T_SUNI_Dir_Sem14

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Semestral UNI Trigonometría
1. La gráfica de la función f(x)=arc tanx intersec-
ta a la gráfica de la curva: x2+y2=1.
 En un punto del primer cuadrante, de abscisa 
x0. Calcule 
1
2 1
0
2
0
2
+
−( )
x
xsec
.
A) 1 B) 
1
2
 C) 2
D) 
1
2 0
x E) 
1
2 0
2x
2. Calcule el rango de la función f, definida por
 f(x)=cos(arctanx+arctan2x)
A) 〈–1; 1〉 B) [–1; 1] C) 〈–1; 1]
D) [–1; 1〉 E) 〈0; 1]
3. Calcule el rango de la función de
 f x arc x x
x
( ) sen arccos arctan
| |
= + +
+




3
2 1
A) 
2
3
π
π;

 B) 
2
3
5
6
π π
;



 C) 
5
6
π
π;

D) 
π
π
2
;



 E) 
2
3
5
6
π π
;

4. Calcule el rango de la función
 f(x)=6|arc cot2x|–|arctan2x|
 Considere x<0.
A) 3
11
2
p
p
; B) 3
9
2
p
p
; C) 2
11
2
p
p
;
D) 2
9
2
p
p
; E) 〈3p; 4p〉
5. Considere el valor de a,
 
 α =



 −












2
1
3
2
3
2
arc
arc
cot
csc arctan tan cot
Además:
I. α > arctan 2
II. α < arctan 3
III. a>arctan2
Son correctas:
A) solo I B) solo II C) I y II
D) I y III E) II y III
6. Dada la función f, definida por
 f(x)= tan(arc cosx)+cot(arc cosx)
 ∀x ∈〈0; 1〉
 Calcule, f(senq); considere 0
2
< <θ
π
.
A) 2sen2q B) 2sec2q C) 2csc2q
D) 2tan2q E) 2cot2q
7. Si
 α
π π
= 





 +







arctan cot sen cos
38
11
38
11
arc
 Calcule α
π
+
5
11
.
A) 
5
11
p
 B) p C) 
6
11
p
D) 
4
11
p
 E) 
2
11
p
8. Resuelva la inecuación
 4 3 3 0arctan cotx x( ) − ( ) ≥arc
A) [1; ∞〉 B) [3; ∞〉 C) 
1
3
; ∞

D) 
3
3
; ∞


 E) 3; ∞
Funciones trigonométricas inversas II
SemeStral UNI - 2021
 
01 - B
02 - C
03 - B
04 - A
05 - C
06 - C
07 - A
08 - C 1
Práctica dirigida de 
Trigonometría
semana
14