Destrezas_y_estrategias_para_la_universidad_GABRIELA_TEMOLTZIN,

Vista previa del material en texto

Destrezas y estrategias
para la universidad
 
María Gabriela Temoltzin Espejel
Lya Sánchez Méndez
Héctor Francisco González Fernández
Colaboradores:
Razonamiento verbal 
María Leticia Temoltzin Espejel
Maritza Aguirre Córdova
Adrián Pérez Méndez
Razonamiento matemático 
Juana Deysi Santamaría Juárez
Miguel Ángel Vargas Lomelí
Gerardo David Morales Tecotl
Redacción indirecta 
Laura Lima Xalteno 
David Salazar Nieva
Destrezas y estrategias
para la universidad
Gerente editorial: Alejandra Martínez Ávila
Editor sponsor: Sergio G. López Hernández
Supervisora de producción: Marxa de la Rosa Pliego
Diseño de portada: José Eduardo Pérez Pérez
Destrezas y estrategias para la universidad
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra,
por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.
DERECHOS RESERVADOS © 2014, respecto a la primera edición por:
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.
Prolongación Paseo de la Reforma 1015, Torre A,
Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe,
Delegación Álvaro Obregón
C.P. 01376, México, D.F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736
ISBN: 978-607-15-0705-1
 
1234567890 2356789014
Impreso en México Printed in Mexico 
v
La finalidad de esta obra es proporcionarte herramientas que te permitan resolver de manera exitosa los 
ejercicios de razonamiento que conforman algunas de las pruebas de ingreso a la universidad. Los pro-
blemas que integran cada una de las partes de la obra han sido cuidadosamente diseñados y están ape-
gados a los lineamientos y actualizaciones de las pruebas; así mismo fueron elaborados y revisados por 
especialistas en cada una de las áreas que integran el libro, lo que garantiza la calidad del material que 
tienes en tus manos. Una ventaja más de este libro es la flexibilidad, ya que puedes emplearlo y adecuar-
lo a tus necesidades, pues su diseño está pensado para que puedas utilizarlo en el orden que desees.
La obra está organizada en tres bloques. El primero corresponde a la sección de Razonamiento 
verbal en la que se pretende incrementar tus habilidades verbales, esto es, tu capacidad para utilizar el 
lenguaje verbal en la comprensión e interpretación de textos; así como tu habilidad para determinar el 
significado de una palabra en cierto contexto además de que ejercites el razonamiento analógico.
Los problemas de razonamiento verbal son de dos tipos: completar oraciones y de lectura de com-
prensión (simple y comparada) que se caracterizan por ser de opción múltiple.
El bloque dos está formado por la sección de Razonamiento matemático en el que se busca acre-
centar tus habilidades de análisis para procesar y utilizar información en la solución de problemas de 
álgebra, aritmética, geometría, probabilidad y estadística; en esta sección se hace énfasis en la utiliza-
ción del razonamiento más que en los conocimientos, pues para resolverlos de manera acertada se re-
quiere procesar información para probar, discriminar, inferir, concluir, evaluar y argumentar. 
Los problemas de razonamiento matemático son de dos tipos: ejercicios de opción múltiple y ejerci-
cios para resolver y suplir la respuesta.
El tercero corresponde a la sección de Redacción indirecta que busca mejorar tus habilidades básicas 
en la redacción. Los ejercicios de esta sección requieren de seleccionar una de las opciones para cambiar, 
sustituir, añadir o eliminar uno de los elementos del texto presentado, para mejorar la redacción.
Cada una de las secciones presenta una breve introducción, la explicación de los tipos de problemas, 
los conceptos básicos que debes manejar para resolverlos, estrategias para resolver específicamente 
cada uno de los problemas, ejercicios guiados paso a paso y una práctica comentada; con ello se preten-
de no sólo que te familiarices con los ejercicios que integran una prueba de admisión, sino que además 
incrementes tus posibilidades de éxito en la solución.
Con la finalidad de que vayas familiarizándote con las pruebas de admisión incluimos una Prática 
de ejercitación, este ejercicio previo te permitirá poner en práctica las habilidades y sugerencias que 
has desarrollado a lo largo del libro. También te recomendamos tomar en cuenta los tiempos destinados 
a cada una de las partes de la prueba y que registres tus respuestas en la hoja que se ha incluido al final 
del libro. Debes saber que al realizar este ejercicio, es indispensable que dediques el tiempo indicado, y 
que una vez que lo inicies lo concluyas; esto es, que no interrumpas la solución de esta sección. Para que 
puedas verificar el avance en tus habilidades, te proporcionamos las respuestas, pero es muy importan-
te que las revises al finalizar la prueba y que reflexiones sobre tus aciertos, pero sobre todo de tus erro-
res; de ser posible, verifica las estrategias de solución que te brindamos en cada una de las secciones. 
A continuación te hacemos llegar una serie de recomendaciones que te serán de utilidad en el mo-
mento que vayas a presentar tu examen de ingreso a la universidad.
• El día del examen atiende las indicaciones de las personas que aplican el examen. 
• Lee con atención las instrucciones de cada bloque de ejercicios. La ventaja de familiarizarte con 
las instrucciones es que de antemano sabes qué es lo que debes hacer en cada sección de la 
prueba.
• Recuerda que la interpretación de tus resultados son realizados por lectores ópticos, así que re-
llena los alvéolos de la hoja de respuestas completamente con el lápiz que te indiquen (normal-
mente es del número dos). Si vas a modificar una respuesta, asegúrate de borrar perfectamente, 
pero evita borrones y marcas innecesarias en esa hoja. 
Introducción
vi Introducción
• Todos los problemas tienen el mismo valor, así que contesta primero los que consideres más 
fáciles. Asegúrate de marcar en la hoja de respuestas aquellas que no hayas realizado al momen-
to, lo que te permitirá no cometer errores a la hora de asentar las demás respuestas. 
• Si no estás seguro de tener la respuesta correcta es mejor que no contestes y continúes, pues es 
posible que las respuestas erróneas te resten puntos; además no inviertas mucho tiempo en 
ejercicios que se te dificulten.
• Utiliza los espacios junto a los ejercicios para realizar todos los cálculos que necesites, evita 
hacer operaciones mentalmente.
• De ninguna manera estas pruebas incluyen preguntas capciosas. Todas las preguntas tienen 
respuesta; te recomendamos que analices las opciones y que sólo marques una de ellas.
• Mientras te preparas no te acostumbres a utilizar la calculadora, ya que el día del examen no te 
será permitido utilizarla.
• Cuando estés contestando la prueba apégate a los tiempos sugeridos, ten a la mano un cronó-
metro para que tengas un control adecuado del tiempo.
Finalmente, agradecemos la confianza que depositas en nuestro material en la preparación para pre-
sentar tu prueba de admisión, sabemos el compromiso que ello representa y ten la seguridad de que te 
servirá para lograr con éxito tan importante objetivo.
Los autores
vii
Razonamiento verbal 1
Razonamiento matemático 21
Redacción indirecta 67
Práctica de ejercitación 83
Hojas de respuestas 116
Respuestas de ejercicios 120
Contenido
https://booksmedicos.org
https://booksmedicos.org
Razonamiento verbal
https://booksmedicos.org
https://booksmedicos.org
3
El razonamiento verbal es el proceso de interpretar contenidos verbales, los cuales van desde una ora-
ción hasta un texto completo. En esta parte encontrarás las estrategias y los métodos que te permitirán 
resolver precisamente ejercicios de razonamiento verbal, ya sea que se refieran al análisis de una oración 
(la unidad mínima de significación) o incluso a la comparación y el contraste entre dos textos.
Es importante señalar que mediante esos ejercicios se mide tanto tu habilidad como tu nivel de 
desarrollo verbal, esto es, la capacidad que tienes para usar material verbal en la comprensióny la 
interpretación de información. Además, se examina tu habilidad para interpretar el significado de 
palabras en un contexto determinado, así como tu razonamiento analógico (es decir, por analogías). 
Por eso, la ejercitación y el conocimiento claro del proceso de resolución te permitirán familiarizarte 
con los problemas de esta área y aumentar tus posibilidades de resolverlos acertadamente.
Organización
Esta primera parte del libro está formada por dos componentes: completar oraciones y lectura de 
comprensión sencilla y comparada. En ambos casos encontrarás las estrategias particulares para re-
solver los ejercicios de oraciones y lecturas. Te proponemos seguir el procedimiento de resolución di-
señado para cada componente.
También hallarás un método para que enfrentes los problemas de razonamiento verbal. Cabe se-
ñalar que se trata sólo de un camino para llegar a la resolución, pero no es el único para contestar co-
rrectamente este tipo de ejercicios. Sin embargo, a nuestro juicio es un método recomendable, ya que 
al aplicarlo optimizas el tiempo de resolución y desarrollas tus habilidades de comprensión, interpre-
tación, análisis y recuperación de la información.
Tipos de problemas
Los problemas de “Razonamiento verbal” incluidos en la prueba de ingreso a una institución de edu-
cación superior son de dos tipos:
• Completar oraciones.
• Lectura de comprensión.
En seguida explicamos qué se busca en cada uno de ellos y qué características tienen. Además, es 
muy importante que consideres, que brindamos una estrategia de resolución en cada caso.
I. Razonamiento verbal
https://booksmedicos.org
Razonamiento verbal4
Problemas de completar oraciones
La Real Academia Española (rae) define oración como la palabra o conjunto de palabras con sentido 
gramatical completo (rae: 2012). Por otro lado, las categorías gramaticales son: verbo, sustantivo, ad-
jetivo, pronombre, artículo, adverbio, preposición, conjunción e interjección. Cada una de ellas cumple 
una función distinta en las oraciones.
Los problemas de “Completar oraciones” miden tu habilidad para reconocer las relaciones de sig-
nificado entre esas categorías gramaticales de la oración. Por tanto, para responderlos acertadamente 
debes manejar conceptos como oración y las categorías gramaticales y sus funciones. Además, has de 
ser capaz de identificar el significado de las palabras que se presentan como opciones de respuesta y 
distinguir su uso adecuado en un contexto específico.
Estos ejercicios se caracterizan por tener uno o dos espacios en blanco, los cuales debes completar 
eligiendo una de las opciones planteadas, la que mejor complemente el sentido de las oraciones. Cabe 
mencionar que cada una de éstas contiene la información necesaria para llegar a la respuesta correcta.
Conceptos básicos del área de completar oraciones
Como hemos dicho, en “Razonamiento verbal” hay un tipo de problemas llamado completar oraciones, 
cuya resolución implica reconocer las relaciones de significado que hay entre las palabras que forman 
una oración. Enseguida se presentan algunos conceptos básicos que debes conocer para resolver ade-
cuadamente este tipo de ejercicios.
Oración. Palabra o conjunto de palabras con que se expresa un sentido gramatical completo.
Categoría gramatical. Tradicionalmente, cada una de las distintas clases de palabras que tienen en 
la oración diferente oficio.
Verbo. Palabra que designa una acción y puede tener variación de persona, número, tiempo y modo.
Sustantivo. Palabra con género inherente que puede funcionar, sola o con algún determinante, como 
sujeto de la oración.
Adjetivo. Palabra que califica o determina al sustantivo.
Artículo. Palabra de carácter átono que indica si lo designado por el sustantivo o elemento sustanti-
vado es o no consabido.
Adverbio. Palabra invariable, cuya función consiste en complementar el significado del verbo, de un 
adjetivo, de otro adverbio y de ciertas secuencias. Hay adverbios de lugar (aquí, delante, lejos…); de 
tiempo (hoy, mientras, nunca…); de modo (bien, despacio, fácilmente…); de cantidad o grado (bastan-
te, mucho, muy…); de orden (primeramente…); de afirmación (sí…); de negación (no…); de duda o 
dubitativos (acaso…); de adición (además, incluso, también…); de exclusión (exclusive, salvo, tampoco…). 
Algunos pertenecen a varias clases.
Nexo. Palabra que tiene la función de unir elementos de la oración u oraciones (preposiciones, conjun-
ciones).
Preposición. Palabra que sirve de enlace anteponiéndose a un sustantivo. Las preposiciones son: a, 
ante, bajo, con, contra, de, desde, durante, en, entre, hacia, hasta, mediante, para, por, según, sin, sobre y 
tras. En general, la función de las preposiciones, además de enlazar, es relacionar. Cada una de las 
preposiciones tiene un significado propio y una función particular.
Conjunción. Palabra que se emplea para enlazar oraciones. Se clasifican en coordinantes y subordi-
nantes.
Coordinantes
Copulativas (y, e, ni). Su función es sumar elementos u oraciones.
Disyuntivas (o, u, o bien). Excluyen una de las dos afirmaciones que se hace en la oración.
Distributivas (ya… ya, bien… bien, tan pronto… como). Funcionan como enlace de oraciones que 
presentan opciones, pero que no se excluyen.
https://booksmedicos.org
5Destrezas y estrategias para la universidad
Adversativas (pero, más, aunque, sin embargo, no obstante, antes, antes bien, por lo demás, sino, ex-
cepto). Niegan el primer elemento y afirman el segundo.
Subordinantes
Causales (porque, pues, puesto que, ya que, como). Indican la causa expresada en la proposición 
principal.
Comparativa (que). Inserta una idea de comparación.
Concesivas (aunque, bien que, por más que, si bien). Su función es expresar dificultad para realizar 
lo enunciado en la oración principal.
Condicionales (si, con tal que, siempre que, como). Indican condición o necesidad de que se verifique 
alguna circunstancia.
Consecutivas (pues luego, así que, de modo que, conque, por tanto). Indican una consecuencia de lo 
que se expresa en la oración principal.
Finales (para que, a fin de que). Expresan el fin u objetivo de lo manifestado en la proposición principal.
Temporales (mientras, cuando). Expresan una idea de tiempo.
Interjección. Palabra que expresa alguna impresión súbita o un sentimiento profundo, como 
asombro, sorpresa, dolor, molestia, amor, etcétera. Por ejemplo eh, hola, ay.
Estrategia para resolver problemas de completar oraciones
La estrategia que te proponemos para resolver ejercicios de completar oraciones implica leer primero 
con atención el enunciado que se presenta y a partir de esta primera lectura entiendas su sentido glo-
bal. Después debes identificar con qué elemento o elementos de la oración se relacionan la o las pala-
bras faltantes. Es de suma importancia que identifiques esa relación, pues te permitirá llegar más rá-
pido a la respuesta. Al respecto, te sugerimos prestar mucha atención a los nexos empleados en la 
oración, pues brindan claves de lo expresado en ésta. Por último, después de haber leído perfectamen-
te las opciones de respuesta y descartado las que no complementan de forma coherente la oración, 
selecciona la adecuada.
Ejemplos guiados de completar oraciones
A continuación te guiaremos paso a paso en la resolución de los problemas de completar oraciones.
Caso 1
Paso 1. Lee con atención la oración siguiente y trata de entender lo que dice.
Medicina es el nombre de un arte y de una profesión; también se denomina así a los 
remedios con los que el - - - - cura.
Paso 2. Como notaste, en la oración anterior hay un espacio en blanco; subraya en esa oración las 
palabras que creas que tienen relación con el término faltante y escribe en la línea de abajo la que 
consideras completa la oración de forma lógica y coherente. Puedes anotar más de una.
Paso 3. Compara la palabra que escribiste con las que se presentan a continuación; marca la que más 
se acerque a la que escribiste o bien, señala la que coincide con la tuya.
(A) doctor
(B)médico
(C) profesionista
https://booksmedicos.org
Razonamiento verbal6
(D) especialista
(E) artista
Paso 4. Verifica tu respuesta.
Desde la primera lectura que se hace de la oración, si bien a ésta le faltan una o dos palabras, debes 
tratar de entenderla y completarla con la ayuda de la misma información que aparece en el texto.
En la oración presentada, la primera parte habla de la medicina y es ésta la palabra clave para 
llegar a la respuesta; la segunda parte se refiere a la persona que ejerce esta profesión, lo sabemos por 
el contexto de la misma oración y las opciones de respuesta que se ofrecen. Una vez identificado el tipo 
de palabra que se busca y tras asociarla con la palabra clave concluimos que la respuesta correcta se 
encuentra en el inciso (B). 
Quizá te surja la duda de por qué el inciso (A) no es la respuesta correcta, ya que es común que 
cuando enfermamos acudamos al doctor. Te invitamos a atender el contexto e identificar las palabras 
que te guían a la respuesta correcta; la oración hace referencia a la medicina, que está relacionada di-
rectamente con la profesión de médico, nunca se menciona una idea que se asocie al concepto de doc-
torado, que es un grado de estudio. Vale la pena reiterarlo: identifica en el texto presentado (no en tus 
conocimientos previos) las palabras que te guían a la respuesta, pues son la clave para resolver estos 
ejercicios de manera acertada.
Como se observa, las oraciones siempre proporcionan la información necesaria para responder a 
los ejercicios, no necesitas acudir a otras instancias o medios, basta que analices perfectamente la 
oración presentada para llegar a la respuesta correcta.
Sigamos practicando el proceso para resolver adecuadamente los problemas de completar ora-
ciones.
Caso 2
Paso 1. Lee con atención la oración siguiente y trata de entender lo que dice.
El plato del bien comer es una representación - - - - de los grupos de alimentos que 
consumimos y proporciona útiles recomendaciones para - - - - correctamente.
Paso 2. Subraya en la oración las palabras que creas tienen relación con los términos faltantes y escri-
be abajo las que creas completan la oración de forma lógica y coherente. Puedes anotar más de una.
Paso 3. Compara las palabras que escribiste con las que se muestran a continuación; marca el inciso 
que más se acerque a las que escribiste o bien, señala el que coincide con tu respuesta.
(A) simbólica – comer
(B) descriptiva – nutrirse
(C) icónica – cuidarse
(D) informativa – mantenerse
(E) gráfica – alimentarse
Paso 4. Verifica tu respuesta.
Las palabras que mejor complementan esta oración se encuentran en el inciso (E). Lo primero que 
debes saber es a qué hace referencia el o los espacios en blanco. En el caso del primer espacio, alude a 
lo que es el plato del bien comer, y la misma oración indica que se trata de una representación; por 
tanto, debes buscar en las opciones la que informe qué tipo de representación es el plato del bien comer. 
https://booksmedicos.org
7Destrezas y estrategias para la universidad
Puede ser icónica, simbólica o gráfica; tenemos tres opciones, así que vayamos a la segunda parte de 
la oración, donde debes prestar atención a la información “alimentos que consumimos”, “recomenda-
ciones” y “correctamente”, sin olvidar que la oración hace referencia al plato del bien comer. Al insertar 
la palabra “cuidarse” [inciso (C)] en la oración no obtenemos el sentido lógico que buscamos. El inciso(A), 
comer, tampoco complementa la oración armónicamente, pues la acción de comer correctamente se 
refiere a los hábitos (tomar la cuchara, no ensuciarse, etcétera), mientras que el inciso (E) se refiere a 
la alimentación, palabra que sí tiene relación inmediata y directa con “alimentos que consumimos”, 
con “recomendaciones” y “correctamente”.
Hagamos un último repaso del método que te proponemos para responder a este tipo de ejercicios.
Caso 3
Paso 1. Lee con atención la oración siguiente y trata de entender lo que dice.
El niño aprende mediante la - - - - con las personas y las cosas en un intercambio 
permanente y - - - - con su medio.
Paso 2. Subraya en la oración las palabras que creas tienen relación con los términos faltantes y escri-
be abajo los que creas que completan la oración de forma lógica y coherente. Recuerda que puedes 
anotar más de uno.
Paso 3. Compara las palabras que escribiste con las que se presentan a continuación; marca el inciso 
que más se acerque a las que escribiste o bien, señala el que coincide con tu respuesta.
(A) relación - continúo
(B) interacción - variado
(C) plática - informativo
(D) interrelación - duradero
(E) vida - activo
Paso 4. Verifica tu respuesta.
Para resolver el ejercicio debes saber a qué hace referencia el primer espacio, por lo que atiende al 
significado de la palabra “aprender”, pues en el espacio debe ir una palabras que se refiera a cómo 
aprende un niño; el segundo espacio alude a un “intercambio permanente”, y antes de él se encuentra 
la conjunción “y”, cuya función es unir elementos interrelacionados, así que has de buscar en las op-
ciones la que cumpla las condiciones expresadas. Al analizar las opciones sólo el inciso (A) da cohe-
rencia a la oración.
A través de estos ejemplos guiados comprobaste que dentro de las mismas oraciones siempre habrá 
“claves” que te guiarán a la respuesta correcta. La estrategia es que primero entiendas e interpretes el 
sentido de la oración a partir de la primera lectura, para que luego leas las opciones, descartes las in-
apropiadas y elijas la adecuada.
https://booksmedicos.org
8 Razonamiento verbal
Problemas de lectura de comprensión
Además de los ejercicios de completar oraciones, en “Razonamiento verbal” hay otro tipo de problemas: 
los de lectura de comprensión, que como ya se explicó miden tu habilidad para razonar sobre el con-
tenido de un texto, comprender los argumentos que en él se plantean, establecer relaciones analógicas 
(o por analogías) y reconocer ideas implícitas.
Es importante señalar que en lectura de comprensión se incluyen dos secciones y tres tipos de ejer-
cicios. Las secciones son “Lectura simple”, donde se presenta un texto y preguntas relacionadas con él, 
y “Lectura comparada”, donde se trata de hallar similitudes y diferencias en un par de textos, cuya unidad 
temática es la misma pero el enfoque y la postura de los autores pueden ser semejantes u opuestos. 
Mientras que el tipo de ejercicios que integran el área de lecura de comprensión son: razonamiento 
extendido, comprensión de texto y de vocabulario en contexto, mismos que se explican más adelante.
Conceptos básicos de lectura de comprensión
Antes que nada, recuerda que los textos están constituidos por párrafos, y que en cada párrafo se dis-
tingue una idea principal alrededor de la cual se organiza la información. Además, en general todo 
texto incluye una introducción, un desarrollo y una conclusión.
En seguida te presentamos los conceptos básicos relacionados con este tipo de problemas para 
facilitarte su resolución.
Idea principal. Es la idea que sostiene todo el texto; es lo que responde a la pregunta de qué trata el 
texto o qué expresa el texto.
Tema. Es el asunto sobre el que trata el texto; es el marco en que se expone la idea central del texto. 
No debe confundirse con el título.
Propósito del autor. Generalmente el autor escribe con el propósito de informar, pero también para 
instruir o convencer (persuadir) a los lectores.
Objetivo. No debe confundirse con el propósito del autor, pues un texto puede tener el propósito de 
informar y, mediante la exposición de la información, el autor busca algo más, que puede ser crear 
conciencia, convencer, conmover, etcétera.
Analogía. Es una relación que se da entre dos relaciones.
En estas dos secciones se evalúa tu habilidad para extraer información mediante tres tipos de 
problemas:
1. Razonamiento extendido, en los que debes hacer una inferencia con base en la información que 
ofrece el texto para determinar lo que noestá explícito en él. Evalúan tu habilidad de razonamiento 
analógico (o mediante analogías), pues buscan que establezcas una relación analógica entre dos 
conceptos presentados en la lectura y que luego identifiques esa misma relación en las opciones de 
respuesta que se presentan.
Estrategia para resolver los problemas de razonamiento extendido 
Debes identificar la información que te permita obtener una conclusión. No debes 
apartarte de lo expuesto por el autor, pues si bien se te pide hacer una inferencia, en el 
texto encontrarás información que te llevará a plantearla sin salirte del contexto.
2. Vocabulario en contexto, en los que debes determinar el sentido que el autor da a una palabra. Re-
cuerda que las palabras pueden tener más de un significado; por ejemplo, el término rama denota 
una parte de una planta y también el área en que se divide una ciencia o disciplina. Las palabras 
adquieren o determinan su significado de acuerdo con el contexto en el que se encuentran.
Estrategia para resolver problemas de vocabulario en contexto 
Para resolver este tipo de problemas ubica la palabra en el texto presentado y luego 
determina su significado según en el contexto (por ejemplo, de acuerdo con el tema de 
https://booksmedicos.org
9Destrezas y estrategias para la universidad
la lectura, las palabras que están junto a ella, la categoría gramatical que adquiere en el 
texto, etcétera). Si no es posible determinar el significado partiendo de la oración en la 
que se ubica, remítete a las oraciones anteriores o posteriores a ésta, lo que te ayudará 
a identificar el sentido en que se emplea la palabra.
3. Comprensión del texto, ejercicios que miden tu habilidad para recuperar información explícita en 
el texto, lo que te permite regresar a la lectura y ubicar información que te lleva a la respuesta 
correcta.
Estrategia para resolver los ejercicios de comprensión del texto 
Para resolver los ejercicios de comprensión del texto ubica y recupera la información 
explícita en el texto que responde literalmente o hace referencia a la pregunta plantea-
da en el problema.
Todos los textos presentados en la parte de “Razonamiento verbal” van antecedidos de una breve in-
troducción; es primordial que la leas atentamente, pues aporta información valiosa. Además, no debes 
olvidar que siempre tienes que apegarte a lo expuesto por el autor y nunca contestar con base en tus 
conocimientos, pues las preguntas se basan en la postura del autor de cada texto.
Ejemplos guiados de lectura simple
Instrucciones: lee atentamente el texto que sigue. Subraya las ideas principales. Para extraerlas aplica 
el proceso de lectura de comprensión que, entre otras cosas, consiste en identificar el tema, el propó-
sito (que puede ser informar, instruir o persuadir), la postura del autor, el objetivo del texto, etcétera. 
Recuerda: el propósito y el objetivo no son iguales, pues un texto, por ejemplo, puede tener el propósi-
to de informar sobre el problema del agua, en tanto que su objetivo puede ser el de crear conciencia 
sobre la vitalidad de conservarla.
El siguiente texto trata de cómo se descubrió la importancia del hipocampo cerebral.
Uno de los casos más notables en la historia de 
las neurociencias, y que ayudó a comprender los 
mecanismos de consolidación de la información 
en el cerebro fue el del paciente epiléptico co-
nocido como H.M. Cuando era niño, H.M. sufrió 
un accidente y se golpeó fuertemente la cabeza. 
Años después comenzó a padecer fuertes ata-
ques convulsivos que los medicamentos sólo 
controlaron durante un tiempo. Los médicos que 
lo trataban decidieron someterlo a una cirugía 
experimental, en la que extrajeron la parte me-
dial de ambos lóbulos temporales del cerebro. 
Como consecuencia, H.M. presentó graves pro-
blemas de memoria, en especial era incapaz de 
aprender nueva información. Podía leer una y 
otra vez el mismo libro como si fuera la primera 
vez y reírse de los mismos chistes. Conservaba 
datos adquiridos tiempo atrás (como su nombre, 
el de sus padres o su dirección) y podía mante-
ner una conversación durante un tiempo, pero 
si se le distraía no recordaba lo que estaba ha-
blando ni reconocía a su interlocutor. Sus médi-
cos tenían que decirle quiénes eran cada vez que 
los veía. Gracias a este caso se descubrió la 
importancia del hipocampo cerebral en la me-
moria episódica.
REFERENCIAS:
Luis Fernando Cuevas Remigio, “El síndrome 
de la memoria falsa”, ¿Cómo ves?, año 14, 
núm. 160, 2012, pág. 12.
(1) 
 
 
 
(5) 
 
 
 
 
(10) 
 
 
 
 
(15) 
 
 
 
(20) 
 
 
 
 
(25) 
 
 
 
 
 
Contesta las preguntas siguientes con base en la información que presenta el texto. Sustenta tu res-
puesta señalando en éste la información necesaria.
Recuerda: antes de responder, identifica el tipo de problema de que se trata (vocabulario en con-
texto, razonamiento extendido o comprensión del texto), así como la estrategia que es recomendable 
seguir para resolverlo.
1. Según la lectura, después de golpearse la cabeza el paciente H.M.
https://booksmedicos.org
Razonamiento verbal10
Paso 1. Identifica el tipo de pregunta de que se trata. Contéstala con base en la información que pre-
senta el texto y sustenta tu respuesta; escríbela en la línea.
Paso 2. Elige la opción que se relacione con la respuesta que anotaste y que responda correctamente 
a la pregunta.
(A) no podía mantener una conversación.
(B) recordaba datos posteriores al accidente.
(C) comenzó a padecer de fuertes ataques convulsivos.
(D) ayudó a comprender los mecanismos cerebrales.
(E) era incapaz de aprender nueva información.
Paso 3. Verifica tu respuesta.
Lo primero que debes hacer es entender bien la pregunta, pues es ilógico que contestes algo que no te 
preguntan; por ejemplo, si alguien te pregunta cómo te llamas nunca le contestas con un número que 
indique tu edad ni con la dirección donde vives, sería ilógico; lo lógico es responder con tu nombre. Lo 
mismo pasa en este tipo de ejercicio; es de vital importancia que, después de entender perfectamente 
el texto presentado, comprendas la pregunta que se plantea.
En este ejercicio se cuestiona sobre lo que sucedió a H.M. después de sufrir el accidente. Se trata 
de un ejercicio de comprensión del texto que requiere regreses a la lectura y ubiques la información li-
teral que te lleva a la respuesta. Vuelve al texto y ubica la información que se encuentra en las líneas 
(7) a (9). Con base en esto, la respuesta correcta es el inciso (C). Los incisos (A) y (E) podrían serlo, pero 
si leíste con atención el texto, en ellos se alude a las consecuencias que sufrió el paciente después de 
que lo sometieron a una cirugía, y recuerda que la pregunta se centra en las consecuencias posteriores 
al golpe en la cabeza.
Sigamos:
2. La palabra “notables” en la línea (1) se emplea con el significado de…
Paso 1. Identifica el tipo de pregunta. Ubica la palabra en el texto. Infiere el significado que se le da a 
partir del contexto en el que se encuentra. Anótalo:
Paso 2. Selecciona la opción que contenga el significado que se da a la palabra “notables” en este texto.
(A) desdeñables.
(B) grandes.
(C) destacados.
(D) memorables.
(E) importantes.
Paso 3. Verifica tu respuesta
Estos ejercicios, llamados de vocabulario en contexto, te piden regresar al texto y contextualizar las 
palabras. Recuerda: una palabra puede tener más de un significado, pero en un texto éste está delimi-
tado. Atiende la explicación.
El Diccionario de Lengua Española de la rae (drae) define la palabra “notable” como el adjetivo 
que indica atención o cuidado, pero también como adjetivo dicho de una cosa grande y sobresaliente. 
Con base en esta segunda definición podemos concluir que la palabra “notable” tiene relación con la 
palabra “destacado”, que significa “notorio, relevante”; habría que preguntarse por qué el autor consi-
dera que este caso es notable, y la respuesta es que fue muy importante para la ciencia, ya que permi-
tió un avance y fue memorable.
https://booksmedicos.org11Destrezas y estrategias para la universidad
La respuesta correcta se ubica en el inciso (C) pues como se advierte, la palabra “destacado” inclu-
ye dentro de su significado las palabras “importante” y “memorable”, de modo que siempre debes 
volver al texto para saber cómo emplea el autor la palabra o por qué la usa. Además, cuando elijas una 
opción hazlo sabiendo que hay vocablos cuyo significado puede incluir otros términos, o sea, tienen 
una carga semántica más fuerte.
3. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones tendría mayor posibilidad de aparecer en el 
texto?
Paso 1. Identifica el tipo de pregunta. Escribe abajo una idea que tenga relación con lo tratado en el 
texto. Sustenta tu respuesta.
Paso 2. Elige la opción que tenga relación con lo que escribiste.
(A) H.M. fue sometido a una segunda cirugía.
(B) Los padres de H.M. se sentían orgullosos de él.
(C) H.M. también recordaba el nombre de su mascota.
(D) El caso de H.M. permitió hacer nuevos descubrimientos.
(E) La vida de H.M. cambió drásticamente después del accidente.
Paso 3. Verifica tu respuesta.
En los reactivos de razonamiento extendido es necesario que hagas una inferencia o llegues a una con-
clusión a partir de lo expuesto en el texto presentado, en otras palabras, la respuesta no se halla lite-
ralmente, de modo que debes ubicar información que te conduzca a ella. El inciso (A) habla de una 
segunda cirugía; en el texto no existe dato alguno que nos lleve a esa conclusión; lo mismo pasa con 
los incisos (B) y (C). El inciso (D) hace una afirmación que está explícita al final del texto, y como esta 
pregunta solicita hacer una inferencia, no puede ser la respuesta correcta. El inciso (E) es la opción que 
mejor responde a la pregunta, y si relees el texto advertirás que hay información necesaria para llegar 
a esta conclusión.
Ejemplos guiados de lectura comparada
Instrucciones: lee los textos siguientes. Recuerda aplicar las estrategias de la lectura de comprensión, 
es decir, extrae la información más importante de ambos textos y compáralos.
Ambos textos tratan el tema de los alimentos orgánicos.
Texto A
La idea de una alimentación orgánica está intrín-
secamente asociada con ecología, salud y bene-
ficios tanto para humanos, como para el medio 
ambiente. Sin embargo, la controversia ha lle-
gado tras publicarse un estudio de la Universidad 
de Stanford que pone en duda los beneficios de 
ingerir comida orgánica.
El estudio se realizó sobre otros estudios, es 
decir, es un metaanálisis sobre 240 publicaciones 
del tema que reveló que la comida orgánica no 
marca la diferencia en términos de nutrición y 
contenido vitamínico respecto a la comida 
convencional. Lo que sí se traduce en un beneficio 
para las personas que consumen alimentos 
orgánicos es la reducción a la exposición de 
(1) 
 
 
 
(5) 
 
 
 
 
(10) 
 
 
 
 
(15) 
pesticidas y a las bacterias que resisten a los 
antibióticos, según el estudio.
“Las personas eligen comprar orgánicos por 
muchas razones. Una de ellas es la percepción (que 
se tiene) de los beneficios para la salud”, señaló 
Crystal Smith Spangler, quien lideró a un grupo de 
investigadores de la Universidad de Stanford y el 
Veterans Affairs Palo Alto Health Care.
Crystal indicó que “algunos creen que la 
comida orgánica es siempre más sana y nutritiva 
(…) estamos sorprendidos al no haberlo 
confirmado”, y reiteró que la salud no es la razón 
principal, la de mayor peso, “estamos a favor de 
las comidas saludables. Claro, hay que comer 
frutas y verduras, pero cómo se hayan cultivado 
importa menos”.
 
 
 
 
(20) 
 
 
 
 
(25) 
 
 
 
 
(30) 
 
https://booksmedicos.org
Razonamiento verbal12
Responde con base en la información.
Antes de empezar a contestar recuerda que todas las preguntas se basan en las ideas expuestas en 
los textos, por lo que no antepongas tus conocimientos sobre el tema.
1. Cuál de las relaciones siguientes es similar a la de alimentos orgánicos y la salud 
establecida en el texto A.
Paso 1. Reconoce el tipo de problema de que se trata. En este caso, es una analogía en contexto. Para 
resolverlo establece una relación entre los conceptos, basándote en lo que plantean los autores. Puedes 
auxiliarte redactando una oración, es decir, uniendo los conceptos mediante un verbo. Escribe la ora-
ción resultante.
Paso 2. Elige la opción que contenga una relación similar a la planteada por el autor en el texto A.
(A) limpieza y enfermedad
(B) sueño y cansancio
(C) bacteria y enfermedad
(D) ejercicio y deporte
(E) vida y felicidad
Paso 3. Verifica tu respuesta.
Este tipo de problemas de analogías en contexto requieren que identifiques cómo relaciona el autor dos 
conceptos, y al responderlos debes establecer una relación entre dos pares de palabras. ¿Cómo se rela-
cionan las palabras? El proceso, aunque parece sencillo, requiere un proceso mental complejo.
Las palabras pueden relacionarse de diferente forma, pueden ser sinónimas, antónimas, una puede 
ser la consecuencia de la otra, etcétera, por lo que es importante identificar cómo las relaciona el autor. 
Centrémonos entonces en el texto A y las ventajas que implica ingerir tales alimentos para la salud: “las 
personas eligen comprar orgánicos por muchas razones. Una de ellas es la percepción (que se tiene) de 
los beneficios para la salud”. Con esta información se puede concluir que comer un alimento orgánico 
ayuda a la buena salud; la relación que se está estableciendo es de causa-consecuencia.
Por su parte, el profesor Alan Dangour 
afirmó que “los consumidores seleccionan 
alimentos orgánicos por una variedad de razones, 
pero este último estudio identifica que no hay 
diferencias convincentes entre alimentos 
orgánicos y los convencionales en cuanto a 
nutrientes o beneficios para la salud (…)” y 
deseó que esta evidencia sea útil para los 
consumidores.
Texto B
La revista Annals Of Internal Medicine adoptó 
una postura crítica al cuestionar que no quedó 
claro cuáles fueron las normas para decidir lo 
“orgánico” de los alimentos en el estudio reali-
zado por la Universidad de Stanford.
Sin embargo, los integrantes del equipo del 
estudio estadounidense no son los únicos que 
apoyan esta nueva teoría. Miguel Ángel Rubio, 
secretario de la Sociedad Española de 
Endocrinología y Nutrición, expresó que el 
estudio “sólo avala lo que ya se sabía (…) no 
hay ninguna diferencia entre una naranja 
ecológica y una tradicional, (las) frutas y verduras 
son básicamente hidratos de carbono. Puede 
cambiar la cantidad de agua, pero eso no altera 
su valor nutricional.”
De acuerdo con el periódico El País, lo que 
sí es seguro es que este tipo de alimentación (la 
orgánica) es más cara y que en España y Estados 
Unidos es un negocio en ascenso. En el lapso de 
tiempo entre 1997 y 2006, las ventas se 
multiplicaron por seis y alcanzaron hasta 24 mil 
400 millones de dólares.
Es importante tener en cuenta que se ha 
detectado que más de un tercio de los productos 
no orgánicos tienen residuos de plaguicidas, lo 
que contrasta con el 17% que tenían las muestras 
de productos orgánicos. Y tanto la carne de cerdo 
como la de pollo, tienen 33% menor probabilidad 
de tener bacterias que resistan a tres o más 
antibióticos, que la carne (de cerdo y de pollo) 
no orgánica.
REFERENCIAS:
Alesandra Pámanes, “Los mitos de la comida 
orgánica”, Airport Style, núm. 1, octubre de 
2012, págs. 63-64.
 
 
 
(35) 
 
 
 
(40) 
 
 
 
 
(45) 
 
 
 
 
(50) 
 
 
 
(55) 
 
 
 
 
(60) 
 
 
 
 
(65) 
 
 
 
 
(70) 
 
https://booksmedicos.org
13Destrezas y estrategias para la universidad
Teniendo clara la relación, analicemos ahora las opciones. En el inciso (A) se establece una relación 
antónima (contraria) entre limpieza y enfermedad; en el (B), la relación analógica es inversa, es decir, 
el cansancio produce sueño, por lo que no puede ser la respuesta correcta, ya que en las analogías, 
además de establecer las relaciones de manera horizontal, debes cuidar el orden en el que aparecen 
los elementos (en estecaso, primero aparece la causa y luego la consecuencia, no al revés). En el inciso 
(C) se establece una relación causa - consecuencia, pues una bacteria provoca una enfermedad: esta 
es exactamente la misma relación que la establecida en la premisa.
2. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones tendría mayor posibilidad de aparecer en ambos 
textos?
Paso 1. Identifica el tipo de pregunta. Con base en lo leído, contéstala.
Paso 2. Selecciona la opción que tenga relación con lo que escribiste en la línea anterior.
(A) A pesar de no existir diferencias nutricionales entre los alimentos orgánicos y los inorgánicos, los consumido-
res prefieren los orgánicos.
(B) Faltan pruebas que sustenten que ambos alimentos son igualmente de nutritivos.
(C) Las personas ignoran los estudios y consumen de igual forma los alimentos orgánicos que los inorgánicos.
(D) El estudio lo único que hizo fue incrementar las ventas de los alimentos orgánicos.
(E) Este tipo de análisis muestra que la ciencia no ha avanzado en cuanto a la generación de alimentos 
saludables.
Paso 3. Verifica tu respuesta.
Esta pregunta de razonamiento extendido implica que elijas la opción que incluya la postura de ambos 
textos, el A y el B. En las opciones ubica entonces la que aluda a ambas, en sentido estricto la postura 
que asumen frente al tema tratado. También debes cuidar que la opción elegida concuerde con lo pre-
sentado en el texto, pues si eliges, por ejemplo, el inciso (B), no corresponderá la respuesta con lo ex-
puesto en los textos. El inciso (D) habla de las ventajas económicas que demostró el estudio; sin em-
bargo, este hecho sólo se aborda el texto B y no lo hace en ese sentido. El inciso (E) se aleja mucho de 
lo tratado por ambos textos; recuerda: pese a no estar de forma literal la respuesta, siempre debe haber 
indicios que nos lleven a ella.
De lo planteado en los incisos (A) y (C), la opción (A) es la que mejor responde a la pregunta. Sus-
tentémosla en los textos; el inciso (A) hace referencia a ambos textos y lo argumentamos en la infor-
mación de la línea 18: “Las personas eligen comprar orgánicos por muchas razones”, y líneas (58-60): 
“lo que sí es seguro es que este tipo de alimentación (la orgánica) es más cara y que en España y Esta-
dos Unidos es un negocio en ascenso”. Con base en esto concluimos que es el inciso (A) el que mejor 
responde a la pregunta.
https://booksmedicos.org
Razonamiento verbal14
Completar oraciones
1. Los mercados de alimentos nos permiten imaginar con mayor facilidad la vida - - - - de un pueblo.
(A) culinaria
(B) diaria
(C) cotidiana
(D) comercial
(E) antigua
Solución: para responder a este ejercicio atiende la información, “mercados de alimentos”, pues 
es la que conduce a la respuesta correcta. El único inciso que guarda relación directa con la parte 
señalada de la oración es el (A).
2. Algunas personas pueden confundir lo - - - - o lo imaginado con la - - - - .
(A) soñado – realidad
(B) idealizado – verdad
(C) planeado – vida
(D) dicho – imaginación
(E) concreto – abstracción 
Solución: la clave para responder correctamente se encuentra en la conjunción “o” que, como se ex-
plicó en la sección de conceptos básicos, tiene la función de unir elementos semejantes. Sobre esta 
base, tenemos que los incisos que conservan la relación de semejanza son el (A) y (E). El segundo es-
pacio hace referencia a que lo “imaginado” se confunde con… el contexto nos lleva a buscar una opción 
que indique oposición; dicha oposición se logra solo con el inciso (A) como respuesta correcta.
3. La ciencia trata de dar explicación a los fenómenos que ocurren en nuestro - - - - , haciéndolos 
predecibles y cuantificables; es decir, - - - - .
(A) mundo – perceptibles 
(B) alrededor – palpables 
(C) entorno – objetivos
(D) ambiente – exactos
(E) universo – visibles
Solución: las palabras clave aquí son “ciencia”, “explicación”, “fenómenos”, “predecibles” y “cuan-
tificables”. En cuanto al primer espacio, no hay mucha información contextual para descartar al-
guna de las opciones, excepto que la palabra “ambiente” remite a un contexto mucho más limitado 
que el campo de estudio de la ciencia. Sin embargo, si los fenómenos son predecibles y cuantifica-
bles, son posiblemente perceptibles, palpables y visibles, pero necesariamente objetivos. Por tanto, 
(C) es la respuesta correcta.
Práctica comentada
A continuación se presentan algunos ejercicios que te permitirán poner en práctica las habilidades 
adquiridas en las páginas anteriores. Además, se incluyen los argumentos en los que se sustentan las 
respuestas correctas.
https://booksmedicos.org
15Destrezas y estrategias para la universidad
4. La botánica no se limita a - - - - las plantas: busca entender la vida y evolución de estos - - - -.
(A) explicar – seres
(B) estudiar – vegetales
(C) examinar – individuos
(D) describir – organismos
(E) investigar – animales
Solución: la oración habla de las plantas, y esta palabra es precisamente la clave para llegar a la 
respuesta. Con base en esto revisemos las opciones; al hacerlo, nota que el inciso (C) y (E) están 
descartados, pues las plantas no son individuos ni animales. De los incisos sobrantes descarta el 
(A), pues al insertar las palabras propuestas la oración no cobra sentido; sólo quedan los incisos 
(B) y (D). Para resolver correctamente este ejercicio debes atender al significado de las palabras 
que se presentan como opciones y elegir la que presente conceptos incluyentes, es decir, qué opción 
no puede ser incluida por otra porque tiene una carga de significado mayor que el de los conceptos 
de la otra opción. Así, llegarás a la conclusión de que la clave es el inciso (D).
5. Pepe - - - - alimentos en mal estado; por lo tanto, está - - - -
(A) consumió – molesto
(B) ingirió – enfermo
(C) comió – cansado
(D) preparó – consternado
(E) compró – aturdido
Solución: después de leer la oración reconoce que las palabras clave son “por lo tanto”; este nexo 
denota una relación de causa-consecuencia. Las opciones (D) y (E) no pueden ser correctas, pues 
la segunda parte de la respuesta no muestra la relación antes planteada. Los incisos (A) y (C) con-
tienen en la primera palabra una posible respuesta lógica, pero en la segunda se pierde la lógica. 
La respuesta correcta se halla en el inciso (B), ya que si una persona ingiere algo en mal estado 
como consecuencia se enfermará.
6. Las flores secretan - - - - , sustancia rica en azúcares que las abejas transforman para producir - - - - .
(A) pupa – panales
(B) polen – enjambres
(C) néctar – miel
(D) jugo – jalea
(E) resina – dulce
Solución: la información clave de este ejercicio es “sustancia rica en azúcares” y “abejas”. De las 
opciones, sólo el inciso (C) completa de forma lógica y coherente la oración, pues el néctar es una 
sustancia y lo que las abejas hacen con ella es convertirla en miel.
https://booksmedicos.org
Razonamiento verbal16
Lectura de comprensión
A continuación te ofrecemos una serie de ejercicios que te permitirán reforzar los pasos revisados y 
por supuesto tus habilidades de lectura.
Lectura simple
El siguiente texto aborda el tema de la importancia del olfato.
Los mamíferos poseen un sentido del olfato 
sumamente desarrollado y se ha sugerido que 
esta característica, entre otras, les posibilitó di-
versificarse más que los dinosaurios, al parecer 
dotados de un olfato menos desarrollado. El 
sentido del olfato en los mamíferos se ubica en 
la parte interna de la nariz. Se trata en general 
de una pequeña capa de células, o epitelio, 
inervada por numerosas neuronas llamadas ol-
fativas primarias. Estas neuronas poseen recep-
tores que se activan al percibir moléculas odorí-
feras. Cada objeto de nuestro entorno produce 
moléculas odoríferas diferentes, y no es difícil 
imaginar que las de las flores activen receptores 
en las neuronas distintos de los que se activan 
con los alimentos en descomposición. Una vez 
que los receptores se activan, se desencadena 
una serie de señales químicas que,mediante la 
participación de otras neuronas, viajan al cere-
bro. Allí las señales olfativas son procesadas e 
interpretadas para que el organismo actúe en 
consecuencia.
En los humanos recién nacidos el olfato es 
uno de los primeros medios utilizados para 
reconocer el entorno, muy posiblemente antes 
que otros sentidos como la vista y el tacto. Por 
los olores reconocemos a nuestros familiares y 
nos formamos una primera idea de la realidad. 
Con el olfato percibimos aspectos que nos 
rodean; por ejemplo, gracias a él reaccionamos 
ante peligros como una fuga de gas o la ingestión 
de un alimento descompuesto, o elegimos el 
restaurante donde queremos comer.
A pesar de la innegable importancia del 
sentido del olfato, las sociedades modernas han 
sucumbido al deseo de eliminar muchos de los 
olores más comunes, en particular los emitidos 
por nuestro cuerpo. Nos bañamos a diario, 
usamos jabones y champú con olores artificiales, 
además de lociones, desodorantes y perfumes. 
No conformes con ello, utilizamos un sinfín de 
productos para eliminar o atenuar los olores. Este 
afán de controlar el mundo de los olores nos ha 
llevado a limitar enormemente nuestras 
experiencias olfativas. Estamos ya muy lejos de 
aquellos tiempos en que el olfato era empleado 
de manera cotidiana en muchas facetas de la 
vida, entre ellas la medicina, pues muchos 
padecimientos se diagnosticaban por medio del 
olor de la orina, de las heces o de la sangre.
REFERENCIAS:
¿Cómo ves?, año 14, núm. 162, págs. 31–32.
(1) 
 
 
 
(5) 
 
 
 
 
(10) 
 
 
 
 
(15) 
 
 
 
 
(20) 
 
 
 
 
(25) 
 
1. Según el autor, el sentido del olfato tiene la función primaria de
(A) identificar a nuestros padres.
(B) diferenciar olores.
(C) desencadenar reacciones químicas.
(D) diagnosticar enfermedades.
(E) reconocer el entorno.
Solución: lo primero que debes identificar es el tipo de ejercicio y los pasos que has de seguir para 
resolverlo. Esta pregunta es de comprensión del texto, lo que implica ubicar información literal que 
conduzca a la respuesta. Regresa a la línea 23, en la que el autor explica la función primaria del 
olfato: “(…) el olfato es uno de los primeros medios utilizados para reconocer el entorno, muy po-
siblemente antes que otros sentidos como la vista y el tacto”. La respuesta correcta es el inciso (E).
 
 
(30) 
 
 
 
 
(35) 
 
 
 
 
(40) 
 
 
 
 
(45) 
 
 
 
 
(50)
https://booksmedicos.org
17Destrezas y estrategias para la universidad
2. Con base en lo expuesto en el último párrafo se infiere que
(A) los dinosaurios no evolucionaron debido a su deficiente sentido del olfato.
(B) a los humanos les desagrada su aroma.
(C) la sociedad moderna desestima la importancia del sentido del olfato.
(D) en la medicina aún se emplea el sentido del olfato.
(E) cada aroma desencadena una reacción distinta.
Solución: recuerda que este tipo de ejercicio requiere que concluyas algo a partir de la información, 
de modo que la opción que elijas no aparece literalmente en el texto, pero sí debe haber indicios 
que te lleven a la conclusión que se te solicita. Los incisos (A) y (E) aluden a otros párrafos, así que 
descártalos, pues la pregunta te remite a lo expuesto sólo en el tercer párrafo. Al leer con atención 
el inicio del párrafo con facilidad llegarás a la respuesta: el inciso (C), ya que hoy en día se elimina 
cualquier olor y hay diversos productos para ello.
3. A partir de la información “este afán de controlar el mundo de los olores nos ha llevado a limitar enorme-
mente nuestras experiencias olfativas” nos lleva a inferir que
(A) preferimos eliminar los olores a inhalarlos.
(B) los medios que empleamos para eliminar los olores terminan por atrofiar este sentido.
(C) es común emplear diversos utensilios para eliminar los olores.
(D) ya no inhalamos los olores producidos naturalmente.
(E) el hombre siempre quiere controlar todo lo que hay en el planeta.
Solución: los ejercicios de razonamiento extendido requieren que llegues a una conclusión a partir 
de lo expuesto en el texto, pero recuerda que, no encontrarás literalmente la respuesta correcta. El 
ejercicio nos sitúa específicamente en un párrafo y nos proporciona la información necesaria para 
concluir que si limitamos nuestro olfato es porque preferimos no inhalar malos olores. El inciso 
que engloba esta idea es el (A).
4. la palabra “sucumbido”, en la línea 36, se usa con el sentido de
(A) tolerado.
(B) rendido.
(C) sometido.
(D) resistido.
(E) cedido.
Solución: la palabra “sucumbido” significa literalmente ceder, rendirse. Regresa al texto y observa 
cómo el autor emplea ese término en el sentido de que los humanos hemos cedido ante la idea de 
eliminar los malos olores; por tanto, la respuesta correcta es el inciso (E).
https://booksmedicos.org
Razonamiento verbal18
Lectura comparada
Ambos textos abordan el tema de la bicicleta, pero de diferente punto de vista.
Texto A
En etapas muy tempranas de la historia se des-
cubrió la ventaja de utilizar ruedas para mover 
objetos pesados, en vez de arrastrarlos o inten-
tar cargarlos.
Desde la antigua Mesopotamia (…), se 
aprovecharon los troncos de los árboles para 
construir tornos, rodillos, molinos. Por centurias 
se utilizaron ruedas para fabricar carruajes que 
eran jalados por animales, pero el crecimiento 
continuo de las poblaciones y las ciudades 
obligaba a encontrar alguna otra manera de 
recorrer distancias cada vez más largas y durante 
mayores lapsos. Fue entonces que –lo mismo 
que en otras historias semejantes– apareció el 
personaje ideal en el momento idóneo: el alemán 
(…) Karl Drais.
Inventor más o menos desafortunado, Drais 
por fin dio en el clavo, hacia 1817, cuando 
presentó un extraño artilugio al que llamó 
velocípedo. En realidad era algo así como una 
máquina para caminar más rápido, compuesta 
por una estructura semejante a un caballo de 
madera, una rueda trasera y otra delantera, 
acoplada a una barra que podía girarse con la 
mano.
Para poner a funcionar el velocípedo había 
que impulsar los pies con el suelo, en una peculiar 
caminata. De inmediato surgieron fabricantes 
espontáneos de velocípedos, y el aparato aquel 
tuvo cierto éxito; sin embargo, la mayoría de la 
gente no se interesó en el audaz vehículo, por 
caro, pesado o, incluso, lento.
Los fabricantes trataron de mejorar los 
velocípedos para que parecieran más atractivos: 
triciclos impulsados por palancas, carruajes con 
remos, gigantes vehículos con cuatro ruedas… 
Hasta que, en 1868, (…) Pierre Michaux encontró 
la solución para colocar los pies, y construyó el 
primer velocípedo con pedales, que colocó 
directamente en el eje de la rueda delantera. Las 
mejoras se sucedieron velozmente: hacia 1879, 
(…) Henry Lawson puso una cadena en la rueda 
trasera de un velocípedo y la unió con unos 
pedales colocados justo al centro; bautizó como 
byciclette su invento. Luego, (…) John Kemp 
Starley realizó el diseño más parecido a la bicicleta 
como la conocemos actualmente, tan ingenioso 
que no necesitaba la fuerza de algún animal (a 
excepción del propio ciclista) o de un motor para 
desplazarse.
Texto B
A pesar de su humilde sencillez, la bicicleta ha 
tenido relevante influencia en el desarrollo de la 
sociedad por esa mezcla entre su bajo precio (su 
fabricación requiere trescientas veces menos 
materia prima que la necesaria para un automó-
vil) y gran utilidad (a una rapidez promedio de 
diecisiete kilómetros por hora, un ciclista nece-
sita –por kilómetro– entre tres y cuatro veces 
menos energía que una persona a pie).
(…) Sentarse al manubrio de la bicicleta 
también significa participar en una serie de 
experimentos: sin alguna ayuda, una bici se cae 
cuando no está en movimiento, pero basta con 
poner a trabajar los pedales para conseguir cierto 
equilibrio.
La masa del ciclista se suma a la de la 
bicicleta, sus centros de gravedad se desplazan 
al formar un solo sistema, que es empujado por 
los neumáticos rozando el suelo, capaces de 
aguantar hasta quinientas veces supropio peso; 
si algún imprevisto aparece, las zapatas de 
caucho se pegan a los aros de las ruedas, 
aumenta la fricción y disminuyen su movimiento; 
los tubos ovalados y cilíndricos con los que se 
fabrican las bicicletas modernas aligeran su 
marcha, al mismo tiempo que las vuelven 
sumamente resistentes (…).
La bicicleta lo mismo transporta personas 
que recipientes para guardar tamales, tacos, 
nieves, o provoca el funcionamiento de lámparas 
de dínamo; la bicicleta necesita de la energía de 
nuestro cuerpo, pero al mismo tiempo fortalece 
nuestros músculos y huesos, agiliza el movimiento 
de la sangre, mejora la capacidad de los pulmones 
para conservar oxígeno.
REFERENCIAS:
Juan Nepote, “Ciencia en bicicleta”, Ciencia 
y desarrollo, México, 2012, págs. 32-33.
 
 
 
(50) 
 
 
 
 
(55) 
 
 
 
 
(60) 
 
 
 
 
(65) 
 
 
 
 
(70) 
 
 
 
 
(75) 
 
 
 
 
(80) 
 
 
 
 
(85)
(1) 
 
 
 
(5) 
 
 
 
 
(10) 
 
 
 
 
(15) 
 
 
 
 
(20) 
 
 
 
 
(25) 
 
 
 
 
(30) 
 
 
 
 
(35) 
 
 
 
 
(40) 
 
 
 
 
(45) 
https://booksmedicos.org
19Destrezas y estrategias para la universidad
1. Ambos textos coinciden que la bicicleta
(A) tiene su origen en las culturas antiguas.
(B) necesita de la energía y fuerza del humano para desplazarse.
(C) fue un invento que cambió la forma de transportarse.
(D) se caracteriza por ser un medio de transporte versátil.
(E) tiene un costo inferior al de un automóvil.
Solución: este reactivo te pide hacer una inferencia que sea aplicable a los dos textos, de modo que 
la opción que elijas debe encajar perfectamente tanto en el texto A, como en el B; además recuerda 
que, aunque la respuesta no sea literal, debe haber información en ambos textos que te guían a la 
respuesta. En este caso, el texto A literalmente dice: “que no necesitaba la fuerza de algún animal 
(a excepción del propio ciclista) o de un motor para desplazarse”; por su parte, en el texto B el 
autor expone: “la bicicleta necesita de la energía de nuestro cuerpo”. Con esta información se pue-
de concluir que la bicicleta, para ponerse en movimiento, necesita del hombre: su fuerza y energía. 
Por tanto, la respuesta correcta está en el inciso (B).
2. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones podría aparecer en el texto B, pero no el A?
(A) No se sabe cuándo se inventó, ni quien inventó la bicicleta.
(B) Otro beneficio de usar la bicicleta es que ayuda agudizar los reflejos.
(C) Las ventajas no sólo son económicas sino físicas.
(D) Tardaron siglos en diseñar la bicicleta como ahora la conocemos.
(E) No importa para qué uses la bicicleta, tiene múltiples funciones.
Solución: para responder acertadamente a esta pregunta debes comprender que la respuesta no 
puede aparecer en el texto A. Así que, al analizar las opciones debes prestar mucha atención a esta 
restricción, además de recordar qué es lo que este texto dice sobre el tema. La opción que respon-
de adecuadamente es el inciso (A), pues de aparecer esta información en el texto éste no tendría 
congruencia, ya que el autor en el tercer párrafo explica quién fue el creador de la bicicleta y el año 
en que se inventó. La información que aparece en dicho inciso sí puede aparecer en el texto B, pues 
al autor no le interesa quién la inventó, sólo le importan los beneficios y utilidades que representa 
el uso de la bicicleta.
3. A diferencia del texto B, en el A se aborda el tema de la bicicleta desde un punto de vista
(A) utilitario.
(B) antiguo.
(C) actual.
(D) filosófico.
(E) histórico.
Solución: para responder a este ejercicio debes identificar el tipo de información que se ofrece en 
cada uno de los textos. Si bien los dos hablan de la bicicleta, no relatan lo mismo ni lo hacen de la 
misma manera. El texto A trata el tema desde el punto de vista del origen de la bicicleta, es decir, 
lo hace adoptando un enfoque histórico. El texto B no hace alusión a la historia de la bicicleta; en 
https://booksmedicos.org
Razonamiento verbal20
cambio, se centra en las ventajas que ha representado y representa el uso de dicho medio de trans-
porte, es decir, aborda el tema desde el punto de vista utilitario. Por tanto, la respuesta correcta se 
encuentra en el inciso (E).
4. Para el autor del texto B las ventajas del uso de la bicicleta
(A) es que es trescientas veces más barata que un automóvil.
(B) contribuye al medio ambiente, pues el hecho de usarla no implica contaminación.
(C) es que se pueden movilizar o transportar cosas muy pesadas.
(D) no necesita ni de un animal ni de un motor para ponerse en movimiento.
(E) fortalece los músculos y ayuda a los pulmones a conservar el oxígeno.
Solución: el ejercicio te solicita volver al texto B y ubicar las líneas que aluden a las ventajas del 
uso de la bicicleta. Si bien a lo largo del texto se explican las ventajas, son las últimas líneas las que 
llevan a la solución adecuada: “pero al mismo tiempo fortalece nuestros músculos y huesos, agili-
za el movimiento de la sangre, mejora la capacidad de los pulmones para conservar oxígeno”. Esta 
información se presenta de forma sintetizada en el inciso (E), que es, por tanto, la respuesta 
correcta. 
https://booksmedicos.org
21Destrezas y estrategias para la universidad
21
Razonamiento matemático
https://booksmedicos.org
https://booksmedicos.org
23
Las preguntas de razonamiento matemático de la prueba de aptitud académica miden tus habilidades 
para procesar y aplicar algunos conceptos básicos de aritmética, probabilidad y estadística, álgebra y 
geometría. En la parte de “Razonamiento matemático” te mostraremos las estrategias de resolución de 
problemas propuestas por el College Board. Es importante señalar que esas estrategias no representan 
el único camino para obtener la solución; seguramente, con base en tu conocimiento y en tu creatividad 
se te ocurrirá otra forma de solucionar los problemas que se te presenten.
Puesto que la Prueba de Aptitud Académica (paa) del College Board evalúa tus habilidades, los 
problemas que se presentan en esta parte del libro no te exigen conocimientos especializados, sino más 
bien la aplicación de algunos conceptos básicos. Por ello, al principio de cada una de las secciones de 
“Razonamiento matemático” hallarás un recordatorio de tales conceptos; te sugerimos que los leas con 
atención y, de ser necesario, que profundices en ellos en otros libros.
Por último, vale indicar que con la práctica reconocerás los errores comunes que debes evitar. Esos 
errores (como olvidarse de hacer alguna operación, realizarla mal u omitir datos) son los que general-
mente consideran quienes escriben los problemas para colocarlos como distractores en las preguntas 
de opción múltiple.
Organización
Al principio de cada una de las secciones de “Razonamiento matemático” encontrarás conceptos bási-
cos que te serán útiles al resolver los ejercicios. Posteriormente hallarás ejemplos guiados en los que 
analizarás los tipos de problemas que plantea la prueba de aptitud académica (paa) del College Board. 
Después pondrás a prueba las habilidades que has aprendido mediante la resolución de algunos ejer-
cicios, los cuales te permitirán reconocer y evitar los posibles errores que comúnmente se cometen 
cuando no se está preparado para encarar un examen que mide tus habilidades de razonamiento.
Tipos de problemas
En la actualidad, el College Board plantea en matemáticas dos tipos de problemas: de opción múltiple 
y de suplir respuesta (o spr). Las respuestas se colocan en hojas especiales, las cuales contienen 
círculos o alvéolos que debes rellenar. Después, estas hojas pasan por lectores ópticos, que finalmente 
arrojan los resultados de la prueba. A continuación se explica el formato de cada uno de los tipos de 
problemas y la forma de asentar su respuesta; las estrategias para resolverlos se verán más adelante.
Problemas de opción múltiple. Estos problemas constan de un enunciado seguido de cinco op-
ciones. El enunciado incluye datos explícitos e implícitos que constituyen las condiciones del problema, 
y también incluyela pregunta o requerimiento (lo que solicita el problema). En las opciones se encuentra 
una única respuesta correcta y cuatro respuestas plausibles conocidas como distractores. Cuando se 
ha elegido la respuesta correcta se rellena el alvéolo correspondiente en la hoja de respuestas.
II. Razonamiento 
matemático
https://booksmedicos.org
Razonamiento matemático24
Ejemplo
Daniel recibió el lunes el doble de e-mails de los que recibió el martes. El total de 
mensajes recibidos en ambos días es 99. ¿Cuántos recibió el día lunes?
(A) 46
(B) 50
(C) 56
(D) 60
(E) 66
Para indicar la respuesta correcta se llena por completo el alvéolo, como se muestra en la figura si-
guiente:
 A B C D 
Problemas de suplir respuesta (spr). Igual que los de opción múltiple, en estos problemas se inclu-
yen condiciones y requerimientos, pero no opciones para elegir la respuesta. Una vez obtenida la res-
puesta correcta, se asienta en un encasillado como se muestra en el ejemplo siguiente.
2. Un médico receta a su 
paciente 5 ml de un jarabe 
tres veces al día. Si el frasco 
de jarabe contiene 60 ml, 
¿para cuántos días le 
alcanzará?
4
/ /
. . . .
0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
9 9 9 9
Como se observa, la respuesta se escribe en la parte superior derecha del encasillado y luego se oscu-
rece el círculo correspondiente.
En este tipo de problemas es necesario considerar lo siguiente:
• Puede haber más de una respuesta; en tal caso, sólo escribe una de ellas.
• No hay respuestas negativas.
• Los números mixtos, como 4 1
2
, deben escribirse como 4.5 o bien como 9
2
, ya que si colocas en el 
encasillado , 4 1 / 2
/ /
 el lector óptico lo interpretará como 412 .
• Si la respuesta es un número decimal que contenga más dígitos de los que se pueden acomodar 
en el encasillado, debes redondearlos o truncarlos, pero es necesario llenar por completo el enca-
sillado. Por ejemplo, si tu respuesta es 0.6666…, debes registrar tu resultado como .666 o .667, ya 
que si sólo escribes .66 o .67 la respuesta se considerará incorrecta.
Estrategia general para resolver los problemas
El método que te proponemos para resolver los problemas del área de razonamiento matemático, sea 
cual fuere su tipo, se compone de cuatro pasos generales:
https://booksmedicos.org
25Destrezas y estrategias para la universidad
 I. Entender el problema. Es necesario leer bien el problema para identificar la información que se 
proporciona (gráficas, relaciones de datos, medidas, etcétera), así como la información que se pide. 
Ello servirá también para desechar los datos que no son necesarios para obtener la respuesta.
 II. Escoger una estrategia particular. Las estrategias particulares que te mostraremos en este texto son 
TRECE y se llaman particulares porque cada una de ellas se aplica según las características del 
problema que debes resolver. A continuación las enumeraremos y en la sección siguiente las ex-
plicamos; posteriormente, en cada una de las secciones de esta parte del libro (aritmética e inter-
pretación de datos estadísticos, álgebra y geometría) ejemplificaremos paso a paso cómo aplicarlas. 
Esas trece estrategias son:
1. Identificar el patrón.
2. Resolver hacia atrás.
3. Usar definiciones y propiedades.
4. Hacer una lista o una tabla.
5. Simplificar el problema.
6. Usar prueba y error o evaluar las opciones propuestas.
7. Hacer o seguir un modelo.
8. Elaborar ecuaciones o utilizar fórmulas.
9. Hacer o modificar una figura.
10. Identificar submetas.
11. Usar simetría.
12. Usar coordenadas.
13. Resolver un problema equivalente.
III. Desarrollar la estrategia particular. Esta parte consiste en llevar a cabo las operaciones, los dibujos 
o lo que haga falta para obtener la respuesta. Te darás cuenta de que muchas veces al resolver un 
problema se empieza con una estrategia y es necesario utilizar otras más.
 IV. Verificar si la solución obtenida responde a la pregunta. Algunos problemas nos permiten comprobar 
la solución, como en el caso de haber encontrado un determinado valor que satisfaga cierta ecua-
ción y que podemos comprobar evaluando el valor encontrado. En otros problemas sólo podemos 
verificar si nuestra respuesta se relaciona coherentemente con los demás elementos que intervie-
nen en el problema.
Debes tener en cuenta que, en ocasiones, al dar uno de los cuatro pasos es necesario regresar a alguno 
de los anteriores, ya sea para integrar algún dato que no se consideró o para corregir alguna operación.
Nota: cuando presentes tu examen de admisión la lectura del problema te revelará si tienes los 
conocimientos necesarios para resolverlo; en caso de que no sea así te sugerimos pasar al problema 
siguiente para evitar perder tiempo.
Estrategias particulares
A continuación se describe en qué consiste cada una de las trece estrategias particulares de las que 
puedes elegir al dar el paso II según el método para resolver problemas propuesto en esta obra.
1. Identificar el patrón. Hay problemas que presentan una sucesión de objetos (números, gráficos o 
términos algebraicos) generados siguiendo cierta regla. Es necesario identificar las relaciones entre 
esos objetos para reconocer el patrón que los genera y así llegar a la respuesta.
2. Resolver hacia atrás. Hay problemas en que los datos están encadenados de tal forma que primero 
es necesario resolver la relación que está al último, ya que ese resultado permitirá resolver las rela-
ciones anteriores.
3. Usar definiciones y propiedades. Esta estrategia regularmente se aplica en problemas que implican 
números pares, impares, consecutivos, dígitos, divisores, múltiplos, primos, así como reglas de divi-
sibilidad, raíz cuadrada, leyes de exponentes, etcétera.
https://booksmedicos.org
Razonamiento matemático26
 4. Hacer una lista o una tabla. Algunos problemas requieren enumerar algunos elementos, para lo cual 
se recomienda escribir una lista (no sólo hacerla mentalmente) que permita ver de forma ordena-
da los posibles casos que plantea el problema.
En los problemas donde haya información relacionada o cruzada será mejor hacer una tabla.
Las listas y las tablas previenen que omitamos o repitamos información.
 5. Simplificar el problema. Algunos problemas contienen información que puede omitirse o simplifi-
carse generando un problema más sencillo de resolver (con menos elementos o con números más 
pequeños). Es necesario estar seguro de que la información omitida no afecta la solución del pro-
blema.
 6. Usar prueba y error. Esta estrategia consiste en probar con algunos valores simples siguiendo las 
condiciones del problema hasta hallar la solución. Incluso en ciertos problemas de opción múltiple 
conviene recordar el hecho de que la solución correcta está en uno de los incisos y que podemos 
verificar cada una de esas opciones hasta encontrar la que responde el problema. Aunque hacer 
esto último es útil, probar cada una de las opciones lleva más tiempo, así que sólo es recomendable 
hacerlo cuando no haya otra estrategia disponible.
 7. Hacer o seguir un modelo. Hay problemas en los que dentro de las condiciones se presenta un ejem-
plo de cómo están relacionados los datos, ya sea mediante una función o alguna operación no 
convencional. Si se sigue ese modelo podremos hallar la solución.
 8. Elaborar ecuaciones o utilizar fórmulas. Hay problemas expresados en forma verbal que requieren 
traducirse a ecuaciones para poder resolverlos; siempre hay que considerar las condiciones que 
presenta el problema y las relaciones entre sus elementos.
Otros problemas, como los de áreas y perímetros, se resuelven utilizando las fórmulas prees-
tablecidas para las figuras que estén implicadas.
 9. Hacer o modificar una figura. A veces al trazar figuras o hacer diagramas se observan con mayor 
claridad las relaciones entre los elementos del problema, lo cual ayuda a comprender mejor este 
último y a que surjan ideas que lleven a la solución.
10. Identificar submetas. En ocasiones conviene descomponerel problema en partes más sencillas de 
resolver e ir solucionando cada una de ellas de forma aislada. Después habrá que enlazarlas para 
construir la solución del problema original.
11. Usar simetría. En algunos problemas puede observarse simetría geométrica o numérica. La simetría 
geométrica implica una correspondencia entre puntos y tal vez entre formas y medidas. Por ejem-
plo, las acciones de deslizar o girar conducen a ciertos tipos de simetría. Por su parte, la simetría 
numérica se da, por citar un caso, cuando valores numéricos pueden ser cambiados de orden y 
resulta algo similar.
12. Usar coordenadas. Se emplea en problemas en los que hay que elaborar un plano cartesiano para 
identificar puntos en él; o analizar un plano cartesiano dado para verificar relaciones entre los 
datos mostrados.
13. Resolver un problema equivalente. A veces es útil reformular el problema original generando uno 
equivalente. Entonces, si el problema equivalente puede ser resuelto, la solución puede ser inter-
pretada para guiar o alcanzar una solución del problema original.
https://booksmedicos.org
27Destrezas y estrategias para la universidad
Problemas de aritmética y análisis de datos estadísticos
Al principio de esta sección encontrarás algunos conceptos básicos relacionados con los problemas de 
aritmética y de análisis de datos estadísticos. Estos problemas abarcan los temas siguientes:
• Números enteros y sus propiedades.
• La línea recta.
• Cuadrado de un número y raíces cuadradas.
• Fracciones y números racionales.
• Teoría de números ( factores, múltiplos y números primos).
• Razones, proporciones y porcentajes.
• Diagramas de Venn.
• Patrones numéricos.
• Interpretación de tablas y gráficas.
• Media aritmética, mediana y moda.
• Probabilidad de un evento simple.
• Problemas de conteo.
Después te presentaremos la estrategia propuesta para resolver cada uno de los problemas de razona-
miento matemático mostrándote tres ejemplos resueltos paso a paso. Posteriormente pondrás en 
práctica tus habilidades resolviendo algunos ejercicios.
Conceptos básicos
Enseguida se presentan algunos conceptos básicos que debes conocer para resolver bien este tipo de 
ejercicios.
Números enteros. Son números negativos, el cero y positivos: …, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4,… (No se 
considera que el cero sea positivo o negativo.)
Enteros pares. …, −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6, …, 2k, donde k es un entero. (El cero es un entero par.)
Enteros impares. …, −5, −3, −1, 1, 3, 5, …, 2k + 1, …, donde k es un entero.
Enteros consecutivos. Son los que siguen una secuencia, por ejemplo: 14, 15, 16, 17. Pueden represen-
tarse de forma general con n, n + 1, n + 2, n + 3, …
Dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. (En cualquier número entero, el dígito de las unidades es el que aparece 
hasta la derecha; por ejemplo, en 1463, el dígito de las unidades es el 3.)
Múltiplo de un número entero. Un múltiplo de un número es el resultado de multiplicar ese número 
por un entero; por ejemplo, 15 es múltiplo de 5 porque (5)(3) = 15.
Divisor. Un divisor de un entero es otro número entero que lo divide exactamente, es decir, con residuo 
cero. Por ejemplo, 6 es divisor de 24 porque 24
6
= 4
Número primo. Es un número entero mayor que 1 que sólo tiene dos divisores, el 1 y él mismo. (El 1 
no es primo por ser la unidad, y el 2 es el único primo par.)
Algunas reglas de divisibilidad. Un número es divisible entre:
• 2, si el dígito de las unidades es divisible entre 2.
• 3, si la suma de los dígitos es divisible entre 3.
• 4, si el número formado por los dos últimos dígitos es divisible entre 4.
• 5, si el dígito de las unidades es 0 o 5.
• 6, si el número es divisible entre 2 y entre 3.
• 9, si la suma de los dígitos es divisible entre 9.
• 10, si el dígito de las unidades es 0.
Signos de la multiplicación. Para indicar la multiplicación de dos números pueden utilizarse diversos 
signos, por ejemplo: (2)(2) = 2 ⋅ 2 = 2 * 2 = 2 × 2, aunque este último (llamado aspa, ×) no se usa en ál-
gebra para no confundirlo con la literal x.
https://booksmedicos.org
Razonamiento matemático2828
Exponente. Es el número que indica las veces que otro número se multiplica por sí mismo; por ejem-
plo, 23 = (2)(2)(2) = 8 y se lee 2 elevado a la potencia 3 es igual a 8. En general nk = (n)(n) … (n) k veces. 
Cuadrado de un número. Significa elevar ese número a la potencia 2; por ejemplo, 52 = (5)(5) = 25.
Raíz cuadrada de un número. Obtener la raíz cuadrada de un número es hallar otro número que al 
elevarlo al cuadrado resulte el primero; por ejemplo, la raíz cuadrada de 25 es 5 porque (5)(5) = 25. 
Utilizando el símbolo de la raíz cuadrada este ejemplo se vería así: 25 = 5.
Fracciones y números racionales. Una fracción es una forma de representar las partes de un todo, 
las fracciones se denotan como a
b
, donde a (numerador) es el número de partes a considerar y b (deno-
minador) es el número de partes en que está dividido el todo; b debe ser distinto de cero. Los números 
racionales pueden escribirse como una fracción o de forma decimal; por ejemplo, 2
5
 puede escribirse 
también como 0.4.
Operaciones con fracciones.
a
c
b
c
a b
c 

a
c
b
d
ad bc
cd
+ = +
a( ) =bc abc
a
c
b
d
ab
cd
⋅ =
a
c
b
d
ad
bc
÷ =
Porcentajes. La palabra porcentaje significa “de cada 100”; por ejemplo, 45% significa 45 de cada 100, 
45
100
 o 0.45. Para obtener el 15% de 250, por citar un caso, se puede indicar esta proporción de la siguien-
te forma:
250 100
15x =
%
%
es decir, si 250 es 100%, entonces x cantidad es 15%; por tanto:
x =
( )( )250 15%
100%
 = 37.5
es decir, 37.5 es 15% de 250.
Recta numérica. Es una línea horizontal con marcas dispuestas a la misma distancia donde están 
representados los números de menor a mayor.
–3 –2 –1 0 1 1 2 3
2
Valor absoluto. El valor absoluto de un número es la distancia que hay de ese número al cero en la 
recta numérica. Por ejemplo, el −6 y el 6 tienen valor absoluto de 6. El valor absoluto se denota con 
barras verticales: |−6| = |6| = 6.
Sucesiones. Son cadenas de números u otros objetos que siguen determinada regla o patrón.
Conjuntos. Los conjuntos son colecciones de objetos. Por ejemplo, el conjunto de números primos 
menores que 17 está formado por los elementos o miembros siguientes: {2, 3, 5, 7, 11, 13}.
https://booksmedicos.org
29Destrezas y estrategias para la universidad
La unión de dos o más conjuntos combina los elementos de cada conjunto en uno solo. Por ejemplo, 
si se unen el conjunto de los divisores de 12: {1, 2, 3, 4, 6, 12} con el conjunto de los divisores de 15: 
{1, 3, 5, 15}, el resultado será: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 12, 15}.
La intersección de dos o más conjuntos da como resultado un nuevo conjunto con los elementos 
que tienen en común. Del ejemplo anterior, la intersección es el conjunto: {1, 3}.
Diagramas de Venn. Los diagramas de Venn usan círculos para representar relaciones entre conjuntos.
FIG 2
Unión Intersección
Conteo. Son las formas en las que se pueden hallar el número total de maneras en que dos o más 
eventos o situaciones pueden ocurrir. Tenemos dos reglas fundamentales:
• Suma: el primer evento puede ocurrir de m formas y el segundo ocurre de n formas y ambos 
eventos no ocurren simultáneamente, entonces el total de formas en que los dos pueden ocurrir 
está dado por m + n. Por ejemplo, si se tiene tres libros de computación y cuatro de matemáticas, 
entonces se puede elegir 3 + 4 = 7 libros para estudiar los dos temas.
• Producto: si el primer evento puede ocurrir de m formas y el segundo evento, que depende del 
primero, ocurre de n formas, entonces el total de formas en que los dos pueden ocurrir está dado 
por mn. Por ejemplo, si se puede escoger entre tres ensaladas con cuatro aderezos, el total de 
ensaladas con aderezos de los que se puede escoger será 12, ya que (3)(4)=12.
Probabilidad de un evento simple. Se representa mediante una fracción que describe la posibilidad 
de que un evento ocurra. Si la fracción es casi cero es menos posible