Semestral Uni - RM semana 07

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RAZONAMIENTO INDUCTIVO
- En arreglos numéricos
- En arreglos gráficos
RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO
Ejemplo introductorio
En plena pandemia del covid-19, muchas empresas
farmacéuticas están investigando una vacuna. Para ello, los
científicos estudian el virus y descubren que pertenece a una
familia de virus similares (o sea, otros coronavirus) para los
cuales se desarrolló anteriormente una vacuna con éxito
(observación).
Asumiendo que entonces el nuevo virus responderá de modo
parecido al de sus parientes, deciden replicar los métodos de
obtención de vacunas de los demás, guiándose por los rasgos
comunes a la familia (hallar patrones). Y finalmente,
desarrollan dos o tres posibles vacunas (establecer teorías),
algunas de las cuales tendrán éxito y otras no.
Las que no tengan éxito, permitirán afinar las próximas, y
hasta que alguna sí tenga éxito, y puedan pasar a otras etapas
de prueba científica de la vacuna, dando un paso importante
para poner fin a la pandemia.
Tomado de https://concepto.de/metodo-inductivo/#ixzz6o5ubHuLj
.
OBJETIVO
Aprender a reconocer en que situación se
puede aplicar un razonamiento inductivo.
Desarrollar nuestra destreza para relacionar
valores numéricos encontrando su criterio
de formación.
Podemos analizar casos particulares
para llegar a la solución.
¿EN QUÉ CONSISTE EL RAZONAMIENTO INDUCTIVO?
Consiste en el análisis de casos particulares, a partir del cual llegaremos a una conclusión. Por ejemplo,
analicemos el número de saludos entre n personas.
PROBLEMA
¿Cuántos saludos 
se darían N 
personas?
Existe diversos métodos de dar
solución a un problema. En muchos
casos algunos resulta tedioso y
extenso, por ser operativos y de
mucha complejidad.
CASOS PARTICULARES
CASO 1
CASO 2
CASO 3
SOLUCIÓN
OBSERVACIÓN
Sobre la elección de CASOS PARTICULARES se sugiere lo siguiente:
Cada caso particular debe guardar similitud con la expresión o gráfico que se brinda en el
problema
Se sugiere que sea los que guardan menos complejidad
Se sugiere analizar por lo menos 3 casos, de esta forma nuestra inducción tendrá mayor
posibilidad que sea correcta.
Aplicación en arreglos gráficos
Aplicación en arreglos numéricos
RAZONAMIENTO
INDUCTIVO
Aplicación en arreglos numéricos
Luego de efectuar la
siguiente operación.
Calcule la suma de
cifras del valor de M
Aplicación 01:
𝑀 = 6666666664 2
Resolución:
Efectuar directamente esta operación resultaría algo extenso, podemos simplificar un
poco ese proceso analizando casos particulares
M1 = 64
2
M2 = 664
2
M3 = 6664
2
𝑀 = 6666666664 2
= 4096
= 440896
= 44408896
= 44…408…896
Suma de cifras = 19
Suma de cifras = 31
Suma de cifras = 43
= 12 x 2 - 5
= 12 x 3 - 5
= 12 x 4 - 5
2 cifras
3 cifras
4 cifras
10 cifras
Suma de cifras = 12 x 10 - 5 = 115
A) 110
B) 112
C) 115
D) 118
E) 120
Aplicación 02:
Halle la suma de los elementos
de la siguiente matriz de 10×10.
A) 2500
B) 2000
C) 1650
D) 1900
E) 2400
2 4 6 … 18 20
4 6 8 … 20 22
6 8 10 … 22 24
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮
18 20 22 … 34 36
20 22 24 … 36 38
Resolución:
Nos piden: La suma de los elementos de la matriz.
Analizándolo por inducción:
2 4 6 … 18 20
4 6 8 … 20 22
6 8 10 … 22 24
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮
18 20 22 … 34 36
20 22 24 … 36 38
• 2
•
2 4
4 6
•
2 4 6
4 6 8
6 8 10
.…
..
.
Suma = 2
Suma = 16
Suma = 54
= 2(1)
= 2(8)
= 2(27)
= 2(13)
= 2(23)
= 2(33)
Suma = 2( 3)10
Suma = 2000
Aplicación en arreglos gráficos
Se tiene la siguiente secuencia de figuras.
Si en una de ellas hay 120 triángulos,
¿cuántos de estos serán triángulos
compuestos?
Aplicación 03:
…
A) 37
B) 38
C) 39
D) 40
E) 41
Resolución:
Nos piden la cantidad de triángulos compuestos en aquella figura que
tiene en total 120 triángulos.
Analizamos los casos particulares.
Triángulos T. compuestos
3 0
6 1
9 2
Dato
120 X
= 3(1)
= 3(2)
= 3(3)
= 3(40)
– 1
– 1
– 1
– 1
= 39
Habría 39
triángulos compuestos
En el siguiente gráfico halle el total de
palitos que se puede contar.
Aplicación 04: Resolución:
Primero debemos identificar los casos particulares.
En cada caso particular contaremos la cantidad de palitos.
N° de palitos
3
10
21
Ahora relacionaremos la cantidad obtenida con cada caso particular.
= 2( 1 ) + 1
= 2( 4 ) + 2
= 2( 9 ) + 3
N° de palitos =
1
2 3 4
5 6 7 8 9
37 49
50 51 52 62 63 64
1
2 3 4
1
1
2 3 4
5 6 7 8 9
1
4
9
a) 140 b) 136 c) 172 d) 124 e) 144
64
2( ) + 64 8 = 136
RAZONAMIENTO INDUCTIVO EN ARREGLO DE LETRAS
La idea es que al unir letras vecinas estas formen palabras, el objetivo será encontrar el total de veces
distintas que se puede leer dicha palabra en el arreglo.
Averigüemos por ejemplo el total de formas
de leer la palabra INGRESO en el siguiente
arreglo:
I
N N
G G G
R R R R
E E E E E
S S S S S S
O O O O O O O
Los casos particulares serían:
I
I
N N
I
N N
G G G
1
2
4
= 20
= 21
= 22
1 fila
2 filas
3 filas
= 21-1
= 22-1
= 23-1
7 filas
Total de formas = 27-1 = 26 = 64
¿De cuántas formas distintas se puede leer
la palabra VIRTUAL en el siguiente arreglo?
Aplicación 05: Resolución:
Buscaremos formas similares al caso anterior.
27-1 = 26 = 64 26 = 64
El total de formas = 64 x 4 - 1 = 255
A) 500
B) 250
C) 255
D) 300
E) 450 
RAZONAMIENTO INDUCTIVO EN PROBLEMAS CONTEXTUALIZADOS
¿Cuántas personas deben estar reunidas para contar 190 saludos?
Aplicación 06:
Resolución:
Primero analicemos como serían los casos particulares para este tipo de enunciado.
N° de 
personas
2
N° de 
saludos 1
3
3
4
6
NÚMEROS 
TRIANGULARES
1 × 2
2
2 × 3
2
3 × 4
2
20
19 × 20
2
190
N° de personas = 20
A) 12 B) 15 C) 20 D) 24 E) 28
1
3
6
=
1 × 2
2
=
2 × 3
2
=
3 × 4
2
www.a cadem i a ce s a r v a l l e j o . e du . pe