A) 13 B) 14 C) 15 
D) 16 E) 17 
 
159. Sea la división de P(x) d(x) , donde 
5 4 3 2P(x) ax 5x bx x 10x 3      
2d(x) 2x 5x 1   
Se obtiene un resto R(x) x 1  
Hallar: M=ab. 
 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 
 
160. Si el residuo de la división 
 4 3 22 6 x 7 2 x 5 6 x nx 2 6 x 3      
 es 5 6 , entonces el término 
 independiente del cociente es 
 
A) 2 6 B) 3 6 C) 6 2 
D) 7 2 E) 5 6 
 
161. Halle el resto de la división 
 
912x ax 5
x 1
 

 , si la suma de los 
 coeficientes del cociente es 205. 
 
A) 29 B) 30 C) 31 
D) 32 E) 33 
 
162. Calcular la suma de coeficientes del 
 cociente de la división 
2n 2020 2(2x 2nx 2x n) (x 1)      
 
A) 2n B) 2 C) -2 
D) -4 E) 4n-4 
 
163. Al dividir 
n 3 3(n 1)x 2nx (n 1)x 7n     , 
entre (x 1) , la suma de 
coeficientes del cociente y el residuo 
es 106. Determine el valor de n. 
 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 
 
164. En la siguiente división 
6 5 4 2(ax bx cx x 2x 5)     entre 
3 2(2x 2x 1)  el resto es 
 2(2x 3x 5) . Calcule el valor de 
a b c  . 
 
A) 10 B) 12 C) 9 
D) 8 E) 6 
 
165.Si al dividir 4 2P(x) 8x mx 7   entre 
 h(x) 4x 2  se obtiene como resto 
 r(x), tal que r(1) 5 . La suma de 
 coeficientes del cociente de dicha 
 división es: 
 
A) 0 B) 2 C) 4 
D) 6 E) 8 
 
166. Dados los polinomios 
2P(x) (x 6x 8)(x 3)    y 
2Q(x) (x 2)(x 2x 3)    , 
Definimos 
:  1 2A q (x)P(x) q (x)Q(x) /  
 1 2q (x),q (x) x 
Determine el valor de verdad de los 
siguientes enunciados 
 
 
- 
22 
- 
 
I. M(x) A , M(2)=0  
II. Sea  M(x) x , si M(2) 0 
entonces M(x) A 
III.   q(x)(x 3) / q(x) x A   
 M(x) x , N(x) A    , la división 
N(x) M(x) es exacta 
 
A) VVFV B) VFFF C) VFFV 
D) VVVV E) FVVV 
 
167. Si dos términos consecutivos de 
cierto cociente notable son 45 35x y , 
42 40x y , entonces determine el grado 
absoluto del término central. 
 
A) 81 B) 82 C) 83 
D) 84 E) 8 
 
168. Sea P(x) un polinomio tal que al ser 
dividido entre 5x x 1  se obtiene 
como residuo 2ax b  . Si el residuo 
que se obtiene al dividir P(x) entre 
2x x 1  es 2x 3 . Determine 
"a b" 
 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
169. Al dividir separadamente un 
polinomio P(x) entre 
2x (a 1)x a   
  y entre 
2x (a 2)x 2a   
  se obtiene como 
restos 7x 4 y 5x 8 
respectivamente. 
Calcule el coeficiente del término 
lineal del resto de dividir P(x) entre 
3 2x (a 3)x (3a 2)x 2a     . 
 
A) 1 B) 3 C) 5 
D) 8 E) 9 
 
 
170. Dado el polinomio 
7 5P(x) ax bx cx 5    . 
Si al dividir P(x) por (x 7) se 
obtiene como resto 7. Halle el resto 
de dividir P(x) por (x 7) . 
 
A) -17 B) -12 C) -7 
D) 5 E) 12 
 
171. Indicar el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
p : El resto de la división 
    62 4 2x x 1 x x 1     es 2x 
q : El resto de la división 
   40 20 4 2x x 1 x x 1     es 
3 2x x x 1   
 r : El resto de la división 
 
 
   
  
30
4 3 2
3
x 2x x x 1
x x 1
 es 1 
 
A) VVV B) VFV C) VFF 
D) FVV E) VVF 
 
172. Si al dividir 4 2P(x) 8x mx 7   entre 
h(x) 4x 2  se obtiene como resto 
r(x), tal que r(1) 5 . La suma de 
coeficientes del cociente de dicha 
división es: 
 
A) 0 B) 2 C) 4 
D) 6 E) 8 
 
173. Si el resto de dividir P(x) entre 8x 1 
es 
7 6 4 22x x x 4x 3x 1     . 
Determinar el resto de dividir P(x) 
entre 2x 1 . 
 
A) 3x 1 B)3x 2 C)3x 3 
D) 3x E) x+5 
 
 
 
- 
23 
- 
 
174. Sea la división 
    
  
20 19
2
(x 3) (2 x) x 2
x 5x 6
 
Hallar el resto. 
 
A) 2x+1 B) 3x C) -3x 
D) -3x+7 E) 3x-7 
 
175. Si r(x) ax b  es el residuo de la 
división 
     3 3 2(x 1) (x 2) x (x 1) x 64 
Entre  (x 2)(x 3) 8   , 
 
Entonces el valor de r(a) es: 
 
A) -3 B) -1 C) 0 
D) 1 E) 2 
 
176. Si   7 6P(x) ax bx 1 es divisible 
por 2x x 1  . Calcule el resto de 
dividir  5ax bx 20 entre x 1 . 
 
A) 1 B) 6 C) 7 
D) 8 E) 9 
 
177. Dos términos consecutivos de un 
cociente notable, originado al dividir 
dos polinomios son 
 
21m 7 22 6m 21m 24 6mx y ; x y    
Sea a el número de términos de 
dicho C.N y b el número de valores 
que puede tomar el parámetro m. 
Determine a b 
 
A) 17 B) 16 C) 23 
D) 24 E) 25 
 
178. Determine el número de términos 
en el siguiente cociente notable: 
22n 1 4(7m 1)
m n
x y
x y
 

 ; sabiendo que 
58 128
17t x y 
 A) 7 B) 10 C) 15 
 D) 20 E) 25 
 
179. Si uno de los términos del 
desarrollo del cociente notable: 
m m n
2 m 1 m 4
x y
x y y

 


 es 50x 
Halle el valor de E n m  
 
A) 22 B) 43 C) 86 
D)129 E) 60 
 
180. Si 270 288x y es el termino de lugar 
25 en el desarrollo del siguiente 
cociente notable: 
 
129m 86n
3m 2n
x y
x y


 
Determine el valor de (m n) : 
 
A) 7 B) 8 C) 9 
D) 10 E) 1 
 
181. Respecto al polinomio 
3 2P(x) 3x 8x 1   indique la 
alternativa incorrecta 
A) Es reducible en 
B) Tiene 3 factores primos en 
C) Tiene 2 factores primos en 
D) (3x 1) es un factor primo de P(x) 
E) f(x) es un factor primo de P(x) en 
, tal que f(1) 5 
182. Sea el polinomio 
 8 4P(x) x x 1 x    . 
Si al factorizar este polinomio P(x) 
sobre , y se obtienen a, b y c 
factores primos respectivamente; 
entonces determine a b c  . 
 
A) 13 B) 14 C) 15 
D) 12 E) 16 
 
 
- 
24 
- 
 
183. Factorice en el polinomio 
6 5 4 3 2P(x) x x 2x x 2x x 1       
e indique la suma de factores 
primos. 
 
A) 22x 2 B) 22x x 1 C) 4x x 1  D) x 
E) 2x 
 
184. Indique el valor de verdad de cada 
una de las proposiciones 
I. 3 2x x 2  es un polinomio primo 
en 
II. 
4 2x 9x 20  tiene 4 factores 
primos en 
III. 4x 1 tiene dos factores primos 
en 
 
A) VVV B) VVF C) VFF 
D) FFF E) FVV 
185. Luego de factorizar en , el 
polinomio 
2 2 2P(x;y) 4x y (x y)(x y )    , 
señale un factor primo. 
A) x xy y  B) x (1 2)y  
C) x (1 2)y  D) (1 2)x y  
E) (1 2)x y  
 
186. Indique el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones. 
I. Sea a>o. El polinomio 
4P(x) x a  es primo sobre 
II. El polinomio 3P(x) x x 1   es 
primo sobre 
III. El polinomio 3P(x) x x 1   es 
primo sobre 
 
A) VVV B) VVF C) FVF 
D) FFV E) FFF 
 
187. Indique un factor primo sobre , del 
siguiente polinomio 
 
2
P(x,y,z) (x y z)(x y z) 1      
24(x y) 
 
A) x y z 1   
B) x y z 1   
C) x y z  
D) x y z 2   
E) z y x 2   
 
188. Si P es un polinomio factorizable en 
, definido por: 
5 3P(x) x 2x x 1    , entonces la 
suma de coeficientes de un factor 
primo es: 
 
A) 5 B) 4 C) 3 
D) 2 E) -2 
 
189. Luego de factorizar sobre el 
polinomio 
4 3 2P(x) x x x x 1     
 
se suman todos sus factores 
irreducibles mónicos y se obtiene 
S(x). Determine S( 1) . 
 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
 
 
 
- 
25 
- 
 
190. Dado el polinomio 
2 2 3P(x) (x 5x 6) (x ax b)     , si 
al factorizar sobre se obtiene 
n m 2P(x) (x m) (x n) (x mx n)     . 
Halle el valor de am bn , si solo 
posee 3 factores primos. 
 
A) 13 B) 15 C) 16 
D) 18 E) 20 
 
191. Determine el valor de verdad de 
cada una de las siguientes 
proposiciones: 
I. El polinomio 3
3
p(x) x 8
2
  es 
irreducible sobre . 
II. El polinomio cuadrático 
2p(x) ax ax a   , es siempre 
reducible sobre . 
III. Un factor primo del polinomio de 
4 3 2p(x) x x 5x x 10     es 
2x 2x 3  , sobre . 
 
A) FFV B) FFF C) VFV 
D) FVV E) VVV 
 
192. Si P es un polinomio factorizable 
sobre , definido por: 
5 4 3 2P(x) x x 2x 2x 2x 1      
entonces un factor primo es: 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
193. Factorize sobre el polinomio 
2 22x 5xy 3y x 2y 1     
y señale la suma de los coeficientes 
de sus factores primos. 
 
A) 9 B) 8 C) 7 
D) 6 E) 10 
 
194. Dado el polinomio 
, 
indique el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
I. P(x) es primo sobre 
II. P(x) tiene 2 factores primos en 
. 
III. P(x) tiene 3 factores primos en 
A) FFF B) FFV C) VFF 
D) FVF E) VVV 
 
195. Halle la suma de las raíces 
racionales del polinomio 
 
 
A) B) C) 
D) E) 
 
196. Represente F 3 3 2 2 3    
en términos de radicales simples 
 
A) 
1
( 6 3) 1
3
  
B) 
1
( 6 3) 1
2
  
C) 
1
( 6 2) 1
2
  
D) 
1
(2 6 3)
2
  
 
 
- 
26 
- 
E) 
1
( 6 3 1)
2
  
 
197. Al simplificar la siguiente expresión 
 44M 3 2 4 8 2   
Se obtiene: 
 
A) 2 2 B) 3 2 C) 2 
D) 4 3 E) 3 
 
198. Si 3 2M(x) x x 9x 9    es el MCM 
de los polinomios 
2P(x) x 2x 3   , 
2Q(x) x ax 3   , 
Determine el cuadrado del MCD de 
P(x) y Q(x) 
 
A) 2x 2x 1  B) 2x 2x 1  
C) 2x 2x 1  D) 2(x 2) 
E) 2(x 3) 
 
199. Sean los polinomios mónicos 
P(x) y Q(x) tal que: 
  2 2P(x) (x 16) (x 2) 
  2MCD P(x) ; Q(x) (x 2)(x 4)   
  2 2MCM P(x) ; Q(x) (x 2x 8)   
2 2(x 7x 12)  
 Determine Q(1) 
 
A) 1276 B) 1286 C) 1296 
D) 1396 E) 1496 
 
200. Si el MCD de los polinomios: 
3 2f(x) 2x x 3x a    ; 
3 2g(x) x x b   es 2x x 2  , 
determine 
1 1a b  . 
 
A) 
1
4
 B) 
1
2
 C) 
3
4
 
D) 
5
4
 E) 
3
2
 
 
201. Sean P y Q dos polinomios definidos 
por 2P(x) ax 5x a   ; 
2Q(x) ax x b   ; a ; b 
Si el 3 2MCM(P,Q) 2x 3x 3x 2    , 
entonces el valor de 2a 6b es 
 
A) 2 B) 4 C) 6 
D) 8 E) 10 
 
202. Luego de racionalizar 
3
2
72 50 8 
 , el denominador es 
 
A) 5 B) 7 C) 8 
D) 9 E) 10 
 
203. Indicar el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones 
I. La raíz cuadrada del polinomio 
4P(x) x es 2q(x) x  
II. Sea 2 4P(x) x 1 , q(x)=x 1   . 
El MCD   2P(x),q(x) 2x 2  
III. Sean 0A,B
 , se cumple 
A B 2 AB A B    
 
A) FFF B) FFV C) VVF 
D) VVV E) VFV 
 
204. Calcule 2a b , si una raíz cuadrada 
del polinomio 
4 3 225x ax bx  es 
25x x 1  
sabiendo además que el residuo es 
2x 1 . 
 
A) 9 B) -9 C) 3 
D) -3 E) -6 
 
205. Después de racionalizar 
12
2 3 5 
 
 
 
- 
27 
- 
Se obtuvo a b b a c  . Calcule 
a b c (a, b, c )   
 
A) 27 B) 33 C) 35 
D) 36 E) 40 
 
206. Dos polinomios 4 2P(x) x 10x 9   
y Q(x) se conoce que 
. 
Determine Q(x) 
 
A) (x 3)(x 1)(x 1)(x 3)    
B) 2 2(x 3)(x 1) (x 1) (x 3)    
C) 2(x 3)(x 1)(x 1)(x 3)    
D) 2 3(x 3)(x 1) (x 1) (x 3)    
E) 2 2 5 2(x 3) (x 1) (x 1) (x 3)    
 
207. El producto de dos polinomios es: 
 
2
2x 1 
El cociente del MCM y el MCD es 
2(x 1) . 
Determine el MCD. 
 
A) x 1 B) 2(x 1) C) 2x 1 
D) x 1 E) 2x 1 
 
208. Determinar “m” si: 
4 3 2P(x) 4x (m 3)x 5x (m 1)x 1      
 Es un cuadrado perfecto. 
 
A) 5 B) 4 C) 3 
D) 2 E) 1 
 
209. Determine el denominador 
racionalizado de la expresión 
3 3
10
M
9 5 3 6

 
 
 
A) 24 B) 10 C) 12 
D) 16 E) 6 
210. Determine el valor de a b c  si : 
3 3 3 33 2 1 a b c    
 
A) 
1
9
 B) 1 C) 
1
3
 
D) 
1
6
 E) 
1
12
 
 
211. Determine el rango de la función 

2x 1 1
f(x) ; x ; 2
x 2

  
 
A)
3 3
 ; 
2 2
 
 
 
 B) 
3 3
 ; 
2 2



 
 
C) 
3 3
 ; 
2 2

 

 D) 
3 3
 ; 
8 2

 

 
 
E) 
3 3
 ; 
8 2



 
 
212. Una función afín es tal que 
 f(1) 1 , f(2) 2, f(2n) 2n    
Halle el valor de  L 4n f(0) 
 
A) 20 B) 16 C) 8 
D) 4 E) 0 
 
213. Determine el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones que se 
formulan para el conjunto 
 
  f 2 x 4 ; - x 2 x    
 
I. f no es una función. 
II. f es función  
  Dom(f) Ran(f) a ; b b a 6     
III. f es función  
    Dom(f) \ Ran(f) c ; + c 2
 
A) FFV B) VFV C) VFF 
D) FVV E) VVF 
 
 
 
- 
28 
- 
214. Determine el rango de la función 
f : ; 0  definida por 
2
6x
f(x)
x x 4

 
 
 
A) 2 ; 0 B)  2 ; 0 
C) 2 ; 0 D) 2 ; 0 
E) 2 ; 1  
 
215. Sea la función definida mediante 
2f(x) 25 x 2   
Indique la intersección Domf Ranf 
 
A)  5 ; 2 B)  5 ; 5 
C)  5 ; -2 D)  2 ; 3 
E)  3 ; 3 
 
216. Determine el valor de verdad de 
cada una de las siguientes 
proposiciones: 
I. Sgn(x) Sgn(x) 
II. El rango de 
 f : f(x) Sen(x)   es 
  0 ; -1; 1 
III. No existe x tal que 
     
3 2
2 sgn(x) sgn(x) 
 24sgn(x) 8 x 1 0    
 
A) VFV B) VFF C) VVF 
D) VVV E) FVF 
 
217. Indicar el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones que se 
formulan para una función f : X Y : 
I. Si  A B Y , entonces 
    1 1f A f B 
II. Si A X , entonces  1A f f A     
III. Si B Y , entonces 
 1f f B B    
 
A) VFF B) VFV C) VVF 
D) FFV E) VVV 
 
218. Sea  f : 0  tal que 
 x 0   , 
1 1
f( x) f x
2 x
 
   
 
 
Calcule 
f(1)
E 19
f(6)
 
 
A) 1 B) 2 C) 8 
D) 9 E) 12 
 
219. Si el dominio de 
2f(x) x x sgn(x 1) 6 1     ; 
es Dom(f) ; a b ;     , halle 
a b . 
 
A) -3 B) -2 C) -1 
D) 0 E) 1 
 
220. Determine el rango de la función 
 
2 2f(x) x 3x 2 2 x x 2x      
 
A) 
11
2 ; 
4
 
 
 
 B) 
11
2 ; 
2
 
 
 
 
C) 
11
 : 4
2
 
 
 
 D) 
11
2 ; 
4



 
E) 
11
2 ; 
4



 
 
221. Determinela gráfica de 
 
   2f(x) sgn(x ) sgn(x 1) 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 
y 
x 
1 0 
B) 
y 
x 
1 0 
 
 
- 
29 
- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
222. Considere la función 
2 2f(x) x (5 a)x 8 a x a      
cuyo dominio es .Calcule los 
valores que puede tomar a. 
 
A) a 0 B)   1 a 7 
C)   1 a 0 D) a 0 
E) a 7 
 
 
223. Sea f una función definida por 
2
10x
f(x)
x 2


, x [0 ;  . 
Determine el número de elementos 
del rango de f. 
 
A) 5 B) 4 C) 3 
D) 2 E) 1 
 
224. Halle el rango de la función f cuya 
regla de correspondencia es: 
2f(x) 1 x 4x 5     
 
A)  1 ; 2 B)  0 ; 2 C)  1 ; 2 
D)  1 ; 3 E)  2 ; 3 
 
225. Dada la función f :Dom(f) 
definida como 
f(x) 2 2 (2 x)(4 x)    
Halle el rango de f. 
 
A)  0 ; 4 B)  2 ; 8 C)  4 ; 6 
D)  1 ; 6 E)  2 ; 10 
 
226. Indique el valor de verdad de las 
siguientes afirmaciones: 
I. Si , es una función 
creciente, entonces f no es par. 
II. Si , es una función impar, 
entonces f es inyectiva. 
III. Si , es una función 
monótona, entonces f es 
inyectiva. 
 
A) VVF B) VFF C) VFV 
D) VVV E) FFF 
 
227. Siendo , podemos afirmar 
I. Es acotada 
II. Es monótona 
III. Es par 
 
A) Solo I B) I y II C) I y III 
D) II y III E) Todas 
 
228. Indique cuál de las siguientes 
funciones no es par 
 
A) 2f(x) x x 1   
B) g(x) x sgn(x) 
C) h(x) x Cosx  
D) p(x) x x 1  
E)  q(x) Sen x 1  
 
229. Dado los siguientes enunciados: 
I. es una 
función par 
II. es una 
función par 
III. la función h es impar, 
donde 
C) 
y 
x 
0 
D) 
y 
x 
0 
y 
x 
E) 
1 0 
 
 
- 
30 
- 
Indique cuál(es) son correctas 
 
A) Solo I B) I, II, III C) Solo III 
D) Solo II E) I y III 
 
230. Determine el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
I. Si f es creciente siendo su 
, entonces su rango es 
. 
II. Si es decreciente, 
entonces f es no creciente. 
III. Existe al menos una función par 
que es creciente. 
 
A) FFF B) VVV C) FVF 
D) VFF E) FVV 
 
231. Si , indique el 
valor de verdad de las siguientes 
proposiciones en el orden indicado, 
 
I. f es no decreciente 
II. f es no creciente 
III. f es creciente 
 
A) VVV B) VVF C) VFV 
D) FVV E) FFV 
 
232. Dada la función tal que 
. Determine el valor de 
verdad de las siguientes 
afirmaciones: 
I. f es inyectiva 
II. f es suryectiva 
III. Sea D Dom f tal que 
 entonces D es 
un intervalo 
 
A) VVV B) FVV C) FVF 
D) VFV E) FFF 
 
233. Sea que satisface: 
 
Esta función se puede descomponer 
como suma de una función par 
y otra impar . Determinar . 
 
A) 
2
x
x 1
 B) 0 C) 
2
2x
x 1
 
D) 
2
2x
x 1


 E) 
3
2
x
x 1
 
 
234. Indicar el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
I. Si la función f : A R es 
inyectiva entonces es creciente. 
II. Sea k R y la función f : A R 
es inyectiva, entonces 
kf : A R también es inyectiva. 
III. Sea k R y la función f : A R 
es suryectiva, entonces 
kf : A R también es 
suryectiva. 
 
A) VVV B) FVV C) FFF 
D) VFF E) VFV 
 
235. Determine cuántas de las siguientes 
proposiciones son verdaderas: 
I. Si es par, entonces f 
no es biyectiva 
II. Existe función par e 
inyectiva 
III. Existe alguna función , 
con , que sea par e 
inyectiva 
IV. Si es par e impar 
a la vez, entonces f es 
monótona. 
V. Si es una función 
decreciente y acotada, entonces 
f no es biyectiva 
 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
236. Sea f : A A donde 
  A 0 ; 1 ; 2 ; 3 
x 1 si x+1 A
f(x)
 0 si x+1 A
 


 
 
 
- 
31 
- 
Señale el valor de verdad de cada 
caso 
I. f es inyectiva. 
II. La suma de los elementos del 
rango de f es 6. 
III. f es suryectiva. 
 
A) VVV B) VVF C) VFV 
D) VFF E) FFF 
 
237. Sea con regla 
 
Indicar el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
I. f es sobreyectiva 
II. 
III. f es biyectiva 
 
A) VVV B) VVF C) VFV 
D) FVV E) FFF 
 
238. Sabiendo que la función 
 es 
biyectiva, calcule . 
 
A) -64 B) -80 C) -88 
D) -96 E) -104 
 
239. Sea
 
2
1
f(x) , x 2 ; 2
2 x 4x 13
  
  
. 
Determine el valor de 
E 21 min(f)+25máx(f) 
 
A) 5 B) 6 C) 7 
D) 8 E) 9 
 
240. La función 
 es 
sobreyectiva, entonces el valor de 
 es 
 
A) 10 B) 12 C) 14 
D) 16 E) 20 
 
 
241. Dada las funciones: 
 
 
 Determine el rango de 
 
 
 
 
242. Dadas las funciones 
I. Si son funciones impares 
entonces f g es función impar. 
II. Si son funciones impares, 
entonces es función impar 
cuando 
III. Si es función creciente, 
entonces puede ser una 
función impar. 
 ¿Cuál(es) de los enunciados son 
correctos? 
 
 Sólo I Sólo II 
Sólo III Sólo I y II 
E) Sólo II y III 
 
243. Sea f y g dos funciones definidas 
por: 
 
2x 4; x<0
f(x)
3x 2 ; x 0
 
   
 
x 1 ; x 0
g(x)
x 1 ; x>0
  
 

 
 Entonces el valor de: 
 
 , es: 
 
 A)3 B) 
5
2
 C) 
6
5
 
 D) 
5
6
 E) 
6
5
 
 
 
 
 
- 
32 
- 
 
244. En la figura adjunta se muestran la 
gráfica de las funciones se 
definen las siguientes proposiciones: 
p : (f g)(1) 2 2  
q: (f g)(0) 2  
 r : (f g)(1) 1  
 t : el valor máximo de (f g)(x) es 2 
Si P es el número de proposiciones 
verdaderas y Q es el número de 
proposiciones falsas, entonces la 
relación correcta entre los valores de 
P y Q es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 2 2P Q 10  B) Q 3P 
C) Q P 2  D) P Q 0  
E) P Q 0  
 
245. Si son dos funciones 
definidas por: 
 
entonces el dominio de la función 
es: 
 
 
 
 
 
246. Si son dos funciones definidas 
por: 
 
 
 
 
 Entonces la gráfica de es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
247. En la figura adjunta se muestra las 
gráficas de 
 respectivamente 
entonces, 
La gráfica de es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) B) 
C) D) 
E) 
C) 
A) B) 
D) 
 
 
- 
33 
- 
 
 
 
 
248. Sean determine cuantas 
afirmaciones son falsas: 
I. Si son crecientes, es 
creciente. 
II. Si son decrecientes, es 
decreciente. 
III. Si son crecientes, es 
decreciente. 
IV. es creciente, si son 
crecientes. 
V. es creciente, entonces es 
creciente. 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
249. Sean las funciones: 
 
 
 
 
 Entonces, el es: 
 
 A) 3 B)  2 C)  1 
 D)  1 ;3 E)  2 ; 3 
 
250. Dada la función definida por: 
 
 Entonces la función es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
251. Hallar todas las funciones lineales 
 que 
 verifican la condición: 
 
Dar como respuesta el producto de 
la suma 
De coeficientes de la primera 
función con la Suma de coeficientes 
de la otra función. 
 
 A) -3 B) -2 C) -1 
 D) 0 E) 1 
 
252. Sea la función: 
 
 
 
 Hallar 
 
 
 
 
 
 
 
253. Dados los siguientes enunciados: 
I. Sea decrecientes en 
entonces es creciente. 
II. Sea crecientes en 
entonces 
E) 
 
 
- 
34 
- 
 es creciente 
III. Sea creciente y decreciente 
en entonces es creciente. 
 Indique cuál(es) son correctas. 
 
 A) I y II B) Sólo I 
 C) Sólo III D) I, II y III 
 E) Sólo II 
 
254. Sean las funciones: 
 
 
 
 Hallar la suma de los elementos del 
 
 Si se cumple 
 
 
 
 
255. Dadas las funciones:Si se cumple 
 Hallar 
 
 
256. Indicar el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
I. Sea f : X Y y sean 
B1 B2 Y  . Entonces 
   1 1f B1 f B2  
II. Sea f : X Y y sea A X . 
Entonces  1A f f A     
III. Sea f : X Y y sea B Y . 
Entonces  1f f B B    
 
A) VFF B) VFV C) VVF 
D) FFV E) VVV 
 
 
257. A partir de la gráfica de 
f(x) x 3 2   , determine la 
gráfica de . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
7 
4 
B) 
11 
7 
6 
4 
A) 
11 
7 
4 
2 
C) 
11 
7 
4 
2 
D) 
 
 
- 
35 
- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
258. Si la gráfica de la función f es 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine la gráfica de f(x 2) 1  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
259. Sea f(x) x , grafique la función g, 
definida por  g(x) f x sgn(x)  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
7 
2 
E) 
x 
y 
2 1 0 
-1 
1 
1 
x 
y 
2 
-2 
B) 
1 
-1 1 
x 
y 
2 
2 
C) 
-1 
-1 
x 
y 
2 
-2 
D) 
0 1 
-1 
-1 
x 
y 
2 
-2 
E) 
 
1 
-2 -1 
x 
y 
2 
-3 
A) 
-1 
A) 
X 
Y 
B) 
X 
Y 
 
 
- 
36 
- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
260. Si la gráfica de y f (2 x)  es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine la gráfica de f(x 3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X 
Y 
E) 
D) 
X 
Y 
C) 
X 
Y 
-5 1 
5 -10 
A) 
0 
0 
-4 3 
5 
D) 
-5 
-6 
0 
-1 5 
E) 
10 
5 
0 
-2 4 
5 
C) 
0 
1 7 
5 
B) 
5 
-6 
0 
-2 4 
10 
5 
 
 
- 
37 
- 
 
261. Dada la gráfica de la función 
f : 2 ; 2  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine la gráfica de g(x) definida 
por 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
262. Determine la gráfica 
 g(x) f 1 x    
Si se conoce la gráfica de f(x): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y 
x 
2 
1 
1 2 -1 -2 
y f(x)
 
y 
x 
3 
2 
1 2 -1 -2 -3 
A) 
y 
x 
3 
2 
1 2 -1 -2 -3 
B) 
1 
y 
x 
1 -1 
C) 
3 2 
2 
-2 -3 
y 
x 
1 -1 
E) 
2 
1 
-2 
y 
x 
1 -1 
D) 
y 
x 
A) 
y 
x 
 
 
- 
38 
- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
263. Dada la gráfica de f : 
Determine la gráfica de  f 1 x . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y 
x 
D) 
C) 
y 
x 
y 
x 
E) 
y 
x 
B) 
1 
2 -2 
A) 
1 
2 -2 
B) 
1 
1 -2 
D) 
-1 2 
1 
1 -2 
E) 
-1 2 
1 
1 -1 
f 
2 
1 
2 -2 
C) 
 
 
- 
39 
- 
 
264. Determine el rango de la siguiente 
función: 
2
6x
f(x)
3x 1


 
 
A) 0 ; 3   B) 0 ; 6


 
C) 6 ; 6   D)
3 ; 3 
  
 
E) 2 ; 2   
 
265. Si 
2
3
4 2
3x
f(x) x
x x 1
  
        
 , 
grafique  f x 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
266. Indique la gráfica que corresponde a 
 y f 2 x si se sabe que la gráfica 
de y f(x) es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
-2 
2 
1 
-5 -2 -1 1 2 5 
A) 
5 2 1 1 2 5 
B) 
 1 4 10 
 
 
- 
40 
- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
267. La gráfica de la función f es como se 
muestra. Determine la gráfica de 
 g(x) f 1 x 2   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-5 -4 1
2
 
1 5 
C) 
1
2 
-5 -2 1
2
 
2 5 
D) 
1
2 
-5 -2 1
2
 
2 5 
E) 
1
2 
y 
x 
g 
D) 
y 
x 
A) 
2 
g 
1 
y 
x 
2 
f 
1 
y 
x 
C) 
1 2 3 
1 
g 
y 
x 
E) 
g 
y 
x 
B) 
g 
 
 
- 
41 
- 
 
268. Si la gráfica de la función f es:fase 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine la figura que mejor 
representa la función: 
 G(x) f x x  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
269. Dada la gráfica de f 
 
 
 
 
 
 
Determine la gráfica de 
 g(x) 1 f 1 x   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
270. Determine la gráfica de 
 g(x) f 1 x   , si la gráfica de f es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
1 4 
A) 
1 
1
2
 
B) 
1 
2
1 
1 
D) 
1
1 
1 
C) 
1
1 
1 
E) 
1
2
 
y 
1 
x 
2 
0 
-1 
A) 
1 
-1 
B) 
1 
-1 
C) 
1 
E) 
1 
D) 
-2 
2 
1 
y 
x 
1 -1 
A) 
y 
x 
1 -1 
B) 
1 
-2 2 
y 
x 
1 -1 
1 
-2 
f 
0 
 
 
- 
42 
- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
271. A continuación se dan las gráficas 
de 
1 f(2g) y 
3

. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine el valor de 
 1 1 1o o of g(b) g (3f)(a) g f (3b)    
 
A) 3a B) a+b C) 4 
D) 3a b E) 6 
 
272. Sea 
1
f(x) x x 1 , x
4
    . 
Determine f (x) , para 
 
A) 
2x 4x 3
f (x)
2
   
B) f (x) x x 1    
C) 
x x
f (x)
2
  
D) 
2x 1 4x 3
f (x)
2
    
 
E) 
2x 1 4x 3
f (x)
2
    
 
273. Sea una función 
definida por , 
, donde 
Determine . 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
274. Dada una función definida por 
 
si se cumple que 
y . Halle el valor de las 
constantes y , en ese orden. 
 
A) 0 ; -1 B) 1 ; 1 C) 2 ; -1 
D) -1 ; -1 E) 1 ; -1 
y 
x 
1 -1 
C) 
1 
y 
x 
1 -1 
E) 
1 
y 
x 
1 -1 
D) 
1 
y 
x 
b 
6 
4a 4 
1(2g)
 
y 
2
3
 
b 
a 
x 
f
3
 
2 
 
 
- 
43 
- 
 
275. Si la función es 
lineal afín, biyectiva y decreciente. 
Determine . 
 
A) 3 B) 5 C) 7 
D) -1 E) -3 
 
276. Sean las funciones y cuyas 
reglas de correspondencia son 
2x 2 ; x 4 ; 1
f(x)
2x 3 ; x 1 ; 1
     
 
   
 
 
x 3 ; 3 x 8
g(x) 2
 ; x>8 
x 8
   

  


 
Determinar el valor de 
 
 
A) 
129
18
 B) 
139
18
 C) 
149
18
 
D) 
159
18
 E) 
169
18
 
 
277. Determinar , si : 
 
 
 
3
x 3 1 ; x 3 ; -
4
A) f (x)
2x 2 1
 ; x ; 
x 1 3

  
     
  
 
  
 
 
 
3
1 x 3 ; x 3 ; -
4
B) f (x)
2x 2 1
 ; x
x 1 3

  
         
 
 
 
 
3
1 x 3 ; x 3 ; -
4
C) f (x)
2 2x 1
 ; x
x 1 3

  
         
 
 
 
3
1 x 3 ; x 3 ; -
4
D) f (x)
2x 2 1
 ; x
x 1 3

  
        
 
 
 
 
 
3
1 x 3 ; x 3 ; -
4
E) f (x)
2x 2
 ; x 1
x 1

  
         
 
 
 
 
278. Dada la función 
 
 Determine 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
279. Dada la función , 
con . 
Siendo una función invertible, 
indique el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones. 
I. 
II. 
III. es creciente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) VVV B) VVF C) VFV 
D) FVV E) VFF 
3 2 0 
3 
 
 
- 
44 
- 
 
280. Sean y funciones definidas por 
 , 
Si es una función tal 
que 
 
entonces el valor de es 
 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
281. Se define 
2
x 3 1
f(x) ; 
x 1 (x 1)

 
 
 
x 1 ; 2 . Hallar f (x) 
 
A) 
2 x
f (x) ; x 0 ; +
1 x
   

 
 
B
2 x
f (x) ; x 0 ; +
1 x
    

 
 
C) 
2 x
f (x) ; x 0 ; +
1 x
   

 
 
D)
2 x
f (x) ; x 1 ; +
1 x
   
 
 
 
E) 
3 x
f (x) ; x 1 ; +
1 x
   

 
 
282. Determine el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
I. Sea una función 
inversible, tal que , 
entonces . 
II. Sea una función 
inversible, entonces se cumple 
que 
 
III. Sean , de tal modo que 
 se cumple 
, 
entonces necesariamente la 
función es lineal. 
 
A) FVF B) FFV C) VFV 
D) FFF E) VVV 
 
283. Sean f y g funciones invertibles, tales 
que: 
 
 
 
Determine el valor de: 
 
 
A) 1 B)  C) 
2 
D) 
2 E) 
3 
 
284. Dada 
 
con . Determinar los 
valores depara que exista. 
 
A) Cualquier  en los reales 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
285. Sea f dada mediante 
2x 16
f(x) ; x<0
2x

 
Determine f 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
 
 
 
 
 
- 
45 
- 
 
286. Halle el menor valor entero positivo 
de “c” tal que la ecuación polinómica 
3 2 2x c x 23x 5c 0    tenga sus 
raíces en progresión aritmética. 
 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
287. Si  0x 3 i es una raíz de la 
ecuación 3 23x 14x ax b 0    
 a;b . Determine el valor de ab. 
A) 200 B) 210 C) 220 
D) 230 E) 240 
 
288. En la ecuación polinomial 
     4 3 23x 4x 5x ax b 0; de raíces 
 1x , 2x , 3x , 4x ; se cumple 
 
1 2 1 3 1 4 2 3
2 4 3 4
1 1 1 1
x x x x x x x x
1 1 1
x x x x 4
  
  
. 
 
 Determine el valor de b. 
 
A) 17 B) 18 C) 19 
D) 20 E) 21 
 
289. Si 1 2 3 , y    son las raíces de la 
 función polinomial 
3 2P(x) 3x 18x 15x 7    , entonces 
determine el valor de 

    
3
i i
i 1
M ( 1)( 5) 
 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
290. Si la ecuación en 
4 2x : 2x mx 56x n 0    
tiene por raíces a 1x 1 2  y 
2x 3 . Determine el valor de 
m n
2 15
 . 
 
 
A) 6 B) 9 C) 10 
D) 12 E) 18 
 
291. Sea el polinomio 
  
  
    
    
2 2
3 2 3
P(x) x 4x 5 x 4x 5
x x 4x 2 x x 3
 
y consideremos: 
M: Número de raíces reales 
N: Número de raíces racionales 
P: Número de raíces irracionales 
Q: Número de raíces imaginarias. 
Determine el valor de 
  2 2 2 2M N P Q 
 
A) 31 B)32 C) 33 
D) 34 E) 35 
 
292. Sea P(x) el polinomio Mónico de 
grado mínimo con coeficientes 
enteros que tiene como raíces a 
1 5 ; 1 3i ,3 y -3.Asimismo la suma 
de coeficientes es cero. Determine el 
termino independiente de P(x) 
 
A) -320 
B) -330 
C) -340 
D) -350 
E) -360 
 
293. Sea la función polinomial P definida 
mediante    3 2P(x) x mx nx p ; 
m,n,p ; cuya gráfica se muestra 
 
 
 
 
 
 
 
Si el intervalo de variación de n-3m 
es a;b ,determine el valor de a+b 
 
A) 20 B) 21 C) 22 
D) 23 E) 24 
P 
-9 
3 
 
 
- 
46 
- 
 
294. Dada la grafica de una función 
polinomial P: 
 
 
 
 
 
 
 
Determine el valor de verdad de las 
proposiciones 
I. La regla de correspondencia de P 
es un polinomio de grado par. 
II. La regla de correspondencia de P 
es un polinomio con coeficiente 
principal negativo. 
III.P(1)P(7)<0 
 
A) FFF B) FFV C) FVV 
D) VVV E) VFV 
 
295. Si 1 2 3x , x , x son raíces de la 
ecuación 
32x 5x 7 0   , calcule el 
valor de: 
2 2
3 2
1 2 1 3
2
1
2 3
x x
E
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
x
(x 1)(x 1)
 
   

 
 
 
A) 
31
4
 B) 
11
14
 C) 
11
7
 
D) 
13
14
 E) 
11
7
 
 
296. Sea P(x) una función polinomial 
 definida por 
3 2P(x) ax x 2x b    ; a 0 , cuya 
gráfica se muestra en la figura 
adjunta. 
 
 
 
 
 
 
Indique el valor de verdad de las 
siguientes afirmaciones: 
I. El coeficiente principal de P(x) 
es 16a   
II. La raíz 
2
r b ; -
3a
 
III. P( 2) 3   
 
A) VVF B) VFF C) FVF 
D) FFF E) FVV 
 
297. Sea f(x) una función polinomial cuya 
gráfica se muestra a continuación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Indique el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones 
I. f es de grado 3 
II. f tiene al menos una raíz real 
III. c / f(x) c   tiene dos raíces 
reales 
 
A) FFF B) FFV C) FVF 
D) VFF E) VVF 
 
298. Sea P(x) un polinomio de menor 
grado posible, cuya gráfica es 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Halle el valor de P(1). 
 
r x 
y 
0 
x 
y 
y 
x 
-2 
P 
144 
4 -3 
 
-5 5 
 
 
- 
47 
- 
A) 243 B) 248 C) 324 
D) 326 E) 432 
 
299. Sea la función 5P(x) x 5x 1   
Indicar el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
I. Existen dos raíces en el intervalo 
2 ; 0 . 
II. Existe único r 0 ; 2 tal que 
P(r) 0 . 
III. Tiene dos raíces complejas. 
 
A) VVV B) VFV C) VFF 
D) FVV E) FFV 
 
300. Sean a, b, c, d raíces de la 
 ecuación polinomial 
4 3 2x x x 1 0    
 Calcule 
 p(a) p(b) p(c) p(d)   , donde 
 6 5 3 2p(x) x x x x x     
 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 5 E) 6