Otro_sobre_astronomia _Eu_Esteban

Vista previa del material en texto

OTRO SOBRE ASTRONOMÍA: 
ISAAC NEWTON, LEY DE LA GRAVITACIÓN 
UNIVERSAL
 
ÍNDICE
Tema Pág.
1. Isaac Newton y descubrimientos 1, 2
2. Ley de la Gravitación Universal 3, 4
3. Velocidad de escape 4
4. Meteoros 5
Práctica 5, 6
Contraportada 7
1. Isaac Newton y descubrimientos
Isaac Newton; matemático, físico y astrónomo ingles, nacido en Woolsthorpe el día de 
navidad de 1421 (que en el calendario actual corresponde al 4 de enero de 1643) y 
muerto en Londres el 1727, siendo enterrado en el pabellón de los hombres ilustres de la 
abadía de Westminster.
Se inmortalizó por el descubrimiento de las leyes de la mecánica y la gravitación 
universal, su explicación de la descomposición de la luz en los diferentes colores, y por 
sus nobles trabajos relativos al álgebra y la geometría, así como la invención (de forma 
independiente de Lebnitz) del calculo diferencial.
Otros de sus descubrimientos o invenciones importantes son:
 Telescopio reflector de Newton.
 Obtención de los anillos de Newton (un fenómeno óptico que se produce por la 
refracción de la luz en materiales de grosor variable)
 Tubo de vacío par demostrar la caída de materiales.
 Otros fenómenos ópticos como anillos de interferencias y el disco de luz blanca,
Estudió en el colegio Trinidad (Trinity College) de la universidad de Cambridge. Siguiendo 
técnicas de su maestro Barrow, familiarizándose con la geometría de Descartes y la 
aritmética de Wallis, descubrió el método de las tangentes y el calculo de fluxiones 
directas e indirectas (nuestras actuales derivadas), así como el teorema del binomio que 
lleva su nombre. En 1665 comenzó a pensar sobre la teoría de la gravitación universal, 
cuando (según la leyenda) le cayó una manzana en su jardín de Woolsthorpe. En 1671 
expuso su hipótesis de la composición de la luz blanca, completando de esta forma la 
explicación dada por Descartes a los fenómenos como el arco iris y la reflexión. En 1675 
comunicó a la docta corporación su explicación de los diferentes colores de los cuerpos 
expuestos a la luz blanca. De la misma forma, dio a conocer la teoría de los colores 
producidos por la superposición de líneas finas (anillos de Newton). Fue nombrado 
inspector, y posteriormente director, de la Real Casa de la Moneda, en 1696 y 1699 
respectivamente. Seis años mas tarde fue nombrado caballero por la reina Ana.
Sus descubrimientos fueron:
 Fuerza centrípeta: Del latín hacia el centro, es la fuerza resultante que causa de 
todo movimiento circular, dirigida hacia el centro y con una magnitud igual a v2 /r , 
siendo R el radio de la circunferencia instantánea que describe la trayectoria. Esta 
ley, aplicada al movimiento de la luna, pudo ser la inspiración a la ley del cuadrado 
de la distancia de la gravitación universal.
 Descomposición de la luz en colores: Explicó el fenómeno mediante una teoría 
corpuscular de a descomposición de la luz blanca en los diferentes colores del arco 
iris en pasar por prismas transparentes.
 Gravitación universal: Cuantificó y describió la atracción de los cuerpos por el 
simple hecho de tener masa.
1
 Leyes de Kepler: Las demostró matemáticamente a partir de su teoría de la 
gravitación universal. Las leyes de Kepler sobre las órbitas de los planetas afirman 
que: 1.- las órbitas son elípticas, con el sol en un foco de la misma; 2.- el radio 
vector que une el planeta con el sol barre áreas iguales en tiempos iguales; 3.- el 
cubo del semieje mayor de la elipse orbital de cada planeta es proporcional al 
cuadrado del período que tarda el planeta.
 Hipótesis corpuscular de la luz: Intentó explicar diversos aspectos de la 
propagación de la luz suponiendo que estaba formada por pequeños proyectiles, 
corpúsculos. Ésta fue la teoría dominante hasta los experimentos de doble rendija 
de Young.
 Mecánica newtoniana: La mecánica es l parte de la física que se encarga de 
estudiar el movimiento de los cuerpos y sus causas. La formulación newtoniana es 
la más sencilla y práctica en la mayoría de situaciones en que no intervienen 
correcciones relativistas y cuánticas.
 Óptica: Hizo diferentes adelantos en óptica, entre los que destaca el telescopio de 
reflexión. Probablemente el «Óptica» sea el segundo libro en importancia que 
publicó a lo largo de su vida.
 Leyes del movimiento: Las tres leyes que fundamentan la mecánica de Newton 
fueron publicadas en su libro más importante, los «Principia». Esos principios son:
Principio de inercia: Un cuerpo en reposo se mantiene en reposo, y un 
cuerpo en movimiento uniforme se mantiene en movimiento, mientras no 
sufra la aplicación de ninguna fuerza.
Segunda ley de Newton: Establece que la aceleración sufrida por un cuerpo 
es proporcional a la resultantes de las fuerzas sobre él aplicadas, siendo la 
constante de proporcionalidad el recíproco de la masa, F=m a . Esta ley 
establece la primera diferencia entre la masa (cantidad de inercia) y su peso 
(cantidad de fuerza gravitatoria entre dos cuerpos).
Principio de acción y reacción: Señala que toda fuerza que un cuerpo aplica 
sobre un segundo siempre va acompañada de una fuerza de igual 
intensidad, dirección y línea de acción, pero de sentido contrario, que el 
segundo cuerpo aplica sobre el primero. Este principio es equivalente al 
principio de conservación de la cantidad de movimiento.
2
2. Ley de la Gravitación Universal
En la caída de los cuerpos en arco, según la primera ley de Newton, debe existir una 
fuerza diferente de cero, ya que sino el cuerpo seguiría una trayectoria rectilínea. Esta 
fuerza se ha dado a llamar gravedad. Su dirección está en la linea que une los centros de 
masas de cada cuerpo, y su sentido siempre es atractivo. Newton propuso una pequeña 
pero revolucionaria idea: que la fuerza que actúa en la caída de los cuerpos en la tierra, y 
la que crea las órbitas elípticas de los planetas, tienen el mismo origen. Supongamos que 
estamos en la cima de una gran montaña y que lanzamos un proyectil de forma 
horizontal. Éste seguirá una trayectoria curva hacia el suelo. Si lanzamos otro proyectil 
más largo, la curva que describirá será más amplia. Y así sucesivamente, hasta que 
lancemos el proyectil tan rápidamente que, debido a la curvatura de la tierra, no llegue a 
chocar contra el suelo y vuelva a nosotros por detrás tras haber dado la vuelta al mundo 
(hoy en día, la trayectoria de los satélites artificiales se pueden explicar de esta forma). En 
resumen, el movimiento del proyectil seria una curva cerrada al rededor de la tierra, muy 
similar a la que describen los planetas en rededor del sol.
Tan solo resta, pues, describir las condiciones en que se produce la atracción gravitatoria 
en el marco de la teoría de Newton. Según el teorema de Gauss, todos los cuerpos con 
simetría esférica (la mayoría) se atraen unos a otros como si toda su masa estuviera 
concentrada en el centro. Además, por el tercer principio de Newton, el de acción y 
reacción, la atracción debe ser mutua.
Siendo la gravitación una propiedad de la masa, es lógico pensar que la atracción crecerá 
proporcionalmente con la masa de ambos cuerpos involucrados, es decir, la fuerza 
gravitatoria debe ser proporcional al producto de las masas de los dos cuerpos.
Para explicar la proporcionalidad inversa con el cuadrado de la distancia. Podemos 
imaginar que la gravedad se expande en todas direcciones e el espacio de igual forma. 
Por tanto, podemos considerar que la fuerza se distribuye uniformemente por la superficie 
de una esfera de radio r . La intensidad de la fuerza sera mayor cuanto menor sea la 
superficiede dicha esfera, ya que al suponer difusión uniforme la fuerza sera 
inversamente proporcional a la superficie. Dado que la superficie de una esfera se escribe 
de la forma S=4Πr 2 , que crece de forma proporcional al cuadrado de la distancia, la 
fuerza decrecerá de forma inversamente proporcional a r 2 .
Así pues, siguiendo estos razonamientos, u otros equivalentes, Newton llegó a establecer 
que la fuerza debida a la gravedad entre dos masas, de valores m1 y m2 , separadas una 
distancia d cumple la ecuación,
F∝
m1m2
d 2
donde el signo indica proporcionalidad. Podemos transformar la proporcionalidad a 
una igualdad introduciendo la constante de la gravitación universal, G, de la forma,
F=G
m1m2
d 2
3
De hecho, el valor de la constante de la gravitación universal no se supo hasta más de 
medio siglo después de la muerte de Newton. El primero en medirlo fue el excéntrico 
físico británico Henry Cavendish (1731-1810), que obtuvo el valor:
G=6,7⋅10−11Nm2Kg−2
3. La velocidad de escape
La velocidad de escape es la velocidad con la que debe lanzarse un cuerpo para que 
llegue al infinito con velocidad cero.
Es decir, es la velocidad mínima con la que debe lanzarse el cuerpo para que escape de 
la atracción gravitatoria de la Tierra o de cualquier otro astro. Esto significa que el cuerpo 
o proyectil no volverá a caer sobre la Tierra o astro de partida, quedando en reposo a una 
distancia suficientemente grande (en principio, infinita) de la Tierra o del astro.
La velocidad de escape es aplicable tan solo a objetos que dependan únicamente de su 
impulso inicial (proyectiles) para vencer la atracción gravitatoria; obviamente, no es 
aplicable a los cohetes, lanzaderas espaciales u otros artefactos con propulsión propia.
La velocidad de escape depende de la forma del potencial gravitatorio en que se 
encuentra el proyectil, por lo que el planteamiento sería ligeramente distinto si el punto de 
partida está situado en el interior o en el exterior del astro. En el exterior del astro, sobre 
la superficie de éste, la velocidad de escape depende solamente de la altura del punto de 
lanzamiento, si se desprecian las fuerzas de fricción en la atmósfera, si la hubiere (como 
es el caso de la Tierra).
La velocidad de escape desde la superficie de la Tierra es 11.2 km/s, lo que equivale a 
40320 km/h. La velocidad de escape no depende de la masa del proyectil; tampoco 
depende de la dirección del lanzamiento, como se verá luego en su deducción en 
términos puramente energéticos.
A velocidades inferiores a la de escape, el proyectil se convertiría en un satélite artificial 
en órbita elíptica alrededor del astro que lo atraiga. Según las dimensiones del astro y la 
velocidad inicial del proyectil, puede ocurrir que esa trayectoria elíptica se complete o que 
termine en colisión con el astro que atrae al proyectil. En este segundo caso, suele 
aproximarse la trayectoria elíptica por una parábola (Tiro Parabólico).
La velocidad de escape cambia según del astro del que se trate porque depende de la 
masa y el radio de dicho astro.
4
4. Meteoros
En relación a este tema nos asalta una pregunta: ¿puede desaparecer nuestro mundo con 
el impacto de un gran meteorito? Desgraciadamente si, como muestra de ello, tenemos el 
impacto que hubo hace 65 millones de años, el cual extinguió a los dinosaurios y que 
posibilitó la gran variedad de especies de hoy en día. También hubo en el pasado otros 
impáctos de meteoritos, pero estos fueron menos importantes.
Con respecto a la posibilidad de que caiga un meteorito que pueda destruir la Tierra, dicha 
posibilidad existe, siempre y cuando las proporciones del meteoro sean las mínimas para 
llevar a cabo la destrucción planetaria; por ejemplo en 2032 se prevee que caiga un 
meteorito en la Tierra, el cual la NASA esta investigando como prevenirlo.
PRÁCTICA
1. Velocidad de escape
1. Calcula la velocidad de escape a la que debe ser lanzado un satelite en cada uno 
de los planetas de la tabla:
PLANETA MASA (Kg) RADIO (m) V. ESCAPE
Tierra 6⋅1024 6,4⋅106 11184,8
Marte 6,4⋅1023 3,4⋅106 5011,8
Júpiter 1,9⋅1027 71,4⋅106 59589,63
Urano 8,7⋅1025 23,5⋅106 22226,38
2. ¿Cuál es la distancia promedio del cometa Halley al sol? 
La distancia del cometa Halley al sol es de 2,685⋅109Km
3. El cometa Kohoutek tiene un periodo aproximado de 106años ¿Cuál es su 
distancia al sol?
21.000.000 Km es el perihelio al sol. El afelio no esta registrado.
5
2. Nuestro mundo podría desaparecer
1. Calcula la distancia que separa la Tierra de la Luna, si un pulso de la luz láser que 
se envía a la Luna desde la Tierra tarda 2,56 s en rebotar, usando un sistema de 
espejos que colocaron lo astronautas de Apolo 11 en la superficie lunar en 1969. La 
luz viaja en el espacio a una velocidad de 300000 Km/s.
La distancia entre la Tierra y la Luna es de 768000 Km
2. Si un meteorito de gran tamaño, que acaba de pasar cerca de la Luna, se acerca a 
la Tierra a una velocidad de 1,38 Km/s, halla en cuantos días llegaría a nuestro 
planeta. Si el meteorito triplicara su velocidad tras pasar por la Luna, ¿En cuántos 
días se reducirá el tiempo de impacto? ¿Y si se reduce a la mitad?
Teniendo en cuenta la siguiente fórmula v=
d
t :
Si la velocidad fuera de 1,38 Km/s tardaría en llegar 6,44 días.
Si la velocidad fuera el triple tardaría 2,14 días en llegar.
Si la velocidad fuera la mitad tardaría 12,88 días.
6
La información ha sido obtenida en:
es.wikipedia.org
www.lawebdefisica.com
 
Trabajo hecho por: 
Ponce Calderón, Eusebio
Sánchez García, Esteban Manuel
http://www.lawebdefisica.com/
http://www.wikipedia.es/
7