61 Resuelve las siguientes ecuaciones sabiendo que 0° Ì x Ì 360°: a) (sen x)2 – sen x = 0 b)2(cos x)2 – cos x = 0 c) 3 tg x + 3 = 0 d)4(sen x)2 –...

Para resolver las ecuaciones trigonométricas, primero debemos analizar cada una: a) (sen x)2 – sen x = 0 Factorizamos sen x(sen x - 1) = 0 Esto nos da dos soluciones: sen x = 0 y sen x - 1 = 0, por lo que x = 0°, 180°, 360° y x = 90°, 270°. b) 2(cos x)2 – cos x = 0 Factorizamos cos x(2cos x - 1) = 0 Esto nos da dos soluciones: cos x = 0 y 2cos x - 1 = 0, por lo que x = 90°, 270° y x = 60°, 300°. c) 3 tg x + 3 = 0 Restamos 3 de ambos lados: 3 tg x = -3 Luego, tg x = -1 La solución para esto es x = 135°, 315°. d) 4(sen x)2 – 1 = 0 Aqui tenemos una ecuación cuadrática en términos de (sen x)2. Entonces, (sen x)2 = 1/4 Esto nos da sen x = ±1/2 Las soluciones son x = 30°, 150°, 210°, 330°. e) 2(cos x)2 – cos x – 1 = 0 Esta es una ecuación cuadrática en términos de cos x. Podemos resolver esto usando la fórmula cuadrática para encontrar las soluciones. Espero que esto te ayude a resolver las ecuaciones trigonométricas.