Indices_de_Miller

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Índices de Miller 
Índices de Miller fueron introducidos en 1839 por los británicos mineralogista Hallowes William 
Miller. El método también se conoce históricamente como el sistema Millerian y los índices como 
Millerian, aunque esto ahora es raro. 
Los índices de Miller se definen con respecto a cualquier elección de la célula unidad y no sólo con 
respecto a vectores de la base primitiva, como a veces se manifestaron. 
Para conocer a los planos cristalinos en una red cristalina se utiliza el sistema Miller, que se conoce 
como el recíproco de las fracciones de intersección (con fracciones simplificadas) que el plano 
presenta en los átomos de las tres aristas no paralelas a la celda unitaria. 
Para poder identificar unívocamente un sistema de planos cristalográficos se les asigna un juego 
de tres números que reciben el nombre de índices de Miller. Los índices de un sistema de planos 
se indican genéricamente con las letras (h k l). 
Los índices de Miller son números enteros, negativos o positivos, y son primos entre sí. El signo 
negativo de un índice de Miller debe ser colocado sobre dicho número. 
El índice de Miller fue presentado por primera vez por el mineralogista británico William 
Hallowes Miller en 1839. Existen además otras notaciones1 para los casos especiales de cristales 
con planos simétricos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistema_de_planos&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/wiki/Cristalograf%C3%ADa
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=William_Hallowes_Miller&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=William_Hallowes_Miller&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndice_de_Miller#cite_note-Ash-1
PROCEDIMIENTOS PARA DETERMINAR LOS ÍNDICES: 
1. Se elige un plano que no pase por el origen de las coordenadas (0,0,0). 
 
2. Se determinan las intersecciones del plano de la función de los ejes cristalográficos para un 
cubo unidad. Estas intersecciones pueden ser fraccionarias. 
3. Se obtiene el recíproco de las intersecciones. 
4. Se simplifican las fracciones y se determina el conjunto más pequeño de números enteros que 
existen en las mismas proporciones que las intersecciones. 
 
La notación (h,k,l) se utiliza para indicar los índices de Miller en un sentido general. 
 
PROCEDIMIENTOS PARA DETERMINAR LA DIRECCIÓN: 
1. Determinar las coordenadas inicial y final. 
2. Restar final menos inicial. 
3. Reducir a enteros mínimos. 
4. Representar los resultados entre [ ] y usando un guión sobre aquel número que resulte 
negativo. 
Casos especiales 
El procedimiento de clasificación de los cristales se completa con los siguientes casos especiales 
para los cuales se debe tener en cuenta: 
 Si el plano a indexar es paralelo a un eje coordenado, el punto de intersección se debe asumir 
en el infinito, que luego en los cálculos se interpretará cómo 0. 
 Si el plano a indexar tiene una intersección en el lado negativo de los ejes, un signo menos se 
pone sobre el correspondiente número de índice. Así el plano que interseca los ejes en los 
puntos (1 6 -2) tiene un índice de Miller (1 6 2). 
 Cuando por la simetría del cristal, es imposible distinguir entre planos equivalentes (cómo el 
cristal de diamante, por ejemplo). El grupo de planos equivalentes se nota entre llaves (ej. {1 0 
0}). 
 No se pueden establecer índices de Miller para planos que pasan por el origen de 
coordenadas. El origen de coordenadas deberá ser trasladado a un punto del cristal fuera del 
plano a indexar. Este procedimiento es aceptable por la naturaleza equivalente de los planos 
paralelos. 
 
 
Ejemplo MIL1 
Determinar los valores de la intersección con los ejes x, y, z de un plano cuyos índices de Miller son 
(362). Suponiendo que dicho plano pertenezca a una estructura cristalina cúbica de parámetro de 
red igual a 3.5 A, calcular la distancia interplanar. 
 
A partir de los índices de Miller (362) se obtienen los cortes fraccionarios 1/3, 1/6, 1/2 y se 
reducen a fracciones equivalentes con los números enteros menores posibles (aplicando el mcm= 
6), obteniéndose 1/2,1,1/3. Los cortes con los ejes serán, por tanto x=2, y=1, z=3. 
 
La distancia entre estos planos se obtiene a partir de: 
 
 
BILIOGRAFÍA: 
 
http://es.scribd.com/doc/81004022/DIRECCIONES-Y-PLANOS-CRISTALOGRAFICOS 
http://materialesbuap2013.weebly.com/iacutendices-de-miller.html 
http://www.unedcervera.com/c3900038/ciencia_materiales/indices_miller.html 
http://www.inquimae.fcen.uba.ar/materias/fqs/pdf/clase_1.pdf 
http://es.slideshare.net/ignacioroldannogueras/ejercicios-tema-3-2-estructura-cristalina 
http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/miller_indices/lattice_index_es.php 
 
http://es.scribd.com/doc/81004022/DIRECCIONES-Y-PLANOS-CRISTALOGRAFICOS
http://materialesbuap2013.weebly.com/iacutendices-de-miller.html
http://www.unedcervera.com/c3900038/ciencia_materiales/indices_miller.html
http://www.inquimae.fcen.uba.ar/materias/fqs/pdf/clase_1.pdf
http://es.slideshare.net/ignacioroldannogueras/ejercicios-tema-3-2-estructura-cristalina
http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/miller_indices/lattice_index_es.php