2A y D Matemática

Vista previa del material en texto

TRABAJO PRACTICO N°1 
 
 
• Los primeros números que el hombre creó para poder contar fueron los NÚMEROS NATURALES. 
 
 
 ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11, 12, 13, … , … , ∞} 
Este Conjunto Numérico cumple con las siguientes Propiedades: 
➢ Tiene Primer Elemento {1}. 
➢ No tiene Último Elemento. 
➢ Cada Elemento tiene un Siguiente o Sucesor. 
 
Luego, aparecieron los números negativos para indicar, por ejemplo, una deuda. Este nuevo Conjunto 
Numérico, formado por los Números Naturales o Positivos, el Cero, y los Números Negativos forman el 
Conjunto de los 𝑵Ú𝑴𝑬𝑹𝑶𝑺 𝑬𝑵𝑻𝑬𝑹𝑶𝑺 y se simboliza con la letra ℤ. 
 
 
El cero no es positivo ni negativo, no tiene signo es neutro 
 
 
ℤ = {−∞, … , −10, −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6, +7, +8, +9, +10, … , +∞} 
 
Este Conjunto numérico: 
✓ No tiene Primer Elemento. 
✓ No tiene Último Elemento. 
Introducción a los números enteros 
SIGUIENTE 
✓ Cada Elemento tiene un Elemento ANTERIOR y un Elemento SIGUIENTE. 
¿DONDE SE ENCUENTRAN LOS NÚMEROS ENTEROS? LOS PODEMOS ENCONTRAR EN EL 
ASCENSOR, EN LAS ALTITUDES, EN EL TERMOMETRO, EN LA RECTA NUMERICA… 
 
¿ESTOS NÚMEROS SE USAN EN LA VIDA COTIDIANA? Veamos que si 
 
 
 
Ejemplos: 
a) Hacen dos grados bajo cero -2 
b) Le debo al almacenero $100 -100 
 
ACTIVIDAD N° 1 
1) Completa con un número entero según cada situación. 
a) La temperatura es de 18° bajo cero. _____ 
b) Estoy a 520 m sobre el nivel del mar. _____ 
c) Una ganancia de $1500. _____ 
d) Catalina bajo 7 kg en. _____ 
e) Tengo una deuda de $1200 ______ 
f) Ahorre $2800 ______ 
g) La temperatura es de 32° ______ 
h) El ascensor descendió hasta el 4° subsuelo _________ 
 
REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS EN LA RECTA NUMÉRICA. 
Para representar Números Enteros en la recta numérica, debemos marcar como referencia el Número 
Cero (0) y establecer una UNIDAD de medidas que debe ser respetada para ubicar el resto de los 
Números Enteros. 
Los números Naturales o Números Enteros Positivos se ubican a la derecha del cero y los Números 
Enteros negativos los ubicamos a la izquierda. 
 
−∞ +∞ 
 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 
 
Como podemos ver el conjunto de los números enteros es infinito 
 
✓ Cualquier número positivo siempre es mayor que uno negativo. 
✓ Si dos números son negativos es mayor el que está más cerca del cero. 
✓ El cero es siempre mayor que cualquier número negativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDAD N°2 : 
 
 
ACTIVIDAD N°3 : Utilizar una escala adecuada, ubicar el cero y marcar los siguientes números en la 
recta numérica. 
 
4,-6,1, 8,-2,-4 
 
 
-1, -3 , 6, -10, 1 , -6 
 
 
 
 
 
ACTIVIDAD N°4: Coloca cada número donde corresponda. 
 
 
ACTIVIDAD N°5: Comparación de números enteros, completa con mayor o menor › o ‹ 
 
 
 
 
ACTIVIDAD N°6: Descubre cual es el número MAYOR de cada grupo, ordenarlos 
de menor a mayor. 
 
 
 
ACTIVIDAD N°7: Descubre cual es el número MENOR de cada grupo, ordenarlos 
de menor a mayor. 
 
 
ACTIVIDAD N°8: Representa en la recta numérica los siguientes números enteros: 
7, -5, 10, -10, 11,-1,-2, 5 
 
 0 
 
 
a) ¿Hay números opuestos? ¿Cuáles? 
b) Indicar el módulo o el valor absoluto de cada número. │ n° │ = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABAJO PRÁCTICO N°2 
 
 
MÓDULO O VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO 
Se denomina Módulo o Valor Absoluto (V.A.) de un número Entero a la distancia que existe entre el 
número y el Cero (0). 
El Número se escribe entre dos Barras | |. 
Recuerda: La distancia siempre es un Número Positivo. 
|−3| = 3 |+5| = 5 | 9 | = 9 |−12| = 12 
 
 
MÓDULO O VALOR ABSOLUTO
 
EL MÓDULO DE UN NÚMERO SIEMPRE ES POSITIVO 
ACTIVIDAD N°1: Indicar el módulo de los siguientes números 
a) |-4|= d) |-20|= g) |-2|= 
b) |2|= e) |-12|= h) |3|= 
c) |-8|= f) |0|= i) |8|= 
 
 
 
Módulo o valor absoluto y opuestos 
NÚMEROS OPUESTOS 
Dos Números son OPUESTOS cuando tienen SIGNOS contrarios y se encuentran a la misma distancia del 
cero. En otras palabras dos Números son Opuestos cuando Tienen igual Valor Absoluto y Distintos 
Signos. 
Por ejemplo: 
 
 
ACTIVIDAD N°2:Completa el siguiente cuadro:(Podes ayudarte con la recta Numérica) 
Número Opuesto Valor absoluto 
│ n° │ 
Siguiente(+1) Anterior(-1) 
 7 -7 7 8 6 
 -5 -6 
 -10 
 -9 
 12 
 -1 
ACTIVIDAD N°3:Completar con el Número Anterior y Siguiente en cada tabla 
 
 
 
 
Anterior Número Siguiente 
 17 
 0 
 −𝟎𝟓 
 −𝟐𝟑 
Anterior Número Siguiente 
 −𝟐𝟖 
 −𝟗𝟗 
 99 
 −𝟔𝟏 
 
TRABAJO PRACTICO N°3 
 
 
Hasta ahora si ustedes querían hacer 20 -50 no se podía porque a un número no le podíamos restar o 
sacar un número más grande, veremos ahora que esta operación si se puede realizar, porque ya conocemos 
los números ENTEROS y trabajaremos con ellos. 
ACTIVIDAD N° 1: Resolver los siguientes problemas. 
a) Si a las seis de la mañana hacían -2°C (bajo cero) y a las 10 de la mañana la temperatura era de 
8°C ¿Cuántos grados subió la temperatura? ________ 
b) Si le debemos al almacenero$200 y le entregamos $180. ¿Le pagamos todo o le seguimos 
debiendo? ¿Cuánto? 
 
ACTIVIDAD N° 2: Resolver . 
 
Adición y sustracción de números enteros 
 
 
Ahora vamos a subir y bajar escalones 
Antes de empezar a trabajar van a tener que hacer una escalera como la que se muestra acá abajo 
(pueden agregarles más números). 
 
El número que está debajo de cada escalón representa el piso de cada uno. 
Miremos un ejemplo de cómo trabajaremos. 
 
Ejemplo 1: Homero está en el escalón 9 y baja 10 escalones. ¿A qué escalón llega? 
Ejemplo 2: Homero está en escalón -2 y sube 1 escalón. ¿A qué escalón llega? 
Respuesta 1: Homero llega al escalón -1. Respuesta 2: Homero llega al escalón -1 
Cuenta 1: 9 - 10 = -1 Cuenta 2: -2 + 1 = -1 
Cuando bajo el número es NEGATIVO - Cuando subo el número es POSITIVO 
ACTIVIDAD N° 3: Resolver la siguiente actividad subiendo y bajando escalones. Señalar la 
respuesta y la cuenta. 
a) Estoy en el escalón 4 y bajo 9 escalones. ¿A qué escalón llegué? 
Respuesta: 
Cuenta: 
b) Estoy en el escalón -2 y bajo 5 escalones. ¿A qué escalón llegué? 
Respuesta: 
Cuenta: 
c) Estoy en el escalón -2 y subo 8 escalones. ¿A qué escalón llegué? 
Respuesta: 
Cuenta: 
d) Estoy en el escalón -3 y bajo 2 escalones. ¿A qué escalón llegué? 
Respuesta: 
Cuenta: 
e) Estoy en el escalón 0 y bajo 4 escalones. ¿A qué escalón llegué? 
Respuesta: 
Cuenta: 
f) Estoy en el escalón -10 y subo 6 escalones. ¿A qué escalón llegué? 
Respuesta: 
Cuenta: 
g) Estoy en el escalón -1 y subo 3 escalones. ¿A qué escalón llegué? 
Respuesta: 
Cuenta: 
h) Estoy en el escalón -1 y bajo 11 escalones. ¿A qué escalón llegué? 
Respuesta: 
Cuenta: 
i) Estoy en el escalón -5 y subo 3 escalones. ¿A qué escalón llegué? 
Respuesta: 
Cuenta: 
j) Estoy en el escalón 0 y subo 10 escalones. ¿A qué escalón llegué? 
Respuesta: 
Cuenta: 
 
 
 
ACTIVIDAD N° 4: Resolver: 
Sube en el piso Viaja en el ascensor Baja en el piso 
-3 5 pisos hacia arriba 
4 5 pisos haciaabajo 
 6 pisos hacia arriba 4 
 7 pisos hacia abajo -3 
 
TRABAJO PRÁCTICO N°4 
 
 
Indicar V (verdadero) o F (falso) según corresponda. 
1. Los números Enteros son solo los números negativos. ---------- 
2. Los números Naturales (N) son todos los números positivos. ---------- 
3. El cero es un número positivo. ---------- 
4. El cero es un número neutro. ---------- 
5. Todo número positivo es mayor que otro número negativo. ---------- 
6. Todo número positivo es menor que el cero. ---------- 
7. Cada número entero tiene su opuesto. ---------- 
8. El valor absoluto de un número puede ser negativo. ---------- 
9. Cualquier número Natural es Entero. ---------- 
10. Los números Enteros los representamos con la letra N. ---------- 
11. Los números negativos son menores que los positivos. ---------- 
12. El valor absoluto de |−5| = 5. ---------- 
13. En la recta numérica se pueden representar los números Enteros. ---------- 
14. El opuesto de 9 es -9. ---------- 
15. El cero es un número Natural. ---------- 
16. El -20 es mayor que el 10. ---------- 
17. El valor absoluto de | 2 | = -2 ---------- 
18. El 0 es mayor que el -100. ---------- 
19. El 8 es solamente un número Natural y no Entero. ---------- 
20. El -6 es un número Natural. ---------- 
 
Reforzando lo aprendido 
TRABAJO PRACTICO N°5 
 
 
En el práctico anterior sumamos y restamos subiendo y bajando escaleras, en este práctico lo haremos 
de otra manera. 
 
Vamos a aclarar algunas cositas: 
2= +2 , 10= +10 Si un número no tiene un signo por delante siempre es POSITIVO 
 -2 + 3 El 2 es negativo y el 3 positivo 
 9 – 8 El 9 es positivo y el 8 es negativo 
 
SIEMPRE EL SIGNO DE UN NÚMERO ES EL QUE ESTA POR DELANTE 
Adición y sustracción de números enteros 
 
Si tengo es POSITIVO - Si debo es NEGATIVO 
Suma y resta de números enteros 
➢ Si los dos enteros a sumar o restar tienen el mismo signo, se suman los números (sin signo) 
y se conserva el signo. 
 
➢ Si los dos enteros tienen signos distintos, se restan los números (sin signo) y se conserva 
el signo del número que sea mayor (sin signo). 
 
 
ACTIVIDAD N°1: Escribir el resultado y unir con flechas las siguientes sumas y restas de Números 
Enteros: 
 
a) +6+4=……. 
 
b) -5–1=..… 
 
c) +10–15=…… 
 
d) -7+3=…… 
 
e) 8–6=…… 
 
f) -1+6=…… 
 
g) - 11 - 4=……. 
 
h) 13– 16=….. 
 
i) -4 +10=….. 
 
j) -5+5=……. 
 
ACTIVIDAD N°2: Coloca el Número Entero que verifique las siguientes igualdades. 
10 
0 
-5 
6 
-6 
-4 
2 
5 
-15 
-3 
 
 
 
 
Veamos ahora que sucede si tenemos un número que se encuentra entre 
paréntesis ( ) ¿Cómo eliminamos esos paréntesis? 
 
Cuando tenemos números enteros, no tenemos que confundir su signo (positivo o negativo) con la 
operación suma o resta. Para evitar esta confusión usamos paréntesis, por ejemplo: 
(-3) + (+5) 
8 + (-3) 
(-7) - (+5) 
4 - (-3) 
Para poder hacer lo operación, tenemos que quitar los paréntesis, para lo que seguimos estas 
reglas: 
➢ Un signo POSITIVO (+) delante de un paréntesis –> NO AFECTA al signo del número 
entero 
➢ Un signo NEGATIVO delante de un paréntesis –> CAMBIA el signo del número entero 
 
Las operaciones anteriores quedarán así: 
(-3) + (+5) = -3 + 5 = 2 no cambia el signo del número dentro del ( ) 
8+(-3) = 8 - 3 = 5 no cambia el signo del número dentro del ( ) 
(-7) - (+5) = -7- 5 = -12 CAMBIA el signo del número dentro del ( ) 
4- (-3) = 4 + 3 = 7 CAMBIA el signo del número dentro del ( ) 
El siguiente link contiene una explicación https://youtu.be/m0kMYk8-OZ0 
https://youtu.be/m0kMYk8-OZ0
 
 
ACTIVIDAD N°3: Resuelve las siguientes operaciones y busca en la SOPA DE 
LETRAS su respectivo resultado. 
 
 
 
 
ACTIVIDAD N°4: Resolver las siguientes operaciones (eliminar previamente los paréntesis). 
a) -(-5) + 2 = 
b) -(-10) + (+10) = 
c) +(6) + (-8) = 
d) + ( -28) – (-12) = 
e) 20 – ( -9) = 
f) -(-8) + (-8) = 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDAD N°5: Resuelve las siguientes adiciones, completa las frases escribiendo el 
valor absoluto de los resultados obtenidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABAJO PRACTICO N°6 
 
 
Se denomina suma algebraica a una sucesión de SUMAS y RESTAS. 
 ¿Cómo se resuleven? 
Se suman los términos que “suman” y se resta la suma de los términos que “restan”. Ejemplos: 
a) +9-5+4-8+3+4-1= b) -6+7-12+2-8+4+3= 
 (+9+4+3+4) - (5+8+1)= (+7+2+4+3) - (6+12+8) = 
 20 - 14 = +6 16 - 26 = -10 
Resolver las siguientes sumas algebraicas:(Escribir el resultado y unir con flechas) 
a) +5-10-3+6-3+15 = 1 
b) -3-12+4+1-7 = 10 
c) +15+9-7+5-15-10 = -17 
d) -4-7+3-6+9+11-5 = -3 
Dentro de una suma algebraica los términos pueden estar agrupados con distintos signos de 
agrupación. Estos nos indican el orden en que se debe realizar una operación matemática. Los 
más utilizados son: 
 Paréntesis Corchetes Llaves 
Si en una suma algebraica figuran paréntesis, corchetes o llaves hay que suprimirlos. Para ello, es 
conveniente proceder de la siguiente manera: “Primero se suprimen los paréntesis, luego los 
corchetes y por ultimo las llaves”. 
 
 
 
 
Sumas Algebraicas 
ACTIVIDAD N°1: Resolver 
 
 
REGLA PARA LA SUPRESIÒN DE PARÈNTESIS 
Para eliminar un paréntesis o corchetes hay que tener en cuenta el signo que se encuentra 
adelante: 
Si su signo de agrupación es 
precedido por un signo positivo +, el o 
los números encerrados dentro no 
cambian su signo. 
Ejemplos: 
a) +7+(6-3)-9 = 
 7 + ( +3 ) -9 = 
 7 + 3 - 9 = 
Si su signo de agrupación es 
precedido por un signo negativo -, el o 
los números encerrados dentro 
cambian su signo. 
Ejemplos: 
a) +8 - (6-3) -
15 = 
 8 - ( +3 ) -15 = 
 10 - 9 = 1 
El signo NO cambia. 
 8 - 3 -15 = 
 5 - 15 = -10 
El signo SI cambia. 
 
ACTIVIDAD N°2: Resolver las siguientes sumas algebraicas con paréntesis:(Escribir el 
resultado y unir con flechas) 
a) +5 + (-4+2) +4 = 5 
b) -6 - (5-1) -7 = 7 
c) 9 -7 -(4+3-10) =-12 
d) -6 +(-7+3) -(8-6) = -9 
¡¡Observen esta suma algebraica!! 
+8-(-5)+(-5+8)-6-(5+6-10)-8= 
 8 +5 + (3) -6 - (11-10) -8= 
 8 +5 +3 -6 - (1) -8 = 
 8 + 5 +3 -6 -1 -8 = 
 (8+5+3) – (6+1+8) = 
 16 - 15 = 1 
¿¿Se animan a resolver estas sumas algebraicas?? Les dejo el resultado como ayuda. (Pueden 
ayudarse con la calculadora) 
ACTIVIDAD N°3: Resolver y desarrollar las siguientes sumas algebraicas: 
a) +15-(10-2)+(-7)-(-6+12-1)= Resultado: -5 
b) -5-6+(-6+3-1)-7+(-1-3) = Resultado: -26 
c) 9 +(4-7)+(4-5)-(7+1)+6= Resultado: 3 
d) 7 +(-4+7)+(-3+6-4+7)-(-1-2) = Resultado: 19 
 
 ACTIVIDAD N°4: Resolver las siguientes sumas algebraicas (suprimir los paréntesis). 
 
a) 5-6-3-8+1+6-9+10-8 = 
b) 8 -2 +4 +2 +9 -18 -1 +3 = 
c) 1+7-12+6-12+4-11+12 = 
d) 6 –(9-2+5) -10 + ( -2) = 
e) –(-2+8-9+1) +(3-12) +1 = 
f) – (-8) + (-3) – (4-1+6) = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABAJO PRACTICO N°7 
 
 
Para resolver multiplicaciones y divisiones de Números Enteros tenemos que tener en cuenta 
la REGLA DE LOS SIGNOS: 
 
 
Al multiplicar o dividir dos Números Enteros que tienen el mismo signo, el resultado es 
positivo, y si tienen distinto signo es negativo. 
 
 
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN 
 
 
 
Ejemplos: 
a) -2 . (-4) = +8 ( porque menos por menos es mas). 
b) -5 . 2 = -10 ( porque menos por más es menos) el 2 cuando no tiene nada delante tiene un 
positivo. 
 
ACTIVIDAD N°1: Resolver utilizando la regla de los signos. 
a) 4. ( -10) = 
b) (-6) . (-9) = 
c) 6 . 4 = 
d) ( -3) . 7 = 
e) (-12) : (-3) = 
f) 15 : (-1) = 
g) 49: 7= 
h) (-6) : 2= 
i) 2 . ( -3). ( -5) = 
j) (-4) . (-5) . (-1) = 
k) 10 . 0 . ( -3) = 
l) 20 : (-4) . ( -2 ) = 
m) (-8 ) . ( -2) : (-4)= 
n) 5 . ( -1 ) . 8 = 
 
 
 
TRABAJO PRACTICO N°8 
 
 
Las operaciones combinadas son operaciones compuestas por varias operaciones (sumas, restas, 
multiplicaciones y/o divisiones). 
 La multiplicación y la división tienen prioridad sobre la suma y la resta. 
1° SEPARAR EN TÉRMINOS 
 
a) 14 -24:3 -6:2= 
b) 30 – (-2). (-10) + (-5) . (-2) = 
c) ( 4- 8) :2 – (9 -12) :3 = 
OPERACIONES COMBINADAS CON ENTEROS 
 
d) (-3) . ( -7 + 2) = 
e) (6- 2- 10) : (5 – 11) = 
f) 5 . (-3 -7 ) + 10 = 
 
 
TRABAJO PRACTICO N°9 
 
 
 
 
 
 
ELEMENTOS DE LA POTENCIACIÓN: 
 
➢ El factor que se repite se llama BASE 
➢ El número que indica las veces que se repite la base se llama EXPONENTE 
➢ El resultado se llama POTENCIA 
 
Ejemplo: 
5 = 125
3
Base
Exponente
Potencia
 
 
IMPORTANTE 
➢ TODO NÚMERO ELEVADO A LA 0 DA SIEMPRE 1 
EJEMPLOS: 30 = 1 2280 = 1 
 
➢ TODO NÚMERO ELEVADO A LA 1 DA EL MISMO NÚMERO. 
EJEMPLOS: 91 = 9 201 = 20 
 
 
Ejemplos:
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS 
 
Es el producto que resulta de multiplicar dicho número por si mismo tantas veces 
como le indique otro número llamado exponente. 
 
• (+3)2 = 

veces2
)3()3( ++ = +9 
• (+3)3 = 
  
veces3
)3()3()3( +++ = +27 
• (−3)2 = 

veces2
)3()3( −− = +9 - . - = + ( menos por menos es más) 
• (−3)3 = 
  
veces3
)3()3()3( −−− = −27 - . - . - = - ( menos por menos por menos es menos) 
 
Como podemos observar utilizamos la regla de signos. 
 
Existe una regla práctica para saber el signo del resultado. 
Si la base es negativa y el exponente es: 
✓ PAR: el resultado es POSITIVO 
✓ IMPAR: el resultado es NEGATIVO 
 
Par: 2,4,6,8,10,……. 
Impar: 1,3,5,7,9,11 ,……. 
 
 
 
 
 
BASE EXPONENTE POTENCIA EJEMPLOS 
+ Par + (4)2 = 16 (9)2 = (3)4 = (5)4 = (2)6 = 
− Par + (−3)2 =+9 (−7)2 = (−3)4 = (−5)4 = (−2)6 = 
+ Impar + (2)3 =8 (5)3 = (3)5 = (1)5 = (2)7 = 
− Impar − (−2)8 = -8 (−3)3 = (−5)3 = (−3)5 = (−2)5 = 
Ejemplos: 
(− 2)2 = + 4 (exponente PAR (2), resultado POSITIVO) (2.2= 4) 
(− 2)3 = - 8 (exponente IMPAR (3), resultado NEGATIVO) (2.2.2 = 8) 
 
(− 2)1 = - 2 ( todo número elevado a la una nos da el mismo número) 
(− 2)0 = 1 ( todo número elevado a la cero nos da 1 ) 
 
RECORDAR: 
(2)3 = 8 PORQUE 2.2.2 = 8 
(2)3 NO ES 6 PORQUE NO SE HACE 2.3 
 
ACTIVIDAD N°1: Resolver las siguintes potencias, observar si el exponenete es par e 
impar. 
 
a) (−9)2 = g) (+6)2 = m) (−3)1 = r) (-1)4 = 
b) (−4)2 = h) (−3)4 = n) (−2)3 = s) (-1)3 = 
c) (+5)3 = i) (−5)2 = ñ) (+3)4 = 
d) (+2)5 = j)( −9)0 = o) (−2)6 = 
e) (−1)7 = k) (+9)1 = p) (−3)4 = 
f) (+7)0 = l) (−5)3 = q) (-2)5 = 
 
 
 
 
 
 
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN 
 
 
 
1. Producto de Potencias de igual base: 
 Cuando multiplicamos potencias de igual base, los exponentes se suman. 
 am. an = am+n 
 
 
Ejemplo: 
 
(-2)2 .(- 2)3 = (-2)2 + 3 = (-2)5 = -32 Exponente impar 
 
(-3)3 .(- 3)2 . (-3)= 33 + 2 + 1 =(- 3)6 = + 729 Exponente par 
 
 
 
2. Cociente de potencias de igual base: 
 Cuando dividimos potencias de igual base, los exponentes se restan. 
am: an = am-n 
 
 Ejemplo: (-2)5 : (-2)3 = (-2)5 – 3 =(- 2)2 = +4 Exponente par 
 
 
 
 
3. Potencia de otra potencia: 
 Si tenemos potencia de otra potencia (una arriba de la otra) los exponentes se 
MULTIPLICAN. 
 
(am)n = am.n 
 
Ejemplo: (-22)3 = (-2 )2.3 = (-2)6 = +64 
 ( -33)1 = (-3) 3.1 =(- 3)3 = - 27 
 
 
 
 ACTIVIDAD N°2: Resolver aplicando las propiedades de la potenciación 
a) (-3)1 . (-3)2 = 
b) (-2)
2
 . (-2)
4
 = 
c) (3)
2
 . (3)
2
 = 
d) (-4)
8
 : (- 4)
6
 = 
e) (-10)
5
 : (-10)
4
 = 
f) (-5)
22
 : (-5)
20
 = 
g) (-51 )3 = 
h) (-22 )3 = 
i) (-92 )0 = 
j) (-3)4 . (-3)6 : (-3)8 = 
k) (-8)9 . (-8)2 : (-8)11 = 
l) (-10)8 . (-10)2 : (-10)9 = 
 
ACTIVIDAD N°3: Colocar v o f. 
a) 72 . 71 = 72 ___ 
b) 52 . 52 = 54 ____ 
c) ( 2 3)2 = 25 _____ 
d) 60 = 6 ______ 
e) 35 : 31 = 34 _____ 
f) (23 )0 = 23 _____ 
g) 26 . 20 = 27 _____ 
h) 103 : 102 = 105 _____ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABAJO PRACTICO N°10 
 
 
Es la operación inversa a la potenciación, que dados 2 números llamados ÍNDICE y RADICANDO, 
consiste en calcular un tercer número llamado RAÍZ que elevado a un exponente igual al índice 
resulta el radicando. 
 
 
Ejemplos: 
a) Primer manera de buscar la raíz : 
4 = 2 porque 22 = 4 
 
3
8 = 2 porque 23 = 8 
 
25 = 5 porque 52 = 25 
 
b) Segunda manera de buscar la raíz: 
 
 4 =2 porque 2 . 2 = 4, busque que número multiplicado dos veces por si mismo me da 4. 
 
 
3
8 = 2.2.2 = 8 busque un número que multiplicado tres veces por si mismo me de 8 
 
Observación importante: 
✓ √36 = cuando el índice es 2 no se escribe, y se dice raíz cuadrada. En este caso sería raíz 
cuadrada de 16. 
✓ √8
3 = acá sería raíz cúbica de ocho 
✓ √16
4 = acá sería raíz cuarta de dieciséis. 
RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS 
 
 
Veamos que pasa cuando los índices son pares o impares y el radicandopositivo o negativo. 
 
✓ Si el índice es PAR (2,4,6,8,…..) 
 
 √+𝒂
𝑷𝑨𝑹 = + √−𝒂
𝑷𝑨𝑹 = NO EXISTE RESULTADO 
 
✓ Si el índice es IMPAR (3,5,7,9,…..) 
 
√+𝒂
𝑰𝑴𝑷𝑨𝑹 = + √−𝒂
𝑰𝑴𝑷𝑨𝑹 =- 
 
 
 
ACTIVIDAD N°1: Resolver, de ser posible, las siguientes Raíces. 
 a) √81 = f) √10000
4 = k) √64
3 = o) √−25 = 
 b) √16 = g) √100 = l) √169 = p) √−1
3 = 
 c) √−64
3 = h) √−1
7 = m) √49 = q) √−16
4 = 
 d) √−125
3
 = i) √625
4
 = n) √9 = r) √27
3 = 
 e) √−32
5 = j) √8
3 = ñ) √64
6 = s) √36 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
√+𝒂
𝑷𝑨𝑹 = + √+𝒂
𝑰𝑴𝑷𝑨𝑹 = + 
√−𝒂
𝑷𝑨𝑹 = 𝑬𝑹𝑹𝑶𝑹 √−𝒂𝑰𝑴𝑷𝑨𝑹 = − 
TRABAJO PRACTICO N°11 
 
 
1° separar en términos 
 
 
 
 
ACTIVIDAD N°1: Resolver, separando previamente en términos. 
 a) √81 ∶ (−3) + 26: 16 − 51 = f) (4 . 3 − 7 . 2)3 + (−5). 3 − √112 = 
 b) (−3)4: 9 . (−2) + 23. 2 = g) (22 − 32): 51 + 16: (−7 + 3) = 
 c) −43: (−2)3 + √52 − 42 − (−5 + 3)2 = h) √32 ∶ √2 − (−4 . 2 + 6)2 = 
 d) (−3 . 5 + 3): √−8
3
− (5 . 2 − 8)3 = i) √20: (−5) + 7 . (−3) + (−2)3 + (−3)3 = 
 e) −2. (1 − 5) + √1 − 32
3
− (−3)3 = j) −12 ∶ √22 + 5 + (−2) + 30. 5 = 
 
 
 
 
OPERACIONES COMBINADAS CON ENTEROS 
 
TRABAJO PRÁCTICO N°12 
 
 
 
¿Podemos saber que dice este mensaje? 
 
Transcribimos el mensaje acá abajo: 
El lenguaje COLOQUIAL es el que se utiliza en la vida cotidiana, para expresarnos. 
El lenguaje SIMBÓLICO es el que utiliza la matemática. Está compuesto por números, letras y 
símbolos. Las letras representan números cuyo valor se desconoce. 
Lenguaje Coloquial Lenguaje Simbólico 
Suma, adición, aumentar, agregar + 
Resta, sustracción, disminuir diferencia, 
quitar 
- 
Producto, multiplicar . 
Cociente, dividir : 
Se lo eleva, el cuadrado, el cubo ( )
𝑛 
La raíz cuadrada, la raíz cúbica √𝑛 
Se obtiene, es igual, da por resultado = 
El doble, el triple, el cuadruple Multiplico por 2, por 3, por 4 ….. 
La mitad Divido por 2: :2 
 
Cuando en un enunciado se desconoce el valor de un número se lo representa 
con cualquier letra( a, x, n , …..) , generalmente usamos la X. 
 
 
Lenguaje simbólico y coloquial 
Lenguaje coloquial Lenguaje simbólico 
El doble de un número 2x 
La mitad de los alumnos de un curso a : 2 
La diferencia entre un número y cuatro x - 4 
El cociente entre un número y seis n : 6 
La raíz cuarta de un número √𝑥
4 
El cuadrado de un número x 2 
El anterior de un número x - 1 
El siguiente de un número x + 1 
 
Ejemplos: 
 Lenguaje coloquial Lenguaje simbólico 
La suma de quince y cuatro 15 + 4 
La diferencia entre cuarenta y veintiséis 40 - 27 
El producto entre trece y dos 13 · 2 
El cociente entre quince y tres 15 : 3 
El doble cuatro 2 . 4 
La mitad de ocho 8 : 2 
El cuadrado de siete (7)2 
La raíz cúbica de ocho √8
3
 
El doble de seis aumentado en dos es igual a diez. 2. 6 + 2 = 10 
El anterior de un número aumentado en dos X -1 + 2 
 
ACTIVIDAD N° 1: Expresar en lenguaje simbólico. 
a) El doble de ocho. 
b) La suma entre nueve y treinta. 
c) La mitad de catorce. 
d) El producto entre siete y ocho. 
e) La diferencia entre la raíz cuadrada de dieciséis y el cubo de ocho. 
f) El triple de doce aumentado en dos. 
g) La raíz cuadrada de dieciséis aumentado dos. 
h) El doble de un número aumentado cinco 
i) Un número aumentado diez. 
j) La diferencia entre un número y seis. 
k) La diferencia entre la raíz cuadrada de un número y el cubo de dos. 
l) La mitad de un número aumentado en el doble de cuatro. 
m) La diferencia entre el cubo de un número y la raíz cuadrada de nueve. 
n) La mitad de un número aumentado en el triple de dos. 
 
ACTIVIDAD N° 2: Expresar en lenguaje coloquial. 
a) 2. 12 
b) X : 2 + 1 
c) 5 + X 
d) X – 4 
 
 
ACTIVIDAD N° 3: Unir con flecha 
La cuarta parte de un número x: 4 
El cubo de un número 3 . x 
El anterior de un número x + 4 
La suma entre un número y cuatro x3 
El triple de un número x - 1 
El cuadrado de un número x2 
 
Ahora veremos cómo expresar en lenguaje simbólico alguna situación problemática. 
 
Teniendo en cuenta estas pautas, sólo se debe ir “traduciendo” el lenguaje coloquial a simbólico. 
Veamos un ejemplo: 
 
Entonces, la ecuación correspondiente al enunciado anterior es: 
 
2 .(x+1) = x:4 
 
ACTIVIDAD N° 4: Expresar en lenguaje simbólico las siguientes situaciones. 
a) El doble de un número disminuido en dos al cuadrado es igual a la raíz cuadrada de 
dieciséis. 
b) El tiple de un número aumentado en cinco es igual al doble de diez. 
c) El doble de un número disminuido en dos al cuadrado es igual a ese número aumentado 
en seis. 
d) Pienso un número lo multiplico por 3 le resto la mitad de 16 y obtengo 4 
e) El doble de un número aumentado en 2 es igual a la mitad de 20. 
f) La edad de María dentro de 10 años será igual al doble de su edad actual aumentada en 
cinco años. ¿Cuántos años tiene hoy María? 
 
 
TRABAJO PRÁCTICO N°13 
 
 
➢ Se llama ecuación a la igualdad entre dos expresiones algebraicas, que 
serán denominados miembros de la ecuación. En las ecuaciones, aparecerán 
relacionados a través de operaciones matemáticas, números y letras 
(incógnitas). 
➢ Resolver una ecuación es encontrar el valor de la incógnita (x). 
 
Vemos un ejemplo 
 
 
 
 
 
 
 ECUACIONES CON ENTEROS 
https://www.definicionabc.com/social/igualdad.php
https://www.definicionabc.com/general/matematicas.php
 
Para resolver ecuaciones lineales con una incógnita, deben ejecutarse algunos pasos: 
1. Agrupar los términos con X hacia el primer miembro y los que no llevan X al segundo 
miembro. Es importante recordar que cuando un término pasa al otro lado de la igualdad, su signo 
cambia (si es positivo pasa a ser negativo y viceversa). 
 
3. Se realizan las operaciones respectivas en cada miembro de la ecuación. En este caso, 
corresponde una suma en uno de los miembros y una resta en el otro, lo que da como resultado: 
 
IMPORTANTE 
Siempre 6X= 6.X (AUNUQE NO SE PONGA SIEMPRE HAY UN POR ENTRE EL NÚMERO Y 
LA X) 
4. Se despeja la X, pasando el término que tiene adelante al otro lado de la ecuación, con signo 
opuesto. En este caso, el término está multiplicando, así que ahora pasa a dividir. 
 
X= 18 :6 
5. Se resuelve la operación para conocer el valor de X. 
 
 
 
 
ACTIVIDAD N° 1: Resolver las siguientes ecuaciones. 
 
 
ACTIVIDAD N° 2: Resolver las siguientes ecuaciones. 
a) 3x + 2 = x – 6 
b) 3x + 2x – 9 = 4x + 11 
c) 8x – 7 = x – 7 + 4x – 10 
d) 4x + 5x – 1 = -37 + 3 x 
e) 7x -3 = 9x +5 
f) 5x +1 = 3x – 9 
g) 3x + 5= -16 
h) -7 + 5x = -37 
i) 2x +5 -8 +x = -9 
j) 2 - 5x - 6 +3x = -13 – 1 
ACTIVIDAD N° 2: Resolver las siguientes ecuaciones con x en ambos miembros. 
a) 3x + 2x = 8x -15 Rta : x = 5 
b) -14 + 3x = 4x +21 +4x Rta : x = -7 
c) 2x -6 = 3x -36 +1x Rta: x = 15 
d) -8x -10 + 2x = 5x -3x +6 Rta: x= -2 
ACTIVIDAD N° 3: Resolver las siguientes ecuaciones con potencias y raíces. 
a) (2X – 1)2 = 81 
b) (4X -1 )2 = 121 
c) √𝑋 ∶ 3
3 + 4 = 5 
d) 2.(X + 4)2 + 5 = 55 
1) 7. ( X-1)2 + 3 = 66 
e) 2. √𝑋 + 2
3 = - 4 
f) 3. (x – 1 )3 = -27 
g) 4 . x2 – 7 = 29 
h) ( x2 + 3 ) : 2 = 14 
 
 
TRABAJO PRÁCTICO N°14 
 
 
Seguimos con Ecuaciones, pero ahora le vamos a agregar la propiedad distributiva. 
Propiedad distributiva: cuando un número está multiplicando a una suma o una resta podemos 
aplicar esta propiedad, multiplicando por separado y así logramos eliminar los paréntesis. 
Veamos algunos ejemplos: 
 
Así aplicamos la propiedad distributiva. 
2. ( X + 4) 
2.X + 2.4 
2.X + 8 
 ECUACIONES CON ENTEROS 
 
Cuando aplico la propiedad los paréntesis se sacan. 
ACTIVIDAD N° 1: Resolver las siguientes Ecuaciones aplicando la Propiedad Distributiva 
a) 2.(3x -8) = 3x +5 
b) 4x + 1+ 2.(5 +x) = x + 71 
c) 5.(x +3) -11 = 2x +19 
d) 4x + 3 + 2.(x -1) = 3x +22 
e) 3(x + 4) -2 + 5x = 2 (3x -7) 
f) 4 (x + 3) = -3(x + 5) -1 
g) 2. (x + 6) = 3. ( x -5 ) + 30 
h) 3 . (3 – 1x) + 9 = 2. (x – 4 ) +6 
 
ACTIVIDAD N° 2: Para cada situación problemática plantear una ecuación y resolver. 
a) Juan pensó un número, lo elevó al cubo, lo duplicó y después le restó 5. Obtuvo 11. ¿Qué 
número pensó Juan? 
b) Si a la edad de Mariana le sumo 10 y después divido por 3, obtengo la edad de Juan que 
tiene 12 años? ¿Cuál es la edad de Mariana? 
c) Si al triple de un número se le suma el cubo de dos se obtiene el anterior de 30. ¿Cuál 
es el número? 
d) El triple de la raíz cuadrada de un número es igual a treinta. ¿De qué número se trata? 
 
 
 
TRABAJO PRACTICO N°15 
 
 
La geometría plana trata de aquellos elementos que sólo tienen dos dimensiones, y 
que por lo tanto, se encuentran y operan en el plano. 
Los elementos básicos con los que se suele trabajar en geometría plana son el 
punto, la recta, semirrecta, segmento, curvas, ángulos. 
La geometría se divide en varios temas que nos ayudan a estudiarla. 
Comenzamos repasando algunos conceptos: 
Recta, semirrectas y segmento. 
 
 
Rectas paralelas, perpendiculares y secantes. 
 
INTRODUCCIÒN: GEOMETRÌA 
ACTIVIDAD Nº1: Escribe si se trata de una recta, semirrecta o 
segmento: 
 
a) Relaciona cada columna uniendo con flechas: 
SEMIRRECTA SIN EXTREMO 
SEGMENTO CON UN EXTREMO 
RECTA CON DOS EXTREMOS 
 
b) Con la ayuda de una regla dibuja: 
a) Una recta de 6 centímetros. 
b) Una semirrecta de 10 centímetros. 
c) Un segmento de 3,5 centímetros. 
 
c) La siguiente línea, sin principio ni fin, ¿es una recta? 
 
d) Completa las siguientes oraciones.( paralelas-perpendiculares-secantes) 
 
a) Las rectas que nunca se cortan aunque se prolonguen se llaman 
…………………………… 
b) Las ………………………………. son rectas que se cortan aunque tengamos que 
prolongarlas. 
c) Las rectas …………………………………… se cortan formando cuatro ángulos rectos. 
 
e) Traza en tu cuaderno con regla y bien prolijas: 
 
a) Dos rectas paralelas y horizontales. 
b) Dos rectas perpendiculares. 
 
TRABAJO PRACTICO N°16 
 
 
 
Definición: es una región del plano formada por dos semirrectas que 
parten de un mismo punto inicial llamado VÈRTICE. 
 
Partes de un àngulo: 
 
Para la mediciòn de àngulos, se utiliza el sistema sexagesimal, en el cual un giro 
completo esta dividido en 360 partes iguales (grados), cada grado està dividido en 
60 partes iguales (minutos) y cada minuto en otras 60 partes iguales (segundos). 
 
Clasificación de los ángulos según la amplitud 
 
ÀNGULO Y AMPLITUD 
 
Escribe cuànto mide cada uno de estos àngulos y clasificalos. 
 
 Mide con un transportador y escribe la medida en grados de cada ángulo. 
 
 
 
 
TRABAJO PRACTICO N°17 
 
 
 
La posición relativa de dos o más ángulos puede clasificarse de la siguiente 
manera: 
*Ángulos complementarios: dos o más ángulos son COMPLEMENTARIOS cuando 
sumados miden 90º. 
 
*Ángulos suplementarios: dos o más ángulos son SUPLEMENTARIOS cuando 
sumados miden 180º. 
 
*Ángulos consecutivos: los ángulos COSECUTIVOS tienen un lado y un vértice en 
común. 
 
CLASIFICACIÒN ENTRE DOS O MÀS ÀNGULOS 
*Ángulos adyacentes: dos ángulos son ADYACENTES cuando tienen un vértice y un 
lado en común. Además suman 180º. 
 
*Ángulos opuestos por el vértice: dos ángulos son OPUESTOS POR EL VÈRTICE 
cuando los lados de uno son prolongaciones en sentido contrario de los lados del 
otro. Estos ángulos son siempre iguales. 
 
ACTIVIDAD Nº1: Sin utilizar transportador, hallar el valor del ángulo en cada 
gráfico. 
 
 
 
 
 
ACTIVIDAD Nº2: Repasa y completa las siguientes oraciones: 
 
a) Dos o más ángulos son ………………………………………….. cuando suman 180°. 
b) Dos o más ángulos son ……………………………………………… cuando suman 90°. 
c) Los ángulos opuestos por el vértices tienen un vértice en………………….. y cada 
lado es semirrecta opuesta del otro. Estos ángulos son siempre………………………. 
d) Los ángulos consecutivos comparten un ………………………. Y ……………………… en 
común. 
e) Los ángulos………………………….. suman 180º. También comparten un lado y vértice 
en común. 
 
 
 
 
 
 
TRABAJO PRACTICO N°18 
 
 
 
Dadas dos Rectas A y B cortadas por una Recta transversal T, determinan en el 
plano ocho ángulos. Los mismos se clasifican en internos y externo. 
- A y B son rectas paralelas (A//B) 
- T es una recta transversal. 
- Quedan determinados 8 ángulos: 1̂ , 2̂ , 3̂ , 4̂, 5̂, 6̂ , 7̂ 𝑦 8̂. 
 
Dos rectas cortadas por una transversal determinan ocho ángulos 
que se clasifican en: 
 
*Ángulos correspondientes entre paralelas: son los pares de ángulos que están en 
distintos semiplanos respecto de la recta transversal, pero uno es interno y otro 
es externo y no son adyacentes. Estos ángulos son siempre iguales. 
 1̂ = 5̂ 2̂ = 6̂ 4̂ = 8̂ 3̂ = 7̂ 
ÀNGULOS ENTRE PARARLELAS CORTADOS POR UNA 
RECTA TRANSVERSAL. 
 
 
*Ángulos alternos internos: son los pares de ángulos internos que están en 
distintos semiplanos respectos de la Recta transversal y no son adyacentes. Estos 
ángulos son siempre iguales. 
3̂ = 5̂ 4̂ = 6̂ 
*Ángulos alternos externos: son los pares de ángulos externos que están en 
distintos semiplanos respecto de la Recta transversal y no son adyacentes. Estos 
ángulos son siempre iguales. 
1̂ = 7̂ 2̂ = 8̂ 
*Ángulos conjugados internos: son los pares de ángulos internos que están en el 
mismo semiplanos respectos de la Recta transversal. Estos ángulos son 
suplementarios (suman 180º). 
4̂ + 5̂ = 180° 3̂ + 6̂ = 180° 
*Ángulos conjugados externos: son los pares de ángulos externos que están en el 
mismo semiplanos respectos de la Recta transversal. Estos ángulos son 
suplementarios (suman 180º). 
 1̂ + 8̂ = 180° 2̂ + 7̂ = 180° 
 
ACTIVIDAD Nº 1: Realiza las operaciones necesarias para calcular el valor de 
todos los ángulos: 
a) 
1̂ = 120° 
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟: 2̂ = 3̂ = 4̂ = 5̂ = 6̂ = 7̂ = 8̂ = 
 
b) 
�̂� = 85° 
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟: �̂� = �̂� =�̂� = �̂� = 𝑓 = �̂� = ℎ̂ = 
 
 
ACTIVIDAD Nº 2: Escribe y marca en el siguiente gráfico: 
a) Un par de ángulos correspondientes entre paralelas. …………………….. 
b) Un par de ángulos alternos externos. ………………………. 
c) Un par de ángulos opuestos por el vértice. ……………………. 
d) Un par de ángulos conjugados internos. ……………………… 
 
ACTIVIDAD Nº3: Halla el valor del ángulo 𝑥 en cada caso. 
 
 
Observa los siguientes ejemplos donde aparecen ecuaciones: 
Ejemplo 1. Halla el valor de �̂� y de los ángulos. 
 
Estos ángulos son correspondientes entre paralelas. (Son iguales) 
8𝑥 + 20° = 3𝑥 + 75° 
8𝑥 − 3𝑥 = 75° − 20° 
 5𝑥 = 55° 
 𝑥 = 55° ÷ 5 
 𝑥 = 11° 
Luego se reemplaza el valor de 𝑥: 
8. 11° + 20° = 88° + 20° = 108° 
3. 11° + 75° = 33° + 75° = 108° . (Ambos ángulos miden lo mismo.) 
 
Ejemplo 2. Hallar el valor de 𝑥 y de todos los ángulos. 
 
 
Los ángulos 4̂ 𝑦 6̂ son conjugados internos. (Suman 180º) 
3𝑥 − 50° + 𝑥 + 18° = 180° 
 3𝑥 + 𝑥 = 180° + 50° − 18° 
 4𝑥 = 212° 
 𝑥 = 212° ÷ 4 
 𝑥 = 53° 
Reemplazo el valor de 𝑥 ∶ 
4̂ = 3 . 53° − 50° = 159° − 50° = 109° . 
6̂ = 53° + 18° = 71° 
4̂ = 1̂ 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑟 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒. 1̂ = 109° 
6̂ = 7̂ 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑟 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒. 7̂ = 71° 
4̂ = 8̂ 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎𝑠. 8̂ = 109° 
6̂ = 2̂ 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎𝑠. 2̂ = 71° 
 8̂ = 5̂ 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑟 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒. 5̂ = 109° 
4̂ 𝑦 3̂ 𝑠𝑜𝑛 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠. 3̂ = 71° 
 
ACTIVIDAD Nº 4. Halla el valor de 𝑥 y del ángulo en cada gráfico. 
 
TRABAJO PRACTICO N°19 
 
 
 
1) Encuentra el valor de X. 
 
2) Calcula el valor de los ángulos interiores en cada triángulo. 
TRIÁNGULOS 
 
3) Halla el valor de “X” y clasifica los siguientes triángulos según sus ángulos. 
 
4) Une cada triángulo con el número de lados correspondientes. 
 
5) Clasifica los siguientes triángulos según sus lados y sus ángulos. 
 
6) Construir con regla y transportador: 
a) Un triángulo equilátero de 5 centímetros de lado. 
b) Un triángulo isósceles con el lado desigual de 6 cm. 
c) Un triángulo obtusángulo. 
 
 
 
 
TRABAJO PRACTICO N°20 
 
 
 
Hallar el lado que falta utilizando el Teorema de Pitágoras. 
 
 
TRABAJO PRÁCTICO N° 21 
 
 
Definición 
Una fracción es un número, que se obtiene de dividir un entero en partes iguales. Por ejemplo 
cuando decimos una cuarta parte de la torta, estamos dividiendo la torta en cuatro partes y 
consideramos una de ellas. 
 
 
Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y 
que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria. 
La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el 
número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya 
fraccionaria. 
El numerador es el número de partes que se considera de la unidad o total. 
El denominador es el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad o total. 
TEOREMA DE PITÁGORAS 
 NÚMEROS RACIONALES : FRACCIONES 
 
 
 Lectura de fracciones 
Todas las fracciones reciben un nombre específico, se pueden leer como tal, de acuerdo al 
numerador y denominador que tengan. 
El número que está en el numerador se lee igual, no así el denominador. Cuando el denominador 
va de 2 a 10, tiene un nombre específico (si es 2 es "medios", si es 3 es "tercios", si es 4 es 
"cuartos", si es 5 es "quintos", si es 6 es "sextos", si es 7 es "séptimos", si es 8 es "octavos", si 
es 9 es "novenos", si es 10 es "décimos"), sin embargo, cuando es mayor que 10 se le agrega al 
número la terminación "avos". 
 
Ejemplos: 
 
 
 
En el caso particular de las fracciones con denominador 10 ,100 y 1000. 
Ejemplo: 4 se lee " cuatro décimos" , 2 se lee " dos centésimos" y 3 se lee " tres 
milésimos" 
 10 100 1000 
 
 
 
 
 
TIPOS DE FRACCIONES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDADES 
1) Escribe la fracción correspondiente a cada grafico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Completar 
 
3) Completar 
 
 
 
 
 
 
¿Qué son las fracciones equivalentes? 
Son aquellas fracciones que representan una misma cantidad, aunque el numerador y el 
denominador sean diferentes. 
Por ejemplo, tenemos dos tartas iguales. De una tarta nos comemos medio trozo y de la 
otra, nos comemos 2 cuartos de tarta, ¿en cuál de las dos queda más cantidad de tarta? 
 
 
 
Cómo podemos observar los tres gráficos los fraccionamos de diferente manera, 
pero en los tres pintamos la misma cantidad y nos queda sin pintar la misma 
cantidad, es por eso que ½, 2/4 y 4/8 son fracciones equivalentes, son 
fracciones que representan la misma cantidad. 
 SIMPLIFICACIÓN Y AMPLIFICACIÓN 
Para una fracción, hay dos formas de obtener fracciones equivalentes (que representen el mismo 
número): 
Amplificar: multiplicamos numerador y denominador por el mismo número. Podemos multiplicar 
por el número que queramos. Se pueden obtener INFINITAS fracciones. 
Simplificar: dividimos numerador y denominador por el mismo número. No se pueden obtener 
infinitas fracciones, es más hay fracciones que nunca se pueden simplificar. 
Simplificar una fracción a su mínima expresión es dividirla tanta veces se pueda hasta que no se 
pueda más. 
 
CUIDADOOOOOOOO SIEMPRE SE MULTIPLICA O SE DIVIDE TANTO AL NUMERODOR Y 
AL DENOMINADOR POR EL MISMO NÚMERO 
 
 
 
 
	Suma y resta de números enteros
	ELEMENTOS DE LA POTENCIACIÓN:
	¿Qué son las fracciones equivalentes?