X_SUNI_Dom_Sem12

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Semestral UNI Álgebra
1. Sean f y h dos funciones que cumplan las si-
guientes condiciones:
 f a b a b= ( ) −( ) ( ) +( ){ }5 6 3 1 8 5; , ; , ; , ;
 g(x)=x
3+1 y (g o f*)(0)=28
 Calcule el valor de a+2b.
A) 7 B) 9 C) 10
D) 12 E) 6
2. Sea f una función definida por
 f
bx x
x b xx
( ) =
− <
+ ≥




2 1 0
2 0
;
;
si 
si 
 Si existe a; tal que f aa( ) =
* y f 6 2( ) =
* , calcule el 
valor de ab.
A) 1 B) –1 C) 2
D) –2 E) 1/2
3. Si la función f es sobreyectiva
 f: R → A
 x → |x+2|+x–1
 calcule el conjunto A.
A) [–2; +∞〉 
B) [– 4; +∞〉 
C) [– 3; +∞〉
D) [– 3; 3] 
E) [– 5; +∞〉
4. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o fal-
sedad (F) respecto a las siguientes proposiciones:
I. f ax b ax( ) = + ∧ ≠ 0 es siempre inyectiva.
II. ∃ ∧ ∈ − { } = + + +( )a b f x ax bxxR 0 2
3 2 es 
siempre inyectiva.
III. f
ax b
mx nx( )
=
+
+
 es inyectiva ∀ an ≠bm.
IV. g(x)=ax
2+bx+c ∧ a ≠ 0 es inyectiva
 ∀ ∈ −∞ − 

x
b
a
;
2
 
A) VVVV B) VFVF C) VVFV
D) VFVV E) FVVF
5. Sean las funciones
 y(x)=2 – x
2; Domy=[1; 2]
 d(x)=x
2; Dom ;δ =  
−2 21
 tal que y= f* o d. Halle la función f.
A) f(x)=2 – x; x ∈ [–1; 2]
B) f x xx( ) = − ∈




2
1
2
1; ;
C) f x xx( ) = + ∈




2
1
2
1; ;
D) f(x)=2+x; x ∈ [–2; 1]
E) f(x)=2 – x; x ∈ [–2; 1]
6. Señale la secuencia correcta de verdad (V) o 
falsedad (F). Considere que todas las funcio-
nes existan (f*; h*; f o f; f*+ f y f o h).
I. Si f es decreciente, entonces f o f es creciente.
II. Si f es creciente, entonces f*+ f es creciente.
III. Si f o h es inyectiva, entonces h* es inyectiva.
A) VFV B) FVV C) FFF
D) VVV E) VFF
7. Señale la secuencia correcta de verdad (V) o fal-
sedad (F) respecto a las siguientes proposiciones:
I. Toda función impar es inyectiva.
II. Toda función no decreciente es inyectiva.
III. Existe una función f inyectiva que cumple 
lo siguiente: f(x)= f(– x) ∀ x ∈ Dom f.
IV. Existe una función, diferente a la identidad, 
que sea igual a su inversa y su dominio sea 
un intervalo.
A) FFVV B) FFFF C) FFFV
D) FVFV E) VVFF
Función inversa
SemeStral UNI - 2021
1
Tarea domiciliaria de 
Álgebra
semana
12
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 12
8. Si tenemos la función
 f x y x x y yx= ( ) ∈ + ∞ + ={ }; ;1 2R
 determine la función g
 g y x x y f= ( ) ∈ ( ) ∈{ }; ;R2
A) g
x
x
xx( ) =
− +
∈
1 4 1
2
2
; R
B) g
x
x
xx( ) =
+ +
∈
1 4 1
2
2
; R
C) g
x
x
xx( )
+=
+ +
∈
1 4 1
2
2
; R
D) g
x
x
xx( ) =
− +
∈ − { }1 4 1
2
0
2
; R
E) g
x
x
xx( )
+=
+ +
∈ ∪{ }1 4 1
2
0
2
; R
9. Determine f si se sabe que
 f x x xx( ) = + + ≤ −
* ;2 1
1
2
A) f
x
xx( ) =
− − −
≥
1 4 3
2
1;
B) f
x
xx( ) =
− + −
≥
1 4 3
2
3
4
;
C) f
x
xx( ) =
− − −
≥
1 2 3
2
3
4
;
D) f
x
xx( ) =
− − −
≥
1
2
3
4
3/4
;
E) f
x
xx( ) =
− − −
≥
1 4 3
2
3
4
;
10. Si f es una función definida por
 f x x
x2 1
22 3
+( ) = + ∀ ∈; R
 entonces f
f x+( )( )1*
* es equivalente a
A) 
x − 1
4
 B) 
x − 2
4
 C) 
x − 2
2
D) 
x
2
 E) 
x − 2
8
11. Si (f o g)(x)=4x
2+6x+2 y g
x
x( ) =
−* 1
2
 determine el Ran f.
A) R B) [0; +∞〉 C) [–1; +∞〉
D) − + ∞


1
4
; E) 
1
4
; + ∞


12. Determine el valor de m para que se cumplan 
las siguientes condiciones:
 • f a x a x mx( ) = − ≥ ≥
2 2 ;
 • f= f*
 siendo f* la función inversa de f.
A) a/2 B) – a C) 0
D) 1/2 E) 1
13. Si se tiene que
 f
x x
x x
x( ) =
+ < −
≥




2 3
3
2
0
;
;
 g(x) = x –1
 determine el gráfico de g – 1 o f – 1.
A) Y 
 X
 B) Y 
 X
C) Y 
 X
D) Y 
 X
 E) Y 
 X
2
Semestral UNI Tarea domiciliaria de Álgebra
14. Determine la inversa de la función
 f
x x
x
xx( ) =
− −( )
− −
< <
1 1
1 1
0 1
2
;
A) f x xx( ) = − −( ) < <
* ;1 1 0 12
B) f x xx( ) = − − −( ) < <
* ;1 1 0 12
C) f x xx( ) = + −( ) < <
* ;1 1 0 12
D) f x xx( ) = − −( ) + ≤ <
* ;1 1 1 0 12
E) f x xx( ) = + −( ) < <
* ;1 1 0 22
15. Indique la secuencia correcta de verdad (V) 
o falsedad (F) según corresponda. Considere 
que todas las funciones estén bien definidas.
 I. (f o g o h) – 1=h – 1 o g – 1 o f – 1
 II. (f×g) – 1= f – 1×g – 1
 III. ∃ f tal que f
f
− =1
1
A) VVV
B) FFF
C) VFF
D) VFV
E) FFV
 
01 - B
02 - B
03 - C
04 - A
05 - E
06 - D
07 - A
08 - C
09 - E
10 - B
11 - D
12 - C
13 - A
14 - A
15 - D
 3