Clase_10

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CURSO: EL MÉTODO DE LOS 
ELEMENTOS FINITOS
TEMA X: ELEMENTOS PLATE 
DOCENTE: ING. JAN CARLOS PAMPA VARA
Elementos Plate
Elementos Plate
Elementos Plate
- Generalización de los elementos viga a dos dimensiones espaciales.
- Elementos bidimensionales planos típicamente cargados en la dirección perpendicular al plano.
- La formulación de los elementos plate es variada y puede llegar a ser extremadamente compleja.
- Formulaciones basadas en la teoría clásica de elementos plate requiere de funciones de forma con continuidad C1.
- Estructuras en las que una dimensión (el espesor) es mucho menor a las otras dos.
- La superficie plana equidistante de las caras de mayor dimensión es el plano medio de la losa.
- Las cargas actúan solo en dirección perpendicular al plano.
- Efectos significativos de flexión y corte, se desprecia los efectos de membrana.
- En el caso de losas delgadas los efectos de deformaciones de corte pueden despreciarse.
Elementos Plate
Elementos Plate
Elementos Plate
Formulación de Plate: Teoría de Kirchoff (Plate Thin)
HIPÓTESIS
1. En los puntos del plano medio u=v=0, es decir los puntos del plano medio se mueven solo verticalmente (w)
2. Todos los puntos contenidos en una normal al plano medio tienen casi el mismo desplazamiento vertical.
3. La tensión normal en z es despreciable.
4. Los puntos sobre rectas normales al plano medio antes de la deformación, permanecen sobre rectas también ortogonales a la 
deformada del plano medio después de la deformación.
Elementos Plate
Elementos Plate
Cinémática
Elementos Plate
Ecuación constitutiva
Elementos Plate
Ecuación constitutiva
Elementos Plate
Ecuación constitutiva
Elementos Plate
Ecuación equilibrio
Elementos Plate
Elementos Plate
FORMA FUERTE
Condiciones de contorno
Elementos Plate
FORMA FUERTE
Ecuación de equilibrio Ecuación de cinemática Ecuación constitutiva
Elementos Plate
Elementos Plate
1era vez
2da vez
Elementos Plate
Elementos Plate
Elementos Plate Kirchoff
- Hay pocos elementos basados en la teoría de Kirchoff que son confiables y robustos.
- Las complicaciones de estos elementos radican en la necesidad de utilizar funciones de forma con continuidad C1.
- La mayoría de elementos plate Krichoff son “non conforming” (no cumple con tener continuidad C1).
- Algunos elementos “non conforming” dan resultados satidfactorios, siempre y cuando pasen el PATH TEST (requerimiento 
menos severo)
- PATCH TEST: Test numérico que sirve para determinar si el elemento es capaz de dar resultados satisfactorios frente a 
estados de deformaciones y esfuerzos particulares (movimientos de cuerpo rígido, deformaciones constantes, etc).
- De esta manera se concluye si el elemento examinado es adecuado o no para el análisis.
- Elemento de Kirchoff común: rectangular 4 nodos y 12 GDL.
- No satisface la condición de continuidad C1 (pero si pasa el Patch Test).
- Sin embargo, la aplicabilidad de este elemento es limitada ya que no pasa el patch cuando tiene una forma cuadrilátera 
general.
Elementos Plate
Elementos Plate
Elemento rectangular de 4 nodos no conforme: MZC
Elementos Plate
Elementos Plate
Elementos Plate
Elementos Plate
Elementos Plate
Elementos Plate
Scalleti
Elementos Plate
Oñate
Elementos Plate
Horst Werkle
Elementos Plate
Elementos Plate
Elemento placa BFS
Elementos Plate
Elemento placa triangular CKZ
Elementos Plate
Elemento placa triangular
Elementos Plate
Elemento placa cuadriláteros conforme a partir de triangulares
Elementos Plate
Elementos Plate
Elementos Plate
Elementos Plate
Elementos Plate