BLOQUE 1_PARTE 1

Vista previa del material en texto

DINÁMICA DE LA ATMÓSFERA
Téc. Sol Kseminski
Téc. Gastón Ramírez
Primer Cuatrimestre 2023
1
PRÁCTICA
BLOQUE 1
1.1 El concepto de fluido. Fluido continuo
1.2 Naturaleza de los fluidos: Fluidos viscosos y no viscosos. Fluido ideal.
1.3 Naturaleza de los flujos: Flujo laminar y turbulento
1.4 Forma integral de las ecuaciones fundamentales: Continuidad. Cantidad de Movimiento. Energía
1.5 Forma integral de la ecuación de Bernoulli
19
Ejercicio
Consideremos un flujo entre las dos placas horizontales (paralelas) definidas por las ecuaciones y= 0 y y = h. Supongamos que la placa inferior z = 0 es 
inmóvil, mientras que la placa superior y=h se mueve a lo largo del eje x con una velocidad constante U. Verificar que el flujo entre las dos placas es 
incompresible. Determinar la función corriente que representa al flujo (ψ)
Aplicaciones de fluidos y flujos
)0,0,(),,( UywvuV 
 Se mueve a lo largo del eje x 
a velocidad cte.  u=Uy



x
u
0
0
0
La divergencia es =0  flujo 
incompresible
u
y
v
x





 
; cte
Uy
y 
2
)(
2

Recordar que:
Como u = Uy 
v=0
Integrando respecto de y
20



y
v



z
w
Ejercicio
¿Cuál es la vorticidad para los flujos dados por? A) u = (3x, 1,0) B) u = (C y,0,0) Trazar algunos puntos de los campos
¿Hay divergencia?
Aplicaciones de fluidos y flujos
3003. 









z
w
y
v
x
u
U Hay divergencia
Aunque el campo de velocidad está girando, 
la rotación neta de una parcela es cero.
21
b) Para ver si es irrotacional ∇ X u = 0 (rotacional de U = 0)
k
y
u
x
v
j
z
u
x
w
i
z
v
y
w
wvu
zyxV 
















































=0
22
Ecuaciones fundamentales de la mecánica de fluidos
Las ecuaciones fundamentales de la mecánica de fluidos y que sirven para resolver numerosos problemas que se 
presentan en la práctica son: 
Concepto de sistema y volumen de control
El método que se emplea para deducir estas ecuaciones es el método de Euler, que consiste en:
• adoptar una porción fija del espacio dentro del seno fluido de forma y tamaño constantes. Esta porción de espacio se llama volumen de control y
su delimitación se llama superficie de control;
•escoger una porción de masa fluida de modo que en un instante dado coincida con el volumen de control. Esta porción de masa se llama sistema y
su delimitación contorno.
•considerar la coincidencia en un instante t, el sistema desplazado un dt después y aplicarle los principios de la mecánica.
23
Aplicación
• fluidos reales (flujo laminar y flujo turbulento)
• flujo rotacional y flujo irrotacional
Ecuación de conservación de masa aplicación Ecuación de continuidad
Suponemos que el flujo es estacionario (no hay derivadas con respecto al tiempo)
Ec. de continuidad
la rapidez de variación de la masa en el volumen de control es igual al caudal 
neto de masa entrante
24
Ec. de continuidad: Aplicaciones prácticas
Aplicables para flujo 
incompresible únicamente
25
Ejercicio: Tenemos el siguiente volumen control. Con un área de entrada A1 y un área de salida A2 
para el flujo. 
Q: Caudal
Si tengo menos espacio para 
pasar la misma cantidad de fluido, 
el fluido se acelera, aumentando 
la velocidad.
Dado VC cerrado, 
por conservación 
de masa. 
21
.
21 VVAA
daddeContinuiEc  
,2211 AVAV 
s
m3
QQQ
VAQ


21
en
1
2
21 A
A
VV 
Relación entre las 
velocidades y las 
aéreas
De la ecuación de Continuidad donde se cumple que ∇ . V = 0, para flujo irrotacional, llegamos a que 
Q1=Q2
Ejercicio
Considere una columna de aire convectiva en estado estacionario. A medida que la pluma asciende, el área de la sección transversal cambia y la 
velocidad vertical de las parcelas cambia. Encuentre una relación para la velocidad en función del área V (A).
(a) Suponga que no hay arrastre (no hay mezcla lateral)
(b) Suponga arrastre lateral - ue y que r (z) varía linealmente r (z) = ro + C1 (Z - Zo)
Ecuaciones fundamentales
26
Área del círculo
2*rArea 
a) De la conservación de masa, planteamos: 
flujo de masa entrante = flujo de masa saliente 
AVAV  000
Si los movimientos verticales son pequeños de forma tal que no producen 
cambios significativos en la densidad (se mantiene constante), nos queda:
A
A
VV 00
el arrastre es una fuerza que actúa opuesta al movimiento 
relativo de cualquier objeto en movimiento.
27
b) Si suponemos arrastre lateral, entonces podemos permitir el flujo a traves de los lados del volumen critico VC): 
eeAu
De modo tal que la integral sobre los lados del volumen critico fluya hacia adentro desde la parte interior y 
hacia afuera por la parte superior: 
])(
2
1
)([2)]([2 20100010
0
ZZCZZrdzZZCrA
z
z
e   
0000  eee AVAVVA 
Ahora tenemos la velocidad en función de los parámetros dados y del área:
])(
2
1
)([
2
)(
2
0100
0
0
ZZCZZrA
u
A
A
VAV e



• Daniel Bernoulli nació en Suiza y realizó grandes contribuciones en la dinámica de fluidos, publicó su obra más
famosa en 1738 titulada “Hidrodinámica“, donde advertía sobre el estudio teórico y práctico del equilibrio, la
presión y la rapidez en los fluidos.
• El “Principio de Bernoulli” expresa que a medida que aumenta la rapidez de un fluido , su presión disminuye. Con
esto la ley de la conservación de la energía se cumple cuando los líquidos están en movimiento, de allí deduce el
siguiente enunciado:
En un líquido (fluido) ideal cuyo flujo es estacionario, la suma de aquellas energías como la cinética, potencial y de
presión (o energía de flujo) que posee cierto líquido en un punto, es igual a la suma de éstas energías en otro
punto cualquiera.
Ecuación de Bernoulli
28
Así, de acuerdo con el teorema de Bernoulli , la suma de las energías de un 
punto inicial, deberá ser igual a las energías obtenidas en la salida. Entonces, 
finalmente se llega a: 
29
30
Conservación de la energia: Aplicación Ecuacion de Bernoulli
PHC: plano horizontal de comparación
1111 fcpTotal TEEE 
Energia potencial Energia cinetica Trabajo de flujo
2222 fcpTotal TEEE 
Vamos a sumar las 
tres para 1 y 2
m
pmvmgzETotal 
2
2
1
La energia total es:
Medida por unidad de peso 
(dividimos por m.g)
g
p
g
v
z
mg
ETotal


2
2