T_SUNI_Dom_Sem12_2

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Semestral UNI Trigonometría
1. Del gráfico adjunto, la senoide tiene la ecua-
ción f(x)=Asen(Bx), entonces el valor de 
2 2021f( ), es:
 
P(10; π)
Y
X
A) 1 B) p C) –p
D) –1 E) 2p
2. Del gráfico adjunto, el senoide tiene la 
ecuación f(x)=sen(Ax), y del cosenoide es 
g(x)=cos(Bx), luego el valor de B2–A2 es:
 
π
2
Y
X
P
A) 1 B) 2 C) 3
D) 1/3 E) 2/3
3. Una calculadora científica genera como gráfi-
co de la función
 f(x)=cosxsen3x–senxcos3x; 0≤x≤p
	
Y
X
 Determinar la suma de las abscisas de las in-
tersecciones de esta curva, con el eje x.
	 
A) p B) 3p/2 C) 2p
D) 5p/2 E) 3p
4. Sea la función f definida en:
 f x
x
x
x
x
x( )
sen
|sen |
cos
|cos |
;= − < <
3 3
0 π
 Entonces podemos afirmar que son 
verdaderas:
I. Si x∈IIc, f es decreciente
II. Si x∈Ic, Ranf={2}
III. Ranf=〈–4; 4〉
A) solo I B) solo II C) solo III
D) solo I y II E) solo II y III
5. Si una masa que está unida a un resorte se ele-
va y0 pies y se suelta con una velocidad vertical 
inicial de v0 pies/s, entonces la siguiente posi-
ción de la masa está dada por
 f t y wt
v
w
wt( ) cos sen= +0
0
 Donde t es el tiempo en segundos y w es 
una constante positiva. Si w=1, y0=2 pies y 
v0=3 pies/s. Calcule la amplitud y el periodo 
del movimiento resultante.
A) 2 y 2p B) 3 y 2p C) 5 y 2p
D) 10 y 2p E) 13 y 2p
6. La corriente I, en amperes, que fluye por un 
circuito de corriente alterna en el tiempo t es
 I t t( ) sen t cos= −60 30 60 3 30π π
 Calcule el periodo, la amplitud, el cambio de 
fase.
A) 
1
15
,120 y 
p
3
 B) 
1
30
, 60 y 
p
6
 C) 
1
15
, 120 y 
1
90
D) 
1
30
, 60 y 
1
90
 E) 
1
15
, 120 y 
1
10
Funciones trigonométricas directas II
SemeStral UNI - 2021
1
Tarea domiciliaria de 
Trigonometría
semana
12
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 12
7. Respecto a la periodicidad de las funciones 
trigonométricas; determine la verdad (V) o la 
falsedad (F) de las siguientes afirmaciones.
I. Si f(x)=|sen|x||, f es periódica.
II. Si h(x)=sen2x+2; h es periódica.
III. Si g x
x
( ) sen= 


1
; g es periódica.
A) VVV B) FVV C) FFV
D) FVF E) VVF
8. Dadas las funciones
 f(x)=||x–1|–2|; x∈R
 h(x)=senx+1; x∈R
 Determine el número de elementos del 
conjunto.
 B={(x; y) / f(x)=h(x)}
A) 5 B) 4 C) 2
D) 1 E) 0
9. Identifique la gráfica de la función definida por
 f(x)=|3|sen(x)|–2|
A) 
2
1
0
Y
Xπ
B) 
2
1
0
Y
Xπ
C) 
3
2
0
Y
Xπ
D) 
2
1
0
Y
Xπ
E) 
3
1
0
Y
Xπ
10. En la figura, se muestran los gráficos de las fun-
ciones f y g. Calcule A B
D
+ .
 
Y
X
g(x)=Asen(Bx+C)+D
x
2
f(x)=4sen –1
A) 5 B) 4 C) 3
D) 2 E) 1
11. En el gráfico, la abscisa de Q es 5
12
p . Calcule el 
área de la región sombreada.
 
4
Y
X
Q
– 2
π
f(x)=Asen(Bx)+D
A) 
13
48
p
 B) 
5
16
p
 C) 
5
12
p
D) 
25
48
p
 E) 
5
6
p
2
Semestral UNI Tarea domiciliaria de Trigonometría
12. Si la gráfica mostrada representa a la función 
f definida por: f(x)=asen(bx), b>0. Calcule 
el área de la región sombreada, si además: 
P
7
2
2
π
; −

.
 
6π
P
π
4
Y
X
A) 
5
6
3 1
π
−( )
B) 
5
3
3 2
π
−( )
C) 
5
2
6 2
π
−( )
D) 
5
2
6 1
π
−( )
E) 
5
3
3 1
π
+( )
13. Grafique la función f definida por
 f(x)=2|cotx|·senx
A) 
2ππ
– 2
0
2
Y
X
B) 
4π2π
– 2
0
2
Y
X
C) 
2ππ
– 2
0
2
Y
X
D) 
2ππ
– 2
0
2
Y
X
E) 
2ππ
– 2
0
2
Y
X
14. Un equipo de la Marina observó el compor-
tamiento de la marea en la costa de Ancón y 
concluyó que podía ser modelado por la fun-
ción P t At( ) cos= + +

2 2
5
4
π
; A>0, donde P(t) 
representa la altura (en metros) de la marea 
t horas después de la medianoche, con fluc-
tuaciones periódicas de 12 horas. ¿A qué hora 
la altura de la marea alcanó los 4 metros por 
primera vez?
A) 4:10 a.m.
B) 3:30 a.m.
C) 4:30 a.m.
D) 5:30 a.m.
E) 9:30 a.m.
15. Sea la función F definida por
 F x xx( ) cos= −3 ; x ∈	〈0; 3p〉
 Determine en cuántos puntos la gráfica de la 
función F intercepta al eje X.
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
16. Se define la función f mediante la regla de 
correspondencia
 f x x xx( ) |cos | |sen cos |= + +2
 donde 0≤x≤2p. ¿Para cuántos valores de x la 
función toma su mínimo valor?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
3
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 12
17. Definida la función f por
 f(x)=sen4x–cos4x–1
 donde 0<x<p. Calcule el número de puntos 
de corte de f con el eje X.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
18. Determine el rango de la siguiente función:
 f(x)=senx+csc4x+cosx–cot4x
A) R − ±{ }2 B) R
C) R − ±{ }2 2
D) R − ±{ }0 2; E) R − ±{ }0 2 2;
19. Si la función:
 f x x x( ) sec tan= −

4 4
2
π
 se interseca con la función constante g(x)=4 
para los valores de x=x1, x=x2 en el intervalo 
〈0; p〉. Halle el valor de x2–x1.
A) 
3
4
p
 B) 
p
2
 C) 
p
4
D) p E) 
3
2
p
20. En el gráfico mostrado el área de la región 
sombreada es igual a 2 1
4
−( )π. Halle el valor 
de x1.
 
x1 X
Y y=tanx
y=cotx
A) 
7
16
p
 B) 
3
7
p
 C) 
4
9
p
D) 
5
16
p
 E) 
3
8
p
21. Determine la gráfica de la siguiente función:
 f(x)=|2cot2x|+secx cscx
A) Y
X
B) Y
X
C) Y
X
D) Y
X
E) Y
X
22. Si P 5
4
0
π
;

 determine el valor de sen
( )ABC
5
 
en el gráfico mostrado.
 
O P
π
π
Y
X
f(x)=Atan(Bx)+D
A) −
1
2
 B) 
1 3
2
−
 C) −
3
2
D) −
2
2
 E) 
1 5
4
−
 
01 - C
02 - D
03 - D
04 - E
05 - E
06 - C
07 - E
08 - B
09 - B
10 - B
11 - D
12 - C
13 - D
14 - C
15 - D
16 - C
17 - B
18 - B
19 - B
20 - D
21 - A
22 - E 4